CN102353481A - 基于二维正交函数的压力传感器温度和压力互补的方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于二维正交函数的压力传感器温度和压力互补的方法及装置。该方法首先建立二维正交函数互补模型，该互补模型可以实现对压力信号的温度补偿，反之也可利用压力信号对传感器温度进行实时的补偿，然后利用基于二维正交函数的最小二乘拟合算法计算出模型的补偿系数，之后便可对采样的数据代入模型进行补偿计算。所述装置包括压阻式压力传感器探头、MCU平台、上位机，MCU平台包括单片机、运算放大器、存储器、DA转换芯片以及串行通信芯片。本发明能有效的根据压力传感器特性，进行巧妙的电路设计，实现方法简单新颖，具有成本低、实时性好、鲁棒性高、精确度高的特点。

Description

基于二维正交函数的压力传感器温度和压力互补的方法及装置

技术领域

本发明涉及压阻式压力传感器技术领域，具体涉及一种利用二维正交函数的最小二乘法的压阻式压力传感器的温度和压力互补的方法及装置。

背景技术

目前在压阻式压力传感器的应用设计领域当中，在温度补偿算法方面，国内外的许多算法基本存在两种状况：一种是利用传统的设计方法，预先依靠经验假设出补偿的方程，再通过多项式拟合或插值的方法进行计算，如曲线拟合法、分段线性插值法等，这类方法很容易导致“欠拟合”和“过拟合”现象的发生，病态方程的出现，从而使得适应性较低，精度低；而另一种状况克服了先假设模型的缺点，如采用现在使用甚广的神经网络算法，先进行训练学习，获得大量的数据，然后再进行加权计算得出结果，这种利用资源来换取精度的方法，计算量很大，也难免降低其实时性。

除外，当利用压阻式压力传感器压力和温度两测的特性时，只单单利用温度信号对压力信号进行补偿计算，其实，反之亦然，由于压力信号和温度信号时相互干扰的，因此此时也可用压力信号对温度信号进行补偿，从而同时可以获得测试环境的压力和温度两个准确数据，也为需要准确温度数据输出的应用系统提供了精度的保证和灵活的稳定性设计。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的上述不足，提供一种基于二维正交函数的压力传感器温度和压力互补的方法及装置。本发明利用单个压阻式压力传感器具有两测特点，从中获得压力电压信号和温度电压信号，并巧妙的利用电流串联负反馈电路的特点设计出恒定电压输入转变为恒定电流输出的电路，大大简化了电路、提高了方法装置的灵活性和适用性，此外，根据函数逼近知识，提出了一种基于二维正交函数的最小二乘拟合算法模型，该模型不但克服了由于事先建立经验方程模型以及多项式次数升高可能带来的“欠拟合”和“过拟合”现象的缺点，而且还阐述了利用压力信号和温度信号进行相互补偿的方法，为检测压力和温度数据提供了可靠性强，鲁棒性高的算法。本发明通过如下技术方案实现。

一种基于二维正交函数的压力传感器温度和压力互补的方法，包括如下步骤：

(1)建立模型：在传统的最小二乘拟合中，都是根据经验假设出散乱数据点的函数模型，这就容易导致“欠拟合”和“过拟合”现象的发生，并且随着多项式次数的升高，容易出现病态方程模型，使得这种算法的可靠性和适应性都大大降低。除外，针对目前压阻式压力传感器实际测量压力时与环境温度之间相互的影响，提出一种基于二维正交函数的最小二乘法的互补模型，此模型能利用温度信号对传感器压力进行实时补偿，也能利用压力信号对传感器温度进行实时补偿的模型，方程如下：

$P\left(x\right)=a_0{U}_{p0}\left(x\right)+a_1{U}_{p1}\left(x\right)+L+a_k{U}_{\mathrm{pk}}\left(x\right)+L+a_n{U}_{\mathrm{pn}}\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{U}_{\mathrm{pk}}\left(x\right)$ ①

a_k＝a_k0U_t0(x)+a_k1U_t1(x)+L+a_kmU_tm(x)      ②

其中，P(x)是关于点集{x_z}，z＝0，1，L，n的压力值函数；k＝0，1，L，n；U_p0(x)，U_p1(x)，L，U_pk(x)，L，U_pn(x)是关于点集{x_z}，z＝0，1，L，n的正交函数族和k次拟合多项式组，同时代表着在r个不同压力值P和l个不同温度值T下的压力信号；U_t0(x)，U_t1(x)，L，U_tm(x)是关于点集{x_z}，z＝0，1，L，m的正交函数族和多项式组，同时代表着在r个不同压力值P和l个不同温度值T下的温度信号；m、n为拟合多项式最大的次数，取值分别等于r和l；a₀，a₁，L，a_k，L，a_n分别为多项式U_p0(x)，U_p1(x)，L，U_pk(x)，L，U_pn(x)的系数，同时也是关于U_tm(x)的函数；a_k0，a_k1，L，a_km分别为U_t0(x)，U_t1(x)，L，U_tm(x)的常数系数，即该模型最终需要求解的补偿系数。

(2)模型补偿系数的计算：通过现场标定的方式，在r个给定压力值P和l个给定温度值T的情况下，利用压力传感器探头采集获得r*l组压力电压信号U_p和温度电压信号Ut数据点(T，P，U_p，U_t)。

根据最小二乘法的原理，首先利用这组(P，U_p)数据对方程①进行拟合：

$Q_{\min }={\left\{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{[P\left(x_z\right)-P_z]}^2\right\}}_{\min }={\left\{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{(\underset{k=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{U}_{\mathrm{pk}}\left(x\right)-P_z)}^2\right\}}_{\min }$

其中，Q表示为由现场标定所获得的实际压力电压信号值U_p代入方程①的U_p(x)所求得的P(x)与现场标定所获得实际压力值P的方差；min表示取最小值；由多元函数求极值的必要条件知道， $\frac{\∂Q}{\∂a_j}=2\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{k=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{U}_{\mathrm{pk}}\left(x_z\right)-P_z)U_{\mathrm{pj}}\left(x_z\right)=0,$ j＝0，1，L，r；k＝0，1，L，r，由于U_p0(x)，U_p1(x)，L，U_pn(x)是关于点集{x_z}，z＝0，1，L，r的正交函数族，即有：

$(U_{\mathrm{pj}},U_{\mathrm{pk}})=\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{pj}}\left(x_z\right)U_{\mathrm{pk}}\left(x_z\right)=\left\{\begin{array}{cc}{A}_k>0,& j=k\\ 0,& j\≠k\end{array}\right.$

则此时可以解得：

$a_k={a_k}^{*}=\frac{(P_z,U_{\mathrm{pk}}\left(x_z\right))}{(U_{\mathrm{pk}}\left(x_z\right),U_{\mathrm{pk}}\left(x_z\right))}=\frac{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{P}_z{U}_{\mathrm{pk}}\left(x_z\right)}{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{{U_p}^2}_k\left(x_z\right)}$ k＝0，1，L，r

其中，a_k ^*为方程①的解；由于U_p0(x)，U_p1(x)，L，U_pn(x)也称为是在点集内带权ρ(x_z)的正交多项式序列，因此可以利用格拉姆-施密特(Gram-Schmidt)的构造方法构造出此正交多项式，方法如下：

U_p0(x)＝1

U_p1(x)＝x-α₁            k＝1，2，L，r-1

U_p(k+1)(x)＝(x-α_k+1)U_pk(x)-β_kU_p(k-1)(x)

根据U_p的正交性，可得

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{k+1}=\frac{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{x}_z{U_{\mathrm{pk}}}^2\left(x_z\right)}{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{U_{\mathrm{pk}}}^2\left(x_z\right)}\\ {\mathrm{\β}}_k=\frac{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{U_{\mathrm{pk}}}^2\left(x_z\right)}{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{U_{p(k-1)}}^2\left(x_z\right)}\end{array}\right.$

最后就可以拟合得到：

P(x)＝a₀ ^*U_p0(x)+a₁ ^*U_p1(x)+L+a_k ^*U_pk(x)+L+a_n ^*U_pn(x)

完成对(P，U_p)数据点的拟合后，接下来对(a_k ^*，U_t)这组数据进行基于正交函数的最小二乘拟合，同理可以获得：

a_k ^*＝a_k0 ^*U_t0(x)+a_k1 ^*U_t1(x)+L+a_km ^*U_tm(x)

其中：

${a_{\mathrm{ks}}}^{*}=\frac{({a_k}^{*},U_{\mathrm{ts}}\left(x_z\right))}{(U_{\mathrm{ts}}\left(x_z\right),U_{\mathrm{ts}}\left(x_z\right))}=\frac{\underset{z=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{a_k}^{*}{U}_{\mathrm{ts}}\left(x_z\right)}{\underset{z=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{U_{\mathrm{ts}}}^2\left(x_z\right)}$ s＝0，1，2，L，l

U_t0(x)＝1

U_t1(x)＝x-γ₁           s＝1，2，L，l-1

U_t(s+1)(x)＝(x-γ_s+1)U_ts(x)-λ_sU_t(s-1)(x)

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_{s+1}=\frac{\underset{z=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{x}_z{U_{\mathrm{ts}}}^2\left(x_z\right)}{\underset{z=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{U_{\mathrm{ts}}}^2\left(x_z\right)}\\ {\mathrm{\λ}}_s=\frac{\underset{z=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{U_{\mathrm{ts}}}^2\left(x_z\right)}{\underset{z=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{U_{t(s-1)}}^2\left(x_z\right)}\end{array}\right.$

至此，便完成了基于二维正交函数的最小二乘法互补模型补偿系数的计算；将计算得出的补偿系数代入步骤(1)建立的模型中，便可对采集得到的压力信号和温度信号进行相互补偿。

上述方法的步骤(1)中所提出的互补模型，是一种既可以实现对压力信号的温度补偿，反之也可利用压力信号对传感器温度进行实时的补偿的模型。本方法是利用单个压阻式压力传感器具有可以同时测量压力和温度的两测特性，同时采集压力信号和温度信号，因此压力信号与温度信号会相互干扰从而需要进行补偿计算，然而在传统压力传感器系统中只利用温度信号对受温度信号干扰的压力信号进行补偿精确压力值，为了资源优化配置，降低成本，与此同时，便可利用压力信号对受压力信号干扰的温度信号进行补偿得出精确温度值，从而大大提高了鲁棒性。

实现上述基于二维正交函数的压力传感器温度和压力互补的方法的装置，包括压阻式压力传感器探头、MCU平台、上位机，MCU平台包括单片机、仪表放大器、电流串联负反馈电路、EEprom、DA(数字模拟)转换芯片以及串行通信芯片；所述压阻式压力传感器探头用来感应压力和温度的变化，仪表放大器采集压力和温度电压信号的变化并进行滤波放大处理，单片机对经滤波放大处理后的信号进行采样量化转换，单片机读取EEprom中由上述互补方法中求得的互补模型补偿系数并代入上述互补方法中步骤(1)提出的基于二维正交函数的方程模型计算出实时的压力值和温度值，并通过串行通信芯片与上位机保持基于RS485的实时通信，以及通过DA(数字模拟)转换芯片把压力值转换成4mA～20mA的模拟电流信号，供远距离传输，DA(数字模拟)转换芯片同时提供精准恒定电压给电流串联负反馈电路产生可调恒定电流，为压阻式压力传感器探头供电；所述的上位机利用Visual C++进行基于二维正交函数的最小二乘拟合方法的温度和压力相互补偿系数的计算，再将得出的补偿系数利用串行通信方式传送给单片机，单片机再写入EEprom，并且上位机通过在控制界面中设有压力值曲线显示和数字显示，开始和停止通信，现场标定，读出写入按钮，来对MCU平台的智能化控制。

上述装置所述的电流串联负反馈电路，由于DA转换时有一精准恒定电压输出，另一方面，压力传感器为了避免采用电压供电时由于温度漂移带来的巨大影响，而选择采用恒定电流源供电，综合考虑这两个因素，便提出一种由运放构成的电流串联负反馈电路，从而达到由恒定电压输入转变为恒定电流输入的目的，也因此减少了加入恒定电流源的麻烦，为装置节约成本，提高适用性。

与现有技术相比本发明的优点与积极效果有：

1.本发明提出的基于正交函数的二维最小二乘拟合方法，克服了传统的根据经验先假设模型的方法，而是假设两个正交函数族，利用格拉姆-施密特(Gram-Schmidt)方法构造正交多项式，并且采用首先拟合给定压力值与压力信号，再将其系数与温度信号进行拟合。从而避免了“欠拟合”和“过拟合”现象的发生和病态方程的出现，也减少了计算量，并在保证精度的前提下，实现了压力信号和温度信号相互补偿的方法，提高了其鲁棒性。

2.本发明在通过DA转换实现4mA～20mA的模拟电流传输电路中，同时提供稳定的平台电压并获取到一精准恒定电压，而精准电压输入到运算放大器通过构成电流串联负反馈电路产生恒定电流输出，并可由可调电阻进行电流大小调节，因此可以满足不同的压阻式压力传感器探头的供电需求，大大提高了鲁棒性，简化了电路，降低了成本。

附图说明

图1基于二维正交函数的压力传感器温度和压力互补的方法的装置结构图。

图2压阻式压力传感器结构图。

图3MCU平台的程序流程图。

图4温度信号处理及恒电流源控制电路。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的具体实施方式作进一步说明。基于二维正交函数的压力传感器温度和压力互补的方法的装置的实现流程如图1所示，上位机进行基于二维正交函数的最小二乘拟合方法的温度和压力相互补偿系数的计算，再将得出的补偿系数利用串行通信方式传送给单片机，单片机再写入EEprom；其中压阻式压力传感器探头用来感应压力和温度的变化，仪表放大器采集压力和温度电压信号的变化并进行滤波放大处理，单片机对经滤波放大处理后的信号进行采样量化转换，单片机读取EEprom中的发明内容中求得的互补模型补偿系数并代入发明内容中步骤(1)提出的基于二维正交函数的方程模型计算出实时的压力值和温度值，并通过串行通信芯片与上位机保持基于RS485的实时通信，以及通过DA(数字模拟)转换芯片把压力值转换成4mA～20mA的模拟电流信号，供远距离传输，DA(数字模拟)转换芯片同时提供精准恒定电压给电流串联负反馈电路产生可调恒定电流，为压阻式压力传感器探头供电。具体步骤如下：

步骤一：压力和温度相互补偿系数计算

根据压阻式压力传感器(如图2所示，图中R1、R2、R3、R4为受压力和温度变化产生变化的电阻器，A、B、C、D为由R1、R2、R3、R4构成的惠斯通电桥的四个节点，I是为压力传感器供电的恒电流源)两测特性采集到反映压力变化的压力信号U_BD和反映温度变化的温度信号U_AC，经过仪表放大器将微弱信号滤波放大处理后被AD采样进MCU，之后进入以下步骤，

步骤(一)：建立模型

在传统的最小二乘拟合中，都是根据经验假设出散乱数据点的函数模型，这就容易导致“欠拟合”和“过拟合”现象的发生，并且随着多项式次数的升高，容易出现病态方程模型，使得这种算法的可靠性和适应性都大大降低。除外，针对目前压阻式压力传感器实际测量压力时与环境温度之间相互的影响，提出一种基于二维正交函数的最小二乘法的互补模型，此模型能利用温度信号对传感器压力进行实时补偿，也能利用压力信号对传感器温度进行实时补偿的模型，方程如下：

$P\left(x\right)=a_0{U}_{p0}\left(x\right)+a_1{U}_{p1}\left(x\right)+L+a_k{U}_{\mathrm{pk}}\left(x\right)+L+a_n{U}_{\mathrm{pn}}\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{U}_{\mathrm{pk}}\left(x\right)$ ①

a_k＝a_k0U_t0(x)+a_k1U_t1(x)+L+a_kmU_tm(x)    ②

其中，P(x)是关于点集{x_z}，z＝0，1，L，n的压力值函数；k＝0，1，L，n；U_p0(x)，U_p1(x)，L，U_pk(x)，L，U_pn(x)是关于点集{x_z}，z＝0，1，L，n的正交函数族和k次拟合多项式组，同时代表着在r个不同压力值P和l个不同温度值T下的压力信号；U_t0(x)，U_t1(x)，L，U_tm(x)是关于点集{x_z}，z＝0，1，L，m的正交函数族和多项式组，同时代表着在r个不同压力值P和l个不同温度值T下的温度信号；m、n为拟合多项式最大的次数，取值分别等于r和l；a₀，a₁，L，a_k，L，a_n分别为多项式U_p0(x)，U_p1(x)，L，U_pk(x)，L，U_pn(x)的系数，同时也是关于U_tm(x)的函数；a_k0，a_k1，L，a_km分别为U_t0(x)，U_t1(x)，L，U_tm(x)的常数系数，即该模型最终需要求解的补偿系数。

步骤(二)：模型补偿系数的计算

通过现场标定的方式，在r个给定压力值P和l个给定温度值T的情况下，利用压力传感器探头采集获得r*l组压力电压信号U_p和温度电压信号U_t数据点(T，P，U_p，U_t)。

根据最小二乘法的原理，首先利用这组(P，U_p)数据对方程①进行拟合：

$Q=\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{[P\left(x_z\right)-P_z]}^2=\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{(\underset{k=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{U}_{\mathrm{pk}}\left(x\right)-P_z)}^2=\min$

其中，Q表示为由现场标定所获得的实际压力电压信号值U_p代入方程①的U_p(x)所求得的P(x)与现场标定所获得实际压力值P的方差；min表示取最小值；由多元函数求极值的必要条件知道， $\frac{\∂Q}{\∂a_j}=2\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{k=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{U}_{\mathrm{pk}}\left(x_z\right)-P_z)U_{\mathrm{pj}}\left(x_z\right)=0,$ j＝0，1，L，r；k＝0，1，L，r，由于U_p0(x)，U_p1(x)，L，U_pn(x)是关于点集{x_z}，z＝0，1，L，r的正交函数族，即有：

$(U_{\mathrm{pj}},U_{\mathrm{pk}})=\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{pj}}\left(x_z\right)U_{\mathrm{pk}}\left(x_z\right)=\left\{\begin{array}{cc}{A}_k>0,& j=k\\ 0,& j\≠k\end{array}\right.$

则此时可以解得：

$a_k={a_k}^{*}=\frac{(P_z,U_{\mathrm{pk}}\left(x_z\right))}{(U_{\mathrm{pk}}\left(x_z\right),U_{\mathrm{pk}}\left(x_z\right))}=\frac{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{P}_z{U}_{\mathrm{pk}}\left(x_z\right)}{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{{U_p}^2}_k\left(x_z\right)}$ k＝0，1，L，r

其中，a_k ^*为方程①的解；由于U_p0(x)，U_p1(x)，L，U_pn(x)也称为是在点集内带权ρ(x_z)的正交多项式序列，因此可以利用格拉姆-施密特(Gram-Schmidt)的构造方法构造出此正交多项式，方法如下：

U_p0(x)＝1

U_p1(x)＝x-α₁        k＝1，2，L，r-1

U_p(k+1)(x)＝(x-α_k+1)U_pk(x)-β_kU_p(k-1)(x)

根据U_p的正交性，可得

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{k+1}=\frac{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{x}_z{U_{\mathrm{pk}}}^2\left(x_z\right)}{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{U_{\mathrm{pk}}}^2\left(x_z\right)}\\ {\mathrm{\β}}_k=\frac{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{U_{\mathrm{pk}}}^2\left(x_z\right)}{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{U_{p(k-1)}}^2\left(x_z\right)}\end{array}\right.$

最后就可以拟合得到：

P(x)＝a₀ ^*U_p0(x)+a₁ ^*U_p1(x)+L+a_k ^*U_pk(x)+L+a_n ^*U_pn(x)

完成对(P，U_p)数据点的拟合后，接下来对(a_k ^*，U_t)这组数据进行基于正交函数的最小二乘拟合，同理可以获得：

a_k ^*＝a_k0 ^*U_t0(x)+a_k1 ^*U_t1(x)+L+a_km ^*U_tm(x)

其中：

${a_{\mathrm{ks}}}^{*}=\frac{({a_k}^{*},U_{\mathrm{ts}}\left(x_z\right))}{(U_{\mathrm{ts}}\left(x_z\right),U_{\mathrm{ts}}\left(x_z\right))}=\frac{\underset{z=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{a_k}^{*}{U}_{\mathrm{ts}}\left(x_z\right)}{\underset{z=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{U_{\mathrm{ts}}}^2\left(x_z\right)}$ s＝0，1，2，L，l

U_t0(x)＝1

U_t1(x)＝x-γ₁        s＝1，2，L，l-1

U_t(s+1)(x)＝(x-γ_s+1)U_ts(x)-λ_sU_t(s-1)(x)

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_{s+1}=\frac{\underset{z=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{x}_z{U_{\mathrm{ts}}}^2\left(x_z\right)}{\underset{z=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{U_{\mathrm{ts}}}^2\left(x_z\right)}\\ {\mathrm{\λ}}_s=\frac{\underset{z=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{U_{\mathrm{ts}}}^2\left(x_z\right)}{\underset{z=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{U_{t(s-1)}}^2\left(x_z\right)}\end{array}\right.$

在此取m＝n＝r＝l＝6，就可得出36组压力电压信号U_p和温度电压信号U_t数据点(T，P，U_p，U_t)，根据上述步骤先利用36组(P，U_p)对方程①进行拟合，再将36组(a_k ^*，U_t)对方程②进行拟合最终得出压力与温度相互补偿系数，完成了基于二维正交函数的最小二乘法互补模型补偿系数的计算；将计算得4的补偿系数代入步骤(1)建立的模型中，便可对采集得到的压力信号和温度信号进行相互补偿。

步骤二：MCU平台控制中心

MCU平台控制中心的程序流程如图3所示，它是一个与上位机实时通信的过程，上电初始化后，开始接收上位机发送过来的数据请求信号，本装置单片机接收完请求信号首先判断ID号是否为本装置，若否则舍弃该帧信号，继续监听下一帧信号；若是，则开始分析该数据帧，根据不同的功能号向上位机回复不同的数据，若上位机发送功能号1则表示让单片机完成压力电压信号和温度电压信号采集并利用存放在EEprom里的相互补偿系数进行相互补偿计算，并将补偿后的结果回复给上位机，同时将补偿后的压力值经数模转换为4mA～20mA的模拟电流信号输出，此功能用于实际测量；若发送功能号2则表示让单片机采集压力电压信号和温度电压信号并直接回复给上位机，此功能用于现场标定；若发送功能号3则表示上位机发送基于二维正交函数的最小二乘法互补模型补偿系数至单片机，让单片机保存在EEprom里。

步骤三：电源处理

利用平台所提供的精准电压作为恒定电压，设计出电流串联负反馈电路如图4所示(图中Res1、Res2、Res3表示3个不同电阻值的电阻，精准电压是来自DA数模转换芯片的输出，惠斯通电桥部分与图2一致，GND为电源地，Uo为运算放大器输出端对地的电压)，电流串联负反馈电路的特点就是，若集成运放的开环差模增益A_od和差模输入电阻r_id很大，那么在运放的正输入端输入恒定电压，将会产生一个从输出端流向负输入端的恒定电流，而此恒定电流就可为压阻式压力传感器探头供电。

Claims (3)

1.一种基于二维正交函数的压力传感器温度和压力互补的方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)建立模型：针对目前压阻式压力传感器实际测量压力时与环境温度之间相互的影响，建立一种基于二维正交函数的最小二乘法的互补模型，此模型能利用温度信号对传感器压力进行实时补偿，也能利用压力信号对传感器温度进行实时补偿的模型，模型方程如下：

$P\left(x\right)=a_0{U}_{p0}\left(x\right)+a_1{U}_{p1}\left(x\right)+L+a_k{U}_{\mathrm{pk}}\left(x\right)+L+a_n{U}_{\mathrm{pn}}\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{U}_{\mathrm{pk}}\left(x\right)$ ①

a_k＝a_k0U_t0(x)+a_k1U_t1(x)+L+a_kmU_tm(x)    ②

其中，P(x)是关于点集{x_z}，z＝0，1，L，n的压力值函数；k＝0，1，L，n；U_p0(x)，U_p1(x)，L，U_pk(x)，L，U_pn(x)是关于点集{x_z}，z＝0，1，L，n的正交函数族和k次拟合多项式组，同时代表着在r个不同压力值P和l个不同温度值T下的压力信号；U_t0(x)，U_t1(x)，L，U_m(x)是关于点集{x_z}，z＝0，1，L，m的正交函数族和多项式组，同时代表着在r个不同压力值P和l个不同温度值T下的温度信号；m、n为拟合多项式最大的次数，取值分别等于r和l；a₀，a₁，L，a_k，L，a_n分别为多项式U_p0(x)，U_p1(x)，L，U_pk(x)，L，U_pn(x)的系数，同时也是关于U_tm(x)的函数；a_k0，a_k1，L，a_km分别为U_t0(x)，U_t1(x)，L，U_tm(x)的常数系数，即该模型最终需要求解的补偿系数；

(2)模型补偿系数的计算：通过现场标定的方式，在r个给定压力值P和l个给定温度值T的情况下，利用压力传感器探头采集获得r*l组压力电压信号U_p和温度电压信号U_t数据点(T，P，U_p，U_t)；

根据最小二乘法的原理，首先利用这组(P，U_p)数据对方程①进行拟合：

$Q_{\min }={\left\{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{[P\left(x_z\right)-P_z]}^2\right\}}_{\min }={\left\{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{(\underset{k=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{U}_{\mathrm{pk}}\left(x\right)-P_z)}^2\right\}}_{\min }$

其中，Q表示为由现场标定所获得的实际压力电压信号值U_p代入方程①的U_p(x)所求得的P(x)与现场标定所获得实际压力值P的方差；min表示取最小值；由多元函数求极值的必要条件知道， $\frac{\∂Q}{\∂a_j}=2\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{k=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{U}_{\mathrm{pk}}\left(x_z\right)-P_z)U_{\mathrm{pj}}\left(x_z\right)=0,$ j＝0，1，L，r；k＝0，1，L，r，由于U_p0(x)，U_p1(x)，L，U_pn(x)是关于点集{x_z}，z＝0，1，L，r的正交函数族，即有：

$(U_{\mathrm{pj}},U_{\mathrm{pk}})=\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{pj}}\left(x_z\right)U_{\mathrm{pk}}\left(x_z\right)=\left\{\begin{array}{cc}{A}_k>0,& j=k\\ 0,& j\≠k\end{array}\right.$

则此时解得：

$a_k={a_k}^{*}=\frac{(P_z,U_{\mathrm{pk}}\left(x_z\right))}{(U_{\mathrm{pk}}\left(x_z\right),U_{\mathrm{pk}}\left(x_z\right))}=\frac{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{P}_z{U}_{\mathrm{pk}}\left(x_z\right)}{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{{U_p}^2}_k\left(x_z\right)}$ k＝0，1，L，r

其中，a_k ^*为方程①的解；由于U_p0(x)，U_p1(x)，L，U_pn(x)也称为是在点集内带权ρ(x_z)的正交多项式序列，因此利用格拉姆-施密特的构造方法构造出此正交多项式，方法如下：

U_p0(x)＝1

U_p1(x)＝x-α₁     k＝1，2，L，r-1

U_p(k+1)(x)＝(x-α_k+1)U_pk(x)-β_kU_p(k-1)(x)

根据U_p的正交性，可得

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{k+1}=\frac{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{x}_z{U_{\mathrm{pk}}}^2\left(x_z\right)}{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{U_{\mathrm{pk}}}^2\left(x_z\right)}\\ {\mathrm{\β}}_k=\frac{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{U_{\mathrm{pk}}}^2\left(x_z\right)}{\underset{z=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{U_{p(k-1)}}^2\left(x_z\right)}\end{array}\right.$

最后就可以拟合得到：

P(x)＝a₀ ^*U_p0(x)+a₁ ^*U_p1(x)+L+a_k ^*U_pk(x)+L+a_n ^*U_pn(x)

完成对(P，U_p)数据点的拟合后，接下来对(a_k ^*，U_t)这组数据进行基于正交函数的最小二乘拟合，同理可以获得：

a_k ^*＝a_k0 ^*U_t0(x)+a_k1 ^*U_t1(x)+L+ak_m ^*U_tm(x)

其中：

${a_{\mathrm{ks}}}^{*}=\frac{({a_k}^{*},U_{\mathrm{ts}}\left(x_z\right))}{(U_{\mathrm{ts}}\left(x_z\right),U_{\mathrm{ts}}\left(x_z\right))}=\frac{\underset{z=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{a_k}^{*}{U}_{\mathrm{ts}}\left(x_z\right)}{\underset{z=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{U_{\mathrm{ts}}}^2\left(x_z\right)}$ s＝0，1，2，L，l

U_t0(x)＝1

U_t1(x)＝x-γ₁     s＝1，2，L，l-1

U_t(s+1)(x)＝(x-γ_s+1)U_ts(x)-λ_sU_t(s-1)(x)

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}_{s+1}=\frac{\underset{z=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{x}_z{U_{\mathrm{ts}}}^2\left(x_z\right)}{\underset{z=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{U_{\mathrm{ts}}}^2\left(x_z\right)}\\ {\mathrm{\λ}}_s=\frac{\underset{z=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{U_{\mathrm{ts}}}^2\left(x_z\right)}{\underset{z=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{U_{t(s-1)}}^2\left(x_z\right)}\end{array}\right.$

至此，便完成了基于二维正交函数的最小二乘法互补模型补偿系数的计算；将计算得出的补偿系数代入步骤(1)建立的模型中，便可对采集得到的压力信号和温度信号进行相互补偿。

2.一种实现权利要求1所述方法的装置，其特征在于包括压阻式压力传感器探头、MCU平台、上位机，MCU平台包括单片机、仪表放大器、电流串联负反馈电路、EEprom、DA转换芯片以及串行通信芯片；所述压阻式压力传感器探头用来感应压力和温度的变化，仪表放大器采集压力和温度电压信号的变化并进行滤波放大处理，单片机对经滤波放大处理后的信号进行采样量化转换，单片机读取EEprom中由权利要求1所述方法求得的互补模型补偿系数并代入权利要求1步骤(1)提出的基于二维正交函数的方程模型计算出实时的压力值和温度值，并通过串行通信芯片与上位机保持基于RS485的实时通信，以及通过DA转换芯片把压力值转换成4mA～20mA的模拟电流信号，供远距离传输，DA转换芯片同时提供精准恒定电压给电流串联负反馈电路产生可调恒定电流，为压阻式压力传感器探头供电；所述的上位机进行基于二维正交函数的最小二乘拟合方法的温度和压力相互补偿系数的计算，再将得出的补偿系数利用串行通信方式传送给单片机，单片机再写入EEprom。

3.根据权利要求2所述的装置，其特征在于所述电流串联负反馈电路由运算放大器和电阻电容构成，将DA转换芯片输出的精准电压作为此电路中运算放大器的恒定电压输入，再根据电流串联负反馈具有恒定电压输入恒定电流输出的特点来产生一个可调恒电流源，为压力传感器供电。

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