CN102319165A - 步行器助行安全监测中的稳定性与疲劳度模糊融合方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及康复辅具技术的安全监测。为提供一种防止倾翻的方法，在防止倾翻过程中，考虑疲劳的影响，另一方面可以通过疲劳评价，合理安排康复训练的训练量，本发明采取的技术方案是，一种步行器助行安全监测中的稳定性与疲劳度模糊融合方法，包括以下步骤：1)采集上臂肱三头肌处的表面肌电信号；2)对于每个时间点，提取之前1s的肌电信号，按中值频率的定义公式

计算此段肌电信号的中值频率；3)计算辅具倾翻指数WTI；4)通过实验得到WTI和MDF的隶属度函数；5)分别判定WTI和MDF所处的状态。本发明主要应用于康复辅具技术的安全监测。

Description

步行器助行安全监测中的稳定性与疲劳度模糊融合方法

技术领域

本发明涉及康复辅具技术的安全监测，具体讲涉及步行器助行安全监测中的稳定性与疲劳度模糊融合方法。 

背景技术

由于自然灾害、交通事故的频发，以及社会老龄化的加剧，神经功能障碍或肢体损伤的范围逐年扩大。康复辅具如步行器、拐杖等的使用也越来越普遍。随之而来的就是康复辅具使用的安全性问题。 

据调查显示，从2001年到2006年，美国每年约有47000人(不小于65岁)因为步行器和拐杖使用不当而摔伤。其中，87％是由步行器的使用不当造成的。可见，步行器，作为辅助患者运动的一种重要工具，却因为使用不当造成了患者的二次损伤，给患者心理和生理上造成了不良的影响。 

对步行器力学参数的获取，可以实时监控使用者的运动状态，有效防止患者在使用步行器过程中摔伤。鉴于此，很多学者为获取步行器的力学参数提出了不同的方法研究。 

1996年，英国University College London的Donalson和Yu首次提出了柄反作用矢量(HRV)的概念，将患者在站立行走过程中对辅具的作用合成简化为集中载荷，分别用位于左右手柄中点横截面形心处的两个力学矢量来表示。HRV(Handle Reaction Vector)在三个轴上的分量就可以来表征辅具提供给患者的力平衡、力推进和力支持水平。其中，在手柄处定义坐标系中x，y，z轴的正向分别为患者的右向，前向，上向。HRV的具体公式如下： 

HRV＝[F_lx，F_ly，F_lz，F_rx，F_ry，F_rz]^T                            (1) 

公式中下标l代表的的是左手柄，r代表右手柄。 

在动力辅具系统从稳定到倾翻之前的过程中其手柄受力不断变化。而当系统不稳定后，也就是发生倾翻后，辅具悬空那一侧的某几路传感器的输出电压不再随着手柄受力的增大而变化，即HRV中的某几个分量不再变化。所以，可以将HRV作为判断辅具安全与否的一项参数。 

仅依靠对HRV的分析，并不能很好地提供预警信息。本专利加入使用者上肢的疲劳评价参数，能够实时获得步行器使用者的疲劳状况，避免由于步行康复过程中由于疲劳导致的二次损伤，以及合理安排康复训练的运动量。 

肌肉收缩的一个结果就是代谢产物乳酸浓度的升高。净乳酸浓度除了与主要肌肉纤维的类型和大小有关，更重要的是，它还与力量水平和收缩类型(静态收缩还是动态收缩)有关。当肌肉收缩时，血流受到肌肉压力阻挡，肌肉因此缺血缺氧。肌肉内乳酸盐浓度升高，改变了细胞内的酸碱度，使得肌肉纤维的传导速度降低，直接改变了运动单元动作电位的波形。表面肌电信号可以看作所有运动单元动作电位在皮肤表层干涉叠加的结果，因而肌肉疲劳改变了表面肌电信号的特征。1991年，Brody等人发现pH的降低决定了肌肉纤维传导速度的降低，结果导致中值频率的降低。 

发明内容

为克服现有技术的不足，提供一种防止倾翻的方法，在防止倾翻过程中，考虑疲劳的影响，另一方面可以通过疲劳评价，合理安排康复训练的训练量，为达上述目的，本发明采取的技术方案是，一种步行器助行安全监测中的稳定性与疲劳度模糊融合方法，包括以下步骤： 

1)采集上臂肱三头肌处的表面肌电信号，对信号进行1～1000Hz滤波、50Hz及其倍频陷波、放大的预处理；

2)对于每个时间点，提取之前1s的肌电信号，按中值频率的定义公式 

计算此段肌电信号的中值频率，其中，P(f)是信号的功率谱函数； 

3)在已知步行器标定矩阵的情况下，由步行器上的应变片输出电压得到柄反作用矢量HRV，并计算辅具倾翻指数WTI； 

4)通过实验，利用主观经验法得到的所有WTI和MDF取值情况下，其隶属度U_S、U_D的值，得到WTI和MDF的隶属度函数； 

5)由模糊识别算法，根据隶属度最大原则，分别判定WTI和MDF所处的状态，若有一个参数被判定为危险，则说明步行器有倾翻可能，或者步行器使用者应该停止康复训练，进行适当休息。 

辅具倾翻指数WTI具体为： 

纵向WTI计算的是纵向倾翻力(Fly、Fry)所造成的纵向倾翻趋势大小，若(F_ly+F_ry)＞0，则有向前倾翻的趋势，预期倾翻轴为f-f，即步行器前方两个支撑点所确定的直线，其纵向WTI计算公式为： 

${\mathrm{WTI}}_y=\frac{(F_{\mathrm{ly}}+F_{\mathrm{ry}})\·H}{(-F_{\mathrm{lz}}-F_{\mathrm{rz}}+G)\·R_f}$

其中，G为辅具的自重，H为步行器手柄到地面的垂直距离，R_f是过步行器的重心沿重力方向的直线与轴f-f的距离； 

若(Fly+Fry)＜0，则有向后倾翻的趋势，预期倾翻轴为b-b，即步行器后方两个支撑点所确定的直线，其纵向WTI计算公式为： 

${\mathrm{WTI}}_y=\frac{(F_{\mathrm{ly}}+F_{\mathrm{ry}})\·H}{(-F_{\mathrm{lz}}-F_{\mathrm{rz}}+G)\·R_b}$

其中，G为辅具的自重，H为步行器手柄到地面的垂直距离，R_f是过步行器的重心沿重力方向的直线与轴f-f的距离； 

侧向WTI计算的是侧向倾翻力(F_lx、F_rx)所造成的侧向倾翻趋势大小，若(F_lx+F_rx)＞0，则有向右倾翻趋势，预期倾翻轴为r-r，即步行器右侧两个支撑点所确定的直线，其侧向WTI计算公式为： 

${\mathrm{WTI}}_x=\frac{(F_{\mathrm{lx}}+F_{\mathrm{rx}})\·H}{(-F_{\mathrm{lz}}+G/2)\·R_h}$

其中，G为辅具的自重，H为步行器手柄到地面的垂直距离，R_h是轴l-l与轴r-r之间的 距离，其中l-l是步行器左侧两个支撑点所确定的直线； 

若(F_lx+F_rx)＜0，则有向左倾翻趋势，预期倾翻轴为l-l，其侧向WTI计算公式为： 

${\mathrm{WTI}}_x=\frac{(F_{\mathrm{lx}}+F_{\mathrm{rx}})\·H}{(-F_{\mathrm{lz}}+G/2)\·R_h}$

其中，G为辅具的自重，H为步行器手柄到地面的垂直距离，R_h是轴l-l与轴r-r之间的距离。 

设隶属于安全的程度为U_S和隶属于危险的程度为U_D，由模糊识别算法，分别判定WTI和MDF所处的状态，具体公式如下： 

$U_{S,\mathrm{WTI}}\left(\mathrm{WTI}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{1+a_1\·{(\mathrm{WTI}-c_1)}^{b_1}},& \mathrm{WTI}>c_1\\ 1,& \mathrm{WTI}\≤c_1\end{array}\right.$

$U_{D,\mathrm{WTI}}\left(\mathrm{WTI}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{1+a_2\&CenterDot;{(c_2-\mathrm{WTI})}^{b_2}},& \mathrm{WTI}<c_2\\ 1,& \mathrm{WTI}{\&GreaterEqual;c}_2\end{array}\right.$

$U_{S,\mathrm{MDF}}\left(\mathrm{MDF}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{1+a_3\&CenterDot;{(c_3-\mathrm{MDF})}^{b_3}},& \mathrm{MDF}<c_3\\ 1,& \mathrm{MDF}{\&GreaterEqual;c}_3\end{array}\right.$

$U_{D,\mathrm{MDF}}\left(\mathrm{MDF}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{1+a_4\&CenterDot;{\left({\mathrm{MDF}-c}_4\right)}^{b_4}},& \mathrm{MDF}>c_4\\ 1,& \mathrm{MDF}{\&le;c}_4\end{array}\right.$

其中，WTI安全状态的隶属度为U_S，WTI(WTI)，危险状态的隶属度为U_D，WTI(WTI)；MDF安全状态的隶属度为U_S，MDF(MDF)，危险状态的隶属度为U_D，MDF(MDF)，隶属度函数的建立，即是通过实验，已知WTI和MDF的一系列取值，以及利用主观经验法得到的所有取值情况下，其隶属度U_S、U_D的值，确定参数a_i，b_i，c_i(i＝1，2，3，4)的值，利用隶属度最大原则，若U_S，WTI(WTI)＞U_D，WTI(WTI)，对WTI来说，处于安全状态；反之，处于危险状态。若U_S，MDF(MDF)＞U_D，MDF(MDF)，对中值频率(MDF)来说，处于安全状态；反之，处于危险状态。 

本发明具有以下技术效果： 

本发明采用辅具倾翻指数WTI和肌肉疲劳评价的融合监测步行器使用过程中的状态，一方面在防止倾翻的过程中，考虑了疲劳的影响，另一方面可以通过疲劳评价，合理安排康复训练的训练量。 

附图说明

图1HRV示意图。 

图2WTI定义示意图。 

图3模糊算法中的WTI-隶属度函数曲线。 

具体实施方式

a)辅具倾翻指数(WTI) 

患者在借助动力辅具系统站立行走的过程中，辅具手柄集中了患者对外界所需的附加力学诉求，辅具事实上就是患者为维系自身稳定运动所能借助的重要工具。前面有所描述，当处于一个稳定的运动状态里时，动力辅具系统不仅提供了患者前进的动力，另外实际上系统也承载了患者行进过程中的不稳定性，并用其相对较高的稳定保持能力来进行“消化”这种不稳定性。这样，就可以借助某种指标来量化患者和动力辅具系统间传递的这种不稳定性，了解整个运动过程的稳定性状况。 

辅具倾翻指数(Walker Tipping Index，WTI)就是这样一种指标。当系统接受到患者所施加的不稳定性后，它所转化的是一种倾翻趋势，趋势的大小可以通过WTI的定义来确定。在稳定运动的前提下，这种倾翻趋势一般会处于辅具系统稳定保持能力的范围内，不会造成实际的危险。但随着WTI值的逐渐增大，倾翻趋势也逐渐增大，当超过某一阈值时，倾翻就会发生，稳定运动随之终止。因而，WTI的度量实际上就可以被认为是运动稳定性延伸至安全性的表征。 

根据对辅具使用的相关力学分析，WTI依赖于行走时下压力F_v和倾翻力F_t对预期倾翻轴的力矩之比，故有： 

$\mathrm{WTI}=\frac{\mathrm{\&Sigma;}{F}_t\&CenterDot;R_t}{\mathrm{\&Sigma;}{F}_v\&CenterDot;R_v}---\left(2\right)$

式中，力臂长度R_t、R_v与所使的辅具结构尺寸有关。WTI是一个2维特征，按倾翻力方向的不同，分为纵向WTI(Longitudinal WTI)和侧向WTI(Lateral WTI)。其中，纵向WTI可简记为WTI_y，侧向WTI可简记为WTI_x。其含义具体解释见图2。纵向WTI计算的是纵向倾翻力(F_ly、F_ry)所造成的纵向倾翻趋势大小。其中，若(F_ly+F_ry)＞0，则有向前倾翻的趋势，预期倾翻轴为f-f，即步行器前方两个支撑点所确定的直线，其纵向WTI计算公式为： 

${\mathrm{WTI}}_y=\frac{(F_{\mathrm{ly}}+F_{\mathrm{ry}})\&CenterDot;H}{(-F_{\mathrm{lz}}-F_{\mathrm{rz}}+G)\&CenterDot;R_f}---\left(3\right)$

其中，G为辅具的自重，H为步行器手柄到地面的垂直距离，R_f是过步行器的重心沿重力方向的直线与轴f-f的距离。 

若(F_ly+F_ry)＜0，则有向后倾翻的趋势，预期倾翻轴为b-b，即步行器后方两个支撑点所确定的直线，其纵向WTI计算公式为： 

${\mathrm{WTI}}_y=\frac{(F_{\mathrm{ly}}+F_{\mathrm{ry}})\&CenterDot;H}{(-F_{\mathrm{lz}}-F_{\mathrm{rz}}+G)\&CenterDot;R_b}---\left(4\right)$

其中，G为辅具的自重，H为步行器手柄到地面的垂直距离，R_f是过步行器的重心沿重力方向的直线与轴f-f的距离。 

侧向WTI计算的是侧向倾翻力(F_lx、F_rx)所造成的侧向倾翻趋势大小。若(F_lx+F_rx)＞0，则有向右倾翻趋势，预期倾翻轴为r-r，即步行器右侧两个支撑点所确定的直线，其侧向WTI计算公式为： 

${\mathrm{WTI}}_x=\frac{(F_{\mathrm{lx}}+F_{\mathrm{rx}})\&CenterDot;H}{(-F_{\mathrm{lz}}+G/2)\&CenterDot;R_h}---\left(5\right)$

其中，G为辅具的自重，H为步行器手柄到地面的垂直距离，R_h是轴l-l与轴r-r之间的距离，其中l-l是步行器左侧两个支撑点所确定的直线。 

若(F_lx+F_rx)＜0，则有向左倾翻趋势，预期倾翻轴为l-l，其侧向WTI计算公式为： 

${\mathrm{WTI}}_x=\frac{(F_{\mathrm{lx}}+F_{\mathrm{rx}})\&CenterDot;H}{(-F_{\mathrm{lz}}+G/2)\&CenterDot;R_h}---\left(6\right)$

其中，G为辅具的自重，H为步行器手柄到地面的垂直距离，Rh是皱l-l与轴r-r之间的距离。 

通过上式可以看出，由计算出的HRV即可得到相应的WTI_y和WTI_x，对运动过程的稳定性状况进行描述。步行器的稳定性由WTI＝max{WTI_y，WTI_x}表征。理论上一般认为，WTI的绝对值小于1时不会造成倾翻危险，如果WTI绝对值大于1，则系统有倾翻的危险。 

b)表面肌电信号的中值频率(MDF) 

WTI是从力学稳定性来讨论患者辅具助行过程中的安全性指标，本专利还加入了人体的生理学上的疲劳信息，用于预防由于步行器使用者上肢疲劳引起的步行器倾翻。 

表面肌电信号是肌肉收缩时，肌纤维的运动单元动作电位在皮肤表层干涉叠加的结果。表面肌电信号中值频率的降低可以很好地反映肌肉疲劳的状况，因而用表面肌电信号的中值频率来表征肌肉疲劳的程度。 

中值频率的定义如下： 

$\underset{0}{\overset{\mathrm{MDF}}{\&Integral;}}P\left(f\right)\mathrm{df}=\underset{\mathrm{MDF}}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}P\left(f\right)\mathrm{df}---\left(7\right)$

其中，P(f)为信号的功率谱函数。 

中值频率，作为疲劳评价的一个参数，具有对噪声不敏感，对频谱偏移变化敏感的优点。因此，中值频率可以很好地跟踪疲劳引起的表面肌电信号频谱的改变，从而对疲劳程度进行估计。 

c)结合WTI和MDF的安全监测方法 

本专利提出的安全监测新方法，既包含了传统的步行器使用的安全参数WTI，又为探测使用者的肌肉疲劳增加了MDF这个指标。 

两种参数的融合选用模糊识别。隶属度函数的值表示了该参数状态下属于某个类的程度，当隶属度等于1时，则表明完全属于该类。隶属度曲线选择戒上型，即当参数在某一范围内，隶属度等于1。以WTI为例，具体如图3。对于虚线(安全状态的隶属度曲线U_S，WTI(WTI))，当WTI小于某个值时，此状态安全(U_S，WTI＝1)，随着WTI的增大，隶属于安全的程度降低，状态的安全性下降；对于实线(危险状态的隶属度曲线U_D，WTI(WTI))，当WTI大于某值时， 此状态危险(U_D，WTI＝1)，随着WTI的减小，隶属于危险的程度降低，状态的危险性下降。对于一个参数WTI，对应有两个隶属度值，即其隶属于安全的程度U_S，WTI(WTI)(图3中虚线)和隶属于危险的程度U_D，WTI(WTI)(图3中实线)。隶属函数的具体公式如下： 

$U_{S,\mathrm{WTI}}\left(\mathrm{WTI}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{1+a_1\&CenterDot;{(\mathrm{WTI}-c_1)}^{b_1}},& \mathrm{WTI}>c_1\\ 1,& \mathrm{WTI}\&le;c_1\end{array}\right.---\left(8\right)$

$U_{D,\mathrm{WTI}}\left(\mathrm{WTI}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{1+a_2\&CenterDot;{(c_2-\mathrm{WTI})}^{b_2}},& \mathrm{WTI}<c_2\\ 1,& \mathrm{WTI}{\&GreaterEqual;c}_2\end{array}\right.---\left(9\right)$

$U_{S,\mathrm{MDF}}\left(\mathrm{MDF}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{1+a_3\&CenterDot;{(c_3-\mathrm{MDF})}^{b_3}},& \mathrm{MDF}<c_3\\ 1,& \mathrm{MDF}{\&GreaterEqual;c}_3\end{array}\right.---\left(10\right)$

$U_{D,\mathrm{MDF}}\left(\mathrm{MDF}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{1+a_4\&CenterDot;{\left({\mathrm{MDF}-c}_4\right)}^{b_4}},& \mathrm{MDF}>c_4\\ 1,& \mathrm{MDF}{\&le;c}_4\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，WTI安全状态的隶属度为U_S，WTI(WTI)，危险状态的隶属度为U_D，WTI(WTI)；MDF安全状态的隶属度为U_S，MDF(MDF)，危险状态的隶属度为U_D，MDF(MDF)，隶属度函数的建立，即是通过实验，已知WTI和MDF的一系列取值，以及利用主观经验法得到的所有取值情况下，其隶属度U_S、U_D的值，确定参数a_i，b_i，c_i(i＝1，2，3，4)的值，利用隶属度最大原则，若U_S，WTI(WTI)＞U_D，WTI(WTI)，对WTI来说，处于安全状态；反之，处于危险状态。若U_S，MDF(MDF)＞U_D，MDF(MDF)，对中值频率(MDF)来说，处于安全状态；反之，处于危险状态。 

具体实现步骤为； 

1.采集上臂肱三头肌处的表面肌电信号，进行滤波(1～1000Hz)、50Hz及其倍频陷波、放大的预处理。

2.对于每个时间点，提取之前1s的肌电信号，按中值频率的定义计算预处理后肌电信号的中值频率。 

3.在已知步行器标定矩阵的情况下，由步行器上的应变片输出电压得到HRV，并计算WTI。 

4.通过实验，利用主观经验法得到的所有WTI和MDF取值情况下，其隶属度U_S、U_D的值，确定参数a_i，b_i，c_i(i＝1，2，3，4)的值，得到WTI和MDF的隶属度函数。 

5.由模糊识别算法，根据隶属度最大原则，分别判定WTI和MDF所处的状态。若有一个参数被判定为危险，则说明步行器有倾翻可能，或者步行器使用者应该停止康复训练，进行适当休息。 

本专利采用辅具倾翻指数WTI和肌肉疲劳评价的融合监测步行器使用过程中的状态，一方面在防止倾翻的过程中，考虑了疲劳的影响，另一方面可以通过疲劳评价，合理安排康复 训练的训练量。 

本发明的主旨是提出一种新的检测步行器安全状态的参数。该项发明适于步行器的实时监测，有效保障了步行器使用者在进行康复训练时的安全，并获得可观的社会效益。最佳实施方案拟采用专利转让、技术合作或产品开发。 

Claims (3)

1.一种步行器助行安全监测中的稳定性与疲劳度模糊融合方法，其特征是，包括以下步骤：

1)采集上臂肱三头肌处的表面肌电信号，对信号进行1～1000Hz滤波、50Hz及其倍频陷波、放大的预处理；

2)对于每个时间点，提取之前1s的肌电信号，按中值频率的定义公式

计算此段肌电信号的中值频率，其中，P(f)是信号的功率谱函数；

3)在已知步行器标定矩阵的情况下，由步行器上的应变片输出电压得到柄反作用矢量HRV，并计算辅具倾翻指数WTI；

4)通过实验，利用主观经验法得到的所有WTI和MDF取值情况下，其隶属度U_S、U_D的值，从而确定WTI和MDF的隶属度函数；

5)由模糊识别算法，根据隶属度最大原则，分别判定WTI和MDF所处的状态，若有一个参数被判定为危险，则说明步行器有倾翻可能，或者步行器使用者应该停止康复训练，进行适当休息。

2.如权利要求1所述的方法，其特征是，辅具倾翻指数WTI具体为：

纵向WTI计算的是纵向倾翻力(Fly、Fry)所造成的纵向倾翻趋势大小，若(F_ly+F_ry)＞0，则有向前倾翻的趋势，预期倾翻轴为f-f，即步行器前方两个支撑点所确定的直线，其纵向WTI计算公式为：

${\mathrm{WTI}}_y=\frac{(F_{\mathrm{ly}}+F_{\mathrm{ry}})\&CenterDot;H}{(-F_{\mathrm{lz}}-F_{\mathrm{rz}}+G)\&CenterDot;R_f}$

其中，G为辅具的自重，H为步行器手柄到地面的垂直距离，R_f是过步行器的重心沿重力方向的直线与轴f-f的距离；

若(Fly+Fry)＜0，则有向后倾翻的趋势，预期倾翻轴为b-b，即步行器后方两个支撑点所确定的直线，其纵向WTI计算公式为：

${\mathrm{WTI}}_y=\frac{(F_{\mathrm{ly}}+F_{\mathrm{ry}})\&CenterDot;H}{(-F_{\mathrm{lz}}-F_{\mathrm{rz}}+G)\&CenterDot;R_b}$

其中，G为辅具的自重，H为步行器手柄到地面的垂直距离，R_f是过步行器的重心沿重力方向的直线与轴f-f的距离；

侧向WTI计算的是侧向倾翻力(F_lx、F_rx)所造成的侧向倾翻趋势大小，若(F_lx+F_rx)＞0，则有向右倾翻趋势，预期倾翻轴为r-r，即步行器右侧两个支撑点所确定的直线，其侧向WTI计算公式为：

${\mathrm{WTI}}_x=\frac{(F_{\mathrm{lx}}+F_{\mathrm{rx}})\&CenterDot;H}{(-F_{\mathrm{lz}}+G/2)\&CenterDot;R_h}$

其中，G为辅具的自重，H为步行器手柄到地面的垂直距离，R_h是轴l-l与轴r-r之间的距离，其中l-l是步行器左侧两个支撑点所确定的直线；

若(F_lx+F_rx)＜0，则有向左倾翻趋势，预期倾翻轴为l-l，其侧向WTI计算公式为：

${\mathrm{WTI}}_x=\frac{(F_{\mathrm{lx}}+F_{\mathrm{rx}})\&CenterDot;H}{(-F_{\mathrm{lz}}+G/2)\&CenterDot;R_h}$

其中，G为辅具的自重，H为步行器手柄到地面的垂直距离，R_h是轴l-l与轴r-r之间的距离。

3.如权利要求1所述的方法，其特征是，设隶属于安全的程度为U_S和隶属于危险的程度为U_D，由模糊识别算法，分别判定WTI和MDF所处的状态，具体公式如下：

$U_{S,\mathrm{WTI}}\left(\mathrm{WTI}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{1+a_1\&CenterDot;{(\mathrm{WTI}-c_1)}^{b_1}},& \mathrm{WTI}>c_1\\ 1,& \mathrm{WTI}\&le;c_1\end{array}\right.$

$U_{D,\mathrm{WTI}}\left(\mathrm{WTI}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{1+a_2\&CenterDot;{(c_2-\mathrm{WTI})}^{b_2}},& \mathrm{WTI}<c_2\\ 1,& \mathrm{WTI}{\&GreaterEqual;c}_2\end{array}\right.$

$U_{S,\mathrm{MDF}}\left(\mathrm{MDF}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{1+a_3\&CenterDot;{(c_3-\mathrm{MDF})}^{b_3}},& \mathrm{MDF}<c_3\\ 1,& \mathrm{MDF}{\&GreaterEqual;c}_3\end{array}\right.$

$U_{D,\mathrm{MDF}}\left(\mathrm{MDF}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{1+a_4\&CenterDot;{\left({\mathrm{MDF}-c}_4\right)}^{b_4}},& \mathrm{MDF}>c_4\\ 1,& \mathrm{MDF}{\&le;c}_4\end{array}\right.$

其中，WTI安全状态的隶属度为U_S，WTI(WTI)，危险状态的隶属度为U_D，WTI(WTI)；MDF安全状态的隶属度为U_S，MDF(MDF)，危险状态的隶属度为U_D，MDF(MDF)，隶属度函数的建立，即是通过实验，已知WTI和MDF的一系列取值，以及利用主观经验法得到的所有取值情况下，其隶属度U_S、U_D的值，确定参数a_i，b_i，c_i(i＝1，2，3，4)的值，利用隶属度最大原则，若U_S，WTI(WTI)＞U_D，WTI(WTI)，对WTI来说，处于安全状态；反之，处于危险状态。若U_S，MDF(MDF)＞U_D，MDF(MDF)，对中值频率(MDF)来说，处于安全状态；反之，处于危险状态。

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