CN102281075A - 孔径为4的六边形格网层次编码、运算与索引方法 - Google Patents

孔径为4的六边形格网层次编码、运算与索引方法 Download PDF

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CN102281075A CN2011100670090A CN201110067009A CN102281075A CN 102281075 A CN102281075 A CN 102281075A CN 2011100670090 A CN2011100670090 A CN 2011100670090A CN 201110067009 A CN201110067009 A CN 201110067009A CN 102281075 A CN102281075 A CN 102281075A
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Abstract

本发明涉及孔径为4的六边形格网层次编码、运算与索引方法，索引方法采用孔径为4的剖分方法对六边形格网进行层次划分，用{0,1,2,3}进行层次编码，得到HBQT格点编码集合，并得到HBQT格网单元编码集合；定义HBQT格网编码的四则运算；根据HBQT格网编码四则运算的规则，建立标准笛卡尔坐标系与HBQT格网编码之间的相互转换，得到六边形格网层次结构的索引方法，包括同层次格网的检索和不同层格网的检索；本发明能够方便地进行格网的层次编码，简单地实现空间矢量的四则运算和六边形格网的层次索引，并能够与笛卡尔坐标系统快速进行转换，克服了现有方法难以建立方向一致的六边形层次结构、高效的编码与运算、快速的层次索引方法、以及难以扩展到封闭球面等问题。

Description

孔径为4的六边形格网层次编码、运算与索引方法
技术领域
本发明属于空间信息技术领域，涉及一种用于全球离散格网构建或数字图像处理的孔径为4六边形层次采样格网结构的编码、运算与索引方法。
背景技术
在空间信息处理技术领域，经过研究发现，有且只有三种图形（三角形、四边形、六边形）能够规则化地对空间进行划分，其中，六边形格网是最紧凑的一种，它具有下面的特点：
（1）以最小的平均误差量化平面，具有最大的角分辨率；
（2）与矩形格网和和三角形格网不同，六边形格网单元拥有一致的邻域；
（3）六边形格网的6个离散的速度向量足以描述连续的各向同性的流体；
（4）在表达相同信息量的情况下，六边形格网比矩形格网要节省约14%的采样量。
正因为六边形格网具有上述独特的性质，使得它非常适合用作空间数据的建模和处理，并受到越来越多的重视。Rothman和Zaleski在流体元胞自动机的经典教材Lattice-Gas Cellular Automata中采用的完全是六边形格网，未提及其它类型的格网单元。Saff和Kuijlaars、Kimerling等经过研究得出结论：平面六边形格网的各种优点可以延续到全球格网系统上。随后，六边形格网被美国环保署用于全球取样，以及全球气候模拟、全球洋流分析等许多面向全球的空间处理与分析领域。在非全球格网数据处理方面，根据生理学的研究，人眼的视觉系统视网膜使用的就是六边形采样模式，并具有处理不同分辨率影像数据的能力，因此，多分辨率的六边形格网也被应用于数字图像信号获取与处理领域。
六边形的聚合、分解问题将影响它们的优势。由于六边形不具备自相似性，并不能像矩形或三角四叉树那样排列：即不可能将一个六边形分解为小一些的六边形（或将较小的六边形组合成一个大六边形），导致多分辨率六边形格网系统的应用却受到了限制。如何设计高效的多分辨率六边形格网的层次结构成为瓶颈所在。美国军方曾资助Laurie Gibson和Dean Lucas发明了一种优美的、在六边形图像处理中广泛应用的方案，这种用于表达空间数据的六边形数学系统允许在不同尺寸的影像上进行量测。该方案证明了通过索引和代数聚合六边形单元的方式能够将其扩展到多维，因此被称为“一般平衡三进制”（Generalized Balanced Ternary，GBT）。然而，GBT并不能很好地满足单元分解的需求，而且GBT单元在某一层次上是真正的六边形，而在其它层次上则变为7个六边形组成的星型玫瑰形状，这些形状随着单元层次不断旋转，导致GBT的相关应用比较复杂。
Middleton和Sivaswamy在GBT的基础上，提出了HIP（Hexagonal Image Processing）结构，将其系统地应用于数字图像处理的多个领域，在处理效果和效率等诸多方面取得了优于矩形格网的结果。但HIP产生的是非一致性（non-congruent）格网，且格网单元方向随格网的层次不断变化。尽管在平面上可以通过旋转、平移等操作保证层次结构的单元方向相同，但类似的方法在球面上却会导致单元之间出现重叠或裂缝。
加拿大PYXIS Innovation Inc的Peterson等设计了全球六边形离散格网的PYXIS索引结构，该结构利用ISEA3H格网系统（Icosahedral Snyder Equal Area Aperture 3 Hexagonal DGG），提供了一种孔径为3的非一致性的六边形聚合及分解方案。这种方案能够像GBT算术操作那样进行快速聚合或分解，同时又保留了地理坐标或投影坐标的格网地址，与传统坐标可实现无误差转换。但PYXIS采用的是孔径为3的的六边形层次格网，并且逐层之间的格网之间会发生旋转，在许多空间应用中存在较大困难。
发明内容
本发明的目的是提供一种孔径为4的六边形格网层次编码、运算与索引方法，以解决现有方法难以建立方向一致的六边形层次结构、高效的编码与运算、快速的层次索引方法、以及难以扩展到封闭球面的问题。
为实现上述目的，本发明的孔径为4的六边形格网层次编码方法步骤如下：
（1）采用孔径为4的剖分方法，对六边形格网进行层次划分，得到上下层对准的孔径为4的六边形网格层次剖分结构，其中每一个六边形格网称为格网单元；
（2）将四叉树三角形结构与六边形格网结构叠加表示，将整个四叉树三角形中心置于六边形格网结构的中心，四叉树三角形的顶点置于六边形单元的中心或交点处，形成一个具备四叉树结构的四元正三角形结构，该结构与六边形格网具有严格的对应关系，其中四元是指正三角形的中心点和三个顶点，各正三角形的四元共同构成HBQT格点系统，其中各构成点称为格点；
（3）利用{0,1,2,3}对四元三角形结构的HBQT格点系统中各格点进行四叉树编码，其中每一个三角形编码满足：三角形的中心用码元0表示，三角形的三个顶点分别用{1,2,3}进行表示，得到六边形平衡四叉树HBQT格点编码集合，删除没有位于格网单元中心的格点编码即得到对应六边形格网单元的HBQT格网编码集合；或利用下述公式得到格点系统第n层的格点编码集合                                                
Figure 2011100670090100002DEST_PATH_IMAGE001
：
Figure 2011100670090100002DEST_PATH_IMAGE002
，其中， 
Figure 2011100670090100002DEST_PATH_IMAGE003
， 
Figure 2011100670090100002DEST_PATH_IMAGE004
， 
Figure 2011100670090100002DEST_PATH_IMAGE005
表示集合间的点减运算，用编码0、1、2、3分别代替
Figure 2011100670090100002DEST_PATH_IMAGE006
中的4个格网向量，则中任一格点均可用编码唯一描述，再排除没有位于格网单元中心的格点，即可得到格点系统第n层的格网单元编码集合，它是格点编码集合
Figure 2011100670090100002DEST_PATH_IMAGE009
的子集，即
Figure DEST_PATH_IMAGE010
。
进一步的，所述步骤（3）中三角形的三个顶点分别用{1,2,3}进行表示指：三角形朝上时编码的顺序为上顶点1，左下角顶点2，右下角顶点3；三角形朝下时编码的顺序为下顶点1，右上角顶点2，左上角顶点3。
本发明的孔径为4的六边形格网层次运算方法技术方案如下：该方法应用于对孔径为4的六边形剖分结构进行分层编码得到的HBQT格网单元编码，四则运算
Figure 2011100670090100002DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure 2011100670090100002DEST_PATH_IMAGE013
、
Figure DEST_PATH_IMAGE014
中
Figure 2011100670090100002DEST_PATH_IMAGE015
、运算遵循平行四边形法则，互为逆运算， 
Figure 2011100670090100002DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 983227DEST_PATH_IMAGE014
运算遵循极坐标下向量的旋转与缩放，互为逆运算。
进一步的，设格点系统中两个格网单元编码
Figure DEST_PATH_IMAGE018
， ，若是计算编码
Figure DEST_PATH_IMAGE020
，步骤如下：
（1）判断两个格点编码的码串长度是否相同，若两个格点编码的码串长度不同，则将码串短的格点编码前补零，使两个格点编码变成相同长度的码串；
（2）按照格点编码的展开式，初始化
Figure 2011100670090100002DEST_PATH_IMAGE021
和
Figure DEST_PATH_IMAGE022
的符号标识矢量，初始化进位变量；
（3）利用列出的加法查找表从低位向高位逐位码元进行
Figure 149635DEST_PATH_IMAGE011
运算，并进行进位运算；
（4）逐位
Figure 929372DEST_PATH_IMAGE011
运算保证编码
Figure 2011100670090100002DEST_PATH_IMAGE023
的每一位码元的符号符合编码展开式的符号约定即可。
进一步的，设两个格网单元编码
Figure DEST_PATH_IMAGE024
， 
Figure 2011100670090100002DEST_PATH_IMAGE025
，计算编码
Figure DEST_PATH_IMAGE026
是利用
Figure DEST_PATH_IMAGE027
运算的查找表，将
Figure DEST_PATH_IMAGE028
的每一个码元，从低位到高位分别与
Figure DEST_PATH_IMAGE029
的每一位进行
Figure DEST_PATH_IMAGE030
运算，得到一系列编码序列，按照乘法规则， 
Figure DEST_PATH_IMAGE031
的码元
Figure DEST_PATH_IMAGE032
与进行
Figure 698483DEST_PATH_IMAGE017
运算得到的编码，末尾用码元
Figure DEST_PATH_IMAGE034
补齐；然后将这一系列编码，使用
Figure 512855DEST_PATH_IMAGE011
运算进行相加，得到编码，保证编码
Figure DEST_PATH_IMAGE035
的每一位码元的符号符合编码展开式的符号约定即可。
进一步的，格网单元系统中任一单元编码的展开式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE036
，
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE037
表示格网单元编码连续
Figure DEST_PATH_IMAGE038
运算，函数
Figure DEST_PATH_IMAGE039
、， 
Figure DEST_PATH_IMAGE041
代表的是HBQT格网单元编码的码元。
孔径为4的六边形格网层次坐标转换方法，其特征在于，该方法包括从HBQT格点编码到标准笛卡尔坐标的转换和从标准笛卡尔坐标到HBQT格网单元编码的转换，所述HBQT编码是通过对孔径为4的六边形剖分结构进行分层编码得到的；
1）从HBQT格网单元编码到标准笛卡尔坐标的转换步骤如下：
（1）编码
Figure DEST_PATH_IMAGE042
从HBQT格网单元编码到格点斜坐标系：
Figure DEST_PATH_IMAGE043
Figure DEST_PATH_IMAGE044
其中， 是对中
Figure DEST_PATH_IMAGE047
进行规则化， 
Figure DEST_PATH_IMAGE048
， 
Figure DEST_PATH_IMAGE049
的结果是定值；
（2）从格点斜坐标到单元斜坐标系的转换：
Figure DEST_PATH_IMAGE050
；
（3）从单元斜坐标到标准笛卡尔坐标的转换：
；
2）从标准笛卡尔坐标到HBQT格网单元编码的转换步骤如下：
（1）从标准笛卡尔坐标到单元斜坐标的转换：
（2）从单元斜坐标到格点斜坐标的转换：
Figure DEST_PATH_IMAGE053
；
（3）从格点斜坐标到HBQT格网单元编码的转换：
；
上述
Figure DEST_PATH_IMAGE055
运算遵循平行四边形法则， 
Figure DEST_PATH_IMAGE056
运算遵循极坐标下向量的旋转与缩放。
本发明的孔径为4的六边形格网层次索引方法步骤如下：（1）采用孔径为4的剖分方法对六边形格网进行层次划分，用{0,1,2,3}四位数进行层次编码，得到六边形平衡四叉树HBQT格点编码集合，删除没有位于格网单元中心的格点编码即得到HBQT格网单元编码集合；（2）定义HBQT格网单元编码的四则运算：四则运算
Figure DEST_PATH_IMAGE057
、
Figure DEST_PATH_IMAGE058
、
Figure DEST_PATH_IMAGE059
、
Figure DEST_PATH_IMAGE060
中
Figure 350154DEST_PATH_IMAGE057
、
Figure 486737DEST_PATH_IMAGE058
运算遵循平行四边形法则，互为逆运算， 
Figure 155616DEST_PATH_IMAGE059
、
Figure 335930DEST_PATH_IMAGE060
运算遵循极坐标下向量的旋转与缩放，互为逆运算；（3）根据HBQT格网单元编码四则运算的规则，对基于六边形格网的单元斜坐标系建立标准笛卡尔坐标系与HBQT格网单元编码之间的相互转换；（4）采用HBQT格网单元编码的四则运算，得到六边形格网层次结构的索引方法，包括同层次格网的检索即邻近单元查找和不同层格网的检索即父单元查找、子单元查找。
进一步的，所述步骤（1）中得到的HBQT格点编码的步骤如下：(a)采用孔径为4的剖分方法，对六边形格网进行层次划分，得到上下层对准的孔径为4的六边形网格层次剖分结构，其中每一个六边形格网称为格网单元；
（b）将四叉树三角形结构与六边形格网结构叠加表示，将整个四叉树三角形中心置于六边形格网结构的中心，四叉树三角形的顶点置于六边形单元的中心或交点处，形成一个具备四叉树结构的四元正三角形结构，该结构与六边形格网具有严格的对应关系，其中四元是指正三角形的中心点和三个顶点，各正三角形的四元共同构成HBQT格点系统，其中各构成点称为格点；
（c）利用{0,1,2,3}对四元三角形结构的HBQT格点系统中各格点进行四叉树编码，其中每一个三角形编码满足：三角形的中心用码元0表示，三角形的三个顶点分别用{1,2,3}进行表示：三角形朝上时编码的顺序为上顶点1，左下角顶点2，右下角顶点3；三角形朝下时编码的顺序为下顶点1，右上角顶点2，左上角顶点3；得到六边形平衡四叉树HBQT格点编码集合，删除没有位于格网单元中心的格点编码即得到对应六边形格网单元的HBQT格网编码集合；或利用下述公式得到格点系统第n层的格点编码集合 
Figure 90259DEST_PATH_IMAGE001
：
Figure 827271DEST_PATH_IMAGE002
，其中， 
Figure 288340DEST_PATH_IMAGE003
， 
Figure 718184DEST_PATH_IMAGE004
，表示集合间的点减运算，用编码0、1、2、3分别代替
Figure 421884DEST_PATH_IMAGE006
中的4个格网向量，则
Figure 65355DEST_PATH_IMAGE007
中任一格点均可用编码唯一描述，再排除没有位于格网单元中心的格点，即可得到格点系统第n层的格网单元编码集合
Figure 338204DEST_PATH_IMAGE008
，它是格点编码集合
Figure 67126DEST_PATH_IMAGE009
的子集，即
Figure 332891DEST_PATH_IMAGE010
。
进一步的，所述步骤（4）中得到六边形格网层次结构的索引方法具体为：
1）邻近关系查找
邻近关系的查找，又称作邻近单元的查找，设设孔径为4剖分的六边形格网第
Figure DEST_PATH_IMAGE061
层的格网单元，6个方向上
Figure DEST_PATH_IMAGE063
的邻近单元的编码分别为：
Figure DEST_PATH_IMAGE064
；
2）层次关系查找
（1）子单元的查找
设孔径为4剖分的六边形格网第层的格网单元
Figure 955502DEST_PATH_IMAGE062
，查找其在
Figure DEST_PATH_IMAGE066
层的子单元：
Figure DEST_PATH_IMAGE067
子单元中与它对准的中心子单元编码为：
Figure DEST_PATH_IMAGE068
；
周围的6个子单元
Figure DEST_PATH_IMAGE069
分别为中心子单元的6个邻近单元：
Figure DEST_PATH_IMAGE070
；
（2）父单元的查找
孔径为4的六边形格网单元分成两类：一类是与其父单元对准的单元，称为中心继承单元，该类单元具有1个父单元；另一类是与其父单元不对准，称之为偏心继承单元，该类单元具有2个父单元；设
Figure DEST_PATH_IMAGE071
层的单元
Figure DEST_PATH_IMAGE072
，有：
如果码元满足
Figure DEST_PATH_IMAGE073
条件，那该单元就是中心继承单元，其父单元为：
Figure DEST_PATH_IMAGE074
；
如果码元满足，则该单元为偏心继承单元，由于
Figure DEST_PATH_IMAGE076
，设剩下可能的码元全集为
Figure DEST_PATH_IMAGE077
，计算集合
Figure DEST_PATH_IMAGE078
，则集合中必有两个码元元素，设它们分别为
Figure DEST_PATH_IMAGE080
、
Figure DEST_PATH_IMAGE081
，则
Figure DEST_PATH_IMAGE082
的两个父单元分别为：
，
Figure DEST_PATH_IMAGE084
。
 本发明的孔径为4的六边形格网层次编码、运算与索引方法能够方便地进行格网的层次编码，简单地实现空间矢量的四则运算和六边形格网的层次索引，并能够与笛卡尔坐标系统快速进行转换，克服了现有方法难以建立方向一致的六边形层次结构、高效的编码与运算、快速的层次索引方法、以及难以扩展到封闭球面等问题。
本发明提出的孔径为4的六边形格网层次编码、运算与索引的方法，可以有效地解决孔径为4的六边形层次格网的应用问题，并可扩展到球面等任何封闭表面，与目前所知的唯一能够覆盖球面的六边形层次格网结构（孔径为3的六边形格网层次结构PYXIS的编码、运算与索引）相比，具有下面的优点：
（1）孔径为4的六边形格网层次结构的单元方向不随剖分层次变化，有利于空间定位；
（2）本方法提出的编码方案与四叉树结构等效，可用于开发高效的数据处理算法；
（3）本方法提出的编码方案只需要4个码元
Figure DEST_PATH_IMAGE085
，2Bit（PYXIS要7个码元
Figure DEST_PATH_IMAGE086
，3Bit），与四进制数对应，有利于减少数据量并提高编码运算的效率；
（4）本方法提出的运算方案的计算效率和索引效率都优于PYXIS结构，主要得益于算法使用的查找表规模（
Figure DEST_PATH_IMAGE087
）仅是PYXIS方案（
Figure DEST_PATH_IMAGE088
）的25%，且全部运算都是单码进位，计算速度更快；
（5）从目前的专利和文献的情况来看，定义在PYXIS编码空间上的运算只有
Figure 350318DEST_PATH_IMAGE057
运算，而本方法提出的编码空间上定义并实现了
Figure 238639DEST_PATH_IMAGE057
、
Figure 121145DEST_PATH_IMAGE058
、、四种空间运算，相比而言空间定义更加完整。
附图说明
图1是孔径为4的六边形格网层次剖分结构图；
图2是具备四叉树结构的格点系统图；
图3是四叉树结构的编码图；
图4是、对应的编码集合图；
图5是格网向量加法示意图；
图6是格网向量乘法示意图；
图7是与HBQT结构相关的四个坐标系统图，其中（a）格点编码坐标系、（b）格点斜坐标系、（c）单元斜坐标系、（d）标准笛卡尔坐标系；
图8 是格网层次
Figure DEST_PATH_IMAGE091
时，每个六边形单元的HBQT编码图；
图9 是HBQT编码四则运算的图解式；
图10 是HBQT运算与索引的实验结果效率对比图；
图11是利用HBQT索引动态生成全球六边形离散格网的显示情况图，其中（a）是层次n=9的全球格网；（b）是层次n=10的全球格网；（c）是层次n=11的全球格网；
图12 是不同类型空间数据（栅格数据+矢量数据）利用HBQT索引方式在全球六边形离散格网上不同层次的显示情况与效率图，其中（a）对应的格网层次n=13；（b）对应的格网层次n=12；（c）对应的格网层次n=11；（d）对应的格网层次n=10。
具体实施方式
本发明的孔径为4的六边形格网层次编码、运算与索引方法中，编码、运算、坐标转换方法是索引方法所不可或缺的步骤，且四个方法中后续方法都依赖于前面方法才能实现，故以索引方法为例来具体说明各方法的具体实现，不再另举例分别赘述各方法的实现。本发明中孔径是指第k层和第k+1层格网单元的面积比。
本发明的孔径为4的六边形格网层次结构的编码、运算与索引方法，包括以下基本步骤：
1．编码方法
（1）采用孔径为4的剖分方法，对六边形格网进行层次划分，得到上下层对准的（即上一层单元的中心与下一层子单元的中心对准）孔径为4的六边形网格层次剖分结构如图1所示，其中每一个六边形格网称为格网单元；
（2）将四叉树三角形结构（即三角形中心作为四叉树父节点，三角形的三个顶点作为四叉树的子节点，三角形结构进行四叉树划分，每一层生成的四个小三角形的中心和顶点同样满足树状节点的对应关系）与六边形格网结构（即六边形的平面铺盖结构）叠加表示，将整个四叉树三角形中心置于六边形格网结构的中心，四叉树三角形的顶点置于六边形单元的中心或交点处，形成一个具备四叉树结构的四元正三角形结构，该结构与六边形格网具有严格的对应关系如图2所示，其中四元是指正三角形的中心点和三个顶点，各正三角形的四元共同构成HBQT格点系统，其中各构成点称为格点；
（3）利用{0,1,2,3}对四元三角形结构的HBQT格点系统中各格点进行四叉树编码如图3所示，其中每一个三角形编码满足：三角形的中心用码元0表示，三角形的三个顶点分别用{1,2,3}进行表示（表示方式为：三角形朝上时编码的顺序为上顶点1，左下角顶点2，右下角顶点3；三角形朝下时编码的顺序为下顶点1，右上角顶点2，左上角顶点3），得到六边形平衡四叉树HBQT格点编码集合，删除没有位于格网单元中心的格点编码即得到对应六边形格网单元的HBQT格网编码集合；或利用下述公式得到格点系统第n层的格点编码集合
Figure DEST_PATH_IMAGE092
：
Figure DEST_PATH_IMAGE093
，其中， 
Figure DEST_PATH_IMAGE094
， 
Figure DEST_PATH_IMAGE095
； 
Figure DEST_PATH_IMAGE096
表示集合间的点减运算，用编码0、1、2、3分别代替
Figure DEST_PATH_IMAGE097
中的4个格网向量，则中任一格点均可用编码唯一描述，再排除没有位于格网单元中心的格点，即可得到格点系统第n层的格网单元编码集合，它是格点编码集合
Figure DEST_PATH_IMAGE100
的子集，即
Figure DEST_PATH_IMAGE101
。
Figure DEST_PATH_IMAGE102
、对应的格点编码集合如图4所示，如图8所示为格网层次n=5时，每个六边形单元的HBQT格网单元编码图。
点减运算：对于集合A、B，满足
Figure DEST_PATH_IMAGE104
； 
Figure DEST_PATH_IMAGE105
， 
Figure DEST_PATH_IMAGE106
。
2．利用HBQT格网单元编码实现空间向量的四则运算
1）运算的定义
编码记录了单元的空间位置，在数学上可采用从原点指向单元中心的向量抽象表示，编码运算完全等效于这些格网向量的运算。
以HBQT结构的格网向量a、b为边作平行四边形，由原点作出的对角线定义为a、b通过加法得到的向量，记为
Figure DEST_PATH_IMAGE107
。平行四边形法则，如图5所示，两个单元103和230向量用黑色的箭头表示，向量相加的结果单元33用虚线箭头表示，图中显示了向量相加的平行四边形法则。或者把两向量首尾相接，由始点到终点的连线定义为
Figure DEST_PATH_IMAGE108
得到的向量（三角形法则）。HBQT编码集合
Figure DEST_PATH_IMAGE109
与
Figure DEST_PATH_IMAGE110
可用群
Figure DEST_PATH_IMAGE111
表示，该群是一个Abelian群（交换群），具有如下性质：
封闭性——
Figure DEST_PATH_IMAGE112
，
Figure DEST_PATH_IMAGE113
；
交换律——
Figure 812302DEST_PATH_IMAGE112
，
Figure DEST_PATH_IMAGE114
；
结合律——
Figure DEST_PATH_IMAGE115
，
Figure DEST_PATH_IMAGE116
；
存在幺元——
Figure DEST_PATH_IMAGE117
，
Figure DEST_PATH_IMAGE118
，使得，对于
Figure 295236DEST_PATH_IMAGE111
，；
存在逆元——
Figure 954757DEST_PATH_IMAGE117
，
Figure DEST_PATH_IMAGE121
，使得，则
Figure DEST_PATH_IMAGE123
是
Figure DEST_PATH_IMAGE124
的逆元，记作，对于
Figure 130523DEST_PATH_IMAGE111
，。
减法是加法的逆运算，同样可以用平行四边形法则或三角形法则定义，用
Figure DEST_PATH_IMAGE127
表示。
乘法的定义在极坐标系下给出，对于格网向量
Figure 242704DEST_PATH_IMAGE124
、
Figure 467012DEST_PATH_IMAGE123
，两者相乘所得向量的模为
Figure DEST_PATH_IMAGE128
，向量的极角为两向量极角之和，记为
Figure DEST_PATH_IMAGE129
，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE130
，
Figure DEST_PATH_IMAGE131
，
Figure DEST_PATH_IMAGE132
，
Figure DEST_PATH_IMAGE133
。
乘法运算的本质是对单元的旋转和缩放，如图6所示。乘法运算定义的核心是旋转和缩放原始单元编码。建立极坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE134
， 
Figure DEST_PATH_IMAGE135
， ， 。
Figure DEST_PATH_IMAGE138
运算的过程是通过初始单元向量旋转、缩放实现的。
除法的定义与乘法类似，同样表示单元的旋转与缩放，记为：
Figure 902411DEST_PATH_IMAGE130
，
Figure 186761DEST_PATH_IMAGE131
，
Figure 536971DEST_PATH_IMAGE132
，
Figure DEST_PATH_IMAGE140
。
格网向量的乘法和除法互为逆运算，因此：
Figure DEST_PATH_IMAGE141
，
除法运算不具备封闭性，即
Figure DEST_PATH_IMAGE142
不在格网单元中心。在实际应用中，可根据精度要求采用小数形式的HBQT编码表示。
2）运算的性质
因为HBQT格网单元编码集合是HBQT格点编码集合的子集，所以研究格网向量运算的性质必须在格点编码集合中讨论。由于HBQT格点的空间分布不均匀，格点编码集合对加、减、乘、除四则运算无法满足群的封闭性，存在“孔洞”。为了便于研究，首先需要填补这些孔洞。定义
Figure DEST_PATH_IMAGE143
，
Figure DEST_PATH_IMAGE144
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE146
，
Figure DEST_PATH_IMAGE147
，
Figure DEST_PATH_IMAGE148
，在此基础上有，即格网向量
Figure 814238DEST_PATH_IMAGE124
旋转180°，模不变，即。
HBQT格点编码集合中的四则运算具有以下性质：
Figure DEST_PATH_IMAGE151
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE153
；
Figure 120454DEST_PATH_IMAGE117
，
Figure DEST_PATH_IMAGE154
；
Figure DEST_PATH_IMAGE155
，
Figure DEST_PATH_IMAGE156
根据以上性质，
Figure DEST_PATH_IMAGE157
，由此可知HBQT格点编码集合中任意元素都可以逐码元展开，这一结论对格网编码集合同样成立。
将HBQT格网系统中任意一个单元的编码进行展开。设函数
Figure DEST_PATH_IMAGE159
、
Figure DEST_PATH_IMAGE160
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE161
代表的是HBQT格网单元编码的码元：
Figure DEST_PATH_IMAGE162
，
Figure 746345DEST_PATH_IMAGE082
用下式展开：
Figure DEST_PATH_IMAGE164
Figure DEST_PATH_IMAGE165
Figure DEST_PATH_IMAGE166
Figure DEST_PATH_IMAGE167
Figure DEST_PATH_IMAGE168
Figure DEST_PATH_IMAGE169
3）运算的实现
建立一个查找表记录编码的加法运算规则，则格网向量的加法运算可通过查找表的查找高效实现，运算查找表如表1。由于格网向量的减法是加法的逆运算，实现思路与加法运算相同。
 
Figure DEST_PATH_IMAGE172
该表中每个码元对应的笛卡尔坐标为：
，
Figure DEST_PATH_IMAGE174
，，，
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE179
7个码元两两相加，可得到12个不同的格网向量，它们笛卡尔坐标为：
Figure DEST_PATH_IMAGE180
，
Figure DEST_PATH_IMAGE181
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE183
，
，
Figure DEST_PATH_IMAGE185
，
Figure DEST_PATH_IMAGE186
，
Figure DEST_PATH_IMAGE187
，
Figure DEST_PATH_IMAGE188
，
Figure DEST_PATH_IMAGE189
，
Figure DEST_PATH_IMAGE190
，
Figure DEST_PATH_IMAGE191
    建立一个查找表记录上述编码的加法运算规则，则格网向量的加法运算可通过查找表的查找高效实现。
设两个编码
Figure 386384DEST_PATH_IMAGE158
， ，计算编码
Figure DEST_PATH_IMAGE193
，有下面步骤：
第一步：将两个格网单元编码变成相同长度的码串，若是两个单元编码的码串长度度不同，则将码串短的格点编码前补零，使两个编码变成相同长度的码串；
第二步：按照编码的展开式初始化
Figure DEST_PATH_IMAGE194
和
Figure DEST_PATH_IMAGE195
的符号标识矢量，初始化进位变量；
第三步：利用加法查找表从低位向高位逐位码元进行
Figure 871592DEST_PATH_IMAGE057
运算，并进行进位运算；
第四步：逐位
Figure 196394DEST_PATH_IMAGE057
运算保证编码
Figure DEST_PATH_IMAGE196
的每一位码元的符号符合编码展开式的符号约定即可。
对于
Figure DEST_PATH_IMAGE197
运算，利用极坐标构建运算的查找表，如表2。在极坐标系下，7个码元对应的坐标为：
Figure DEST_PATH_IMAGE198
，
Figure DEST_PATH_IMAGE199
，
Figure DEST_PATH_IMAGE200
，
Figure DEST_PATH_IMAGE201
，，
Figure DEST_PATH_IMAGE203
，
Figure DEST_PATH_IMAGE204
，7个码元两两相乘，其结果同样可用如下的表格记录下来，在实现时查找这个表即可。
 
Figure DEST_PATH_IMAGE205
设两个编码
Figure DEST_PATH_IMAGE206
， 
Figure DEST_PATH_IMAGE207
，计算编码
Figure DEST_PATH_IMAGE208
，有下面步骤：
第一步：利用
Figure DEST_PATH_IMAGE209
运算的查找表，将
Figure DEST_PATH_IMAGE210
的每一个码元，从低位到高位分别与
Figure DEST_PATH_IMAGE211
的每一位进行
Figure 955326DEST_PATH_IMAGE209
运算，得到一系列编码序列，按照乘法规则， 的码元
Figure DEST_PATH_IMAGE213
与
Figure DEST_PATH_IMAGE214
进行
Figure 877015DEST_PATH_IMAGE209
运算得到的编码，末尾用码元补齐；
第二步：将这一系列编码，使用
Figure DEST_PATH_IMAGE216
运算进行相加，得到编码，保证编码
Figure 672801DEST_PATH_IMAGE217
的每一位码元的符号符合编码展开式的符号约定即可。
除法运算是乘法运算的逆运算，其关键是求
Figure DEST_PATH_IMAGE218
，即
Figure DEST_PATH_IMAGE219
的编码。由于
Figure DEST_PATH_IMAGE220
，
Figure DEST_PATH_IMAGE221
可能不是一个整数编码，必须对编码
Figure DEST_PATH_IMAGE222
进行扩展。参照整数的除法运算，将扩展为
Figure DEST_PATH_IMAGE224
，在除法运算过程中，不足
Figure DEST_PATH_IMAGE225
的补
Figure DEST_PATH_IMAGE226
即可。格网编码向量除法的实质是消去运算，通过乘法和减法运算，将除法运算的每一位消去，每次乘运算和减运算消去一位编码，并求余即可。
如图9所示分别说明HBQT
Figure DEST_PATH_IMAGE227
、
Figure DEST_PATH_IMAGE228
、
Figure 243632DEST_PATH_IMAGE209
、运算的具体过程：
HBQT
Figure DEST_PATH_IMAGE230
运算的具体过程：
Figure DEST_PATH_IMAGE231
（图9（a））； 
Figure DEST_PATH_IMAGE232
（图9（b））； （图9（c））。
HBQT
Figure 378947DEST_PATH_IMAGE228
运算的具体过程：
由于
Figure 284587DEST_PATH_IMAGE228
运算和
Figure 380719DEST_PATH_IMAGE227
运算互为逆运算，有
Figure DEST_PATH_IMAGE234
，例如： 
Figure DEST_PATH_IMAGE235
HBQT
Figure DEST_PATH_IMAGE236
运算的具体过程： 
Figure DEST_PATH_IMAGE237
（图9（d））。
HBQT
Figure DEST_PATH_IMAGE238
运算的具体过程，例如h=13，求
Figure DEST_PATH_IMAGE239
（图9（e））：
第一步： 
Figure DEST_PATH_IMAGE240
，上0，余1；
第二步： ，余3；
第三步： 
Figure DEST_PATH_IMAGE242
，余2；
第四步： 
Figure DEST_PATH_IMAGE243
，余1， 
Figure DEST_PATH_IMAGE244
上面的过程出现循环，得到
Figure DEST_PATH_IMAGE245
， 
Figure DEST_PATH_IMAGE246
求到有效的小数点后位数即可。如取小数点后3位，计算
Figure DEST_PATH_IMAGE247
，规则化后再
Figure DEST_PATH_IMAGE248
就得到
Figure DEST_PATH_IMAGE249
的进似值，根据整数部分判断
Figure DEST_PATH_IMAGE250
落在哪个单元内。例如
Figure DEST_PATH_IMAGE251
有：
Figure DEST_PATH_IMAGE252
Figure DEST_PATH_IMAGE253
的结果落在编码为303的单元内。
3．HBQT编码与传统笛卡尔坐标系之间的相互转换方法。
整个转换过程中涉及到图7中四个坐标系统：（a）格点编码坐标系、（b）格点斜坐标系、（c）单元斜坐标系、（d）标准笛卡尔坐标系。由于HBQT单元编码是HBQT格点编码的子集，因此，HBQT单元编码坐标系与格点编码坐标系的坐标一致。
1）从HBQT格点编码到标准笛卡尔坐标的转换
（1）从HBQT格点编码到格点斜坐标
编码
Figure DEST_PATH_IMAGE254
，转换为格点斜坐标系有：
Figure DEST_PATH_IMAGE255
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE257
：对
Figure DEST_PATH_IMAGE258
中
Figure DEST_PATH_IMAGE259
进行规则化，
Figure DEST_PATH_IMAGE260
， 
Figure DEST_PATH_IMAGE261
的结果如表3。
 
Figure DEST_PATH_IMAGE262
（2）从格点斜坐标到单元斜坐标
从格点斜坐标系到单元斜坐标系转换过程如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE263
；
（3）从单元斜坐标到标准笛卡尔坐标
从单元斜坐标系到标准笛卡尔坐标系的转换过程如下：
；
2）从标准笛卡尔坐标到HBQT格点编码的转换
（1）从标准笛卡尔坐标到单元斜坐标
Figure DEST_PATH_IMAGE265
；
（2）从单元斜坐标到格点斜坐标
Figure DEST_PATH_IMAGE266
；
（3）从格点斜坐标到HBQT格点编码
Figure DEST_PATH_IMAGE267
；
4．HBQT结构下的六边形格网层次索引方法。
HBQT结构及编码运算进行单元索引算法的设计，包括：邻近关系和层次关系的确定。
1）邻近关系查找
邻近关系的查找，又称作邻近单元的查找。设单元
Figure DEST_PATH_IMAGE268
，6个方向上
Figure DEST_PATH_IMAGE269
的邻近单元的编码分别为：
Figure DEST_PATH_IMAGE270
。
比如
Figure DEST_PATH_IMAGE271
邻近单元的查找：6个方向上
Figure 214027DEST_PATH_IMAGE269
邻近单元的编码分别为： 
Figure DEST_PATH_IMAGE272
、
Figure DEST_PATH_IMAGE273
、
Figure DEST_PATH_IMAGE274
、
Figure DEST_PATH_IMAGE275
、、
Figure DEST_PATH_IMAGE277
。
2）层次关系查找
（1）子单元的查找
对于孔径为4剖分的六边形格网单元，必有7个子单元，其中1个与它本身是对准的，其余6个是对准子单元的邻近单元。设第
Figure 390799DEST_PATH_IMAGE065
层的单元
Figure DEST_PATH_IMAGE278
，查找其在
Figure DEST_PATH_IMAGE279
层的子单元：
Figure DEST_PATH_IMAGE280
子单元中与它对准的中心子单元编码为：
Figure DEST_PATH_IMAGE281
周围的6个子单元
Figure DEST_PATH_IMAGE282
分别中心子单元的6个邻近单元：
Figure DEST_PATH_IMAGE283
。
比如
Figure DEST_PATH_IMAGE284
子单元查找： 
Figure DEST_PATH_IMAGE285
子单元中与它对准的中心子单元编码为，剩下的6个子单元分别为： 、
Figure DEST_PATH_IMAGE288
、、
Figure DEST_PATH_IMAGE290
、
Figure DEST_PATH_IMAGE291
、
Figure DEST_PATH_IMAGE292
。
（2）父单元的查找
孔径为4的六边形格网单元分成两类：一类是与其父单元对准的单元，称为中心继承单元，该类单元具有1个父单元；另一类是与其父单元不对准，称之为偏心继承单元，该类单元具有2个父单元。设
Figure 965875DEST_PATH_IMAGE065
层的单元
Figure DEST_PATH_IMAGE294
，有：
如果码元满足
Figure DEST_PATH_IMAGE295
条件，那该单元就是中心继承单元，其父单元为：
如果码元满足
Figure DEST_PATH_IMAGE297
，则该单元为偏心继承单元，由于
Figure DEST_PATH_IMAGE298
，设剩下可能的码元全集为
Figure DEST_PATH_IMAGE299
，计算集合
Figure DEST_PATH_IMAGE300
，则集合
Figure DEST_PATH_IMAGE301
中必有两个码元元素，设它们分别为
Figure DEST_PATH_IMAGE302
、，则
Figure DEST_PATH_IMAGE304
的两个父单元分别为：
Figure DEST_PATH_IMAGE305
，
Figure DEST_PATH_IMAGE306
。
举例说明HBQT索引中父单元的查找具体过程：
例如
Figure DEST_PATH_IMAGE307
，属于中心继承单元，其父单元
Figure DEST_PATH_IMAGE308
。
例如
Figure DEST_PATH_IMAGE309
，属于偏心继承单元， 
Figure DEST_PATH_IMAGE310
，集合
Figure DEST_PATH_IMAGE311
Figure DEST_PATH_IMAGE312
，有、
Figure DEST_PATH_IMAGE314
，两个父单元分别为：
Figure DEST_PATH_IMAGE315
， 
Figure DEST_PATH_IMAGE316
。
5，实验
A、用例子验证HBQT结构的效率，设计了下面的实验：
（1）测试从十进制数转换为HBQT单元编码的效率，从单元编码转换成十进制数的效率；
（2）测试采用HBQT结构的六边形单元编码与标准笛卡儿坐标系的转换效率，从标准笛卡尔坐标系坐标转换为单元编码的效率；
（3）测试采用HBQT结构的六边形单元进行邻近单元查找的效率，HBQT单元编码
Figure DEST_PATH_IMAGE317
运算的效率（利用HBQT编码的平方测试
Figure DEST_PATH_IMAGE318
运算）。
实验数据：针对全球剖分单元进行测试，剖分为6~15层的单元，其中6~12选择全球所有单元，13~15由于单元数目高达377487362、1509949442、6039797762个，比如邻近单元搜索运算时间操过3个小时，并且随着层次的增加，搜索时间还将继续变长，因此13层以上只计算部分单元，选择13~15层中94371842个单元进行计算，与第12层的单元数一致，实际需要测试的只是单位时间内运算的效率。
实验环境：ThinkPad T61，CPU Intel(R) Core(TM)2 Duo，0.98GB内存，5400转硬盘，WinXP操作系统，下同。
实验结果时间如表4，记录运算时间的单位是ms。根据不同类型实验的运算时间和单元数目，可以得到不同层次单元编码各类运算的运行效率，即单元数/ms，如图10，将十进制数转换成HBQT单元编码的效率约为200单元/ms；笛卡尔坐标转换成HBQT单元编码的效率450~600单元/ms；HBQT单元编码转换成十进制数的效率4500~7000单元/ms；HBQT单元编码转换成笛卡尔坐标的效率3500~7000单元/ms；单元的邻近搜索效率约为110单元/ms；编码平方运算的效率约为50~160单元/ms。
 
Figure DEST_PATH_IMAGE319
B、用例子验证HBQT结构在全球空间数据显示时的效率，设计下面的实验，选择下面数据集进行测试：
下面的实验测试了全球六边形格网动态生成的效率，格网生成的过程实际上分别是邻近单元查找和子单元查找的过程。以第10层格网为基础，分别生成第7、8、9、11、12、13六层格网的坐标数据。由于动态生成算法是层次算法，因此测试的顺序是分两个方向  
Figure DEST_PATH_IMAGE320
和
Figure DEST_PATH_IMAGE321
进行的，实验结果如表5所示，全球格网生成的效果如图11所示，其中（a）是层次n=9的全球格网；（b）是层次n=10的全球格网；（c）是层次n=11的全球格网。
Figure DEST_PATH_IMAGE322
 （2）为了测试HBQT索引支持下全球离散格网加载空间数据后的显示效率，选取了下面数据集进行测试（该组实验结果是表6，效果如图12）：
一、全球GTOPO30高程晕渲数据，采样点数43200×21600，采样间隔0.00833333度，数据量6.95GB；
二、黄河小浪底库区的多光谱融合图像数据和DEM数据，采样点数皆为10764×8812，采样间隔25米，数据量271MB（图像）+361MB（DEM）；
三、郑州市QuickBird卫星图像，全色波段，地面分辨率0.61米，采样点数33837×32272数据量8.14 GB；
四、全球大陆的矢量边界数据，数据量9.90 MB；
五、中国全国县一级行政区划矢量数据，数据量17.3 MB。
图12中是利用HBQT索引支持的六边形全球离散格网系统加载空间数据后的显示效率，其中（a）对应的格网层次n=13；（b）对应的格网层次n=12；（c）对应的格网层次n=11；（d）对应的格网层次n=10。表6统计的是不同层次全球离散格网上利用HBQT索引加载空间数据（遥感图像数据+矢量数据）显示时部分指标的比较。
Figure DEST_PATH_IMAGE323
最后所应说明的是：以上实施例仅用以说明而非限定本发明的技术方案，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解；依然可以对本发明进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围的任何修改或局部替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (10)

1.孔径为4的六边形格网层次编码方法，其特征在于，该方法步骤如下：
（1）采用孔径为4的剖分方法，对六边形格网进行层次划分，得到上下层对准的孔径为4的六边形网格层次剖分结构，其中每一个六边形格网称为格网单元；
（2）将四叉树三角形结构与六边形格网结构叠加表示，将整个四叉树三角形中心置于六边形格网结构的中心，四叉树三角形的顶点置于六边形单元的中心或交点处，形成一个具备四叉树结构的四元正三角形结构，该结构与六边形格网具有严格的对应关系，其中四元是指正三角形的中心点和三个顶点，各正三角形的四元共同构成HBQT格点系统，其中各构成点称为格点；
（3）利用{0,1,2,3}对四元三角形结构的HBQT格点系统中各格点进行四叉树编码，其中每一个三角形编码满足：三角形的中心用码元0表示，三角形的三个顶点分别用{1,2,3}进行表示，得到六边形平衡四叉树HBQT格点编码集合，删除没有位于格网单元中心的格点编码即得到对应六边形格网单元的HBQT格网编码集合；或利用下述公式得到格点系统第n层的格点编码集合                                                ：
Figure 720369DEST_PATH_IMAGE002
，其中， 
Figure 30128DEST_PATH_IMAGE003
， 
Figure 694327DEST_PATH_IMAGE004
， 
Figure 747734DEST_PATH_IMAGE005
表示集合间的点减运算，用编码0、1、2、3分别代替
Figure 56355DEST_PATH_IMAGE006
中的4个格网向量，则
Figure 537015DEST_PATH_IMAGE007
中任一格点均可用编码唯一描述，再排除没有位于格网单元中心的格点，即可得到格点系统第n层的格网单元编码集合
Figure 688511DEST_PATH_IMAGE008
，它是格点编码集合
Figure 280029DEST_PATH_IMAGE009
的子集，即
Figure 443157DEST_PATH_IMAGE010
。
2.根据权利要求1所述的孔径为4的六边形格网层次编码方法，其特征在于：所述步骤（3）中三角形的三个顶点分别用{1,2,3}进行表示指：三角形朝上时编码的顺序为上顶点1，左下角顶点2，右下角顶点3；三角形朝下时编码的顺序为下顶点1，右上角顶点2，左上角顶点3。
3.孔径为4的六边形格网层次运算方法，其特征在于，该方法应用于对孔径为4的六边形剖分结构进行分层编码得到的HBQT格网单元编码，四则运算
Figure 360298DEST_PATH_IMAGE011
、、
Figure 128720DEST_PATH_IMAGE013
、
Figure 411933DEST_PATH_IMAGE014
中、
Figure 94904DEST_PATH_IMAGE016
运算遵循平行四边形法则，互为逆运算， 
Figure 762646DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 431525DEST_PATH_IMAGE014
运算遵循极坐标下向量的旋转与缩放，互为逆运算。
4.根据权利要求3所述的孔径为4的六边形格网层次运算方法，其特征在于，设格点系统中两个格网单元编码
Figure 18364DEST_PATH_IMAGE018
， 
Figure 772693DEST_PATH_IMAGE019
，若是计算编码，步骤如下：
（1）判断两个格点编码的码串长度是否相同，若两个格点编码的码串长度不同，则将码串短的格点编码前补零，使两个格点编码变成相同长度的码串；
（2）按照格点编码的展开式，初始化
Figure 501932DEST_PATH_IMAGE021
和的符号标识矢量，初始化进位变量；
（3）利用列出的加法查找表从低位向高位逐位码元进行
Figure 235719DEST_PATH_IMAGE011
运算，并进行进位运算；
（4）逐位
Figure 510842DEST_PATH_IMAGE011
运算保证编码
Figure 747789DEST_PATH_IMAGE023
的每一位码元的符号符合编码展开式的符号约定即可。
5.根据权利要求4所述的孔径4的六边形格网层次运算方法，其特征在于，设两个格网单元编码
Figure 82955DEST_PATH_IMAGE024
， 
Figure 280718DEST_PATH_IMAGE025
，计算编码
Figure 359533DEST_PATH_IMAGE026
是利用
Figure 450985DEST_PATH_IMAGE027
运算的查找表，将
Figure 222632DEST_PATH_IMAGE028
的每一个码元，从低位到高位分别与的每一位进行运算，得到一系列编码序列，按照乘法规则， 
Figure 482296DEST_PATH_IMAGE031
的码元与进行
Figure 752237DEST_PATH_IMAGE017
运算得到的编码，末尾用码元
Figure 818282DEST_PATH_IMAGE034
补齐；然后将这一系列编码，使用
Figure 931732DEST_PATH_IMAGE011
运算进行相加，得到编码
Figure 325804DEST_PATH_IMAGE023
，保证编码
Figure 550112DEST_PATH_IMAGE035
的每一位码元的符号符合编码展开式的符号约定即可。
6.根据权利要求4或5所述的孔径为4的六边形格网层次运算方法，其特征在于，格网单元系统中任一单元编码的展开式为：
Figure 205084DEST_PATH_IMAGE036
，
其中，表示格网单元编码连续
Figure 370803DEST_PATH_IMAGE038
运算，函数
Figure 992277DEST_PATH_IMAGE039
、
Figure 173860DEST_PATH_IMAGE040
， 
Figure 832374DEST_PATH_IMAGE041
代表的是HBQT格网单元编码的码元。
7.孔径为4的六边形格网层次坐标转换方法，其特征在于，该方法包括从HBQT格点编码到标准笛卡尔坐标的转换和从标准笛卡尔坐标到HBQT格网单元编码的转换，所述HBQT编码是通过对孔径为4的六边形剖分结构进行分层编码得到的；
1）从HBQT格网单元编码到标准笛卡尔坐标的转换步骤如下：
（1）编码
Figure 732197DEST_PATH_IMAGE042
从HBQT格网单元编码到格点斜坐标系：
Figure 193452DEST_PATH_IMAGE044
其中， 
Figure 22867DEST_PATH_IMAGE045
是对
Figure 409986DEST_PATH_IMAGE046
中
Figure 373263DEST_PATH_IMAGE047
进行规则化， 
Figure 263859DEST_PATH_IMAGE048
， 
Figure 529755DEST_PATH_IMAGE049
的结果是定值；
（2）从格点斜坐标到单元斜坐标系的转换：
Figure 138591DEST_PATH_IMAGE050
；
（3）从单元斜坐标到标准笛卡尔坐标的转换：
；
2）从标准笛卡尔坐标到HBQT格网单元编码的转换步骤如下：
（1）从标准笛卡尔坐标到单元斜坐标的转换：
Figure 916240DEST_PATH_IMAGE052
（2）从单元斜坐标到格点斜坐标的转换：
；
（3）从格点斜坐标到HBQT格网单元编码的转换：
Figure 449169DEST_PATH_IMAGE054
；
上述
Figure 754249DEST_PATH_IMAGE055
运算遵循平行四边形法则， 
Figure 88278DEST_PATH_IMAGE056
运算遵循极坐标下向量的旋转与缩放。
8.孔径为4的六边形格网层次索引方法，其特征在于，该方法的步骤如下：（1）采用孔径为4的剖分方法对六边形格网进行层次划分，用{0,1,2,3}四位数进行层次编码，得到六边形平衡四叉树HBQT格点编码集合，删除没有位于格网单元中心的格点编码即得到HBQT格网单元编码集合；（2）定义HBQT格网单元编码的四则运算：四则运算
Figure 820611DEST_PATH_IMAGE057
、
Figure 404039DEST_PATH_IMAGE058
、
Figure 122596DEST_PATH_IMAGE059
、
Figure 170187DEST_PATH_IMAGE060
中
Figure 479945DEST_PATH_IMAGE057
、
Figure 144145DEST_PATH_IMAGE058
运算遵循平行四边形法则，互为逆运算， 
Figure 197551DEST_PATH_IMAGE059
、
Figure 506173DEST_PATH_IMAGE060
运算遵循极坐标下向量的旋转与缩放，互为逆运算；（3）根据HBQT格网单元编码四则运算的规则，对基于六边形格网的单元斜坐标系建立标准笛卡尔坐标系与HBQT格网单元编码之间的相互转换；（4）采用HBQT格网单元编码的四则运算，得到六边形格网层次结构的索引方法，包括同层次格网的检索即邻近单元查找和不同层格网的检索即父单元查找、子单元查找。
9.根据权利要求7所述的孔径为4的六边形格网层次索引方法，其特征在于，所述步骤（1）中得到HBQT格点编码的步骤如下：（a）采用孔径为4的剖分方法，对六边形格网进行层次划分，得到上下层对准的孔径为4的六边形网格层次剖分结构，其中每一个六边形格网称为格网单元；（b）将四叉树三角形结构与六边形格网结构叠加表示，将整个四叉树三角形中心置于六边形格网结构的中心，四叉树三角形的顶点置于六边形单元的中心或交点处，形成一个具备四叉树结构的四元正三角形结构，该结构与六边形格网具有严格的对应关系，其中四元是指正三角形的中心点和三个顶点，各正三角形的四元共同构成HBQT格点系统，其中各构成点称为格点；（c）利用{0,1,2,3}对四元三角形结构的HBQT格点系统中各格点进行四叉树编码，其中每一个三角形编码满足：三角形的中心用码元0表示，三角形的三个顶点分别用{1,2,3}进行表示：三角形朝上时编码的顺序为上顶点1，左下角顶点2，右下角顶点3；三角形朝下时编码的顺序为下顶点1，右上角顶点2，左上角顶点3；得到六边形平衡四叉树HBQT格点编码集合，删除没有位于格网单元中心的格点编码即得到对应六边形格网单元的HBQT格网编码集合；或利用下述公式得到格点系统第n层的格点编码集合 
Figure 986833DEST_PATH_IMAGE001
：
Figure 872749DEST_PATH_IMAGE002
，其中， ， 
Figure 892975DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 138012DEST_PATH_IMAGE005
表示集合间的点减运算，用编码0、1、2、3分别代替
Figure 652170DEST_PATH_IMAGE006
中的4个格网向量，则
Figure 47379DEST_PATH_IMAGE007
中任一格点均可用编码唯一描述，再排除没有位于格网单元中心的格点，即可得到格点系统第n层的格网单元编码集合
Figure 189647DEST_PATH_IMAGE008
，它是格点编码集合
Figure 277689DEST_PATH_IMAGE009
的子集，即。
10.根据权利要求7所述的孔径为4的六边形格网层次索引方法，其特征在于：所述步骤（4）中得到六边形格网层次结构的索引方法具体为：
1）邻近关系查找
邻近关系的查找，又称作邻近单元的查找，设设孔径为4剖分的六边形格网第
Figure 212464DEST_PATH_IMAGE061
层的格网单元
Figure 209239DEST_PATH_IMAGE062
，6个方向上
Figure 468182DEST_PATH_IMAGE063
的邻近单元的编码分别为：
Figure 691353DEST_PATH_IMAGE064
；
2）层次关系查找
（1）子单元的查找
设孔径为4剖分的六边形格网第
Figure 428365DEST_PATH_IMAGE065
层的格网单元，查找其在
Figure 975069DEST_PATH_IMAGE066
层的子单元：
Figure 419957DEST_PATH_IMAGE067
子单元中与它对准的中心子单元编码为：；
周围的6个子单元分别为中心子单元的6个邻近单元：
Figure 1614DEST_PATH_IMAGE070
；
（2）父单元的查找
孔径为4的六边形格网单元分成两类：一类是与其父单元对准的单元，称为中心继承单元，该类单元具有1个父单元；另一类是与其父单元不对准，称之为偏心继承单元，该类单元具有2个父单元；设
Figure 730536DEST_PATH_IMAGE071
层的单元
Figure 402826DEST_PATH_IMAGE072
，有：
如果码元满足条件，那该单元就是中心继承单元，其父单元为：
Figure 875712DEST_PATH_IMAGE074
；
如果码元满足
Figure 685405DEST_PATH_IMAGE075
，则该单元为偏心继承单元，由于
Figure 567911DEST_PATH_IMAGE076
，设剩下可能的码元全集为
Figure 389236DEST_PATH_IMAGE077
，计算集合
Figure 331784DEST_PATH_IMAGE078
，则集合
Figure 363194DEST_PATH_IMAGE079
中必有两个码元元素，设它们分别为、
Figure 725223DEST_PATH_IMAGE081
，则
Figure 166568DEST_PATH_IMAGE082
的两个父单元分别为：
，
。
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Cited By (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104137552A (zh) * 2012-02-29 2014-11-05 索尼公司 图像处理装置和方法
CN108566208A (zh) * 2017-12-29 2018-09-21 中国人民解放军战略支援部队信息工程大学 一种层次格网的编码方法及装置
CN111475597A (zh) * 2020-03-31 2020-07-31 中国人民解放军战略支援部队信息工程大学 非刚性网格编码、空间对象唯一标识、查询方法及装置
CN111797093A (zh) * 2020-05-13 2020-10-20 中国科学院软件研究所 一种离散全球网格结构生成方法及快速单元定位方法
CN113114272A (zh) * 2021-04-12 2021-07-13 中国人民解放军战略支援部队信息工程大学 全球瓦片一致的六边形格网数据结构编码方法与装置
WO2022130133A1 (en) * 2020-12-14 2022-06-23 Universidade Do Algarve Computer implemented method for the indexing of two-dimensional spaces, robot location system, computer program, and computer-readable data carrier thereof

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6134694A (en) * 1996-02-29 2000-10-17 Ntt Mobile Communications Network, Inc. Error control method and error control device for digital communication
CN1277494A (zh) * 1999-06-11 2000-12-20 阿尔卡塔尔公司 卫星应用中使用乘积码对信元进行编码的方法

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6134694A (en) * 1996-02-29 2000-10-17 Ntt Mobile Communications Network, Inc. Error control method and error control device for digital communication
CN1277494A (zh) * 1999-06-11 2000-12-20 阿尔卡塔尔公司 卫星应用中使用乘积码对信元进行编码的方法

Cited By (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104137552A (zh) * 2012-02-29 2014-11-05 索尼公司 图像处理装置和方法
CN108566208A (zh) * 2017-12-29 2018-09-21 中国人民解放军战略支援部队信息工程大学 一种层次格网的编码方法及装置
CN111475597A (zh) * 2020-03-31 2020-07-31 中国人民解放军战略支援部队信息工程大学 非刚性网格编码、空间对象唯一标识、查询方法及装置
CN111475597B (zh) * 2020-03-31 2022-11-22 中国人民解放军战略支援部队信息工程大学 非刚性网格编码、空间对象唯一标识、查询方法及装置
CN111797093A (zh) * 2020-05-13 2020-10-20 中国科学院软件研究所 一种离散全球网格结构生成方法及快速单元定位方法
CN111797093B (zh) * 2020-05-13 2023-04-11 中国科学院软件研究所 一种离散全球网格结构生成方法及快速单元定位方法
WO2022130133A1 (en) * 2020-12-14 2022-06-23 Universidade Do Algarve Computer implemented method for the indexing of two-dimensional spaces, robot location system, computer program, and computer-readable data carrier thereof
CN113114272A (zh) * 2021-04-12 2021-07-13 中国人民解放军战略支援部队信息工程大学 全球瓦片一致的六边形格网数据结构编码方法与装置
CN113114272B (zh) * 2021-04-12 2023-02-17 中国人民解放军战略支援部队信息工程大学 全球瓦片一致的六边形格网数据结构编码方法与装置

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