CN102265539A - 生成准正交序列集的超集的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种生成准正交序列集的超集Z的方法，该方法包括以下步骤：生成一个包含多个准正交序列集的第一集合S；将带有签名序列{w_h(k)}的所述第一集合S中的各个序列以逐符号相乘的方式，生成L个第二准正交序列集T_h，其中h＝0，…，L-1，L是大于或等于1的正整数，且每个第二集合T_h具有与所述第一集合S相同数量的准正交序列集和相同长度的序列；以及将所述第一集合S和所述L个第二集合T_h合并，生成所述超集Z。此外，本发明还涉及与之相关的一种计算机程序、计算机程序产品和装置的使用。

Description

生成准正交序列集的超集的方法

技术领域

本发明涉及一种生成准正交序列集的超集Z的方法。此外，本发明还涉及与之相关的一种计算机程序、计算机程序产品和装置的使用。

背景技术

对于正交序列集，该集中的任何两个序列间的内积为零。准正交(quasi-orthogonal，简称QO)序列集是多个不同正交序列集的并集，因此不同正交集的任何两个序列间的内积的绝对值远远小于序列的能量。

由于Zadoff-Chu(ZC)序列广泛应用于LTE蜂窝标准的不同方面，因此对QO多相序列集的关注也随之增加。长度为N、根指数为u的ZC序列定义为：

$z_u\left(k\right)=W_N^{\mathrm{uk}(k+N\mathrm{mod}2+2q)/2},$ k＝0，1，...，N-1，        (1)

其中W_N＝e^-j2π/N，

u、N是任何正整数，u＜N，(u，N)＝1，q是任何整数。

更具体地，LTE随机接入信道(Random Access Channel，简称RACH)前导，以及上行探测参考信号(Sounding Reference Signal，简称SRS)被定义为具有小区专用根指数的长度为质数的ZC序列的循环形式。由于ZC序列是恒幅零(循环性)自相关(Constant AmplitudeZero Autocorrelation，简称CAZAC)序列，因此其所有循环形式的集合形成一个正交序列集。N-1个小区专用质数长度的ZC循环正交序列集的并集，对应着所有N-1个不同根指数，形成QO多相序列集{s_m，l(k)}，m＝1，…，N-1，l，k＝0，1，…，N-1，N是质数，其计算方式如下：

s_m，l(k)＝z_m(k+l)(modN))，            (2)

m＝1，…，N-1，l，k＝0，1，…，N-1。

属于不同正交集的同步序列间的干扰的常规计算结果是序列间的内积。序列x＝{x(k)}和y＝{y(k)}，k＝0，1，…，N-1，这两个序列间的内积定义为：

$<x,y>=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}^{*}\left(k\right)y\left(k\right),$

其中“*”表示复共轭。

属于不同正交集的任何两个序列(2)的内积的绝对值等于

内积的这一属性是由ZC序列的互相关性直接推断出来的。

QO集的结构最初是由创建用户特定正交扩频码集的需要激发的，用于同步码分多址(code-division multiple-access，简称CDMA)系统中的信息差错控制编码和扩频，以将系统中的干扰降至最低。另一激发原因是需要使用沃尔什序列，例如IS-95蜂窝系统的下行链路，来增加同步CDMA系统中的用户数量，同时不增加扩频序列的长度。

QO集通常使用专门设计的覆盖序列，也称“掩码序列”或“签名序列”来构建，因此正交集中的所有序列采用公用唯一覆盖/签名序列逐符号相乘。将属于不同正交集的任何两个序列间的内积的最大绝对值最小化是签名设计的主要标准，尽管其也涉及一些其他标准。

在现实蜂窝的蜂窝系统中，QO集的设计往往通过应用程序来激发，生成的QO序列通常是与早于LTE系统的真实系统使用的调整格式匹配的二相或四相。

如前所述，LTE系统已引入QO多相序列集。根据质数长度的Alltop的三次方相序的一种变化形式，提出了QO多相序列集的另一结构。质数长度为N的QO三次方相序集定义为：

$s_{m,l}\left(k\right)=e^{j2\mathrm{\&pi;}{(k-m)}^3/N}{e}^{j2\mathrm{\&pi;lk}/N},$ m，l，k＝0，1，…，N-1，(3)

第一个指数项，三次方相序的m次循环变换形式，是定义m次正交集的掩码序列。事实上，方程式(3)的构建产生N个正交子集，每个子集包含N个长度为N的序列，因此属于不同正交集的任何两个序列的内积的绝对值小于或等于

类似的结构也表现为：

$s_{m,l}\left(k\right)=\frac{1}{\sqrt{N}}{e}^{j2\mathrm{\&pi;}(k^3-m)/N}{e}^{j2\mathrm{\&pi;lk}/N},$ m，l，k＝0，1，…，N-1

其中，序列元素被标准化为

以具有单位能量的所有序列。上述方程式似乎只是方程式(3)的一种形式，因为很容易看出其不生成QO序列集(不同正交子集彼此等价，相当于一个复合常数)。

在未来的无线蜂窝通信系统中，例如在LTE蜂窝系统中，预计用户数量的增加将要求更多的RACH前导和SRS，它们在公共服务基站接收机上具有最小的多接入干扰。因此可能需要QO集，其具有N个长度为N的正交序列子集，其中，内积的最大绝对值保持在远远低于序列能量的水平上。

此外，最好能满足其他一些特殊条件，尤其是可以生成在一定数量的正交集之间干扰最小的QO集。

发明内容

本发明的一个目标在于，提供一种解决和/或减少现有技术缺点的方法。更具体地，本发明的一个目标在于，提供一种根据现有序列集来扩展准正交序列数的方法。

本发明的另一目标在于，提供具有良好相关性的扩展序列数。

本发明的又一目标在于，提供一种替代方法，用于为无线通信系统生成准正交序列集。

根据本发明的一个方面，这些目标通过一种生成准正交序列集的超集Z的方法来实现，其包括以下步骤：

-生成一个第一集合S，其包含多个准正交序列集；

-将带有签名序列{w_h(k)}的所述第一集合S中的各个序列以逐符号相乘的方式，生成L个第二准正交序列集T_h，其中h＝0，…，L-1，L是大于或等于1的正整数，且每个第二集合T_h具有与所述第一集合S相同数量的准正交序列集和相同长度的序列；以及

-根据以下方程式，将所述第一集合S和所述L个第二集合T_h合并，生成所述超集Z：

$Z=S\underset{h=0}{\overset{L-1}{\&cup;}}{T}_h.$

上述方法的不同实施例在随附的从属权利要求2至9中公开。

根据本发明的另一方面，这些目标还通过一种生成准正交序列集的超集Z的装置来实现，所述装置适用于：

-生成一个第一集合S，其包含多个准正交序列集；

-将带有签名序列{w_h(k)}的所述第一集合S中的各个序列以逐符号相乘的方式，生成L个第二准正交序列集T_h，其中h＝0，…，L-1，L是大于或等于1的正整数，且每个第二集合T_h具有所述第一集合S相同数量的准正交序列集和相同长度的序列；以及

-根据以下方程式，将所述第一集合S和所述L个第二集合T_h合并，生成所述超集Z：

$Z=S\underset{h=0}{\overset{L-1}{\&cup;}}{T}_h.$

此外，本发明还涉及这种序列、其相关的计算机程序和计算机程序产品的使用。

本发明提供从现有集合得来的准正交序列集的扩展集，借此提供一种解决方案，该方案比现有技术解决方案在LTE和LTE Advanced等无线通信系统中支持的用户更多。

而且，由于根据本发明的超集Z是现有序列集及其等价变换形式的并集，因此提供了具有明显优势的向后兼容解决方案。

此外，根据本发明生成的准正交序列具有良好的相关性，使用该序列可以(举例来说)将通信系统中的干扰保持在较小的状态。因此，本发明实现了可能的用户数量和干扰之间的良好平衡。

通过以下详细描述，本发明的其他应用和优点变得显而易见。

附图说明

图1是本发明的示意图。

具体实施方式

将S作为第一QO集，其包含多个正交同步序列集。例如，集合S可以是由N-1个长度为质数N的正交循环变换ZC序列集组成的QO集，对应着所有N-1个不同根指数。

将T_n作为第二QO集，其具有与S中序列长度相同的相同数量的正交序列集，其中T_n通过S的变换形式获取。假设有L个这样的变换形式，每个生成不同的QO集T_n，n＝1，…，L，以致S的任何序列和T_n的任何序列间的内积的绝对值小于序列能量。

然后根据本发明，生成QO超集Z，作为S和所有T_n的并集，n＝1，…，L。通过此方式，在将正交集间的干扰保持在低位状态的同时，扩展了正交集的数量。QO超集将第一QO集S包含在内，这是设计的一个重要特征，其实现了现有通信系统与其未来扩展系统间的兼容性，即向后兼容性，这对设计新通信系统等方面比较重要。

QO超集Z的计算方式如下：

$Z=S\underset{h=0}{\overset{L-1}{\&cup;}}{T}_n$

用于生成第二集合T_n的变换形式可以(举例来说)通过专门设计的长度相同的签名序列从S的各个序列的逐符号相乘得来。

本发明的第一个典型实施例：高阶多项式相位签名

方程式(2)和(3)中的QO集可以从同样的二次多项式相位QO序列结构中导出。即，对于奇数N，α＝(N+1)/2是整数，因此我们可以将方程式(2)改写为：

$s_{m,l}\left(k\right)=e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}[\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{mk}}^2+m(l+2q+1)k+\mathrm{\&alpha;ml}(l+2q+1)]}$

m＝1，…，N-1，l，k＝0，1，…，N-1。

由于N是质数，附属于二次项k²的系数序列αm(modN)是序列m＝1，…，N-1的排列形式，其决定了QO集合中的正交子集的序数。同样地，对于给定m，附属于线性项k的系数序列m(l+2q+1)(mod N)是序列l＝0，1，…，N-1的排列形式，其决定了αm(modN)次正交子集中序列的序数。系数序列αml(l+2q+1)(modN)决定着乘以不同QO序列的单位量级复合常数，因此其不会影响任何两个序列的内积的绝对值。

同样地，方程式(3)的结构可以改写为：

$s_{m,l}\left(k\right)=e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}{k}^3}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}{m}^3}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}[3{\mathrm{mk}}^2-(3m^2+l)k]},$

m，l，k＝0，1，…，N-1。

以上方程式中最左侧的指数项，三次多项式相序，是所有QO序列共用的，因此将其忽略不会改变QO序列的相关性。中间的指数项是乘以QO序列的单位量级复合常数，因此其不会影响任何两个序列的内积的绝对值。附属于二次项k²的系数序列3m(modN)是序列m＝1，…，N-1的排列形式。同样地，对于给定m，附属于线性项k的系数序列-(3m²+l)(modN)是序列l＝0，1，…，N-1的排列形式。

由于子集和序列的顺序不会影响序列间的相关性，从最后两个表达式中，我们可以根据二次多项式相位，定义QO序列的另一具有相同内积属性的结构，如下：

$s_{m,l}^{\left(2\right)}\left(k\right)=e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}{P}_m^{\left(2\right)}\left(k\right)}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}\mathrm{lk}}---\left(4\right)$

$P_m^{\left(2\right)}\left(k\right)={\mathrm{mk}}^2,$ m，l，k＝0，1，…，N-1，N是质数。

应当注意，与方程式(2)相比，方程式(4)包含一个从m＝0条件下获取的附加正交子集，其中，属于不同正交集的任何两个序列(2)的内积的最大绝对值仍然不大于

注意当m≠0时，方程式(2)和(4)的结构等价，相当于单位量级复合常数。

结构(4)的内积属性可以直接根据Carlitz-Uchiyama定理证实，如下所示：

$\left|\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{j2\mathrm{\&pi;f}\left(k\right)/N}\right|\&le;(r-1)\sqrt{N},$

其中，f(x)是阶数r的多项式，其系数为正整数，N是质数。方程式(4)的结构和Carlitz-Uchiyama定理表明可以通过向高级多项式相序泛化来为QO序列集获取更多正交集。

如果我们将方程式(4)定义的QO序列集指定为S，那么通过QO集S的变换序列

获取得来自新集合T_n的序列

n＝0，1，…，N^Q-2-1，可以定义为：

$s_{n,m,l}^{\left(Q\right)}\left(k\right)=w_n\left(k\right)s_{m,l}^{\left(2\right)}\left(k\right),$ 其中l，k＝0，1，…，N-1，(5)

$w_n\left(k\right)=e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}{P}_n^Q\left(k\right)},$ $P_n^{\left(Q\right)}\left(k\right)=\underset{q=0}{\overset{Q-3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{n}_q{k}^{q+3},$ $n=\underset{q=0}{\overset{Q-3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{n}_q{N}^q=\mathrm{0,1},...,N^{Q-2}-1.$

正交集的总数以指数方式增加，Q变为N^Q-1，而最大干扰以线性方式增加，

当Q＞2时，方程式(5)的结构还可看作是，带有不同根指数的QO循环变换序列集通过用原始Zadoff-Chu序列逐符号乘以高级多项式相序得到的附加正交集得以扩展。

本发明的第二个典型实施例：CAZAC签名序列

方程式(5)的QO集可以用来生成两倍大小的QO超集Z，需要略微增加序列间的内积的最大绝对值。2N^Q序列的超集Z是原集(5)及其涵盖形式的并集，由方程式(5)中所有序列与公共CAZAC序列{w(k)}相乘得来。

其算式如下：

Z＝S∪T    (6)

$S={\left[{\left\{s_{n,m,l}^{\left(Q\right)}\left(k\right)\right\}}_{m=0}^{N-1}\right]}_{n=0}^{N^{Q-2}-1},$ $T={\left[{\left\{w\left(k\right)s_{n,m,l}^{\left(Q\right)}\left(k\right)\right\}}_{m=0}^{N-1}\right]}_{n=0}^{N^{Q-2}-1}$

l，k＝0，1，…，N-1，N是质数，

其中，

由方程式(4)和(5)定义。应表示为

的来自集合T的乘积序列

不得等同于集合S的任何序列。如果CAZAC序列的字母表不同于多项式相序的字母表，则可以明显满足这一条件。例如，任何二相CAZAC序列在N＞2时都将满足这一条件。

任何两个序列

和间的内积的绝对值都等于

即：

$|<s_{n,m,u}^{\left(Q\right)}{t}_{n,m,v}^{\left(Q\right)}>|=\left|\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w\left(k\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}(v-u)k}\right|=\sqrt{N},$

从CAZAC序列的定义可以推断出，其所有离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，简称DFT)系数的幅度都等于

上述方程式显示了第一集合S中一个正交子集的任何一个序列与转换的第二集合T中相应正交子集的另一序列间的最大干扰是给定序列长度N条件下的最小可能值。

如前所述，ZC序列(1)表示多相CAZAC序列簇。二相CAZAC序列簇是

序列簇。

序列{x(k)}可以定义为只使用质数长度N。

对于质数长度N≡1(mod4)，

序列定义为：

$x\left(k\right)=e^{\mathrm{j\&theta;}\left(\frac{k}{N}\right)},$ $\mathrm{\&theta;}={\cos }^{-1}\left(\frac{1}{1+\sqrt{N}}\right),$ k＝0，1，…，N-1，(7)

其中，

是勒让德符号，对于任何整数k和任何质数N，定义为：

对于质数长度N≡3(mod4)，

序列定义为：

$x\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{lor}{e}^{\mathrm{j\&phi;}},& k=0\\ e^{j\frac{\mathrm{\&phi;}}{2}[1-\left(\frac{k}{N}\right)]},& k=\mathrm{1,2},...,N-1\end{array}\right.---\left(9\right)$

$\mathrm{\&phi;}={\cos }^{-1}\left(\frac{1-N}{1+N}\right).$

如果{w(k)}是

序列，那么当N≡1(mod4)时，任何两个序列

和

之间的内积的绝对值小于或等于

当N≡3(mod4)时，该绝对值小于或等于 $Q\sqrt{N}\frac{1+\sqrt{N}}{\sqrt{1+N}},$ 其中a≠c，b≠d。

为了证实以上对N≡1(mod4)情况的描述，我们从内积的定义开始说起：

$<s_{a,b,u}^{\left(Q\right)},t_{c,d,v}^{\left(Q\right)}>=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{\mathrm{j\&theta;}\left(\frac{k}{N}\right)}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}[\underset{q=0}{\overset{Q-3}{\mathrm{\&Sigma;}}}(c_q-a_q)k^{q+3}+(d-b)k^2+(v-u)k]}$

$=1+\underset{k=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\cos \mathrm{\&theta;}+j\left(\frac{k}{N}\right)\sin \mathrm{\&theta;}]e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}[\underset{q=0}{\overset{Q-3}{\mathrm{\&Sigma;}}}(c_q-a_q)k^{q+3}+(d-b)k^2+(v-u)k]}$

$=1-\cos \mathrm{\&theta;}+A\cos \mathrm{\&theta;}+\mathrm{jB}\sin \mathrm{\&theta;},$

其中

$A=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}[\underset{q=0}{\overset{Q-3}{\mathrm{\&Sigma;}}}(c_q-a_q)k^{q+3}+(d-b)k^2+(v-u)k]}$

$B=\underset{k=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\frac{k}{N}\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}[\underset{q=0}{\overset{Q-3}{\mathrm{\&Sigma;}}}(c_q-a_q)k^{q+3}+(d-b)k^2+(v-u)k]}.$

总和A由Carlitz-Uchiyama定理限定，总和B由Weil定理限定，如下：

$\left|\underset{k=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\frac{k}{N}\right)e^{j2\mathrm{\&pi;f}\left(k\right)/N}\right|\&le;r\sqrt{N},$

其中，f(x)是阶数r的多项式，其系数为正整数，N是质数。上述内积的绝对值小于或至多等于其各个组分的绝对值的总和，因此

$|<s_{a,b,u}^{\left(Q\right)},t_{c,d,v}^{\left(Q\right)}>|\&le;1-\cos \mathrm{\&theta;}+(Q-1)\sqrt{N}\cos \mathrm{\&theta;}+Q\sqrt{N}\sin \mathrm{\&theta;}.$

其中，根据θ的定义，cosθ和sinθ总为正数。从θ的定义中可以进一步推导出：

$|<s_{a,b,u}^{\left(Q\right)},t_{c,d,v}^{\left(Q\right)}>|\&le;Q\sqrt{N}\frac{1+\sqrt{2\sqrt{N}+N}}{1+\sqrt{N}}.$

如果N＞5，上述表达式有效，因为如果N＝5，序列的字母表与多项式相序的字母表相同，其遵循：

${\cos }^{-1}\left(\frac{1}{1+\sqrt{5}}\right)=\frac{2\mathrm{\&pi;}}{5}.$

对于N≡3(mod4)，其遵循

$<s_{a,b,u}^{\left(Q\right)},t_{c,d,v}^{\left(Q\right)}>=1+\underset{k=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{j\frac{\mathrm{\&phi;}}{2}[1-\left(\frac{k}{N}\right)]}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}[\underset{q=0}{\overset{Q-3}{\mathrm{\&Sigma;}}}(c_q-a_q)k^{q+3}+(d-b)k^2+(v-u)k]}$

$=1+e^{j\frac{\mathrm{\&phi;}}{2}}\underset{k=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\cos \frac{\mathrm{\&phi;}}{2}-j\left(\frac{k}{N}\right)\sin \frac{\mathrm{\&phi;}}{2}]e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}[\underset{q=0}{\overset{Q-3}{\mathrm{\&Sigma;}}}(c_q-a_q)k^{q+3}+(d-b)k^2+(v-u)k]}$

$=1-e^{j\frac{\mathrm{\&phi;}}{2}}\cos \frac{\mathrm{\&phi;}}{2}+A{e}^{j\frac{\mathrm{\&phi;}}{2}}\cos \frac{\mathrm{\&phi;}}{2}-\mathrm{jB}{e}^{j\frac{\mathrm{\&phi;}}{2}}\sin \frac{\mathrm{\&phi;}}{2}.$

然后得出：

$|<s_{a,b,u}^{\left(Q\right)},t_{c,d,v}^{\left(Q\right)}>|\&le;|1-e^{j\frac{\mathrm{\&phi;}}{2}}\cos \frac{\mathrm{\&phi;}}{2}|+(Q-1)\sqrt{N}\cos \frac{\mathrm{\&phi;}}{2}+Q\sqrt{N}\sin \frac{\mathrm{\&phi;}}{2},$

其中，根据φ的定义，

和总为正数。从φ的定义中可以进一步推导出：

$|<s_{a,b,u}^{\left(Q\right)},t_{c,d,v}^{\left(Q\right)}>|\&le;Q\sqrt{N}\frac{1+\sqrt{N}}{\sqrt{1+N}}.$

由此可知，当正交集的总数以指数方式增加，Q变为2N^Q-1时，最大干扰随之增加到十分接近

在该特例中，当Q＝2时，即当使用二次相位多项式序列时，上述结构适用于扩展长度为N的LTE RACH前导和SRS的正交集的数量，其中，

序列可以用作不同正交循环Zadoff-Chu序列集的覆盖代码。

本发明的第三个典型实施例：基于m序列的签名序列

最大长度移位寄存器序列，也称m序列，是拥有所谓“移位可加”性的唯一已知序列。移位可加性意味着序列与其不同循环移位形式的逐符号乘积等同于同一序列的另一循环移位形式。m序列是常规GMW序列的特例，请参阅《IEEE信息论汇刊》1984年5月第30卷3期第548-553页，由R.A.Scholtz和L.R.Welch合著的“GMW Sequences”。其中指出拥有移位可加性的唯一GMW序列是m序列。

利用扩展伽罗瓦域的迹函数，m序列可以定义为：

$w\left(k\right)=e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{p}\mathrm{Tr}\left(\mathrm{\&beta;}{\mathrm{\&alpha;}}^k\right)},$ k＝0，1，…，p^m-1，(10)

其中，Tr(x)是从伽罗瓦域GF(q)到GF(p)的迹函数，算式为：

$\mathrm{Tr}\left(x\right)=\underset{l=0}{\overset{m-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}^{p^l},$

q＝p^m，p是质数，α是GF(q)的素元，β是GF(q)的任意非零元素。移位可加性来自迹函数功能：

Tr(x+y)＝Tr(x)+Tr(y)。            (11)

定义为集合(5)及其N个覆盖形式的并集的QON^Q+1序列超集Z，通过将(5)定义的正交序列集乘以长度为N的m序列{w(k)}的不同循环移位形式得来，其中，N＝p^m-1是正整数，m＞1且p是质数。其算式如下：

$Z=S\underset{h=0}{\overset{L-1}{\&cup;}}{T}_h---\left(12\right)$

$S={\left[{\left\{s_{n,m,l}^{\left(Q\right)}\left(k\right)\right\}}_{m=0}^{N-1}\right]}_{n=0}^{N^{Q-2}-1},$ $T_h={\left[{\left\{w(k+h)s_{n,m,l}^{\left(Q\right)}\left(k\right)\right\}}_{m=0}^{N-1}\right]}_{n=0}^{N^{Q-2}-1}$

l，k＝0，1，…，N-1，N＝p^m-1，m＞1，p是质数。

利用m序列的移位可加性和所有非零频率的m序列的傅里叶变换幅度是

零频率的幅度是1，很容易证明任何两个序列

与

之间，h0≠h1，以及任何两个序列

与

之间的内积的绝对值在u≠v时为

在u＝v时为1。

以下方程式更加明显地表现了该属性。

$|<t_{h0,n,m,u}^{\left(Q\right)},t_{h1,n,m,v}^{\left(Q\right)}>|=\left|\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(k+h0)w(k+h1)e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}(v-u)k}\right|$

$=\left|\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}w(k+h2)e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}(v-u)k}\right|$

上述方程式显示了第一集合S中一个正交子集的任何一个序列与转换的第二集合T中相应正交子集的另一序列间的最大干扰接近于给定序列长度N条件下的最小可能值。此外，通过两个相应变换形式从同一子集获得的两个不同正交子集的两个序列间的最大干扰接近最小可能值，即

如果m序列N＝p^m-1，m＞1的长度被限制为质数，为了保证(5)定义的正交集间的最小干扰，只可使用二元m序列。即，如果p和m为自然数，N＝p^m-1为质数，那么p＝2或m＝1。

任何两个序列

与

或者

与

其中a≠c，b≠d，之间的内积I可以表示为：

$I=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}^{-\frac{2\mathrm{\&pi;}}{p}\mathrm{Tr}\left({\mathrm{\&alpha;}}^{k+h}\right)}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}f\left(x\right)}---\left(14\right)$

其中，f(x)是阶数r的多项式，2≤r≤Q，其系数是正整数，且h是m序列的循环移位。(14)的数值计算表明，对于N≤127，I的紧凑上限可以表示为：

$I<Q\sqrt{N+1}+\frac{{\log }_2(N+1)}{Q-1},$ Q＞1。(15)

因此，当正交集的总数以指数方式增加，Q变为N^Q时，最大干扰增加到接近

在该特例中，当Q＝2时，即当使用二次相位多项式序列时，上述结构适用于扩展长度为N的LTE RACH前导和SRS的正交集的数量，其中，m序列的循环形式可以用作不同正交周期Zadoff-Chu序列集的覆盖代码。在N＝p^m-1，m＞1不是质数的条件下，具有不同根指数的Zadoff-Chu序列(因此属于QO集S或T_h中的不同正交集)间互相关的绝对值可能略大于

等于

其中

是N和(a-b)的最大公约数。

此外，本领域的技术人员可以理解，根据本发明的一种生成准正交序列集的超集Z的方法还可在一种具有程序代码的计算机程序中实施，当该程序在计算机中运行时可以促使计算机执行本发明方法的步骤。所述计算机程序包含在计算机程序产品的计算机可读介质中。计算机可读介质基本上可由任何存储器组成，例如只读存储器(Read-Only Memory，简称ROM)、编程只读存储器(Programmable Read-Only Memory，简称PROM)、可擦编程只读存储器(Erasable PROM，简称EPROM)、闪速存储器、电可擦编程只读存储器(ElectricallyErasable PROM，简称EEPROM)或硬盘驱动器。

本发明还涉及一种与上述方法对应的装置。还应当注意，根据本发明的不同实施例，可以在上述接收节点和发射节点中对该设备的细节方面做出必要的修改。

还应当注意，本发明涉及在无线系统中，尤其是在LTE和LTE advanced等蜂窝无线通信系统中使用生成的上述QO序列。可以应用的接入技术包括OFDM、FDMA、CDMA或任何其他适用技术。

优选地，在这类通信系统中将属于超集Z的QO序列用作RACH前导或SRS。

最后，应当了解，本发明并不局限于上述实施例，还涉及并包含附属独立权利要求范围内的所有实施例。

Claims (15)

1.生成准正交序列集的超集Z的方法，该方法包括以下步骤：

-生成一个第一集合S，其包含多个准正交序列集；

-将带有签名序列{w_h(k)}的所述第一集合S中的各个序列以逐符号相乘的方式，生成L个第二准正交序列集T_h，其中h＝0，…，L-1，L是大于或等于1的正整数，且每个第二集合T_h具有与所述第一集合S相同数量的准正交序列集和相同长度的序列；

以及

-根据以下方程式，将所述第一集合S和所述L个第二集合T_h合并，生成所述超集Z：

$Z=S\underset{h=0}{\overset{L-1}{\&cup;}}{T}_h.$

2.根据权利要求1所述的方法，其中所述第一集合S是二次多项式相序

的准正交集，因此：

$s_{m,l}^{\left(2\right)}\left(k\right)=e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}{P}_m^{\left(2\right)}\left(k\right)}{e}^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}\mathrm{lk}},$ 其中

$P_m^{\left(2\right)}\left(k\right)={\mathrm{mk}}^2,$ m，l，k＝0，1，…，N-1，N是正整数；并且

各个第二集合T_n中的准正交序列n＝0，1，…，N^Q-2-1的计算方式如下：

$s_{n,m,l}^{\left(Q\right)}\left(k\right)=w_n\left(k\right)s_{m,l}^{\left(2\right)}\left(k\right),$ 其中l，k＝0，1，…，N-1，

$w_n\left(k\right)=e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}{P}_n^Q\left(k\right)},$ $P_n^{\left(Q\right)}\left(k\right)=\underset{q=0}{\overset{Q-3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{n}_q{k}^{q+3},$ $n=\underset{q=0}{\overset{Q-3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{n}_q{N}^q=\mathrm{0,1},...,N^{Q-2}-1.$

3.根据权利要求2所述的方法，其中L＝1且所述第一集合S是Q次多项式相序

的准正交集；所述第二集合T中的准正交序列

的计算方式如下：

$T={\left[{\left\{w\left(k\right)s_{n,m,l}^{\left(Q\right)}\left(k\right)\right\}}_{m=0}^{N-1}\right]}_{n=0}^{N^{Q-2}-1},$ 其中l，k＝0，1，…，N-1，并且

{w(k)}是单一恒幅零自相关(Constant Amplitude Zero Autocorrelation，简称CAZAC)序列。

4.根据权利要求2所述的方法，其中所述第一集合S是Q次多项式相序

的准正交集；且所述第二集合T_h中的准正交序列

的计算方式如下：

$T_h={\left[{\left\{w(k+h)s_{n,m,l}^{\left(Q\right)}\left(k\right)\right\}}_{m=0}^{N-1}\right]}_{n=0}^{N^{Q-2}-1},$ 其中h＝0，1，…，N-1

l，k＝0，1，…，N-1，N＝p^m-1，m＞1，p是质数，且{w(k)}是m序列。

5.根据权利要求2至4中任意权利要求所述的方法，其中所述第一集合S是准正交Zadoff-Chu(ZC)序列集。

6.根据权利要求3所述的方法，其中所述幅零自相关(constant amplitude zeroautocorrelation，简称CAZAC)序列是序列。

7.根据权利要求6所述的方法，其中所述第一集合S是准正交Zadoff-Chu(ZC)序列集。

8.根据权利要求2至7中任意权利要求所述的方法，其中N是质数。

9.根据权利要求1所述的方法，其进一步包括以下步骤：

-输出所述超集Z作为输出信息信号。

10.在蜂窝无线通信系统中使用根据前述任意权利要求生成的准正交序列集的超集Z。

11.根据权利要求10所述的用法，其中所述蜂窝无线通信系统是在群组中采用任何接入技术的通信系统，其包括：OFDM、FDMA和CDMA。

12.根据权利要求10所述的用法，其中，所述超集Z中的序列用作随机接入信道(randomaccess channel，简称RACH)前导和/或探测参考信号(sounding reference signal，简称SRS)。

13.计算机程序，特征在于程序代码，其在计算机中运行时可促使所述计算机执行权利要求1至9中任意权利要求所述的方法。

14.计算机程序产品，其包含一个计算机可读介质和一个根据权利要求13所述的计算机程序，其中所述计算机程序包含于所述计算机可读介质中。

15.用于生成准正交序列集的超集的装置，所述装置适用于：

-生成一个第一集合S，其包含多个准正交序列集；

-将带有签名序列{w_h(k)}的所述第一集合S中的各个序列以逐符号相乘的方式，生成L个第二准正交序列集T_h，其中h＝0，…，L-1，L是大于或等于1的正整数，且每个第二集合T_h具有与所述第一集合S相同数量的准正交序列集和相同长度的序列；以及

根据以下方程式，将所述第一集合S和所述L个第二集合Th合并，生成所述超集Z：

$Z=S\underset{h=0}{\overset{L-1}{\&cup;}}{T}_h.$

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