CN102263951A - 一种快速的分形视频压缩与解压缩方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种快速的分形视频压缩与解压缩方法，首先对起始帧采用块DCT变换编码，对非I帧进行块运动估计/补偿编码，计算与子块域和父块域相关子块的像素和与像素平方和，同时计算分数像素内插值对应块的像素和、像素平方和，然后进行预搜索限制条件判断，并在前一帧搜索窗中利用分数像素块匹配和改进的非对称十字形多层次六边形格点搜索算法寻找最相似的匹配块，最后利用Huffman编码方法压缩迭代函数系统系数。对应的解压缩过程为：对I帧采用反DCT变换的方式解码，对非I帧进行Huffman解码获得迭代函数系统系数，然后进行基于宏块的解码，计算父块域相关子块的像素和与像素平方和，然后依次对当前帧中的每一个宏块进行解码，并利用去方块环路滤波方法。

Description

一种快速的分形视频压缩与解压缩方法

技术领域

本发明属于信号处理中的视频压缩编码领域，特别针对新一代视频编码领域提出一种快速的分形视频压缩编码方法，在保证图像质量的前提下，大大加快了分形视频编码的速度和压缩比。

背景技术

分形理论最初由Mandelbrot于上世纪70年代提出(参见

B.Mandelbrot.TheFractal Geometry of Nature[M].New York：W.H.Freeman and Company，1982.)。分形编码的数学基础是迭代函数系统(IFS)理论。Barnsley首先将分形编码用于交互式图像压缩(参见Michael F.Barnsley，Alan D.Sloan.A better way to compress image[J].ByteMagazine，1988，13(1)：215-233.)。Jacqain提出了全自动的分形图像压缩方法(参见Arnaud E.Jacquin.A novel fractal blocking-coding technique for digital image[C].IEEEInternational Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing，1990，4：2225-2228.)，(参见Arnaud E.Jacquin.Fractal image coding：a review[J].Proceeding of the IEEE，1993，81(10)：1451-1465.)，该方法采用基于图像分块的方式以局部的仿射变换代替全局的仿射变换。之后，Fisher利用四叉树改进了这一方法(参见Y.Fisher.Fractal ImageCompression[J].Fractals，1994，2(3)：347-361.)，(参见Y.Fisher，E.W.Jacobs.Imagecompression：A study the iterated transform method[J].Signal Processing，1992，29(3)，251-263.)，(参见Y.Fisher.Fractal Image Compression：Theory and application to digitalimages[M].New York：Spring-Verlag，1995，55-77.)，大大提高了编码效率，并成为目前分形图像编码中的主流方法。

在此基础之上，一些学者和研究人员把分形图像压缩的方法应用到视频序列的压缩上。Meiqing Wang等提出了综合基于数据立方体和基于帧的分形视频压缩方法(参见Meiqing Wang，Choi-Hong Lai.A hybrid fractal video compression method[J].Computers &Mathematics with Applications，2005，50(3-4)：611-621.)，(参见Meiqing Wang，ZhehuangHuang，Choi-Hong Lai.Matching search in fractal video compression and its parallelimplementation in distributed computing environments[J].Applied Mathematical Modeling，2006，30(8)：677-687.)，(参见Meiqing Wang，Rong Liu，Choi-Hong Lai.Adaptive partitionand hybrid method in fractal video compression[J].Computers & Mathematics withApplications，2006，51(11)：1715-1726.)。其中最为经典和影响较大的参见(C.S.Kim，R.C.Kim，S.U.Lee.Fractal coding of video sequence using circular prediction mapping andnoncontractive interframe mapping[J].IEEE Transactions on Image Processing，1998，7(4)：601-605.)。该方法采用类似于标准视频编码方法所采用的运动估计/补偿技术，该方法利用了相邻帧之间的时间强相关性，对视频序列压缩取得了较好的效果。在CPM和NCIM中，子块域中的每个图像块都由来自相邻帧相同大小的父块域通过运动补偿得到。CPM和NCIM两者间最大的不同在于CPM在解码的过程中需要具备收敛性，而NCIM不需要。但是在循环预测编码(CPM)方法中，为了保证起始帧经过自身的循环解码能够近似收敛到原来的图像，压缩过程需要经过复杂变换、搜索和迭代等，压缩时间和图像质量难以达到要求。目前典型的分形图像和视频压缩方法的运算量很大，编码速度较慢，并且解码的质量有待提高，使得分形图像和视频压缩方法还需要进一步的改进和提高。

本专利申请人已于2010年4月申请了两个有关分形编码的专利：一种基于分形的视频压缩编解码方法(201010167243.6  CN 101860753A)和一种基于对象的分形视频压缩编解码方法(201010167235.1  CN 101827268A)。本发明与上述公开文献不同在于：1)利用了预搜索限定条件；2)利用了分数像素块匹配；3)利用了改进的非对称十字形多层次六边形格点搜索算法；4)解码中，利用了去方块环路滤波。因此，编码性能有了很大的改善和提高。

发明内容

本发明提出了一种快速的分形视频压缩与解压缩方法，首先对起始帧采用块DCT变换编码，对非I帧进行块运动估计/补偿编码，计算与子块域和父块域相关子块的像素和与像素平方和，同时计算分数像素内插值对应块的像素和、像素平方和，然后进行预搜索限制条件判断，并在前一帧搜索窗中利用分数像素块匹配和改进的非对称十字形多层次六边形格点搜索算法寻找最相似的匹配块，最后利用Huffman编码方法压缩迭代函数系统系数。对应的解压缩过程为：对I帧采用反DCT变换的方式解码，对非I帧进行Huffman解码获得迭代函数系统系数，然后进行基于宏块的解码，计算父块域相关子块的像素和与像素平方和，然后依次对当前帧中的每一个宏块进行解码，并利用去方块环路滤波方法。

一种快速的分形视频压缩方法，包括以下步骤：

步骤一：首先判断起始帧是否为I帧，如果是I帧，首先对该帧进行互不重叠的固定大小的块划分，对每一个图像块分别采用基于块DCT变换的I帧帧内图像压缩方法，对该帧图像进行单独编码和解码，转到步骤七；否则，转到步骤二；所述I帧为视频序列起始帧或者视频序列中只进行帧内编码的图像帧；所述将当前帧划分为固定大小的互不重叠的图像块称为宏块；所述将当前宏块进行树状划分得到的块称为小块；所述当前帧为正在进行压缩的帧，所述参考帧为当前帧的已经编码并重建的前一帧；所述当前帧所有块的集合称为子块域；所述前一帧的所有块的集合称为父块域；所述块DCT变换中的块采用固定大小模式；

步骤二：若当前帧为非I帧，在进行块匹配之前，首先对当前帧进行互不重叠的宏块划分，然后计算这些宏块以及经树状划分得到的小块的像素和、像素平方和，以及前一帧重建图像即参考帧中，按照设定步长划分的所有宏块以及经树状划分得到的小块的像素和、像素平方和，同时计算分数像素内插值对应小块的像素和、像素平方和，以减少块匹配过程中的重复计算；转到步骤三；

步骤三：依次对当前帧的所有宏块进行编码，在父块域中的搜索窗内首先对该宏块进行块匹配；在进行子块与父块的匹配过程中，子块的位置作为父块的起始搜索点，父块的大小与子块的大小相同，转到步骤四；

步骤四：利用改进的非对称十字形多层次六边形格点搜索算法和分数像素块匹配，搜索出最佳的匹配误差：利用改进的非对称搜索算法搜索，然后搜索分数像素内插值对应小块处的RMS点，找到最小的RMS点，转到步骤五；

步骤五：预搜索限制条件判断：对于特定的子块，若与父块对应值满足预搜索限制条件，则转到步骤六；否则直接保存当前的迭代函数系统系数即IFS系数，转入步骤三编码下一宏块；

步骤六：如果匹配误差RMS小于开始设定的阈值γ，保存当前的迭代函数系统系数即IFS系数，转入步骤三编码下一宏块；否则，依次按照树状结构对该块进行划分，并对各个划分得到的小块，利用分数像素块匹配和改进的非对称十字形多层次六边形格点搜索算法，分别计算匹配误差RMS，如果RMS小于设定阈值γ，则停止划分并记录该小块IFS系数，转入步骤三编码下一宏块；否则继续划分，直到将当前块划分为预先设定的最小块，记录IFS系数；转入步骤三编码下一宏块；所述搜索窗为在参考帧中的矩形搜索区域；所述IFS系数包括父块位置(x，y)和比例因子s、偏移因子o；如果当前帧所有的宏块都已编码完毕，则转到步骤七；

步骤七：对所有IFS系数进行Huffman编码，降低IFS系数数据的统计冗余；判断当前帧是否为最后一帧，如果是最后一帧结束编码；否则，返回步骤一继续处理下一帧图像。

所述一种快速的分形视频压缩方法，处理的视频序列为YUV格式，分别对3个分量中的每个采用上述七个步骤进行处理。

所述步骤四中分数像素块匹配，包括以下三个步骤：

1)对参考帧中搜索区域内的像素进行内插形成一个更高分辨率的区域；

2)在内插区域进行整数像素和半像素位置搜索找到最佳匹配；

3)用匹配块的仿射变换来替代当前块。

所述步骤四中改进的非对称十字形多层次六边形格点搜索算法，相比于H.264中的非对称六边形算法，本算法的改进主要体现在以下三点：

1)起始点预测

基于分形的视频编码算法没有涉及到多参考帧，并且宏块和子块具有不同的大小，故利用三种方式进行起始点预测：

a)空域中值预测：取当前子块的左、上、右相邻块的运动矢量中间值为预测运动矢量；

b)原点预测：根据时间相关性，令运动矢量取值为(0，0)；

c)相邻参考帧预测：利用前一参考帧中对应位置块的MV按比例进行预测。

2)非对称十字模板搜索时的阈值转移条件

分形编码的子块和父块的误差匹配准则R为式(3)、(4)、(5)。根据块的大小不同选择不同的阈值，非对称十字模板搜索完毕，择最佳匹配点作为新的起始点进行后续模版的匹配。

3)提前终止条件

根据分形编码算法的特点将提前终止分为两种情况：一是在非均匀多层次六边形格点整像素运动搜索过程中，除了该算法本身的提前终止条件外，为了减少搜索复杂度如果最优点位于六边形中心，可停止搜索；二是基于分形的视频编码算法采用树状划分结构。

所述步骤五中预搜索限制条件为以下形式：

$\mathrm{RMS}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(s\·a_i+o-b_i)}^2$

$=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(s\·a_i+\frac{1}{n}[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i-s\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i]-b_i)}^2$

$=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{((a_i-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i}{n})\·\frac{[n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{b}_i-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i]}{[n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\right)}^2]}+\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i}{n}-b_i)}^2$

$=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{((a_i-\stackrel{\‾}{a})\·\frac{[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{b}_i-n\stackrel{\‾}{a}\stackrel{\‾}{b}]}{[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i^2-n{\stackrel{\‾}{a}}^2]}+\stackrel{\‾}{b}-b_i)}^2$

$=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{((a_i-\stackrel{\‾}{a})\·\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(b_i-\stackrel{\‾}{b})(a_i-\stackrel{\‾}{a})}{{\left|\right|a_i-\stackrel{\‾}{a}\left|\right|}^2}+\stackrel{\‾}{b}-b_i)}^2$

$={\left|\right|b_i-\stackrel{\‾}{b}\left|\right|}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{(a_i-\stackrel{\‾}{a})}{\left|\right|a_i-\stackrel{\‾}{a}\left|\right|}\·\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(b_i-\stackrel{\‾}{b})(a_i-\stackrel{\‾}{a})}{\left|\right|b_i-\stackrel{\‾}{b}\left|\right|\left|\right|a_i-\stackrel{\‾}{a}\left|\right|}-\frac{b_i-\stackrel{\‾}{b}}{\left|\right|b_i-\stackrel{\‾}{b}\left|\right|})}^2---\left(1\right)$

让 $\hat{a}=\frac{(a_i-\stackrel{\‾}{a})}{\left|\right|a_i-\stackrel{\‾}{a}\left|\right|},$ $\hat{b}=\frac{b_i-\stackrel{\‾}{b}}{\left|\right|b_i-\stackrel{\‾}{b}\left|\right|},$ 且可知 ${\left|\right|\hat{a}\left|\right|}^2=1,$ ${\left|\right|\hat{b}\left|\right|}^2=1,$ 则R可推导如下：

$\mathrm{RMS}={\left|\right|b_i-\stackrel{\‾}{b}\left|\right|}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\hat{a}\·\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\hat{b}\hat{a}-\hat{b})}^2$

$={\left|\right|b_i-\stackrel{\‾}{b}\left|\right|}^2(1-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\hat{b}\hat{a}\right)}^2)---\left(2\right)$

其中对于每个确定的子块来说，

是已知的，因此为了得到最小匹配误差RMS，

的取值要求越小越好，在每个子块的匹配过程中，预搜索限制条件为：0.9＜m＜1。

所述步骤六中对宏块采用树状划分，块匹配采用匹配误差准则，子块与父块的匹配误差RMS为：

$\mathrm{RMS}=\frac{1}{N}[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i^2+s(s\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i^2-2\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i{d}_i+2o\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i^2)+o(N\·o-2\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i)]---\left(3\right)$

其中参数s和o分别为：

$s=\frac{[N\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i{d}_i-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i]}{[N\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i\right)}^2]}---\left(4\right)$

$o=\frac{1}{N}[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i-s\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i]---\left(5\right)$

其中，N为子块和父块像素的个数，r_i为子块的像素值，d_i为父块的像素值。

计算当前宏块在参考帧中的块匹配误差RMS，其中r_i是子块的像素值，d_i是父块的像素值；如果RMS小于预先设定的阈值γ，记录IFS系数，IFS系数包括匹配块的位移矢量(x，y)和公式(4)，(5)中的s和o，处理下一宏块；否则，对当前宏块进行树状划分，计算划分后小块的RMS，如果小于阈值γ，则停止划分，否则继续划分，直到子块达到预先设定的最小块为止。

一种快速的分形视频解压缩方法，其特征在于包含以下步骤：

步骤I：首先读入压缩信息，包括压缩帧数，每帧图像的宽和高，I帧压缩质量和插入I帧的质量等；

步骤II：判断解码帧是否为I帧，若是I帧转入步骤III，否则转入步骤IV；

步骤III：对于I帧，从压缩文件中读入码流进行解码，帧数加一转入步骤VI；

步骤IV：对于非I帧，首先计算参考帧中按照设定步长划分的所有宏块以及经树状划分得到的小块的像素和、像素平方和，然后从压缩文件中读入块的划分信息和Huffman码流，从而得到该帧所有宏块的划分方式和每一个小块的迭代函数系统系数，转到步骤V：

步骤V：采用去方块环路滤波方法：首先对边界的类型进行判断，定义参数块边缘强度，针对不同强度的块边缘，选择的滤波器和所需要滤波的像素点数也不一样，如果为帧内编码且为宏块边界，则采用强滤波；若不是帧内编码且不是宏块边界，仿射块边界采用一级滤波，非仿射块边界不需要滤波；其他情况采用二级滤波；最后按照每一宏块进行解码；

步骤VI：判断此时所有帧是否都已解码，若都解码完毕，结束解码过程，否则转入步骤II。

对于每一个宏块进行解压缩时，首先判断该宏块在编码时的划分方式，对于每一个子块，首先在父块域找到与该子块相对应的区域，然后利用下面的公式获得该子块的像素值：

r_i＝s·d_i+o    (6)

其中r_i为待解码子块的像素值，d_i为父块域中的像素值，S为比例因子，O为偏移因子。

所述步骤V中的块边缘强度用BS表示；其中，P₀′，Q₀′，P₁′，Q₁′表示滤波后的像素值，P₀，P₁，Q₀，Q₁表示原始的像素值，不同的BS和对应的滤波器如下：

BS＝3时，需要进行强滤波，滤波器表示为：

P₀′＝(P₁+P₀+Q₀)/3

Q₀′＝(P₀+Q₀+Q₁)/3

P₁′＝(2·P₁+P₀′)/3        (7)

Q₁′＝(2·Q₁+Q₀′)/3

BS＝2时，二级滤波器表示为：

P₀′＝(P₁+2·P₀+Q₀)/4

Q₀′＝(P₀+2·Q₀+Q₁)/4        (8)

BS＝1时，一级滤波器表示为：

P₀′＝(P₁+3·P₀+Q₀)/5

Q₀′＝(P₀+3·Q₀+Q₁)/5        (9)

当BS＝0时，不进行滤波。

处理的视频序列为YUV格式，分别对3个分量中的每个采用上述六个步骤进行处理。

本发明所提出的快速分形视频压缩方法的优点在于：

(1)本方法在分形编码算法中引入了分数像素块匹配技术，对于很多块，在一个内插到半像素精度的区域进行搜索可能会找到更好的匹配，为了获得更精确的运动向量和更高的压缩比。

(2)本方法在每个子块的匹配过程中，充分利用分形编码特点，采用了预搜索限制条件，提前去除不太匹配的父块，提高了编码性能和速度。

(3)本方法在进行子块的块匹配之前，计算当前帧互不重叠的宏块及其经树状划分之后得到的小块的像素和与像素平方和。在参考帧中，按照匹配步长分别计算各宏块以及经树状划分以后得到的小块的像素和与像素平方和，同时计算分数像素内插值对应小块的像素和、像素平方和。这样就避免了在块匹配过程中出现重复计算的弊端，大大节约了子块的匹配时间。

(4)本方法在每个子块的匹配过程中利用改进的非对称十字形多层次六边形格点搜索算法，充分将图像特征和分形压缩相结合，大大提高了编码速度。

(5)本方法在解码时，利用去方块环路滤波方法，来提高解码后图像质量，为后续的子块编码提供更佳的参考帧。

附图说明：

图1(a)为本发明一种快速的分形视频压缩与解压缩方法的压缩流程图；

图1(b)为本发明一种快速的分形视频压缩与解码缩方法的解压缩流程图；

图2(a)为标准测试视频序列“mother-daughter.cif”的第3帧；

图2(b)为本发明一种快速的分形视频压缩与解码缩方法单独解码经本发明方法压缩编码以后的标准测试视频序列“mother-daughter.cif”的第3帧结果图像；

图2(c)为本发明一种快速的分形视频压缩与解码缩方法单独解码经CPM/NCIM方法以后的标准测试视频序列“mother-daughter.cif”的第3帧结果图像；

图3(a)为本发明一种快速的分形视频压缩与解码缩方法中的UMHexagonS算法搜索路线图；

图3(b)为本发明一种快速的分形视频压缩与解码缩方法中的UMHexagonS算法的起始点预测图；

图4(a)为本发明一种快速的分形视频压缩与解码缩方法中的分数像素块匹配的半像素内插示意图；

图4(b)为本发明一种快速的分形视频压缩与解码缩方法中的分数像素块匹配的整数点分数匹配示意图；

图5(a)为本发明一种快速的分形视频压缩与解码缩方法对宏块的四种划分模式图；

图5(b)为本发明一种快速的分形视频压缩与解码缩方法对宏块的划分模式四进一步进行划分的四种划分模式图；

图6(a)为本发明一种快速的分形视频压缩与解码缩方法中的去方块环路滤波的垂直边界临域的采样示意图；

图6(b)为本发明一种快速的分形视频压缩与解码缩方法中的去方块环路滤波的块边缘强度判决树示意图；

图7(a)为本发明一种快速的分形视频压缩与解码缩方法与传统的CPM/NCIM方法对标准测试视频序列“mother-daughter.cif”的6～15帧进行压缩的峰值信噪比的对比图；

图7(b)为本发明一种快速的分形视频压缩与解码缩方法与传统的CPM/NCIM方法对标准测试视频序列“mother-daughter.cif”的6～15帧进行压缩的压缩比的对比图；

图7(c)为本发明一种快速的分形视频压缩与解码缩方法与传统的CPM/NCIM方法对标准测试视频序列“mother-daughter.cif”的6～15帧进行压缩的压缩时间的对比图。

具体实施方式：

下面将结合附图对本发明方法作进一步的详细说明，仅以亮度分量Y为例，色差分量U和V的压缩步骤与亮度分量相同。

本发明提出了一种快速的分形视频压缩与解压缩方法，首先对起始帧采用块DCT变换编码，对非I帧进行块运动估计/补偿编码，计算与子块域和父块域相关子块的像素和与像素平方和，同时计算分数像素内插值对应块的像素和、像素平方和，然后进行预搜索限制条件判断，并在前一帧搜索窗中利用分数像素块匹配和改进的非对称十字形多层次六边形格点搜索算法寻找最相似的匹配块，最后利用Huffman编码方法压缩迭代函数系统系数。对应的解压缩过程为：对I帧采用反DCT变换的方式解码，对非I帧进行Huffman解码获得迭代函数系统系数，然后进行基于宏块的解码，计算父块域相关子块的像素和与像素平方和，然后依次对当前帧中的每一个宏块进行解码，并利用去方块环路滤波方法。

如附图1(a)所示，一种快速的分形视频压缩方法，包括以下步骤：

步骤一：以标准测试视频序列“mother-daughter.cif”的前55帧为例。所述I帧为视频序列起始帧或者视频序列中只进行帧内编码的图像帧；所述将当前帧划分为固定大小的互不重叠的图像块称为宏块；所述将当前宏块进行树状划分得到的块称为小块；所述当前帧为正在进行压缩的帧，所述参考帧为当前帧的已经编码并重建的前一帧；所述当前帧所有块的集合称为子块域；所述前一帧的所有块的集合称为父块域；所述块DCT变换中的块采用固定大小模式。对视频序列“mother-daughter.cif”起始帧，首先判断是否为I帧，如果是I帧，采用基于块DCT变换的I帧帧内图像压缩方法，将起始帧划分为8×8的互不重叠的子块，对每一子块分别进行DCT变换。离散余弦变换将8×8的图像样本X，变换成8×8的系数矩阵Y。变换过程(包括反变换)可以用变换矩阵A来表示。

8×8样本块的正向DCT(FDCT)变换如下：

Y＝AXA^T            (10)

反向DCT(IDCT)如下：

X＝A^TYA             (11)

其中A是8×8的变换矩阵。A中的各个元素如下：

$A_{\mathrm{ij}}=C_i\cos \frac{(2j+1)\mathrm{i\π}}{16}---\left(12\right)$

其中

$C_i=\sqrt{\frac{1}{8}},(i=0)$ $C_i=\frac{1}{2},(i>0)---\left(13\right)$

i，j分别为矩阵A的行和列。

对变换系数进行量化和编码，转入步骤七；否则，转到步骤二；

步骤二：对当前非I帧图像进行互不重叠的16×16宏块划分，分别计算当前帧互不重叠的16×16，16×8，8×16，8×8，8×4，4×8，4×4的小块的像素和与像素的平方和。然后分别计算参考帧也就是前一帧的解压缩图像中以1为步长的大小分别为16×16，16×8，8×16，8×8，8×4，4×8，4×4的小块的像素和与像素的平方和，同时计算分数像素内插值对应16×16，16×8，8×16，8×8，8×4，4×8，4×4的小块的像素和、像素平方和，以减少块匹配过程中的重复计算。从第一个宏块开始处理，依次对当前帧的所有16×16宏块进行编码，转入步骤三；

步骤三：依次对当前帧的所有16×16宏块进行编码，在父块域中的搜索窗内对整个宏块进行块运动估计/补偿；在进行子块与父块的匹配过程中，子块的位置作为父块的起始搜索点，父块的大小与子块的大小相同，转到步骤四；

步骤四：利用改进的非对称十字形多层次六边形格点搜索算法和分数像素块匹配，搜索出最佳的匹配误差。改进的非对称十字形多层次六边形格点搜索算法，其原始搜索路线如图3(a)所示，相比于H.264中的非对称六边形算法，本方法的改进主要体现在以下三点：

1)起始点预测

基于分形的视频编码算法没有涉及到多参考帧，并且宏块和子块具有不同的大小，故利用如图3(b)所示的三种方式进行起始点预测：

a)空域中值预测：取当前子块的左、上、右相邻块的运动矢量中间值为预测运动矢量；

b)原点预测：根据时间相关性，令运动矢量取值为(0，0)；

c)相邻参考帧预测：利用前一参考帧中对应位置块的MV按比例进行预测。

2)非对称十字模板搜索时的阈值转移条件

分形编码的子块和父块的误差匹配准则R为式(3)、(4)、(5)。根据块的大小不同选择不同的阈值，非对称十字模板搜索完毕，择最佳匹配点作为新的起始点进行后续模版的匹配。

3)提前终止条件

根据分形编码算法的特点将提前终止分为两种情况：一是在非均匀多层次六边形格点整像素运动搜索过程中，除了该算法本身的提前终止条件外，为了减少搜索复杂度如果最优点位于六边形中心，可停止搜索；二是基于分形的视频编码算法采用树状划分结构。如图5(a)所示，首先按照模式1进行非均匀多层次六边形格点整像素运动搜索方法，如果满足阈值条件，那么终止该宏块的编码，进行下一宏块的编码，否则按照模式2将模式1的宏块进行划分，对每个子块进行非均匀多层次六边形格点整像素运动搜索方法的运动估计，并以此类推。

然后搜索分数像素内插值对应小块处的RMS点，步骤如下：

1)对参考帧中搜索区域内的像素进行内插形成一个更高分辨率的区域；

2)在内插区域进行整数像素和半像素位置搜索找到最佳匹配；

3)用匹配块的仿射变换来替代当前块。

如图4(a)所示，a代表原来的整数像素，b和c代表通过一对整数像素a线性插值后的像素值，d代表通过周围四个整数像素a线性插值后的像素值，箭头表示内插方向。直到找到最小的RMS点，如图4(b)所示，假设A点为整数像素搜索最优点，在其周围进行分数像素的运动搜索，如点1、2、3、4、5、6、7、8，虽然计算量有所增加，但是半像素运动估计和运动补偿的性能明显好于整数像素的运动估计和运动补偿，转到步骤五；

步骤五：预搜索限制条件判断：对于特定的子块，有如下推导：

$\mathrm{RMS}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(s\·a_i+o-b_i)}^2$

$=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(s\·a_i+\frac{1}{n}[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i-s\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i]-b_i)}^2$

$=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{((a_i-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i}{n})\·\frac{[n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{b}_i-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i]}{[n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\right)}^2]}+\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i}{n}-b_i)}^2$

$=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{((a_i-\stackrel{\‾}{a})\·\frac{[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{b}_i-n\stackrel{\‾}{a}\stackrel{\‾}{b}]}{[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i^2-n{\stackrel{\‾}{a}}^2]}+\stackrel{\‾}{b}-b_i)}^2$

$=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{((a_i-\stackrel{\‾}{a})\·\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(b_i-\stackrel{\‾}{b})(a_i-\stackrel{\‾}{a})}{{\left|\right|a_i-\stackrel{\‾}{a}\left|\right|}^2}+\stackrel{\‾}{b}-b_i)}^2$

$={\left|\right|b_i-\stackrel{\‾}{b}\left|\right|}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{(a_i-\stackrel{\‾}{a})}{\left|\right|a_i-\stackrel{\‾}{a}\left|\right|}\·\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(b_i-\stackrel{\‾}{b})(a_i-\stackrel{\‾}{a})}{\left|\right|b_i-\stackrel{\‾}{b}\left|\right|\left|\right|a_i-\stackrel{\‾}{a}\left|\right|}-\frac{b_i-\stackrel{\‾}{b}}{\left|\right|b_i-\stackrel{\‾}{b}\left|\right|})}^2---\left(14\right)$

让 $\hat{a}=\frac{(a_i-\stackrel{\‾}{a})}{\left|\right|a_i-\stackrel{\‾}{a}\left|\right|},$ $\hat{b}=\frac{b_i-\stackrel{\‾}{b}}{\left|\right|b_i-\stackrel{\‾}{b}\left|\right|},$ 且可知 ${\left|\right|\hat{a}\left|\right|}^2=1,$ ${\left|\right|\hat{b}\left|\right|}^2=1,$ 则R可推导如下：

$\mathrm{RMS}={\left|\right|b_i-\stackrel{\‾}{b}\left|\right|}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\hat{a}\·\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\hat{b}\hat{a}-\hat{b})}^2$

$={\left|\right|b_i-\stackrel{\‾}{b}\left|\right|}^2(1-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\hat{b}\hat{a}\right)}^2)---\left(15\right)$

其中对于每个确定的子块来说，是已知的，因此为了得到最小匹配误差RMS，

的取值要求越小越好，在每个子块的匹配过程中，预搜索限制条件为：0.9＜m＜1。若与父块对应值满足预搜索限制条件，则转到步骤六；否则直接保存当前的迭代函数系统系数即IFS系数，转入步骤三编码下一宏块；

步骤六：树状划分进一步匹配：匹配的依据是分形迭代函数系统原理，简要介绍一下分形图像压缩的数学基础-迭代函数系统(IFS：Iterative Function System)理论。设D是Rⁿ欧氏空间的子集，ω为D →D的映射，如果存在一个实数C，0≤C＜1，使得对于Rⁿ上的度量d，满足对任意x，y∈D，有d(ω(x)，ω(y))≤C(d(x，y))，则称ω为压缩映射，实数C称为ω的压缩因子。完备的度量空间(X，d)以及n个压缩映射ω_i：X →X(其压缩因子分别为C₁，C₂，...C_n)一起，就组成一个迭代函数系统(Iterated Function System)，简称IFS，记作{X：ω₁，ω₂，...，ω_n}。C＝max(C₁，C₂，...，C_n)称为IFS的压缩因子。因此{R²：ω₁，ω₂，ω₃}就是一个IFS。

分形图像压缩中，一般的匹配准则是RMS，即：

$\mathrm{RMS}=\frac{1}{N}[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i^2+s(s\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i^2-2\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i{d}_i+2o\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i^2)+o(N\·o-2\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i)]---\left(16\right)$

其中s，o分别为：

$s=\frac{[N\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i{d}_i-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i]}{[N\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i\right)}^2]}---\left(17\right)$

$o=\frac{1}{N}[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i-s\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i]---\left(18\right)$

其中，N为子块和父块像素的个数，r_i为子块的像素值，d_i为父块的像素值。

首先设定子块的匹配误差阈值γ＝tol×tol×no，其中tol根据不同的子块大小而改变，大的子块tol就越大，小的子块tol就小。在本例中，我们取16×16宏块的tol为10.0，8×8子块的tol为8.0，4×4子块的tol为6.0，no为当前子块属于该视频对象区域的像素个数。

首先设定16×16宏块的匹配误差阈值γ₁₆＝10.0×10.0×no，在参考帧的父块域中以当前子块的位置开始在15×15的搜索窗内对整个宏块进行块匹配，如果匹配误差RMS小于开始设定的阈值γ₁₆，则保存当前的IFS系数包括比例因子s，偏移o，父块相对于当前子块的坐标偏移x，y，返回步骤三，继续下一宏块的匹配。

否则，按照树状结构对该宏块进行划分，对宏块的划分有四种模式，如附图5(a)，模式一为一个16×16小块，模式二为两个8×16的小块，模式三为两个16×8的小块，模式四为四个8×8的小块。

1、首先按模式二的划分计算，利用改进的非对称十字形多层次六边形格点搜索算法和分数像素块匹配，若模式二中两个小块都满足RMS＜γ₁₆，则保存当前的IFS系数包括比例因子s，偏移o，以及父块相对于当前子块的坐标偏移x，y，并停止块的划分，转到5；

2、否则按模式三划分，利用改进的非对称十字形多层次六边形格点搜索算法和分数像素块匹配，若模式三中两个小块都满足RMS＜γ₁₆，则保存当前的IFS系数包括比例因子s，偏移o，以及父块相对于当前子块的坐标偏移x，y，并停止块的划分，转到5；

3、否则按照模式四对当前宏块进行划分，利用改进的非对称十字形多层次六边形格点搜索算法和分数像素块匹配，此时匹配误差阈值设置为γ₈＝8.0×8.0×no，如果模式四中的4个小块都满足RMS＜γ₈，则保存当前的IFS系数包括比例因子s，偏移o，以及父块相对于当前子块的坐标偏移x，y，并停止块的划分，转到5；

4、否则对模式四中的每一个小块按照附图5(b)中的模式划分顺序进行划分，可依次划分为1个8×8的小块，2个4×8的小块，2个8×4的小块，4个4×4的小块。这里只对第一个8×8小块的匹配过程进行阐述，其它3个8×8小块的匹配过程与第一个相同，不再赘述。首先按照2个4×8的小块划分，进行块匹配，如果两个子块的匹配误差RMS全部小于γ₈时，则保存当前的IFS系数包括比例因子s，偏移o，以及父块相对于当前子块的坐标偏移x，y，并停止块的划分。否则，按照2个8×4的划分方式进行块的划分，对这两个子块进行块匹配，如果两个子块的匹配误差RMS全部小于γ₈时，则保存当前的IFS系数包括比例因子s，偏移o，以及父块相对于当前子块的坐标偏移x，y，并停止块的划分。否则，对该子块划分为4个4×4的小块，同时匹配误差阈值设为γ₄＝6.0×6.0×no，对四个小块分别进行块匹配，并分别记录每个子块的IFS系数包括比例因子s，偏移o，以及父块相对于当前子块的坐标偏移x，y，并停止块的划分，转到5；

5、返回步骤三，继续下一宏块的编码。

附图2(a)为标准测试视频序列“mother-daughter.cif”的第3帧，利用本方法解压缩DCT变换编码之后的解压缩图像为附图2(b)，利用CPM/NCIM之后的解压缩图像为附图2(c)；如果所有的宏块都已编码完毕，则转到步骤七；

步骤七：对所有IFS系数进行huffman编码，huffman编码是根据出现的概率将每个符号映射到一个变长码字的集合(VLC)上，降低IFS系数数据的统计冗余。判断当前帧是否为最后一帧，如果是最后一帧结束编码，否则，转入步骤一继续处理下一帧图像。

如附图1b所示，一种快速的分形视频解压缩方法，包括以下步骤：

步骤I：首先读入压缩信息，包括压缩帧数，每帧的宽和高，I帧重建质量，插入I帧的间隔等；

步骤II：判断解码帧是否为I帧，若是I帧转入步骤III，否则转入步骤IV；

步骤III：对于I帧，从压缩文件中读入码流进行解码，进行反DCT变换，得到每一个8×8的块的像素值，帧数加一转入步骤VI；

步骤IV：对于非I帧，首先计算参考帧中按照设定步长划分的所有宏块以及经树状划分得到的小块的像素和、像素平方和，然后从压缩文件中读入块的划分信息和Huffman码流，从而得到该帧所有宏块的划分方式和每一个小块的迭代函数系统系数，转入步骤V：

步骤V：采用去方块环路滤波方法：首先对边界的类型进行判断，定义参数块边缘强度，针对不同强度的块边缘，选择的滤波器和所需要滤波的像素点数也不一样，，如图6(a)所示，垂直边界临域的采样示意图，如果为帧内编码且为宏块边界，则采用强滤波；若不是帧内编码且不是宏块边界，仿射块边界采用一级滤波，非仿射块边界不需要滤波；其他情况采用二级滤波；最后按照每一宏块进行解码；具体选择如图6(b)所示，块边缘强度用BS表示，其中，P₀′，Q₀′，P₁′，Q₁′表示滤波后的像素值，P₀，P₁，Q₀，Q₁表示原始的像素值，不同的BS和对应的滤波器如下：

BS＝3时，需要进行强滤波，滤波器表示为：

P₀′＝(P₁+P₀+Q₀)/3

Q₀′＝(P₀+Q₀+Q₁)/3

                            (19)

P₁′＝(2·P₁+P₀′)/3

Q₁′＝(2·Q₁+Q₀′)/3

BS＝2时，二级滤波器表示为：

P₀′＝(P₁+2·P₀+Q₀)/4

                                (20)

Q₀′＝(P₀+2·Q₀+Q₁)/4

BS＝1时，一级滤波器表示为：

P₀′＝(P₁+3·P₀+Q₀)/5

                                (21)

Q₀′＝(P₀+3·Q₀+Q₁)/5

当BS＝0时，不进行滤波。

按照每一宏块进行解码，对于每一个宏块进行解压缩时，首先判断该宏块在编码时的划分方式，对于每一个子块，首先在父块域找到与该子块相对应的区域，然后利用下面的公式获得该子块的像素值，

r_i＝s·d_i+o    (22)

其中r_i为待解码子块的像素值，d_i为父块域中的像素值，S为比例因子，O为偏移因子。

步骤VI：判断此时所有帧是否都已解码，若都解码完毕，结束解码过程，否则转入步骤II。

处理的视频序列为YUV格式，分别对3个分量中的每个采用上述六个步骤进行处理。

本方法选择Visual C++6.0作为所述方法的实现语言，CPU为

Core^TM 2DuoT8300，2.4GHz主频，内存大小为2G，对标准测试视频序列“mother-daughter.cif”进行了快速的分形视频编码实验。

分别采用传统的CPM/NCIM方法和本发明方法对“mother-daughter.cif”的6～15帧进行压缩编码的峰值信噪比的对比图如附图7(a)所示；分别采用传统的CPM/NCIM方法和本发明方法对“mother-daughter.cif”的前6～15帧进行压缩编码的压缩比的对比图如附图7(b)所示；分别采用传统的CPM/NCIM方法和本发明方法对“mother-daughter.cif”的前6～15帧进行压缩的时间的对比图如附图7(c)所示；从附图7可以看出，本发明方法与传统的CPM/NCIM方法相比，不但增加了峰值信噪比和压缩比，而且减少了压缩时间。

对4个典型的视频序列：“mother-daughter”，“hall”，“highway”and“bridge-close”(图像尺寸为352×288像素的CIF格式，取6-54帧图像)，宏块尺寸为16×16像素，最小分块尺寸为4×4像素。采用的对比方法如下，CPM/NCIM方法中CPM帧数取为2。压缩性能对比结果如表1所示，各项指标均为50帧的均值。本发明提出的方法明显好于传统的CPM/NCIM方法，如PSNR值提高了1.3～3.5dB，压缩比提高了3.9～11.4倍，压缩时间却减少为原来的0.002～0.133。这是因为本发明方法利用了编码帧和参考帧之间的强互相似性，能够准确快速地找到最佳匹配块，结果表现为解压缩图像质量高、压缩比高以及压缩所用时间少等。

表1CPM/NCIM方法和本文方法对4个视频序列压缩性能均值对比

Claims (10)

1.一种快速的分形视频压缩方法，其特征在于：使用了分数像素块匹配；利用预搜索限定条件，提前缩小父块的搜索范围，减少编码时间；利用改进的非对称十字形多层次六边形格点搜索算法；解码时，利用去方块环路滤波方法；具体步骤如下：

步骤一：首先判断起始帧是否为I帧，如果是I帧，首先对该帧进行互不重叠的固定大小的块划分，对每一个图像块分别采用基于块DCT变换的I帧帧内图像压缩方法，对该帧图像进行单独编码和解码，转到步骤七；否则，转到步骤二；所述I帧为视频序列起始帧或者视频序列中只进行帧内编码的图像帧；所述将当前帧划分为固定大小的互不重叠的图像块称为宏块；所述将当前宏块进行树状划分得到的块称为小块；所述当前帧为正在进行压缩的帧，所述参考帧为当前帧的已经编码并重建的前一帧；所述当前帧所有块的集合称为子块域；所述前一帧的所有块的集合称为父块域；所述块DCT变换中的块采用固定大小模式；

步骤二：若当前帧为非I帧，在进行块匹配之前，首先对当前帧进行互不重叠的宏块划分，然后计算这些宏块以及经树状划分得到的小块的像素和、像素平方和，以及前一帧重建图像即参考帧中，按照设定步长划分的所有宏块以及经树状划分得到的小块的像素和、像素平方和，同时计算分数像素内插值对应块的像素和、像素平方和，以减少块匹配过程中的重复计算；转到步骤三；

步骤三：依次对当前帧的所有宏块进行编码，在父块域中的搜索窗内首先对该宏块进行块匹配；在进行子块与父块的匹配过程中，子块的位置作为父块的起始搜索点，父块的大小与子块的大小相同，转到步骤四；

步骤四：利用改进的非对称十字形多层次六边形格点搜索算法和分数像素块匹配，搜索出最佳的匹配误差：利用改进的非对称搜索算法搜索，然后搜索分数像素内插值对应小块处的RMS点，找到最小的RMS点，转到步骤五；

步骤五：预搜索限制条件判断：对于特定的子块，若与父块对应值满足预搜索限制条件，则转到步骤六；否则直接保存当前的迭代函数系统系数即IFS系数，转入步骤三编码下一宏块；

步骤六：如果匹配误差RMS小于开始设定的阈值γ，保存当前的迭代函数系统系数即IFS系数，转入步骤三编码下一宏块；否则，依次按照树状结构对该块进行划分，并对各个划分得到的小块，利用分数像素块匹配和改进的非对称十字形多层次六边形格点搜索算法，分别计算匹配误差RMS，如果RMS小于设定阈值γ，则停止划分并记录该小块IFS系数，转入步骤三编码下一宏块；否则继续划分，直到将当前块划分为预先设定的最小块，记录IFS系数；转入步骤三编码下一宏块；所述搜索窗为在参考帧中的矩形搜索区域；所述IFS系数包括父块位置(x，y)和比例因子s、偏移因子o；如果当前帧所有的宏块都已编码完毕，则转到步骤七；

步骤七：对所有IFS系数进行Huffman编码，降低IFS系数数据的统计冗余；判断当前帧是否为最后一帧，如果是最后一帧结束编码；否则，返回步骤一继续处理下一帧图像。

2.根据权利要求1所述的一种快速的分形视频压缩方法，其特征在于：处理的视频序列为YUV格式，分别对3个分量中的每个采用上述七个步骤进行处理。

3.根据权利要求1所述的一种快速的分形视频压缩方法，其特征在于：所述步骤四中分数像素块匹配，包括以下三个步骤：

1)对参考帧中搜索区域内的像素进行内插形成一个更高分辨率的区域；

2)在内插区域进行整数像素和半像素位置搜索找到最佳匹配；

3)用匹配块的仿射变换来替代当前块。

4.根据权利要求1所述的一种快速的分形视频压缩方法，其特征在于：所述步骤四中改进的非对称十字形多层次六边形格点搜索算法，相比于H.264中的非对称六边形算法，本方法的改进主要体现在以下三点：

1)起始点预测

基于分形的视频编码算法没有涉及到多参考帧，并且宏块和子块具有不同的大小，故利用三种方式进行起始点预测：

a)空域中值预测：取当前子块的左、上、右相邻块的运动矢量中间值为预测运动矢量；

b)原点预测：根据时间相关性，令运动矢量取值为(0，0)；

c)相邻参考帧预测：利用前一参考帧中对应位置块的MV按比例进行预测；

2)非对称十字模板搜索时的阈值转移条件

分形编码的子块和父块的误差匹配准则R为式(3)、(4)、(5)；根据块的大小不同选择不同的阈值，非对称十字模板搜索完毕，择最佳匹配点作为新的起始点进行后续模版的匹配；

3)提前终止条件

根据分形编码算法的特点将提前终止分为两种情况：一是在非均匀多层次六边形格点整像素运动搜索过程中，除了该算法本身的提前终止条件外，为了减少搜索复杂度如果最优点位于六边形中心，可停止搜索；二是基于分形的视频编码算法采用树状划分结构。

5.根据权利要求1所述的一种快速的分形视频压缩方法，其特征在于：所述步骤五中预搜索限制条件为以下形式，其中，b_i为子块的像素值，a_i为父块的像素值：

$\mathrm{RMS}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(s\·a_i+o-b_i)}^2$

$=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(s\·a_i+\frac{1}{n}[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i-s\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i]-b_i)}^2$

$=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{((a_i-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i}{n})\·\frac{[n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{b}_i-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i]}{[n\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\right)}^2]}+\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i}{n}-b_i)}^2$

$=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{((a_i-\stackrel{\‾}{a})\·\frac{[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{b}_i-n\stackrel{\‾}{a}\stackrel{\‾}{b}]}{[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i^2-n{\stackrel{\‾}{a}}^2]}+\stackrel{\‾}{b}-b_i)}^2$

$=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{((a_i-\stackrel{\‾}{a})\·\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(b_i-\stackrel{\‾}{b})(a_i-\stackrel{\‾}{a})}{{\left|\right|a_i-\stackrel{\‾}{a}\left|\right|}^2}+\stackrel{\‾}{b}-b_i)}^2$

$={\left|\right|b_i-\stackrel{\‾}{b}\left|\right|}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\frac{(a_i-\stackrel{\‾}{a})}{\left|\right|a_i-\stackrel{\‾}{a}\left|\right|}\·\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(b_i-\stackrel{\‾}{b})(a_i-\stackrel{\‾}{a})}{\left|\right|b_i-\stackrel{\‾}{b}\left|\right|\left|\right|a_i-\stackrel{\‾}{a}\left|\right|}-\frac{b_i-\stackrel{\‾}{b}}{\left|\right|b_i-\stackrel{\‾}{b}\left|\right|})}^2---\left(1\right)$

让 $\hat{a}=\frac{(a_i-\stackrel{\‾}{a})}{\left|\right|a_i-\stackrel{\‾}{a}\left|\right|},$ $\hat{b}=\frac{b_i-\stackrel{\‾}{b}}{\left|\right|b_i-\stackrel{\‾}{b}\left|\right|},$ 且可知 ${\left|\right|\hat{a}\left|\right|}^2=1,$ ${\left|\right|\hat{b}\left|\right|}^2=1,$ 则R可推导如下：

$\mathrm{RMS}={\left|\right|b_i-\stackrel{\‾}{b}\left|\right|}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\hat{a}\·\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\hat{b}\hat{a}-\hat{b})}^2$

$={\left|\right|b_i-\stackrel{\‾}{b}\left|\right|}^2(1-{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\hat{b}\hat{a}\right)}^2)---\left(2\right)$

其中对于每个确定的子块来说，是已知的，因此为了得到最小匹配误差RMS，

的取值要求越小越好，在每个子块的匹配过程中，预搜索条件为：0.9＜m＜1。

6.根据权利要求1所述的一种快速的分形视频压缩方法，其特征在于：所述步骤六中对宏块采用树状划分，块匹配采用匹配误差准则，子块与父块的匹配误差RMS为：

$\mathrm{RMS}=\frac{1}{N}[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i^2+s(s\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i^2-2\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i{d}_i+2o\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i^2)+o(N\·o-2\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i)]---\left(3\right)$

其中参数s和o分别为：

$s=\frac{[N\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i{d}_i-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i]}{[N\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i^2-{\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i\right)}^2]}---\left(4\right)$

$o=\frac{1}{N}[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i-s\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i]---\left(5\right)$

其中，N为子块和父块像素的个数，r_i为子块的像素值，d_i为父块的像素值；

计算当前宏块在参考帧中的块匹配误差RMS，其中r_i是子块的像素值，d_i是父块的像素值；如果RMS小于预先设定的阈值γ，记录IFS系数，IFS系数包括匹配块的位移矢量(x，y)和公式(4)，(5)中的s和o，处理下一宏块；否则，对当前宏块进行树状划分，计算划分后小块的RMS，如果小于阈值γ，则停止划分，否则继续划分，直到子块达到预先设定的最小块为止。

7.一种快速的分形视频解压缩方法，其特征在于包含以下步骤：

步骤I：首先读入压缩信息，包括压缩帧数，每帧图像的宽和高，I帧压缩质量和插入I帧的质量；

步骤II：判断解码帧是否为I帧，若是I帧转入步骤III，否则转入步骤IV；

步骤III：对于I帧，从压缩文件中读入码流进行解码，帧数加一转入步骤VI；

步骤IV：对于非I帧，首先计算参考帧中按照设定步长划分的所有宏块以及经树状划分得到的小块的像素和、像素平方和，然后从压缩文件中读入块的划分信息和Huffman码流，从而得到该帧所有宏块的划分方式和每一个小块的迭代函数系统系数，转到步骤V；

步骤V：采用去方块环路滤波方法：首先对边界的类型进行判断，定义参数块边缘强度，针对不同强度的块边缘，选择的滤波器和所需要滤波的像素点数也不一样，如果为帧内编码且为宏块边界，则采用强滤波；若不是帧内编码且不是宏块边界，仿射块边界采用一级滤波，非仿射块边界不需要滤波；其他情况采用二级滤波；最后按照每一宏块进行解码；

步骤VI：判断此时所有帧是否都已解码，若都解码完毕，结束解码过程，否则转入步骤II。

8.根据权利要求7所述的一种快速的分形视频解压缩方法，其特征在于：对于每一个宏块进行解压缩时，首先判断该宏块在编码时的划分方式，对于每一个子块，首先在父块域找到与该子块相对应的区域，然后利用下面的公式获得该子块的像素值，

r_i＝s·d_i+o    (6)

其中r_i为待解码子块的像素值，d_i为父块域中的像素值，S为比例因子，O为偏移因子。

9.根据权利要求7所述的一种快速的分形视频解压缩方法，其特征在于：所述步骤V中的块边缘强度用BS表示；其中，P₀′，Q₀′，P₁′，Q₁′表示滤波后的像素值，P₀，P₁，Q₀，Q₁表示原始的像素值，不同的BS和对应的滤波器如下：

BS＝3时，需要进行强滤波，滤波器表示为：

P₀′＝(P₁+P₀+Q₀)/3

Q₀′＝(P₀+Q₀+Q₁)/3

                                    (7)

P₁′＝(2·P₁+P₀′)/3

Q₁′＝(2·Q₁+Q₀′)/3

BS＝2时，二级滤波器表示为：

P₀′＝(P₁+2·P₁+Q₀)/4

                                    (8)

Q₀′＝(P₀+2·Q₀+Q₁)/4

BS＝1时，一级滤波器表示为：

P₀′＝(P₁+3·P₀+Q₀)/5

                                     (9)

Q₀′＝(P₀+3·Q₀+Q₁)/5

当BS＝0时，不进行滤波。

10.根据权利要求7所述的一种快速的分形视频解压缩方法，其特征在于：处理的视频序列为YUV格式，分别对3个分量中的每个采用上述六个步骤进行处理。

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