CN102234716A - 纯铜热变形过程中动态再结晶组织演变的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种预测纯铜热变形过程中动态再结晶组织演变的方法。该方法通过建立多相场

与位错密度

Description

纯铜热变形过程中动态再结晶组织演变的预测方法

技术领域

本发明涉及一种纯铜热变形过程中动态再结晶组织演变的预测方法，属于金属轧制技术领域。

背景技术

金属材料在热轧过程中存在着复杂的组织演变过程，常常伴随着动态回复以及动态再结晶过程。在多阶段轧制过程中，发生静态回复现象，对最终的晶粒尺寸产生重要影响。

目前研究金属材料热轧过程主要依靠实验手段，不仅耗费大量的人力、物力、财力，而且无法实时观测组织的变化过程。随着计算机技术的迅速发展，数值模拟已成为材料研究中的一种重要手段，通过建立适当物理冶金模型，并结合相关计算机模拟技术，可以实时、定量的再现热加工过程中的显微组织演化过程，大大节约研发成本，缩短新产品的开发周期，对于合理制定加工工艺和优化制品的组织和性能具有重要意义。采用物理冶金理论与多相场法结合的方式对热变形过程中的动态再结晶过程进行预测，能实现对热变形过程中晶粒组织的实时观测，并得到应力应变曲线，从而得到流变应力的变化规律，以及晶粒尺寸随应变变化的转变规律等重要信息，对进一步分析微观组织的演变规律有重要意义。因此开发出用来预测纯铜热变形中动态再结晶组织演变的方法具有重要的意义。

有关专利报道(授权号101591729B)，根据元胞自动机法对板带钢再结晶组织演变的预测，所构造的模型简单，选取参数缺乏一定的物理意义，实施例无具体参数，可信度不高。

发明内容

本发明的目的在于提供一种纯铜热变形过程中动态再结晶组织演变的预测方法，该方法具有过程简单、准确和可信度高特点。

本发明是通过以下技术方案加以实现的，一种纯铜热变形过程中动态再结晶组织演变的预测方法，该方法以相场理论为基础，应用相场变量演化方程：

为计算模型，式(1)中：为相场迁移率、W_ij为势阱高度、a_ij为梯度能系数，它们与界面厚度δ，界面能γ，晶界迁移率M_ij有关，它们的关系式，如式(2)所示：

$a_{\mathrm{ij}}=\frac{2}{\mathrm{\π}}\sqrt{2\mathrm{\δ}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}}$ $W_{\mathrm{ij}}=\frac{4{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\δ}}$

通过计算机对上述模型模拟计算，对纯铜在动态再结晶过程中的晶粒形态、晶粒尺寸、平均晶粒半径、再结晶动力学以及流变应力进行预测，其特征在于包括以下过程：

(1)通过程序编制，建立二维相场空间，输入初始参数：

将计算模型的模拟区域划分为m×m₁个二维空间，每个格点ΔX＝ΔY＝0.5μm，每个模拟区域的试样尺寸为n×n₁mm，计算相场演变时用到的参数：界面能γ＝0.208J/m²、系数M₀＝0.139m⁴K/Js、系数μ＝42.1GPa、激活能Q_b＝110KJ/mol、温度T＝750～950K、应变速率

计算形核率时用到的参数：激活能Qa＝275KJ/mol、系数c＝5.0×10²⁵、系数d＝1，将它们输入计算程序中；

(2)采用周期性边界条件，通过对计算模拟模型式(1)的初步计算，得到母相基体初始晶粒，初始晶粒设置为规则的正六边形，用灰色表示；新形成的无规则的再结晶晶粒用白色表示；

(3)给定初始位错密度：

计算模型式(1)赋予每个晶粒2个变量：其中一个为位错密度变量，它的初始位错密度为ρ_ini＝1.0×10⁹/m²；另一个为晶粒相场变量，该晶粒相场变量用两个数组P、Q表示，其中P数组存放每个晶粒的相场值，Q数组存放每一个晶粒的编号；

(4)计算位错密度随热压缩模拟区域变形增加的变化关系：

根据Mecking和Kocks提出的位错密度模型式(3)，计算位错密度随热压缩模拟区域变形增加的变化关系：

$\frac{{\mathrm{d\ρ}}_i}{\mathrm{d\ϵ}}=k_1\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_i}-k_2{\mathrm{\ρ}}_i---\left(3\right)$

式(3)中等式右端第一项表示加工硬化项，k₁为硬化系数，k₁＝4×10⁸，第二项表示软化项，代表回复过程，k₂为软化系数，是温度和应变速率的函数，k₂＝32；

(5)根据位错密度对每个再结晶晶粒判断形核条件：

当位错密度达到临界值ρ_c＝5.5×10¹³/m²时，开始在晶界上随机形核，形核过程中应变增量Δε的变化满足条件：

其中Δt＝0.002s；形核率满足条件：

(6)计算位错密度随动态再结晶的变化的流变应力：

根据式(4)计算位错密度随动态再结晶的变化的流变应力，纯铜应力与平均位错密度满足：

$\mathrm{\σ}=\mathrm{\α\μb}\sqrt{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}---\left(4\right)$

其中：α为0.5，μ是剪切模量，b是柏格斯矢量，是平均位错密度；

(7)输出动态再结晶晶粒组织的动态演化图像、再结晶过程中平均晶粒尺寸以及动态再结晶分数随应变的变化关系：

经S时间段计算，输出动态再结晶晶粒组织的动态演化图像、再结晶过程中平均晶粒尺寸变化关系，再依据动态再结晶分数计算式(5)，计算输出动态再结晶分数随应变的变化关系：

X＝N_new/N    (5)

式中，N_new为新生成的再结晶晶粒所占的格点数目，N为原始母相基体所占的格点数目，根据输出结果与设计精度进行比较，调整S时间段，重新开始计算，直至达到设计精度要求为止。

本发明具有以下优点：本发明实现对纯铜热变形过程中动态再结晶组织的演化过程的预测，得到动态再结晶过程中应力应变曲线变化形式、平均晶粒尺寸的变化关系、动态再结晶动力学的转变关系。实现了计算机模拟对纯铜热变形过程中组织演变的再现，不仅能够节约实验成本，而且有助于热加工新工艺的制定。所开发的用来预测纯铜热变形过程中动态再结晶组织演变的方法，实现了在动态再结晶过程中，晶粒形态，晶粒尺寸、平均晶粒半径，再结晶转变分数以及流变应力的预测，对于合理制定加工工艺和优化制品的组织和性能具有重要意义。

附图说明

图1为本发明预测纯铜热变形过程中动态再结晶组织演变方法具体的计算模拟流程框图。

图2～图5为本发明实施例一得到的动态再结晶组织演变过程结果输出图。

图6为本发明实施例二得到的应力应变曲线输出图。

图7为本发明实施例三得到的动态再结晶动力学曲线输出图。

图8为本发明实施例四得到的平均晶粒尺寸变化曲线的输出图。

图9为本发明实施例五得到的平均晶粒尺寸变化曲线的输出图。

具体实施方式

实施例一

将式(1)模型的模拟区域划分为1045×1101的二维空间，整个模拟区域代表0.5225mm×0.5505mm的试样尺寸。选取参数界面能γ＝0.208J/m²、M₀＝0.139m⁴K/Js、μ＝42.1GPa、激活能Qa＝275KJ/mol、激活能Q_b＝110KJ/mol、c＝5.0×10²⁵、d＝1、温度T＝800k、应变速率然后通过程序计算得到平均半径为13.56μm的规则的正六边形的初始母相基体晶粒组织。对每一个晶粒给定初始位错密度ρ_ini＝1.0×10⁹/m²，利用一个数组P存储每一个晶粒相场值，利用另一个数组Q存储每一个晶粒的编号。初始状态给定后，开始施加应力变形，计算总步数为19200步，利用式(3)计算位错密度的变化，当位错密度达到临界值ρ_c＝5.5×10¹³/m²时，开始在晶界上随机形核，利用式(1)计算再结晶晶粒的相场变化，当应变ε分别为0.0702、0.0832、0.0988和0.5000时输出计算结果，如图2～图5所示，当计算步数为第19200步时停止计算。

实施例二

将式(1)模型的模拟区域划分为913×769的二维空间，整个模拟区域代表0.4565mm×0.3845mm的试样尺寸。选取参数界面能γ＝0.208J/m²、M₀＝0.139m⁴K/Js、μ＝42.1GPa、激活能Qa＝275KJ/mol、激活能Q_b＝110KJ/mol、c＝5.0×10²⁵、d＝1、应变速率

变形温度分别选择为750K、800K、850K和950K。然后通过程序计算得到平均半径116.62μm的规则的正六边形的初始母相基体晶粒组织。对每一个晶粒给定初始位错密度ρ_ini＝1.0×10⁹/m²，利用一个数组P存储每一个晶粒相场值，利用另一个数组Q存储每一个晶粒的编号。初始状态给定后，开始施加应力变形，计算总步数为19200步，利用式(3)计算位错密度的变化，当位错密度达到临界值ρ_c＝5.5×10¹³/m²时，开始在晶界上随机形核，利用式(1)计算再结晶晶粒的相场变化，利用式(4)计算流变应力随应变的变化，每计算100步统计流变应力随应变比的变化量，当计算步数为第19200步时停止计算，输出应力应变曲线，如图6所示。

实施例三

将式(1)模型的模拟区域划分别划分为913×769、1065×1025、1065×897和1045×1101二维空间，整个模拟区域代表0.4565mm×0.3845mm、0.5325×0.5125mm、0.5325mm×0.4485mm和0.5225mm×0.5505mm试样尺寸。选取参数界面能γ＝0.208J/m²、M₀＝0.139m⁴K/Js、μ＝42.1GPa、激活能Qa＝275KJ/mol、激活能Q_b＝110KJ/mol、c＝5.0×10²⁵、d＝1、应变速率

温度T＝800K。然后通过程序计算得到平均半径为13.56μm、37.76μm、67.34μm和116.62μm的规则的正六边形的初始母相基体晶粒组织。对每一个晶粒给定初始位错密度ρ_ini＝1.0×10⁹/m²，利用一个数组P存储每一个晶粒相场值，利用另一个数组Q存储每一个晶粒的编号。初始状态给定后，开始施加应力变形，计算总步数为19200步，利用式(3)计算位错密度的变化，当位错密度达到临界值ρ_c＝5.5×10¹³/m²时，开始在晶界上随机形核，利用式(1)计算再结晶晶粒的相场变化，利用式(5)计算动态再结晶分数随应变的变化，每计算100步统计再结晶分数随应变的变化量，当计算步数为第19200步时停止计算，输出动态再结晶动力学曲线，如图7所示。

实施例四

将式(1)模型的模拟区域划分别划分为1065×897二维空间，整个模拟区域代表0.5325mm×0.4485mm试样尺寸。选取参数界面能γ＝0.208J/m²、M₀＝0.139m⁴K/Js、μ＝42.1Gpa、激活能Qa＝275KJ/mol、激活能Q_b＝110KJ/mol、c＝5.0×10²⁵、d＝1、应变速率

温度T＝800K。然后通过程序计算得到平均半径为67.34μm的规则的正六边形的初始母相基体晶粒组织。对每一个晶粒给定初始位错密度ρ_ini＝1.0×10⁹/m²，利用一个数组P存储每一个晶粒相场值，利用另一个数组Q存储每一个晶粒的编号。初始状态给定后，开始施加应力变形，计算总步数为19200步，利用式(3)计算位错密度的变化，当位错密度达到临界值ρ_c＝5.5×10¹³/m²时，开始在晶界上随机形核，利用式(1)计算再结晶晶粒的相场变化，每计算3000步统计平均晶粒尺寸随应变的变化量，当计算步数为第19200步时停止计算，输出平均晶粒半径随应变的变化曲线，如图8所示，由于本实施例选取S＝3000远远大于其他实施例中的输出步数S＝100，因此输出结果精度较差，不符合实际规律，为了提高输出结果精度，将输出步数S值逐步减小，从而提高输出精度，直至达到设计要求。

实施例五

将式(1)模型的模拟区域划分别划分为1065×897二维空间，整个模拟区域代表0.5325mm×0.4485mm试样尺寸。选取参数界面能γ＝0.208J/m²、M₀＝0.139m⁴K/Js、μ＝42.1Gpa、激活能Qa＝275KJ/mol、激活能Q_b＝110KJ/mol、c＝5.0×10²⁵、d＝1、应变速率

温度T＝800K。然后通过程序计算得到平均半径为67.34μm的规则的正六边形的初始母相基体晶粒组织。对每一个晶粒给定初始位错密度ρ_ini＝1.0×10⁹/m²，利用一个数组P存储每一个晶粒相场值，利用另一个数组Q存储每一个晶粒的编号。初始状态给定后，开始施加应力变形，计算总步数为19200步，利用式(3)计算位错密度的变化，当位错密度达到临界值ρ_c＝5.5×10¹³/m²时，开始在晶界上随机形核，利用式(1)计算再结晶晶粒的相场变化，每计算100步统计平均晶粒尺寸随应变的变化量，当计算步数为第19200步时停止计算，输出平均晶粒半径随应变的变化曲线，如图9所示。

Claims (1)

1.一种纯铜热变形过程中动态再结晶组织演变的预测方法，该方法以相场理论为基础，应用相场变量演化方程：

为计算模型，式(1)中：

为相场迁移率、W_ij为势阱高度、a_ij为梯度能系数，它们与界面厚度δ，界面能γ，晶界迁移率M_ij有关，它们的关系式，如式(2)所示：

$a_{\mathrm{ij}}=\frac{2}{\mathrm{\π}}\sqrt{2\mathrm{\δ}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}}$ $W_{\mathrm{ij}}=\frac{4{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\δ}}$

通过计算机对上述模型模拟计算，对纯铜在动态再结晶过程中的晶粒形态、晶粒尺寸、平均晶粒半径、再结晶动力学以及流变应力进行预测，其特征在于包括以下过程：

(1)通过程序编制，建立二维相场空间，输入初始参数：

将计算模型的模拟区域划分为m×m₁个二维空间，每个格点ΔX＝ΔY＝0.5μm，每个模拟区域的试样尺寸为n×n₁mm，计算相场演变时用到的参数：界面能γ＝0.208J/m²、系数M₀＝0.139m⁴K/Js、系数μ＝42.1GPa、激活能Q_b＝110KJ/mol、温度T＝750～950K、应变速率

计算形核率时用到的参数：激活能Qa＝275KJ/mol、系数c＝5.0×10²⁵、系数d＝1，将它们输入计算程序中；

(2)采用周期性边界条件，通过对计算模拟模型式(1)的初步计算，得到母相基体初始晶粒，初始晶粒设置为规则的正六边形，用灰色表示；新形成的无规则的再结晶晶粒用白色表示；

(3)给定初始位错密度：

计算模型式(1)赋予每个晶粒2个变量：其中一个为位错密度变量，它的初始位错密度为ρ_ini＝1.0×10⁹/m²；另一个为晶粒相场变量，该晶粒相场变量用两个数组P、Q表示，其中P数组存放每个晶粒的相场值，Q数组存放每一个晶粒的编号；

(4)计算位错密度随热压缩模拟区域变形增加的变化关系：

根据Mecking和Kocks提出的位错密度模型式(3)，计算位错密度随热压缩模拟区域变形增加的变化关系：

$\frac{{\mathrm{d\ρ}}_i}{\mathrm{d\ϵ}}=k_1\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_i}-k_2{\mathrm{\ρ}}_i---\left(3\right)$

式(3)中等式右端第一项表示加工硬化项，k₁为硬化系数，k₁＝4×10⁸，第二项表示软化项，代表回复过程，k₂为软化系数，是温度和应变速率的函数，k₂＝32；

(5)根据位错密度对每个再结晶晶粒判断形核条件：

当位错密度达到临界值ρ_c＝5.5×10¹³/m²时，开始在晶界上随机形核，形核过程中应变增量Δε的变化满足条件：

其中Δt＝0.002s；形核率满足条件： $\stackrel{\·}{n}=\stackrel{\·}{{\mathrm{\ϵ}}^d}\exp (-Q_a/\mathrm{RT});$

(6)计算位错密度随动态再结晶的变化的流变应力：

根据式(4)计算位错密度随动态再结晶的变化的流变应力，纯铜应力与平均位错密度满足：

$\mathrm{\σ}=\mathrm{\α\μb}\sqrt{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}---\left(4\right)$

其中：α为0.5，μ是剪切模量，b是柏格斯矢量，

是平均位错密度；

(7)输出动态再结晶晶粒组织的动态演化图像、再结晶过程中平均晶粒尺寸以及动态再结晶分数随应变的变化关系：

经S时间段计算，输出动态再结晶晶粒组织的动态演化图像、再结晶过程中平均晶粒尺寸变化关系，再依据动态再结晶分数计算式(5)，计算输出动态再结晶分数随应变的变化关系：

X＝N_new/N    (5)

式中，N_new为新生成的再结晶晶粒所占的格点数目，N为原始母相基体所占的格点数目，根据输出结果与设计精度进行比较，调整S时间段，重新开始计算，直至达到设计精度要求为止。

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