CN102224502A - 用于多孔介质中的流动的迭代多尺度方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了管理复杂、高度各向异性、非均匀域的模拟的计算机实现的迭代多尺度方法和系统。一种系统和方法可以配置成实现不存在精确定域假设的结构的模拟。迭代系统和方法通过在所有空间方向上应用线松驰来平滑解场。平滑器是无条件稳定的，并得出能够通过诸如托马斯算法被有效求解的三对角线性系统的集合。而且，为了改进定域假设，无需在每个计算时步中应用迭代平滑过程。

Description

用于多孔介质中的流动的迭代多尺度方法

相关申请的交叉引用

本专利申请要求2008年10月9日提交的美国临时专利申请第61/104,154号的利益，其全部内容在这里通过引用而并入本文。

技术领域

本发明一般涉及表征地下地层内的流体流动的计算机实现的模拟器，尤其涉及使用多尺度方法来模拟地下地层内的流体流动的计算机实现的模拟器。

背景技术

诸如包含烃类物质的地下储层的天然多孔介质通常是高度不均匀和复杂的地质地层。虽然最近的进展，尤其是在表征和数据集成方面的进展已经为越来越详细的储层模型创造了条件，但经典模拟技术往往缺乏认真对待这些结构的精细尺度细节的能力。人们已经开发出了各种多尺度方法来应对这种分辨率差距。

这些可以用于模拟地下储层中的流体流动的多尺度方法可被分类成多尺度有限元(MSFE，multi-scale finite-element)方法、混合多尺度有限元(MMSFE，mixed multi-scale finite-element)方法、和多尺度有限体积(MSFV，multi-scale finite-volume)方法。这些方法旨在通过将系数的精细尺度变化并入粗尺度算子中来降低储层模型的复杂性。这类似于以基于有效张量系数的粗尺度描述为目标的升尺度方法；然而，多尺度方法也允许从粗尺度压力解中重构精细尺度速度场。如果获得通常MMSFE和MSFV方法可以提供的守恒精细尺度速度场，那么可以将速度场用于在精细网格上求解饱和输运方程。本领域的普通技术人员应该懂得，对于多孔介质中的流动和输运所引起的问题，守恒速度是输运计算所希望的。

这些多尺度方法可被应用于以降低的计算成本来计算近似解。多尺度解可以不同于在精细网格上利用相同标准数值方案计算的参考解。虽然通过两种可分离尺度表征的渗透率场通常随着粗网格细化而收敛，但由于多尺度定域假设所带入的误差，这些方法在缺乏尺度分离的情况下可能不收敛。例如，对于粗单元，在存在诸如几乎不可渗透页岩层的不存在一般性精确定域假设的渗透率对比度高的大相干结构的情况下，多尺度方法所带入的误差通常是显著的。

基于精细尺度问题的局部数值解并因此认真对待所提供渗透率场的多尺度方法可被用于推导粗尺度问题的透过率。多尺度结果的质量取决于用于求解局部精细尺度问题的定域条件。以前的方法应用了诸如初始全局精细尺度解的全局信息来增强局部问题的边界条件。然而，这些方法可能无法为相粘度比高、边界条件经常变化或油井速率可变的流体流动问题提供数值。其它方法通过迭代改进了粗尺度算子。例如，自适应局部-全局(ALG，adaptive local-global)升尺度手段基于全局迭代来获得自洽粗网格描述。最近，ALG也被用于在多尺度有限体元方法(ALG-MSFVE)中改进局部边界条件。虽然ALG方法被示出比局部升尺度方法更精确，并且经过许多次迭代导致渐近解，但这些解通常可能不同于标准精细尺度解，并且由ALG引起的误差可能是问题相关的。

发明内容

本发明提供了模拟各向异性非均匀域的计算机实现的迭代多尺度方法和系统。例如，一种系统和方法可以配置成实现不能作出精确定域假设的结构的模拟。迭代方法和系统通过在空间方向上应用线松驰来促进解场的平滑。迭代平滑过程可以应用在少于所有的计算时步中。作为一个例子，一种系统和方法可以包括：创建精细网格、粗网格和对偶粗网格；通过求解局部椭圆问题，在对偶粗网格的对偶粗控制体上计算对偶基函数；在粗网格的每个粗单元上积分椭圆压力方程的源项；以及对于多个时步中的至少一个时步，使用迭代方法来计算压力，其中，在所述至少一个时步中使用迭代方法计算的压力可被用于模拟地下储层中的流体流动。

作为另一个例子，提供了用于模拟地下储层中的流体流动的多尺度计算机实现的方法和系统。该系统和方法可以包括：创建与地下储层的地质地层相关联的定义多个精细单元的精细网格、具有粗单元之间的界面的定义多个粗单元的粗网格、以及定义多个对偶粗控制体的对偶粗网格，所述粗单元是所述精细单元的集合，所述对偶粗控制体是所述精细单元的集合，并且具有界定所述对偶粗控制体的边界。在本例中，所述基函数能够通过求解局部椭圆问题而在所述对偶粗控制体上计算，并且能够在每个粗单元上积分椭圆压力方程的源项。所述精细网格可以是非结构化网格。

对于多个时步中的至少一个时步，所述计算可以包括使用迭代方法来计算压力。在一个例子中，对于每次迭代，所述迭代方法可以包括：将平滑方案应用于来自前一次迭代的在精细网格上的压力解，以便提供平滑精细网格压力；使用所述平滑精细网格压力来计算校正函数；应用包括所述校正函数的限制操作在粗网格上求解压力；以及将拓展操作应用于在粗网格上求解的压力，以便重构精细网格上的压力的更新解。在至少一个时步中使用迭代方法计算的压力可被用于模拟地下储层中的流体流动。在一个例子中，可以重复迭代方法的步骤直到精细网格上的压力解收敛。

在另一个例子中，一种系统和方法可以在使用迭代方法来计算压力之前，包括如下步骤：通过将值设置成零来初始化精细网格的精细单元中的压力值。精细网格上的压力解可以使用计算的基函数和积分的源项来计算。在又一个例子中，一种系统和方法可以包括在一个时步中以及在局部椭圆问题的迁移率系数的变化超过预定阈值的对偶粗控制体上，重新计算对偶基函数和校正函数。

将平滑方案应用于精细网格上的压力解的步骤可以包括应用线松驰平滑操作。应用线松驰平滑操作可以包括：将具有三对角结构的线性算子应用于精细网格上的压力解，以便提供线性方程组；以及使用托马斯(Thomas)算法来求解所述线性方程组。

一种系统和方法可以包括输出或显示在至少一个时步中使用迭代方法计算的压力。

作为另一个例子，用于模拟地下储层中的流体流动的多尺度计算机实现的方法和系统可以包括：在多个时步中使用有限体积法来计算一个模型。所述模型可以包括代表地下储层中的流体流动的一个或多个变量，其中，代表流体流动的一个或多个变量的至少一个响应于计算的基函数。所述计算可以包括：通过求解局部椭圆问题，在对偶粗网格的对偶粗控制体上计算基函数；在粗网格的每个粗单元上积分椭圆压力方程的源项；以及对于多个时步中的至少一个时步，使用迭代方法来计算压力。来自包括在至少一个时步中使用迭代方法计算的压力的所计算模型的结果可被用于模拟地下储层中的流体流动。

对于每次迭代，所述迭代方法可以包括：将平滑方案应用于来自前一次迭代的在精细网格上的压力解，以便提供平滑精细网格压力；使用所述平滑精细网格压力来计算校正函数；使用校正函数在粗网格上求解压力；以及使用在粗网格上求解压力所得的结果来重构在精细网格上的压力解。在一个例子中，所述平滑方案可以包括应用n_s次平滑步骤，其中，n_s是大于1的正整数。在另一个例子中，在粗网格上求解压力可以包括：使用校正函数来计算粗网格上的压力的线性方程组的右侧，以及使用计算的粗网格上的压力的线性方程组的右侧来求解粗网格上的压力。可以重复迭代方法的步骤直到精细网格上的压力解收敛。

一种系统和方法可以包括输出或显示包括在至少一个时步中使用迭代方法计算的压力的所计算模型。

在另一个例子中，一种系统和方法可以包括：在时步中以及在局部椭圆问题的迁移率系数的变化超过预定阈值的对偶粗控制体上，重新计算基函数和校正函数。在另一个例子中，所述系统和方法可以包括在源项超过预定极限的时步中重新计算校正函数。

将平滑方案应用于精细网格上的压力解的步骤可以包括应用线松驰平滑操作，其包括：将具有三对角结构的线性算子应用于精细网格上的压力解，以便提供线性方程组；以及使用托马斯算法来求解所述线性方程组。

本发明还提供了用于使用模型来模拟地下储层的地质地层中的流体流动中的系统。所述系统可以包括驻留在存储器中的一种或多种数据结构，用于存储代表精细网格、粗网格、对偶粗网格、和通过求解局部椭圆问题而在对偶粗控制体上计算的对偶基函数的数据；在一个或多个数据处理器上执行的软件指令，用于在至少两个时步中使用有限体积法来计算所述模型；以及直观显示器，用于使用包括在至少两个时步中使用迭代方法计算的压力的所计算模型来显示地下储层的地质地层中的流体流动。所述模型可以包括代表地下储层中的流体流动的一个或多个变量，其中代表流体流动的一个或多个变量的至少一个响应于计算的基函数。所述计算可以包括：通过求解局部椭圆问题而在对偶粗控制体上计算基函数；在每个粗单元上积分椭圆压力方程的源项；以及对于至少两个时步的至少一个时步，使用迭代方法来计算压力。

对于每次迭代，所述迭代方法可以包括：将平滑方案应用于来自前一次迭代的在精细网格上的压力解，以便提供平滑精细网格压力；使用所述平滑精细网格压力来计算校正函数；应用校正函数在粗网格上求解压力；以及使用在粗网格上求解压力所得的结果来重构精细网格上的压力解。

作为使用这种技术的区域的例示，该技术可以与在地下储层中作业，以便提高从地下储层的地质地层中生产储层流体(例如，石油)的产量的方法一起使用。例如，一种系统和方法可以包括将取代流体注入地下储层的地质地层的一部分中；以及在根据执行上述任何一种技术的步骤所得的结果导出的至少一个作业条件下，对地下储层执行储层流体生产过程。作业条件的非限制性例子是取代流体注入速率、储层流体生产速率、取代流体与储层流体的粘度比、取代流体的注入地点、储层流体的生产地点、取代流体饱和度、储层流体饱和度、注入的不同孔隙体积处的取代流体饱和度、和注入的不同孔隙体积处的储层流体饱和度。

附图说明

图1是用于模拟地下储层中的流体流动的示范性计算机结构的方块图；

图2是示出放大的粗单元的2D网格域的示意图；

图3A是示出2D基函数的表面图形的例示；

图3B是示出2D校正函数的表面图形的例示；

图4是例示用在应用迭代多尺度方法的储层模拟器中的步骤的流程图；

图5是例示用在应用迭代多尺度方法的储层模拟器中的多网格步骤的流程图；

图6A是示出均匀域的2D网格的示意图；

图6B是2D非均匀迁移率场的示意图；

图7A是均匀各向同性域中的数值收敛历史的例示；

图7B是非均匀各向同性域中的数值收敛历史的例示；

图7C是均匀各向异性域中的数值收敛历史的例示；

图7D是非均匀各向异性域中的数值收敛历史的例示；

图8A是对于n_s＝10和各种纵横比，非均匀域中的收敛历史的例示；

图8B是作为纵横比的函数，针对n_s在非均匀域中的收敛速率的例示；

图9A是作为n_s的函数，针对各种纵横比在非均匀域中的收敛速率的例示；

图9B是作为n_s的函数，针对各种纵横比在非均匀域中的有效收敛速率的例示；

图10是各种均匀各向同性域尺寸的收敛速率的例示；

图11A是作为升尺度因子的函数，针对若干平滑步骤在非均匀域中的收敛速率的例示；

图11B是作为升尺度因子的函数，针对各种纵横比在非均匀域中的收敛速率的例示；

图12A-12D是示出各种角度的迁移率场的2D域的示意图；

图13是示出具有长度q＝±1/(ΔxΔy)的源点和汇点的井的2D域的示意图；

图14A是针对各种纵横比和平滑步骤，域中的收敛速率的例示；

图14B是针对各种升尺度因子和平滑步骤，域中的收敛速率的例示；

图15A-15D是针对无流边界条件和各种n_s值，均匀各向同性域中的谱的例示；

图16A是显示在图15A中的谱的具有最大本征值的本征矢量的例示；

图16B是显示在图15A中的谱的相应残余的例示；

图16C是显示在图15C中的谱的具有最大本征值的本征矢量的例示；

图16D是显示在图15C中的谱的相应残余的例示；

图17A和17B是针对无流边界条件和各种n_s值，非均匀各向同性域中的谱的例示；

图18A是显示在图16A中的谱的具有十个最大本征值的本征矢量的相应残余的例示；

图18B是显示在图16B中的谱的具有十个最大本征值的本征矢量的相应残余的例示；

图19A是显示在图17A中的谱的具有最大本征值的本征矢量的例示；

图19B是显示在图17A中的谱的相应残余的例示；

图20A和20B是针对3D SPE10测试情况的顶层和底层，域中的渗透率场的例示；

图21A和21B是显示在图20A和20B中的渗透率场的收敛历史的例示；

图22是显示在图20B中的渗透率场的收敛历史的例示；

图23A是具有两个几乎不可渗透页岩层的域的例示；

图23B是显示在图23A中的域的渗透率场的收敛历史的例示；

图24A是针对3D SPE10测试情况的顶层，二相饱和度图的精细尺度参考解的例示；

图24B是针对3D SPE10测试情况的顶层，二相饱和度图的迭代多尺度解的例示；

图24C是针对3D SPE10测试情况的顶层，二相饱和度图的原始多尺度有限体积解的例示；

图25A是针对显示在图23A中的具有两个几乎不可渗透页岩层的域，二相饱和度图的精细尺度参考解的例示；

图25B是针对显示在图23A中的具有两个几乎不可渗透页岩层的域，二相饱和度图的迭代多尺度解的例示；

图25C是针对显示在图23A中的具有两个几乎不可渗透页岩层的域，二相饱和度图的原始多尺度有限体积解的例示；以及

图26例示了用于实现本发明方法的示范性计算机系统。

具体实施方式

图1描绘了用于使用模型来模拟地下储层中的流体流动的示范性计算机实现的系统的方块图。该系统利用多尺度物理来分析地下储层内的流体流动。

该系统可以包括进行本文所讨论的计算的计算模块2。可以在过程4中，在如本文所讨论的网格(例如，精细网格、粗网格、和对偶粗网格)的系统上进行模型的计算。可以在过程6中，通过求解多孔介质中的流体流动的局部椭圆问题8，在对偶粗网格的对偶粗控制体上计算对偶基函数。该模型可以包括代表地下储层中的流体流动的一个或多个变量12，其中，这些变量中的至少一个响应于计算的对偶基函数。

在图1中的过程10中，在每个粗单元上积分椭圆压力方程的源项，以及在过程11中，对于多个时步中的至少一个时步，如本文所讨论的，使用迭代方法来计算压力。在至少一个时步中使用迭代方法计算的压力可被用于模拟地下储层中的流体流动。

将多尺度有限体积(MSFV)方法用于计算该模型。MSFV方法的执行可以包括：通过求解椭圆问题，在对偶粗网格的对偶控制体上计算对偶基函数(在图1中的过程6中)。

计算的结果可以是用于模拟地下储层中的流体流动的压力，或包含用于模拟地下储层中的流体流动的、在至少一个时步中使用迭代方法计算的压力的所计算模型。

计算的解或结果14可以显示在各种部件上或输出到各种部件，这些部件非限制性地包括直观显示器、用户界面设备、计算机可读存储介质、监视器、本地计算机或作为网络的一部分的计算机。

为了说明MSFV方法的实施例，在分别在

和

上具有边界条件

和p(x)＝g的域Ω上，考虑椭圆问题：

$-\▿\·(\mathrm{\λ}\·\▿p)=q$ (方程1)

注意，

是域Ω的总边界，以及n是向外单位法向矢量。迁移率张量λ是正定的，以及右侧q、f和g是特定场。这个实施例中的MSFV方法被设计成像针对迁移率场那样，针对高度非均匀系数λ和右侧q有效地计算方程(1)的近似解。这样的迁移率场描绘大方差、复杂关联结构，并通常可以通过大范围长度尺度来支配。

为了进一步例示MSFV技术，图2描绘了包括精细尺度网格100、用实线示出的相容原始粗尺度网格200、和用虚线显示的相容对偶粗尺度网格300的网格系统。精细尺度网格100由多个精细单元110组成。原始粗尺度网格200具有M个原始粗单元210，并且在精细尺度网格100上构成，使得每个原始粗单元210，即

由多个精细单元110组成。也与精细尺度网格100相容的对偶粗尺度网格300可以这样构成，使得每个对偶粗控制体或单元310，即

由多个精细单元110组成。对于图2中的例子，原始粗单元210和对偶粗单元310都包含11×11个精细单元。描绘在图2中的每个对偶粗单元310由对偶粗尺度网格300的节点320，即x_k来定义。如图2所示，每个原始粗单元210

在它的内部恰好包含一个节点320，即x_k。一般说来，每个节点320位于每个原始粗单元210的中心。例如，可以通过连接包含在相邻原始粗单元210内的节点320来构成对偶粗尺度网格300。本领域的普通技术人员应该懂得，原始粗尺度网格和对偶粗尺度网格可以比代表迁移率场的基础精细网格300大得多。还要强调的是，多尺度有限体积法不局限于显示在图2中的网格，可以应用极不规则网格或分解，以及诸如包含5×5或7×7个精细单元的粗单元的其它尺寸网格。

描述精细尺度网格100上的压力场(精细压力p_f)的自由度的缩减可以通过如下近似来实现：

$p_f\left(x\right)\≈p^{\′}\left(x\right)=\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_k^h\left(x\right){\stackrel{\‾}{p}}_k+{\mathrm{\Φ}}^h\left(x\right)]$ (方程2)

其中，

是x_k节点320处的压力值。基函数可以表达成

以及校正函数可以表示成Φ^h。与经典有限元方法相反，该基函数和校正函数通常不是解析函数。例如，该基函数和校正函数可以分别是没有右侧和有右侧的在

上的方程(1)的局部数值解。通过在

处应用缩减问题边界条件，可以实现定域，这等效于在

$({\tilde{n}}^h\·\▿)((\mathrm{\λ}\·\▿{\mathrm{\Φ}}_k^h)\·{\tilde{n}}^h)=0$ (方程3)

和

$({\tilde{n}}^h\·\▿)((\mathrm{\λ}\·\▿{\mathrm{\Φ}}^h)\·{\tilde{n}}^h)=r^h$ (方程4)

其中，

是指向

外面的单位法向矢量。在属于

的对偶网格节点x_l，

和Φ^h(x_l)＝0。通过构建，在

的外面，可将和Φ^h设置成零。在图3A-B中示出了2D基函数和校正函数的例示图，其中，图3A示出了2D基函数，而图3B示出了2D校正函数。

为了推导粗压力值的线性系统，可以将方程(2)的p′代入方程(1)中，并且在上对所有l∈[1，M]积分，得出：

$-{\∫}_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ω}}}_l}\▿\·(\mathrm{\λ}{\·\▿p}^{\′})\mathrm{d\Ω}=-{\∫}_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ω}}}_l}\▿\·(\mathrm{\λ}\·\▿\left(\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_k^h{\stackrel{\‾}{p}}_k+{\mathrm{\Φ}}^h)\right))\mathrm{d\Ω}$

$={\∫}_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ω}}}_l}\mathrm{qd\Ω}$ (方程5)

利用高斯定理，可以获得：

$-{\∫}_{\∂{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ω}}}_l}(\mathrm{\λ}\·\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{p}}_k\▿{\mathrm{\Φ}}_k^h+\▿{\mathrm{\Φ}}^h))\·{\stackrel{\‾}{n}}_l\mathrm{d\Γ}=$

$\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{p}}_k\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{\∂{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ω}}}_l}(-\mathrm{\λ}\·\▿{\mathrm{\Φ}}_k^h)\·{\stackrel{\‾}{n}}_l\mathrm{d\Γ}+\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{\∂{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ω}}}_l}(-\mathrm{\λ}\·\▿{\mathrm{\Φ}}^h)\·{\stackrel{\‾}{n}}_l\mathrm{d\Γ}={\∫}_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ω}}}_l}\mathrm{qd\Ω}$

(方程6)

对于

得出线性系统：

$A_{\mathrm{lk}}{\stackrel{\‾}{p}}_k=b_l$ (方程7)

其中，

$A_{\mathrm{lk}}=\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{\∂{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ω}}}_l}(-\mathrm{\λ}\·\▿{\mathrm{\Φ}}_k^h)\·{\stackrel{\‾}{n}}_l\mathrm{d\Γ}$ (方程8)

以及

$b_l={\∫}_{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ω}}}_l}\mathrm{qd\Ω}-\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{\∂{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ω}}}_l}(-\mathrm{\λ}\·\▿{\mathrm{\Φ}}^h)\·{\stackrel{\‾}{n}}_l\mathrm{d\Γ}$ (方程9)

单位法向矢量

指向

的外面。注意，右侧b_l也包含校正函数Φ^h所引起的跨过

的精细尺度通量的影响。

利用

和方程(2)的叠加，获得精细尺度压力p′，它是精细尺度参考解p_f的近似。在MSFV方法中，p′与p_f之间的差只能由方程(4)的定域假设引起，即，对于

$r^h=({\tilde{n}}^h\·\▿)((\mathrm{\λ}\·\▿p_f)\·{\tilde{n}}^h),$ 在

$\∀h\∈[1,N],$ (方程10)

两种精细尺度压力场变成相同。

对于多种多样的例子，r^h＝0的MSFV方法可以得出精确的结果。换句话说，缩减问题边界条件通常提供良好的定域假设。

对于多相问题，守恒精细尺度速度场可以保持输运相饱和度的质量平衡。速度：

$u^{\′}=-\mathrm{\λ}\·\▿p^{\′}$ (方程11)

从不怎么严格的意义上来讲满足这个要求，也就是说，尽管它对于每个粗体

而言是守恒的，但在精细尺度上是不守恒的。因此，可以应用进一步的步骤来求解精细网格上的饱和输运。为了重构与u′一致的守恒精细尺度速度场u″，求解附加局部问题：

$-\▿\·(\mathrm{\λ}\·\▿p_k^{\′\′})=q,$ 在

上，(方程12)

以及

$(\mathrm{\λ}\·\▿p_k^{\′\′})\·{\stackrel{\‾}{n}}_k=(\mathrm{\λ}\·\▿p^{\′})\·{\stackrel{\‾}{n}}_k,$ 在

处。(方程13)

对于所有k∈[1，M]，速度场

(方程14)

是守恒的(倘若p″是利用守恒方案获得的)，并可以应用于在精细网格上求解输运方程。对于多相地下流动问题，例如，可以显性地或隐性地计算饱和输运。由于迁移率λ可以以隐性形式取决于饱和度，可以在利用MSFV方法求解的压力方程(1)和输运方程之间进行迭代。当在各个域

上隐性地求解输运方程时，可以取得好的效率。然后，可以应用施瓦兹(Schwarz)重叠方案来耦合局部解。借助于这种对双曲线问题非常有效的技术，对于多相流动，可以使整个MSFV方法保持低计算复杂性。

MSFV方法可以是自适应的，这给用户带来几方面好处。例如，可以在精细尺度输运令人感兴趣的粗单元中要求如上所述的守恒速度重构。此外，可以有利地存储基函数和校正函数，并在后续时步中重用。可以在系数λ的变化超过指定极限的对偶单元中重新计算基函数和校正函数。另外，当右侧q超过指定极限时，可以重新计算校正函数。为了使MSFV方法更适应于模拟地下储层内的流体流动，可以将MSFV方法推广到涵盖诸如可压缩性、重力、和复杂井方案的因素。MSFV方法的这些推广形式可以证明对于多尺度解和精细尺度解一致的多种多样例子的计算是有效的。

上面讨论了迭代MSFV(i-MSFV)方法。正如已经指出的那样，MSFV解p′和精细尺度参考压力p_f之间的差可由定域假设引起，使得如果在方程(10)给出的r^h得到满足的情况下应用通过方程(4)获得的边界条件，那么p′和p_f变成相同。然而，方程(10)需要p_f的先验知识。

可以使用不取决于p_f的改进定域边界条件的收敛迭代过程。因此，可以将r^h的迭代改进写成：

$r^{h^{\left(t\right)}}=({\tilde{n}}^h\·\▿)((\mathrm{\λ}\·\▿p_s^{\′\left(t\right)})\·{\tilde{n}}^h),$ 在

上， $\∀h\∈[1,N]$ (方程15)

上标(t)表示迭代层次，以及

$p_s^{{\′}^{\left(t\right)}}=S^{n_s}\·p^{{\′}^{\left(t\right)}}=S^{n_s}\·\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_k^h{\stackrel{\‾}{p}}_k^{\left(t\right)}+{\mathrm{\Φ}}^{h^{(t-1)}}]$ (方程16)

是平滑MSFV精细尺度压力近似，其中S是线性平滑算子，以及n_s代表平滑步骤的数目。本领域的普通技术人员应该认识到，校正函数可以基于

的方程(4)的局部边界条件。

关于迭代MSFV(i-MSFV)方法的更紧凑表示，可以按分别具有项目[p′_s]_i、[p′]_i、

和[Φ^h]_i的矢量p′_s、p′、

和Φ^h排序p′_s、p′、

和Φ^h的精细网格值。通过写成如下形式，可以用矩阵形式来表达这个迭代过程所涉及的线性方程：

${\left[{\mathrm{\Φ}}^{h^{(t-1)}}\right]}_i=C_{\mathrm{ij}}^h{\left[p_s^{{\′}^{(t-1)}}\right]}_j+E_i^h$ (方程17)

(方程18)

${\left[p_s^{{\′}^{\left(t\right)}}\right]}_{\text{i}}={\left[S^{n_S}\right]}_{\mathrm{ij}}\underset{h=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\left[{\mathrm{\Φ}}_k^h\right]}_j{\stackrel{\‾}{p}}_k^{\left(t\right)}+{\left[{\mathrm{\Φ}}^{h^{(t-1)}}\right]}_j)$ (方程19)

如利用按照方程(15)定义的方程(4)的边界条件从方程(1)的原始椭圆方程中所得的那样，方程(17)对应于校正函数的定域问题。右侧的项表达

分别与前一个迭代步骤的平滑压力场

(由于方程(15)的迭代边界条件)和椭圆问题的源项q的线性相关性。方程(18)对应于方程(5)的粗尺度问题，并等效于方程(7)-(9)。最后，方程(19)表达方程(16)的迭代重构公式。通过组合方程(17)、(18)和(19)并引入单位矩阵I，可以在两个相继迭代步骤，在平滑精细尺度压力场

和

之间获得如下线性关系：

(方程20)

i-MSFV方法400的处理流程图显示在图4中。在步骤410中初始化精细尺度压力。例如，在步骤410中，可以将精细尺度压力设置成零。在步骤420中计算基函数，并且在步骤430中在每个粗体积上积分椭圆压力方程的右侧。本领域的普通技术人员应该认识到，这些步骤可以一次性执行，然后后面可以接着主迭代循环。在步骤440的每次迭代的开始，可以应用n_s次平滑步骤441，并且在步骤443中应用平滑精细尺度压力来计算校正函数。将校正函数用于获得粗压力的线性系统的右侧，这显示在步骤445中。在每次迭代的末尾，在步骤447中求解粗系统，并且在步骤449中重构新精细尺度压力近似。矢量

的分量可以是对偶粗网格节点处的实际压力值。这个过程可以用算法形式来表达，使得可以用在储层模拟器中来模拟地下储层内的流体流动：

初始化

计算基函数

计算Q；方程(18)

对于t＝1至i-MSFV迭代的数目{

$p_s^{{\′}^{(t-1)}}=p^{{\′}^{(t-1)}}$

对于i＝1至n_s{

$p_s^{{\′}^{(t-1)}}=S\·p^{{\′}^{(t-1)}};$ 平滑步骤

}

计算校正函数基于

计算 $b^{(t-1)}=Q+\mathrm{DC}\·p_s^{{\′}^{(t-1)}}+\mathrm{DE};$ 方程(18)

求解粗系统 $A\·{\stackrel{\‾}{p}}^{\left(t\right)}=b^{(t-1)};$ 方程(18)

重构

；方程(2)

}

i-MSFV方法可被解释成使用离散化的层次来求解差分方程的多网格方法。i-MSFV方法可以包括平滑、限制和拓展步骤，它们是应用在多网格方法中的典型操作。例如，i-MSFV方法可以包括改进近似精细网格解

的平滑步骤、获得可被用于求解压力值

的粗网格系统的右侧b^(t-1)的限制步骤、和获取更新的精细网格解的拓展步骤。

在图5中，示意性地描绘成多网格方法的i-MSFV方法500包括应用n_s次平滑步骤510来改进近似精细网格压力解

。例如，平滑步骤510可以由迭代线性解算器来执行。平滑的精细网格压力可被用于更新校正函数

本领域的普通技术人员应该懂得，基于基函数

的粗网格算子A可被单次构成；然而，校正函数

可以经历迭代细化。更新的校正函数

可在随后的限制步骤520中用于获得粗压力的线性系统的右侧。具体地，限制步骤520得出可以用于在步骤530中在对偶粗网格节点求解压力值

的粗网格系统的右侧b^(t-1)。例如，粗系统可以利用任何适当解算器通过求解来求解。由于通常极端的粗化因素，可以让粗问题小到足以直接求解。一旦求解了粗系统，就可以通过显示在步骤540中的拓展操作来获得更新的精细网格压力解。可以通过将校正函数叠加在利用新粗压力值加权的基函数上，来简单地实现拓展操作。然后，可以将精细网格压力的重构近似550，即

用于显示在步骤560中的下一次迭代t＝t+1。

尽管这里是针对两个网格层次显示的，但i-MSFV方法可以推广到更复杂的循环。此外，从图4和5中的操作可以看出，没有对有关精细尺度网格和粗尺度网格的拓扑结构进行假设。例如，相同的方法可以应用于非结构化精细网格，以及取代粗网格，可以应用适当的域分解。平滑方案可被用于实现健壮性和良好收敛。例如，由于线松驰对分配来自跨域的粗尺度对偶单元边界的残余的有效性，一致的线松驰可以很好地充当平滑方案。此外，线松驰可以微弱地取决于网格纵横比和各向异性程度。本领域的普通技术人员应该懂得，可以将不同平滑方案用于非结构化精细网格。

关于精细尺度平滑，提供如下手段。正如本文已经提及的那样，线松驰(LR)是平滑近似精细网格解

的一种可能性。然而，可以使用其它平滑方案。为了例示平滑方案，可以将线松驰应用在示范性i-MSFV实现中。因此，考虑精细尺度系统：

M·p_f＝R    (方程21)

它来自方程(1)在精细网格上的守恒有限体积离散化。为了简单起见，假设网格线与笛卡儿坐标系的x、y和z方向平行。线性算子可以分解成M＝M_x+M_y+M_z，其中，M_x，y，z代表椭圆算子在相应坐标方向上的离散化。如果隐性对待一个算子加上其它算子的对角分量，则获得如下迭代方案：

(M_x+diag(M_y+M_z))·p^υ+1/3＝R-(M_y+M_z-diag(M_y+M_z))·p^υ

(方程22)

(M_y+diag(M_x+M_z))·p^υ+2/3＝R-(M_x+M_z-diag(M_x+M_z))·p^υ+1/3

(方程23)

(M_z+diag(M_x+M_y))·p^υ+1＝R-(M_x+M_y-diag(M_x+M_y))·p^υ+2/3

(方程24)

其中，p^υ是第υ线松驰步骤之后的近似解，以及diag(M_x)代表M_x对角线的矩阵。在这种方案中，在每次迭代时依次求解三个线性方程组(22)-(24)。对于两点通量近似，线性算子M_x，y，z具有三对角结构，并且，例如，可以利用具有线性复杂性的托马斯算法来求解系统(22)-(24)。此外，对于每条网格线，可以将三个线性算子进一步分解成独立的线性系统。这种性质可用于可以有利地用在储层模拟领域中的大规模并行计算。这种迭代线松驰解算器可以是收敛的，但对于大问题，速度缓慢。然而，在这种多尺度框架中，为了有效改进局部边界条件，可以应用几次线松驰步骤来充分平滑

。每次i-MSFV迭代平滑步骤的最佳次数可以视情况而定。

示范性数值结果

可以评估i-MSFV方法的收敛速率。下面讨论的第一组例子基于由在水平和垂直边界上分别具有恒压和无流条件的长方形2D域组成的测试情况。关于离散化，使用具有44×44个单元的等距笛卡儿精细网格，另外，关于i-MSFV方法，应用4×4粗网格(图6A)。由于每个粗单元由11×11个精细单元组成，所以在每个坐标方向上升尺度因子是11。关于如下例子，考虑具有各种纵横比α(水平维度相对于垂直维度)的均匀和非均匀迁移率场和域。每个精细单元的尺寸是Δx×Δy，其中Δx＝1＝αΔy。本领域的普通技术人员应该懂得，迁移率各向同性和Δx＝αΔy的情况在数值上与Δx＝Δy和在y方向上迁移率α²倍大的情况相同。

λ_ij＝δ_ij的均匀例子还包括分布在精细单元上的q＝1/(ΔxΔy)的源点和q＝-1/(ΔxΔy)的汇点；精细单元在图6A中用黑色描绘。对于非均匀情况，使用描述在图6B中，具有6.66的自然对数(ln)方差和-0.29的均值的迁移率场。这些情况是三维SPE10测试情况的顶层的一部分(M.A.Christie and M.J.Blunt.Tenth SPE comparative solution project：A comparison of upscaling techniques.SPE 66599，presented at The SPE Symposium on Reservoir Simulation，Houston，TX，February，2001.)。

图7针对均匀(图7A和7C)和非均匀(图7B和图7D情况以及α＝1(图7A和7B)和α＝10(图7C和7D)，示出了作为i-MSFV迭代和平滑步骤(每次迭代)n_s的函数的域中的最大误差的以10为底的对数(log)，即，log(ε)，其中ε＝||p′-p_f||_∞。对于这些情况，存在i-MSFV方法收敛的最小数n_s。对于均匀各向同性(α＝1)情况，可以观察到最佳收敛，而对于α＝10的非均匀情况，可以观察到最差收敛。

图8A示出了n_s＝10的情况下，作为α的函数的非均匀测试情况的收敛历史。斜率随着α增大而减小，但最终接近渐近值。这种观察通过图8B中的曲线得到确认，图8B示出了非均匀情况下，作为α和n_s的函数的收敛速率(平均斜率在log(ε)＝-2和log(ε)＝-8之间)。对于α≥20，收敛与纵横比的相关性可忽略不计。这证明了i-MSFV方法可以应用于具有极大纵横比和/或极高各向异性的情况。为了比较，也为线松驰方法示出了收敛速率(乘以100)，线松驰方法可以作为平滑器应用在显示在图8B中的i-MSFV算法内。

图9A例示了收敛速率如何随n_s增大。为了估计每次迭代的平滑步骤的最佳次数，假设计算校正函数、求解粗问题、以及重构p′的计算工作量对应于一次平滑步骤所需的计算工作的β倍。这导致如下关系：

(方程25)

如果投入了等效于一次MSFV迭代的计算工作(既没有平滑也没有重构守恒速度场)，这可以是误差减小的量度。图9B示出了假设β是1、作为n_s的函数的各种纵横比α的有效收敛速率。

为了分析作为问题尺寸的函数的与i-MSFV方法相关联的计算成本，通过相加每一个由11×11个精细单元组成的粗网格单元，依次增加均匀各向同性测试情况中精细单元的数量。图10描绘了2×2，3×3，4×4，5×5，6×6，7×7，8×8，9×9，和10×10粗网格的收敛速率。log-log曲线示出了虚线所指的i-MSFV方法的收敛速率(对于n_s＝10常数)与实线所指的线松驰解算器的收敛速率相比对精细网格尺寸不敏感。此外，除了求解全局粗尺度问题之外，i-MSFV算法中的其它计算步骤可以局部地和独立地进行。因此，由于直到极大情况，求解粗系统的成本几乎可忽略不计，所以i-MSFV方法对于大难题来说是非常有效的线性解算器，并且它可被用于可以应用在储层模拟领域中的大规模并行计算。

感兴趣的另一个参数是升尺度因子。图11A-B示出了升尺度因子Г为11×11、7×7和5×5的非均匀情况的收敛速率。在图11A中，将收敛速率显示成α的函数，具有常数n_s＝10，而在图11B中，将它们描绘成n_s的函数，具有常数α＝5。本领域的普通技术人员应该懂得，Г的最佳选择取决于精细网格的尺寸并取决于各个算法部件的计算成本。因此，Г的最佳选择高度取决于粗尺度解算器。

我们使用顺序高斯模拟生成了具有球形变化图和无量纲关联长度ψ₁＝0.5和ψ₂＝0.02的对数正态分布迁移率场的四组20种实现。对于每个组，ln(λ)的方差和均值分别是2.0和3.0。正如描述在图12中的那样，长关联长度和垂直域边界(或垂直网格线取向)之间的角度θ是0°(图12A)、15°(图12B)、30°(图12C)和45°(图12D)。对于每种情况，应用了100×100精细网格和20×20粗网格。在正方域的边界上，应用了无流条件，以及在左下角和右上角(单元(3，3)和(97，97))上，强加了相等长度(q＝±1/(ΔxΔy))的源点和汇点；这些单元在图13中用黑点指示。图14A和14B示出了对于各种n_s、α和Г，作为θ的函数的平均收敛速率。例如，图14A描述了α＝1和α＝5，而图14B描绘了5×5和7×7升尺度因子。如图14A和14B所示，在收敛速率方面存在明显差异。然而，一般说来，收敛速率可以随分层取向角θ增大而减小。

关于i-MSFV方法的频谱分析，讨论如下。也可以通过分析方程26中的

的关联迭代矩阵，即，按照方程(20)的频谱，来观察i-MSFV方法的收敛评估：

$p_s^{{\′}^{\left(t\right)}}=A^{*\left(n_s\right)}\·p_s^{{\′}^{(t+1)}}+b^{*}$ (方程26)

如果

的本征值位于复平面的单位圆之内，则迭代过程收敛。

在图15A-15D中描绘了在所有边界上都具有无流条件的均匀各向异性测试情况的

的各种频谱。精细网格和粗网格分别由44×44和4×4个单元组成，以及图15A-15D指的是基于各种n_s的迭代矩阵。具体地，图15A是针对n_s＝0的，图15B是针对n_s＝1的，图15C是针对n_s＝2的，以及图15D是针对n_s＝5的。这些结果确认了在图7A中给出的那些结果，从而，对于均匀各向同性情况的收敛，可能需要至少两个平滑步骤。注意，与方程(21)的精细尺度问题的矩阵M不同，

是非对称的，并且具有非实数本征值。

的本征值围绕负实轴聚集，这意味着相继迭代步骤的近似解围绕精确解振荡。

与最大本征值相关联的本征函数

与离散实现没有右侧的方程(1)时的相应残余

一起画在图16A-D中。图16A是具有显示在图15A中的频谱的最大本征值的本征矢量的例示。图16B是显示在图15A中的频谱的在实现没有右侧的方程1时的相应残余的例示。图16C是具有显示在图15C中的频谱的最大本征值的本征矢量的例示。图16D是显示在图15C中的频谱的实现没有右侧的方程1时的相应残余的例示。只示出了n_s＝0(不稳定)和n_s＝2(稳定)的结果。在这两种情况下，在对偶单元边界上残余最大，并且如果没有平滑在其它地方是零。这与任何非平滑解p′在粗对偶单元内精确满足方程(1)的事实一致。平滑步骤有效地重新分配了残余，并且降低其最大幅度。因此，

的本征矢量对于n_s＝0放大了，而对于n_s＝2衰减了。

在图17A和17B中，可以针对非均匀各向同性迁移率场具有无流边界条件的情况，观察迭代矩阵

的频谱。并且，精细网格和粗网格分别由44×44和4×4个单元组成。图17A是针对n_s＝0的，而图17B是针对n_s＝5的。在图18A和18B中，给出了分别与n_s＝0和n_s＝5的十个最不稳定本征矢量相关联的残余的最大值。注意，图18A中的非连续分布针对n_s＝0的情况。通过n_s＝5次平滑步骤使残余分布(图18B)。最后，图19A和19B描绘了n_s＝5的最不稳定本征矢量及其残余。

下文是应用于地下流动的讨论。在典型不可压缩地下储层流动模拟中，多孔介质中的压力由方程(1)支配。与本文的例子一样，迁移率λ通常具有方差大和对比强烈的复杂分布。它可以是岩石渗透率k、流体相饱和度和流体粘度的函数。对于具有粘度μ的流体的单相流动，可以写成λ＝k/μ。多相流动的表达可以基于相对渗透率概念，并可被表达成

(其中n_p是流体相数)。可以作为饱和度的函数为每个流体相j规定相对渗透率

虽然λ在单相流动模拟中不随时间而变，但如果通过储层输运多个流体相，它就随时间演变。对于如下例子，方程(1)的右侧只在井上非零。因此，没有考虑流体相之间的毛细压力差和重力。

关于单相流动，讨论如下。可以在如下例子中研究特别具挑战性的储层中的单相流动的i-MSFV方法的收敛行为。长方形2D域可以通过笛卡儿等距220×55精细尺度网格来离散化。在底壁和顶壁上应用无流条件；在左右边界上分别应用1和0的恒定无量纲压力值。来自3D SPE 10测试情况的顶层和底层的渗透率场显示在图20A和20B中，渗透率场的相应收敛历史分别显示在图21A和21B中，其中应用了20×5粗网格。与前面的例子一样，可以将误差定义成近似i-MSFV和参考精细尺度压力值之间的最大绝对差的对数。在对于顶层可以利用n_s＝10获得良好收敛速率(图21A)的同时，为了使底层渗透率场达到最佳收敛，可以应用近似250次平滑步骤(图21B)。然而，在本例中，如果将线松驰用作迭代线性解算器(可以进行～10⁵次迭代，以便将误差降低5个数量级)，可以应用更多的平滑步骤。此外，图22例示了如果应用Г＝5×5的粗化因子(以及220×60的精细网格)而非Г＝11×11的粗化因子(以及220×55的精细网格)，可以显著减少平滑步骤的数量。

作为进一步的例子，考虑具有两个几乎不可渗透页岩层的长方形域(图23A)；页岩层中的迁移率10¹⁰倍小于该域的剩余部分中的迁移率。等距笛卡儿精细网格由55×55个单元组成，以及i-MSFV方法的粗网格包含5×5个体积。并且，在底部和顶部边界上应用无流条件，以及在左右侧上将无量纲压力值分别设置成1和0。图23B示出了在各种纵横比的情况下n_s＝10的收敛历史。

关于多相流动，讨论如下。正如已经指出的那样，在多相流动模拟中，当相饱和度传过域时，迁移率λ并因此压力场随时间演变。本领域的普通技术人员应该认识到，这也影响甚至在迁移率保持恒定的整个域中连续经历变化的定域边界条件。因此，当将i-MSFV方法直截了当地应用于多相流动时，可以在每个时步内多次重新计算校正函数。尽管i-MSFV迭代的次数可以通过从前一个时步获得的良好初始条件而被减少，但这样的手段比原始MSFV方法更昂贵。然而，偶尔更新定域边界条件以便重新计算校正函数足以获得高精度解。虽然在本例中，在模拟的开始计算收敛解，但相同的定域边界条件可被用于许多后续时步，并且可以通过应用单次迭代，诸如每十个时步一次被偶尔更新。因此，对于模拟的主要部分，可以应用对校正函数稍作修正的原始MSFV方法，并且可以在总迁移率变化明显的区域中更新基函数和校正函数两者。这种算法的计算成本可以与原始MSFV方法的计算成本相当。然而，可以显著提高解的精度。

针对粘度比μ₂/μ₁为10的二相流动情形，测试偶尔更新定域条件的i-MSFV方法。将相对渗透率

(其中S_1，2∈[0，1]是相饱和度)用于第一例子，而将

用于第二例子。应用图20A和23A的渗透率场，以及长方形域分别通过220×55和55×55精细网格被离散化。在这两个例子中，使用由包含纵横比为10的11×11个精细单元的体积组成的粗网格，以及在整个域边界上应用无流条件。最初，该域充满第一粘性流体，并且将粘性较差流体注入精细单元(0，0)中。在第一情形中，从单元(220，55)生产，而在第二情况中，从单元(55，55)生产。关于相输运方程的数值解，应用了显性方案。图24和25示出了在注入0.165孔隙体积(PVI)之后两种测试情况的饱和度图。每10个时步更新一次校正函数边界条件的i-MSFV方法(显示在图24B和25B中)可以得出几乎与显示在图24A和25A中的精细尺度参考解相同的结果。显示在图23C和24C中的MSFV解显示出明显偏离参考解。

虽然在前面的说明中，结合本发明的某些优选实施例对本发明作了描述，并且为了例示的目的给出了许多细节，但对于本领域的普通技术人员来说，显而易见，可以不偏离本发明的基本原理地对本发明加以修改，并且可以相当大改变本文所述的某些其它细节。

应该进一步注意到，所述系统和方法可以像，例如，在单台通用计算机或工作站上，在联网系统上，在客户机-服务器配置中，或在应用服务提供商配置中那样，在各种类型的计算机架构上实现。适合实现本文所公开的方法的示范性计算机系统例示在图26中。如图26所示，实现本文所公开的一种或多种方法和系统的计算机系统可以与网络链路链接，该网络链路可以是，例如，与其它本地计算机系统连接的局域网的一部分，和/或与其它远程计算机系统连接的像因特网那样的广域网的一部分。例如，本文所述的系统和方法可以通过包括设备处理子系统可执行的程序指令的程序代码，在许多不同类型的处理设备上实现。该软件程序指令可以包括源代码、目标代码、机器码、或可起使处理系统执行本文所述的方法和操作作用的任何其它存储数据。举例来说，可以将执行显示在图4和5中的流程图的各种步骤、和显示在图1中的方块图的过程的各种步骤的指令编程到计算机中。

应该进一步注意到，所述系统和方法可以包括用于与一个或多个数据处理设备通信的经由网络(例如，局域网、广域网、因特网、或它们的组合)、光纤媒体、载波、无线网络、和它们的组合传送的数据信号。该数据信号可以携带提供给设备或来自设备的本文公开的任何或所有数据。

所述系统和方法的数据(例如，关联、映射、输入数据、输出数据、中间数据结果、最终数据结果)可以存储和实现在一种或多种不同类型的计算机实现的数据存储体中，譬如，不同类型的存储设备和编程结构(例如，RAM(随机访问存储器)、ROM(只读存储器)、闪速存储器、平面文件、数据库、编程数据结构、编程变量、IF-THEN(或类似类型)语句结构等)。应该注意到，数据结构描述用在组织数据和将数据存储在数据库、程序、存储器、或其它计算机可读媒体中供计算机程序使用中的格式。举例来说，一种系统和方法可以配置成具有驻留在存储器中的一种或多种数据结构，用于存储代表精细网格、粗网格、对偶粗网格、和通过求解局部椭圆问题而在对偶粗控制体上计算的对偶基函数的数据。软件指令(在一个或多个数据处理器上执行)可以访问存储在数据结构中的数据以便生成本文所述的结果。

本公开的实施例提供了存储可被计算机执行以便执行本文公开的任何方法的步骤的计算机程序的计算机可读媒体。可以提供与具有一个或多个存储单元和一个或多个处理单元的计算机结合在一起使用的计算机程序产品，该计算机程序产品包括具有编码在上面的计算机程序进程的计算机可读存储媒体，其中该计算机程序进程可以装载到计算机的一个或多个存储单元中，使计算机的一个或多个处理单元执行例示在图4和5的流程图中的各种步骤、和显示在图1中的方块图的过程的各种步骤。

本文所述的计算机部件、软件模块、函数、数据存储体和数据结构可以相互直接或间接连接，以便使它们的操作所需的数据流动。还应该注意到，模块或处理器包括但不限于执行软件操作的代码单元，并且可以，例如，实现成代码的子例程单元，实现成代码的软件函数单元，实现成对象(像在面向对象的范式中那样)、实现成小应用程序，用计算机脚本语言实现，或实现成另一种类型的计算机代码。取决于未来处境，软件部件和/或函数可以处在单台计算机或多台分布式计算机上。

应该懂得，正如用在本文的描述中和所附的整个权利要求书中那样，除非上下文另有明确指明，单数形式“一个”、“一种”、和“该”的含义也包括复数指示物。此外，正如用在本文的描述中和所附的整个权利要求书中那样，除非上下文另有明确指明，“在...中”的含义包括“在....中”和“在...上”。最后，正如用在本文的描述中和所附的整个权利要求书中那样，除非上下文另有明确指明，“和”和“或”的含义包括连接和反意连接两者，并且可交换使用。

Claims (15)

1.一种用于模拟地下储层中的流体流动的多尺度计算机实现的方法，所述方法包含：

创建与地下储层的地质地层相关联的定义多个精细单元的精细网格、具有粗单元之间的界面的定义多个粗单元的粗网格、以及定义多个对偶粗控制体的对偶粗网格，所述粗单元是所述精细单元的集合，所述对偶粗控制体是所述精细单元的集合，并且具有界定所述对偶粗控制体的边界；

通过求解局部椭圆问题在所述对偶粗控制体上计算基函数；

在每个粗单元上积分椭圆压力方程的源项；以及

使用迭代方法来计算压力，对于每次迭代，所述迭代方法包含：

(i)将平滑方案应用于来自前一次迭代的在精细网格上的压力解，以便提供平滑精细网格压力；

(ii)使用来自步骤(i)的所述平滑精细网格压力来计算校正函数；

(iii)应用包含来自步骤(ii)的校正函数的限制操作在粗网格上求解压力；以及

(iv)将拓展操作应用于来自步骤(iii)的在粗网格上求解的压力，以便重构精细网格上的压力的更新解；

其中，使用迭代方法计算的压力被用于模拟地下储层中的流体流动。

2.如权利要求1所述的方法，其中，重复步骤(i)-(iv)，直到精细网格上的压力解收敛。

3.如权利要求1所述的方法，进一步包含：输出或显示使用迭代方法计算的压力。

4.如权利要求1所述的方法，进一步包含步骤：在使用迭代方法来计算压力之前，通过将精细单元中的压力值设置成零来初始化该值。

5.如权利要求1所述的方法，其中，使用计算的基函数和积分的源项来计算步骤(i)中的精细网格上的压力解。

6.如权利要求1所述的方法，其中，在多个时步执行所述迭代方法，以及在局部椭圆问题的迁移率系数的变化超过预定阈值的对偶粗控制体上，在至少一个时步中重新计算对偶基函数和校正函数。

7.如权利要求1所述的方法，其中，步骤(i)的平滑方案包含应用n_s次平滑步骤，其中，n_s是大于1的整数。

8.如权利要求1所述的方法，其中，将平滑方案应用于精细网格上的压力解的步骤包含应用线松驰平滑操作，所述线松驰平滑操作包含：

将具有三对角结构的线性算子应用于精细网格上的压力解，以便提供线性方程组；以及

使用托马斯算法来求解所述线性方程组。

9.如权利要求1所述的方法，其中，拓展操作包含与用从步骤(iii)获得的压力值加权的基函数叠加的校正函数。

10.如权利要求1所述的方法，其中，对于多个时步中的至少一个时步进行使用迭代方法来计算压力的步骤。

11.如权利要求1所述的方法，其中，对于多个时步执行所述迭代方法，以及在源项超过预定极限的至少一个时步中重新计算所述校正函数。

12.如权利要求1所述的方法，其中，步骤(iii)的应用包含来自步骤(ii)的校正函数的限制操作在粗网格上求解压力包含：

使用来自步骤(ii)的校正函数来计算粗网格上的压力的线性系统的右侧；以及

使用计算的粗网格上的压力的线性系统的右侧来求解粗网格上的压力。

13.一种用于使用模型来模拟地下储层的地质地层中的流体流动的计算机实现的系统，所述系统包含：

驻留在存储器中的一种或多种数据结构，用于存储代表精细网格、粗网格、对偶粗网格、和通过求解局部椭圆问题在对偶粗控制体上计算的对偶基函数的数据；

在一个或多个数据处理器上执行的软件指令，用于在至少两个时步中使用有限体积法来计算所述模型；其中，

所述模型包含代表地下储层中的流体流动的一个或多个变量，其中，代表流体流动的一个或多个变量的至少一个响应于计算的基函数；

所述计算包含：

通过求解局部椭圆问题在对偶粗控制体上计算基函数；

在每个粗单元上积分椭圆压力方程的源项；以及

对于至少两个时步的至少一个时步，使用迭代方法来计算压力，对于每次迭代，所述迭代方法包含：

(i)将平滑方案应用于来自前一次迭代的在精细网格上的压力解，以便提供平滑精细网格压力；

(ii)使用来自步骤(i)的所述平滑精细网格压力来计算校正函数；

(iii)使用来自步骤(ii)的校正函数在粗网格上求解压力；以及

(iv)使用来自步骤(iii)的结果来重构精细网格上的压力解；以及

直观显示器，用于使用计算的模型来显示地下储层的地质地层中的流体流动，计算的模型包含在至少两个时步中使用迭代方法计算的压力。

14.一种在地下储层中作业以便提高从地下储层的地质地层中生产储层流体的方法，包含：

将取代流体注入地下储层的地质地层的一部分；以及

在根据使用如权利要求1和13的任何一项所述的迭代方法计算的压力导出的至少一个作业条件下，对地下储层应用储层流体生产过程。

15.如权利要求14所述的方法，其中，至少一个作业条件是取代流体注入速率、储层流体生产速率、取代流体与储层流体的粘度比、取代流体的注入地点、储层流体的生产地点、取代流体饱和度、储层流体饱和度、注入的不同孔隙体积处的取代流体饱和度、以及注入的不同孔隙体积处的储层流体饱和度。

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