CN102216810A - 利用基于射线的原理和有限元原理两者来推导地震波场的系统和方法 - Google Patents

利用基于射线的原理和有限元原理两者来推导地震波场的系统和方法 Download PDF

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Abstract

一种系统和方法近似一组波动方程，该组波动方程描述一个或多个频率的地震波通过感兴趣地震体的传播。在一个实施例中，确定将第一频率的地震波通过感兴趣地震体的传播描述成一个或多个波束的集合的基于射线的初始波束解。根据该基于射线的初始波束解，通过用单向波动方程来近似双向波动方程，确定描述第一频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解。

Description

利用基于射线的原理和有限元原理两者来推导地震波场的系统和方法
技术领域
本发明涉及从在地表或附近收集的地震数据推导地质材料内的地下地震波场。
背景技术
从在感兴趣地震体的表面或附近记录的地震数据推导感兴趣地震体内的地震能量的波场的系统是已知的。这些系统实现了推导地震波场的各种技术。
例如，这些技术中的一些实现基于射线的原理，该基于射线的原理分解在表面或附近记录的波场，以便将地震波作为射线向下外推到地球中。一些这样的技术实现诸如高斯波束的一组函数的求和，以便将地震能量的传播描述成波束。虽然使用波束来描述传播通过感兴趣地震体的波增强了基于射线的处理，但对于包含复杂结构的地震体，这些技术的精度仍然不足。在波的传播变得较不定域的较低频率，基于射线的分析的精度下降得特别利害。
举另一个例子来说，推导地下波场的一些技术使用有限元法来描述地下地震波场。虽然这些技术的精度一般优于基于射线的分析，尤其是在较低频率和对于复杂结构，但是有限元技术往往是资源密集的。例如，有限元技术往往需要诸如处理和/或存储的大量计算资源，并且可能需要相当长的时间。此外，基于射线的方法比诸如标准有限元和有限差方法的纯数值方法更加支持地震能量传播的概念化、分析和解释。
发明内容
本发明的一个方面涉及一种近似一组波动方程的方法，该组波动方程描述一个或多个频率的地震波通过感兴趣地震体的传播。在一个实施例中，该方法包含：(a)定义通过感兴趣地震体的网格；(b)确定将第一频率的地震波通过感兴趣地震体的传播近似成一个或多个波束的集合的基于射线的初始波束解；(c)识别所述网格中的一组有效顶点，其中，在基于射线的初始波束解中表示的一个或多个波束的集合中的至少一个波束穿过所述一组有效顶点，所述一组有效顶点包含第一有效顶点和第二有效顶点；(d)存储各个有效顶点处的基于射线的初始波束解；(e)生成定义波动方程的有限元近似的方程组，该波动方程描述第一频率的地震波通过感兴趣地震体的传播，其中，包括在该方程组中的各个方程对应于各个有效顶点；(f)将在步骤(d)中为有效顶点存储的基于射线的初始波束解用作所述方程组的起始解，来求解在步骤(e)中生成的方程组，从而得出近似第一频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解，所述精确有限元波束解的精度超过基于射线的初始波束解的近似；(g)存储在步骤(f)获得的精确有限元波束解；(h)识别第二频率；(i)识别网格内的一个或多个附加顶点，其中，第二频率的地震波有可能传播通过所述一个或多个附加顶点；(j)确定第二频率的地震波传播通过在步骤(c)和(i)中识别的有效顶点的近似初始波束解，其中，第二频率上的近似初始波束解是使用基于射线的近似来修正在步骤(f)获得的针对第一频率的精确有限元波束解而获得的；(k)生成定义波动方程的有限元近似的方程组，该波动方程描述第二频率的地震波通过感兴趣地震体的传播，其中，包括在该方程组中的各个方程对应于在步骤(c)和(i)中识别的各个有效顶点；以及(l)将在步骤(j)中确定的近似初始波束解用作在步骤(k)中生成的方程组的起始解，来求解在步骤(k)生成的方程组，从而得出近似第二频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解。
本发明的另一个方面涉及一种近似一组波动方程的方法，该组波动方程描述一个或多个频率的地震波通过感兴趣地震体的传播。在一个实施例中，该方法包含：(a)确定将第一频率的地震波通过感兴趣地震体的传播描述成一个或多个波束的集合的基于射线的初始波束解；以及(b)根据从基于射线的初始波束解中推导的信息，通过用推导的单向波动方程来近似双向波动方程，来确定描述第一频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解，其中，单向波动方程被推导，使得单向波动方程的轴定向在按照在步骤(a)确定的基于射线的初始波束解确定的流方向上。
本发明的再一个方面涉及一种配置成近似描述一个或多个频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的一组波动方程的系统。在一个实施例中，该系统包含基于射线的模块和基于有限元的模块。该基于射线的模块被配置成确定将第一频率的地震波通过感兴趣地震体的传播描述成一个或多个波束的集合的基于射线的初始波束解。该有限元模块被配置成根据从该基于射线的模块所确定的基于射线的初始波束解中推导的信息，通过用推导的单向波动方程来近似双向波动方程，来确定描述第一频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解，其中，单向波动方程被推导，使得单向波动方程的轴定向在按照基于射线的初始波束解确定的流方向上。
通过参照形成本说明书的一部分、相同标号在各个图形中表示相应部件的附图对如下描述和所附权利要求书加以研究，本发明的这些和其它目的、特征、和特性，以及操作方法、结构的相关元件的功能、部件的组合、和制造成本将变得显而易见。但是，不言而喻，这些附图只用于例示和描述的目的，而无意作为限制本发明的定义。正如用在说明书和权利要求书中的那样，除非上下文另有明确指明，单数形式“一个”、“一种”、和“该”也包括复数指示物。
附图说明
图1例示了按照本发明的一个或多个实施例、配置成确定传播通过地质媒体的地震波的波场的系统10；
图2例示了按照本发明的一个或多个实施例、具有通过其中定义的网格的感兴趣地震体；
图3例示了按照本发明的一个或多个实施例、针对初始频率的初始基于射线的波束解；
图4例示了按照本发明的一个或多个实施例、针对初始频率的精确有限元波束解；
图5例示了按照本发明的一个或多个实施例、针对小于初始频率的频率的精确有限元波束解；
图6例示了按照本发明的一个或多个实施例、针对通过感兴趣地震体的地震能量脉冲的精确有限元波束解；以及
图7例示了从地震数据中推导感兴趣地震体中的地下地震波场的方法。
具体实施方式
图1例示了配置成确定传播通过地质媒体的地震波的波场的系统10。在转移地震波信息的过程中，系统10利用具有高斯窗的离散、加窗傅立叶变换来分解在地球表面或附近记录的波场，以便使记录的波场与一组高斯波束相匹配，并且将该组高斯波束向下外推到地球中以获得地下波场。为了获得地下波场，系统10实现了有限元原理和基于射线的原理，而不是仅实现其中的一种或另一种。在一个实施例中，系统10包括电子存储设备12、用户接口14、和处理器16。
在一个实施例中，电子存储设备12包含电子地存储信息的电子存储介质。电子存储设备12的电子存储介质可以包括与系统10集成在一起(即，基本上不可拆卸)的系统存储设备和/或经由，例如，端口(例如，USB端口、火线端口等)或驱动器(例如，盘驱动器等)可拆卸地与系统10连接的可拆卸存储设备。电子存储设备12可以包括光可读存储介质(例如，光盘等)、磁可读存储介质(例如，磁带、磁硬盘驱动器、软盘驱动器等)、基于电荷的存储介质(例如，EPROM、RAM等)、固态存储介质(例如，闪速存储器等)和/或其它电可读存储介质。电子存储设备12可以存储软件算法、处理器16所确定的信息、经由用户接口14接收的信息、和/或使系统10能够正常工作的其它信息。电子存储设备12可以是系统10内的分立部件，或电子存储设备12可以与系统10的一个或多个其它部件(例如，处理器16)集成在一起提供。
在一个实施例中，用户接口14被配置成提供系统10和一个或多个用户之间的接口，通过该接口，一个或多个用户可以将信息提供给系统10和从系统10接收信息。这使得数据、结果、和/或指令以及被统称为“信息”的任何其它可通信项目能够在一个或多个用户和系统10的其它部件(例如，处理器16和/或电子存储设备12)之间传送。适合包括在用户接口14中的接口设备的例子包括键板、按钮、开关、键盘、旋钮、操纵杆、显示屏、触摸屏、扬声器、麦克风、指示灯、声音报警器、和打印机。在一个实施例中，用户接口14实际上包括多个分立接口。
应该明白，本发明也可以将其它通信技术，无论是硬连线的还是无线的，设想成用户接口14。例如，本发明设想，可以将用户接口14与电子存储设备12所提供的可拆卸存储设备接口集成在一起。在本例中，可以将信息从可拆卸存储设备(例如，智能卡、闪存驱动器、可拆卸盘等)装载到系统10中，使用户能够定制系统10的实现、将数据提供给系统10、接收来自系统10的结果、和/或与系统10交换信息。适合作为用户接口14用在系统10上的其它示范性输入设备和技术包括，但不局限于，RS-232端口、RF链路、IR链路、调制解调器(电话、电缆等)。简而言之，本发明将与系统10交换信息的任何技术都设想成用户接口14。
在一个实施例中，处理器16被配置成在系统10中提供信息处理能力。这样，处理器16可以包括数字处理器、模拟处理器、设计成处理信息的数字电路、设计成处理信息的模拟电路、状态机、和/或以电子方式处理信息的其它机构。尽管处理器16在图1中被显示成单个实体，但这只是为了例示的目的。在一些实现中，处理器16可以包括多个处理单元。这些处理单元可以在物理上位于同一设备内，或处理器16可以代表协调工作的多个设备的处理功能。
如图1所示，在一个实施例中，处理器16包括网格模块18、频率模块20、基于射线的模块22、顶点模块24、有限元模块26、和/或其它模块。模块18，20，22，24和/或26可以用软件；硬件；固件；软件、硬件、和/或固件的某种组合；和/或其它实现方式实现。应该懂得，尽管模块18，20，22，24和26在图1中被例示成共处在单个处理单元内，但在处理器16包括多个处理单元的实现中，模块18，20，22，24和/或26可以与其它模块远程定位。并且，对下面所述的不同模块18，20，22，24和/或26所提供的功能的描述只是为了例示的目的，而无意限制什么，因为模块18，20，22，24和/或26的任何一个都可以提供比所述更多或更少的功能。例如，可以去掉模块18，20，22，24和/或26中的一个或多个，并且其一些或全部功能可以由其它模块18，20，22，24和/或26来提供。举另一个例子来说，处理器16可以包括可以执行下面被认为是模块18，20，22，24和/或26之一的一些或全部功能的一个或多个附加模块。
网格模块18被配置成定义通过感兴趣地震体的网格。感兴趣地震体代表从在地下地质体或地下地质体附近采集的地震数据的数据集(例如，经由电子存储设备12和/或用户接口14获得)中推导的地下地质体。在一个实施例中，通过网格模块18定义的网格是四面体和/或非结构化的(例如，不均匀的)。网格的每个单元包含在网格单元内表示的地球地下的地质属性(例如，地震速度等)的值。举例来说，图2示出了具有遍及地震体形成的网格30的感兴趣地震体28。从图2中可以看出，通过感兴趣地震体28的网格30的定义提供了遍布在感兴趣地震体28中的一组顶点32。
回头参照图1中的系统10，在分析在感兴趣地震体的表面上记录的地震波场以便生成相应的地下波场的过程中，系统10在不同频率(依照在表面上获得的地震数据)将高斯波束从表面外推到感兴趣地震体中，然后汇集波束(针对不同频率确定的)，以获得累积地下波场。为了完成这个任务，频率模块20确定将把高斯波束外推到感兴趣地震体中的一组频率。在一个实施例中，该组频率包括感兴趣的频率范围内的频率，该感兴趣的频率范围包括地震波的传播揭示关于存在于感兴趣地震体中的地质结构的信息的频率。这样，这些频率可以被称为地质上有意义的。
地质上有意义频率的范围由频率模块20所确定的最大地质上有意义频率和最小地质上有意义频率来界定。举非限制性例子来说，最大地质上有意义频率可以是近似100Hz(赫兹)，近似90Hz，近似80Hz，和/或可以确定其它最大地质上有意义频率。此外，举非限制性例子来说，最小地质上有意义频率可以是近似2Hz，近似5Hz，近似10Hz，和/或可以确定其它最小地质上有意义频率。最大地质上有意义频率和/或最小地质上有意义频率可以由频率模块20根据用户输入(例如，经由用户接口14)、应用默认值、粗度或细度、网格取样和/或根据其它参数来确定。
地质上有意义频率的范围包括最大地质上有意义频率和最小地质上有意义频率之间的一组地质上有意义频率。在一个实施例中，该组地质上有意义频率是以均匀频率取样率出现在最大地质上有意义频率和最小地质上有意义频率之间的频率。均匀频率取样率可以由频率模块20根据用户输入(例如，经由用户接口14)、应用默认值、网格复杂度、地震速度非均匀度和/或根据其它参数来确定。在一个实施例中，该组地质上有意义频率中的频率取样在地质上有意义频率的范围内是不均匀的。例如，由于多种多样原因中的一种或多种，取样在该地质上有意义频率范围内的一个或多个范围上更密集。在一个或多个范围上更密集地取样该地质上有意义频率范围的原因可以包括，例如，更高精度地解析感兴趣地震体内的某些结构或结构类型，更有效地将处理资源用在使精度提高最大的频率范围上，更好地将在一个频率样本上获得的解用于引导相邻频率样本上的起始解，和/或其它原因。
正如下面进一步讨论的，系统10实现了将基于射线的原理和有限元原理混合在一起的将高斯波束外推到整个感兴趣地震体的技术。但是，通过感兴趣地震体的地震波的初始近似是使用基于射线的近似作出的。即使基于射线的近似实现了高斯波束的方法，地震波的基于射线的近似的精度在较高频率也是最大的。由于这个以及其它原因，频率模块20可以确定将高斯波束外推到感兴趣地震体中的该组感兴趣的频率，使得该组感兴趣的频率包括未在地质上有意义频率的范围内的一个或多个初步频率。取而代之，在一个实施例中，该一个或多个初步频率高于最大地质上有意义频率。这可以提高完全按照基于射线的高斯波束解推导的地震波的近似的精度，然后可以与有限元原理结合用于在诸如地质上有意义频率的范围内的频率的较低频率上，推导感兴趣地震体内的地震波的近似。
举非限制性例子来说，该一个或多个初步频率可以包括近似150Hz，近似140Hz，近似130Hz，和/或其它初步频率的最大初步频率。在一个实施例中，该一个或多个初步频率可以包括多个频率，以及初步频率之间的间隔大于该组地质上有意义频率中的频率之间的间隔。在一个实施例中，该一个或多个最大初步频率、初步频率之间的间隔的距离、初步频率的数目和/或初步频率的其它方面根据用户输入(例如，经由用户接口14)、应用默认值、和/或根据其它参数来确定。
基于射线的模块22被配置成将基于射线的原理应用在近似地震波通过感兴趣地震体的传播中。在开始分析感兴趣地震体时，基于射线的模块22在频率模块22所确定的该组频率中的初始频率上，确定近似地震波向下通过感兴趣地震体的传播的基于射线的初始波束解。在一些实现中，该初始频率是最大地质上有意义频率和/或最大初步频率，以及系统10从这个初始频率开始向下迭代频率。在一个实施例中，基于射线的模块22实现了描述在如下专利中的技术：1993年12月28日颁发、发明名称为“Depth Migration Method Using GaussianBeams”的美国专利5,274,605(下称“605专利”)，在这里全文并入本公开中。
虽然向下迭代频率的能力是系统10所提供的分析的一个特征，但这并非打算使系统10的所有实现都局限于涉及向下迭代频率。在一些情况下，初始频率将是较低频率，系统10可以从这个较低初始频率开始向上和/或向下迭代。较低初始频率的实现可能导致涉及数量比较高(或最大)初始频率多的网格点的解，这可以改善系统10求得的最终解的一些方面。取代只从初始频率开始向下迭代，系统10可以从较低初始频率开始向上和/或向下迭代频率。
举例来说，图3示出了感兴趣地震体34以及使用公知的高斯波束法来构建波场的初始频率上的初始基于射线的波束解36的剖面图。描绘在图3中的初始频率较高，可以是感兴趣的最大频率。在感兴趣地震体34中，低速内含物位于在初始频率通过感兴趣地震体34传播的波的右侧。因为用于构建波场的射线未与内含物接触，所以解36中的波未明显受到内含物影响。
现在返回到图1中的系统10的描述，顶点模块24被配置成识别通过感兴趣地震体的网格(由网格模块18定义)中的顶点，其中，由基于射线的模块22确定的初始基于射线的波束解穿过所述顶点。这些顶点是有效顶点。
根据顶点模块24对一组有效顶点的识别，基于射线的模块22接着存储每个有效顶点处的基于射线的初始波束解(例如，存储到电子存储设备12中)、和从该基于射线的初始波束解中推导的信息。从该基于射线的初始波束解中推导的信息可以包括行进时间(例如，行进时间的实部)、能流(例如，在从有效顶点开始大约一个波长内的邻域上求平均所得的能流的方向)、和/或从该基于射线的初始波束解中推导的其它信息。
有限元模块26被配置成在确定近似地震波通过感兴趣地震体的传播的波束解时应用有限元原理。在一个实施例中，有限元模块26应用基于射线的模块22针对初始频率和顶点模块24所识别的有效顶点确定的基于射线的初始波束解，来推导近似在初始频率上地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解。精确有限元波束解的精度相对于基于射线的初始波束解的精度提高了。
为了推导针对初始频率的精确有限元波束解，有限元模块26对每个有效顶点指定一个坐标系。坐标系是根据从基于射线的初始波束解中推导的信息来指定的。在一个实施例中，坐标系被指定，使得对于给定有效顶点，使指定给该给定有效顶点的坐标系的一个轴(例如，z轴)与该给定有效顶点处的能流的方向(如基于射线的模块22按照初始基于射线的波束解所确定的)对准。
一旦对有效顶点指定了坐标系，有限元模块26接着就在每个有效顶点上通过诸如15度波动方程的单向波动方程来近似标量(双向)波动方程(例如，亥姆霍兹(Helmholtz)方程)。单向波动方程近似的轴向通常从一个顶点到下一个顶点随着初始基于射线的解的流方向的变化而变化。在一个实施例中，有限元模块26通过沿着有效顶点生成描述单向波动方程的有限元网格来近似标量波动方程。例如，对于给定有效顶点，有限元模块26可以选择帽函数作为盖勒金(Galerkin)方法中的测试函数，来生成与给定有效顶点相对应的离散方程(尽管所得方程也将包含针对所有相邻顶点的未知量)。然后，有限元模块26将基于射线的初始波束解用作方程组的起始解，来求解针对有效顶点生成的方程组。有限元模块26可以应用迭代矩阵求解技术(例如，迭代双共轭梯度法)收敛到方程组的最终解上。
举例来说，图4示出了感兴趣地震体34。还示出了针对初始频率的精确有限元波束解38。正如上面参照图3所述的，感兴趣地震体34包括在地震波右侧的低速内含物。从图4中应该认识到，针对初始频率的精确有限元波束解38比相应的基于射线的波束解(显示在图3中的初始基于射线的波束解36)更精确，因为精确有限元波束解38精确地描绘了感兴趣地震体34内的低速内含物对初始频率的地震波的折射。在图4中通过地震波相对于垂直线的非对称扩展(在低速内含物所在的右侧扩展得更明显)例示了这种折射。
回头参照图1中的系统10，一旦确定了精确有限元波束解38，有限元模块26就存储每个有效顶点处的精确有限元波束解38、和从精确有限元波束解中推导的信息(例如，存储到电子存储设备12中)。从精确有限元波束解中推导的信息可以包括，例如，行进时间(例如，行进时间的实部)、能流(例如，在从有效顶点开始大约一个波长内的邻域上求平均所得的能流的方向)、和/或其它信息。
一旦确定了针对初始频率的精确有限元波束解，系统10就迭代确定这个解所遵循的过程，以便针对频率模块20所确定的该组频率中的下一个频率确定精确有限元波束解。在一个实施例中，下一个频率将低于初始频率(但这并非限制性的)。随着地震波的频率降低，解将变得较不定域。这种情况例示在图5中，图5示出了针对频率低于初始频率的地震波的地震体34中的精确有限元波束解40。从精确有限元波束解40与显示在图4中的针对初始频率的精确有限元波束解38之间的比较中可以看出，在与精确有限元波束解40相对应的较低频率，波以更扩散的方式传播。
回头参照图1中的系统10的例示，由于下一个频率(低于初始频率)上的波传播的定域化的降低，顶点模块24识别网格模块18所定义的网格中的附加顶点，其中，针对下一个频率的精确有限元波束解将可能穿过所述附加顶点，因而使这些附加顶点变成有效顶点。如果下一个频率高于初始频率，那么，顶点模块识别针对下一个频率的精确有限元波束解将可能穿过的缩减顶点集。
在下一个频率小于初始频率的情况下，基于射线的模块22接着从针对初始频率的精确有限元波束解开始实现基于射线的外推，以便为附加有效顶点确定近似行进时间和能流方向。存储这些行进时间和能流方向(例如，存储到电子存储设备12中)。
基于射线的模块22确定通过有效顶点(包括附加有效顶点)的下一个频率上的地震波传播的近似初始波束解。波场(u)的基于射线的近似可以表达成：
(1)u(r，ω)≈A(r)exp[iω T(r)]；
其中，r代表感兴趣地震体内的位置，A代表振幅，T代表行进时间。下一个频率(ωnext)可以表达成ωmax-Δω，其中ωmax代表初始频率，Δω代表初始频率与下一个频率之间的间隔。这些关系的组合暗示了基于射线的模块22可以实现如下近似，以便从针对初始频率的精确有限元波束解中推导下一个频率上的波场：
(2)u(r，ωmax-Δωnext)≈exp[-iΔωT(r)]u(r，ωmax)。
一旦基于射线的模块22确定了下一个频率上的地震波传播的近似初始波束解，有限元模块26就应用针对下一个频率和顶点模块24所识别的有效顶点(包括附加有效顶点)的近似初始波束解来推导近似下一个频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解。
为了推导针对下一个频率的精确有限元波束解，有限元模块26再次对每个有效顶点指定一个坐标系。此时，该坐标系是根据从针对初始频率的精确有限元波束解中推导的信息来指定的。在一个实施例中，该坐标系被指定，使得对于给定有效顶点，使指定给该给定有效顶点的坐标系的一个轴(例如，z轴)与该给定有效顶点处的能流的方向对准。给定有效顶点处的能流是有限元模块26从针对初始频率的精确有限元波束解中确定的能流，或者是基于射线的模块22通过外推针对附加有效顶点的精确有限元波束解而确定的能流。
一旦对有效顶点指定了坐标系，有限元模块26就再次沿着有效顶点(包括附加有效顶点)生成描述在下一个频率传播的地震波的单向波动方程的有限元网格。在一个实施例中，为了完成这个任务，对于给定有效顶点，有限元模块26选择诸如帽函数的函数作为盖勒金方法中的测试函数来生成与该给定有效顶点相对应的离散方程(尽管该方程也将包括针对相邻顶点的未知量)。然后，有限元模块26将针对下一个频率的近似初始波束解用作方程组的起始解，来求解针对有效顶点生成的方程组。有限元模块26可以应用迭代矩阵求解技术(例如，迭代双共轭梯度法)以收敛在方程组的最终解上。这个最终解是描述在下一个频率上地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解。
然后，处理器16以与使用针对初始频率的精确有限元波束解来生成针对下一个频率的精确有限元波束解相同的方式，应用针对下一个频率的精确有限元波束解来为频率模块20所确定的该组频率中的另一个相邻频率生成精确有限元波束解。遍及频率模块20所确定的该组频率，例如，从最高频率到最低频率、从最低频率到最高频率(其中初始频率是较低频率)、或者从初始频率开始双向地继续这种迭代。一旦确定了针对该组频率中的频率的精确有限元波束解，处理器16就汇集针对该组地质上有意义频率中的各个频率的精确有限元波束解。这种汇集得出描述地震能量脉冲通过感兴趣地震体的传播的有限元波束解。
举例来说，图6示出了通过感兴趣地震体34的地震能量脉冲的精确有限元波束解42。精确有限元波束解42包括分别针对初始频率和下一个频率的精确有限元波束解36和38，以及针对该组地质上有意义频率中的其余频率的精确有限元波束解。
图7例示了从地震数据推导感兴趣地震体中的地下地震波场的方法44。下面给出的方法44的操作旨在例示。在一些实施例中，方法44可以有一个或多个未描述的附加操作，和/或省略一个或多个所讨论的操作而执行。另外，在图7中例示并在下面描述的方法44的操作的次序无意受到限制。
在一些实施例中，可以在一个或多个处理设备(例如，显示在图1中并如上所述的处理器16)中执行方法44。该一个或多个处理设备可以包括响应于以电子方式存储在电子存储介质上的指令而执行方法44的一些或所有操作的一个或多个设备。该一个或多个处理设备可以包括通过硬件、固件、和/或软件而被配置成专门设计用于执行方法44的一个或多个操作的一个或多个设备。尽管下面针对显示在图1中并如上所述的系统10来描述方法44的一些操作，但这无意受到限制。在一些实施例中，方法44可以在除了系统10之外的多种多样背景下执行。
在操作46中，获得输入数据。输入数据包含代表感兴趣地震体的地震数据集。在操作48中，在感兴趣地震体内定义网格。在一个实施例中，操作48由与网格模块18(显示在图1中并如上所述)相似或相同的网格模块来执行。
在操作50中，确定第一频率。第一频率是将分析地震波通过地震体的传播的初始频率。在一个实施例中，第一频率是一组预定频率中的最大频率。在一个实施例中，第一频率低于一组预定频率中的最大频率。该组预定频率包括排列在最大地质上有意义频率和最小地质上有意义频率之间的一组地质上有意义频率。在一个实施例中，该组预定频率包括大于最大地质上有意义频率的一个或多个初步频率。在一个实施例中，操作50由与频率模块20(显示在图1中并如上所述)相似或相同的频率模块来执行。
在操作52中，确定近似地震波在第一频率上通过地震体的传播的基于射线的初始波束解。在一个实施例中，操作52由与基于射线的模块22(显示在图1中并如上所述)相似或相同的基于射线的模块来执行。
在操作54中，将在操作48中所定义的网格内的在操作52中确定的基于射线的初始波束解所穿过的顶点识别成有效顶点。在一个实施例中，操作55由与顶点模块24相似或相同的顶点模块来执行。
在操作56中，存储在操作54中识别的有效顶点处的基于射线的初始波束解和/或从基于射线的初始波束解中推导的信息。从基于射线的初始波束解中推导的信息可以包括行进时间(例如，行进时间的实部)、能流(例如，在从有效顶点开始大约一个波长内的邻域上求平均所得的能流的方向)、和/或其它信息。在一个实施例中，将在操作56中存储的信息存储到与电子存储设备12(显示在图1中并如上所述)相似或相同的电子存储设备中。
在操作58中，对在操作54中识别的有效顶点指定坐标系。该坐标系被指定成与基于射线的初始波束解的能流对准，使得在给定有效顶点，本地坐标系包括与在操作56中存储的基于射线的初始波束解的能流方向对准的轴(例如，z轴)。在一个实施例中，操作58由与有限元模块26(显示在图1中并如上所述)相似或相同的有限元模块来执行。
在操作60中，生成定义描述第一频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的波动方程的有限元近似的方程组。该方程组包括在操作54中所识别的有效顶点处形成的方程。在一个实施例中，对于给定有效顶点，通过选择帽函数作为盖勒金方法中的测试函数来定义方程。在一个实施例中，操作60由有限元模块来执行。
在操作62中，将在操作52中确定并在操作56中存储的基于射线的初始波束解用作起始解，利用迭代矩阵求解技术来求解在操作60中定义的方程组。在操作62中收敛在解上生成了描述在第一频率上地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解。在一个实施例中，操作62由有限元模块来执行。
在操作64中，为有效顶点存储从在操作62中生成的针对第一频率的精确有限元波束解中推导的信息。该信息可以包括通过各个有效顶点的能流、有效顶点处的行进时间、和/或其它信息。在一个实施例中，将在操作64中存储的信息存储到电子存储设备中。
在操作66中，确定正被评估的当前频率是否是最后频率。如果正被评估的频率不是正被评估的最后频率，那么，方法44转到操作68。
在操作68中，确定下一个频率。该下一个频率是该组频率中将分析地震波通过地震体的传播的下一个频率。在一个实施例中，该下一个频率是刚被分析的频率(例如，通过方法44的第一次迭代上的第一频率)之后的次最低频率。在一个实施例中，该下一个频率是刚被分析的频率(例如，通过方法44的第一次迭代上的第一频率)的次最高频率。在一个实施例中，操作68由频率模块来执行。
在操作70中，识别在操作48中识别的网格中的有效顶点。在操作70中识别的有效顶点可以包括相对于针对前一个频率识别的有效顶点的附加有效顶点(在向下迭代频率期间)、或较少的有效顶点(在向上迭代频率期间)。附加有效顶点是网格中以前未被识别成有效并被预期接收描述地震波通过地震体的传播的解的顶点。在一个实施例中，操作70由顶点模块来执行。
在操作72中，为在操作72中识别的附加有效顶点确定从针对第一频率(或通过方法44的后续迭代上的前一个频率)的精确有限元波束解中推导的信息。该信息可以包括能流(例如，在从有效顶点开始大约一个波长内的邻域上求平均所得的能流的方向)、行进时间(例如，行进时间的实部)、和/或其它信息。该信息是使用基于射线的外推为附加有效顶点确定的。存储在操作72中推导的信息。在一个实施例中，操作72由基于射线的模块来执行。
在操作74中，确定近似下一个频率上的地震波通过感兴趣地震体的传播的初始近似波束解。通过应用基于射线的近似将针对前一个频率(例如，通过方法44的第一次迭代上的第一频率)的精确有限元波束解延伸到下一个频率，来确定针对下一个频率的初始近似波束解。在一个实施例中，操作74由基于射线的模块来执行。
从操作74开始，方法44返回到操作58，其中针对下一个频率对有效顶点指定坐标系。该坐标系与在操作66和/或72中确定和/或存储的能流对准。
在操作60中，生成定义描述下一个频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的波动方程的有限元近似的方程组。
在操作62中，将在操作74中确定的近似初始波束解用作起始解，利用迭代矩阵求解技术来求解在操作60中为下一个频率定义的方程组。在操作62中收敛在解上生成了描述在下一个频率上地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解。
随着方法44返回到操作64，确定下一个频率是否是要分析的最后频率。如果下一个频率不是要分析的最后频率，方法44转到操作66，并且针对该组预定频率中的更低频率重复操作68、70、72、74、58、60和62。
如果下一个频率是要分析的最后频率，方法44转到操作76，其中汇集针对该组地质上有意义频率的精确有限元波束解，以生成描述地震能量脉冲通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解。
尽管为了例示的目的，根据当前认为最实用和优选实施例的实施例对本发明作了详细描述，但应该明白，这样的细节仅仅为了那个目的，本发明不局限于所公开的实施例，而是相反，打算涵盖在所附权利要求书的精神和范围之内的所有修改和等效安排。例如，应该明白，本发明设想，可以尽可能地将任何实施例的一个或多个特征与任何其它实施例的一个或多个特征组合。

Claims (15)

1.一种生成一组波动方程的近似并存储到电子存储介质中的计算机实现方法，该组波动方程描述一个或多个频率的地震波通过感兴趣地震体的传播，该方法包含：
(a)确定将第一频率的地震波通过感兴趣地震体的传播近似成一个或多个波束的集合的基于射线的初始波束解；
(b)生成定义波动方程的有限元近似的方程组，该波动方程描述第一频率的地震波通过感兴趣地震体的传播；
(c)将在步骤(a)中确定的基于射线的初始波束解用作方程组的起始解来求解在步骤(b)中生成的方程组，从而创建精度超过基于射线的初始波束解的近似的近似第一频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解；
(d)识别第二频率；
(e)确定在第二频率上通过感兴趣地震体的地震波传播的近似初始波束解，其中，第二频率上的近似初始波束解是使用基于射线的近似来修正在步骤(c)中获得的针对第一频率的精确有限元波束解而获得的；
(f)生成定义波动方程的有限元近似的方程组，该波动方程描述第二频率的地震波通过感兴趣地震体的传播；
(g)将在步骤(e)中确定的近似初始波束解用作在步骤(f)中生成的方程组的起始解来求解在步骤(f)中生成的方程组，从而创建近似第二频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解；以及
(h)将在步骤(g)中创建的精确有限元波束解存储到电子存储介质中。
2.如权利要求1所述的方法，其中，第二频率低于第一频率。
3.如权利要求1所述的方法，进一步包含：定义通过感兴趣地震体的网格，以及其中，包括在步骤(b)中所生成的方程组中的各个方程对应于网格中基于射线的初始波束解所穿过的各个顶点。
4.如权利要求2所述的方法，其中，包括在步骤(f)中所生成的方程组中的各个方程对应于网格中近似初始波束解所穿过的各个顶点。
5.如权利要求3所述的方法，其中，步骤(a)进一步包含：确定在网格的各个顶点处第一频率的地震波通过感兴趣地震体的能流，以及其中，步骤(b)所生成的该组方程当中的给定方程是按照一个坐标系来定义的，该坐标系是根据在步骤(a)中为与该给定方程相对应的顶点确定的能流来确定的。
6.如权利要求4所述的方法，进一步包含：(h)从在步骤(c)中获得的精确有限元波束解中，确定在各个顶点处第一频率的地震波通过感兴趣地震体的能流，以及其中，步骤(f)所生成的该组方程当中的给定方程是按照一个坐标系来定义的，该坐标系是根据在步骤(h)中为与该给定方程相对应的有效顶点确定的能流来确定的。
7.如权利要求1所述的方法，其中，步骤(c)和(g)中的每一个都包含应用叠代矩阵求解技术。
8.一种生成一组波动方程的近似并存储到电子存储介质中的计算机实现方法，该组波动方程描述一个或多个频率的地震波通过感兴趣地震体的传播，该方法包含：
(a)确定将第一频率的地震波通过感兴趣地震体的传播描述成一个或多个波束的集合的基于射线的初始波束解；
(b)根据从该基于射线的初始波束解中推导的信息，通过用推导的单向波动方程来近似双向波动方程，来确定描述第一频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解，其中，单向波动方程被推导，使得单向波动方程的轴定向在按照步骤(a)中所确定的基于射线的初始波束解确定的能流的方向上；以及
(c)将在步骤(b)中确定的精确有限元波束解存储到电子存储介质中。
9.如权利要求8所述的方法，进一步包含：
(c)识别第二频率；
(d)根据描述第一频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解，确定在第二频率上通过感兴趣地震体的地震波传播的近似初始波束解，其中，第二频率上的近似初始波束解是使用基于射线的近似来修正在步骤(b)中获得的针对第一频率的精确有限元波束解而获得的；以及
(e)根据从描述第二频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的近似初始波束解中推导的信息，通过用推导的单向波动方程来近似双向波动方程，确定描述第二频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解，其中，单向波动方程被推导，使得单向波动方程的轴定向在流的方向上。
10.如权利要求9所述的方法，进一步包含：针对预定频率范围内的样本频率，迭代步骤(c)-(e)，
其中，针对预定频率范围内的给定样本频率，步骤(c)包含识别给定样本频率，以及给定样本频率小于正好在针对给定样本频率执行步骤(c)之前针对其执行步骤(c)-(e)的前一个样本频率，
其中，针对给定样本频率，步骤(d)包含根据描述前一个样本频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解，确定在给定样本频率上通过感兴趣地震体的地震波传播的近似初始波束解，其中，给定样本频率上的近似初始波束解是使用基于射线的近似来修正在步骤(e)中为前一个样本频率获得的针对前一个样本频率的精确有限元波束解而获得的；以及
其中，针对给定样本频率，步骤(e)包含根据从描述给定样本频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的近似初始波束解中推导的信息，确定描述给定样本频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解。
11.如权利要求10所述的方法，其中，预定频率范围包含针对其而执行步骤(c)-(e)能够确定地质上有意义信息的感兴趣频率范围，以及其中，第一频率在所述感兴趣频率范围之外。
12.一种配置成近似一组波动方程的系统，该组波动方程描述一个或多个频率的地震波通过感兴趣地震体的传播，该系统包含：
执行一个或多个模块的一个或多个处理器，所述模块包含：
基于射线的模块，配置成确定将第一频率的地震波通过感兴趣地震体的传播描述成一个或多个波束的集合的基于射线的初始波束解；以及
有限元模块，配置成根据从基于射线的模块所确定的基于射线的初始波束解中推导的信息，通过用推导的单向波动方程来近似双向波动方程，确定描述第一频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解，所述单向波动方程被推导，使得单向波动方程的轴定向在按照基于射线的初始波束解确定的流的方向上。
13.如权利要求12所述的系统，其中，所述一个或多个模块进一步包含：
频率模块，配置成识别地震波的第二频率；
其中，所述基于射线的模块被进一步配置成根据所述有限元模块为第一频率确定的精确有限元波束解，确定在第二频率上通过感兴趣地震体的地震波传播的近似初始波束解，其中，第二频率上的近似初始波束解是使用基于射线的近似来修正针对第一频率的精确有限元波束解而获得的；以及
其中，所述有限元模块被进一步配置成根据从所述基于射线的模块为第二频率确定的近似初始波束解中推导的信息，确定描述第二频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解。
14.如权利要求13所述的系统，其中，所述频率模块被进一步配置成识别地震波的第三频率，其中，所述基于射线的模块被进一步配置成根据所述有限元模块为第二频率确定的精确有限元波束解，确定在第三频率上通过感兴趣地震体的地震波传播的近似初始波束解，其中，第三频率上的近似初始波束解是使用基于射线的近似来修正针对第二频率的精确有限元波束解而获得的，以及其中，所述有限元模块被进一步配置成根据从所述基于射线的模块为第三频率确定的近似初始波束解中推导的信息，确定描述第三频率的地震波通过感兴趣地震体的传播的精确有限元波束解。
15.如权利要求14所述的系统，其中，第一频率和第二频率之间的差不同于第二频率和第三频率之间的差。
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