CN102183814A - 基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法 - Google Patents

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CN102183814A CN201110140310XA CN201110140310A CN102183814A CN 102183814 A CN102183814 A CN 102183814A CN 201110140310X A CN201110140310X A CN 201110140310XA CN 201110140310 A CN201110140310 A CN 201110140310A CN 102183814 A CN102183814 A CN 102183814A
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Abstract

本发明涉及一种基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法，包括获得初始折射率调制的范围：设定光纤布拉格光栅的目标反射率，得到相应的耦合系数，通过耦合系数获得直流折射率调制的范围。重构折射率调制：以直流折射率调制的上边界和下边界作为初始条件，用量子粒子群优化算法去减小适应值函数，从而得到优化的直流折射率调制。设计光纤布拉格光栅：根据优化的直流折射率调制、光栅长度、周期参数设计制作光纤布拉格光栅。

Description

基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法
技术领域
本发明涉及一种光纤布拉格光栅的设计方法，尤其涉及一种基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法。
背景技术
光纤布拉格光栅（FBG，即，fiber Bragg gratings）具有体积小、波长选择性好、稳定性好、重复性好、极化不敏感、附加损耗小、耦合性好、外形可变, 适合埋入大型结构中等特点，这使得基于光纤布拉格光栅的光器件成为全光通信网中理想的关键器件，如光纤激光器、光纤光学滤波器、光纤传感器、色散补偿器等。
光纤布拉格光栅的设计主要包括正向设计和逆向设计。正向设计即在光栅参数已知的情况下，应用传输矩阵法、直接傅立叶变换法、或龙格-库塔法等来求得光栅反射率、色散等特性。正向设计的方法虽然简单直接，但是工艺实现起来很不方便，因为在设计过程中，必须首先要对光栅参数进行处理（如取样、切趾等），如果参数设置不合适的话，将会导致设计结果错误。
逆向设计即在光栅特性（目标反射谱）已知的情况下，可以直接重构出相应的光栅参数。因此，逆向设计方法引起了人们的关注。目前主要包括三类逆向设计方法：第一类方法是逆散射算法，主要是层剥算法（DLP，即，discrete layer peeling）。层剥算法是目前最简单高效的光栅逆向设计方法，但由它设计的光栅参数具有结构复杂、光栅长度较长，因此很难在工艺上实现；第二类方法是优化算法，主要包括基因算法、模拟退火算法、协方差矩阵自适应进化算法、粒子群算法等，这种方法往往能够实现满足应用要求的光栅参数，但是往往效率很低下；第三类方法是混合算法，即将逆散射算法与优化算法各取其优点。在申请号为[200910023407.5]的发明专利中，基于层剥算法和非线性最小二乘法的混合算法被应用来设计三角反射谱光纤布拉格光栅。在该发明中合成反射谱时所采用的光栅上的离散点较多，光栅较长，不利于工艺上实现，并且没有和目标反射谱进行对比，导致合成谱的精确性没有更明确地给出。
从光纤布拉格光栅的应用角度来讲，基于这种三角谱的光纤布拉格光栅通常被制作成光传感器件，在传感应用中要求三角反射谱具有大带宽和线性边沿。然而，从三角谱光纤布拉格光栅的设计来说，它的带宽越大，其所需要的折射率调制越大。但是到目前为止，即使在光栅写入时引入飞秒激光刻写技术，能够实现的最大的折射率调制也仅仅为                                                
Figure 120843DEST_PATH_IMAGE001
量级。所以，能够设计出利用较小的折射率调制来实现较大带宽并且具有很好线性边沿特性的单通道和多通道三角反射谱光纤布拉格光栅来应用于光纤传感领域是很必要的。
发明内容
本发明解决的技术问题是：涉及一种基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法，克服现有技术中光纤布拉格光栅设计方法运行效率低、设计出的光栅长度较长、结构复杂、反射谱主要为矩形等问题。
本发明的技术方案是：提供一种基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法，包含以下步骤：
获得折射率调制的初始范围：
设定光纤布拉格光栅的目标反射率
Figure 411010DEST_PATH_IMAGE002
，得到相应的耦合系数，获得直流折射率调制的初始范围上边界和下边界
Figure 729176DEST_PATH_IMAGE004
；
重构折射率调制：
以直流折射率调制的初始范围作为初始条件，用量子粒子群优化算法去减小适应值函数
Figure 600660DEST_PATH_IMAGE005
，从而得到优化的直流折射率调制；
设计光纤布拉格光栅：
根据优化的直流折射率调制、光栅长度、周期参数设计制作光纤布拉格光栅。
本发明的进一步技术方案是：在获得折射率调制的初始范围步骤中，目标反射率
Figure 10913DEST_PATH_IMAGE006
具有三角形状。
本发明的进一步技术方案是：在设计光纤布拉格光栅步骤中，所述光纤布拉格光栅是具有三角形反射谱的布拉格光纤光栅。
本发明的进一步技术方案是：在获得折射率调制的初始范围步骤中，目标反射率
Figure 858783DEST_PATH_IMAGE006
是多信道。
本发明的进一步技术方案是：在重构折射率调制的步骤中，重构折射率调制中适应值函数
Figure 721697DEST_PATH_IMAGE005
具有和目标反射率相关的线性权重因子
Figure 883688DEST_PATH_IMAGE007
。
本发明的进一步技术方案是：所述量子粒子群算法是带有变异因子的自适应量子粒子群算法。
本发明的进一步技术方案是：在获得折射率调制的初始范围步骤中，用离散层剥法计算得到相应的耦合系数。
本发明的进一步技术方案是：在获得折射率调制的初始范围步骤中，用离散层剥法计算相应的耦合系数时包括选择光栅长度，在重构折射率调制步骤中, 重构折射率调制时包括选择光栅长度，在重构折射率调制时所选的光栅长度较计算相应耦合系数时选择的光栅长度短。
本发明的进一步技术方案是：在所述基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法中，在设计光纤布拉格光栅后，还包括设计光纤布拉格光栅步骤中通过传输矩阵法验证的反射谱与目标反射谱进行比对。
本发明的技术效果是：本发明一种基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法，包括获得初始折射率调制范围：设定光纤布拉格光栅的目标反射率
Figure 210764DEST_PATH_IMAGE002
，得到相应的耦合系数，通过耦合系数获得直流折射率调制的初始范围上边界
Figure 931333DEST_PATH_IMAGE008
和下边界。重构折射率调制：以初始直流折射率调制的初始范围作为初始条件，用量子粒子群优化算法去减小适应值函数，从而得到直流折射率调制。设计光纤布拉格光栅：根据得到的直流折射率调制、光栅长度、周期参数设计制作光纤布拉格光栅。本发明一种基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法具体如下特点：
1、本发明所提供的布拉格光纤光栅的逆向设计方法，可以高效地设计出光栅制作所需要的光纤布拉格光栅参数。
2、本发明所提供的布拉格光纤光栅的逆向设计方法，可以根据层剥算法高效地重构出直流折射率调制的初始范围
Figure 163228DEST_PATH_IMAGE010
，所述以初始下边界
Figure 556164DEST_PATH_IMAGE009
和初始上边界
Figure 895135DEST_PATH_IMAGE008
，应用带有变异因子的自适应量子粒子群算法设计光纤布拉格光栅。该方法只有一个控制算法速度的参数
Figure 461245DEST_PATH_IMAGE011
需要根据算法的运行过程进行调整，克服了传统光纤布拉格光栅优化设计方法的不足。该方法可以设计具有三角形反射谱的布拉格光纤光栅，设计出的光栅具有长度短、没有啁啾、折射率调制较低易于制作、反射谱线性好等优点。
3、本发明所提供的布拉格光纤光栅的逆向设计方法，可以用来设计大带宽的三角谱光纤布拉格光栅，因此可以在传感系统中用于传感参数较大动态范围的光波长解读器件。
4、本发明所提供的布拉格光纤光栅的逆向设计方法，可以用来设计多信道的三角谱光纤布拉格光栅，因此可以在光传感系统中作为多参量光波长解读器件。
5、本发明所提供的布拉格光纤光栅的逆向设计方法设计出的三角谱光纤布拉格光栅具有结构简单、成本低、体积小、易于制作等特点。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为本发明的折射率调制及相应的反射光谱图示。
图3为本发明大带宽单信道三角反射谱光纤布拉格光栅的折射率调制及相应的反射光谱图示。
图4为本发明三信道三角反射谱光纤布拉格光栅的折射率调制及相应的反射光谱图示。
具体实施方式
下面结合具体实施例，对本发明技术方案进一步说明。
如图1所示，本发明的具体实施方式如下：
步骤100：获得折射率调制的初始范围，即，设定光纤布拉格光栅的目标反射率
Figure 435017DEST_PATH_IMAGE002
，得到相应的耦合系数，通过耦合系数获得直流折射率调制的初始范围上边界和下边界；
具体过程如下：
设定光纤布拉格光栅的目标反射率
Figure 427878DEST_PATH_IMAGE002
，应用离散层剥算法计算得到相应的耦合系数，从而得到直流折射率调制的值
Figure 20271DEST_PATH_IMAGE012
：
对于离散层剥算法来说，传输矩阵T被反射矩阵
Figure 817326DEST_PATH_IMAGE013
与传播矩阵
Figure 363845DEST_PATH_IMAGE014
的乘积替代，即
Figure 475020DEST_PATH_IMAGE015
。
复反射系数可以表示为
Figure 423385DEST_PATH_IMAGE016
   (1)
其中
Figure 391341DEST_PATH_IMAGE017
复耦合系数，它是与直流折射率调制
Figure 926621DEST_PATH_IMAGE012
的关系如下式                                                                            (2)
在层剥算法的模型中，长度为L的光栅可以被看作是多层复反射器级联而成的因果系统，各反射器的反射系数仅由脉冲相应的前沿决定，第k个反射器的复反射系数
Figure 441096DEST_PATH_IMAGE019
 和反射系数满足傅立叶变换关系：
Figure 38747DEST_PATH_IMAGE021
           (3)
Figure 288463DEST_PATH_IMAGE022
   (4)
其中
Figure 709955DEST_PATH_IMAGE023
是波长失谐量 
Figure 957397DEST_PATH_IMAGE024
的, 
Figure 28121DEST_PATH_IMAGE025
是光纤的有效折射率，
Figure 19211DEST_PATH_IMAGE026
是光纤布拉格波长。
对于给定的目标反射率
Figure 796674DEST_PATH_IMAGE002
，通过上述层剥算法可以获得耦合系数，从而得到直流折射率调制的值
Figure 277334DEST_PATH_IMAGE012
，由此获得本发明算法优化所需的初始直流折射率调制范围
Figure 8923DEST_PATH_IMAGE010
，本发明算法直流折射率调制初始直流折射率调制范围
Figure 803703DEST_PATH_IMAGE010
可以表示为：
Figure 435673DEST_PATH_IMAGE027
 (5)
其中
Figure 87234DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 70234DEST_PATH_IMAGE009
分别是直流折射率调制的最大值和最小值。
步骤200：重构折射率调制，即，以直流折射率调制的初始范围作为初始条件，用量子粒子群优化算法去减小适应值函数
Figure 450454DEST_PATH_IMAGE005
，从而得到直流折射率调制去减小适应值函数
Figure 476179DEST_PATH_IMAGE005
，从而得到直流折射率调制的值。
本发明算法提出一种符合三角反射谱（AS-FBGs，即，triangular-spectrum fiber Bragg gratings）设计要求的适应值函数：
Figure 680895DEST_PATH_IMAGE028
     (6)
    (7)
其中：
Figure 220778DEST_PATH_IMAGE030
 是反射谱的采样点总数；
Figure 907150DEST_PATH_IMAGE031
是反射谱上第 j个采样点的波长；
Figure 333584DEST_PATH_IMAGE032
 和
Figure 336175DEST_PATH_IMAGE002
 分别指光栅的目标反射谱和应用发明算法所设计光栅的反射谱；权重参数  描述了反射谱中不同波长反射系数误差的平衡关系。
Figure 899191DEST_PATH_IMAGE034
是ASFBG的带宽； 
Figure 140817DEST_PATH_IMAGE035
 和
Figure 117738DEST_PATH_IMAGE036
分别是
Figure 433313DEST_PATH_IMAGE037
内最大和最小的采样点的阶数。
带变异因子的自适应量子粒子群（AQPSO，即，adaptive quantum-behaved particle swarm optimization）算法是一种具有量子行为的优化算法，算法的设置简单、控制参数少、搜索能力强。算法中粒子的移动遵循以下表达式：.
       (8)
Figure 435084DEST_PATH_IMAGE039
             (9)
   (10)
其中：向量 
Figure 654286DEST_PATH_IMAGE041
是粒子群的吸引点； 
Figure 160354DEST_PATH_IMAGE042
是第
Figure 314254DEST_PATH_IMAGE043
个粒子在第d维空间中的最优解；
Figure 134443DEST_PATH_IMAGE044
是粒子群中所有的粒子在第d维空间中的最优解； 
Figure 424610DEST_PATH_IMAGE045
被定义为所有粒子最好位置
Figure 537797DEST_PATH_IMAGE042
的均值；
Figure 975732DEST_PATH_IMAGE046
和
Figure 599611DEST_PATH_IMAGE047
是均匀分布在 [0,1]上的随机数; M 是粒子群的粒子数；
Figure 744285DEST_PATH_IMAGE011
是控制算法收敛速度的收缩扩张系数，它是算法唯一可调整的参数； 
Figure 857734DEST_PATH_IMAGE048
是指算法的迭代代数。
假如在方程（8）中
Figure 720648DEST_PATH_IMAGE041
 陷入局部最优解的位置，那么将导致算法的早熟收敛和降低搜索性能。因此， 
Figure 384104DEST_PATH_IMAGE042
被变异操作：
     (11)
是均值为0方差为 
Figure 933214DEST_PATH_IMAGE050
的正态随机数，
Figure 17844DEST_PATH_IMAGE051
是为大约小于0.1的正的常数。
更新 
Figure 983526DEST_PATH_IMAGE042
 和 
Figure 165109DEST_PATH_IMAGE044
 的方式如下：
Figure 56579DEST_PATH_IMAGE052
    (12)
        (13)
在AQPSO中，收缩扩张系数
Figure 460196DEST_PATH_IMAGE011
是随着迭代过程变化的. 算法引入在迭代过程中表征粒子距离最优位置远近的误差函数
Figure 433968DEST_PATH_IMAGE054
     (14)
Figure 997805DEST_PATH_IMAGE055
 是第
Figure 119345DEST_PATH_IMAGE056
个粒子的适应值； 
Figure 928294DEST_PATH_IMAGE057
是
Figure 22152DEST_PATH_IMAGE055
中最好的值 ； 
Figure 756890DEST_PATH_IMAGE058
 和 
Figure 365726DEST_PATH_IMAGE059
分别指  和,的绝对值；
Figure 626177DEST_PATH_IMAGE060
指  和
Figure 309280DEST_PATH_IMAGE059
中较小的. 被定义为
Figure 516587DEST_PATH_IMAGE061
即是
Figure 285303DEST_PATH_IMAGE062
、
Figure 738281DEST_PATH_IMAGE056
、
Figure 723554DEST_PATH_IMAGE048
的非线性函数，并且
Figure 970996DEST_PATH_IMAGE062
越大，越小.
带有变异因子的 AQPSO 算法可以归纳如下:
1.初始化粒子群位置
Figure 767231DEST_PATH_IMAGE063
(
Figure 43229DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure 461572DEST_PATH_IMAGE063
代表长度为L的光栅被分成d段均匀FBG的折射率调制  。
2. 把看作是粒子当前最优解
Figure 446343DEST_PATH_IMAGE066
。根据方程（6） 评估每个粒子的适应值，把适应值最小的粒子位置作为粒子群当前最优解
Figure 97904DEST_PATH_IMAGE067
. 根据方程 （8）计算
Figure 316789DEST_PATH_IMAGE068
，方程（9）计算
Figure 649681DEST_PATH_IMAGE069
 。
3. 根据方程（14）选择收缩扩张因子
Figure 464054DEST_PATH_IMAGE061
 。
4. 根据方程（10）求出粒子的新位置 
Figure 224199DEST_PATH_IMAGE070
，由方程（6）评估每个粒子的适应值，并且由方程（12）分配
Figure 428916DEST_PATH_IMAGE071
。
5. 根据方程（11）对粒子的最优解
Figure 64034DEST_PATH_IMAGE071
进行高斯变异操作，并且通过方程（6）求出变异前后的粒子最优解
Figure 732913DEST_PATH_IMAGE071
，
Figure 663960DEST_PATH_IMAGE071
中适应值最小的为。
6.根据方程 （8）计算，方程（9）计算
Figure 258779DEST_PATH_IMAGE074
 。
7. 通过方程（6）比较目前每个粒子的适应值与历史最优解的适应值，如果前者较小，那么粒子目前的位置成为该粒子的最优位置，并更新粒子相应的适应值，即假如
Figure 360728DEST_PATH_IMAGE075
, 那么
Figure 540036DEST_PATH_IMAGE076
并且
Figure 80739DEST_PATH_IMAGE077
。
8.计算粒子群当前迭代的全局最优位置，即
Figure 396314DEST_PATH_IMAGE053
 和
Figure 433278DEST_PATH_IMAGE078
.。
9. 将粒子目前全局最优位置
Figure 896620DEST_PATH_IMAGE072
的适应值与粒子历史全局最优位置
Figure 178697DEST_PATH_IMAGE079
的适应值进行比较，如果前者较小，那么将它设置为粒子群当前最优位置，并更新相应的适应值。
10.重复步骤3–9 直到获得设定的最好适应值。
步骤300：设计光纤布拉格光栅，即，根据得到的直流折射率调制、光栅长度、周期参数设计制作光纤布拉格光栅。
根据得到的直流折射率调制、光栅长度、周期等参数设计制作光纤布拉格光栅。具体实施例中，设计的窄带宽单信道三角谱光纤布拉格光栅的折射率调制如 图2（a）所示，图2（a）为设计的窄带宽单信道三角反射谱光纤布拉格光栅的折射率调制，其中，横轴为光栅长度，纵轴为折射率调制；图2（b）为图2（a）相应的光纤布拉格光栅的三角反射谱，其中带宽为0.2nm,横轴为光栅长度，纵轴为反射率；图2（c）为算法的适应值函数在优化过程中的收敛曲线，其中横轴为迭代次数，纵轴为适应值函数
Figure 348778DEST_PATH_IMAGE005
的变化曲线。设计的大带宽单信道三角谱光纤布拉格光栅的折射率调制如图3（a）所示，图3（b）为图3（a）相应的光纤布拉格光栅的三角反射谱，带宽为2.5 nm,横轴为光栅长度，纵轴为反射率。设计的三信道三角谱光纤布拉格光栅的折射率调制如图4（a）所示，图4（b）为图4（a）相应的光纤布拉格光栅的三角反射谱：横轴为光栅长度，纵轴为反射率。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法，包含以下步骤：
获得折射率调制的初始范围：
设定光纤布拉格光栅的目标反射率                                               
Figure 201110140310X100001DEST_PATH_IMAGE002
，得到相应的耦合系数，获得直流折射率调制的初始范围上边界和下边界
Figure 201110140310X100001DEST_PATH_IMAGE006
；
重构折射率调制：  
以直流折射率调制的初始范围作为初始条件，用量子粒子群优化算法去减小适应值函数，从而得到优化的直流折射率调制；
设计光纤布拉格光栅：
根据优化的直流折射率调制、光栅长度、周期参数设计制作光纤布拉格光栅。
2.根据权利要求1所述的基于混合优化算法的基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法，其特征在于，在获得折射率调制的初始范围步骤中，目标反射率
Figure 914776DEST_PATH_IMAGE002
具有三角形状。
3.根据权利要求2所述的基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法，其特征在于，在设计光纤布拉格光栅步骤中，所述光纤布拉格光栅是具有三角形反射谱的布拉格光纤光栅。
4.根据权利要求2所述的基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法，其特征在于，在获得折射率调制的初始范围步骤中，目标反射率
Figure 769600DEST_PATH_IMAGE002
是多信道。
5.根据权利要求1至4中任一权利要求所述基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法，其特征在于，在重构折射率调制的步骤中，重构折射率调制中适应值函数
Figure 487020DEST_PATH_IMAGE008
具有和目标反射率相关的线性权重因子。
6.根据权利要求1所述基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法，其特征在于：所述量子粒子群算法是带有变异因子的自适应量子粒子群算法。
7.根据权利要求1所述的基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法，其特征在于：在获得折射率调制的初始范围步骤中，用离散层剥法计算得到相应的耦合系数。
8.根据权利要求1所述的基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法，其特征在于：在获得折射率调制的初始范围步骤中，用离散层剥法计算相应的耦合系数时包括选择光栅长度，在重构折射率调制步骤中, 重构折射率调制时包括选择光栅长度，在重构折射率调制时所选的光栅长度较计算相应耦合系数时选择的光栅长度短。
9.根据权利要求1所述的基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法，其特征在于：在所述基于混合优化算法的光纤布拉格光栅的逆向设计方法中，在设计光纤布拉格光栅后，还包括设计光纤布拉格光栅步骤中通过传输矩阵法验证的反射谱与目标反射谱进行比对。
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