CN102136126A - 基于奇异值分解正交方阵的鲁棒零水印算法 - Google Patents

Abstract

已提出的大部分奇异值分解域数字水印算法往往将水印嵌入在所有或者部分奇异值上。然而，很少有水印算法将水印嵌入在奇异值分解后得到的正交方阵上。本发明利用U矩阵与V矩阵第一列元素平方的方差之间的大小关系稳定性，提出一种基于奇异值分解正交方阵的鲁棒零水印算法。将图像分割成互不重叠的子块，对每个子块进行奇异值分解，通过判断每个子块U矩阵第一列元素平方的方差与V矩阵第一列元素平方的方差之间的大小关系产生零水印序列。本发明进行抵抗重采样、平滑处理、加噪声和JPEG压缩攻击实验测试鲁棒性。实验结果表明本发明在以上攻击中表现出很强的鲁棒性，从而达到版权保护的目的。

Description

基于奇异值分解正交方阵的鲁棒零水印算法

技术领域

本发明涉及信息安全领域。本发明设计一种基于奇异值分解正交方阵的鲁棒零水印算法，对数字图像进行版权保护。

背景技术

最近二十年来，计算机技术、通信技术、互联网技术日新月异，发展迅速。这些技术的发展使得多媒体在网络上的交流越来越频繁，越来越快捷。随之而来的是，多媒体容易遭到篡改或非法复制等，从而带来版权纠纷等问题。数字水印技术被提出来用于对多媒体进行版权保护。数字水印技术将具有特定意义的标记(水印)，利用数字嵌入的方法隐藏在多媒体中，但不影响其价值和使用，用以证明创作者对多媒体的所有权，并作为鉴定、起诉非法侵权的证据，成为知识产权保护和多媒体防伪的有效手段。

根据水印嵌入域进行分类，数字水印算法可以分为空域数字水印算法和变换域数字水印算法。变换域水印算法嵌入的水印能量可以分布到空域的所有像素，而且可以方便地与人类视觉特性结合在一起，从而往往具有较好的抗攻击鲁棒性。常用的变换域有离散傅里叶变换(Discreet Fourier Transformation，DFT)、离散余弦变换(Discreet Cosine Transformation，DCT)、离散小波变换(Discreet Wavelet Transformation，DWT)、奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)等。图像SVD分解后得到的奇异值具有相当好的稳定性，即当图像受到轻微的扰动时，它的奇异值不会发生剧烈的改变；奇异值能够表现出图像内在的代数特性^[1]。文献[1-6]利用奇异值的这种性质将水印嵌入在所有或者部分奇异值上。然而，很少有水印算法将水印嵌入在SVD后得到的正交方阵上。本发明通过实验发现，图像每个子块SVD后得到的U矩阵第一列元素平方的方差与V矩阵第一列元素平方的方差之间的大小关系在攻击前后也存在相当好的稳定性。文献[7]提出零水印概念，利用图像稳定的特征量产生零水印，可以有效解决鲁棒性与不可见性之间的矛盾。本发明利用U矩阵与V矩阵第一列元素平方的方差之间的大小关系稳定性产生零水印，从而提出一种基于SVD正交方阵的鲁棒零水印算法，具备很好的不可见性和很强的鲁棒性，从而达到数字图像版权保护的目的。

参考文献

[1]刘瑞祯，谭铁牛.基于奇异值分解的数字图像水印算法[J].电子学报，2001，29(2)：168-171.

[2]GANIC E，ZUBAIR N，ESKICIOGLU A M.An optimal watermarking scheme based on singular value decomposition[C]//Proceedings of the IASTED International Conference on Communication，Network，and Information Security.Union-dale：Acta，2003：85-90.

[3]周波，陈健.基于奇异值分解的、抗几何失真的数字水印算法[J].中国图象图形学报A，2004，9(4)：506-512.

[4]李旭东，张振跃.图像双层划分和奇异值分解的数字水印算法[J].浙江大学学报(工学版)，2006，40(12)：2088-2092.

[5]陈永红，黄席樾.基于混沌映射和矩阵奇异分解的公开数字水印技术[J].计算机仿真，2005，22(1)：138-141.

[6]叶天语，马兆丰，钮心忻，杨义先.强鲁棒零水印技术[J].北京邮电大学学报，2010，33(3)：126-129.

[7]温泉，孙锬锋，王树勋.零水印的概念与应用[J].电子学报，2003，31(2)：214-216.

[8]李旭东.利用矩阵范数实现的公开水印技术[J].计算机辅助设计与图形学学报，2005，17(8)：1857-1861.

发明内容

本发明的目的是设计一种基于奇异值分解正交方阵的鲁棒零水印算法，对数字图像进行版权保护。

一种基于奇异值分解正交方阵的鲁棒零水印算法，包括以下两个过程：

A、零水印产生过程；

B、零水印提取过程。

步骤A进一步包括以下内容：

A1：将大小为M×N的原始图像分割成不重叠的m×n子块；

A2：每个子块进行SVD，将第k个子块的U矩阵和V矩阵分别记为U_k和V_k，

A3：计算U_k和V_k第一列元素平方的方差，分别记为

和

A4：判断U_k第一列元素平方的方差

与V_k第一列元素平方的方差

之间的大小关系产生原始零水印序列w。即：如果

那么w_k＝0；反之，w_k＝1。其中，w_k为w的第k比特。

步骤B进一步包括以下内容：

B1：将大小为M×N的攻击图像分割成互不重叠的m×n子块；

B2：每个子块进行SVD，将第k个子块的U矩阵和V矩阵分别记为U′_k和V′_k，

B3：计算U′_k和V′_k第一列元素平方的方差，分别记为

和

B4：判断U′_k第一列元素平方的方差

与V′_k第一列元素平方的方差之间的大小关系提取零水印序列w′。即：如果那么w′_k＝0；反之，w′_k＝1。其中，w′_k为w′的第k比特。

B5：计算原始零水印序列w和从攻击图像提取的零水印序列w′之间的归一化相关值(Normalized Correlation，NC)判断版权。NC值定义为：

$\mathrm{\γ}=\left(\underset{k=1}{\overset{\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{mn}}}{\mathrm{\Σ}}}(w_k\×w_k^{\′})\right)/(\sqrt{\underset{k=1}{\overset{\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{mn}}}{\mathrm{\Σ}}}{\left(w_k\right)}^2}\×\sqrt{\underset{k=1}{\overset{\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{mn}}}{\mathrm{\Σ}}}{\left(w_k^{\′}\right)}^2})$

如果γ≥θ，则认为版权合法，其中θ为阈值。

本发明为数字图像版权保护提供了一个新方法。本发明提出一种基于SVD正交方阵的鲁棒零水印算法。将图像分割成互不重叠的子块，对每个子块进行SVD，通过判断每个子块U矩阵第一列元素平方的方差与V矩阵第一列元素平方的方差之间的大小关系产生零水印序列。本发明进行抵抗重采样、平滑处理、加噪声和JPEG压缩攻击实验测试鲁棒性。实验结果表明本发明在以上攻击中表现出很强的鲁棒性，从而达到版权保护的目的。

附图说明

图1是原始零水印序列产生的算法流程图，图2是零水印序列提取的算法流程图。

图3是原始Lena图像，图4是质量因子为10的JPEG压缩后的Lena图像。

图5是原始Peppers图像，图6是原始Barbara图像。

图7是Lena图像原始零水印序列与{0，1}随机均匀分布序列之间的NC值，图8是Peppers图像原始零水印序列与{0，1}随机均匀分布序列之间的NC值，图9是Barbara图像原始零水印序列与{0，1}随机均匀分布序列之间的NC值，图10是Lena图像原始零水印序列与{0，1}随机高斯分布序列之间的NC值，图11是Peppers图像原始零水印序列与{0，1}随机高斯分布序列之间的NC值，图12是Barbara图像原始零水印序列与{0，1}随机高斯分布序列之间的NC值。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步描述。

1奇异值分解定义

SVD用于将二维矩阵进行对角化处理。设二维矩阵I的大小为M×N，其SVD定义为^[1]

I＝U∑V^T    (1)

其中，U矩阵和V矩阵分别是大小为M×M和N×N的正交方阵，∑矩阵是大小为M×N的奇异值矩阵，“T”是矩阵转置运算。∑矩阵的N个奇异值满足以下关系：

σ₁＞σ₂＞…＞σ_r＞σ_r+1＝…＝σ_N＝0     (2)

其中，r是I的秩。∑矩阵可以表示为

$\mathrm{\Σ}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Δ}& 0\\ 0& 0\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中Δ＝diag(σ₁，σ₂，…，σ_r)。

2方差定义

x＝{x₁，x₂，…，x_N}是由N个数组成的一维序列，其方差定义为：

$S=\frac{1}{N}\×\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2---\left(4\right)$

其中

表示该序列的平均值，即

$\stackrel{\‾}{x}=\frac{1}{N}\×\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i---\left(5\right)$

3原始零水印序列产生算法

图1是原始零水印序列产生的算法流程图，包括以下几个过程：

A1：将大小为M×N的原始图像分割成不重叠的m×n子块；

A2：每个子块进行SVD，将第k个子块的U矩阵和V矩阵分别记为U_k和V_k，

A3：计算U_k和V_k第一列元素平方的方差，分别记为

和

A4：判断U_k第一列元素平方的方差

与V_k第一列元素平方的方差

之间的大小关系产生原始零水印序列w。即：如果

那么w_k＝0；反之，w_k＝1。其中，w_k为w的第k比特。

4零水印序列提取算法

图2是零水印序列提取的算法流程图，包括以下几个过程：

B1：将大小为M×N的攻击图像分割成互不重叠的m×n子块；

B2：每个子块进行SVD，将第k个子块的U矩阵和V矩阵分别记为U′_k和V′_k，

B3：计算U′_k和V′_k第一列元素平方的方差，分别记为

和

B4：判断U′_k第一列元素平方的方差

与V′_k第一列元素平方的方差

之间的大小关系提取零水印序列w′。即：如果

那么w′_k＝0；反之，w′_k＝1。其中，w′_k为w′的第k比特。

B5：计算原始零水印序列w和从攻击图像提取的零水印序列w′之间的NC值判断版权。NC值定义为：

$\mathrm{\γ}=\left(\underset{k=1}{\overset{\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{mn}}}{\mathrm{\Σ}}}\left(w_k{\×w}_k^{\′}\right)\right)/(\sqrt{\underset{k=1}{\overset{\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{mn}}}{\mathrm{\Σ}}}{\left(w_k\right)}^2}\×\sqrt{\underset{k=1}{\overset{\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{mn}}}{\mathrm{\Σ}}}{\left(w_k^{\′}\right)}^2})---\left(6\right)$

如果γ≥θ，则认为版权合法，其中θ为阈值。

实施例：

1JPEG压缩对U和V矩阵的影响

图3为512×512的256灰度级Lena图像，以它为例分析JPEG压缩对U和V矩阵的影响。将Lena图像分割成互不重叠的8×8子块。表1和表2分别列出了第8个子块SVD后得到的U和V矩阵。将Lena图像进行质量因子为10的JPEG压缩，所得图像如图4所示，然后再将图4分割成互不重叠的8×8子块。表3和表4分别列出了JPEG压缩后的Lena图像第8个子块SVD后得到的U和V矩阵。表1至表4中的数据只列出小数点后四位。

表1原始Lena图像第8个子块SVD后得到的U矩阵

-0.3579	-0.2650	-0.0049	-0.0413	0.8944	-0.0033	-0.0011	0.0020
								-0.3579	-0.2650	-0.0049	-0.0413	-0.2269	-0.8359	-0.2214	-0.0273
-0.3579	-0.2650	-0.0049	-0.0413	-0.2239	0.1331	0.5494	0.6559
								-0.3579	-0.2650	-0.0049	-0.0413	-0.2229	0.4838	-0.7092	0.1149
-0.3579	-0.2650	-0.0049	-0.0413	-0.2207	0.2223	0.3822	-0.7455
								-0.3471	0.3310	0.0975	0.8721	-0.0000	0.0000	0.0000	-0.0000
-0.3440	0.5156	0.6706	-0.4076	0.0000	-0.0000	-0.0000	-0.0000
								-0.3477	0.5230	-0.7353	-0.2547	0.0000	-0.0000	-0.0000	0.0000

表2原始Lena图像第8个子块SVD后得到的V矩阵

-0.3970	0.2930	-0.0127	0.2866	0.6602	0.4386	-0.1335	-0.1679
								-0.3964	0.2657	-0.2341	-0.0161	0.1948	-0.5160	0.3098	0.5631
-0.3977	-0.6206	0.4750	0.4315	-0.0215	-0.1534	-0.0685	0.1273
								-0.3660	-0.2777	-0.1030	-0.5753	0.2220	-0.3255	-0.0398	-0.5391
-0.3393	-0.1564	-0.0794	-0.1704	-0.2798	0.5396	0.6748	0.0170
								-0.3201	0.4308	0.5938	-0.4005	-0.2830	0.0979	-0.2920	0.1552
-0.3070	-0.1998	-0.5746	-0.0421	-0.2867	0.2200	-0.5802	0.2581
								-0.2852	0.3624	-0.1404	0.4575	-0.4857	-0.2506	0.0514	-0.5070

表3JPEG压缩后的Lena图像第8个子块SVD后得到的U矩阵

-0.3536	0.9354	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000
								-0.3536	-0.1336	0.9258	0.0000	-0.0000	0.0000	-0.0000	0.0000
-0.3536	-0.1336	-0.1543	0.9129	-0.0000	0.0000	0.0000	-0.0000
								-0.3536	-0.1336	-0.1543	-0.1826	0.8944	0.0000	-0.0000	-0.0000

-0.3536	-0.1336	-0.1543	-0.1826	-0.2236	0.8660	-0.0000	-0.0000
								-0.3536	-0.1336	-0.1543	-0.1826	-0.2236	-0.2887	0.8165	-0.0000
-0.3536	-0.1336	-0.1543	-0.1826	-0.2236	-0.2887	-0.4082	-0.7071
								-0.3536	-0.1336	-0.1543	-0.1826	-02236	-0.2887	-0.4082	0.7071

表4JPEG压缩后的Lena图像第8个子块SVD后得到的V矩阵

-0.4037	0.1953	-0.0540	0.1806	-0.4320	-0.0253	-0.6864	-0.3241
								-0.3955	0.1913	0.3209	0.5433	0.1860	0.2907	0.0230	0.5378
-0.3817	-0.3890	0.6294	-0.3863	0.2906	0.0405	-0.1057	-0.2455
								-0.3625	0.1753	0.0549	0.1730	-0.2798	0.0151	0.7056	-0.4781
-0.3406	0.4515	-0.4407	-0.4108	0.4625	0.3148	-0.0178	-0.0624
								-0.3213	-0.7050	-0.5393	0.2848	0.1552	0.0472	0.0213	-0.0317
-0.3076	0.1488	-0.0567	-0.0234	0.1913	-0.8962	0.0422	0.1948
								-0.2994	-0.1420	-0.0818	-0.4926	-0.5844	0.0923	0.1297	0.5235

经计算，表1中U矩阵第一列元素平方的方差为1.8464×10^-5，表2中V矩阵第一列元素平方的方差为9.6228×10^-4，表3中U矩阵第一列元素平方的方差为4.4021×10^-34，表4中V矩阵第一列元素平方的方差为8.0432×10^-4。因此，JPEG压缩前后Lena图像第8个子块U矩阵第一列元素平方的方差与V矩阵第一列元素平方的方差之间的大小关系保持不变。对其他子块进行同样的计算可以发现：Lena图像在JPEG压缩前后绝大多数子块U矩阵第一列元素平方的方差与V矩阵第一列元素平方的方差之间的大小关系保持不变。本发明还对Lena图像进行如添加噪声、平滑、重采样等其他攻击测试，实验结果表明Lena图像在攻击前后绝大多数子块U矩阵与V矩阵第一列元素平方的方差之间的大小关系保持不变。

2实验结果

这部分实验以Lena、Peppers和Barbara三幅大小为512×512的256灰度级图像为测试图像。Lena、Peppers和Barbara三幅图像分别如图3、图5和图6所示。子块的大小为32×32，所以产生的零水印序列长度为256bit。

2.1阈值选择

分别产生299个{0，1}随机均匀分布序列，计算与Lena、Peppers和Barbara三幅图像原始零水印序列之间的NC值，如图7、8和9所示，其中第150个为Lena、Peppers和Barbara三幅图像各自的原始零水印序列。从图7、8和9可以发现，NC值基本上在[0.2，0.5]范围内。

再分别产生299个{0，1}随机高斯分布序列，计算与Lena、Peppers和Barbara三幅图像原始零水印序列之间的NC值，分别如图10、11和12所示，其中第150个为Lena、Peppers和Barbara三幅图像各自的原始零水印序列。从图10、11和12可以发现，NC值基本上在[0.15，0.45]范围内。

因此，综合图7至图12的实验结果，本发明认为选择0.80作为阈值θ已经足够大。

2.2抗攻击鲁棒性实验

若三幅原始图像都没有遭到攻击，各幅图像提取的零水印序列与其原始零水印序列之间的NC值都为1。然后对本发明进行抗攻击鲁棒性实验，攻击类型包括重采样、平滑处理、加噪声和JPEG压缩。攻击参数和实验结果见表5。

表5抗攻击鲁棒性实验结果

对于Lena、Peppers和Barbara三幅图像，将本发明和文献[8]的算法进行抗攻击鲁棒性对比。文献[8]算法的子块大小为8×8，量化步长为δ＝32。可以发现，对于绝大多数攻击，本发明的抗攻击鲁棒性强于文献[8]算法，尤其在质量因子较小的JPEG压缩上更为明显。对于Lena图像，本发明还与文献[4]算法进行抗攻击鲁棒性对比。文献[4]算法的子块大小为8×8，两个量化步长分别为δ₁＝25和δ₂＝25。可以发现，本发明在各种攻击时的鲁棒性明显比文献[4]算法强。

3总结

不同于已提出的SVD域水印算法往往将水印嵌入在奇异值上，本发明利用U矩阵与V矩阵第一列元素平方的方差之间的大小关系稳定性，结合零水印技术提出一种基于SVD正交方阵的鲁棒零水印算法。将图像分割成互不重叠的子块，对每个子块进行SVD，通过判断每个子块U矩阵第一列元素平方的方差与V矩阵第一列元素平方的方差之间的大小关系产生零水印序列。本发明不对原始图像做任何修改，所以具有非常好的不可见性。本发明进行了重采样、平滑处理、加噪声和JPEG压缩攻击实验测试鲁棒性。实验结果表明本发明具有很强的抵抗攻击鲁棒性。

Claims (3)

1.一种基于奇异值分解正交方阵的鲁棒零水印算法，对数字图像进行版权保护，包括以下两个过程：

A、零水印产生过程；

B、零水印提取过程。

2.根据权利要求1所述的一种基于奇异值分解正交方阵的鲁棒零水印算法，步骤A进一步包括以下内容：

A1：将大小为M×N的原始图像分割成不重叠的m×n子块；

A2：每个子块进行SVD，将第k个子块的U矩阵和V矩阵分别记为U_k和V_k，

A3：计算U_k和V_k第一列元素平方的方差，分别记为

和

A4：判断U_k第一列元素平方的方差

与V_k第一列元素平方的方差

之间的大小关系产生原始零水印序列w。即：如果

那么w_k＝0；反之，w_k＝1。其中，w_k为w的第k比特。

3.根据权利要求1所述的一种基于奇异值分解正交方阵的鲁棒零水印算法，步骤B进一步包括以下内容：

B1：将大小为M×N的攻击图像分割成互不重叠的m×n子块；

B2：每个子块进行SVD，将第k个子块的U矩阵和V矩阵分别记为U′_k和V′_k，

B3：计算U′_k和V′_k第一列元素平方的方差，分别记为

和

B4：判断U′_k第一列元素平方的方差与V′_k第一列元素平方的方差

之间的大小关系提取零水印序列w′。即：如果

那么w′_k＝0；反之，w′_k＝1。其中，w′_k为w′的第k比特。

B5：计算原始零水印序列w和从攻击图像提取的零水印序列w′之间的归一化相关值判断版权。归一化相关值定义为：

$\mathrm{\γ}=\left(\underset{k=1}{\overset{\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{mn}}}{\mathrm{\Σ}}}(w_k\×w_k^{\′})\right)/(\sqrt{\underset{k=1}{\overset{\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{mn}}}{\mathrm{\Σ}}}{\left(w_k\right)}^2}\×\sqrt{\underset{k=1}{\overset{\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{mn}}}{\mathrm{\Σ}}}{\left(w_k^{\′}\right)}^2})$

如果γ≥θ，则认为版权合法，其中θ为阈值。

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