CN102136037A - 基于主成分分析的灰色多因素MGM(1,n)模型的副产煤气发生量预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于主成分分析的灰色多因素MGM(1,n)模型的副产煤气发生量预测方法，属于工业气体监测控制技术领域，主要应用于副产煤气发生量的预测。利用相关矩阵判断是否有进行主成分分析的必要，对转炉煤气前期、中期、后期发生量及其影响因素利用主成分分析的方法提取主成分，然后根据提取的主成分和煤气发生量建立MGM(1,3)模型，进行分析预测。由于在主成分分析降低影响因素维数的基础上，再利用灰色多因素MGM(1,n)模型进行预测，因而具有预测精度高，预测效果好等优点。可在转炉煤气、高炉煤气、焦炉煤气发生量的预测中广泛应用，为实现煤气平衡调度提供科学依据。
Description
所属技术领域
本发明涉及一种基于主成分分析的灰色多因素MGM(1,n)模型的副产煤气发生量预测方法，主要是对钢铁企业副产煤气发生量的预测方法，属于工业气体监测控制技术领域。
背景技术
钢铁生产消耗的一次能源有40％左右转变成为副产煤气。其中，焦炉煤气、高炉煤气、转炉煤气分别为46％、45％、9％。为了能节约能源，降低消费成本，减少对环境的污染，合理的利用副产煤气就变得尤为重要。所以国内各钢铁企业都十分重视副产煤气的回收利用，针对这种情况各大钢铁企业为了减少能源消耗与环境污染都在力求合理有效的利用钢铁生产中的副产煤气。我国钢铁企业能源利用率低、能源散失问题比较严重，既造成了极大的能源浪费和环境污染，又增加了生产成本。在一些钢铁企业副产煤气的供需是严重不平衡的，这个不平衡会导致钢铁生产消耗量增大，污染环境，甚至对生产造成威胁，所以如何高效利用有限能源变得很重要。在确保稳定供给和安全生产的前提下，如何优化供需结构、充分利用二次能源、减少能源供需不平衡造成的浪费至关重要，而只有以预测其变化趋势为基础，才能有效的调度能源的供需，实现能源的高效供给和利用。
目前有关副产煤气发生量的预测方法，如神经网络模型、回归方程法等，普遍都存在明显的缺陷。神经网络模型虽理论上具有较高的非线性映射能力，能以任意精度逼近非线性函数，但却存在反向传播的计算过程收敛速度慢（一般需要成百上千次的迭代计算）、能量函数的极小值、隐含神经元个数和连接权的选取往往靠经验、网络的收敛性与网络的结构有关等缺点。回归方程法则由于发生量的影响因素众多，影响因素之间相互关联，而且应用回归方程进行估算预测时，只能由自变量来估计因变量，不允许因变量来推测自变量，因而很难进行回归预测。
尽管有很多将灰色GM(1,n)模型应用到实际的系统拟合和预报中，但是效果都不是很理想，因为尽管表述灰色GM(1,n)模型机理的微分方程很简单，但是模型的实际解很难得到，而方程的求解方法直接决定了模型拟合、预测效果。虽然灰色GM(1,n)模型能反应系统中各个因素之间的相互关系，但它只适合建立系统的状态模型，适合于各变量的动态分析，适合于为高阶系统建模提供基础，不适合预测。
系统分析法通常需要考虑多因素相互制约、相互联系的系统的建模，灰色系统理论的多因素预测MGM（1，n）模型，通过建立一阶微分方程来反映系统中n个关联因素对其中某个因素变化的影响，适合用于对钢铁企业转炉煤气发生量的预测。然而，由于多变量输入输出问题变量个数较多，且变量与变量之间存在相互关系，使得其预测精度不是很高，因此，需要将多因素预测MGM（1,n）模型与其方法相结合，来解决其预测精度不理想的问题。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种基于主成分分析的灰色多因素MGM(1,n)模型的副产煤气发生量预测方法，先利用主成分分析的方法，降低原始数列的维数，将具有错综复杂关系的变量综合为数量较少的几个成分，然后再利用MGM(1,n)模型进行预测，有效提高其预测精度。
本发明的技术方案是：先对转炉、或焦炉、高炉的副产煤气发生量及其影响因素进行实测和主成分分析，将原始数据标准化并建立变量相关系数阵，计算特征向量和各变量累积贡献率，结合各变量累积贡献率确定提取副产煤气系统主成分变量数量n，再根据特征向量写出成分矩阵和n个主成分变量；然后根据主成分变量建立MGM（1,n）预测模型，用MATLAB法反复求解矩阵方程，进行逐组预测，对所求得的各方程的解作累减还原，得到系统中各因素的拟合值和预测值。具体步骤如下三个阶段：
第一阶段、对副产煤气发生量及其影响因素进行主成分分析：
首先，实测一个月内各时间段的副产煤气数据，即转炉、或焦炉、高炉煤气一月内各时间段（前期、中期和后期，或每日）的发生量及其影响因素，然后选择煤气发生量的影响因素（如，转炉煤气发生量及烟气成分的CO流量、CO2流量、N2流量和氧气消耗量，高炉煤气的能源平衡表中的炼铁厂产量、熟料消耗量、铁矿石消耗量、冶金焦消耗量和鼓风量，焦炉煤气的能源平衡表中的影响因素：焦化产量和洗精煤消耗量等），再将每一时刻t的p个指标数写成原始数据矩阵（t为某一时刻，每一时刻有p个指标）：
其次，根据副产煤气发生量及其影响因素，在原始数据矩阵中，选取有代表性的初始变量进行因子分析，若多个初始变量间的相关系数较大，则将原始数据标准化，并根据其建立变量的相关系数阵
，
；
然后，根据建立的变量相关系数阵，求出的单位特征向量：
最后，在上述基础上计算出各变量的累积贡献率，并结合累积贡献率确定提取副产煤气系统主成分变量因子的数量n，然后根据变量相关系数阵
的单位特征向量，写出主成分矩阵，再根据得出的主成分矩阵写出副产煤气系统的n个主成分变量
，
，完成主成分分析。
这里所提取的主成分的数量n包括煤气发生量因素和主要影响因素的数量，它取决于其满足对原始影响因素的累积解释率大于85%的条件。
上述主成分分析过程可利用SPSS17.0软件直接进行而得到结果。
第二阶段、建立MGM（1,n）预测模型：
根据提取的n个影响系统的主成分变量n个时刻的资料或数值
、及其相应的一次累加生成序列
，即[
]，就副产煤气（如，转炉、或焦炉、高炉煤气）发生量及其主要影响因素，建立MGM（1,n）预测模型，即n元一阶常微分方程组
矩阵：
令：
第三阶段，求解矩阵方程，预测副产煤气发生量变化：
用MATLAB法（MATLAB7.0软件）反复求解
矩阵方程，进行逐组预测，直到完成预测目标或达到要求的预测精度，然后对所求得的各方程的解作累减还原，得到系统中各因素的拟合值和预测值。对于未达到顶期目标的计算结果，可根据各系数的灰色区间，对系数矩阵进行适当调整或控制，再作仿真计算，反复协调，直到得到满意结果为止。
主成分分析是利用“降维”的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标，称为主成分。每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，这就使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能，因此，对转炉煤气进行预测前进行主成分分析，能有效提高预测精度。
本发明在对副产煤气发生量及其影响因素进行主成分分析的基础上，通过建立变量相关系数阵，对有必要进行主成分提取的因素提取主成分，根据特征向量矩阵和累计贡献率写出和提取n个主成分变量，再通过建立MGM（1,n）预测模型进行预测。由于首先使用了主成分分析方法，从而大大降低了影响因素的维数，在此基础上再利用灰色多因素MGM(1,n)模型进行预测，使得预测的精度得到了大幅度的提高，因而具有预测精度高、效果好等优点，可为实现转炉、焦炉、高炉副产煤气的平衡调度提供科学的依据。
附图说明
图1为本发明实施例1高炉煤气发生量实际值与MGM(1,3)预测值图；
图2为本发明实施例1高炉煤气发生量MGM(1,3)预测相对误差图；
图3为本发明实施例2转炉煤气前期发生量实际值与预测值图；
图4为本发明实施例2转炉煤气前期发生量预测相对误差图；
图5为本发明实施例2转炉煤气中期发生量实际值与预测值图；
图6为本发明实施例2转炉煤气中期发生量预测相对误差图；
图7为本发明实施例2转炉煤气后期发生量实际值与预测值图；
图8为本发明实施例2转炉煤气后期发生量预测相对误差图；
图9为本发明实施例3焦炉煤气发生量实际值与预测值图；
图10为本发明实施例3焦炉煤气发生量预测相对误差图。
具体实施方式
下面结合附图对本项发明的技术方案作进一步说明，但本发明的技术内容不限于所述的范围。
预测对象为某钢铁企业转炉、或高炉、或焦炉副产煤气，预测步骤包括以下三个阶段：
第一阶段，进行主成分分析。
根据副产煤气的主要影响因素（转炉煤气的主要影响因素为烟气成分：CO流量、CO2流量、N2流量和氧气消耗量，高炉煤气的主要因素为其能源平衡表中的炼铁厂产量、熟料消耗量、铁矿石消耗量、冶金焦消耗量和鼓风量，焦炉煤气的主要影响因素为其能源平衡表中的影响因素：焦化产量和洗精煤消耗量），实测副产煤气一月内前期、中期和后期各时间段的发生量及其影响因素具体数值（或实测煤气一个月内的日发生量及其影响因素），然后将副产煤气发生量及其主要影响因素（如转炉煤气的CO流量、CO2流量、N2流量、氧气消耗量）的具体数值，写成原始数据矩阵，选取有代表性的初始变量进行因子分析，根据初始变量间相关系数的大小，判断进行主成分分析的必要性。
对于初始变量间相关系数较大的，将原始数据标准化，再据其建立变量的相关系数阵
，并求出
的特征根
及相应的单位特征向量：
在此基础上计算出各变量的累积贡献率，再结合主成分的累积解释率（贡献率）和特征值，确定并提取副产煤气系统主成分变量因子的数量n（对原始影响因素的累积解释率大于85%时的主成分数量），然后根据求出的相关系数阵
的单位特征向量，得出主成分矩阵，再根据主成分矩阵写出n个副产煤气系统主成分变量
（），完成对主成分的分析。
通过主成分分析，有效降低了其维数，为提高预测精度奠定了基础。
第二阶段，建立MGM（1,n）预测模型。
按提取的副产煤气发生量及主成分，建立副产煤气发生量的MGM（1,n）预测模型，并改写成n元一阶常微分方程组
矩阵：
令：
，
，且A、B称为辨识参数。
第三阶段，通过MGM（1,n）预测模型，预测副产煤气发生量。
用MATLAB法反复求解
矩阵方程，进行逐组预测，直到完成预测目标或达到要求的预测精度；然后对所求得的各方程的解作累减还原，得到系统中各因素的拟合值和预测值。最后分析计算结果，对未达到顶期目标的，根据各系数的灰色区间，对系数矩阵进行适当调整或控制，再作仿真计算，反复协调，直到得到满意结果为止。
实施例1：预测对象为某厂高炉煤气发生量，预测步骤如前述。具体的预测过程和结果如下：
第一阶段：进行主成分分析。
以某厂高炉煤气日发生量及相关影响因素的量为基础数据，其影响因素选择能源平衡表中的炼铁厂产量、熟料消耗量、铁矿石消耗量、冶金焦消耗量、鼓风量五个因素。为提高预测精度，每10天作一次主成分分析，利用SPSS17.0作分析处理，主成分过程和结果如下：
（1）建立的煤气发生量初始变量相关系数矩阵（高炉煤气发生量的影响因素之间的相关矩阵）：
（2）得出的初始特征值（特征向量）与累积贡献率或解释总方差（高炉煤气发生量的影响因素主成分分析法的解释总方差）：
（3）根据计算结果，提取2个主成分，提取的主成分对原影响因素的累积解释率95.758%，能比较全面地反映所有信息。“合计”为特征值，特征值的大小反应公因子的方差贡献；“方差的 %”为特征值占方差的百分数；“累积 %”为特征值占方差百分数的累加值。“提取平方和载入”列为根据特征值＞0.6的原则提取的2个因子的特征值、占方差百分数及其累加值。这个因子的解释的方差占总方差的解释百分比能判断其是否比较全面地反映所有信息，“旋转平方和载入”列为旋转因子矩阵后的2个因子的特征值、占方差百分数及其累加值。
（4）根据相关系数阵
的单位特征向量得出的主成分系数矩阵（高炉煤气发生量的影响因素主成分分析法的成分矩阵）：
（提取方法：主成分分析法，旋转法：具有 Kaiser 标准化的正交旋转法）。
根据主成分系数矩阵，写出主成分：
F1=0.981X1+0.982X2+0.121X3+0.943X4+0.927X5
F2=0.147X1-0.046X2+0.991X3-0.182X4+0.239X5
第二阶段，建立MGM（1，3）预测模型。
根据得出的主成分和高炉煤气发生量，建立三元一阶常微分方程组
矩阵，得到副产煤气发生量的MGM（1,3）预测模型。
第三阶段，通过MGM（1,3）预测模型，预测副产煤气发生量。
用MATLAB7.0反复求解
矩阵方程，进行逐组预测，直到完成预测目标或达到要求的预测精度；然后对所求得的各方程的解作累减还原，得出预测结果如下：
从本例的预测结果来看，最后得出预测结果的绝对误差平均仅为1.7%，整体预测精度较高。
实施例2：预测对象为某厂转炉煤气发生量，预测步骤如前述。具体的预测过程和结果如下：
实测某一钢铁企业副产煤气中转炉煤气发生量及其影响因素。对转炉煤气的回收量影响波动比较大的因素进行主成分分析，有效降低其维数，为提高预测精度根据转炉煤气生产特点，我们把转炉煤气的发生量分3部分进行预测能有效提高其预测精度。
第一阶段：进行主成分分析。
利用SPSS17.0进行分析处理，并进行主成分分析得出结果如下：
一、转炉煤气前期主成分分析
（1）建立的煤气发生量初始变量相关系数矩阵（转炉煤气发生量的影响因素之间的相关矩阵）：
从上述初始变量的相关系数矩阵看，多个变量之间的相关系数较大，说明这些变量之间存在着较为显著的相关性，进而也说明了有进行主成分分析分析的必要。
（2）得出的初始特征值（特征向量）与累积贡献率或解释总方差（高炉煤气发生量的影响因素主成分分析法的解释总方差）：
（3）利用主成分法，提取2个主成分。提取的主成分对原影响因素的累积解释率97.182%，能比较全面地反映所有信息。
（4）根据相关系数阵的单位特征向量得出的主成分系数矩阵（高炉煤气发生量的影响因素主成分分析法的成分矩阵）：
（提取方法：主成分分析法，旋转法：具有 Kaiser 标准化的正交旋转法）。
从成分得分系数矩阵可以看出第一主成分主要解释影响因素为CO、O2消耗量、N2；第二主成分主要解释影响因素为转炉煤气前期发生量、CO2量。令CO为X1,CO2为X2，N2为X3，O2消耗量为X4，烟气为X5，通过以上分析可得两个主成分分别为：
F1=0.447X1+0.022X2-0.354X3+0.430X4
F2=-0.246X1-0.425X2+0.106X3-0.226X4
二、转炉煤气中期主成分分析
（1）建立的煤气发生量初始变量相关系数矩阵（转炉煤气发生量的影响因素之间的相关矩阵）：
上表所示为初始变量的相关性检验。从初始变量的相关系数矩阵看，多个变量之间的相关系数较大，说明这些变量之间存在着较为显著的相关性，进而也说明了有进行这成分分析的必要。
（2）得出的初始特征值（特征向量）与累积贡献率或解释总方差（高炉煤气发生量的影响因素主成分分析法的解释总方差）：
（3）利用主成分法，提取2个主成分。提取的主成分对原影响因素的累积解释率95.135%，能比较全面地反映所有信息。
（4）根据相关系数阵的单位特征向量得出的主成分系数矩阵（高炉煤气发生量的影响因素主成分分析法的成分矩阵）：
（提取方法：主成分分析法，旋转法：具有 Kaiser 标准化的正交旋转法）。
从成分得分系数矩阵中可以看出第一主成分主要解释影响因素为CO、O2、N2；第二主成分主要解释影响因素为转炉煤气前期发生量、CO2量。其主成分表达式如下：
F1=0.345X1+0.128X2+0.475X3-0.180X4
F2=0.063X1-0.279X2+0.322X3+0.206X4
三、转炉煤气后期主成分分析
（1）建立的煤气发生量初始变量相关系数矩阵（转炉煤气发生量的影响因素之间的相关矩阵）：
上表所示为初始变量的相关性检验。从初始变量的相关系数矩阵看，多个变量之间的相关系数较大，说明这些变量之间存在着较为显著的相关性，进而也说明了有进行主成分分析的必要。
（2）得出的初始特征值（特征向量）与累积贡献率或解释总方差（高炉煤气发生量的影响因素主成分分析法的解释总方差）：
（3）利用主成分法，提取2个主成分。提取的主成分对原影响因素的累积解释率85.408%，能比较全面地反映所有信息。
（4）根据相关系数阵
的单位特征向量得出的主成分系数矩阵（高炉煤气发生量的影响因素主成分分析法的成分矩阵）：
（提取方法：主成分分析法，旋转法：具有 Kaiser 标准化的正交旋转法）。
成分得分系数矩阵中可以看出第一主成分主要解释影响因素为转炉煤气前期发生量、CO、N2；第二主成分主要解释影响因素为O2、CO2量。其主成分表达式如下：
F1=0.274X1+0.258X2+0.293X3-0.030X4
F2=-0.010X1-0.121X2+0.982X4
第二阶段，建立MGM（1,3）预测模型。
根据得出的主成分和转炉煤气发生量，建立三元一阶常微分方程组
矩阵，得到副产煤气发生量的MGM（1,3）预测模型。
第三阶段，通过MGM（1,3）预测模型，预测副产煤气发生量。
用MATLAB7.0反复求解矩阵方程，进行逐组预测，直到完成预测目标或达到要求的预测精度；然后对所求得的各方程的解作累减还原，得出预测结果如下：
从本例的预测结果来看，预测的绝对误差平均为3.3%，整体预测精度比较高。而对转炉煤气前期发生量的预测精度误差仅为平均误差0.034%，预测精度高。
实施例3：预测对象为某厂焦炉煤气发生量，由于涉及的主要影响因素只有焦化产量和洗精煤消耗量，可以省去主成分分析过程而直接进入利用MGM（1,n）预测模型进行预测，第二、三阶段预测步骤如前述。有关预测过程和结果如下：
第一阶段，直接得出主成分系数矩阵。
第二阶段，建立MGM（1,3）预测模型。
根据得出的主成分和转炉煤气发生量，建立三元一阶常微分方程组
矩阵，得到副产煤气发生量的MGM（1,3）预测模型。
第三阶段，通过MGM（1,3）预测模型，预测副产煤气发生量。
用MATLAB7.0反复求解
矩阵方程，进行逐组预测，直到完成预测目标或达到要求的预测精度；然后对所求得的各方程的解作累减还原，得出预测结果如下：
从本例的预测结果来看，预测的绝对误差平均为4.5%，整体预测精度比较高。
Claims (3)
1.一种基于主成分分析的灰色多因素MGM（1,n）模型的副产煤气发生量预测方法，其特征在于具体步骤如下：
第一阶段，进行主成分分析
1.1实测一个月副产煤气发生量及其影响因素，将各时间段任一时刻t的p个指标数写成原始数据矩阵：
1.2选取有代表性的初始变量进行因子分析，若多个初始变量间的相关系数较大，则将原始数据标准化，并根据其建立变量的相关系数阵
，
；
1.3求出变量相关系数阵
的单位特征向量：
；
1.4计算出各变量的累积贡献率，并结合累积贡献率确定提取副产煤气系统的主成分变量因子数量n；
1.5根据相关系数阵
的单位特征向量，写出主成分矩阵，再根据该成分矩阵写出副产煤气系统的n个主成分变量
（），将副产煤气发生量及其主要影响因素表示出来，完成主成分分析；
第二阶段，建立灰色多因素MGM(1,n)模型
1.6根据提取的n个主成分变量每个时刻的数值
及其相应的一次累加生成序列
，建立副产煤气发生量预测模型MGM（1,n）,并将其撰写成n元一阶常微分方程组
矩阵；
第三阶段，求解矩阵方程，预测副产煤气发生量变化
1.7反复求解
矩阵方程，进行逐组预测，直到完成预测目标或达到要求的预测精度；
1.8对所求得的各方程的解作累减还原，得到系统中各因素的拟合值和预测值；
1.9分析计算结果，未达到顶期目标的，根据各系数的灰色区间，对系数矩阵进行适当调整或控制，再作仿真计算，反复协调，直到得到满意结果为止。
2.根据权利要求1所述的基于主成分分析的灰色多因素MGM(1,n)模型的副产煤气发生量的预测方法，其特征在于：MGM(1,n)模型写成的n元一阶常微分方程组
矩阵为：
令：
辨识参数A、B为：
3.根据权利要求1或2所述的基于主成分分析的灰色多因素MGM（1,n）模型的副产煤气发生量预测方法，其特征在于：所提取的主成分的数量n需满足其对原始影响因素的累积解释率大于85%的条件。
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| CN2011100708929A CN102136037A (zh) | 2011-03-24 | 2011-03-24 | 基于主成分分析的灰色多因素MGM(1,n)模型的副产煤气发生量预测方法 |
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| CN103426035A (zh) * | 2013-08-12 | 2013-12-04 | 浙江大学 | 钢铁行业副产高炉煤气自平衡调度系统及产消量预测方法 |
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-
2011
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