CN102129508B - 一种快速获取脆性材料冲击破坏特性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种快速获取脆性材料冲击破坏特性的方法，通过有限单元定位部件得到即将发生破坏的有限单元编号；用离散单元生成部件，根据所述的有限单元编号在每个有限单元内部用等参逆变换法生成8个离散单元，并根据离散单元规模在存有本发明方法的计算机内部存储器中分配存储空间；通过单元信息传递部件将所述每个有限单元的运动学、力学信息传递给在其内部生成的8个离散单元以实现替换前后有限单元与离散单元的运动学、力学信息近似等效；通过单元信息更新部件，更新有限单元和离散单元在内部存储器中的单元信息；最后通过破坏特性获取部件快速获取脆性材料在冲击载荷作用下的裂纹扩展和碎片飞散等破坏特性。

Description

一种快速获取脆性材料冲击破坏特性的方法

技术领域

本发明涉及一种获取材料冲击破坏特性的方法，具体涉及一种快速获取脆性材料冲击破坏特性的方法。

背景技术

以陶瓷、夹层玻璃、钢筋混凝土等为代表的脆性材料已被广泛应用于航空、机械、建筑等领域，所以其在动态载荷作用下的冲击破坏等技术问题越来越受到人们的重视。随着对问题的深入研究，既要从整体上把握问题的宏观特征，又要对感兴趣的局部进行微观分析，揭示脆性材料的例如裂纹扩展和碎片飞散等破坏特性。

脆性材料的冲击破坏问题本质上是一个材料由连续体向非连续体转换的复杂力学过程，学者们尝试利用非连续介质力学方法解决此类技术问题，其中离散元法被认为是一种行之有效的方法(Liu K，Liu W.Application of Discrete Element Method for Continuum DynamicProblems.Archive of Applied Mechanics，2006，76(3-4)：229-243)。离散元法能较好地获取脆性材料的裂纹扩展及碎片飞散等破坏特性，但是在模型较大时离散元单元间的接触搜索消耗系统资源巨大，导致离散元法在获取脆性材料冲击破坏特性时执行效率比较低。虽然已有几种搜索效率相对较高的接触搜索方法，但无法从根本上解决执行效率低的问题。

有限元法作为一种执行效率和分析精度都比较高的方法，可以很好地在宏观上解决结构响应、弹性波的传播以及热传导等技术问题，分析对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料，但是由于脆性材料冲击破坏区域无法预测，目前有限元法无法获取脆性材料在冲击载荷作用下的裂纹扩展和碎片飞散等破坏特性。

国内外很多学者尝试了多种离散元与有限元耦合方法，在感兴趣的区域用离散单元，在其它区域用有限单元，既得到了足够的精度，又节约了系统资源。例如离散元与有限元结合的多尺度方法在离散元和有限元耦合处增加一个过渡层对两个区域之间的各种运动学、力学信息做一个平滑的过渡(Xu JianLong，Tang ZhiPing.Combined Discrete/FiniteElement Multiscale Numerical Method and Its Application.Chinese Journal of ComputationalPhysics，2003，Vol 20，No.6)；离散元与有限元耦合的罚函数法将两种单元耦合处离散单元节点与有限单元节点绑定来传递两个计算区域之间的力学信息Zang MY，Lei Z.An approach tocombining 3D discrete and finite element methods based on penalty function method.Computational Mechanics，2010，46：609-619)。上述两种耦合方法都是静态耦合，模型中的有限单元和离散单元区域已知，但是在脆性材料冲击破坏分析中，破坏区域无法预测，在建模时无法确定有限单元和离散单元区域。

综上所述，在研究脆性材料破坏特性的上述方法中，存在以下不足之处：

(1)在脆性材料冲击破坏分析中，离散单元数目巨大导致接触搜索算法消耗系统资源巨大，执行效率很低。

(2)在脆性材料冲击破坏分析中无法确定有限单元和离散单元区域，导致静态耦合方法的建模困难，执行效率也较低。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提出了一种快速获取脆性材料冲击破坏特性的方法。本发明的最终目的是把即将发生破坏的有限单元替换成离散单元，在替换前后有限单元和离散单元的运动学、力学信息近似等效的基础上，将离散单元限制在很小范围，利用离散元法获取脆性材料在冲击载荷作用下的裂纹扩展和碎片飞散等特性。本发明方法在进行脆性材料冲击破坏分析时既得到了足够的执行精度，又节约了系统资源，这样就可以快速获取脆性材料在冲击载荷作用下的裂纹扩展和碎片飞散等破坏特性，具体技术方案如下。

一种快速获取脆性材料破坏特性的方法，该方法包括如下步骤：

用有限单元定位部件，根据有限单元替换条件判断即将替换的立方体八节点有限单元(以下简称有限单元)，得到有限单元的编号；

用离散单元生成部件，根据所述的有限单元编号，在每个有限单元内部用等参逆变换法得到自然坐标系中的8个点在全局坐标系中的8个映射点，以获取的映射点坐标作为离散单元的节点坐标，以原有限单元边长的四分之一为半径生成8个半径相同的颗粒离散单元(以下简称离散单元)并赋予单元编号、节点编号及部件(part)编号，并根据离散单元规模在计算机内部存储器中分配存储空间，用来存储离散单元信息；

通过单元信息传递部件，根据所述有限单元8个节点的位移、速度和加速度信息，用插值方法获得上述8个映射点处的位移、速度和加速度信息赋予所述的8个离散单元节点；将有限单元节点的约束条件赋予所述的8个离散单元；将有限单元的材料属性赋予所述的8个离散单元；利用所述的8个离散单元之间的相互作用力表示有限单元的应力；每个离散单元的等效质量为有限单元质量的八分之一；每个离散单元的等效体积为有限单元体积的八分之一，使替换前后有限单元与生成的8个离散单元的运动学、力学信息的近似等效。

通过单元信息更新部件，更新有限单元和离散单元数据，包括删除被替换的有限单元及其相应的运动学、力学信息和存储新生成的离散单元及其相应的运动学、力学信息，得到有限元与离散元耦合模型；

利用破坏特性获取部件，在所述有限元与离散元耦合模型的有限单元和离散单元区域分别用有限元法和离散元法求解。在离散元法求解过程中，脆性材料的破坏是通过改变离散单元间连接型式来实现的：当离散单元间的相互作用力超过脆性材料的破坏极限时，离散单元间便发生破坏，离散单元间的连接形式相应地从连接型转换为接触型，记录下发生破坏的离散单元，在两个离散单元节点连线中点添加标识以描述裂纹发生；如果一个或几个离散单元与相邻的离散单元都发生了破坏便得到了脆性材料的碎片飞散特性。因此在很小的离散单元区域可以快速地获取脆性材料在冲击载荷作用下的裂纹扩展和碎片飞散破坏特性。

其中，在所述有限单元定位部件中，有限单元替换条件为σ_m≥0.8*σ_b，其中σ_m为有限单元最大主应力，σ_b为脆性材料的破坏强度。

本发明所述离散单元生成部件，在每个有限单元内部用等参逆变换法得到自然坐标系中的8个点在全局坐标系中的8个映射点，以所述映射点坐标作为离散单元节点坐标，以原有限单元边长的四分之一为半径生成8个半径相同的离散单元。其中所述自然坐标系中的8个点为：(-0.5，0.5，-0.5)、(0.5，0.5，-0.5)、(0.5，0.5，0.5)、(-0.5，0.5，0.5)、(-0.5，-0.5，-0.5)、(0.5，-0.5，-0.5)、(0.5，-0.5，0.5)、(-0.5，-0.5，0.5)。

本发明所述等参逆变换法，将自然坐标系内中的任一点(ξ，η，ζ)通过坐标变换得到此点在全局坐标系中的映射点(x，y，z)；两个坐标系之间变换关系的插值函数形式为：

$x=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i{x}_i,$ $y=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i{y}_i,$ $z=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i{z}_i$

式中m为进行坐标变换的有限单元节点数，x_i，y_i，z_i为有限单元的节点坐标，N_i为用自然坐标(ξ，η，ζ)表示的有限单元插值形函数，简写为：

$N_i=\frac{1}{8}(1+{\mathrm{\ξ\ξ}}_i)(1+{\mathrm{\η\η}}_i)(1+{\mathrm{\ζ\ζ}}_i)$

其中(ξ_i，η_i，η_i)为母单元8个节点的坐标。

本发明所述离散单元信息包括单元编号、部件(part)编号、材料编号、单元质量、单元体积、单元力学信息、节点编号、节点约束条件及节点坐标、位移、速度和加速度。

与现有技术相比，本发明具有如下优点和效果：本发明方法在进行脆性材料冲击破坏分析时只有即将发生破坏的有限单元被替换为离散单元，这样就可以将离散单元限制在很小的区域，减少了离散单元接触搜索过程所需的系统资源，大大提高了系统的执行效率。在脆性材料没有发生破坏的区域还为有限单元，用有限元法执行时也具有较高的执行效率和分析精度。还有就是在离散单元区域用离散元法执行时能快速地获取脆性材料的裂纹扩展及碎片飞散等破坏特性。本发明可在如下三个领域得到广泛应用：(1)汽车夹层玻璃冲击破坏分析；(2)行人碰撞安全研究，加强行人与车碰撞事故中行人的保护措施，减少行人伤亡以及为行人保护法规的制定提供数据；(3)行人与汽车碰撞的交通事故还原。

附图说明

图1A-1B是本发明实施例夹层玻璃冲击破坏分析模型示意图。

图2是执行本发明方法的装置结构图。

图3是本发明有限单元的离散单元替换方法的流程图。

图4是本发明离散单元生成步骤B的详细流程图

图5是本发明离散单元模型生成步骤B示意图。

图6A-6B是离散单元与有限单元节点之间约束条件的等效示意图。

图7A-7C是本发明实施例夹层玻璃的裂纹扩展效果图(俯视图)。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施作进一步说明，其仅为本发明的较佳实施例，但发明的实施和保护范围不限于此。

在本发明所述的等参逆变换法中，建立了两个坐标系之间的变换，从而将自然坐标系内的形状规则的有限单元变换为全局坐标系内的形状扭曲的有限单元，并可通过两个坐标系之间的变换关系将自然坐标系内形状规则的有限单元中任一点映射到全局坐标系内形状扭曲的有限单元内部。自然坐标系内形状规则的有限单元被称为母单元。

首先介绍本发明实施例模型：图1A-1B是本发明实施例夹层玻璃冲击破坏分析模型示意图。图1A中标号1表示刚性冲击子，标号2表示平板玻璃，标号3表示PVB(Polyvinyl Butyral，聚乙烯醇缩丁醛)层。图1A-1B中四周的三角形表示将夹层玻璃的四边固定。夹层玻璃的长×宽×厚为71.44×15.2×5.32mm，上下两层平板玻璃厚度均为2.28mm，中间PVB层厚度为0.76mm，夹层玻璃上方的刚性冲击子为半径r＝3.8mm的球体。各部分材料属性为：玻璃的弹性模量E＝75.0GPa，泊松比μ＝0.2，密度ρ＝2.45g/mm³；PVB的弹性模量E＝1.0GPa，泊松比μ＝0.42，密度ρ＝0.1g/mm³；刚性冲击子的密度ρ＝2.037g/mm³。实施例中，夹层玻璃的有限单元采用边长l＝0.76mm的立方体单元，刚性冲击子为半径r＝3.8mm的离散单元，刚性冲击子的初始速度v＝50m/s。

图2是执行本发明方法的装置结构图。如该图所示，该装置包括：模型数据输入装置、外部存储装置、内部存储装置、中央处理装置和输出装置。

模型数据输入装置1例如键盘，输入脆性材料冲击破坏分析的有限元模型数据。外部存储装置2为硬盘、软盘、U盘等，存储分析过程中的状态数据。内部存储装置3例如RAM、ROM等，存储运算信息。中央处理装置4(CPU)集中处理运算和输入/输出等，与内部存储装置3一起执行本发明方法。输出装置5例如显示装置和打印机，显示程序的执行结果和打印执行数据。

中央处理装置、内部存储装置、及外部存储装置共同作为后述的有限单元定位部件、离散单元生成部件、单元信息传递部件、单元信息更新部件、破坏特性获取部件而起作用。

从模型数据输入装置1中输入的模型数据为利用有限元法求解的有限单元信息、节点信息、材料信息等前处理模型数据11，可以用键盘输入也可以由第三方前处理CAE软件生成模型数据来输入。

图3是本发明所属的一种快速获取脆性材料冲击破坏特性的方法流程图。如该图所示，本发明方法是从有限单元定位A到破坏特性获取步骤E的处理，由有限单元定位步骤A、离散单元生成步骤B、单元信息传递步骤C、单元信息更新步骤D和破坏特性获取步骤E构成，其中有限单元替换条件σ_m≥0.8*σ_b包括在有限单元定位步骤A中。将从有限单元定位步骤A到破坏特性获取步骤E为止的步骤称为破坏特性获取步骤S3。

另外，如该图所示，在破坏特性获取步骤S3之前通常进行模型数据输入步骤S1和有限元法求解步骤S2，之后通常还要在有限单元区域进行有限元法求解步骤S2，最后还要进行状态数据输出步骤S4和结果查看步骤S5，整体上使用计算机完成脆性材料在冲击载荷作用下的处理。

通过模型数据输入步骤S1，将有限单元等前处理模型数据11输入存有本发明方法的装置的内部存储器3中。

通过有限元法求解步骤S2，对模型数据输入步骤S1输入的前处理模型数据11进行有限元求解，得到各有限单元的最大主应力。

通过有限单元定位步骤A，根据有限单元替换条件判断即将发生破坏的有限单元，得到有限单元的编号31。有限单元替换条件为σ_m≥0.8*σ_b，其中σ_m为所述有限单元的最大主应力，σ_b为脆性材料的破坏强度。

通过离散单元生成步骤B，根据所述的有限单元编号31在每个有限单元内部用等参逆变换法生成8个离散单元32，并根据离散单元32的规模在存有本发明方法的计算机内部存储器中分配存储空间。

通过单元信息传递步骤C，将所述有限单元的运动学、力学信息传递给在其内部生成的8个离散单元32以实现替换前后有限单元与离散单元32的运动学、力学信息近似单元等效。

通过单元信息更新步骤D，更新有限单元和离散单元32在内部存储器中的相关信息，得到有限单元和离散单元动态耦合模型33。

利用破坏特性获取部件，在所述有限元与离散元耦合模型的有限单元和离散单元32区域分别用有限元法和离散元法求解。在离散元法求解过程中，脆性材料的破坏是通过改变离散单元间连接型式来实现的：当离散单元间的相互作用力超过脆性材料的破坏极限时，离散单元间便发生破坏，离散单元间的连接形式相应地从连接型转换为接触型，记录下发生破坏的离散单元，在两个离散单元节点连线中点添加标识以描述裂纹发生；如果一个或几个离散单元与相邻的离散单元都发生了破坏便得到了脆性材料的碎片飞散特性。因此使用较小的离散单元区域可以快速地获取脆性材料在冲击载荷作用下的裂纹扩展和碎片飞散破坏特性。

再在有限单元区域执行有限元法求解步骤S2。

并通过状态数据输出步骤S5输出脆性材料冲击破坏分析的状态数据，最后通过结果查看步骤S6将状态数据例如输出到打印机或计算机屏幕等。

图4是本发明离散单元生成步骤B的详细流程图。如该图所示，在步骤B1中将自然坐标系中的8个点通过等参逆变换法得到其在全局坐标系中的8个映射点。

接着，在步骤B2中，根据在有限单元定位步骤A中得到的有限单元编号得到有限单元的8个节点坐标，在步骤B3中的有限单元边长为前处理数据中原有限单元边长，最后步骤B4以得到的8个映射点坐标为8个离散单元节点坐标，以有限单元边长的四分之一为半径生成8个半径相同的离散单元。

图5是本发明离散单元模型生成步骤B示意图。如该图所示，自然坐标系ξηζ中的母单元的8个节点分别为：N1(-1，1，-1)、N2(1，1，-1)、N3(1，1，1)、N4(-1，1，1)、N5(-1，-1，-1)、N6(1，-1，-1)、N7(1，-1，1)、N8(-1，-1，1)。自然坐标系ξηζ中的8个点分别为D1(-0.5，0.5，-0.5)、D2(0.5，0.5，-0.5)、D3(0.5，0.5，0.5)、D4(-0.5，0.5，0.5)、D5(-0.5，-0.5，-0.5)、D6(0.5，-0.5，-0.5)、D7(0.5，-0.5，0.5)、D8(-0.5，-0.5，0.5)。

如该图所示，全局坐标系xyz中有限单元的8个节点为P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8，也为自然坐标系ξηζ中的母单元的8个节点N1、N2、N3、N4、N5、N6、N7、N8在全局坐标系xyz中的映射节点。

自然坐标系ξηζ中的8个点D1、D2、D3、D4、D5、D6、D7、D8在全局坐标系xyz中的8个映射点为E1、E2、E3、E4、E5、E6、E7、E8。以所述8个映像点E1、E2、E3、E4、E5、E6、E7、E8为节点坐标，原有限单元边长的四分之一为半径在全局坐标系xyz中几何形状扭曲的有限单元内生成8个离散单元，并在存有本发明方法的计算机内部存储器中分配存储空间，用来存储离散单元信息。

本发明所述离散单元信息包括单元编号、部件(part)编号、材料编号、单元质量、单元体积、单元力学信息、节点编号、节点约束条件及节点坐标、位移、速度和加速度。

离散单元的节点编号、单元编号和部件(part)编号可为例如1、2、3…的整数，可采用从小到大的顺序。

另外，两个坐标系之间的映射关系是用等参逆变换法实现的。等参逆变换法可将自然坐标系ξηζ内的母单元中的任一点(ξ，η，ζ)通过坐标变换得到此点在全局坐标系xyz中的映射点(x，y，z)。两个坐标系之间转换关系的插值函数形式为：

$x=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i{x}_i,$ $y=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i{y}_i,$ $z=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i{z}_i$

式中m为进行坐标变换的有限单元节点数，x_i，y_i，z_i为有限单元的节点坐标，N_i为用自然坐标(ξ，η，ζ)表示的有限单元的插值函数，简写为：

$N_i=\frac{1}{8}(1+{\mathrm{\ξ\ξ}}_i)(1+{\mathrm{\η\η}}_i)(1+{\mathrm{\ζ\ζ}}_i)$

其中(ξ_i，η_i，η_i)为母单元8个节点的坐标。

在单元信息传递步骤(C)中，本发明最佳实施例中用有限元法获取的有限单元e在时刻t的8个节点的位移为：

其中u₁表示有限单元e节点1的位移向量，u₂表示节点2的位移向量，u₈表示节点8的位移向量；有限单元e在时刻t的8个节点的速度、加速度分别为则在全局坐标系中8个映射点的位移为速度为

加速度为

式中[N]＝[N₁ N₂ΛN₈]为用自然坐标(ξ，η，ζ)表示的插值形函数，简写为：

$\begin{array}{cc}{N}_i=\frac{1}{8}(1+{\mathrm{\ξ\ξ}}_i)(1+{\mathrm{\η\η}}_i)(1+{\mathrm{\ζ\ζ}}_i)& (i=1\mathrm{\Λ}8)\end{array}$

其中(ξ_i，η_i，η_i)为母单元8个节点的坐标。

将得到的8个映射点(E1、E2、E3、E4、E5、E6、E7、E8)的位移、速度和加速度信息分别赋予相应的8个离散单元；将有限单元节点的约束条件赋予相应的8个离散单元；

将有限单元的材料属性赋予步骤B生成的8个离散单元；利用所述的8个离散单元之间的相互作用力表示有限单元的应力；将有限单元节点的约束条件赋予相应的8个离散单元；每个离散单元的等效质量为有限单元质量的八分之一；每个离散单元的等效体积为有限单元体积的八分之一。

图6A-6B是离散单元与有限单元节点之间约束条件的等效示意图。实施例中有限单元约束条件有如图所示的两种典型情况，如图6A所示有限单元的节点P2’、P3’、P6’、P7’固定，则将步骤(B)生成的8个离散单元中离散单元E2’、E3’、E6’、E7’固定；如图6B所示有限单元的节点Q1’、Q2’、Q3’、Q5’、Q6’、Q7’固定，则将步骤(B)生成的8个离散单元中A1’、A2’、A3’、A5’、A6’、A7’固定。

图7A-7C是本发明实施例夹层玻璃的裂纹扩展效果图，各图为夹层玻璃的俯视图。如该图所示，图7A为t＝1μs时夹层玻璃冲击破坏情况，所有的有限单元均不满足替换条件，没有被离散单元所替换；图7B为t＝50μs时夹层玻璃冲击破坏情况，只有中间部分满足替换条件的有限单元被离散单元(中间浅灰色部分)替换。如果离散单元之间发生了破坏便在发生破坏的离散单元之间用一条线来标示发生破坏的离散单元之间形成的裂纹(黑色d的线条)；图7C为t＝150μs时夹层玻璃冲击破坏情况，发生破坏的区域除冲击中心外还有辐射状径向裂纹发生，被替换的有限单元也越来越多，但是替换区域只在裂纹附近。

综上所述，本发明方法在进行脆性材料冲击破坏分析时只有脆性材料即将发生破坏的区域为离散单元，而没有发生破坏的区域仍为有限单元，由此可将离散单元区域限制在很小区域，离散单元的规模大大减小，从而大大减少了离散元单元间的接触搜索过程所需的系统资源，极大地提高了执行效率。同时在脆性材料没有发生破坏的区域仍为有限单元，用有限元法执行时具有较高的执行效率和分析精度。最重要的是在离散单元用离散元法执行时能较好地获取脆性材料的裂纹扩展及碎片飞散等破坏特性。所以本发明方法较好地解决了背景技术中所描述的各方法中的不足，能够快速地获取脆性材料的破坏特性。

本发明不限于上述实施方案和实施例，在不超出本发明宗旨的范围内显然可作各种变更。

Claims (5)

1.一种快速获取脆性材料破坏特性的方法，其特征在于包括：

用有限单元定位部件，根据有限单元替换条件判断即将替换的有限单元，得到有限单元的编号；

用离散单元生成部件，根据所述有限单元编号，在每个有限单元内部用等参逆变换法得到自然坐标系中的8个点在全局坐标系中的8个映射点，以获取的映射点坐标作为离散单元的节点坐标，以原有限单元边长的四分之一为半径生成8个半径相同的离散单元并赋予单元编号、节点编号及部件编号，并根据离散单元规模在计算机内部存储器中分配用来存储离散单元信息的存储空间；

通过单元信息传递部件，根据所述有限单元8个节点的位移、速度和加速度运动学信息，用插值方法获得上述8个映射点处的位移、速度和加速度信息并赋予所述的8个离散单元节点；将有限单元节点的约束条件赋予所述的8个离散单元；将有限单元的材料属性赋予所述的8个离散单元；利用所述的8个离散单元之间的相互作用力表示有限单元的应力；每个离散单元的等效质量为有限单元质量的八分之一；每个离散单元的等效体积为有限单元体积的八分之一，使替换前后有限单元与所述8个离散单元的运动学、力学信息近似等效；

通过单元信息更新部件，更新有限单元和离散单元数据，包括删除被替换的有限单元及其相应的运动学、力学信息和存储新生成的离散单元及其相应的运动学、力学信息，得到有限元与离散元耦合模型；

利用破坏特性获取部件，在所述耦合模型的有限单元和离散单元区域分别用有限元法和离散元法求解，在离散元法求解过程中，脆性材料的破坏是通过改变离散单元间连接型式来实现的：当离散单元间的相互作用力超过脆性材料的破坏强度时，离散单元间便发生破坏，离散单元间的连接形式相应地从连接型转换为接触型，记录下发生破坏的离散单元，在两个离散单元节点连线中点添加标识以描述裂纹发生；如果一个或几个离散单元与相邻的离散单元都发生了破坏便得到了脆性材料的碎片飞散特性，因此在很小的离散单元区域便可以快速地获取脆性材料在冲击载荷作用下的裂纹扩展和碎片飞散破坏特性。

2.根据权利要求1所述的快速获取脆性材料破坏特性的方法，其特征在于有限单元替换条件为

 其中σ_m为有限单元最大主应力，σ_b为脆性材料的破坏强度。

3.根据权利要求1所述的快速获取脆性材料破坏特性的方法，其特征在于所述离散单元生成部件，在每个有限单元内部用等参逆变换法得到自然坐标系中的8个点在全局坐标 系中的8个映射点，以所述映射点坐标作为离散单元节点坐标，以原有限单元边长的四分之一为半径生成8个半径相同的离散单元，其中所述自然坐标系中的8个点为：（-0.5，0.5，-0.5）、（0.5，0.5，-0.5）、（0.5，0.5，0.5）、（-0.5，0.5，0.5）、（-0.5，-0.5，-0.5）、（0.5，-0.5，-0.5）、（0.5，-0.5，0.5）、（-0.5，-0.5，0.5）。

4.根据权利要求1所述的快速获取脆性材料破坏特性的方法，其特征在于所述等参逆变换法具体是将自然坐标系内中的任一点（ξ,η,ζ）通过坐标变换得到此点在全局坐标系中的映射点（x,y,z）；两个坐标系之间变换关系的插值函数形式为：

式中m为进行坐标变换的有限单元节点数，x_i，y_i，z_i为有限单元的节点坐标，N_i为用自然坐标（ξ,η,ζ）表示的有限单元插值形函数，简写为：

其中（ξ_i,η_i,ζ_i）为母单元的节点坐标，自然坐标系内形状规则的有限单元被称为母单元。

5.根据权利要求1所述的快速获取脆性材料破坏特性的方法，其特征在于所述离散单元信息包括单元编号、部件编号、材料编号、单元质量、单元体积、单元力学信息、节点编号、节点约束条件及节点坐标、位移、速度和加速度。 

Images