CN102062686A - 一种滑动轴承润滑膜动特性测试的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种滑动轴承润滑膜动特性的测试方法，步骤如下：(1)组装试验台和信号采集系统。调节主轴转速、润滑剂温度和流速，供应润滑介质，开启驱动电机和信号采集仪。(2)用发明的电磁加载装置对主轴施加激振力，用压力传感器测量激振力，用电涡流传感器测量主轴水平和竖直方向的振动响应，采集存储信号。(3)改变主轴转速，保持润滑剂温度不变，重复上述步骤。(4)调节润滑剂温度，重复上述步骤。(5)对采集信号进行时频域分析处理，用发明的实虚频耦合最小二乘法求解频域响应方程，识别润滑膜动特性参数。(6)拟合分析各转速、各润滑温度下的8个润滑膜动特性参数，即得变速变温下的滑动轴承润滑膜三维动特性。

Description

一种滑动轴承润滑膜动特性测试的方法

技术领域：

本发明属于机械领域，涉及一种滑动轴承润滑膜动特性测试的方法，尤其是一种电磁加载激振装置，一种基于实虚频耦合最小二乘算法的滑动轴承润滑膜动特性测试的方法。

背景技术：

滑动轴承润滑膜动力学特性是轴承一个非常重要的特征，直接影响着滑动轴承的使用性能、寿命和安全可靠性和机械工作的状态。随着滑动轴承适用范围和场合的扩大，随着工作条件、使用环境、外加作用力的多样性和复杂性，传统的测试润滑膜动特性的方法已经不能满足测试要求的准确性和广泛性；

概括而论，目前测试滑动轴承动特性参数时，激励方式通常采用正弦波扫描技术、力锤两次激振、纯随机激励、伪随机激励两次测量法，由于该方法测量得到的数据不是在同一时间内获得，而实际工作时很难保证工作状态完全不变，以上方法都会对测量结果带来较大误差；具体来说，正弦扫频激励必须在相同的条件下重复进行，否则这种非周期性的重复激励实际意义会很小；力锤激励法能量有限且不易控制，对于大型机构和长径比较大的轴承，这种单边激励的方式会造成远端效应，使信噪比较小，而多次激励时间的随机性和振幅的不确定性会较大程度的影响测试结果；纯随机激励由于数据采集的样本长度的有限性，每个样本都要将原信号截断，而每个样本内的信号不会重复，导致泄露较大；伪随机激励由于不能多次平均，不能消除非线性影响，抗干扰能力太差；

目前润滑膜8个动特性参数求解算法中，多采用对激振力和响应(位移或加速度响应)傅里叶变换后求解频域响应方程来识别。这种方法需要求解一个8维或者12维的矩阵方程，得到单一激励的识别结果，而多次测量容易导致响应方程复杂化，频率项的次数过高，运算量较大，并且仪器相位误差难以消除，导致参数识别结果误差较大；

目前的求解润滑膜8个动特性时，通常只在单一的工作温度下测试，忽略了润滑膜温度对其动特性的影响，得到的是该温度下的二维动特性，测试结果具有局限性。

发明内容：

本发明专利的目的采用新的测试方法解决上述问题，分析如下：(1)发明一种新的电磁加载激励和控制装置，可控性强，加载灵活，精确度高，适用面广；(2)发明一种新的实虚频耦合最小二乘算法，减小实验误差，消除仪器相位误差，提高润滑膜动特性参数的识别精度；(3)发明一种新的润滑膜动特性的内含和工程意义，即动特性与相对转速、润滑介质温度的三维动态定量关系，探究润滑膜动特性参数多态影响因素，拓宽润滑膜动特性三维物理意义和工程应用价值；

为达到上述目的，本发明采用的测试方法是：首先，组装试验台，安装压力传感器、电涡流传感器、控制电源和润滑剂供应系统；设置主轴转速与润滑剂温度和流速，从润滑剂进口供应润滑介质；开启电机带动主轴旋转，润滑介质在轴承和主轴之间形成润滑膜；开启信号采集仪器，设置信号采集参数；接着，在发明的电磁加载装置上，用直流电源控制电压，轴承两侧电磁加载装置同时工作，4个E型电磁铁与主轴的间隙中产生电磁力，；用压力传感器测量电磁加载力，用垂直安装的两对电涡流传感器测量主轴的水平、竖直方向的振动位移响应；用信号采集仪器采集并存储力信号和位移响应信号；然后，在一定范围内改变主轴转速，同时保持润滑剂温度不变，重复上述测量步骤；接下来，在一定温度范围内调节供应的润滑剂的温度，重复以上测试步骤；用Matlab编制程序对采集到的信号进行滤波等预处理、快速傅里叶变换和频谱分析，用发明的实虚频耦合最小二乘法求解频域响应方程，消除仪器相位误差，求解得到了润滑膜动特性参数。将得到的各个主轴转速、各个润滑温度下的8个润滑膜动特性参数，拟合、分析并绘制参数、温度、转速之间的三维关系，即得滑动轴承润滑膜三维动特性。

本发明的效果很明显，三个子发明均达到了预期目的，说明如下：

(1)发明的电磁加载装置达到了激振力的变化要求，工作时在轴承两侧同时施加同时卸载，有效地避免远端效应，减小随机误差，可控性强、精确度高、易于操作；

(2)发明的实虚频耦合最小二乘方法简洁，有效地消除或减小了测试误差和仪器相位误差，提高了识别精度；

(3)实现了润滑膜动特性与和温度、转速的三维动态定量关系，弥补了传统方法的不足，拓宽润滑膜动特性三维物理意义和工程应用价值。

附图说明：

图1为本发明的试验台结构示意图；

图2为本发明1是电磁加载装置的二维CAD主视结构图；

图3为本发明1是电磁加载装置中主轴与电磁铁配合的CAD俯视图；

图4为本发明1电磁加载装置中电磁铁与铜电线圈的配合图；

图5为本发明1电磁加载装置中主轴的受力原理图。

图6为本发明2实虚频最小二乘耦合算法的转子受力示意图；

其中：1为驱动电机；2为联轴器；3为左电磁加载装置；4为滑动轴承部分；5为右电磁加载装置；6为固定架；7为固定股；8为压力传感器；9为固定螺钉；10为通电铜导线圈；11为左一电磁铁；12为主轴；13为垂直电涡流传感器；14为水平电涡流传感器；15为交流变频电源；16为轴承内圈，17为转子；18为左二电磁铁；19为右二电磁铁；20为右一电磁铁。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参见图1-4，首先，组装试验台(图1)，安装压力传感器、电涡流传感器、控制电源和水润滑剂供应系统。设置主轴转速、润滑剂温度、流速，从润滑剂进口供应水润滑介质。开启电机带动主轴旋转，润滑介质在水润滑橡胶轴承和主轴之间形成水润滑膜。开启信号采集仪器，设置信号采集参数。然后所述电磁加载装置上(如图2)，用电源控制电压在0～40V，电阻为15欧，铜导线圈直径为1mm，匝数为1585匝；E形电磁铁长宽高分别为200mm，60mm，110mm；中间铁芯的长宽为70mm和50mm的矩形截面，磁铁与主轴的圆弧间隙为1.5mm；因此，如图3所示，左一电磁铁(11)与左二电磁铁(18)用不同电源控制电压，则加载力幅值在0～7000N间可调，方向在竖直向下左右45°范围内的矩形内可调；右二电磁铁(19)与右一电磁铁(20)用不同电源控制电压，则加载力幅值在0～7000N间可调，方向在竖直向下左右45°范围内的合力正方形内可调(图5)；轴承两侧电磁加载装置同时工作，与主轴的间隙中产生电磁力；左一电磁铁与右一电磁铁用同一电源控制，加载力相同，左二与右二电磁铁用同一电源控制，加载力相同；因此，轴承两侧电磁加载力同幅、同向、同频；用压力传感器测量电磁加载力，用垂直安装的两对电涡流传感器测量主轴的水平、竖直方向的振动位移响应；用信号采集仪器采集信号，轴承两侧电磁加载装置同时工作同时卸载；接着，0～1200rpm改变主轴转速，同时保持水润滑剂温度不变，重复上述测量步骤。再次，在0～60℃内调节水润滑剂的温度，重复以上测试步骤。接着，用Matlab编制程序对采集到的信号进行滤波等预处理、快速傅里叶变换和频谱分析，用发明的实虚频耦合最小二乘法求解频域响应方程，识别水润滑膜动特性系数。最后，将得到的各个主轴转速、各个润滑温度下的8个水润滑膜动特性参数，拟合、分析并绘制参数、温度、转速之间的三维关系，即得水滑动轴承润滑膜三维动特性；

滑动轴承润滑膜简化的系统模型如下(图6)：考虑到主轴在转动过程中存在微量偏心作用，根据受力与运动关系，有以下两式成立：

$M\stackrel{\·\·}{X}+C_{\mathrm{xx}}\stackrel{\·}{X}+K_{\mathrm{xx}}X+C_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{Y}+K_{\mathrm{xy}}Y=\mathrm{Me}\cos \mathrm{wt}+F_x$

；

$M\stackrel{\·\·}{Y}+C_{\mathrm{yy}}\stackrel{\·}{Y}+K_{\mathrm{yy}}Y+C_{\mathrm{yx}}\stackrel{\·}{X}+K_{\mathrm{yx}}X=\mathrm{Me}\sin \mathrm{wt}+F_y$

其中，M为转子质量，K_xx和K_xy分别为水平受力方向的正刚度和交叉刚度，K_yy和K_yx分别为竖直方向的正刚度和交叉刚度；C_xx和C_xy为分别为水平受力方向的正阻尼和交叉阻尼，K_yy和K_yx分别为为竖直方向的正阻尼和交叉阻尼；e为转子的偏心距，w为转子转动角频率，F_x，F_y分别为转子水平和竖直方向的激振力，t为时间；X和Y分别为为转子水平方向和垂直方向的振动位移；

参数无量纲化后，对上式进行傅里叶变换得：

$\left[\begin{array}{cc}-m{\mathrm{\ω}}^2+j{c}_{\mathrm{xx}}\mathrm{\ω}+k_{\mathrm{xx}}& {\mathrm{jc}}_{\mathrm{xy}}\mathrm{\ω}+k_{\mathrm{xy}}\\ {\mathrm{jc}}_{\mathrm{yx}}\mathrm{\ω}+k_{\mathrm{yx}}& -m{\mathrm{\ω}}^2+{\mathrm{jc}}_{\mathrm{yy}}\mathrm{\ω}+k_{\mathrm{yy}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}X\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ Y\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{F}_x\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ F_y\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right];$

其中，m为转子无量纲质量，c_xx和c_xy分别为水平受力方向的无量纲正刚度和交叉刚度，k_yy和k_yx分别为竖直方向的无量纲正刚度和交叉刚度；c_xx和c_xy为分别为水平受力方向的无量纲正阻尼和交叉阻尼，k_yy和k_yx分别为无量纲竖直方向的正阻尼和交叉阻尼；ω为傅里叶变换频率，F_x(jω)，F_y(jω)分别为转子水平和竖直方向的无量纲激振力的傅里叶变换，；X(jw)和Y(jw)分别为为转子水平方向和垂直方向的无量纲振动位移的傅里叶变换；

变换得：

$\left[\begin{array}{ccccccccc}X\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ωX}\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ωY}\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& {\mathrm{\ω}}^{2}X\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ 0& 0& X\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ωX}\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ωY}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{\ω}}^{2}Y\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{xx}}\\ k_{\mathrm{xy}}\\ k_{\mathrm{yx}}\\ k_{\mathrm{yy}}\\ c_{\mathrm{xx}}\\ c_{\mathrm{xy}}\\ c_{\mathrm{yx}}\\ c_{\mathrm{yy}}\\ m\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{F}_x\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ F_y\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right];$

分n多次加载力并分解成水平和垂直方向：

F_k为第k次(k＝1，2，……n)激励力的合力，F_kx、F_ky分别为第k次激励力在水平和竖直方向的分力；i、j分别为水平和竖直方向的虚数单位；

合并并变换矩阵得：

${\left[\begin{array}{ccccccccc}{X}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& {\mathrm{\ω}}^2{X}_{1x}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ 0& 0& X_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{\ω}}^2{Y}_{1y}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ X_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& {\mathrm{\ω}}^2{X}_{2x}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ 0& 0& X_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{\ω}}^2{Y}_{2y}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ ......& & & & & & & & \\ X_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& {\mathrm{\ω}}^2{X}_{\mathrm{nx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ 0& 0& X_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{\ω}}^2{Y}_{\mathrm{ny}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right]}_{2n\×9}{\left[\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{xx}}\\ k_{\mathrm{xy}}\\ k_{\mathrm{yx}}\\ k_{\mathrm{yy}}\\ c_{\mathrm{xx}}\\ c_{\mathrm{xy}}\\ c_{\mathrm{yx}}\\ c_{\mathrm{yy}}\\ m\end{array}\right]}_{9\×1}={\left[\begin{array}{c}{F}_{1x}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ F_{1y}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ F_{2x}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ F_{2y}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ ......\\ F_{\mathrm{nx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ F_{\mathrm{ny}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right]}_{2n\×1};$

令：

$M_0={\left[\begin{array}{ccccccccc}{X}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& {\mathrm{\ω}}^2{X}_{1x}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ 0& 0& X_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{\ω}}^2{Y}_{1y}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ X_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& {\mathrm{\ω}}^2{X}_{2x}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ 0& 0& X_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{\ω}}^2{X}_{2y}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ ......& & & & & & & & \\ X_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& {\mathrm{\ω}}^2{X}_{\mathrm{nx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ 0& 0& X_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{\ω}}^2{Y}_{\mathrm{ny}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right]}_{2n\×9};$

Z₀=[k_xx k_xy k_yx k_yy c_xx c_xy c_yx c_yym]^T _1×9

N＝[F_1x(jω)F_1y(jω)F_2x(jω)F_2y(jω)......F_nx(jω)F_ny(jω)]^T _1×2n；

T表示对矩阵或向量取转置；

分离矩阵M₀和N的实部、虚部得：

$\mathrm{Re}{\left[\begin{array}{ccccccccc}{X}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& {\mathrm{\ω}}^2{X}_{1x}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ 0& 0& X_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{\ω}}^2{Y}_{1y}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ X_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& {\mathrm{\ω}}^2{X}_{2x}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ 0& 0& X_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{\ω}}^2{Y}_{2y}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ ......& & & & & & & & \\ X_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& {\mathrm{\ω}}^2{X}_{\mathrm{nx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ 0& 0& X_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{\ω}}^2{Y}_{\mathrm{ny}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right]}_{2n\×9}{\left[\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{xx}}\\ k_{\mathrm{xy}}\\ k_{\mathrm{yx}}\\ k_{\mathrm{yy}}\\ c_{\mathrm{xx}}\\ c_{\mathrm{xy}}\\ c_{\mathrm{yx}}\\ c_{\mathrm{yy}}\\ m\end{array}\right]}_{9\×1}=\mathrm{Re}{\left[\begin{array}{c}{F}_{1x}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ F_{1y}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ F_{2x}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ F_{2y}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ ......\\ F_{\mathrm{nx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ F_{\mathrm{ny}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right]}_{2n\×1};$

${\mathrm{Im}\left[\begin{array}{ccccccccc}{X}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& {\mathrm{\ω}}^2{X}_{1x}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ 0& 0& X_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_1\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{\ω}}^2{Y}_{1y}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ X_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& {\mathrm{\ω}}^2{X}_{2x}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ 0& 0& X_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_2\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{\ω}}^2{Y}_{2y}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ ......& & & & & & & & \\ X_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& {\mathrm{\ω}}^2{X}_{\mathrm{nx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ 0& 0& X_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& Y_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& 0& 0& \mathrm{j\ω}{X}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& \mathrm{j\ω}{Y}_n\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{\ω}}^2{Y}_{\mathrm{ny}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right]}_{2n\×9}{\left[\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{xx}}\\ k_{\mathrm{xy}}\\ k_{\mathrm{yx}}\\ k_{\mathrm{yy}}\\ c_{\mathrm{xx}}\\ c_{\mathrm{xy}}\\ c_{\mathrm{yx}}\\ c_{\mathrm{yy}}\\ m\end{array}\right]}_{9\×1}=\mathrm{Im}{\left[\begin{array}{c}{F}_{1x}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ F_{1y}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ F_{2x}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ F_{2y}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ ......\\ F_{\mathrm{nx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ F_{\mathrm{ny}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right]}_{2n\×1};$

Im和Re分别代表对复数矩阵取虚部和实部；

合并以上两式即得：

${\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(M_a\right))\\ \mathrm{Im}\left(M_a\right)\end{array}\right]}_{4n\×9}\×{\left[Z_0\right]}_{9\×1}={\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(N\right)\\ \mathrm{Im}\left(N\right)\end{array}\right]}_{4n\×1}$

令 $M_a={\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(M_0\right)\\ \mathrm{Im}\left(M_0\right)\end{array}\right]}_{4n\×9},N_a={\left[\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left(N\right)\\ \mathrm{Im}\left(N\right)\end{array}\right]}_{4n\×1}$

M_aZ₀＝N_a

用最小二乘算法即得解向量：

Z₀＝(M_a ^TM_a)^-1M_a ^TN_a

解向量的前8个数值即为润滑膜动特性系数；

此算法的优点如下：

(1)通过多次测量最小二乘法均值化算法，可以减小实验误差影响；

(2)通过变量分离算法，避免了传统频响函数算法频率高次项的产生，算法更简单，准确性更高；

(3)基于快速傅里叶变换(FFT)，结合创新的实虚频耦合最小二乘算法，减小或消除了仪器相位误差影响，提高了准确性；

对于第3点说明如下：

在解向量Z₀＝(M_a ^TM_a)^-1M_a ^TN_a中，令：

$M=M_a^T{M}_a=\underset{k=1}{\overset{9n}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{\mathrm{aik}}^T{m}_{\mathrm{akj}}=\left[\begin{array}{ccccccccc}{a}_{11}& a_{12}& 0& 0& b_{11}& b_{12}& 0& 0& f_1\\ a_{21}& a_{22}& 0& 0& b_{21}& b_{22}& 0& 0& f_2\\ 0& 0& a_{33}& a_{34}& 0& 0& b_{33}& b_{34}& f_2\\ 0& 0& a_{43}& a_{44}& 0& 0& b_{43}& b_{44}& f_4\\ c_{11}& c_{12}& 0& 0& d_{11}& d_{12}& 0& 0& f_5\\ c_{21}& c_{22}& 0& 0& d_{21}& d_{22}& 0& 0& f_6\\ 0& 0& c_{33}& c_{34}& 0& 0& d_{33}& d_{34}& f_7\\ 0& 0& c_{43}& c_{44}& 0& 0& d_{43}& d_{44}& f_8\\ f_1& f_2& f_3& f_4& f_5& f_6& f_7& f_8& f_9\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccccccc}{a}_1& a_2& 0& 0& b_1& b_2& 0& 0& f_1\\ a_2& a_3& 0& 0& b_2& b_3& 0& 0& f_2\\ 0& 0& a_1& a_2& 0& 0& b_1& b_2& f_2\\ 0& 0& a_2& a_3& 0& 0& b_2& b_3& f_4\\ b_1& b_2& 0& 0& d_1& d_2& 0& 0& f_5\\ b_2& b_3& 0& 0& d_2& d_3& 0& 0& f_6\\ 0& 0& b_1& b_2& 0& 0& d_1& d_2& f_7\\ 0& 0& b_2& b_3& 0& 0& d_2& d_3& f_8\\ f_1& f_2& f_3& f_4& f_5& f_6& f_7& f_8& f_9\end{array}\right];$

令：

$A=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}{b}_{11}& b_{12}\\ b_{21}& b_{22}\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{cc}{d}_{11}& d_{12}\\ d_{21}& d_{22}\end{array}\right];$

对于矩阵A中的元素，分析如下：

$a_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\mathrm{Re}\right[X_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\mathrm{Re}\right[Y_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)]+\mathrm{Im}[X_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\mathrm{Im}\right[Y_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right)+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\mathrm{Re}\right[X_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\mathrm{Re}\right[Y_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right)+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Im}\left[X_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]\mathrm{Im}\left[Y_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]),i\≠j\\ \underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{Re}{\left[X_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2+\mathrm{Im}{\left[X_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2)+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{Re}{\left[X_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2+\mathrm{Im}{\left[X_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2),i=j=\mathrm{1,3}\\ \underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{Re}{\left[Y_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2+\mathrm{Im}{\left[Y_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2)+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{Re}{\left[Y_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2+\mathrm{Im}{\left[Y_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2),i=j=\mathrm{2,4}\end{array}\right.;$

Re和Im分别表示对复数表达式取实部和虚部；

假设第k次分别沿水平和竖直方向施加激励力f_x、f_y时，水平和竖直位移响应为X_kx、Y_kx、X_ky、Y_ky，傅里叶变换后理论相位为θ_Xkx、θ_Ykx、θ_Xkx、θ_Ykx，假设位移传感器输出位移对输入力存在的仪器相位误差分别为Δθ_Xkx、Δθ_Ykx、Δθ_Xky、Δθ_Yky，则有：

${X^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)=X_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)e^{{\mathrm{j\Δ\θ}}_{\mathrm{Xkx}}}$

${Y^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)=Y_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)e^{{\mathrm{j\Δ\θ}}_{\mathrm{Ykx}}}$

${X^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)={X^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)e^{{\mathrm{j\Δ\θ}}_{\mathrm{Xky}}}$

${Y^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)={Y^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)e^{{\mathrm{j\Δ\θ}}_{\mathrm{Yky}}}$

对应的理论值和实际值分别为：

Re[X^* _kx(jω)]＝|X^* _kx(jω)|cosθ_Xkx    Re[X_kx(jω)]＝|X_kx(jω)|cos(θ_Xkx+Δθ_Xkx)

Re[Y^* _kx(jω)]＝|Y^* _kx(jω)|cosθ_Ykx    Re[Y_kx(jω)]＝|Y_kx(jω)|cos(θ_Ykx+Δθ_Ykx)

Im[X^* _kx(jω)]＝|X^* _kx(jω)|sinθ_Xkx    Im[X_kx(jω)]＝|X_kx(jω)|sinθ_Xkx+Δθ_Xkx)

Im[Y^* _kx(kω)]＝|Y^* _kx(jω)|sinθ_Ykx，  Im[Y_kx(jω)]＝|Y_kx(jω)|sin(θ_Ykx+Δθ_Ykx)

Re[X^* _ky(jω)]＝|X^* _ky(jω)|cosθ_Xky    Re[X_ky(jω)]＝|X_ky(jω)|cos(θ_Xky+Δθ_Xky)

Re[Y^* _ky(jω)]＝|Y^* _ky(jω)|cosθ_Yky    Re[Y_ky(jω)]＝|Y_ky(jω)|cos(θ_Yky+Δθ_Yky)

Im[X^* _ky(jω)]＝|X^* _ky(jω)|sinθ_Xky    Im[X_ky(jω)]＝|X_ky(jω)|sin(θ_Xky+Δθ_Xky)

Im[Y^* _ky(jω)]＝|Y^* _ky(jω)|sinθ_Yky    Im[Y_ky(jω)]＝|Y_ky(jω)|sin(θ_Yky+Δθ_Yky)

将理论值和实测值分别代入矩阵表达式A_ij中得：

${a^{*}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\mathrm{Re}\right[{X^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\mathrm{Re}\right[{Y^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)]+\mathrm{Im}[{X^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\mathrm{Im}\right[{Y^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right)+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\mathrm{Re}\right[{X^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\mathrm{Re}\right[{Y^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right)+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Im}\left[{X_{\mathrm{kx}}}^{*}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]\mathrm{Im}\left[{Y^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]),i\≠j\\ \underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{Re}{\left[{X^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2+\mathrm{Im}{\left[{X^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2)+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{Re}{\left[{X^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2+\mathrm{Im}{\left[{X^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2)\mathrm{ni}=j=\mathrm{1,3}\\ \underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{Re}{\left[{Y^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2+\mathrm{Im}{\left[{Y^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2)+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{Re}{\left[{Y^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2+\mathrm{Im}{\left[{Y^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2)\mathrm{ni}=j=\mathrm{2,4}\end{array}\right.$

$=\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|{X^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left|\right|{Y^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xkx}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ykx}}+|{X^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left|\right|{Y^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left|\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xkx}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ykx}}\right)\\ +\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|{X^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left|\right|{Y^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)|\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xky}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Yky}}+|{X^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left|\right|{Y^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)|\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xky}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Yky}},i\≠j)\\ \underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|{X^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xkx}}+\left|{X^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xkx}}\right)+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|{X^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xky}}+\left|{X^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xky}}\right),i=j=\mathrm{1,3}\\ \underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|{Y^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ykx}}+\left|{Y^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ykx}}\right)+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|{Y^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Yky}}+\left|{Y^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Yky}}\right),i=j=\mathrm{2,4}\end{array}\right.$

$=\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|{X^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|\left|{Y^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|\cos ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xkx}}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ykx}})+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|{X^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|\left|{Y^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|\cos ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xky}}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Yky}}),i\≠j\\ \underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|{X^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|{X^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2,i=j=\mathrm{1,3}\\ \underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|{Y^{*}}_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|{Y^{*}}_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2,i=j=\mathrm{2,4}\end{array}\right.$

$a_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\mathrm{Re}\right[X_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\mathrm{Re}\right[Y_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)]+\mathrm{Im}[X_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\mathrm{Im}\right[Y_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\right)+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\mathrm{Re}\right[X_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left]\mathrm{Re}\right[Y_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)]+\mathrm{Im}\left[X_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]\mathrm{Im}\left[Y_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]),i\≠j\\ \underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{Re}{\left[X_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2+\mathrm{Im}{\left[X_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2)+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{Re}{\left[X_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2+\mathrm{Im}{\left[X_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2)ni=j=\mathrm{1,3}\\ \underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{Re}{\left[Y_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2+\mathrm{Im}{\left[Y_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2)+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{Re}{\left[Y_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2+\mathrm{Im}{\left[Y_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]}^2)ni=j=\mathrm{2,4}\end{array}\right.$

$=\left\{\begin{array}{c}=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|X_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left|\right|Y_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)|\cos ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xkx}}+{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Xkx}})\cos ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ykx}}+{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Ykx}})+|X_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left|\right|Y_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left|\sin ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xkx}}+{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Xkx}})\sin ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ykx}}+{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Ykx}})\right)\\ +\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|X_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left|\right|Y_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)|\cos ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xky}}+{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Xky}})\cos ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Yky}}+{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Yky}})+|X_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left|\right|Y_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left|\sin ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xky}}+{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Xky}})\sin ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Yky}}+{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Yky}})\right),i\≠j\\ =\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|X_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2{\cos }^2({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xkx}}+{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Xkx}})+\left|X_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2{\sin }^2({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xkx}}+{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Xkx}})\right)+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\left|X_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}^2{\cos }^2({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xky}}+{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Xky}})+|X_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2{\sin }^2({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xky}}+{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Xky}})),i=j=\mathrm{1,3}\\ =\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\left|Y_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}^2{\cos }^2({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ykx}}+{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Ykx}})+|Y_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2{\sin }^2({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ykx}}+{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Ykx}}))+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\left|Y_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|}^2{\cos }^2({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Yky}}+{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Yky}})+|Y_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2{\sin }^2({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Yky}}+{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Yky}})),i=j=\mathrm{2,4}\end{array}\right.$

$=\left\{\begin{array}{c}=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|X_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|\left|Y_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|\cos [({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xkx}}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Ykx}})+({\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Xkx}}-{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Ykx}})]+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\right|X_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left|\right|Y_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\left|\cos \right[({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Xky}}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{Yky}})+({\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Xky}}-{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{Yky}})],i\≠j\\ =\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|X_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|X_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2,i=j=\mathrm{1,3}\\ =\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|Y_{\mathrm{kx}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2+\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|Y_{\mathrm{ky}}\left(\mathrm{j\ω}\right){|}^2,i=j=\mathrm{2,4}\end{array}\right.$

当i＝j时，

对比理论值和实际测量值，可知，位移传感器本身的相位误差在这种算法中，已经消除。

当i≠j时，

实际测量值相位(θ_Xkx-θ_Ykx)+(Δθ_Xkx-Δθ_Ykx)比理论值相位(θ_Xkx-θ_Ykx)附加了一个相位误差(Δθ_Xkx-Δθ_Ykx)。

实际测量值相位(θ_Xky-θ_Yky)+(Δθ_Xky-Δθ_Yky)比理论值相位(θ_Xky-θ_Yky)附加了一个相位误差(Δθ_Xky-Δθ_Yky)。

由于实验测量位移响应时：

(1)采用相同的两个电涡流传感器。

(2)相同的试验条件下测量。

(3)对同一次激振力产生的响应进行测量。

(4)频响函数方程中选用相同的频率点。

综合以上四个因素，两个电涡流传感器产生的相位误差θ_Xkx和θ_Ykx、Δθ_Xky和Δθ_Yky数值相同。

因此Δθ_Xkx-Δθ_Ykx＝0，Δθ_Xky-Δθ_Yky＝0。

类似的方法，分析矩阵B、C、D，可以得到相同的结论。

矩阵元素f_i，(i＝1，2……9)，有相同的结论。

即用该实虚频耦合最小二乘算法，可以消除仪器产生的相位误差，识别润滑膜参数的精度较高。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。

Claims (4)

1.一种滑动轴承润滑膜动特性测试的方法，其特征在于，按照如下步骤：

(1)组装试验台，安装压力传感器、电涡流传感器、控制电源和润滑剂供应系统；设置主轴转速与润滑剂温度和流速，从润滑剂进口供应润滑介质；开启电机带动主轴旋转，润滑介质在轴承和主轴之间形成润滑膜；开启信号采集仪器，设置信号采集参数；

(2)在电磁加载装置上，用变频电源控制电压，轴承两侧电磁加载装置同时工作，左右两边各两个E型电磁铁与主轴的间隙中产生电磁力；用压力传感器测量电磁加载力，用垂直安装的两对电涡流传感器测量主轴的水平、竖直方向的位移响应；用信号采集仪器采集存储信号；

(3)改变主轴转速，同时保持润滑剂温度不变，重复上述测量步骤；

(4)调节润滑剂的温度，重复以上测试步骤；

(5)用Matlab编制程序对信号进行消除趋势项、随机减量技术消噪滤波预处理和频谱分析，用实虚频耦合最小二乘法求解频域响应方程，识别润滑膜动特性参数；

(6)将得到的各个主轴转速、各个润滑温度下的8个润滑膜动特性参数，拟合、分析并绘制参数、温度、转速之间的三维关系，即得滑动轴承润滑膜三维动特性。

2.如权利要求1所述一种滑动轴承润滑膜动特性测试的方法，其特征在于，所述电磁加载装置，该装置可以同时对主轴两侧施加各种频率、幅值、方向的激振力，满足实际试验变化加载的需要；通过电源控制，轴承两侧电磁加载装置同时加载同时卸载，控制轴承两侧激振力作用时间，保持平衡；由于4个E型电磁铁的形状尺寸参数确定，通电线圈的匝数、尺寸和电阻已定，因此通过调节电源电压大小控制线圈电流，调节激振力；通过变频电源改变电压频率和大小，从而改变激振力频率和大小；通过分别改变轴承同侧电磁加载装置中两个互相垂直的电磁铁中的通电电压，改变激振力合力的方向；通过固定股，压力传感器测量电磁铁产生的激振力大小，用垂直安装的两个电涡流传感器测量主轴相对于轴承座的振动位移。

3.如权利要求1所述一种滑动轴承润滑膜动特性测试的方法，其特征在于，所述的润滑剂包括水润滑剂、润滑油、气体润滑剂。

4.如权利要求1所述一种滑动轴承润滑膜动特性测试的方法，其特征在于，所述实虚频耦合最小二乘法，应用该算法识别8个润滑膜动特性参数。

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