CN102055187B - 基于状态空间分割法的大型互联电网旋转备用风险评估 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于状态空间分割法的大型互联电网旋转备用风险评估方法。随着大区互联电网的出现，电力系统元件数目急剧增加、网络规模进一步复杂化，传统的备用风险评估方法已经不能适应大型互联电网的发展要求，在状态选择方面将遇到维数灾问题、在状态分析方面无法计及区域联络线传输容量约束的影响。本发明以状态空间分割法选择系统状态，以基于线性规划的负荷削减技术分析系统状态，较好地解决了旋转备用风险评估中面临的系统规模巨大和区域联络线传输容量约束的问题，实现了大型互联电网旋转备用风险指标的快速、精确计算，可为调度系统人员提供实时的系统旋转备用信息，利于调度人员及时采取有效措施，提高系统的可靠性水平、降低系统停电风险。

Description

基于状态空间分割法的大型互联电网旋转备用风险评估

技术领域

本发明涉及电力系统分析的方法，特别涉及一种基于状态空间分割法的大型互联电网旋转备用风险评估方法，属于电力系统领域。

背景技术

电网预留一定的旋转备用容量，是电网安全、稳定运行的基础，它能保证系统在受到一定范围的扰动时，平稳的过渡到新的稳定运行状态。电力系统的风险和旋转备用容量的大小有着密切的联系，备用容量过小会增大停电风险，可能造成严重的社会经济损失，备用容量足够大则可以降低停电风险，但同时可能造成资源的浪费。“负荷百分比”和“最大单机容量”这样的确定性旋转备用准则无法反映元件随机停运等不确定性因素的影响，而风险评估则可同时计及事故发生的概率和严重程度，比确定性方法对事故风险的估计更为准确。因此，快速、精确地评估旋转备用抵御风险的能力，可为调度员提供实时的系统旋转备用信息，为应对可能的大停电风险提供预警支持。

随着电力需求的不断增长，大区互联和远距离输电系统相继出现，使得电力系统元件数目急剧增加、网络规模进一步复杂化。从已有的文献和实际工程系统来看，传统的备用风险评估方法已经不能适应大型互联电网的发展要求：

(1)传统备用风险评估的状态选择算法已经不能适应当前电网规模迅速增大的要求，精确计算将遇到“维数灾”的问题。传统风险评估的状态选择算法可主要分为状态枚举法和蒙特卡罗模拟法。枚举法适用于小系统，其计算量随着故障重数的增加和系统规模的增大而急剧增加，且计算出的可靠性指标始终小于待求的实际期望值，是实际值的下界。模拟法适用于大系统，但其计算时间随着指标误差精度要求的提高而急剧增加，对于实际电网这样的可靠性较高的系统收敛尤其缓慢。

(2)传统备用风险评估的状态分析算法已经不能适应区域互联的要求，无法考虑区域联络线的约束。传统备用风险评估通常仅考虑发电和负荷的平衡问题，忽略了输电网的约束，而实际电网运行中区域联络线输电断面极限约束会对旋转备用的安排造成重要的影响。

针对大型互联电网旋转备用风险评估中面临的系统规模巨大和无法考虑区域联络线约束的问题，本发明提出了基于状态空间分割法的大型互联电网旋转备用风险评估方法。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种基于状态空间分割法的评估大型互联电网旋转备用风险的方法。该方法可以快速、精确地计算出旋转备用的概率风险指标，为调度系统人员提供实时的系统旋转备用信息，有利于调度人员及时采取有效措施，提高系统的可靠性水平、降低系统停电风险。

该方法以状态空间分割法选择系统状态，算法将全状态空间分割为两个子空间，低重大概率状态采用枚举法进行筛选，而高重小概率严重状态则采用模拟法进行随机抽样。该方法以基于线性规划的负荷削减技术对所选状态进行评估，即分析系统发电/负荷功率是否平衡，是否满足区域联络线断面极限约束等，以及计算满足以上条件的最小切负荷代价。该方法包括以下步骤：

步骤A：输入系统发电机数据、联络线数据、元件可靠性数据等基本数据；

步骤B：使用快速排序技术在未选择的系统状态中选取概率最大的系统状态；

步骤C：采用基于线性规划的负荷削减技术对所选状态进行评估；

步骤D：累加已选择出的系统状态概率得到新的上限概率α，更新枚举子空间S_F上的条件期望μ_F；

步骤E：若上限概率α小于预先给定的值，则返回步骤B；

步骤F：根据每个元件的停运概率随机抽样得到一个元件状态，组合所有元件的状态得到一个系统状态；

步骤G：若抽样到的系统状态不属于抽样子空间S_M，即已被枚举法评估过，则返回步骤F；

步骤H：按步骤C中的方法评估抽样到的系统状态；

步骤I：更新抽样子空间S_M上的条件期望的估计值μ_M和方差系数β；

步骤J：若步骤I计算的方差系数β大于预先给定的值，则返回步骤F；

步骤K：输出风险指标，结束。

下面解释上述步骤中的关键点：

(1)步骤B中的快速排序技术(Fast Sorting Technique，FST)是一种属于枚举法的状态选择算法，可在不搜索整个状态空间的情况下，依次、快速地选出概率较大的系统状态，直至上限概率α达到指定值，即

$\mathrm{\α}=\underset{x\∈S_F}{\mathrm{\Σ}}P\left(x\right)$

其中，向量x＝(x₁，x₂，...，x_n)代表一个系统状态，x_i为第i个元件状态；P(x)为系统状态x的发生概率，若各元件采用两状态模型，且它们在统计上独立，那么

$P\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{p}_i^{x_i}{(1-p_i)}^{1-x_i}$

其中，当元件i处于停运状态时，x_i＝1；当处于运行状态时，x_i＝0；p_i为元件i的停运概率。若前导时间为t，那么p_i≈λ_it，λ_i为元件i的故障率。快速排序法的详细流程和有关证明可见相关文献。

(2)步骤C采用如下线性规划模型作为负荷削减算法：

$\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i$

s.t.

$\left\{\begin{array}{cc}A\·T=P_G-P_D+C& \\ -T_{\mathrm{mi}}\≤T_i\≤T_{\mathrm{mi}}& i\∈N_T\\ 0\≤P_{\mathrm{Gi}}\≤P_{\mathrm{Gmi}}& i\∈N_G\\ 0\≤C_i\≤P_{\mathrm{Di}}& i\∈N_D\end{array}\right.$

其中，n为互联系统所含区域数；P_Gi和P_Gmi分别为第i个区域的发电出力及发电容量；P_Di和C_i分别为第i个区域的负荷及其切负荷量；T_i和T_mi为第i条区域联络线上的功率及联络线容量；P_G为发电出力向量，其元素为P_Gi；P_D为负荷向量，其元素为P_Di；C为切负荷向量，其元素为C_i；T为联络线功率向量，其元素为T_i；A为区域-联络线关联矩阵，其元素为a_ij，例如若某联络线i连接区域k和区域l，那么A矩阵的元素a_ki＝1，a_li＝-1，没有联络线相关的元素则为0；N_T为所有联络线的集合；N_G为所有发电机的集合；N_D为所有负荷区域的集合。

(3)步骤D中枚举子空间上的条件期望μ_F计算如下

${\mathrm{\μ}}_F=\frac{1}{\mathrm{\α}}\underset{i=1}{\overset{{\mathrm{NS}}_F}{\mathrm{\Σ}}}F\left(x_i\right)P\left(x_i\right),x_i\∈S_F$

其中，x_i为快速排序算法枚举的样本，NS_F为枚举子空间S_F的状态数，F(·)为测试函数，代表了对样本的评估分析结果，例如，对失负荷概率指标LOLP(Loss of Load Probability)，当状态x_i为失负荷状态时，F(x_i)＝1；反之，F(x_i)＝0；对于电力不足期望指标EDNS(Expected DemandNot Supplied，MW)，F(x_i)定义为状态x_i的切负荷量(MW)。

(4)步骤F中每个元件的状态可由对元件出现在该状态的概率进行蒙特卡罗抽样来确定。对于采用两状态模型的元件i，可由下式确定其状态x_i：

$x_i=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{if}0\&le;R_i\&le;p_i\\ 0,& \mathrm{if}{p}_i<R_i\&le;1\end{array}\right.$

其中，R_i为在[0，1]区间均匀分布的随机数，“1”代表元件失效状态，“0”代表元件工作状态。通过逐个抽样元件状态，可形成系统状态向量x＝(x₁，x₂，...，x_n)。

(5)步骤I中抽样子空间上的条件期望的估计值μ_M可按下式计算

${\mathrm{\&mu;}}_M=\frac{1}{{\mathrm{NS}}_M}\underset{i=1}{\overset{{\mathrm{NS}}_M}{\mathrm{\&Sigma;}}}F\left(x_i\right),x_i\&Element;S_M$

其中，x_i为根据条件概率密度函数P(x)/(1-α)抽样出的样本，S_M为抽样子空间；NS_M为从子空间S_M抽取的样本数目。

经详细推导，方差系数β按下式估计：

$\mathrm{\&beta;}=\frac{(1-\mathrm{\&alpha;})\&CenterDot;\sqrt{\underset{i=1}{\overset{{\mathrm{NS}}_M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(F\left(x_i\right)-{\mathrm{\&mu;}}_M)}^2}}{[\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{\&mu;}}_F+(1-\mathrm{\&alpha;}){\mathrm{\&mu;}}_M]\&CenterDot;\sqrt{{\mathrm{NS}}_M({\mathrm{NS}}_M-1)}},x_i\&Element;S_M$

(6)步骤K中，风险指标的估计式如下：

μ＝αμ_F+(1-α)μ_M

其中，α为上限概率，μ_F为测试函数在枚举子空间上的期望值，μ_M为测试函数在抽样子空间上的期望估计值，μ为测试函数在全状态空间上的期望估计值即所求的风险指标。

算法可用于计算常用的风险指标如失负荷概率指标LOLP和电力不足期望指标EDNS，但不限于此。

本发明的有益效果是：

基于状态空间分割法的系统状态选择算法集成了枚举法和模拟法的优点，也同时避免了它们的缺点：与枚举法相比较，算法并未忽略高重故障的影响；与模拟法相比较，算法避免了对低重故障的重复抽样；与利用方差减小技术的模拟法相比，算法并不需要复杂的技巧来进行计算前的预处理。因此，算法具有较强的适应性，无论目标系统的规模及其可靠性水平，算法中枚举法和模拟法的混合度都可根据不同的情况灵活取值，以获得较高的计算速度和精度。此外，由于算法集成了模拟法，所以方差减小技术可进一步应用于该算法以加速小概率状态的抽样，提高算法收敛速度。

基于线性规划的负荷削减技术考虑了区域联络线输电断面极限约束，评估结果比传统的仅考虑发电/负荷平衡的备用评估方法更加切合实际，适应于大型互联电网的旋转备用评估的需求。

可以看到，基于状态空间分割法的大型互联电网旋转备用风险评估方法较好地解决了旋转备用风险评估中面临的系统规模巨大和区域联络线约束的问题，为运行人员提供了评估旋转备用充裕度及其对系统风险影响的方法，利于调度人员根据风险指标及时采取有效措施，提高系统的可靠性水平、降低系统停电风险。

附图说明

图1是基于状态空间分割法的大型互联电网旋转备用风险评估流程图；

图2是西北电网省际间联络线示意图。

具体实施方式

实施例1：以西北电网2010年丰大方式(与新疆联网前)为例，评估前导时间为1小时的系统旋转备用风险。待评估方案中共含机组142台，总容量37330MW，负荷36594.1MW，系统旋转备用容量占负荷的2.01％。算法使用Visual C++6.0实现，计算环境为一台CPU为2.27GHz、内存为3.00GB，系统为Windows 7的电脑。

步骤A：输入发电机、输电线等相关电气参数，发电机和输电线的可靠性数据采用电监会可靠性管理中心发布的2005～2009年全国电力可靠性指标的统计平均值；

步骤B～E：采用快速排序法选择系统状态，使得上限概率α高于0.9999，采用线性规划计算切负荷量。计算结果如下表所示，算法共枚举了1673个状态，其中由于旋转备用不足或联络线约束导致的失负荷状态408个，计算出的风险指标(即α_μF部分)为：LOLP＝2.556×10^-4，EDNS＝6.765×10^-2MW，计算共耗时5.366秒。

故障重数	状态数	概率α	LOLP	EDNS(MW)
					0	1	0.9836112380	0	0
1	142	0.0162547617	2.458×10-4	6.489×10-2
					2	1530	0.0000340033	9.780×10-6	2.758×10-3
小计	1673	0.9999000030	2.556×10-4	6.765×10-2

步骤F～J：采用模拟法抽样系统状态，采用线性规划计算切负荷量，直到方差系数β低于0.3％。计算结果如下表所示，算法共抽样了2147个状态，其中由于旋转备用不足或联络线约束导致的失负荷状态359个，计算出的风险指标(即(1-α)μ_M部分)为：LOLP＝1.672×10^-5，EDNS＝3.429×10^-3MW，计算共耗时67.876秒。

故障重数	状态数	概率(1-α)	LOLP	EDNS(MW)
					0	0	0	0	0
1	0	0	0	0
					2	2129	0.0000991586	1.630×10-5	3.343×10-3

3	18	0.0000008384	4.192×10-7	8.644×10-5
					小计	2147	0.0000999970	1.672×10-5	3.429×10-3

步骤K：计算系统的风险指标(即μ)，LOLP＝2.723×10^-4，EDNS＝7.108×10^-2MW，计算共耗时73.242秒。

以下表格给出比较了状态空间分割法与全状态空间上的直接蒙特卡罗模拟法和故障重数枚举法计算的结果。可以看到，三种方法计算的风险指标非常接近，但状态空间分割法计算的状态数最小，计算时间也最小。计算结果表明，本发明能较好地解决旋转备用风险评估中面临的系统规模巨大的问题，实现快速、精确的评估计算。

以上计算的西北电网正常运行方式中，南电北送断面极限取为2200MW。考虑在安白I(II)线检修方式下，南电北送断面热稳极限降为1450MW。对该检修方式进行旋转备用风险评估，其风险指标与正常方式的结果对比如下表。评估结果表明，随着断面极限的降低，系统风险指标迅速增大，可见本发明能够反映联络线输电断面极限的影响。

风险指标	LOLP	EDNS(MW)
			正常方式	2.723×10-4	7.108×10-2
安白I(II)线检修方式	4.507×10-3	1.253

此处已经根据特定的示例性实施例对本发明进行了描述。对本领域的技术人员来说在不脱离本发明的范围下进行适当的替换或修改将是显而易见的。示例性的实施例仅仅是例证性的，而不是对本发明的范围的限制，本发明的范围由所附的权利要求定义。

Claims (5)

1.一种基于状态空间分割法的大型互联电网旋转备用风险评估方法，其特征在于以状态空间分割法选择系统状态，将系统的全部状态空间分割为两个子空间，低重大概率状态采用快速排序技术进行筛选，而高重小概率严重状态则采用模拟法进行随机抽样；

具体包括以下步骤：

步骤A：输入系统的基本数据，包括系统发电机数据、联络线数据和元件可靠性数据；

步骤B：使用快速排序技术在未选择的系统状态中选取概率最大的系统状态；

步骤C：采用基于线性规划的负荷削减技术对所选状态进行评估；

步骤D：累加已选择出的系统状态概率得到新的上限概率α，更新枚举子空间S_F上的条件期望μ_F；

步骤E：若上限概率α小于预先给定的值，则返回步骤B；

步骤F：根据每个元件的停运概率随机抽样得到一个元件状态，组合所有元件的状态得到一个系统状态；

步骤G：若抽样到的系统状态不属于抽样子空间S_M，即已被枚举法评估过，则返回步骤F；

步骤H：按步骤C中的方法评估抽样到的系统状态；

步骤I：更新抽样子空间S_M上的条件期望的估计值μ_M和方差系数β；

步骤J：若步骤I计算的方差系数β大于预先给定的值，则返回步骤F；

步骤K：输出风险指标，结束。

2.依据权利要求1所述的方法，其特征在于：

所述步骤B～E描述了在枚举子空间上采用快速排序技术选择系统状态的方法，该方法可在不搜索整个状态空间的情况下，依次、快速地选出概率较大的系统状态，直至所选状态概率之和即上限概率α达到指定值，那么在枚举子空间上的条件期望μ_F计算如下：

${\mathrm{\&mu;}}_F=\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}}\underset{i=1}{\overset{{\mathrm{NS}}_F}{\mathrm{\&Sigma;}}}F\left(x_i\right)P\left(x_i\right),x_i\&Element;S_F$

其中，x_i为快速排序算法枚举的样本；NS_F为枚举子空间S_F的状态数；F(x_i)为测试函数，代表了对样本的评估分析结果；P(x_i)为系统状态x_i的发生概率；

所述步骤F～J描述了在抽样子空间上采用模拟法选择系统状态的方法，该方法在枚举子空间以外的状态空间进行蒙特卡罗随机抽样形成系统状态，直至方差系数β大于预先给定的值；其中，抽样子空间上的条件期望的估计值μ_M计算如下：

${\mathrm{\&mu;}}_M=\frac{1}{{\mathrm{NS}}_M}\underset{i=1}{\overset{{\mathrm{NS}}_M}{\mathrm{\&Sigma;}}}F\left(x_i\right)P\left(x_i\right),x_i\&Element;S_M$

其中，x_i为根据条件概率密度函数P(x)/(1-α)抽样出的样本，S_M为抽样子空间；NS_M为从子空间S_M抽取的样本数目；

方差系数β按下式估计：

$\mathrm{\&beta;}=\frac{(1-\mathrm{\&alpha;})\&CenterDot;\sqrt{\underset{i=1}{\overset{{\mathrm{NS}}_M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(F\left(x_i\right)-{\mathrm{\&mu;}}_M)}^2}}{[\mathrm{\&alpha;}{\mathrm{\&mu;}}_F+(1-\mathrm{\&alpha;}){\mathrm{\&mu;}}_M]\&CenterDot;\sqrt{{\mathrm{NS}}_M({\mathrm{NS}}_M-1)}},x_i\&Element;S_M$

所述步骤K描述了状态空间分割法中总的风险指标的估计式：

μ＝αμ_F+(1-α)μ_M

其中，μ为测试函数在全状态空间上的期望估计值，也即所求的风险指标。

3.依据权利要求1所述的方法，其特征在于：

该方法以基于线性规划的负荷削减技术对所选状态进行评估，即分析系统发电/负荷功率是否平衡，是否满足区域联络线断面极限约束，以及计算满足以上条件的最小切负荷代价，该线性规划的表达式如下：

$\begin{array}{c}\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_i\\ s.t.\\ \left\{\begin{array}{cc}A\&CenterDot;T=P_G-P_D+C& \\ -T_{\mathrm{mi}}\&le;T_i\&le;T_{\mathrm{mi}}& i\&Element;N_T\\ 0\&le;P_{\mathrm{Gi}}\&le;P_{\mathrm{Gmi}}& i\&Element;N_G\\ 0\&le;C_i\&le;P_{\mathrm{Di}}& i\&Element;N_D\end{array}\right.\end{array}$

其中，n为互联系统所含区域数；P_Gi和P_Gmi分别为第i个区域的发电出力及发电容量；P_Di和C_i分别为第i个区域的负荷及其切负荷量；T_i和T_mi为第i条区域联络线上的功率及联络线容量；P_G为发电出力向量，其元素为P_Gi；P_D为负荷向量，其元素为P_Di；C为切负荷向量，其元素为C_i；T为联络线功率向量，其元素为T_i；A为区域-联络线关联矩阵，其元素为a_ij，若某联络线i连接区域k和区域l，那么A矩阵的元素a_ki=1，a_li=-1，没有联络线相关的元素则为0；N_T为所有联络线的集合；N_G为所有发电机的集合；N_D为所有负荷区域的集合。

4.依据权利要求2或3所述的方法，其特征在于：

所述步骤B中的快速排序技术是一种属于枚举法的状态选择算法，可在不搜索整个状态空间的情况下，依次、快速地选出概率较大的系统状态，直至上限概率α达到指定值，即

$\mathrm{\&alpha;}=\underset{x\&Element;S_F}{\mathrm{\&Sigma;}}P\left(x\right)$

其中，向量x=(x₁,x₂,…,x_n)代表一个系统状态，x_i为第i个元件状态；P(x)为系统状态x的发生概率，若各元件采用两状态模型，且它们在统计上独立，那么

$P\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{p}_i^{x_i}{(1-p_i)}^{1-x_i}$

其中，当元件i处于停运状态时，x_i=1；当处于运行状态时，x_i=0；p_i为元件i的停运概率，若前导时间为t，那么p_i≈λ_it，λ_i为元件i的故障率。

5.依据权利要求2所述的方法，其特征在于：

所述步骤F中每个元件的状态可由对元件出现在该状态的概率进行蒙特卡罗抽样来确定，对于采用两状态模型的元件i，可由下式确定其状态x_i：

$x_i=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{if}0\&le;R_i\&le;p_i\\ 0,& \mathrm{if}{p}_i<R_i\&le;1\end{array}\right.$

其中，p_i为元件i的停运概率，R_i为在[0,1]区间均匀分布的随机数，“1”代表元件失效状态，“0”代表元件工作状态，通过逐个抽样元件状态，可形成系统状态向量x=(x₁,x₂,…,x_n)。

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