CN102053820A - 用于聚合物分子量分布求解的图形处理器并行求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于聚合物分子量分布求解的图形处理器并行求解方法。该方法建立一个自由基聚合反应动态模拟的机理模型来求解聚合物分子量分布，通过解耦方法将该机理模型分解为一个小规模自由基聚合反应模型和一个大规模自由基聚合反应模型，利用变步长变阶次后向差分方法求解该小规模自由基聚合反应模型，以英伟达公司的图形处理器作为计算平台，通过并行的序贯方法求解该大规模自由基聚合反应模型来加速分子量分布计算的求解。与传统的非并行聚合物分子量分布求解方法相比，本发明可以充分利用当前图形处理器并行处理能力强的特点，提升计算模型求解的速度。本发明采用的方法原理简洁清晰，方便于具有英伟达图形处理器的计算机系统上实现。

Description

用于聚合物分子量分布求解的图形处理器并行求解方法

技术领域

    本发明涉及自由基聚合分子量分布的模拟求解领域，特别地，涉及一种用于聚合物分子量分布求解的图形处理器并行求解方法。

背景技术

聚合物的分子量分布是决定聚合物的使用性能和加工性能的主要因素。通过能够准确预测分子量分布的模型，我们可以实现自由基聚合反应的软测量技术，并且可以将模型进一步用于优化应用，通过调节相关反应参数来达到优化产品性能的目的。因此，对聚合过程中聚合物分子量分布曲线进行预测是非常必要的。

传统的分子量分布计算主要利用动力学链长和成键概率的概念计算瞬时分子量分布，然后对时间进行积分可以得到最终分子量分布。但这种方法由于其固有的一些缺陷，模拟计算效果并不是很好。近年来，随着高速计算机的普及和各种求解微分方程组和代数微分方程组的算法的改进，出现了许多新的方法，如将离散变量化为连续变量法、离散加权Galerkin法、统计法、离散傅立叶变换法和离散配置法等。但是，这些方法均基于非常严格的假设，其实用范围窄，并不能提供一种全面的适合较多场合的计算分子量分布的方法。文献《聚合物产品设计及大规模计算求解分子量分布研究》(冯剑,浙江大学硕士学位论文,2007)提出的一种模型分解的方法可以将自由基聚合反应的大规模微分代数方程组分解为序贯模式的小规模微分代数方程组和大规模微分方程组。其中，小规模微分代数方程组可以快速求解出，但是大规模的微分方程组的求解需耗费较长时间，无法满足进一步的优化应用的需求。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种用于聚合物分子量分布求解的图形处理器并行求解方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

用于聚合物分子量分布求解的图形处理器并行求解方法是：该方法建立一个自由基聚合反应动态模拟的机理模型来求解聚合物分子量分布，通过解耦方法将该机理模型分解为一个小规模自由基聚合反应模型和一个大规模自由基聚合反应模型，利用变步长变阶次后向差分方法求解小规模自由基聚合反应模型得到单体转化率X和反应速率系数在时间离散点的数值，将各离散时间点的反应速率系数代入大规模自由基聚合反应模型，以英伟达公司的图形处理器作为计算平台，英伟达公司的统一计算架构作为运行环境，通过如下步骤求解大规模自由基聚合反应模型得到聚合物分子量分布：

1)确定自由基聚合反应模型的离散时间点个数                                               

，并对每一个时间点进行编号；

2)向统一计算架构申请

个Block资源并设定每个Block中拥有的Thead数量，对每个Block进行编号，使得每个Block对应一个离散时间点；

3)编写统一计算架构的内核函数，利用图形处理器序贯并行求解该大规模自由基聚合反应模型；

4)启动该统一计算架构的内核函数，等待图像处理器运行完毕。

所述的聚合物为：由单一单体连锁聚合反应，以自由基为活性中心生成的聚合物。

所述的大规模自由基聚合反应模型为：

_,

其中，

为链长为n的自由基浓度，为链长为n的聚合物浓度，t为时间变量，为反应体积，

为单体浓度，

为初始引发剂浓度，

为引发剂浓度，

为自由基浓度0阶矩，为聚合物浓度0阶矩，

为链引发速率系数，

为链增长速率系数，

为链转移至单体速率系数，

为歧化链终止反应速率系数，

为双基链终止反应速率系数，为链转移至聚合物反应速率系数，

为链转移至引发剂速率系数。

所述的利用图形处理器序贯并行求解该大规模自由基聚合反应模型为：在统一计算架构层面上，每一个Block负责运行该大规模自由基聚合反应模型中一个离散时间点的求解，在每一个Block内部，利用序贯方法进行求解，具体步骤如下：

(1)初始化当前待求解链长n为1；

(2)检查当前离散时间点链长小于n的自由基和聚合物浓度以及前一个时间点链长等于n的自由基和聚合物浓度是否已求解完毕，是则转步骤(3)，否则转步骤(2) ；

(3)利用当前Block内的所有Thread资源并行求解当前离散时间点上大规模自由基聚合反应模型的中公式的值；

(4)利用当前Block内的一个Thread资源求解当前离散时间点上链长为n的自由基和聚合物浓度；

(5)如果n已达到最大待计算链长则结束，否则转步骤(2)。

本发明与现有技术相比具有的有益效果是：

1)本发明的用于聚合物分子量分布求解的图形处理器并行求解方法，充分利用当前图形处理器并行处理能力强的特点，提升计算模型求解的速度，使得大规模的分子量分布计算可以在可接受的时间内完成；

2)本发明的用于聚合物分子量分布求解的图形处理器并行求解方法，可扩展性好，通过升级图形处理器硬件来增加处理器核心数即可加快求解的速度；

3)本发明的用于聚合物分子量分布求解的图形处理器并行求解方法，由于图形处理器功耗低的特点，能在提升计算速度的同时降低能量消耗。

附图说明

图1是图形处理器并行求解方法的实施流程图。

具体实施方式

下面通过结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

以下参照本发明的附图以及一个实现示例对本发明作更详细的描述。

如图1所示，根据自由基聚合反应机理建立了一个大规模的微分代数方程组。该大规模微分代数方程组将被分解出一个小规模微分代数方程组。通过gPROMS可以很快求解该小规模微分代数方程组并获得代数变量的值。通过将代数变量的值代入到原大规模微分代数方程组，可以获得一个大规模微分方程组。图形处理器并行求解方法可以用来快速的求解该大规模微分方程组从而获得最终的聚合物分子量分布曲线。

用于聚合物分子量分布求解的图形处理器并行求解方法是：该方法建立一个自由基聚合反应动态模拟的机理模型来求解聚合物分子量分布，通过解耦方法将该机理模型分解为一个小规模自由基聚合反应模型和一个大规模自由基聚合反应模型，利用变步长变阶次后向差分方法求解小规模自由基聚合反应模型得到单体转化率X和反应速率系数在时间离散点的数值，将各离散时间点的反应速率系数代入大规模自由基聚合反应模型，以英伟达公司的图形处理器作为计算平台，英伟达公司的统一计算架构作为运行环境，通过如下步骤求解大规模自由基聚合反应模型得到聚合物分子量分布：

1)确定自由基聚合反应模型的离散时间点个数，并对每一个时间点进行编号；

2)向统一计算架构申请

个Block资源并设定每个Block中拥有的Thead数量，对每个Block进行编号，使得每个Block对应一个离散时间点；

3)编写统一计算架构的内核函数，利用图形处理器序贯并行求解该大规模自由基聚合反应模型；

4)启动该统一计算架构的内核函数，等待图像处理器运行完毕。

所述的聚合物为：由单一单体连锁聚合反应，以自由基为活性中心生成的聚合物。

所述的大规模自由基聚合反应模型为：

_,

其中，

为链长为n的自由基浓度，

为链长为n的聚合物浓度，t为时间变量，为反应体积，为单体浓度，

为初始引发剂浓度，

为引发剂浓度，

为自由基浓度0阶矩，

为聚合物浓度0阶矩，为链引发速率系数，

为链增长速率系数，

为链转移至单体速率系数，

为歧化链终止反应速率系数，

为双基链终止反应速率系数，

为链转移至聚合物反应速率系数，

为链转移至引发剂速率系数。

所述的利用图形处理器序贯并行求解该大规模自由基聚合反应模型为：在统一计算架构层面上，每一个Block负责运行该大规模自由基聚合反应模型中一个离散时间点的求解，在每一个Block内部，利用序贯方法进行求解，具体步骤如下：

(1)初始化当前待求解链长n为1；

(2)检查当前离散时间点链长小于n的自由基和聚合物浓度以及前一个时间点链长等于n的自由基和聚合物浓度是否已求解完毕，是则转步骤(3)，否则转步骤(2) ；

(3)利用当前Block内的所有Thread资源并行求解当前离散时间点上大规模自由基聚合反应模型的中

公式的值；

(4)利用当前Block内的一个Thread资源求解当前离散时间点上链长为n的自由基和聚合物浓度；

(5)如果n已达到最大待计算链长则结束，否则转步骤(2)。

实施例：

在本实施例中，求解大规模自由基聚合反应模型所需要的离散时间点个数为308，最大链长设定为5000，包含在计算机系统以下的实行步骤：

在计算机操作系统上的主控制线程包括以下步骤：

1)确定自由基聚合反应模型的离散时间点个数为308，并对每一个时间点进行编号；

2)向统一计算架构申请

个Block资源并设定每个Block中拥有的Thead数量为128，对每个Block进行编号，使得每个Block对应一个离散时间点；

3)编写统一计算架构的内核函数，利用图形处理器序贯并行求解该大规模自由基聚合反应模型；

4)启动该统一计算架构的内核函数，等待图像处理器运行完毕；

包含统一计算架构运行环境上的以下步骤：

在各Block内包含以下步骤：

1)初始化当前待求解链长n为1；

2)检查当前离散时间点链长小于n的自由基和聚合物浓度以及前一个时间点链长等于n的自由基和聚合物浓度是否已求解完毕，是则转(3)，否则转(2) ；

3)利用当前Block内的所有Thread资源并行求解当前离散时间点上大规模自由基聚合反应模型的中

公式的值。

4)利用当前Block内的一个Thread资源求解当前离散时间点上链长为n的自由基和聚合物浓度。

5)如果n已达到50000则结束，否则转2);

对于90℃下由0.3%（重量分率）AIBN引发的MMA本体聚合算例，英伟达图形处理器并行求解方法在NVIDIA Tesla C 1060设备上，将分子量分布计算求解的时间从非并行计算下的208.56秒降低到28.47秒，求解速度的提升率达到了7.3。

上述实例表明本发明可以大幅度提高分子量分布计算求解的速度。另外，本发明也可以有多种不同形式实施，因此不应认为它局限于说明书列出的实施例。本发明的实际应用效果与具体的图形处理器硬件相关，在一定范围内，图形处理器所拥有的处理器核心越多，速度提升的效果将越好。

Claims (4)

1.一种用于聚合物分子量分布求解的图形处理器并行求解方法，其特征在于：该方法建立一个自由基聚合反应动态模拟的机理模型来求解聚合物分子量分布，通过解耦方法将该机理模型分解为一个小规模自由基聚合反应模型和一个大规模自由基聚合反应模型，利用变步长变阶次后向差分方法求解小规模自由基聚合反应模型得到单体转化率X和反应速率系数在时间离散点的数值，将各离散时间点的反应速率系数代入大规模自由基聚合反应模型，以英伟达公司的图形处理器作为计算平台，英伟达公司的统一计算架构作为运行环境，通过如下步骤求解大规模自由基聚合反应模型得到聚合物分子量分布：

1)确定自由基聚合反应模型的离散时间点个数                                                ，并对每一个时间点进行编号；

2)向统一计算架构申请

个Block资源并设定每个Block中拥有的Thead数量，对每个Block进行编号，使得每个Block对应一个离散时间点；

3)编写统一计算架构的内核函数，利用图形处理器序贯并行求解该大规模自由基聚合反应模型；

4)启动该统一计算架构的内核函数，等待图像处理器运行完毕。

2.根据权利要求1所述的一种用于聚合物分子量分布求解的图形处理器并行求解方法，其特征在于所述的聚合物为：由单一单体连锁聚合反应，以自由基为活性中心生成的聚合物。

3.根据权利要求1所述的一种用于聚合物分子量分布求解的图形处理器并行求解方法，其特征在于所述的大规模自由基聚合反应模型为：

,

其中，为链长为n的自由基浓度，为链长为n的聚合物浓度，t为时间变量，

为反应体积，

为单体浓度，

为初始引发剂浓度，

为引发剂浓度，为自由基浓度0阶矩，

为聚合物浓度0阶矩，

为链引发速率系数，

为链增长速率系数，

为链转移至单体速率系数，

为歧化链终止反应速率系数，

为双基链终止反应速率系数，

为链转移至聚合物反应速率系数，

为链转移至引发剂速率系数。

4.根据权利要求1所述的一种用于聚合物分子量分布求解的图形处理器并行求解方法，其特征在于：所述的利用图形处理器序贯并行求解该大规模自由基聚合反应模型为：在统一计算架构层面上，每一个Block负责运行该大规模自由基聚合反应模型中一个离散时间点的求解，在每一个Block内部，利用序贯方法进行求解，具体步骤如下：

(1)初始化当前待求解链长n为1；

(2)检查当前离散时间点链长小于n的自由基和聚合物浓度以及前一个时间点链长等于n的自由基和聚合物浓度是否已求解完毕，是则转步骤(3)，否则转步骤(2) ；

(3)利用当前Block内的所有Thread资源并行求解当前离散时间点上大规模自由基聚合反应模型的中

公式的值；

(4)利用当前Block内的一个Thread资源求解当前离散时间点上链长为n的自由基和聚合物浓度；

(5)如果n已达到最大待计算链长则结束，否则转步骤(2)。