CN102005055B - 一种基于期望极大值变窗宽核粒子滤波的跟踪方法 - Google Patents

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CN102005055B CN2010105646407A CN201010564640A CN102005055B CN 102005055 B CN102005055 B CN 102005055B CN 2010105646407 A CN2010105646407 A CN 2010105646407A CN 201010564640 A CN201010564640 A CN 201010564640A CN 102005055 B CN102005055 B CN 102005055B
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Abstract

本发明公开了一种基于期望极大值变窗宽核粒子滤波的跟踪方法，该方法首先将运动目标用含有运动参数的状态方程来描述；再对初始化的粒子集运用状态方程得到下一时刻的粒子集；然后依据EM算法、Cholesky算法计算粒子集的如协方差、后验概率、初始权值、特征值、全局核窗宽等；最后重复白化过程得到粒子集中的各个粒子的位置与其权重值，进而得到了目标在当前帧中的位置和尺寸。本发明方法对图像中的运动目标进行鲁棒地、实时地跟踪，与同类方法相比能够用少量的粒子达到相同的粒子滤波的跟踪效果，提高了算法的执行效率。

Description

一种基于期望极大值变窗宽核粒子滤波的跟踪方法
技术领域
本发明涉及机器视觉与模式识别技术，特别涉及一种基于期望极大值变窗宽核粒子滤波的目标跟踪方法。
背景技术
运动目标跟踪是模式识别、图像处理、计算机视觉、武器制导等领域的重要课题。它把图像处理、自动控制、信息科学有机结合起来，形成了一种能从图像信号中实时的自动识别目标，提取目标位置信息，自动跟踪目标运动的技术，在军事、工业和科学研究方面都具有重要的意义，已广泛应用于交通管理、视频监控、虚拟现实环境、模拟训练、自动导航及生物医学等方面。目标跟踪是指从包含有运动目标的视频中检测、提取、识别和跟踪运动目标，进而获得其位置、速度、加速度以及运动轨迹等运动目标的运动参数，经过进一步的分析和处理，达到理解目标运动行为、以完成更高级别任务的目的。
具有代表性的传统目标跟踪算法主要有：背景差分法、相邻帧差法、特征光流法、波门跟踪法和主动轮廓线法。因为运动目标跟踪算法的优劣直接影响着运动目标跟踪的稳定性和精确度，研究一种鲁棒性好、精确、高效率的运动目标跟踪方法依然是该研究领域所面临的一个巨大挑战。为了提高运动目标跟踪的效率，在目标跟踪过程中对未来时刻目标的位置状态进行估计假设，缩小目标搜索范围具有非常重要的意义，近年来比较流行的两类算法是统计特征跟踪算法和运动预测跟踪算法。
Mean-shift算法是一种基于统计特征的无参密度估计算法，以颜色直方图或灰度直方图建立目标模型，并以迭代的方法缩小搜索范围，完成目标的跟踪。该方法的最大缺陷是跟踪窗口不能够随目标尺寸的变化而自适应。而EM算法是基于统计特征的有参密度估计算法，适合数据不完全或者存在缺失变量的情况。在基于EM的自适应跟踪算法中，对目标的灰度分布建立高斯混合模型，用高斯协方差矩阵描述目标尺寸，采用EM迭代方式实现在跟踪过程中的窗口自适应更新。
常见的运动预测算法有Kalman滤波、扩展的Kalman滤波、无色的Kalman滤波和粒子滤波。Kalman滤波是一个对动态系统的状态序列进行线性最小方差估计的算法，只适合于线性且呈高斯分布的系统。扩展Kalman滤波和无色的Kalman滤波可以应用于非线性动态系统中。但扩展Kalman滤波算法存在一阶线性化会引起状态向量的均值和协方差有很大的误差以及在许多情况下会导致滤波器发散的缺点。而无色的Kalman滤波局限于高斯分布情况下。粒子滤波通过非参数化的蒙特卡罗模拟方法来实现递推贝叶斯滤波，适用于非线性非高斯情况，成为目前研究的热点问题。但粒子滤波中的粒子退化问题严重地限制了其基本方法的发展。解决粒子退化问题的有效方法之一就是对粒子进行重采样，常用的重采样方法有：重要性重采样、残差重采样、分层重采样和优化组合重采样。这些方法虽然在克服粒子退化方面取得了良好的效果，但是会牺牲计算量而影响粒子滤波的效率。如何通过较少的粒子估计目标的位置，提高粒子滤波的效率是粒子滤波算法改进的方向之一。
发明内容
考虑到运动目标所在环境的复杂性、跟踪目标的不确定性以及拦截打击的实时性等因素，本发明提出一种基于期望极大值变窗宽核粒子滤波的跟踪方法。该跟踪方法在处理非线性非高斯问题方面具有独特优势，能够准确地对运动目标进行跟踪。
针对粒子滤波算法计算量大而粒子使用效率低的问题，本发明提出一种基于期望极大值变窗宽核粒子滤波的跟踪方法。该跟踪方法在提高粒子滤波的效率上具有独特优势，能够以较少的粒子估计目标的位置从而准确地对运动目标进行跟踪。
本发明的一种基于期望极大值变窗宽核粒子滤波的跟踪方法，是对图像中初始状态已知的目标依据下列步骤进行跟踪：
步骤一：将运动目标用含有运动参数的状态方程
Figure BSA00000364879800021
Figure BSA00000364879800022
来描述，假设目标运动的初始参数已知；
步骤二：根据目标的初始窗宽的大小，利用高斯分布初始化粒子，利用步骤一中的目标状态方程由当前时刻的粒子集计算下一时刻的粒子集，依据EM算法计算粒子的协方差矩阵以及后验概率，利用粒子与模版之间的Bhattacharya系数或者协方差距离测度计算粒子的初始权值；
步骤三：根据步骤二中粒子的协方差矩阵计算得到粒子集的全局核窗宽，然后利用全局核窗宽以及对粒子的协方差做Cholesky分解得到的白化参数对目标进行白化，得到新的粒子集以及粒子集中各个粒子的权值；
步骤四、计算单个粒子核窗宽
利用后验概率密度
Figure BSA00000364879800031
计算单个粒子的核窗宽
Figure BSA00000364879800032
且
Figure BSA00000364879800033
e为自然底数；
步骤五：计算粒子集均值及状态
对步骤三中的
Figure BSA00000364879800034
利用EM迭代计算粒子集的均值Xmean、以及多次迭代计算后的协方差V3、下一次白化后的后验概率密度
Figure BSA00000364879800035
然后利用
Figure BSA00000364879800036
计算
Figure BSA00000364879800037
的权值ω3(Xk+1)；
步骤六，再次白化过程
利用Cholesky方法对V3进行分解处理，得到白化参数A2，利用白化参数A2、单个粒子核窗宽
Figure BSA00000364879800038
对
Figure BSA00000364879800039
进行处理，得到白化后粒子集
Figure BSA000003648798000310
步骤七，迭代计算得到粒子最终权值和状态，以及粒子集中心点。
重复步骤三的操作，对
Figure BSA000003648798000311
ω3(Xk+1)和
Figure BSA000003648798000312
再次利用EM进行迭代计算M次后，得到最终的各粒子的权值
Figure BSA000003648798000313
各粒子位置
Figure BSA000003648798000314
和粒子集的协方差
Figure BSA000003648798000315
最后依据
Figure BSA000003648798000316
与
Figure BSA000003648798000317
的乘积关系得到目标中心点位置
步骤八，标定目标区域
利用矩阵特征值的定义计算粒子集的协方差
Figure BSA000003648798000319
的两个特征值和两个特征向量
Figure BSA000003648798000321
和
Figure BSA000003648798000322
以
Figure BSA000003648798000323
为中心，分别以
Figure BSA000003648798000324
作为椭圆两半轴画出椭圆，椭圆区域即为该帧图像中的目标大小估计。
本发明基于期望极大值变窗宽核粒子滤波的跟踪方法的优点在于：
①对初始-目标S运用含有运动参数的状态方程进行描述，有利于将初始-目标S的运动状态结合到目标跟踪算法中。
②引入核粒子滤波的概念，并且在后面EM、白化以及最后结果中都应用到核，在保证粒子的分布范围的情况下增强了粒子的多样性。
③算法统一采用EM的方法计算协方差以及粒子权值，提高了算法的效率。
④本算法在最后的跟踪结果上能够很好地利用粒子的中心点和协方差分别得到目标的中心位置和表征目标大小的椭圆跟踪窗口，提高了目标跟踪的准确性。
附图说明
图1是本发明的跟踪信息的流程图。
图2是框定目标的初始位置示意图。
图3A是粒子集初始化后的示意图。
图3B是图3A的局部放大图。
图4A是粒子集经过运动状态方程一步预测后的示意图。
图4B是图4A的局部放大图。
图5A是粒子集利用全局核窗宽进行白化后的示意图。
图5B是图5A的局部放大图。
图6A是粒子集利用单个粒子核窗宽进行白化后的示意图。
图6B是图6A的局部放大图。
图7是跟踪结果的示意图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。
本发明的一种基于期望极大值(Expectation-Maximization缩写为EM)变窗宽核粒子滤波的跟踪方法，是对视频图像中初始状态已知的运动目标S(简称初始-目标S)依据下列步骤进行跟踪：
步骤一：建立运动目标模型
假设初始-目标S的位置记为S(a0，b0)(a0表示初始-目标S的横坐标，b0表示初始-目标S的纵坐标)，当初始-目标S在时刻k(也称为任意时刻k)的运动状态记为Sk(简称当前-目标Sk)，则Sk的位置记为Sk(ak，bk)(ak表示当前-目标Sk的横坐标，bk表示当前-目标Sk的纵坐标)；当初始-目标S在下一时刻k+1的运动状态用含有运动参数的状态方程描述为
Figure BSA00000364879800041
Figure BSA00000364879800042
(简称为运动目标模型Sk+1)，ΔT表示时间间隔(即时刻k与下一时刻k+1之间的时间差，ΔT＝(k+1)-k)，Ut表示高斯白噪声；
步骤二：初始化粒子集
利用高斯分布对初始-目标S的初始窗宽的大小S0＝{l，d}(l表示初始窗宽的长，d表示初始窗宽的宽)、初始-目标S的中心点位置
Figure BSA00000364879800051
预设粒子集横坐标上的方差sigma1、预设粒子集纵坐标上的方差sigma2和预设粒子数N进行处理，得到当前粒子集
Figure BSA00000364879800052
k表示任意时刻，xi表示第i个粒子或者称为任意一个粒子，N表示预设粒子个数，
Figure BSA00000364879800053
表示在任意时刻k下的粒子；
依据基于期望极大值EM算法计算当前粒子集
Figure BSA00000364879800054
的后验概率
Figure BSA00000364879800055
σ＝[sigma1，0；0，sigma2]2，利用巴氏系数计算粒子集中各个粒子的权值ω1(Xk)，σ表示高斯分布的方差，
Figure BSA00000364879800056
表示初始-目标S的中心点位置(简称目标中心点位置)；
在本发明中，初始时的粒子集是指当前时刻k＝0的粒子集，即表达为
Figure BSA00000364879800058
(简称为初始粒子集
Figure BSA00000364879800059
)；依次类推，下一时刻即k+1(即k＝1)的粒子集，即表达为(简称为第一粒子集
Figure BSA000003648798000511
)；再一时刻即k+2(即k＝2)的粒子集，即表达为
Figure BSA000003648798000512
(简称为第二粒子集
Figure BSA000003648798000513
)；任意时刻k的粒子集表达为
Figure BSA000003648798000514
(简称为当前粒子集
Figure BSA000003648798000515
)。
步骤三：运动预测与粒子白化
步骤3-1：依据运动目标模型Sk+1对初始粒子集
Figure BSA000003648798000516
进行处理，得到第一粒子集
Figure BSA000003648798000517
所在视频图像中的位置
Figure BSA000003648798000518
简称为第一视频图像位置
Figure BSA000003648798000519
表示在k＝0时刻下第i个粒子的视频图像中X轴上的位置，
Figure BSA000003648798000520
表示在k＝0时刻下第i个粒子的视频图像中Y轴上的位置；
在本发明中，根据第一粒子集
Figure BSA000003648798000521
中的第i个粒子所在视频图像中的位置为
Figure BSA000003648798000522
可以类推得到，当前粒子集
Figure BSA000003648798000523
中的第i个粒子所在视频图像中的位置为
Figure BSA000003648798000524
简称为当前视频图像位置
Figure BSA000003648798000525
表示在任意时刻k下第i个粒子的视频图像中X轴上的位置，
Figure BSA000003648798000526
表示在任意时刻k下第i个粒子的视频图像中Y轴上的位置。
步骤3-2：若依据运动目标模型Sk+1对当前粒子集
Figure BSA000003648798000527
进行处理，得到下一时刻的粒子集
Figure BSA000003648798000528
(简称为下一粒子集所在视频图像中的位置
Figure BSA000003648798000530
简称为后一视频图像位置
Figure BSA000003648798000531
同理可得，
Figure BSA00000364879800061
表示在k+1时刻下第i个粒子的视频图像中X轴上的位置，表示在k+1时刻下第i个粒子的视频图像中Y轴上的位置。
步骤3-3：利用期望极大值EM算法对后一视频图像位置进行处理，得到k+1时刻的协方差V1，简称为第一协方差V1；
步骤3-4：利用矩阵特征值的定义对第一协方差V1进行计算，得到V1的特征值{λ1，λ2}，λ1表示第一个特征值，λ2表示第二个特征值；
在本发明中，矩阵特征值采用了Arfken，G.″Eigenvectors，Eigenvalues.″§4.7 in Mathematical Methods for Physicists，3rd ed.Orlando，FL：Academic Press，pp.229-237，1985.中介绍的方法进行处理。
步骤3-5：取所述特征值{λ1，λ2}中的全局窗宽
Figure BSA00000364879800064
步骤3-6：利用Cholesky方法对第一协方差V1进行分解处理，得到第一白化参数A1；
步骤3-7：利用第一白化参数A1、全局窗宽
Figure BSA00000364879800065
对下一粒子集
Figure BSA00000364879800066
进行处理，得到白化后粒子集
Figure BSA00000364879800067
k+1表示下一时刻，i表示第i个粒子，N表示预设粒子个数，
Figure BSA00000364879800068
表示在k+1时刻下的白化后粒子(简称为白化粒子
Figure BSA00000364879800069
)；
步骤3-8：利用期望极大值EM算法对白化后粒子集
Figure BSA000003648798000610
进行处理，得到白化后的后验概率密度
Figure BSA000003648798000611
(简称为白化-概率密度
Figure BSA000003648798000612
)以及协方差V2(简称为第二协方差V2)，然后用白化-概率密度
Figure BSA000003648798000613
计算白化后粒子集
Figure BSA000003648798000614
的权值ω2(Xk+1)，简称为第一白化权值ω2(Xk+1)。
步骤四、计算单个粒子核窗宽
利用白化-概率密度
Figure BSA000003648798000615
计算单个粒子的核窗宽
Figure BSA000003648798000616
e为自然底数；
步骤五：计算粒子集均值及状态
对步骤三中的白化后粒子集
Figure BSA000003648798000617
利用EM迭代计算粒子集的均值Xmean、以及多次迭代计算后的协方差V3、下一次白化后的后验概率密度
Figure BSA000003648798000618
然后利用
Figure BSA00000364879800071
计算白化后粒子集
Figure BSA00000364879800072
的权值ω3(Xk+1)，简称为第二白化权值ω3(Xk+1)；在本发明中，ω3(Xk+1)也称为下一时刻k+1的白化粒子权值。
步骤六，再次白化过程
利用Cholesky方法对第二白化权值V3进行分解处理，得到第二白化参数A2，利用第二白化参数A2、单个粒子核窗宽
Figure BSA00000364879800073
对白化后粒子集
Figure BSA00000364879800074
进行处理，得到下一次白化后粒子集
Figure BSA00000364879800075
简称为白化-粒子集
Figure BSA00000364879800076
步骤七，迭代计算得到粒子最终权值和状态，以及粒子集中心点。
重复步骤三的操作，对白化粒子
Figure BSA00000364879800077
第二白化权值ω3(Xk+1)和目标中心点位置
Figure BSA00000364879800078
再次利用EM进行迭代计算M次后，得到最终的各粒子的权值
Figure BSA00000364879800079
各粒子位置和粒子集的协方差
Figure BSA000003648798000711
最后依据
Figure BSA000003648798000712
与
Figure BSA000003648798000713
的乘积得到最终目标中心点位置
Figure BSA000003648798000714
即
Figure BSA000003648798000715
步骤八，标定目标区域
利用矩阵特征值的定义计算粒子集的协方差的两个特征值
Figure BSA000003648798000717
(第三特征值
Figure BSA000003648798000718
)、(第四特征值
Figure BSA000003648798000720
)和两个特征向量(第一特征向量
Figure BSA000003648798000722
)和(第二特征向量
Figure BSA000003648798000724
)，以最终目标中心点位置
Figure BSA000003648798000725
为中心，分别以
Figure BSA000003648798000726
作为椭圆两半轴画出椭圆，椭圆区域即为该帧图像中的目标大小估计。
实施例运动目标为飞机
步骤一、框定目标所在区域，获取目标的初始信息。
如图2所示，图中框定区域的中心点记为初始-目标S的位置，获取初始窗宽的大小，即长l，宽d。
步骤二、根据初始-目标S的信息初始化粒子集。
图3A表示粒子集在图像中的位置、图3B为图3A的局部放大图，图中能够清楚地看出粒子集的分布与目标的位置关系。
步骤三、对运动目标进行一步预测
图4A表示粒子集在通过运动状态方程进行一步预测后得到的新粒子集在图像中的位置、图4B为图4A的局部放大图，图中能够清楚地看出新粒子集的分布。运动预测后的粒子分布如上图所示
步骤四、利用全局窗宽对粒子进行白化
图5A表示粒子集在利用全局窗宽白化后在图像中的位置、图5B为图5A的局部放大图，图中能够清楚地看出粒子集白化后在图像上的分布。
步骤五、步骤六利用EM算法得出粒子集的中心点，利用单个粒子核窗宽对粒子进行白化白化
图6A表示粒子集在利用单个粒子核窗宽白化后在图像中的位置、图6B为图6A的局部放大图，图中能够清楚地看出粒子集利用单个粒子核窗宽白化后在图像上的分布。
步骤七、步骤八计算最终目标的中心点和目标区域，白色框定的区域即为目标的区域，如图7所示。

Claims (2)

1.一种基于期望极大值变窗宽核粒子滤波的跟踪方法，其特征在于是对图像中初始状态已知的目标依据下列步骤进行跟踪：
步骤一、将运动目标用含有运动参数的状态方程 S k + 1 = 1 0 0 1 S k + ΔT 2 2 0 0 ΔT 2 2 U t
来描述，假设目标运动的初始参数已知；Sk+1表示运动目标模型，Sk表示当前-目标，ΔT表示时间间隔，Ut表示高斯白噪声；
步骤二、根据目标的初始窗宽的大小，利用高斯分布初始化粒子，利用步骤一中的目标状态方程由当前时刻的粒子集计算下一时刻的粒子集，依据基于期望极大值算法计算粒子的协方差矩阵以及后验概率；即：
利用高斯分布对初始-目标S的初始窗宽的大小S0＝{l，d}、初始-目标S的中心点位置
Figure FSB00000752997300012
预设粒子集横坐标上的方差sigma1、预设粒子集纵坐标上的方差sigma2和预设粒子数N进行处理，得到粒子集
Figure FSB00000752997300013
k表示任意时刻，xi表示第i个粒子或者称为任意一个粒子，N表示预设粒子个数，
Figure FSB00000752997300014
表示在任意时刻k下的粒子，l表示初始窗宽的长，d表示初始窗宽的宽；
依据基于期望极大值算法计算所述粒子集的后验概率
Figure FSB00000752997300016
σ＝[sigma1，0；0，sigma2]2，利用巴氏系数计算所述粒子集
Figure FSB00000752997300017
中各个粒子的权值ω1(Xk)，σ表示高斯分布的方差，表示初始-目标S的中心点位置；
步骤三、根据步骤二中粒子的协方差矩阵计算得到粒子集的全局核窗宽，然后利用全局核窗宽以及对粒子的协方差做Cholesky分解得到的白化参数对目标进行白化，得到新的粒子集以及粒子集中各个粒子的权值；
所述利用全局核窗宽以及对粒子的协方差做Cholesky分解得到的白化参数对目标进行白化步骤如下：
步骤3-1：依据运动目标模型Sk+1对初始时的粒子集
Figure FSB00000752997300019
进行处理，得到下一时刻k+1的粒子集
Figure FSB000007529973000110
所在视频图像中的位置；
Figure FSB00000752997300021
表示在时刻k＝0下的粒子，N表示预设粒子个数，i表示粒子标识号，
Figure FSB00000752997300022
表示在时刻k＝1下的粒子；
步骤3-2：若依据运动目标模型Sk+1对当前粒子集进行处理，得到下一时刻的粒子集
Figure FSB00000752997300024
所在视频图像中的位置
Figure FSB00000752997300025
Figure FSB00000752997300026
表示在时刻k下的粒子，N表示预设粒子个数，i表示粒子标识号，
Figure FSB00000752997300027
表示在时刻k+1下的粒子，表示在时刻k+1下第i个粒子的视频图像中X轴上的位置，表示在时刻k+1下第i个粒子的视频图像中Y轴上的位置；
步骤3-3：利用期望极大值EM算法对所述下一时刻的粒子集
Figure FSB000007529973000210
所在视频图像中的位置
Figure FSB000007529973000211
进行处理，得到k+1时刻的协方差V1；
步骤3-4：利用矩阵特征值的定义对所述k+1时刻的协方差V1进行计算，得到所述k+1时刻的协方差V1的特征值{λ1，λ2}，λ1表示第一个特征值，λ2表示第二个特征值；
步骤3-5：取所述的特征值{λ1，λ2}中的全局窗宽
Figure FSB000007529973000212
步骤3-6：利用Cholesky方法对所述k+1时刻的协方差V1进行分解处理，得到白化参数A1；
步骤3-7：利用白化参数A1、全局窗宽
Figure FSB000007529973000213
对所述下一时刻的粒子集
Figure FSB000007529973000214
进行处理，得到白化后粒子集
Figure FSB000007529973000216
表示白化后的在时刻k+1下的粒子，即白化粒子；
步骤3-8：利用期望极大值EM算法对所述白化后粒子集
Figure FSB000007529973000217
进行处理，得到白化后的后验概率密度
Figure FSB000007529973000218
以及协方差V2，然后用所述白化后的后验概率密度
Figure FSB000007529973000219
计算所述白化后粒子集
Figure FSB000007529973000220
的权值ω2(Xk+1)；
步骤四、计算单个粒子核窗宽
利用后验概率密度
Figure FSB000007529973000221
计算单个粒子的核窗宽且
Figure FSB000007529973000223
e为自然底数；表示k+1时刻下粒子
Figure FSB000007529973000225
的后验概率密度值，N表示预设粒子个数，i表示第i个粒子，表示在时刻k+1下的粒子；
步骤五：计算粒子集均值及状态
对步骤三中的
Figure FSB00000752997300031
利用基于期望极大值算法迭代计算粒子集的均值Xmean、以及多次迭代计算后的协方差V3、下一次白化后的后验概率密度
Figure FSB00000752997300032
然后利用
Figure FSB00000752997300033
计算
Figure FSB00000752997300034
的第二白化权值ω3(Xk+1)；
Figure FSB00000752997300035
表示白化后的在时刻k+1下的粒子，即白化粒子，
Figure FSB00000752997300036
表示k+1时刻下粒子
Figure FSB00000752997300037
的下一次白化后的后验概率密度值，N表示预设粒子个数，i表示第i个粒子；
步骤六，再次白化过程
利用Cholesky方法对V3进行分解处理，得到白化参数A2，利用白化参数A2、单个粒子核窗宽
Figure FSB00000752997300038
对
Figure FSB00000752997300039
进行处理，得到白化后粒子集
Figure FSB000007529973000310
步骤七，迭代计算得到粒子最终权值和状态，以及粒子集中心点；
重复步骤三的操作，对白化粒子第二白化权值ω3(Xk+1)和目标中心点位置
Figure FSB000007529973000312
再次利用EM进行迭代计算M次后，得到最终的各粒子的权值
Figure FSB000007529973000313
各粒子位置
Figure FSB000007529973000314
和粒子集的协方差
Figure FSB000007529973000315
最后依据
Figure FSB000007529973000316
与
Figure FSB000007529973000317
的乘积关系得到目标中心点位置 x ^ result ( k + 1 ) = Σ i = 1 N x ^ i result ( k + 1 ) w ^ result ( x i ( k + 1 ) ) ;
步骤八，标定目标区域
利用矩阵特征值的定义计算粒子集的协方差
Figure FSB000007529973000319
的两个特征值
Figure FSB000007529973000320
和两个特征向量和
Figure FSB000007529973000322
以
Figure FSB000007529973000323
为中心，分别以
Figure FSB000007529973000324
作为椭圆两半轴画出椭圆，椭圆区域即为该帧图像中的目标大小估计。
2.根据权利要求1所述的基于期望极大值变窗宽核粒子滤波的跟踪方法，其特征在于：利用步骤三得到的粒子集，根据协方差矩阵与后验概率的关系以及后验概率与单个粒子核窗宽的关系得到每个粒子的核窗宽，步骤二至步骤四是核密度估计的过程。
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