CN102004861A - 鉴别及分类不同特性水团的谱混合分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种鉴别及分类不同特性水团的谱混合分析方法。该方法包括使用进行质量控制后的海洋调查观测资料作为构造海洋数值模型的初始条件与边界条件；将运行海洋数值模型而得到的该水域的物理化学要素分布的目标数据集，以谱聚类方法进行聚类分析，而将所关注水域分为k个水团；再通过计算各水团的势力范围而确定目标数据集的概率密度函数；最后通过计算水点隶属于不同水团的概率密度的差异度来确定水团间的交换混合区域。本发明流程简单，分析的物理化学要素全面，可广泛地应用于水团的辨别、水团边界以及水交换中水交换混合区域的分布和变化规律的分析中。并且本发明已在研究黑潮水与东中国海陆架水的水交换带问题中进行了成功的应用。

Description

鉴别及分类不同特性水团的谱混合分析方法

技术领域

本发明涉及一种鉴别及分类不同特性水团的分析方法，具体涉及一种鉴别及分类不同特性水团的谱混合分析方法，属海洋科学与海洋工程领域。

背景技术

水团是源地与形成机制相近、具有大体相同的物理、化学和生物特征及变化趋势，并与周围水体有明显差异的水体。不同的水团，其温度、盐度、密度等要素有所不同，声学、光学性质也有差异，而这些对于海军潜艇的活动、水雷布设、水下通讯及监视，都有巨大的影响。在不同水团接壤、交汇的边界水域，大多是有名的渔场。因此，对水团以及水团间的交换混合区域给出准确的鉴别，并对其变化给出迅速的判断与预测，对军事、渔业和水产事业与决策提供重要的信息保障。中国的近海，大部分地处中纬度温带季风区，四季交替明显，季节变化显著；深度不足200米的浅海，区域宽阔，岛屿棋布，岸线复杂；东部海域有强大的黑潮及其分支，西部有众多的江河径流入海：因而中国沿海水域水团及其变化急需急需一种快速有效的鉴别的方法。

自1942年首次应用以来，温度-盐度图(T-S图)已成为了进行水团分析的主要工具之一。近年来，隶属函数方法与聚类分析方法被用作研究水团的混合问题。但是，隶属函数方法只对特定的T-S曲线形状有效，并且在使用同一方法应用到不同海域的时候，经常需要大量而且复杂的调整工作才能使其适合研究的需要。经典的聚类分析方法有着更一般的应用，但其在T-S分布呈现广泛的连续性的时候，很难抓住T-S曲线的主要变化方向。此外，以上两种方法在处理大量数据点集情况的时候效率都非常低下。

发明内容

本发明目的是提供一种鉴别及分类不同特性水团的谱混合分析方法，通过测量水团势力范围，使其与谱聚类分析方法相结合，而克服了现有技术的上述不足。

一种鉴别及分类不同特性水团的谱混合分析方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

1)收集选定的目标水域的海洋调查观测资料以获得水域的物理化学要素数据；

2)对上述收集到的数据进行质量控制，剔除不可靠的数据后作为构造海洋数值模型的初始条件与边界条件；

3)运行上述海洋数值模型，计算得出该水域在X时间所关注的物理化学要素的分布；并将其保存为下一步待分析的目标数据集；

4)以谱聚类方法对目标数据集进行聚类分析，将所关注水域分为k个水团；

5)计算各水团的势力范围；

6)根据水团的势力范围确定目标数据集的概率密度函数；

7)通过计算水点(即数据点)隶属于不同水团的概率密度的差异度来确定X时间k个水团间的交换混合区域；

8)对X时间目标水域水团以及水团间交换混合区域的空间分布绘制三维与二维的分布图，并将其在终端上展示出来，同时将结果保存为图片文件；

9)判断是否达到循环次数或有人为选择关闭，如果否，则返回步骤3)而计算X+1时刻的所关注的物理化学要素的分布；如果是，则输出并保存全部结果。

上述海洋调查观测资料是包括通过浮标、基站、锚定、海床基、卫星或雷达获得的包括三维温度、盐度、流速、流向、溶解氧、叶绿素、有机氮、有机碳等物理化学要素数据。

上述海洋数值模型包括任何可以进行进行温度、盐度、流场或海洋生态预报的海洋数值模型。

为了确保海洋数值模型运算结果的可靠性，上述步骤3)之后先将对步骤3)中海洋数值模型结果进行验证，如误差不合要求如误差超过10％，则使用数据同化方法或通过海洋数值模型中的参数优化方法，改进并运行该海洋数值模型，直至误差符合要求而转入下一步骤。

为了能够对所关注的水团进行快速有效地分析，上述步骤4)之后先判断是否对k进行优化，并根据优化后的k计算各水团的势力范围。

上述对k进行优化可以通过求解拉布拉斯矩阵，并从小到大排列特征值，以分析取得所关注的几个特征值的数量，从而得到被优化的水团数量k。所述的优化后的k可以为预先指定值，比如将所关注的水团数量设为k，或者先确定所关注的水团的类型，进而将该类型的数量设为k。

上述步骤5)可以是通过计算各水团的体积、水团内要素平均值以及水团边界处要素变化梯度以确定各水团的势力范围。在分析水团混合的研究中，各聚类的势力范围是指其拥有的数据点(水点)的数目以及这些数据点的平均分布密度。

上述步骤6)根据水团的势力范围确定目标数据集的概率密度函数是以水团的势力范围比上水点与水团中心的差异度确定目标数据集的概率密度函数。

上述以水团的势力范围比上水点与水团中心的差异度确定目标数据集的概率密度函数，可以通过以下列方式进行：

首先测量数据点P_i到聚类m_kk重心C_kk的距离dis_i，kk；通过dis_i，kk的倒数构造一个变量w_i，kk，以指出数据点P_i隶属于聚类m_kk的隶属度权重如下：如果

则：

w_i，kk＝num_kk/dis_i，kk其中，num_kk是聚类m_kk所包含的数据点数；

如果 $\∃{\mathrm{dis}}_{i,j}(j\∈[1k\left]\right)=0,$ 则： $w_{i,\mathrm{kk}}=\left\{\begin{array}{c}1(\mathrm{kk}=j)\\ 0(\mathrm{kk}\≠j)\end{array}\right.;$

然后通过计算混合分布矩阵

而使数据点P_i相对于聚类m_kk的隶属度权重w_{i∈P，kk∈M}作为计算隶属度的权重。

上述步骤7)是首先计算数据点隶属于两个不同水团的概率密度，根据概率密度的差异度来确定两个水团间的交换混合区域，从而得到任意两个水团间的交换混合区域；然后再将k个水团中任意两个水团的交换混合区域取全体交集，而作为X时间k个水团间的交换混合区域。

本发明的流程简单，分析的物理化学要素全面，便于作为后续水团分析方法的基础平台，可广泛地应用于水团的辨别、水团边界以及水交换中水交换混合区域的分布和变化规律的分析中，可以对更一般的水团分析和水交换分析高效地给出更优解。本发明已在研究黑潮水与东中国海陆架水的水交换带等问题中进行了成功的应用，对水团分析、水交换分析等相关技术的发展有重大的意义。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

(1)本发明不仅考虑了所有目标数据点之间的差异性，而且考虑了整体数据的分布结构及其连通性，从而更容易的抓住关键数据，得到全局最优解。

(2)相对于普通的分析方法，本发明表现出明显的高计算效率，在数据量(包括数据点的数目和参数空间亦即区分不同数据点所使用的性质参数的数目)较大的时候更加明显。

(3)本发明可以方便的将任意多的物理化学要素的时空分布信息构造成变量以参与确定水团特性，如在进行复杂的水团分析之中，可以将温跃层与盐跃层与其他要素的锋面和跃层附近的梯度变化作为确定水团势力范围参数的标准。同时，通过求解相应的矩阵并排列和分析矩阵特征值的结果，本发明可以自动最优化的确定水团的数目。

附图说明

图1为本发明的总体流程示意图。

图2为本发明对海洋数值模型结果进行验证、同化的流程示意图。

图3为本发明对所关注的水团数量进行优化的的流程示意图。

图4为本发明各数据点之间相似度的无向连通加权图G(P，A)。

其中，由各边的粗度表示的A中各边的权重表示两个顶点之间的相似度大小；如边A₂₃表示顶点P₂与P₃之间的相似度。

图5为本发明确定的两个水团的交换混合区域的示意图。

其中，v＝2表示有两个水团；α＝0.5，β＝0.8；并且num1＝num₂，即两个水团包含的数据点(水点)数量相等；图中两条粗线之间限定了其交换混合区的最大界限。

图6为本发明确定的三个水团的交换混合区域的示意图。

其中，v＝3表示有三个水团；α＝0.5，β＝1.0；黑色粗线包裹的区域限定了三个水团a，b与c交换混合区的最大界限；其中每个水团所包含的数据点(水点)的数量在图中各水团名称后面的括号中给出。

具体实施方式

如图1～3所示，本发明包括以下步骤：

1)收集选定的目标水域的海洋调查观测资料以获得水域的物理化学要素数据；所述的海洋调查观测资料是包括通过浮标、基站、锚定、海床基、卫星或雷达获得的包括三维温度、盐度、流速、流向、溶解氧、叶绿素、有机氮、有机碳等物理化学要素数据。

2)对上述收集到的数据进行质量控制，剔除不可靠的数据后作为构造海洋数值模型的初始条件与边界条件；其中可以选用任何可进行温度、盐度、流场或每洋生态预报的海洋数值模型，而将上述进行质量控制后的数据作为所选用的海洋数值模型的初始条件与边界条件。

3)运行上述海洋数值模型，计算得出该水域在X时间所关注的物理化学要素的分布；并将其保存为下一步待分析的目标数据集；为了确保海洋数值模型运算结果的可靠性，步骤3)之后先将对步骤3)中海洋数值模型结果进行验证，如误差不合要求，则使用数据同化方法或通过海洋数值模型中的参数优化方法，改进并运行该海洋数值模型，直至误差符合要求而转入下一步骤。

4)以谱聚类方法对目标数据集进行聚类分析，将所关注水域分为k个水团；为了能够对所关注的水团进行快速有效地分析，步骤4)之后先判断是否对k进行优化，并根据优化后的k计算各水团的势力范围。所述的对k 进行优化可以通过求解拉布拉斯矩阵，并从小到大排列特征值，以分析取得所关注的几个特征值的数量，从而得到被优化的水团数量k。所述的优化后的k可以为预先指定值，比如将所关注的水团数量设为k，或者先确定所关注的水团的类型，进而将该类型的数量设为k。

5)计算各水团的势力范围；可以是通过计算各水团的体积、水团内要素平均值以及水团边界处要素变化梯度以确定各水团的势力范围。

6)根据水团的势力范围确定目标数据集的概率密度函数；如根据水团的势力范围确定目标数据集的概率密度函数是以水团的势力范围比上水点与水团中心的差异度确定目标数据集的概率密度函数。

7)通过计算水点(即数据点)隶属于不同水团的概率密度的差异度来确定X时间k个水团间的交换混合区域。可以通过首先计算数据点隶属于两个不同水团的概率密度，根据概率密度的差异度来确定两个水团间的交换混合区域，从而得到任意两个水团间的交换混合区域；然后再将k个水团中任意两个水团的交换混合区域取全体交集，而作为X时间k个水团间的交换混合区域。

8)对X时间目标水域水团以及水团间交换混合区域的空间分布绘制三维与二维的分布图，并将其在终端上展示出来，同时将结果保存为图片文件；

9)判断是否达到循环次数或有人为选择关闭，如果否，则返回步骤3)而计算X+1时刻的所关注的物理化学要素的分布；如果是，则输出并保存全部结果。

为了能够更好的描述本发明，下面对本发明的聚类分析、水团的概率密度函数与确定水团间的交换混合区域作详细描述：

本发明包括使用谱聚类方法对所有数据点(即水点)进行聚类分析，即使用谱聚类方法将所有目标数据点划分为任意需要数目的聚类，所有的聚类以及其重心位置将在这一步得到确定；而后通过测量水团势力范围而得到所研究水域的物理化学要素数据(如三维温度、盐度、流速、流向、溶解氧、叶绿素、有机氮、有机碳等)的概率密度函数，并基于该概率密度函数，将每一个数据点P_j∈P映射到所有参与相互混合作用的聚类

的隶属概率而获得隶属度函数；最后通过分析隶属度函数对任意数量的水团以及水团间的交换混合区域给出最优化的判别，即通过确定任意两个属于上一步考虑范围的聚类之间的交换混合区域，以此为基础，确定任意多个聚类的交换混合区域。其详细过程描述如下：

为了能够更清楚的描述，首先设集合P＝{P₁，...，P_n}为所有目标研究区域的水点(数据点)，其中n为所有数据点的数量；设集合M＝{m₁，...，m_k}为所有聚类的集合，即n个数据点(P)被划分为k个聚类(M)。显然，每个水点有且只属于一个聚类。

首先，使用谱聚类方法对所有数据点进行聚类分析。谱聚类方法将所有的目标数据点P_i∈P考虑为一个多维无向连通图G的顶点(如图1所示)，所谓多维即有多少种信息要素参与分析，并称该顶点是在多少维相空间下。G是一个无方向的但是各边具有不同权重的图(加权图)，可用一个半正定的，对称权重的的矩阵A(A_ij＝A_ji≥0)来表示任意两点P_i和P_j之间的相似性，该相似性也即是图G中各边的权重。其中A_ij来表示两个数据点P_i和P_j在其参数空间下的距离。在图G(P，A)中，求解聚类分析的问题可以等价为求图G的最小‘割权’的问题。为了帮助定义割权，首先定义

其中M和N是任意的两个聚类。同时设

为m_i的补集。则所述的多维无向连通图G的割权(cut)如下：

$\mathrm{cut}(m_1,...,m_k):=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}A(m_i,\stackrel{\‾}{m_i})---\left(1\right)$

为了避免任意孤立点被从图中分离出去，可采用一个升级的标准化割权(Ncut)来代替上面的割权如下：

$\mathrm{Ncut}(m_1,...,m_k):\frac{1}{2}\underset{i-1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\frac{A(m_i,\stackrel{\‾}{m_i})}{\mathrm{vol}\left(m_i\right)}---\left(2\right)$

其中

为求得上述标准化割权的最小值，谱聚类算法是目前为止被证明的最直接和有效的方法。对于属于集合

(

表示实数集，其上标则表示此实数集的维数)的目标数据点集合P，并将P划分为k个聚类，则完整的谱聚类算法被简单的描述如下：

1)构造亲和度矩阵

本发明可以使用高斯相似函数来定义A：

A_ij＝exp(-||p_i-p_j||²/(2σ²))                                (3)

这里σ为尺度参数，它决定了计算p_i与p_j两点间相似度A_ij时随两点间距离的增加而造成的隶属度的衰减率。虽然有很多方法可以自动的优化参数σ，但在本发明中由于可以对所有的数据都进行了标准化处理，所以此参数可被简单的设为1。

2)定义一个对角矩阵D，其中D_ii等于矩阵A中第i行所有数值的总和：

$D_{\mathrm{ii}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{\mathrm{ij}}---\left(4\right)$

3)定义一个拉普拉斯矩阵L，其是一个半正定的矩阵：

L＝D^-1/2AD^-1/2                                        (5)

其中，D^-1/2表示对矩阵求根

4)求解矩阵L，得到最小的k个特征值(λ₁，...，λ_κ)和这k个特征值对应的特征向量

5)构造目标矩阵

其每一列分别等于上一步求得的各个特征向量；

6)对矩阵O的每一行分别做标准化，使其拥有统一的单位标准，并由此构造出矩阵

如下：

$Q_{\mathrm{ij}}=\frac{O_{\mathrm{ij}}}{{\left({\mathrm{\Σ}}_j{O}_{\mathrm{ij}}^2\right)}^{1/2}}---\left(6\right)$

7)将矩阵Q的每一行看做每个对应的数据点，这就意味着矩阵Q为一个有N个数据点，而每个数据点有k个参数属性。最后再使用K-means或其他经典的聚类分析方法对这一新构造的数据点集进行聚类分析，进而得到聚类集合M以及其相应的每个聚类和聚类的重心。

其次，为了确定一个模糊的交换混合区域，首先需要知道每个数据点(水点)多大程度的隶属于每个需要考虑参与交换的聚类。基于上面谱聚类分析得到的每一个聚类的重心，可以构造一个概率密度函数以计算每个数据点(水点)投影到需要考虑参与交换的所有聚类的隶属概率。具体算法构造如下：

1)对任意数据点P_i∈P，以dis_i，kk(kk∈[1k])表示数据点P_i到聚类m_kk重心C_kk的距离(或者说P_i与m_kk重心C_kk的差别、差异度)。因为所有参与计算的数据都已经进行了标准化转换，故可采用欧式距离来计算dis_i，kk：

dis_i，kk＝||P_i-C_kk||                                        (7)

2)使用dis_i，kk的倒数构造一个变量w_i，kk，以指出数据点P_i隶属于聚类m_kk的隶属度权重。

如果 $\∀{\mathrm{dis}}_{i,\mathrm{kk}}(\mathrm{kk}\∈[1k\left]\right)\≠0,$ 则：

w_i，kk＝num_kk/dis_i，kk                                            (8)

这里，num_kk是聚类m_kk所包含的数据点数。

如果 $\∃{\mathrm{dis}}_{i,j}(j\∈[1k\left]\right)=0,$ 则：

$w_{i,\mathrm{kk}}=\left\{\begin{array}{c}1(\mathrm{kk}=j)\\ 0(\mathrm{kk}\≠j)\end{array}\right.---\left(9\right)$

即表示数据点正好为水团重心时，则该数据点隶属于该重心所在水团的隶属度权重为1，而隶属于其他水团的隶属度权重为0。

3)构造混合分布矩阵H。使数据点P_i相对于聚类m_kk的隶属度权重w_{i∈P，kk∈M}作为计算隶属度的权重，则H_i，kk最终被定义为(式10)：

$H_{i,\mathrm{kk}}=\frac{w_{i,\mathrm{kk}}}{\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{i,j}}---\left(10\right)$

最后，为对交换混合区域给出最优化判定，设为关注的聚类的集合，其中v是经过优化后的k，是全部聚类集合m的一部分或者全部。为了定义这些聚类的交换混合区域，首先定义下列集合R_m，n与集合S_m，n以确定T中任意两个聚类t_m与t_n(其中m≠n)在相空间上的一个交集范围的最大限度：

in which|H_i，m-H_i，n|＜α_m，n    (α_m，n∈[0 1])            (11)

$S_{m,n}\⊇P_i\∈\{t_{1}U{t}_2...{\mathrm{Ut}}_v\}$ in which

在这里，

其中c_m和c_n为t_m与t_n的重心，

c_mid：＝(c_m×num_n+c_n×num_m)/(num_m+num_n)，矢量公式(11)和公式(12)中的两个参数α和β取决于具体的研究问题和关心区域；经过大量的实验与统计，最终将α和β分别最优化地设为0.35和0.5。图2显示了在有两个聚类(水团)的情况下，水团间交换混合区域的示意图，其中α＝0.5，β＝0.8；并且num₁＝num₂，即两个水团包含的数据点(水点)数量相等；图中两条粗线之间限定了其交换混合区的最大界限，图中的等值线值来自变量R_m，n。则两个聚类(水团)t_m与t_n的交换混合区域可以通过以下交集Z_m，n表示：

Z_m，n＝R_m，n I S_m，n                            (13)

这里，Z_m，n是包括了t_m与t_n所有位于交换混合区的的数据点的集合(图2)。

为了方便的将这一概念在任意多个聚类参与的情况下进行描述，我们定义I(a_i)：＝a₁ I a₂…I a_i。则最终设Z为位于聚类集合T中所有聚类交换混合区域的数据点集，即所有水团共同的交换混合区域：

Z＝I(Z_i，j，i∈[1 v]，j∈[1 v]，i≠j)           (14)

图6是一个集合数目为3而求解其交换混合区域(也可称信息过渡区)的示意图。

本发明基于数据点(水点)的连续程度考虑了数据点的主要分布方向，无论这一方向是直线的还是任意曲线的。此外，在计算概率密度函数的时候，本发明也考虑了每一个聚类的势力范围，而并非仅使用各聚类重心的位置作为计算交换混合区域分布和位置的标准。在分析水团混合的研究中，各聚类的势力范围是指其拥有的数据点的数目以及这些数据点的平均分布密度。在本研究当中，由于整体数据点的分布密度差异不大，取各聚类拥有的数据点的数目作为其势力范围的指标。

谱混合模型在水团分析与锋面分析中具有潜在的和非常深远的应用前景。基于以上方法可以被用来定义任意多个水团之间的信息过渡区。除了上文所述的方法与步骤，如何自动的优化参数α和β以及自动的选取聚类数目也非常关键。上文中使用聚类m_kk所包含的数据点的数量num_kk来表示m_kk的势力范围，主要用于所有聚类中数据点的分布密度基本一致的情况下；在对各聚类的数据点分布密度差异较大情况下的研究当中，则使用num_kk/dd_kk来代替公式(8)中的num_kk，这里dd_kk表示聚类m_kk数据点的平均分布密度。两个参数α和β，还可以构造成变量的形式并且可被适当的公式确定和优化，如在进行复杂的水团分析之中，可以将温跃层与盐跃层附近的梯度变化作为确定这两个参数的标准，可以加速选出相关最优参数α和β的过程。

Claims (10)

1.一种鉴别及分类不同特性水团的谱混合分析方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

1)收集选定的目标水域的海洋调查观测资料以获得水域的物理化学要素数据；

2)对上述收集到的数据进行质量控制，剔除不可靠的数据后作为构造海洋数值模型的初始条件与边界条件；

3)运行所构造的海洋数值模型，计算得出该水域在X时间所关注的物理化学要素的分布；并将其保存为下一步待分析的目标数据集；

4)以谱聚类方法对目标数据集进行聚类分析，将所关注水域分为k个水团；

5)计算各水团的势力范围；

6)根据水团的势力范围确定目标数据集的概率密度函数；

7)通过计算水点隶属于不同水团的概率密度的差异度来确定X时间k个水团间的交换混合区域；

8)对X时间目标水域水团以及水团间交换混合区域的空间分布绘制三维与二维的分布图，并将其在终端上展示出来，同时将结果保存为图片文件；

9)判断是否达到循环次数或有人为选择关闭，如果否，则返回步骤3)而计算X+1时刻的所关注的物理化学要素的分布；如果是，则输出并保存全部结果。

2.如权利要求1所述的谱混合分析方法，其特征在于上述海洋调查观测资料是包括通过浮标、基站、锚定、海床基、卫星或雷达获得的包括三维温度、盐度、流速、流向、溶解氧、叶绿素、有机氮、有机碳在内的物理化学要素数据。

3.如权利要求1所述的谱混合分析方法，其特征在于上述的海洋数值模型包括进行温度、盐度、流场或海洋生态预报的海洋数值模型。

4.如权利要求1所述的谱混合分析方法，其特征在于上述步骤3)之后先将对步骤3)中海洋数值模型结果进行验证，如误差不合要求，则使用数据同化方法或通过海洋数值模型中的参数优化方法，改进并运行该海洋数值模型，直至误差符合要求而转入下一步骤。

5.如权利要求1所述的谱混合分析方法，其特征在于上述步骤4)之后先判断是否对k进行优化，并根据优化后的k计算各水团的势力范围。

6.如权利要求5所述的谱混合分析方法，其特征在于上述对k进行优化是通过求解拉布拉斯矩阵，并从小到大排列特征值，以分析取得所关注的几个特征值的数量，从而得到被优化的水团数量k。

7.如权利要求1所述的谱混合分析方法，其特征在于上述步骤5)是通过计算各水团的体积、水团内要素平均值以及水团边界处要素变化梯度以确定各水团的势力范围。

8.如权利要求1所述的谱混合分析方法，其特征在于上述步骤6)根据水团的势力范围确定目标数据集的概率密度函数是以水团的势力范围比上水点与水团中心的差异度确定目标数据集的概率密度函数。

9.如权利要求8所述的谱混合分析方法，其特征在于上述以水团的势力范围比上水点与水团中心的差异度确定目标数据集的概率密度函数，是以下列方式进行：

首先测量数据点P_i到聚类m_kk重心C_kk的距离dis_i，kk；通过dis_i，kk的倒数构造一个变量w_i，kk，以指出数据点P_i隶属于聚类m_kk的隶属度权重如下：如果

则：

w_i，kk＝num_kk/dis_i，kk其中，num_kk是聚类m_kk所包含的数据点数；

如果 $\∃{\mathrm{dis}}_{i,j}(j\∈[1k\left]\right)=0,$ 则： $w_{i,\mathrm{kk}}=\left\{\begin{array}{c}1(\mathrm{kk}=j)\\ 0(\mathrm{kk}\≠j)\end{array}\right.;$

然后通过计算混合分布矩阵而使数据点P_i相对于聚类m_kk的隶属度权重w_{i∈P，kk∈M}作为计算隶属度的权重。

10.如权利要求1所述的谱混合分析方法，其特征在于上述步骤7)是首先计算数据点隶属于两个不同水团的概率密度，根据概率密度的差异度来确定两个水团间的交换混合区域，从而得到任意两个水团间的交换混合区域；然后再将k个水团中任意两个水团的交换混合区域取全体交集，而作为X时间k个水团间的交换混合区域。

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