CN101976336A - 一种基于模糊增强和曲面拟合的图像边缘特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模糊增强和曲面拟合的图像边缘特征提取方法，主要为了克服现有方法泛化性能差及参数难以确定等不足。其步骤为：首先，对原始待处理图像进行模糊增强处理；然后，采用最小二乘支持向量回归函数对模糊增强后的图像进行曲面拟合；最后，通过求拟合图像的一阶和二阶导数提取图像边缘，得到最终的边缘特征图像。采用本发明方法能够检测清晰、细致的图像边缘信息，并且方法适应性强，适用于对不同类型的图像进行边缘特征提取。

Description

一种基于模糊增强和曲面拟合的图像边缘特征提取方法

技术领域

本发明涉及一种在模糊增强和曲面拟合基础上提取图像边缘特征的方法，属于图像处理领域。可用于需要对图像底层特征进行提取的各种图像处理系统，如图像检索系统等。

背景技术

随着网络带宽的增长、大规模存储介质的普及以及多媒体应用的兴起，数字图像的数量正以惊人的速度增长，面对如此巨大的信息，基于内容的图像检索技术正成为图像处理领域研究的热点。图像检索技术是一种综合技术，它通过分析图像的内容，如颜色、纹理、形状等特征进行图像检索。在基于形状的图像检索系统中需要建立图像特征索引库，对图像中物体的分割或边缘特征进行提取，提取出物体的关键特征或轮廓，这样可以用图像的边缘特征作为检索的特征库，通过比较待检测图像的关键特征或轮廓与提取出的特征库的相似度，从而检索得到所需图像。或者用户在查询时，只要把自己对图像的模糊印象描述出来，通过勾勒图像的形状或轮廓，就可以在大容量图像库中检索出形状相似的图像。

目前，边缘特征提取的方法已有很多，包括差分算子法、曲线拟合法、灰度直方图门限法、facet模型法等等，每种方法各有优劣，也存在很多问题，如不同边缘特征提取算法对不同的图像处理效果差异很大。曲面拟合是一种常用的、效果较好的边缘特征提取算法，在此算法中，数字图像被看作一个由各像素的坐标和灰度值确定的离散化的空间曲面，对这个空间曲面采用一个高阶曲面来拟合，这样图像便可以用一个精确的数学模型来描述，对拟合曲面求一阶、二阶导数，就可以获取图像的边缘信息。曲面拟合边缘特征提取算法中的拟合函数有多种形式，其中，Sheng Zheng等人提出采用最小二乘支持向量(LS-SVM)回归函数作为曲面拟合函数对图像进行边缘特征提取，该算法对一般图像检测效果较好，但在LS-SVM中输入样本被同等看待，每个样本对应的惩罚因子相同，易产生过拟合现象，导致算法泛化性能变差；并且，其中参数的确定要根据不同图像确定，算法的适用性较差。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免在LS-SVM中每个输入样本对应的惩罚因子相同而产生过拟合导致算法泛化性能变差及参数难以确定等问题，本发明提出在基于模糊增强和最小二乘支持向量回归函数对图像进行曲面拟合的图像边缘特征提取方法。

技术方案

本发明的基本思想是：首先将待处理图像通过线性模糊隶属函数转换到模糊特征平面，并采用增强函数进行模糊增强，然后再转换回空间特征平面，采用统计学习理论中的最小二乘支持向量回归函数对增强后图像进行曲面拟合，并对拟合的图像曲面求一阶和二阶导数从而确定图像边缘。具体过程如下：

本发明的技术特征在于步骤如下：

步骤一：利用模糊隶属函数

将待处理图像转换到模糊特征平面，得到模糊隶属度图像；其中，x_mn是待处理图像m行n列像素点的灰度值，u_mn为模糊隶属度图像中m行n列像素点的值，L为待处理图像的最大灰度级，x_T为灰度级阈值；所述的灰度级阈值x_T利用最大类间方差法计算得到；所述的m的取值范围为[1，M]，所述的n的取值范围为[1，N]，M为待处理图像的总行数，N为待处理图像的总列数；

步骤二：利用增强函数对模糊隶属度图像进行增强处理，得到增强后的模糊隶属度图像；其中，u′_mn为增强后的模糊隶属度图像中m行n列像素点的值；

步骤三：利用计算得到模糊增强后的灰度图像；其中，x′_mn是模糊增强后灰度图像中m行n列像素点的灰度值；

步骤四：利用最小二乘支持向量回归函数

对模糊增强后的灰度图像进行曲面拟合，得到拟合图像；

其中，m表示图像的第m行，n表示图像的第n列；(m_i，n_i)为观测像素坐标，f(m，n)为拟合图像m行n列像素点的灰度值；α为按a＝Ω^-1(Y-bI)计算的高维空间加权矢量；b为按

计算的偏移量；σ²是高斯核函数的参数，取值范围为[1，10]；Y＝[x′₁₁，x′₁₂，…，x′_MN]^T为由模糊增强后图像中各行像素首尾相接组成的向量；Ω＝exp{-(|m-m_i|²+|n-n，|²)/σ²}+γ^-1I，γ为惩罚因子，取值范围为[0，1]；I＝[1，1，…，1]^T为单位向量；exp{·}表示指数运算；

步骤五：分别按和

计算拟合图像水平方向和垂直方向的梯度，如果拟合图像中某像素点的水平方向梯度值或垂直方向梯度值

大于阈值一T₁，则令边缘图像一中对应位置像素点的值为255，否则为0，得到边缘图像一；所述的阈值一T₁的取值范围为[0.6，0.9]；

按

计算拟合图像的二阶导数，如果拟合图像中某像素点的二阶导数值

为负且与其直接相邻的8个像素点的二阶导数值中最大值为正且该最大值与该像素点的二阶导数值之差大于阈值二T₂，则令边缘图像二中对应位置像素点的值为255，否则为0，得到边缘图像二；所述的阈值二T₂的取值范围为[0.2，0.6]；

其中， $\frac{{\∂}^{2}f}{\∂m^2}=-\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2a_i}{{\mathrm{\σ}}^2}[1-\frac{2}{{\mathrm{\σ}}^2}{(m-m_i)}^2]\exp \{-({|m-m_i|}^2+{|n-n_i|}^2)/{\mathrm{\σ}}^2\},$

$\frac{{\∂}^{2}f}{\∂n^2}=-\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{2a_i}{{\mathrm{\σ}}^2}[1-\frac{2}{{\mathrm{\σ}}^2}{(n-n_i)}^2]\exp \{-({|m-m_i|}^2+{|n-n_i|}^2)/{\mathrm{\σ}}^2\};$

步骤六：对边缘图像一和边缘图像二进行与运算，得到最终的边缘特征图像。

所述的利用最大类间方差法计算灰度级阈值的具体方法为：按

计算类间方差

其中，

ω₂＝1-ω₁，

μ_T＝ω₁μ₁+ω₂μ₂；p_i为按计算得到的灰度级i出现的概率，n_i为灰度级i在图像中出现的次数；t为某一灰度级，取值范围为[0，L]，待求取的灰度级阈值就是使类间方差取得最大值的灰度级。

有益效果

由于本发明采用LS-SVM方法对图像进行曲面拟合并进行边缘提取，能够有效地检测图像边缘特征；并且，利用模糊数学理论首先对图像进行了模糊增强处理，使得图像中的各种边缘特征信息得到突显，弥补LS-SVM方法易产生过拟合、方法泛化性能差等不足，也更加有利于提取清晰细致的图像边缘特征。

附图说明

图1：本发明方法的基本流程图

图2：使用本发明方法完成典型例图hecil图边缘特征检测的例子

a：hecil原图

b：Sobel方法对hecil图的边缘特征检测结果图

c：LS-SVM方法对hecil图的边缘特征检测结果图

d：本发明方法对hecil图的边缘特征检测结果图

图3：使用本发明方法完成典型例图lena图边缘特征检测的例子

a：lena原图

b：Sobel方法对lena图的边缘特征检测结果图

c：LS-SVM方法对lena图的边缘特征检测结果图

d：本发明方法对lena图的边缘特征检测结果图

具体实施方式

现结合附图对本发明作进一步描述：

本发明提出的图像模糊增强和曲面拟合基础上进行边缘特征提取的方法，我们用C++语言实现了一个原型系统。图像数据选用具有典型代表性的两幅例图——hecil图和lena图进行处理。

本发明整个流程参考附图1，具体的实施步骤如下：

1.数字图像的模糊化

图像原始灰度值矩阵为

则数字图像的模糊化根据以下公

式进行：

$u_{\mathrm{mn}}=G\left(x_{\mathrm{mn}}\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x_{\mathrm{mn}}}{x_T}& x_{\mathrm{mn}}\≤x_T\\ \frac{L-1-x_{\mathrm{mn}}}{L-1-x_T}& x_{\mathrm{mn}}>x_T\end{array}\right.---\left(1\right)$

即选取线形函数，利用灰度级阈值x_T分区域定义隶属函数，将像素灰度值x_mn小于x_T的像素定义为相对于x_T的隶属度，大于x_T的像素定义为相对于L-1-x_T的隶属度。其中，x_mn是图像m行n列像素点的原始灰度值，u_mn是模糊化后图像m行n列像素点的值，它表示了像素点(m，n)的灰度值x_mn相对于灰度级阈值x_T的隶属函数值，G(·)为模糊映射函数，L为图像X的最大灰度级，灰度级阈值x_T可以通过最大类间方差法(Ostu)求得；m的取值范围为[1，M]，n的取值范围为[1，N]，M为图像原始灰度值矩阵X的总行数，N为图像原始灰度值矩阵X的总列数。

最大类间方差法(Ostu)是目前较为成功的一种阈值选取算法。它的原理如下：数字图像灰度矩阵的大小为M×N，图像灰度级总数(即最大灰度级)为L，灰度级i在图像中出现的次数为n₁，出现的概率为p_i＝n_i/(N×M)，且

选用阈值t将图像中所有像素分成c₁和c₂两个集合，c₁中包含所有灰度级i≤t的像素，c₂中包含所有灰度级i≥t的像素。

c₁，c₂中像素灰度级出现的概率和分别为：

灰度均值分别为

则图像的总平均灰度为μ_T＝ω₁μ₁+ω₂μ₂，类间方差为

最佳灰度级阈值t^*应使方差最大，即

通过穷尽搜索方法对所有灰度级进行计算，最后比较得到最大类间方差

最大类间方差对应的灰度级即为所求灰度级阈值。

2.图像的模糊增强

图像的增强运算是使图像高灰度区的像素灰度值得到增强，低灰度区的像素灰度值得到降低，从而使高灰度区对应的图像边缘得到增强，低灰度区对应的背景信息加以减弱，使图像的轮廓更加清晰。模糊增强采用式(2)：

$u_{\mathrm{mn}}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{mn}}^2& 0\&le;u_{\mathrm{mn}}\&le;0.5\\ 1-2{(1-u_{\mathrm{mn}})}^2& 0.5<u_{\mathrm{mn}}\&le;1\end{array}\right.---\left(2\right)$

u′_mn为增强后图像m行n列像素点的隶属函数值。

3.图像逆变换

图像在模糊特征域中经上述增强变换后再利用模糊映射函数G的逆变换将图像从模糊特征域变换到空间域，即：

$x_{\mathrm{mn}}^{\&prime;}=G^{-1}\left(u_{\mathrm{mn}}^{\&prime;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{mn}}^{\&prime;}{x}_T& x_{\mathrm{mn}}\&le;x_T\\ L-1-u_{\mathrm{mn}}^{\&prime;}(L-1-x_T)& x_{\mathrm{mn}}>x_T\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，x′_mn是模糊增强后图像m行n列像素点的灰度值。至此，完成对图像的模糊增强过程，

为模糊增强后的图像。

4.图像边缘特征的提取

首先，对模糊增强后的图像进行曲面拟合，即利用核函数φ(X′)将数据集从输入空间非线性映射到特征空间，使非线性拟合问题变为高维特征空间中的线性拟合问题，得到拟合图像。本发明采用最小二乘支持向量机对模糊增强后的图像进行曲面拟合，即拟合函数采用最小二乘支持向量回归函数。最小二乘支持向量回归函数为：

f(X)＝a·φ(X′)+b a∈R^m，b∈R                                 (4)

本发明选用高斯核函数，即：

φ(X′)＝exp{-(|m-m_i|²+|n-n_i|²)/σ²}                            (5)

其中，(m_i，n_i)为观测像素坐标，σ²是高斯核函数的参数，取值范围为[1，10]，(m，n)为待拟合像素坐标，exp{·}表示指数运算。则拟合函数为：

$f(m,n)=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{aexp}\{-({|m-m_i|}^2+{|n-n_i|}^2)/{\mathrm{\&sigma;}}^2\}+b---\left(6\right)$

其中，f(m，n)为拟合图像m行n列像素点的灰度值；a为高维空间中的加权矢量，b为偏移量。a和b的计算公式分别为：

a＝Ω^-1(Y-bI)， $b=\frac{I^T{\mathrm{\&Omega;}}^{-1}Y}{I^T{\mathrm{\&Omega;}}^{-1}T}---\left(7\right)$

其中，Ω＝φ(X′)+γ^-1I＝exp{-(|m-m_i|²+|n-n_i|²)/σ²}+γ^-1I，Y＝[x′₁₁，x′₁₂，…，x′_MN]^T即为模糊增强后图像各行像素按顺序堆积而成的一维向量，I＝[1，1，…，1]^T为单位向量；γ为惩罚因子，取值范围为[0，1]；上标-1表示求逆。

然后，再对拟合图像f求一阶和二阶导数，得到拟合图像中每个像素点的水平方向和垂直方向灰度梯度值及二阶导数值，具体计算公式如下：

$\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;m}=-\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{2a_i}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}(m-m_i)\mathrm{\&phi;}\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{2a_i}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}(m-m_i)\exp \{-({|m-m_i|}^2+{|n-n_i|}^2)/{\mathrm{\&sigma;}}^2\}---\left(8\right)$

$\frac{\&PartialD;f}{\&PartialD;n}=-\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{2a_i}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}(n-n_i)\mathrm{\&phi;}\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{2a_i}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}(n-n_i)\exp \{-({|m-m_i|}^2+{|n-n_i|}^2)/{\mathrm{\&sigma;}}^2\}---\left(9\right)$

$\frac{{\&PartialD;}^{2}f}{\&PartialD;m^2}=-\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{2a_i}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}[1-\frac{2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}{(m-m_i)}^2]\mathrm{\&phi;}\left(X\right)$

$=-\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{2a_i}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}[1-\frac{2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}{(m-m_i)}^2]\exp \{-({|m-m_i|}^2+{|n-n_i|}^2)/{\mathrm{\&sigma;}}^2\}$ (10)

$\frac{{\&PartialD;}^{2}f}{\&PartialD;n^2}=-\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{2a_i}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}[1-\frac{2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}{(n-n_i)}^2]\mathrm{\&phi;}\left(X\right)$

$=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{2a_i}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}[1-\frac{2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}{(n-n_i)}^2]\exp \{-({|m-m_i|}^2+{|n-n_i|}^2)/{\mathrm{\&sigma;}}^2\}$ (11)

${\&dtri;}^{2}f(m,n)=\frac{{\&PartialD;}^{2}f}{\&PartialD;m^2}+\frac{{\&PartialD;}^{2}f}{\&PartialD;n^2}---\left(12\right)$

其中，

为图像m行n列像素点的水平方向梯度，

为图像m行n列像素点的垂直方向梯度，

为图像m行n列像素点的二阶导数值。

最后，根据拟合图像的梯度和二阶导数值计算得到最终的边缘特征图像S，具体为：

首先，确定水平方向梯度值或垂直方向梯度值大于阈值T₁(取值范围为[0.6，0.9])的像素点为图像的边缘，令边缘图像S₁中对应位置像素点的值为255，否则为0，得到边缘图像S₁；然后，选取二阶导数值为负值的像素点，如果与该像素点直接相邻的8个像素点的二阶导数值中最大值为正且该最大值与该像素点的二阶导数值之差大于阈值T₂(取值范围为[0.2，0.6])，则令边缘图像S₂中对应位置像素点的值为255，否则为0，得到边缘图像S₂；最后，对边缘图像S₁和S₂进行与运算，得到最终的边缘特征图像S。

实施例中利用两幅典型图像hecil图和lena图来测试本发明方法，并分别采用传统的Sobel方法和LS-SVM方法与本发明方法进行对比。参数设置均为：高斯核函数卷积核的大小选为7*7像素，阈值T₁＝0.8，T₂＝0.6，σ²＝7.42，γ＝0.2。试验结果表明，本发明所述的图像模糊增强和曲面拟合基础上进行边缘特征提取方法适应性较强，检测的图像边缘清晰、细致，能保存图像细小边缘信息，可对不同类型的图像进行边缘特征提取。

Claims (2)

1.一种基于模糊增强和曲面拟合的图像边缘特征提取方法，其特征在于步骤如下：

步骤一：利用模糊隶属函数

将待处理图像转换到模糊特征平面，得到模糊隶属度图像；其中，x_mn是待处理图像m行n列像素点的灰度值，u_mn为模糊隶属度图像中m行n列像素点的值，L为待处理图像的最大灰度级，x_T为灰度级阈值；所述的灰度级阈值x_T利用最大类间方差法计算得到；所述的m的取值范围为[1，M]，所述的n的取值范围为[1，N]，M为待处理图像的总行数，N为待处理图像的总列数；

步骤二：利用增强函数对模糊隶属度图像进行增强处理，得到增强后的模糊隶属度图像；其中，u′_mn为增强后的模糊隶属度图像中m行n列像素点的值；

步骤三：利用

计算得到模糊增强后的灰度图像；其中，x′_mn是模糊增强后灰度图像中m行n列像素点的灰度值；

步骤四：利用最小二乘支持向量回归函数对模糊增强后的灰度图像进行曲面拟合，得到拟合图像；其中，m表示图像的第m行，n表示图像的第n列；(m_i，n_i)为观测像素坐标，f(m，n)为拟合图像m行n列像素点的灰度值；a为按a＝Ω^-1(Y-bI)计算的高维空间加权矢量；b为按

计算的偏移量；σ²是高斯核函数的参数，取值范围为[1，10]；Y＝[x′₁₁，x′₁₂，…，x′_MN]^T为由模糊增强后图像中各行像素首尾相接组成的向量；Ω＝exp{-(|m-m_i|²+|n-n_i|²)/σ²}+γ^-1I，γ为惩罚因子，取值范围为[0，1]；I＝[1，1，…，1]^T为单位向量；exp{·}表示指数运算；

步骤五：分别按

和

计算拟合图像水平方向和垂直方向的梯度，如果拟合图像中某像素点的水平方向梯度值

或垂直方向梯度值

大于阈值一T₁，则令边缘图像一中对应位置像素点的值为255，否则为0，得到边缘图像一；所述的阈值一T₁的取值范围为[0.6，0.9]；

按计算拟合图像的二阶导数，如果拟合图像中某像素点的二阶导数值

为负且与其直接相邻的8个像素点的二阶导数值中最大值为正且该最大值与该像素点的二阶导数值之差大于阈值二T₂，则令边缘图像二中对应位置像素点的值为255，否则为0，得到边缘图像二；所述的阈值二T₂的取值范围为[0.2，0.6]；

其中， $\frac{{\&PartialD;}^{2}f}{\&PartialD;m^2}=-\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{2a}_i}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}[1-\frac{2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}{(m-m_i)}^2]\exp \{-({|m-m_i|}^2+{|n-n_i|}^2)/{\mathrm{\&sigma;}}^2\},$

$\frac{{\&PartialD;}^{2}f}{{\&PartialD;n}^2}=-\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{{2a}_i}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}[1-\frac{2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}{(n-n_i)}^2]\exp \{-({|m-m_i|}^2+{|n-n_i|}^2)/{\mathrm{\&sigma;}}^2\};$

步骤六：对边缘图像一和边缘图像二进行与运算，得到最终的边缘特征图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于模糊增强和曲面拟合的图像边缘特征提取方法，

其特征在于：所述的利用最大类间方差法计算灰度级阈值的具体方法为：按

计算类间方差

其中，

ω₂＝1-ω₁，

μ_T＝ω₁μ₁+ω₂μ₂；p_i为按计算得到的灰度级i出现的概率，n_i为灰度级i在图像中出现的次数；t为某一灰度级，取值范围为[0，L]，待求取的灰度级阈值就是使类间方差

取得最大值的灰度级。

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