CN101968879A - 一种三维图像的放大方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种对三维图像进行无畸变放大的方法，在计算机构建出的全息3D图像中引入预畸变补偿因子，计算出包含预畸变信息的全息图加载到空间调制器上，通过空间调制器将上述全息图像再现在放大透镜单元的物方，经透镜放大单元放大后获得了无畸变的3D实像。这种放大方法通过在物方引入预畸变的方式矫正三维放大过程中因各层面放大率差异而导致的畸变，不增加系统成本且易于实施，效果好。

Description

一种三维图像的放大方法 

技术领域

本申请涉及一种对图像进行放大的技术，具体的，涉及一种对全息3D图像进行放大的方法。 

背景技术

利用放大透镜能够非常方便地对二维图像(物体)进行放大，如果对放大透镜进行设计，构建满足一定结构的透镜组，可以使放大后的二维图像满足一定的像差要求，利于观察者观察到无畸变的图像。但是对于三维图像，根据牛顿放大率公式，透镜的垂轴放大率与轴向放大率公式分别为： 

${\mathrm{\β}}_x={\mathrm{\β}}_y=\frac{f}{d_z}$

${\mathrm{\β}}_z={\left(\frac{f}{d_z}\right)}^2$

其中β_x，β_y为垂轴放大率，β_z为轴向放大率，dz为图像各个垂直于光轴的截面到放大透镜焦点的距离，f为放大透镜单元的焦距，z方向为光轴方向。当三维图像(物体)在沿光轴方向尺寸不可视为远小于垂轴方向上的尺寸时，经过透镜或者透镜组放大后，三维图像的放大率随图像上的位置不同而具有差异，某一确定的轴向或者垂轴放大率只对应一个图像的垂轴截面位置，从而使三维图像经放大后在不同截面上由于不同的放大率作用而产生变形。例如，对于一个50mm×50mm×50mm的正立方体的放大像一般不再是正立方体。如果这一正立方体经过一个由焦距为100mm的单透镜组成、垂轴放大率为10的光学系统，放大后的截 面尺寸有的可能为500mm，而有的可能为80mm，各个截面的大小不相同使放大后的三维图像在x，y，z方向上都发生了严重畸变，无法真实反映原始图像的情况。 

随着图像技术的迅速发展，对3D显示技术的需求呈现明显的增长态势，在众多的3D显示技术之中，全息显示是其中起步较早的一种，目前计算全息技术和显示技术的结合使全息技术的应用前景更加广阔，形成了计算全息3D显示技术。该技术通过计算机构建3D物体的全息图，然后利用空间光调制器再现3D全息像。为了获得高质量的再现像，理论上空间光调制器的分辨率至少需要达到2000线对/毫米。但是受技术限制，目前空间光调制器的分辨率一般只有100线对/毫米，导致再现像的视场角与大小受其像素数与像素尺寸的限制。根据菲涅尔衍射公式可知，在空间光调制器大小一定的情况下，重建物体越大再现像距离就越大。对于大小为7.68×7.68mm的空间光调制器，要想得到直径为50mm×50mm×50mm的3D像，再现距离至少为1298mm。由于再现像本身尺寸很小，再现距离又太远，使观察者很难获得再现3D像的细节信息，给计算全息3D立体显示的实际应用带来了困难。因此，为了能够在短距离内观察到足够大的3D像，需要对重建出的3D像进行放大，并保证放大后的像无畸变，尽可能真实反映原始图像的情况。 

在图像畸变矫正方面，对于二维图像，可以用图像处理方法来完成矫正，主要的矫正方法集中于图像和模板的定位、匹配、校准、矫正等方面，这些方法的缺点均在于其定位的精确性较低和边缘跟踪特性较差，与模板进行匹配时均不能充分利用图像的特征信息，因而矫正效果不佳，同时速度和精度的矛盾比较突出，如果应用到上述三维图像中，由于3D图像的数据量远大于2D图像，必然大大影响放大图像的效果和处理速度，从而难以实施。因而目前针对这种重建出的3D像的放大方法多是利用多空间光调制器拼接技术或者是利用复杂的 放大光学系统，不仅增加了成本，也增加整个投影系统的复杂度。因此，需要提供一种简便可行，利于降低系统复杂程度和成本的放大方法。 

发明内容

鉴于现有技术中存在的问题，本发明提供一种简便可行，利于简化系统结构，同时确保放大后不失真的对3D图像进行放大的方法。根据本发明的方法，用放大透镜对空间光调制器再现出的全息3D图像进行放大，能够消除因三维物体不同截面上透镜放大率不同产生的畸变，并且放大率可控，使观察者可以观察到大小适宜的无失真3D图像。 

根据本发明的对全息3D图像进行放大的方法，首先构建一个含有预畸变的3D物体，计算出上述物体的全息图并加载到空间光调制器上，含有预畸变的全息3D图像通过空间光调制器呈现于放大透镜单元的物方，所述预畸变由x、y和z方向的预畸变补偿因子σ_x，y，z确定，其中σ_x，y＝d_zβ/f，σ_z＝d_z ²β/f²，d_z为被呈现出的3D图像各个垂直于光轴的截面到放大透镜单元焦点的距离，f为放大透镜单元的焦距，z方向为光轴方向，d_z＜f，β为均一放大率，定义为再现出的3D图像的其中一个截面的垂轴放大率；用放大透镜单元对包含预计畸变的全息3D图像进行放大，在像侧得到放大倍率为β的消除了畸变的3D实像。 

本发明还提供一种使用上述放大方法，对由空间光调制器再现的全息3D像进行无畸变放大显示的装置，包括：建模计算单元，进行3D物体建模并计算全息图，获得含有预畸变的3D物体的全息图；空间光调制器，对上述全息图进行调制，得到包含有预畸变的全息3D图像呈现于放大透镜单元的物方侧；放大透镜单元，将所述包含有预畸变的全息3D图像进行放大，在像方侧形成具有均一放大倍率的无畸变的3D图像。 

根据本发明的方法，构建出一个含有补偿用信息即预畸变的3D物体，计算其全息图并加载到空间光调制器上，使空间光调制器重现出的全息3D像包含了补偿用的信息，补偿各截面放大率不同在放大过程中带来的影响，使放大后的像能够尽可能符合原始图像，无畸变。这种方法的使用使对全息3D图像的放大无需依赖高分辨率、大尺寸的空间光调制器，也不必设置复杂的放大光学系统来消除畸变，简便可行，效果好。 

附图说明

图1为以本发明方法对全息3D图像进行放大的示意光路图； 

图2为利用本发明所述方法对计算全息长方体再现的模拟结果图： 

(a)为原始图像；(b)为直接用透镜放大得到的含有畸变的图像；(c)为包含预畸变处理的放大后不含畸变的图像。 

具体实施例

下面结合附图对本发明所述方法在具体实施中的应用做进一步的描述。 

要解决全息3D图像放大后出现的失真现象，需要消除3D图像放大时各个截面上因放大倍率不同而产生的畸变，而各方向的畸变可分别表示为： 

x方向的畸变为： 

${\mathrm{\ϵ}}_{x^{\′}}=\frac{|x_z^{\′}-{\mathrm{\βx}}_z|}{{\mathrm{\βx}}_z}=\frac{|{\mathrm{\β}}_x{x}_z-{\mathrm{\βx}}_z|}{{\mathrm{\βx}}_z}=|\frac{f}{d_2\mathrm{\β}}-1|\×100\%---\left(1\right)$

式(1)中x_z是原始物宽；x_z′是放大后的物宽；β是希望获得的均一放大率；β_x是放大透镜单元在x方向的实际放大率，它与透镜单元焦距和所在截面到透镜单元焦点的距离d_z有关。显然对于3D物体的各个截面，d_z是不同的，当所述焦距 一定，畸变只与d_z有关。 

以z方向为光轴方向，y方向的畸变与x方向的畸变相等ε_y′＝ε_x′。 

类似的z方向的畸变为： 

${\mathrm{\ϵ}}_z=|{\left(\frac{f}{d_z\sqrt{B}}\right)}^2-1|\×100\%---\left(2\right)$

根据本发明的方法，在3D物体建模的时候对目标物体进行预畸变处理，即对三维物体的不同截面进行与透镜反向的不等的放大处理，然后直接计算含有特定畸变的物体的全息图，最终使通过放大透镜单元放大的三维物体像的各个截面具有均一的放大倍率。 

当焦距f一定，被放大物体的大小确定，设物体第一截面(靠近物方焦点的最近端)的放大率β为均一放大率，x，y预畸变补偿因子可由下式确定：

σ_x，y＝d_zβ/f 

z方向的预畸变补偿因子为： 

σ_z＝d_z ²β/f²

在对再现的3D图像引入畸变补偿因子之后，x方向的畸变ε′_x′变为： 

${\mathrm{\ϵ}}_{x^{\′}}^{\′}=\frac{|{\mathrm{\σ}}_x{x}_z^{\′}-{\mathrm{\βx}}_z|}{{\mathrm{\βx}}_z}=\frac{|{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\β}}_x{x}_z-{\mathrm{\βx}}_z|}{{\mathrm{\βx}}_z}=|\frac{d_z}{f}\×\frac{f}{d_z}-1|\×100\%=0$

同理，引入畸变补偿因子后，y方向和z方向的畸变为：ε′_y′＝0，ε′_z′＝0。 

因此y，z方向的畸变也得到了校正，获得的实际垂轴和轴向放大率β_y′，β_x′β_z′变为： 

${\mathrm{\β}}_y^{\′}={\mathrm{\β}}_x^{\′}=\frac{f}{d_z}\×\frac{d_z}{f}\mathrm{\β}=\mathrm{\β}$

${\mathrm{\β}}_z^{\′}={\left(\frac{f}{d_z}\right)}^2\×{\left(\frac{d_z}{f}\sqrt{\mathrm{\β}}\right)}^2=\mathrm{\β}$

实现全息3D图像放大显示的光路如图1，以计算机构建一个3D物体，引入预畸变补偿因子，计算出含有预畸变补偿信息的全息图加载到空间光调制器SLM上，空间光调制器SLM为反射式(照射到SLM上的光未示出)，将重现出的含有预畸变的全息3D图像object呈现在透镜单元lens的一倍焦距与二倍焦距之间，然后经过透镜单元，在像方侧得到经过放大的且无畸变的3D图像Image。在图1中，l：原始3D图像的再现距离；f：透镜单元的焦距，d_z：再现出的3D图像各个截面到透镜焦点的距离；l’：放大后3D像的再现距离；u：放大前像的视场角；u’：放大后像的视场角，f＝20mm，物方侧的全息3D图像距离透镜焦点的位置取d_z＝f/4＝5mm，由此，像方侧的无畸变的放大的全息3D图像距离像方焦距的距离d’_z＝4f＝80mm，3D图像的均一放大率为4。本领域技术人员可以理解，图1中以放大透镜为单透镜示出光路形式，并不作为特别的限定，放大透镜也可以是经过设计的一系列透镜构成的透镜组。所述均一放大率的选取也不限于最靠近透镜的截面的垂轴放大率，再现出的3D像的其他截面对应的垂轴放大率均可选取作为均一放大率。 

图2所示为利用本发明所述方法，根据图1所示光路中各参数，计算全息长方体再现的模拟结果。仿真出的原始图像为一个2mm×2mm×10mm的长方体，如图2(a)所示。该原始长方体很小，难以观察。而直接用透镜进行放大得到的图像，又含有畸变，前后面的大小不一致，同时长方体在z方向也被拉长了，如图2(b)所示。加入补偿因子后，由透镜产生的畸变得到了很好的矫正，矫正后的图像(8mm×8mm×40mm)如图2(c)所示。由模拟结果可以看出，本发明所述方法能够消除使用透镜单元放大3D像时产生的畸变，最终可以在较短距离上获得大 尺寸、大视场角的3D像。而且不增加系统成本，易于实现。 

虽然已经详细示出了本发明的实施例，但是应当明白，本领域的技术人员可以想到对这些实施例的修改和调整，而不脱离如所附权利要求所提出的本发明的范围。 

Claims (4)

1.一种对全息3D图像进行放大的方法，所述全息3D图像由计算机建模产生，通过空间光调制器呈现于放大透镜单元的物方，再经放大透镜单元完成放大，该方法包括：构建含有预畸变的3D物体，计算含有预畸变的3D物体的全息图；将所述全息图加载到空间光调制器，在放大透镜单元的物方侧得到包含预畸变的全息3D图像；放大透镜单元对包含预计畸变的全息3D图像进行放大，在像侧得到放大倍率为β的消除了畸变的3D实像；

所述预畸变由x、y和z方向的预畸变补偿因子σ_x，y，z确定，其中σ_x，y＝d_zβ/f，σ_z＝d_z ²β/f²，z方向为光轴方向，d_z为被呈现出的全息3D图像各个垂直于光轴的截面到放大透镜单元焦点的距离，f为放大透镜单元的焦距，d_z＜f，β为均一放大率，所述均一放大率等于呈现在物方侧的全息3D图像其中一个截面的垂轴放大率。

2.如权利要求1所述的图像放大方法，以被呈现的全息3D图像最靠近透镜单元侧的截面的垂轴放大率作为均一放大率β。

3.一种使用权利要求1所述的放大方法，对由空间光调制器再现的全息3D像进行无畸变放大显示的装置，包括：

建模计算单元，进行3D物体建模并引入畸变因子计算建模出的3D物体的全息图，获得含有预畸变的3D物体的全息图；

空间光调制器，对上述全息图进行调制，得到包含有预畸变的全息3D图像呈现于放大透镜单元的物方侧；

放大透镜单元，将所述包含有预畸变的全息3D图像进行放大，在像方侧形成具有均一放大倍率的无畸变的3D图像。

4.如权利要求3所述的装置，所述空间调制器为反射式空间调制器。

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