CN101965052B - 基于最优信标组的无线传感网节点定位方法 - Google Patents

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CN101965052B CN2010105082461A CN201010508246A CN101965052B CN 101965052 B CN101965052 B CN 101965052B CN 2010105082461 A CN2010105082461 A CN 2010105082461A CN 201010508246 A CN201010508246 A CN 201010508246A CN 101965052 B CN101965052 B CN 101965052B
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Abstract

一种基于最优信标组的无线传感网定位方法，包括下述步骤：步骤1，建立一个无线传感器网络，包括辅助定位的信标节点和待定位的目标节点；步骤2，当未知节点移动时，更新未知节点的位置并广发一个定位请求包；当信标节点接收到定位请求包时，发送包含节点
Figure 2010105082461100004DEST_PATH_IMAGE001
和位置坐标的信息包；步骤3，未知节点收到信标节点的信息包后，对信标节点依其RSSI值从大到小排序，并建立RSSI与未知节点到信标节点距离的映射；步骤4，从信标节点集合中选取离未知节点最近的4个节点，每3个信标节点组成一组信标组，选取共线度最小的一组作为最优信标组；步骤5，采用极大似然法获得未知节点的初始位置。本发明算法复杂度低、节点间通信开销小、定位精度高。

Description

基于最优信标组的无线传感网节点定位方法
技术领域
本发明涉及无线传感器网络技术领域，特别涉及无线传感器网络的定位方法。 
背景技术
无线传感器网络是继现场总线技术之后新出现的一种由传感器组成的网状（Mesh）网络，具有“低耗自组、泛在协同、异构互连”的特点。无线传感器网络认为是继互联网之后对21世纪人类生活方式产生重大影响的IT技术之一，互联网改变了人与人之间交流、沟通的方式，无线传感器网络则将逻辑上的信息世界与客观上的物理世界融合在一起，从而极大地扩展了网络的功能和人类认识世界的能力。
无线传感器网络中，位置信息对传感器网络的监测活动至关重要，事件发生的位置或获取信息的节点位置是传感器节点监测信息中所包含的重要信息，没有位置信息的监测消息往往毫无意义，如在环境监测、火灾监控、潮汐、生态学研究等项目中，采用WSN(Wireless Sensor Network)进行信息收集和处理。传感器节点发回所处位置的监测数据，如湿度、温度、风向、风速等，这些数据必须和位置信息绑定才有意义，甚至有时需要传送单纯的节点位置信息。因此，确定事件发生的位置或获取消息的节点位置是传感器网络的最基本的功能之一，对传感器网络应用的有效性起着关键的作用。
目前，无线传感器网络中，根据节点位置是否确定，传感器节点分为信标节点和未知节点。信标节点位置已知，是未知节点的定位参考点，未知节点的定位就是根据少数信标节点，按照某种定位机制确定自身的位置。定位过程中根据是否测量实际节点间的距离，把定位算法分为：基于距离的（range-based）定位算法和距离无关的（range-free）定位算法。前者需要测量相邻节点间的绝对距离或方位，并利用节点间的实际距离来计算未知节点的位置；后者无需测量节点间的绝对距离或方位，而是利用节点间的连通度估算节点位置。根据定位过程中是否使用信标节点，把定位算法分为：基于信标节点的（beacon-based）定位算法和无信标节点的（beacon-free）定位算法。前者在定位过程中，以信标节点作为定位中的参考点，各节点定位后产生整体绝对坐标系统；后者只关心节点间的相对位置，在定位过程中无需信标节点，各节点以自身作为参考点，将邻近的节点纳入自己定义的坐标系中，相邻的坐标系统依次转换合并，最后产生整体相对坐标系统。根据节点定位的先后次序不同，把定位算法分为：递增式（incremental)定位算法和并发式(concurrent)定位算法。递增式的定位算法通常从信标节点开始，信标节点附近的节点首先开始定位，依次向外延伸，各节点逐次进行定位，这类算法的主要缺点是定位过程中累积和传播测量误差；并发式的定位算法中所有的节点同时进行位置计算。
基于测距的定位算法一般优于距离无关的定位算法，在众多基于测距的定位算法中，基于接收信号强度指示器（Received Signal Strength Indicator,RSSI）的定位算法对硬件要求较低，且不需要时间同步，因而得到了广泛的应用。但是，在实际应用中，温度、湿度、障碍物、传播条件等条件的变化影响其测量精度，表现为信号衰减的不确定性和高非线性，获得的测量数据存在很大的噪声，从而对节点自定位产生不利影响，同时也制约了无线传感器网络在目标跟踪、位置检测、路由优化等基础应用的进一步发展。因此，国内外学者对基于RSSI测距的定位技术进行了大量的深入研究。
随着传感器网络研究的深入开展，其特点和优势日益显著，应用也越来越广泛。定位技术是传感器网络应用的前提，定位的准确性直接关系到传感器节点采集数据的有效性。然而，传感器网络节点的能量、存储能力和计算能力有限，这些制约要求定位算法必须是低复杂性。要进一步延长网络的生存周期，就必须要减少定位过程中的通信开销，因为无线通信的能耗是节点的主要能耗。目前的算法大都在能耗、成本和精度上作了折中考虑。由于各种应用差别很大，没有普遍适合于各种应用的定位算法，因此要针对不同的应用，通过综合考虑节点的规模、成本及系统对定位精度的要求，选择最适合的定位算法。
发明内容
为了克服现有基于RSSI无线传感网节点定位方法的复杂性高、节点间通信开销较大、定位精度低的问题，本发明提供一种算法复杂度低、节点间通信开销小、定位精度高的无线传感网定位方法，以满足大多数无线传感网定位跟踪系统的需求。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种基于最优信标组的无线传感网定位方法，包括下述步骤：
步骤1，建立一个无线传感器网络，所述无线传感器网络包括辅助定位的信标节点和待定位的目标节点，所述信标节点和目标节点均配置无线通信设备，随机分布于网络中；
步骤2，当未知节点移动时，更新未知节点的位置并广发一个定位请求包；当信标节点接收到定位请求包时，发送包含节点                                                
Figure 552709DEST_PATH_IMAGE001
和位置坐标的信息包；
步骤3，未知节点收到信标节点的信息包后，对信标节点依其RSSI值从大到小排序，并建立RSSI与未知节点到信标节点距离的映射，建立3个集合。
（1）信标节点集合：
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE002
，N为信标节点的个数；
（2）未知节点到信标节点距离集
Figure 565228DEST_PATH_IMAGE003
；（3）信标节点位置集合：
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE004
； 
步骤4，未知节点首先从信标节点集合
Figure 504234DEST_PATH_IMAGE005
中选取离未知节点最近的4个节点，然后每3个信标节点组成一组信标组，总共分成
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE006
组，分别计算各个信标组的共线度后，
Figure 952795DEST_PATH_IMAGE007
是三个信标节点，
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE008
是三角形
Figure 92265DEST_PATH_IMAGE009
中最小角，则用
Figure 228848DEST_PATH_IMAGE008
的余弦值来衡量信标节点组的共线程度，即：
                                  (1)
选取共线度最小的一组作为最优信标组；
步骤5，采用极大似然法获得未知节点的初始位置，假设
Figure 586142DEST_PATH_IMAGE011
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE012
Figure 457802DEST_PATH_IMAGE013
为步骤4得到的3个信标节点，
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE014
为未知节点，分别为到的距离，其中
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE018
，得到以下超定非线性方程组：
        
Figure 846430DEST_PATH_IMAGE019
                                     (2)
采用极大似然估计法来获得最小均方差意义上的估计值：
                                                    (3)
式中，
Figure 400908DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 268632DEST_PATH_IMAGE023
     
求得的
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE024
为未知节点的定位坐标信息。
进一步，无线传感网定位方法，还包括下述步骤：
步骤6，当汇聚节点接收到未知节点的初始位置后，使用扩展卡尔曼滤波消除RSSI测量中的噪声，扩展卡尔曼定位模型包括以下两个方面：
（1）状态方程模型
Figure 668389DEST_PATH_IMAGE025
                                                   (4)
式中，
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE026
表示未知节点在第
Figure 952607DEST_PATH_IMAGE027
个信标位置进行滤波计算后的坐标向量，
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE028
是系统噪声，服从
Figure 412408DEST_PATH_IMAGE029
高斯分布，
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE030
是系统矩阵，在未知节点的定位过程中，认为未知节点的位置是固定的，所以
Figure 767428DEST_PATH_IMAGE030
为二阶单位矩阵，系统噪声方差
Figure 282460DEST_PATH_IMAGE031
；
（2）测量方程模型
选用未知节点到信标节点之间的距离作为EKF的测量值，测量方程为
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE032
                            (5)
式中，
Figure 967389DEST_PATH_IMAGE033
为未知节点到第
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE034
个信标节点的距离， 
Figure 368064DEST_PATH_IMAGE035
是第
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE036
个信标节点的坐标，
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE037
是未知节点的坐标，
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE038
是测量噪声，服从均值为零，方差为
Figure 817237DEST_PATH_IMAGE039
的高斯分布；
通过在平衡点展开泰勒级数对测量方程线性化处理，平衡点取上一次滤波后未知节点的坐标向量，线性化后的测量方程为：
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE040
Figure 824377DEST_PATH_IMAGE041
(6)
再进一步，在所述步骤2中，信标节点默认处于睡眠状态，当未知节点移动时，广发一个定位请示包唤醒信标节点。
本发明的有益效果为：算法复杂度低、节点间通信开销小、定位精度高，以满足大多数无线传感网定位跟踪系统的需求。
附图内容
图1是RSSI与距离的关系示意图。
图2是测距误差分布图。
图3是信标共线情况示意图。
图4是共线度定义示意图。
图5是共线度实验示意图。
图6是共线度与定位精度的关系示意图。
图7是最优信标组选择示意图。
图8是极大似然估计示意图。
图9是扩展卡尔曼定位流程图。
图10是 BBG-EKF的定位效果图。
图11是扩展卡尔曼滤波前后的对比图。
图12是不同通信半径下平均定位误差示意图。
图13是信标节点密度对定位误差的影响。
具体实施方式
 以下结合附图对本发明的实施作如下详述。
参照图1~图13，一种基于最优信标组的无线传感网定位方法，包括下述步骤：
步骤1，建立一个无线传感器网络，所述无线传感器网络包括辅助定位的信标节点和待定位的目标节点，所述信标节点和目标节点均配置无线通信设备，随机分布于网络中；
步骤2，当未知节点移动时，更新未知节点的位置并广发一个定位请求包；当信标节点接收到定位请求包时，发送包含节点
Figure 114544DEST_PATH_IMAGE001
和位置坐标的信息包；
步骤3，未知节点收到信标节点的信息包后，对信标节点依其RSSI值从大到小排序，并建立RSSI与未知节点到信标节点距离的映射，建立3个集合。
（1）信标节点集合：
Figure 745507DEST_PATH_IMAGE002
，N为信标节点的个数；
（2）未知节点到信标节点距离集合：；（3）信标节点位置集合：
Figure 121125DEST_PATH_IMAGE004
； 
步骤4，未知节点首先从信标节点集合
Figure 728693DEST_PATH_IMAGE005
中选取离未知节点最近的4个节点，然后每3个信标节点组成一组信标组，总共分成
Figure 880889DEST_PATH_IMAGE006
组，分别计算各个信标组的共线度后，
Figure 682754DEST_PATH_IMAGE007
是三个信标节点，
Figure 545668DEST_PATH_IMAGE008
是三角形
Figure 956926DEST_PATH_IMAGE009
中最小角，则用
Figure 703909DEST_PATH_IMAGE008
的余弦值来衡量信标节点组的共线程度，即：
Figure 676675DEST_PATH_IMAGE010
                                  (1)
选取共线度最小的一组作为最优信标组；
步骤5，采用极大似然法获得未知节点的初始位置，假设
Figure 26885DEST_PATH_IMAGE011
Figure 241835DEST_PATH_IMAGE012
Figure 361101DEST_PATH_IMAGE013
为步骤4得到的3个信标节点，
Figure 242119DEST_PATH_IMAGE014
为未知节点，
Figure 266575DEST_PATH_IMAGE015
分别为
Figure 770369DEST_PATH_IMAGE016
到
Figure 760453DEST_PATH_IMAGE017
的距离，其中
Figure 58710DEST_PATH_IMAGE018
，得到以下超定非线性方程组：
                    
Figure 632780DEST_PATH_IMAGE019
                         (2)
采用极大似然估计法来获得最小均方差意义上的估计值：
                      
Figure 940264DEST_PATH_IMAGE020
                              (3)
式中，
Figure 830860DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 313401DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 859920DEST_PATH_IMAGE023
     
求得的
Figure 220363DEST_PATH_IMAGE024
为未知节点的定位坐标信息。
进一步，无线传感网定位方法，还包括下述步骤：
步骤6，当汇聚节点接收到未知节点的初始位置后，使用扩展卡尔曼滤波消除RSSI测量中的噪声，扩展卡尔曼定位模型包括以下两个方面：
（1）状态方程模型
Figure 168727DEST_PATH_IMAGE025
                                                   (4)
式中，
Figure 825099DEST_PATH_IMAGE026
表示未知节点在第
Figure 858914DEST_PATH_IMAGE027
个信标位置进行滤波计算后的坐标向量，
Figure 757468DEST_PATH_IMAGE028
是系统噪声，服从
Figure 560339DEST_PATH_IMAGE029
高斯分布，
Figure 402261DEST_PATH_IMAGE030
是系统矩阵，在未知节点的定位过程中，认为未知节点的位置是固定的，所以
Figure 985689DEST_PATH_IMAGE030
为二阶单位矩阵，系统噪声方差
Figure 173088DEST_PATH_IMAGE031
；
（2）测量方程模型
选用未知节点到信标节点之间的距离作为EKF的测量值，测量方程为
Figure 345312DEST_PATH_IMAGE032
                            (5)
式中，
Figure 592754DEST_PATH_IMAGE033
为未知节点到第
Figure 351893DEST_PATH_IMAGE034
个信标节点的距离， 
Figure 342983DEST_PATH_IMAGE035
是第个信标节点的坐标，
Figure 788057DEST_PATH_IMAGE037
是未知节点的坐标，
Figure 765984DEST_PATH_IMAGE038
是测量噪声，服从均值为零，方差为
Figure 560764DEST_PATH_IMAGE039
的高斯分布；
通过在平衡点展开泰勒级数对测量方程线性化处理，平衡点取上一次滤波后未知节点的坐标向量，线性化后的测量方程为：
Figure 442002DEST_PATH_IMAGE040
(6)
再进一步，在所述步骤2中，信标节点默认处于睡眠状态，当未知节点移动时，广发一个定位请示包唤醒信标节点。
附图1是RSSI与距离关系示意图，实际应用中由于噪声、多径效应、非视线关系等条件的变化使得实际接收到的信号强度存在比较大的误差，RSSI与距离的关系呈现高度非线性。本发明利用RSSI值并结合传播路径损耗经验模型计算未知节点到信标节点的距离，RSSI硬件实现简单，一般传感器节点可以直接读取RSSI值，不需要额外硬件支持，可以满足大规模无线传感网定位系统的需求。本发明引入随机干扰的对数-正态分布模型作为无线传感器网络路径损耗模型。
Figure 76562DEST_PATH_IMAGE043
                              (7)                                
式中，
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE044
是发射节点与接收节点之间的距离，
Figure 97870DEST_PATH_IMAGE045
是距离为
Figure 833614DEST_PATH_IMAGE044
时的接收信号强度，
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE046
为参考距离，通常取1m，
Figure 550684DEST_PATH_IMAGE047
是距离为
Figure 253935DEST_PATH_IMAGE046
时的接收信号强度，
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE048
是均值为0、标准差为
Figure 577469DEST_PATH_IMAGE049
的高斯白噪声，
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE050
是与环境相关的路径损耗指数。由于不同的环境对测距有较大影响，为了得到更高的定位精度，需要针对特定的环境，通过实验获得相应的
Figure 606867DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure 52761DEST_PATH_IMAGE048
。
无论是基于测距的定位还是测距无关的定位，都要利用信标节点。一般来说，可选择的信标节点信息越多，估计的位置越准确。另外，信标节点之间的位置拓扑关系及未知节点与信标节点之间的距离都在很大程度上影响定位结果。本发明主要从这两方面分析它们对定位精度的影响，提供了一种选择最优信标节点的方法。
附图2是未知节点与信标节点的距离分别从1m至10m变化，测距误差随距离变化的结果。在基于RSSI的测距技术中，由于误差的累积性，当接收节点远离发射节点时，距离测量误差也会随之增加，从而影响定位精度。因此，为了优化定位效果，应选择未知节点最近的K个信标节点进行定位。理论上，信标节点与未知节点的距离越近，RSSI值越大，所以在定位过程中，直接选择RSSI值最大的K个信标节点。
在基于RSSI测距的定位技术中，参与定位的信标节点数越多，定位精度越高。但是，当信标组中存在远离未知节点的信标节点时，定位效果将变差。定义距离估计误差即发射节点与接收节点的估计距离
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE052
与真实距离
Figure 424400DEST_PATH_IMAGE044
的差值为
Figure 99095DEST_PATH_IMAGE053
，则
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE054
。由式（1）易得
Figure 747114DEST_PATH_IMAGE053
与
Figure 865374DEST_PATH_IMAGE044
、
Figure 779103DEST_PATH_IMAGE048
的关系式为：
Figure 506757DEST_PATH_IMAGE055
                                  (8)
由式（2)可以推导出 
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE056
的均值、方差、圴方误差分别为：
Figure 87911DEST_PATH_IMAGE057
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE058
Figure 46246DEST_PATH_IMAGE059
                         (9)
从式(3)可以看出：当RSSI测距模型中的
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE060
及
Figure 588217DEST_PATH_IMAGE050
确定时，距离测量误差与发射节点和接收节点间的距离成正比，距离越远，距离测量误差越大。
在二维空间中，未知节点只需获得三个信标节点的位置信息，就可以确定自身的位置。然而，当三个信标节点共线或接近共线时，较小的测距误差都会导致很大的定位误差，本发明结合附图3-附图6说明共线度与定位误差的关系。
附图3是当三个信标节点几乎共线时的定位效果，当信标节点
Figure 604715DEST_PATH_IMAGE061
、
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE062
、
Figure 227326DEST_PATH_IMAGE063
几乎在一条直线上时，信标节点通信圆周的交点不唯一，也就无法确定未知节点究竟是在
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE064
还是在。因此，当三个信标节点共线或接近共线时，较小的测距误差都会导致很大的定位误差。
附图4是共线性定义示意图，为了解决信标节点的共线问题，本发明引入共线度
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE066
的定义。共线度
Figure 765590DEST_PATH_IMAGE066
定义为信标节点组成的三角形中最小角的余弦值。如图所示，是三个信标节点，
Figure 626678DEST_PATH_IMAGE008
是三角形
Figure 254712DEST_PATH_IMAGE009
中最小角，则用
Figure 879597DEST_PATH_IMAGE008
的余弦值来衡量信标节点组的共线程度，即：
Figure 237898DEST_PATH_IMAGE010
                                       (1)
因为共线度定义为三角形最小角的余弦值，最小角的取值范围为
Figure 398883DEST_PATH_IMAGE067
，对应共线度
Figure 246753DEST_PATH_IMAGE066
的取值范围为
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE068
。当
Figure 296618DEST_PATH_IMAGE066
值等于
Figure 458609DEST_PATH_IMAGE069
时，代表信标节点组成的三角形是等边三角形，此时用这组信标节点进行定位，效果最好。当
Figure 488749DEST_PATH_IMAGE066
值等于1时，代表信标节点组在一条直线上，此时定位效果最差。
附图5是共线度实验示意图，为了分析共线度对定位精度的影响，保持信标节点
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE070
的距离不变，通过改变信标的位置来获得不同的
Figure 247943DEST_PATH_IMAGE066
值，信标节点
Figure 698778DEST_PATH_IMAGE071
从
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE072
的中点移动到三个信标节点构成等边三角形的位置，未知节点
Figure 4995DEST_PATH_IMAGE073
放置在等边三角形
Figure 460247DEST_PATH_IMAGE009
的中心。采用传统的极大似然估计对未知节点
Figure 297753DEST_PATH_IMAGE073
进行定位。
附图6是共线度与定位精度的关系示意图，从图中可以看出，平均定位误差随着共线度
Figure 549349DEST_PATH_IMAGE066
的增大而增大，当
Figure 523122DEST_PATH_IMAGE066
小于0.75时，定位性能比较稳定，而在
Figure 86958DEST_PATH_IMAGE066
大于0.75时，定位性能随着
Figure 411760DEST_PATH_IMAGE066
的增大发生明显恶化。为了提高定位精度，设定共线度阈值
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE074
,筛选的信标节点组。
信标节点的选择直接影响未知节点的定位效果。由以上分析可知，信标节点距离未知节点越远，信标节点间共线度越大，未知节点的平均定位误差越大，这为合理选择最优信标组提供了依据，最优信标组应选择未知节点附近共线度最小的一组信标组。
附图7是最优信标组选择示意图，最优信标组选择未知节点附近共线度最小的一组信标组。为减少计算复杂度，定义一组信标组包含三个信标节点。最优信标组的选择如图所示，离未知节点
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE076
最近的四个信标节点分别是
Figure 425819DEST_PATH_IMAGE077
，组成
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE078
等四个导标三角形，根据共线度的定义易知三角形
Figure 848973DEST_PATH_IMAGE079
的共线度最小，为未知节点
Figure 644759DEST_PATH_IMAGE073
的最优信标节点组。
未知节点利用RSSI获得与最优信标组中每个信标节点的距离后，采用极大似然估计计算节点初始位置，如附图8所示，在二维空间中，未知节点至少需要获得三个信标节点来确定自身的位置。当某个节点与信标节点的测量或估计距离为
Figure 755935DEST_PATH_IMAGE044
时，认为该节点在以此信标节点为圆心，为半径的圆周上。当未知节点获得三个或三个以上信标节点的距离后，就可以得到未知节点的位置信息。如图8所示，假设
Figure 357741DEST_PATH_IMAGE011
Figure 640824DEST_PATH_IMAGE012
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE080
Figure 712947DEST_PATH_IMAGE081
为
Figure 781397DEST_PATH_IMAGE050
个信标节点，
Figure 107205DEST_PATH_IMAGE014
为未知节点，
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE082
分别为
Figure 628316DEST_PATH_IMAGE083
到
Figure 557659DEST_PATH_IMAGE017
的距离，其中
Figure 480615DEST_PATH_IMAGE018
。可以得到以下超定非线性方程组：
                    
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE084
                      (10)
式5中，如果定位系统所获得参数的个数多于所要求的最少个数，此时可将定位问题转化为非线性方程组的求解和最优估计的问题，通常采用极大似然估计法来获得最小均方差意义上的估计值：
                      
Figure 915008DEST_PATH_IMAGE085
                           (11)
式中，
Figure 674147DEST_PATH_IMAGE021
，，
Figure 852188DEST_PATH_IMAGE087
。
    当
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE088
时，有
                          
Figure 629651DEST_PATH_IMAGE020
                              (3)
在极大似然估计法中，约束的条件越多，估计值就越接近于真实值。也就是说，参与定位的信标节点数越多，定位精度一般也越高。另一方面，传感器节点能量有限，信标节点使用过多将增加网络通信量和算法复杂度，最终将缩短整个网络的寿命。因此需要新的定位方法，在减少信标节点数目的同时，又不以牺牲定位的精度为代价。
理论上，根据上述信标选择机制确定了最优信标组后，利用极大似然法即可得到较高精度的定位效果。然而，实际环境中，噪声、多径效应、非视线关系等条件的变化使得实际接收到的信号强度存在比较大的误差，该误差表现为高斯白噪声，影响定位结果。卡尔曼滤波在高斯白噪声的动态系统中是一种最优滤波器，可以有效地抑制RSSI测量中噪声，增强环境干扰鲁棒性，提高定位精度，本发明利用扩展卡尔曼的算法消除RSSI测量中的噪声。
扩展卡尔曼定位模型
（1）状态方程模型
Figure 795797DEST_PATH_IMAGE025
                                                           (4)
式中，
Figure 25921DEST_PATH_IMAGE026
表示未知节点在第
Figure 69969DEST_PATH_IMAGE027
个信标位置进行滤波计算后的坐标向量，是系统噪声，服从
Figure 733261DEST_PATH_IMAGE029
高斯分布，是系统矩阵，在未知节点的定位过程中，认为未知节点的位置是固定的，所以
Figure 298420DEST_PATH_IMAGE030
为二阶单位矩阵，系统噪声方差
Figure 473312DEST_PATH_IMAGE031
。
（2）测量方程模型
文中选用未知节点到信标节点之间的距离作为EKF的测量值，测量方程为
Figure 748304DEST_PATH_IMAGE032
                                 (5)
式中，
Figure 953021DEST_PATH_IMAGE033
为未知节点到第
Figure 571827DEST_PATH_IMAGE034
个信标节点的距离，它是根据1节描述的测距方法测得，是第
Figure 250382DEST_PATH_IMAGE036
个信标节点的坐标，
Figure 676815DEST_PATH_IMAGE037
是未知节点的坐标，
Figure 444787DEST_PATH_IMAGE038
是测量噪声，服从均值为零，方差为
Figure 92806DEST_PATH_IMAGE039
的高斯分布。通过在平衡点展开泰勒级数对测量方程线性化处理，平衡点取上一次滤波后未知节点的坐标向量，线性化后的测量方程为：
Figure 945486DEST_PATH_IMAGE040
Figure 124795DEST_PATH_IMAGE041
(6)
附图9是扩展卡尔曼定位流程图，主要包括状态变量及误差方差阵初始化、状态方程及测量方程线性化、计算卡尔曼增益、更新状态变量、预测等五个步骤。状态初值和初始状态误差方差阵的正确选择，对于EKF的收敛速度和定位精度有很大的影响，为了减少算法的复杂度，初值任意选取，而不是采用特定定位算法给出比较准确的值，但同时为加快EKF的收敛速度，本文选取比较大的初始状态及误差协方差。
不失一般性，假设200个未知节点和一定数目的信标节点随机部署于
Figure 852448DEST_PATH_IMAGE089
的正方形区域C中，当未知节点通信范围内少于3个信标节点，采用弗洛伊德算法（Floyd Algorithm）获得与其它信标节点的最短距离。
附图10是通信半径
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE090
、信标节点数
Figure 853509DEST_PATH_IMAGE091
时BBG-EKF的定位效果，其中圆圈表示未知节点，方块表示信标节点，直线连接未知节点的真实坐标和它的估计坐标，直线越长，定位误差越大。结果表明：BBG-EKF的平均定位误差约为1.5m，
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE092
区域中，信标节点的共线度较小，未知节点的定位误差偏小，相反，
Figure 578889DEST_PATH_IMAGE093
区域中，信标节点几乎在同一条直线上，未知节点的定位误差偏大，同时受边缘效应的影响，在区域边缘的平均定位误差明显偏大。
附图11是使用扩展卡尔曼滤波前后的对比图，扩展卡尔曼定位算法的定位精度受迭代次数的影响，迭代次数越多，定位精度越高。图为坐标为
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE094
的未知节点分别采用扩展卡尔曼滤波前后的对比图，结果表明，加入滤波的定位算法在迭代15次左右收敛于真实坐标，而不加滤波的定位算法始终处于发散状态。
附图12是不同通信半径下平均定位误差示意图，其中信标节点占。在一定范围内，通信半径与网络连通度成正比，即节点通信半径越大，平均每个未知节点周围可通信的节点个数越多。结果表明：BBG-EKF算法的定位准确度随着网络连通度的增大逐渐提高，而且具有较高的稳定性，在网络连通度变化的情况下，都具有较高的定位精度。
附图13是
Figure 2010105082461100002DEST_PATH_IMAGE096
时信标节点密度对定位误差的影响。平均定位误差随着信标节点密度的增加而降低，在不同信标节点密度的情况下，BBG-EKF算法都具有良好的定位性能，比如在信标密度为时，BBG-EKF算法平均定位误差约为0.37m。所以，BBG-EKF不仅具有很好的定位效果，而且适用于信标节点稀疏的环境。

Claims (2)

1.一种基于最优信标组的无线传感网定位方法，其特征在于：包括下述步骤：
步骤1，建立一个无线传感器网络，所述无线传感器网络包括辅助定位的信标节点和待定位的目标节点，所述信标节点和目标节点均配置无线通信设备，随机分布于网络中；
步骤2，当未知节点移动时，更新未知节点的位置并广发一个定位请求包；当信标节点接收到定位请求包时，发送包含节点ID和位置坐标的信息包；
步骤3，未知节点收到信标节点的信息包后，对信标节点依其RSSI值从大到小排序，并建立RSSI与未知节点到信标节点距离的映射，建立3个集合；
(1)信标节点集合：Beacon_set={B1,B2,B3…BN}，N为信标节点的个数；
(2)未知节点到信标节点距离集合：Distance_set={d1,d2,d3…dN},d1<d2…dN；
(3)信标节点位置集合：Position_set={(X1,Y1),(X2,Y2),…,(XN,YN)}；
步骤4，未知节点首先从信标节点集合Beacon_set中选取离未知节点最近的4个节点，然后每3个信标节点组成一组信标组，总共分成
Figure FDA00002215836300011
组，分别计算各个信标组的共线度后，A、B、C是三个信标节点，∠A是三角形ABC中最小角，则用∠A的余弦值来衡量信标节点组的共线程度，即：
NC = cos ( &angle; A ) = | AB 2 + AC 2 - BC 2 2 AB &times; AC | - - - ( 1 )
选取共线度最小的一组作为最优信标组；
步骤5，采用极大似然法获得未知节点的初始位置，假设B1(x1,y2),B2(x2,y2),B3(x3,y3)为步骤4得到的3个信标节点，L(x,y)为未知节点，d1,d2,d3分别为B1,B2,B3到L的距离，其中di=||Bi-L||，得到以下超定非线性方程组：
( x 1 - x ) 2 + ( y 1 - y ) 2 = d 1 2 ( x 2 - x ) 2 + ( y 2 - y ) 2 = d 2 2 ( x 3 - x ) 2 + ( y 3 - y ) 2 = d 3 2 - - - ( 2 )
采用极大似然估计法来获得最小均方差意义上的估计值：
X ^ = A - 1 B - - - ( 3 )
式中， X ^ = x y , A = 2 x 1 - x 3 y 1 - y 3 x 2 - x 3 y 2 - y 3 , B = x 1 2 - x 3 2 + y 1 2 - y 3 2 - r 1 2 + r 3 2 x 2 2 - x 3 2 + y 2 2 - y 3 2 - r 2 2 + r 3 2 , 求得的
Figure FDA00002215836300024
为未知节点的定位坐标信息。
2.如权利要求1所述的基于最优信标组的无线传感网定位方法，其特征在于：在所述步骤2中，信标节点默认处于睡眠状态，当未知节点移动时，广发一个定位请示包唤醒信标节点。
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