CN101960322A - 在三维空间中基于使用声音传感器的粒子滤波器的物体跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种通过使用基于粒子滤波器的声音传感器在三维(3-D)空间中跟踪物体的方法。不是直接将用于纯方位跟踪的粒子滤波算法扩展到3-D空间，而是3-D粒子滤波器被分解成不同的简单的二维(2-D)粒子滤波器。分解为2-D粒子滤波器并选择它们是基于在噪声环境下的声音传感器的特征。还提供了对多个粒子滤波器关联的扩展，通过使用克莱姆-拉奥下界，证实了其强度和性能。提供了执行精确3-D物体跟踪的同时减少计算复杂度的优点。

Description

在三维空间中基于使用声音传感器的粒子滤波器的物体跟踪方法

技术领域

本发明涉及一种在三维空间中通过使用包括无源声音传感器的粒子滤波器的跟踪物体的方法，更特别的，涉及一种在三维空间中跟踪物体的方法，其能够降低计算的复杂性，同时通过将三维粒子滤波器分解为简单的二维粒子滤波器而不是直接扩展用于纯方位跟踪三维空间的传统的粒子滤波器算法，从而精确的执行三维物体跟踪。

背景技术

在很多应用中对在室内和室外使用无源传感器定位和跟踪物体感兴趣。对于使用无源传感器跟踪物体，提供了几种基于时延估计(TDE)方法和波束形成方法的方法。TDE方法基于到达接收器的信号的时间延迟来估计位置。波束形成方法使用被操作的波束形成器的频率平均的输出功率。TDE方法和波束形成方法试图使用仅在当前时间获取的数据来确定电流源位置。每种方法将声音数据转换成函数，该函数以一种确定性的方式在与源相对应的位置处呈现峰值。

然而，这些方法的估计精度对噪声损坏的信号是敏感的。为了克服该方法的这些缺陷，提出并应用了一种基于粒子滤波的状态空间驱动方法。粒子滤波是一种用于连续信号的处理尤其是用于非线性和非高斯问题的新兴的强有力的工具。对于源定位简单陈述了关于使用粒子滤波器跟踪的先前工作。提出了具有修订的使用粒子滤波的基于TDE或波束形成方法的架构，以及传感器以恒定的高度放置在指定的地点从而在二维空间(2-D)中估计物体的轨迹。然而，在这些方法中，扩展到三维空间是相当困难和难改变的。为了扩展到3-D，需要多于所放置的麦克风的数量来生成另一个2-D平面。此外，由于传感器的位置固定所以无法支持传感器的移动性。为了克服移动性问题，基于到达方向(DOA)的纯方位跟踪已广泛应用于多种应用。

在本文中，为了灵活的和精确的3-D跟踪我们分析了基于无源传感器的跟踪方法。已经通过直接扩展2-D纯方位跟踪问题到3-D问题而提出了在3-D中跟踪。代替直接扩展传统的粒子滤波算法以用于3-D空间的纯方位跟踪，我们提出将3-D粒子滤波器分解成几个简单的被设计用于2-D纯方位跟踪问题的粒子滤波器。对于2-D粒子滤波器的分解和选择是基于在噪声环境下的声音传感器操作的表征。作为无源声音定位器模型，在M.Stanacevic，G.Cauwenberghs，的“Micropower Gradient Flow acoustic Localizer”Solid-StateCircuits Conf.(ESSCIRC03)，pp.69-72，2003中提出使用了一种无源声音定位器。该声音定位器检测在传感器和物体之间的两个角度分量(方位角θ、仰角Φ)。我们把这个方法扩展到用于鲁棒性能的多粒子滤波器联合。我们将提出的方法与使用克莱姆-拉奥(Cramer-Rao)下限的直接扩展的纯方位跟踪方法相比较。

发明内容

技术问题

本发明提供了一种通过使用基于粒子滤波器的声音传感器在三维空间中跟踪物体的方法，所述方法能够在增加精度的同时降低计算的复杂性。

技术方案

根据本发明的一个方面，提供了一种通过使用基于粒子滤波器的声音传感器在三维(3-D)空间中跟踪物体的方法，该方法包括：在3-D空间中选择两个平面；分别在两个选择的平面上执行二维(2-D)粒子滤波；和将在各个平面上的2-D粒子滤波的结果相关联。

优选的，在选择的两个平面中，两个平面可以从由单个传感器形成的3-D空间中选择。在这种情况下，两个被选择的平面可以关于单个传感器，基于3-D空间中三个平面的仰角而确定。

另一方面，在选择两个平面中，两个平面可以从由多个传感器中的每一个形成的3-D空间中选择。在这种情况下，两个被选择的平面可以关于多个传感器中的每一个传感器，基于在3-D空间中平面的方位角和仰角确定。

优选的，选择两个平面可以通过使用独立的k重传感器来执行。另一方面，选择两个平面可以通过使用共同重采样(common-resampling)K重传感器来执行。另一方面，选择两个平面可以通过使用一个合并的K重传感器来执行。

优选的，将在各个平面上的2-D粒子滤波的结果相关联可以鉴于对于两个不同平面中相同的要素权重是相同的而被执行。另一方面，将在各个平面上的2-D粒子滤波的结果相关联可通过为两个不同平面中的相同因素彼此增加权重而实现。

有益效果

具有的优点是，根据本发明的一个实施例，在通过使用基于粒子滤波器的声音传感器来三维(3-D)空间中跟踪物体的方法中，在三维空间中精确的跟踪物体的同时，通过将三维粒子滤波器分解为一些简单的二维粒子滤波器而降低了计算复杂度。

附图说明

图1示出了最初测量的角度的转换；

图2和3示出了分别在投影的yz和zx平面上的角度变化；

图4示出了根据本发明的一个实施例当xy和yz平面在投影平面选择中被选择的情况；

图5示出了未使用根据本发明一个实施例的结合方法在yz平面上的跟踪偏差；

图6示出了基于结合方法的物体跟踪；

图7示出了以三维方式分布的粒子权重的玉米形状似然函数；

图8示出了一个角度的径向误差估计；

图9示出了关于全局坐标的坐标系统，也就是，初始传感器坐标系统；

图10示出了用于常见的重采样粒子的两种方法；

图11示出了多个传感器的重采样的过程；

图12示出了CRMS-II中的权重计算；

图13示出了通过使用由R传感器测量的所有值在中的粒子权重计算，所述R传感器根据本发明的实施例被选择；

图14示出了使用在IMS中选择的两个优化的平面的多个传感器的性能；

图15和16示出了分别在各个方向中的下限；

图17和18示出了分别使用一个传感器和使用多个传感器的情况。

具体实施方式

为了全面了解本发明操作的优势和通过本发明实施例获得的目标，需要参考示出了本发明的优选实施例的附图和图中显示的内容。以下，将参考附图对本发明的优选实施例进行详细描述。在每个附图中显示的相同的附图标记表示相同的元件。

在M.Stanacevic，G.Cauwenberghs的“Micropower Gradient Flow acousticLocalizer，”Solid-State Circuits Conf.(ESSCIRC03)，pp.69-72，2003中描述了三维定位器模型和其具体实现。定位器基于梯度流以确定声音源的到达方向(DOA)。

图1示出了角度转换过程。基于来自声音定位器的测量的两个角度，方位角θ和仰角Φ，(0≤θ≤2π，2≤Φ≤π)，获取二维(2-D)平面的三个角度：θ_xy，θ_yz，θ_zx。这三个角度中的任一个角度用于使用粒子滤波器进行2-D跟踪。例如，在xy平面中使用θ_xy，在yz平面和zx平面分别使用θ_yz和θ_zx。角度定义如下：

θ_xy＝θ

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{yz}}={\tan }^{-1}\left(\frac{\left|\sec \mathrm{\θ}\right|}{\tan \mathrm{\θ}\tan \mathrm{\φ}}\right)+\mathrm{\β}$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{zx}}={\tan }^{-1}\left(\frac{\tan \mathrm{\φ}}{\left|\sec \mathrm{\θ}\right|}\right)+\mathrm{\γ}---\left(1\right)$

其中在(y≥0，z≥0)时β＝0；在(y＜0)时，β＝π；在(y≥0，z＜0)时，β＝2π；在(z≥0，x≥0)时，γ＝0；在(x＜0)时，γ＝π；在(z≥0，x＜0)时，γ＝2π。

简单起见，我们假设原始测量的角度θ和Φ的方差σ(θ)²和σ(Φ)²被相同地测量并表示为σ²。具有方差σ²的噪声干扰的测量θ和Φ被传送到具有方差和

的投影平面角θ_xy，θ_yz和θ_zx，如：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{xy},n}={\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{xy},n}+E_n^{\mathrm{xy}}$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{yz},n}={\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{yz},n}+E_n^{\mathrm{yz}}$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{zx},n}={\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{zx},n}+E_n^{\mathrm{zx}}---\left(2\right)$

其中

是在p平面(x-y，y-z或z-x平面)上的真实角度。

是在p平面中具有方差

的投影的噪声。注意原始方差σ²通过投影分别表示为

和

每个投影的测量方差从(1)获得。然而，表达出需要非线性函数的方差乘积和方差的数学推导是困难的。此外，数学推导只是一个近似的解。图2和图3描述了在y-z和z-x平面中的投影角度方差，这是通过10000次试验而靠经验获得的。图2和图3示出了当θ和Φ的σ²均为1时的投影角度方差

和

注意在x-y平面的投影角度θ_xy与原始角度θ相同，因此，与σ²相同。

当θ和Φ变化时在y-z和z-x平面的投影方差也变化。在y-z平面，Φ的范围在45±至135±之间导致比原始测量方差1更少的方差。此外，在θ接近为0±或180±时，方差进一步减少。另一方面，在z-x平面，在其他范围的θ和Φ导致比原始测量方差更小的方差。通过投影的测量方差，我们接近在3-D空间的物体跟踪方法。

将对三维空间估计的公式进行描述。

考虑物体的状态向量Xn，其根据下面公式演变，

X_n＝f_n-1(X_n-1)+Q_n-1    (3)

其中f_n是状态Xn的一种非线性的状态转换函数，以及Q_n-1是n和n-1之间的瞬时时间间隔中的非高斯噪声过程。演变的物体状态向量的测量表示为

Z_n＝h_n(X_n)+E_n    (4)

其中h_n是物体状态的一个非线性时变函数，E_n是测量误差，称为测量噪声序列，该测量噪声序列是独立同分布(IID)的白噪声过程。然后，获取预测概率密度函数(pdf)如下：

p(X_n|Z_1:n-1)＝∫p(X_n|X_n-1)p(X_n-1|Z_1:n-1)dX_n-1    (5)

其中，Z1:n代表直到时刻n的测量序列；p(Xn|Xn-1)是具有1阶马科夫(Markov)过程与(3)中的f_n(·)和Q_n-1相关的状态转换密度。注意，p(X_n-1|Z_1:n-1)是从先前时刻n-1递归地获取的。

对于基于贝叶斯(Bayes)规则的下一个时刻估计，包括预测pdf的后验证(posterior)pdf是如下获取的：

$p\left(X_n\right|Z_{1:n})=\frac{p\left(Z_n\right|X_n)p\left(X_n\right|Z_{1:n-1})}{\∫p\left(Z_n\right|X_n)p\left(X_n\right|Z_{1:n-1})d{X}_n}---\left(6\right)$

其中p(Z_n|X_n)是(4)中的与测量模型hn(·)和噪声过程En相关的似然或测量密度，而分母是标准化的常数。换句话说，测量Zn用来修改在先的密度(5)以获得电流后验密度(6)。

对于变量的一致指示，在时刻n的投影平面角度测量θ_xy，θ_yz，θ_zx被表示为Z_n(xy)，Z_n(yz)，Z_n(zx)，在2-D平面的物体状态向量(X_n(xy)，X_n(yz)，X_n(zx))和在3-D平面的物体状态向量(X_n)被定义为：

X_n＝[x_n Vx_n y_n Vy_n z_n Vz_n]    (7)

X_n(xy)＝[x_n(xy)Vx_n(xy)y_n(xy)Vy_n(xy)]   (8)

X_n(yz)＝[y_n(yz)Vy_n(yz)z_n(yz)Vz_n(yz)    (9)

X_n(zx)＝[Z_n(zx)Vz_n(zx)x_n(zx)Vx_n(zx)]   (10)

其中{x_n，y_n，z_n}和{Vx_n，Vy_n，Vz_n}分别是在3-D直角坐标系中的真正的源位置和速率。[x_n(xy)，y_n(xy)]和[Vx_n(xy)，Vy_n(xy)]是在x-y平面上的投影的真正源位置和速率；y-z和z-x平面也以相同的方式应用。注意，x_n，x_n(xy)和x_n(zx)是完全不同的，因为x_n(xy)和x_n(zx)是独立估计的，而x_n是基于x_n(xy)和x_n(zx)的最终联合值；其余的组成部分也类似地被应用。然后，包含预测概率密度函数p(X_n(xy)|Z_1:n(xy))，p(X_n(yz)|Z_1:n(yz))和p(X_n(zx)|Z_1:n(zx))的三个较晚的pdf给出如下：

$\frac{p\left(Z_n\left(\mathrm{xy}\right)\right|X_n\left(\mathrm{xy}\right))p\left(X_n\left(\mathrm{xy}\right)\right|Z_{1:n-1}\left(\mathrm{xy}\right))}{\∫p\left(Z_n\left(\mathrm{xy}\right)\right|X_n\left(\mathrm{xy}\right))p\left(X_n\left(\mathrm{xy}\right)\right|Z_{1:n-1}\left(\mathrm{xy}\right))d{X}_n\left(\mathrm{xy}\right)}---\left(11\right)$

$\frac{p\left(Z_n\left(\mathrm{yz}\right)\right|X_n\left(\mathrm{yz}\right))p\left(X_n\left(\mathrm{yz}\right)\right|Z_{1:n-1}\left(\mathrm{yz}\right))}{\∫p\left(Z_n\left(\mathrm{yz}\right)\right|X_n\left(\mathrm{yz}\right))p\left(X_n\left(\mathrm{yz}\right)\right|Z_{1:n-1}\left(\mathrm{yz}\right))d{X}_n\left(\mathrm{yz}\right)}---\left(12\right)$

$\frac{p\left(Z_n\left(\mathrm{zx}\right)\right|X_n\left(\mathrm{zx}\right))p\left(X_n\left(\mathrm{zx}\right)\right|Z_{1:n-1}\left(\mathrm{zx}\right))}{\∫p\left(Z_n\left(\mathrm{zx}\right)\right|X_n\left(\mathrm{zx}\right))p\left(X_n\left(\mathrm{zx}\right)\right|Z_{1:n-1}\left(\mathrm{zx}\right))d{X}_n\left(\mathrm{zx}\right)}---\left(13\right)$

目标是利用来自后验概率密度函数的三个2-D估计并将它们联合成单个3-D估计。

公式(11)到(13)仅是为了概念上的目的，而不能在一般情况下被分析计算，除非在例如线性高斯状态空间模式下的特殊情况下。在任何非线性系统，粒子滤波器使用粒子云对后验分布进行近似。这里，广泛应用顺序重要性采样(SIS)以执行非线性滤波。SIS算法是通过一组具有相关权重的随机采样用于所需的后验pdf，并基于这些采样和权重计算估计。此外，其推导出顺序重要性重采样(SIR)粒子滤波器算法，该算法选择重要密度候补并在每个时刻执行重采样步骤。SIR算法构成了大多数推荐的粒子滤波器的基础。在本文中，我们采用具有普通粒子滤波算法的SIR粒子滤波器以用于物体跟踪。在假定在(11)到(13)中的非线性函数fn-1和hn已知的情况下，SIRPF方法具有能够容易的估计重要权重且能够容易的对重要的密度采样的优点。

推荐了一些用于时间改变的位置和速率的动态模型。特别的，在纯方位跟踪上，提供有常速度(CV)模型、顺时针协调转动(CT)模型和逆时针协调转动(ACT)模型，上述模型被表示如下：

$F_n^{\left(1\right)}=\left(\begin{array}{cccc}1& T_s& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& T_s\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(14\right)$

其中p＝2，3，且

被称为模式条件转向速率，该模式条件转向速率被表示如下：

其中α是确定旋转角度的因子。在本文中，通过修改(14)，也表示CV模型的CA模型被修正为：

$F_n^{\mathrm{xy}}=\left(\begin{array}{cccc}1& \frac{A_x{T}_s^2}{2V_{x,n-1}}+T_s& 0& 0\\ 0& \frac{A_x{T}_s}{V_{x,n-1}}+1& 0& 0\\ 0& 0& 1& \frac{A_y{T}_s^2}{2V_{y,n-1}}+T_s\\ 0& 0& 0& \frac{A_y{T}_s}{V_{y,n-1}}+1\end{array}\right)---\left(16\right)$

其中Ax和Ay表示在x-y平面的加速度。对于其他平面，y-z和z-x平面，Ax和Ay根据目标状态向量被替换。另外，当Ax和Ay的值为零时CA模型成为CV模型。

在动态模式在每个平面P中传播一个先前的M粒子组

后，产生新的粒子组

然后观测似然函数

被表示为高斯分布。该观测似然函数

计算产生的粒子的权重并通过每个平面P中的重采样过程估计物体状态向量X_n(P)。

下面将要根据本发明的一个实施例来描述一种用于在三维空间中跟踪物体而选择投影平面的方法。下面，该选择投影平面的方法被称为投影平面选择(PPS)方法。首先，将会描述在PPS方法中的平面选择和粒子产生，随后，将会描述一种考虑冗余的结合方法。

平面选择和粒子产生：不是直接使用3-D粒子滤波器表述，该方法使用三个可能2-D粒子滤波器表述中的至少两个来用于估计3-D状态信息。在PPS方法中，我们根据图2和图3选择具有最小方差的两个平面。注意，总是选择x-y平面，因为该平面是第二好的平面，其与原始测量的方位角具有相同的方差。基于测量的角度选择剩下的一个平面。例如，当两个角度都在45°到135°之间时，选择y-z平面。否则，选择z-x平面。

一旦选择了平面，2-D粒子滤波器独立地估计状态。图4示出了当选择x-y和y-z平面(即，根据初始测量的θ和Φ在y-z平面中的投影测量方差小于在z-x平面中的方差)时的一个例子。图4示出了用于3-D状态向量估计的两个选择的独立2-D粒子滤波器。在选择平面中的粒子滤波器估计状态向量的同时，在另一个剩余平面中的粒子滤波器等待被选择。当观测目标到达剩余平面的投影测量方差变小的范围时，将会改变平面的选择。

不管选择哪两个平面，在两个平面上都会出现一个冗余的分量(即，出现在x-y和y-z平面中的y分量)。然而，由于两个粒子滤波器独立地估计状态，则来自两个粒子滤波器的y分量可能不同。正如在(7)到(10)中所讨论的，中间的2-D目标状态向量是来自于x-y平面粒子滤波器的[x_n(xy)，Vx_n(xy)，y_n(xy)，Vy_n(xy)]，和来自于y-z平面粒子滤波器的[y_n(yz)，Vy_n(yz)，z_n(yz)，Vz_n(yz)]。最终的3-D目标状态向量X_n可以通过结合这两个估计而确定。

在结合方法中的冗余考虑：我们先前说过平面选择方法经常产生冗余。例如，当选择了平面x-y和y-z时，从这两个平面的粒子滤波器获取y方向的状态向量。有两种方式合并y方向的状态向量的冗余信息：平面权重合并和同等权重合并。同等权重合并方法简单地获得平均数值，该平均数值将相同的权重给冗余分量y。另一方面，在平面权重合并方法中，冗余分量的权重是根据粒子权重和

而确定的。粒子权重和的值粗略地指示了状态估计的可靠性。两个滤波器的权重和

是用于最终估计的每个平面滤波器上的权重，其中P代表选择的平面。基于每个平面的权重，考虑平面权重合并方法。在选择平面x-y和y-z的情况下，基于平面权重合并方法的最终3-D目标状态向量X_n是：

$\begin{array}{c}{X}_n=X_n\left(x\right|\mathrm{xyz})\left(\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)\\ +X_n\left(y\right|\mathrm{xyz})\left(\begin{array}{cccccc}0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\end{array}\right)\\ +X_n\left(z\right|\mathrm{xyz})\left(\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\end{array}---\left(17\right)$

其中Xn(x|xyz)，Xn(y|xyz)和Xn(z|xyz)分别表示最终3-D状态向量的最终x，y和z状态向量，所述最终3-D状态向量表示

X_n(x|xyz)＝X_n(x|xy)    (18)

$X_n\left(y\right|\mathrm{xyz})$

$=\frac{X_n\left(y\right|\mathrm{xy}){\mathrm{\Σ}}_{i=1}^M{w}_n^{\left(i\right)}\left(\mathrm{xy}\right)+X_n\left(y\right|\mathrm{yz}){\mathrm{\Σ}}_{i=1}^M{w}_n^{\left(i\right)}\left(\mathrm{yz}\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^M{w}_n^{\left(i\right)}\left(\mathrm{xy}\right)+{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^M{w}_n^{\left(i\right)}\left(\mathrm{yz}\right)}---\left(19\right)$

X_n(z|xyz)＝X_n(z|yz)(20)

其中Xn(x|xy)表示在x-y平面中2-D状态向量的x分量。注意，由于相等权重合并方法忽略了每个平面的权重和，基于同等权重合并方法的(19)中的冗余分量y被替换为：

$X_n\left(y\right|\mathrm{xyz})=\frac{X_n\left(y\right|\mathrm{xy})+X_n\left(y\right|\mathrm{yz})}{2}---\left(21\right)$

在下文中，将会描述根据本发明的一个实施例的PPS方法和直接扩展到三维物体跟踪的方法(下文中，称为“直接三维方法”)之间的比较。

平面权重合并方法的有效性：迄今，我们假定非线性动态转移矩阵f_n是已知的。如果在跟踪中间的动态模型f_n转变为g_n，而没有给粒子滤波器任何改变信息，那么跟踪可能会偏离。假如在平面P中的物体被置换为动态模型g_n，而粒子滤波仍然使用动态模型f_n。那么，真正的源状态向量是g_n(X_n-1(P))而粒子滤波器用下面的观测似然函数表示：

$p\left(Z_n\left(P\right)\right|X_n^{(1:M)}\left(P\right))=p\left(Z_n\left(P\right)\right|f_n\left({\hat{X}}_{n-1}^{(1:M)}\left(P\right)\right))---\left(22\right)$

由于物体的和粒子滤波器的动态模型不同，所以估计一定是偏离的。

$X_n\left(P\right)~f_n\left(X_{n-1}^{(1:M)}\left(P\right)\right)\≠g_n\left(X_{n-1}\left(P\right)\right)---\left(23\right)$

另外，如果未匹配模型的状态持续得更长，即使在匹配模型后估计也可能不能恢复。平面权重合并方法丢弃基于

来自具有忽略的粒子权重和的平面的估计，因此避免了估计的偏离。

如果所有选择的平面粒子滤波器很好地跟踪物体，同等权重合并和平面权重合并方法可能具有相似的跟踪性能。然而，如果两个粒子滤波器中的一个粒子滤波器不可靠地跟踪物体，权重合并方法完成得更好。表1和表2显示了这两种合并方法之间的比较。为了产生结果使用了1000个粒子。

表1

	同等权重合并	权重合并
			x误差	1.7541	1.7263
y误差	15.690	0.5914
			z误差	1.4675	1.7063
MSE	6.3037	1.3413

表2

	等同权重合并	等同权重
			x误差	1.7541	1.7263
y误差	15.690	0.5914
			z误差	1.4675	1.7063
MSE	6.3037	1.3413

表1表现了当所有平面粒子滤波器具有良好的跟踪精确度时的误差率(％)。如表格中所示，两种方法具有几乎相同的结果。然而，当两个平面中的一个平面的粒子滤波器的跟踪是不可信的，平面权重合并方法如表格2II所示进行补偿。(即，一个粒子滤波器的故障可能由仅跟踪角度而不跟踪到传感器的距离的突然的移动轨迹或半径误差引起)。注意y方向分量的误差率。这种现象也由图5和图6显示并作为一个仿真结果。选择的平面是x-y和y-z平面，修正y方向估计的状态向量。图5表现了未使用合并方法在y-z平面的跟踪偏离。图6表现了基于合并方法的跟踪。特别是在图6(b)中，显示出平面权重合并方法通过相应地考虑来自于不同平面的组分从而增强了跟踪性能。

与直接3-D方法相比较：PPS方法接近具有3-D目标状态模型的直接3-D方法的估计。图7示出了具有用于分配3-D分布式的粒子权重的玉米形状似然(corn shape likelihood)的直接3-D方法。PPS方法具有相同的效果，两个可变观测似然函数和3-D分布式粒子被投影到两个选择的平面上。由于根据给定的投影测量方差选择具有小的方差的平面，所以与直接3-D方法相比PPS是更好的评估者。基于克莱姆-拉奥(Cramer-Rao)下界(CRLB)评估性能的比较。CRLB会在下面进行详细描述。

以下会描述一种根据本发明的实施例通过使用多个传感器在三维空间中跟踪物体的方法。

由于在(23)中的物体动态模型的意想不到的改变而引起的跟踪轨迹偏离可以被平面权重合并方法部分地解决。然而，单个粒子滤波器是不能够辨别半径误差的，如图8中所示。由于这个原因，引入基于粒子滤波的多个传感器以用于鲁棒跟踪，即使是在粒子滤波器中的一个的测量是严重错误的时候。在这个章节，我们提出多个提议和传感器选择方法。

首先，描述一个动态模型和测度函数转换。

对于一个从位于

的第k个传感器获得的另外测量的角度，测度函数被修正为：

$Z_n^{\′k}=h^{\′}\left(X_n^k\right)+E_n^{\′}---\left(24\right)$

其中

$h^{\′}\left(X_n^k\right)={\tan }^{-1}\frac{y_n-y_{n\left(s\right)}^k}{x_n-x_{n\left(s\right)}^k}---\left(25\right)$

最初的传感器S1假定被放置于源端，如图9中所示。图9示出了关于全局坐标的有关坐标系统(也就是最初的传感器的坐标系统)。坐标系统中的每个必须满足(25)。

目标动态模型也为每个传感器而改变。由于在图9中显示的附加的传感器分别具有不同的坐标系统，目标动态模型关于最初的传感器坐标系统改变为

$F_n\left[S2\right]=\left(\begin{array}{cccc}1& \frac{{-A}_x{T}_s^2}{2V_{x,n-1}}+T_s& 0& 0\\ 0& \frac{-A_x{T}_s}{V_{x,n-1}}+1& 0& 0\\ 0& 0& 1& \frac{A_y{T}_s^2}{2V_{y,n-1}}+T_s\\ 0& 0& 0& \frac{A_y{T}_s}{V_{y,n-1}}+1\end{array}\right)---\left(26\right)$

$F_n\left[S3\right]=\left(\begin{array}{cccc}1& \frac{A_x{T}_s^2}{2V_{x,n-1}}+T_s& 0& 0\\ 0& \frac{A_x{T}_s}{V_{x,n-1}}+1& 0& 0\\ 0& 0& 1& \frac{{-A}_y{T}_s^2}{2V_{y,n-1}}+T_s\\ 0& 0& 0& \frac{{-A}_y{T}_s}{V_{y,n-1}}+1\end{array}\right)---\left(27\right)$

$F_n\left[S4\right]=\left(\begin{array}{cccc}1& \frac{{-A}_x{T}_s^2}{2V_{x,n-1}}+T_s& 0& 0\\ 0& \frac{-A_x{T}_s}{V_{x,n-1}}+1& 0& 0\\ 0& 0& 1& \frac{{-A}_y{T}_s^2}{2V_{y,n-1}}+T_s\\ 0& 0& 0& \frac{{-A}_y{T}_s}{V_{y,n-1}}+1\end{array}\right)---\left(28\right)$

其中Fn[S2]，Fn[S3]和Fn[S4]是关于每个传感器S2，S3和S4而改变的动态模型。

将会描述根据本发明的实施例的第一实施例的独立K重传感器(IMS)方法。

我们考虑使用k个传感器中的两个传感器进行跟踪。目的是选择两个最有效的传感器来跟踪。传感器的数量能够被扩展为多于2个传感器的同时，我讨论2个传感器的情况。首先，选择各个传感器的最佳平面(也就是具有最小测量方差的)。在选择的K个平面中，基于测量的θ和Φ再一次选择最佳的两个平面。当θ位于45°和135°之间且Φ接近0°或180°时选择y-z平面。该选择是基于图2的。与此相对照的，当θ位于0°和45°之间或135°和180°之间且Φ接近90°或270°时选择z-x平面。该选择基于图3。注意为了避免选择两个平面估计相同的分量，需要为不同的平面考虑次佳的平面选择。

在平面选择后，每个粒子滤波器独立地估计目标状态向量。对于在合并方法中估计的3-D状态向量，类似于单个传感器的平面权重合并方法，推荐节点权重合并方法对所选的传感器节点的权重进行衡量。对于每个传感器节点的可靠性标准，从两个平面获取的粒子权重和被认为与单个传感器类似。

在选择传感器U的y-z平面和传感器V的z-x平面的情况下，节点权重导出如下：

$W_n^U=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n^{U\left(i\right)}\left(\mathrm{yz}\right)---\left(29\right)$

$W_n^V=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{w}_n^{V\left(i\right)}\left(\mathrm{zx}\right)---\left(30\right)$

其中，

表示在第k个传感器的p平面中的第i个粒子权重。在相同的平面选择中，每个分量X_n(x|xyz)，X_n(y|xyz)和X_n(z|xyz)的最终估计状态向量是：

$X_n\left(x\right|\mathrm{xyz})=X_n^V\left(x\right|\mathrm{zx})---\left(31\right)$

$X_n\left(y\right|\mathrm{xyz})=X_n^U\left(y\right|\mathrm{yz})---\left(32\right)$

$X_n=\left(z\right|\mathrm{xyz})=\frac{X_n^U\left(z\right|\mathrm{yz})W_n^U+X_n^V\left(z\right|\mathrm{zx})W_n^V}{W_n^U+W_n^V}---\left(33\right)$

最终，使用(17)以获得最终的3-D状态矢量。

其次，提供了根据本发明第二实施例的普通重采样K重传感器方法。

普通重采样K重传感器(CRMS)算法使用在选择平面(也就是多个x-y，y-z和/或z-x平面)中的冗余。不是如在IMMS中的选择两个平面，CRMS选择具有最低观测输入方差的R个平面。在CRMS算法中，多个传感器相互依赖。图10示出了普通重采样粒子的两种可能方法。

CRMS-I：如图10(a)中所示的，每个传感器产生粒子并独立计算它们的权重，但是普通重采样粒子是通过对所有粒子积分获得的。多个传感器的重采样过程如图11中所示。圆周的尺寸代表粒子的权重。从重采样过程中，具有更大的粒子权重和的平面对于最终估计贡献更多。CRMS-I的最终估计的状态向量与具有新的普通重采样粒子的IMS计算相同。

CRMS-II：图10.(b)示出了用于生成共同重采样粒子的可选方法。在该方法中，粒子是独立产生的，但是同时在所有粒子上执行权重计算。在普通粒子权重计算之后，以与CRMS-I同样的方式进行重采样过程。CRMS-II通过权重计算联合每个传感器节点的粒子，而CRMS-I通过重采样过程联合它们。其他的估计过程与CRMS-I的方法相同。CRMS-II权重计算如图12中所示。每个来自R个相同平面的粒子簇聚集起来并通过来自选择的R个传感器的测量角度来计算粒子的权重

对于R×M个粒子权重的粒子权重被计算R次，如下：

$w_n^{\left(i\right)}\left(P\right)=\underset{k=1}{\overset{R}{\mathrm{\Π}}}{w}_n^{k\left(i\right)}\left(P\right)---\left(34\right)$

其中如下。在这种情况下，p(Zn|Xn)是用于分配粒子权重的似然函数。

$w_n^{k\left(i\right)}\left(P\right)=p\left(Z_n\right|\underset{k=1}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}{X}_n^{k\left(i\right)}\left(P\right))---\left(35\right)$

接下来，描述根据本发明第三实施例的一个合并的K重传感器(OMMS)方法。

OMMS算法也利用多于两个的选择平面。从R个选择的传感器接收的所有角度都直接被考虑。因此，传感器在最初的阶段(即粒子产生阶段)相关联。所有选择的粒子簇聚集在每个平面中，并作为一个单独的传感器节点。OMMS和单个传感器PF的不同在于测量的角度的数量。粒子权重计算在图13中进行了描述，其中通过测量来自选择的R个传感器的所有角度来计算

该权重计算方法类似于CRMSII权重计算，除了粒子的数量。OMMS粒子权重在(36)中表示。其余的估计过程与使用单个传感器节点的方法相同。

$w_{n,x|\mathrm{xy}}^{\mathrm{Km}}=\underset{k}{\mathrm{\Π}}{w}_{n,k,x|\mathrm{xy}}^{\mathrm{Km}}$

$w_n^{\left(i\right)}\left(P\right)=\underset{k=1}{\overset{R}{\mathrm{\Π}}}{w}_n^{k\left(i\right)}\left(P\right)---\left(36\right)$

在下文中，会根据本发明的实施例描述使用多个传感器的三维物体跟踪方法的传感器节点结合和复杂度。

传感器节点关联：对四个多重传感器算法根据如表格III中所示的传感器节点关联定时进行分类。IMS算法使用完全独立的多个传感器节点实现粒子滤波，除了合并最终状态向量是基于节点权重合并方法进行合并。其他算法CRMS-I、CRMS-II和OMMS在每个不同的粒子滤波步骤中联合传感器节点数据或粒子。注意FC在传感器节点关联后估计状态向量。

表3

复杂性：通常，在选择的R个平面中对于每个平面，算法IMS需要完全的3R 2-D粒子滤波器，由于选择的3R个平面粒子滤波器中的每个都独立地实现。然而，当应用仅使用两个最佳平面的调度方法时，如同基于PPS方法的单个传感器那样仅需要两个2-D粒子滤波器。

算法CRMS需要3R 2-D粒子滤波器，由于选择的R个滤波器中的每个都在分别的三个平面中产生粒子。一般地，对每个平面中的M个粒子再重新采样R×M个粒子。另外，在CPRS-II中，R×M个粒子聚集在每个平面中并且其权重被确定。

算法OMMS仅需要总共两个或三个2-D粒子滤波器；因此，FC能够简单地管理具有更少平面的粒子滤波器。除了R次权重计算与单个传感器估计相比较外，所有估计过程都与单个传感器估计的复杂度相同的。因此OMMS算法减少了在提议的算法中的全部复杂度。

接下来，会根据本发明的实施例描述三维物体跟踪方法的性能分析。特别地，性能分析是通过使用克莱姆-拉奥下界(CRLB)执行的。首先，将会描述一般的CRLB，然后描述通过使用CRLB描述性能分析。CRLB已经被广泛用作评估近似解决方案中的参考。通过识别下界CRLB代表最佳可达到的性能。对于等速度(CV)模型和等加速度(CA)模型假定过程噪声Q_n为零来得到界限的表达式。状态矢量的无偏估计器

的误差矩阵C_n的界线是由以下限定的：

$C_n=E({\hat{X}}_n-X_k){({\hat{X}}_n-X_k)}^T---\left(37\right)$

其中E是期望算子。CRLB表达式是通过逆向计算如下定义的信息矩阵而获得的：

$J_n=E[\▿x_n\log p\left(X_n\right|Z_n)]{[\▿x_n\log p\left(X_n\right|Z_n)]}^T---\left(38\right)$

其中J_n是信息矩阵，

表示关于状态矢量X_n的梯度算子，

的对角元素代表下界。

在没有过程噪声时，状态矢量的演进是确定性，导致：

$J_{n+1}={\left[F_n^{-1}\right]}^T{J}_n{F}_n^{-1}+H_{n+1}^T{R}_{n+1}^{-1}{H}_{n+1}---\left(39\right)$

其中F_n是表示(16)中所示的CV或CA的变换矩阵，R_n+1是测量方差

的协方差矩阵，Hn是一个测量函数hn的梯度分量，Hn称为hn的雅可比行列式(Jacobian)，其是如下定义的：

$H_n={[\▿x_{n+1}{h}_{n+1}^T\left(X_{n+1}\right)]}^T---\left(40\right)$

此外，最初界限J₁是由状态估计的最初的协方差矩阵推导出的，具体如下：

$J_1=C_1^{-1}---\left(41\right)$

其中，C₁可以应用于x-y平面中，如(42)，其对例如y-z和z-x平面的其他平面以相同的方式被应用。

$C_1=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_x^2& 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xy}}^2& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Vx}}^2+\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ax}}^2}{T_s}& 0& 0\\ {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xy}}^2& 0& {\mathrm{\σ}}_y^2& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Vy}}^2+\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ay}}^2}{T_s}\end{array}\right)---\left(42\right)$

在(42)中的初始协方差矩阵是由目标的已知知识给定的，该初始协方差矩阵是初始位置、速度和加速度的范围：初始目标范围

和

初始速度和加速度

和

其中

和是初始距离、角度、速度和加速度的平均数，

和是初始距离、角度、速度和加速度的方差。

通过从极坐标到直角坐标的转换，

和

推导如下：

${\mathrm{\σ}}_x^2={\stackrel{\‾}{r}}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}^2{\sin }^2\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\σ}}_r^2{\cos }^2\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}---\left(43\right)$

${\mathrm{\σ}}_y^2={\stackrel{\‾}{r}}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}^2{\cos }^2\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\σ}}_r^2{\sin }^2\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}---\left(44\right)$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{xy}}=({\mathrm{\σ}}_r^2-{\stackrel{\‾}{r}}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}^2)\sin \stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}\cos \stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}---\left(45\right)$

在下文中，会根据本发明的实施例描述用于单个传感器的PPS方法上的CRLB。

在用于3-D构建的投影方法中，(39)中的三个信息矩阵在每个平面中产生。这里，为了清楚的标记，我们将平面类型放在信息矩阵J_n的右上方，例如

代表

和

此外，h_n的转移矩阵、测量方差和雅可比行列式也分别表示为

和

为了进一步的讨论，假定动态模型为在x轴上的CV，在y和z轴上的具有A_y和A_z的CA。基于(16)，转移矩阵

被推导为：

$F_n^{\mathrm{xy}}=\left(\begin{array}{cccc}1& T_s& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& \frac{A_y{T}_s^2}{2V_{y,n-1}}+T_s\\ 0& 0& 0& \frac{A_y{T}_s}{V_{y,n-1}}+1\end{array}\right)---\left(46\right)$

$F_n^{\mathrm{yz}}=\left(\begin{array}{cccc}1& \frac{A_y{T}_s^2}{2V_{y,n-1}}+T_s& 0& 0\\ 0& \frac{A_y{T}_s}{V_{y,n-1}}+1& 0& 0\\ 0& 0& 1& \frac{A_z{T}_s^2}{2V_{z,n-1}}+T_s\\ 0& 0& 0& \frac{A_z{T}_s}{V_{z,n-1}}+1\end{array}\right)---\left(47\right)$

$F_n^{\mathrm{zx}}=\left(\begin{array}{cccc}1& \frac{A_z{T}_s^2}{2V_{z,n-1}}+T_s& 0& 0\\ 0& \frac{A_z{T}_s}{V_{z,n-1}}+1& 0& 0\\ 0& 0& 1& T_s\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(48\right)$

测量方差

的协方差矩阵是其是在投影平面P中方位测定的方差(对于单个方位的1×1矩阵)。这里，我们应当考虑提高估计性能的测量方差。当投影测量方差如图2和图3中所示时，原始方位θ和Φ根据物体的位置被投影在具有不同角度方差的三个平面上。因此，期待基于小角度方差的平面选择能够增加估计的精确度。

在最后的阶段，雅可比行列式

被推导为：

$H_n^{\mathrm{xy}}={[\▿x_{n+1}\left(\mathrm{xy}\right)h_{n+1}^T\left(X_{n+1}\left(\mathrm{xy}\right)\right)]}^T$

$=\left(\begin{array}{cccc}\frac{\∂\left({\tan }^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)\right)}{\∂x}& 0& \frac{\∂\left({\tan }^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)\right)}{\∂y}& 0\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{cccc}\frac{-y}{x^2+y^2}& 0& \frac{x}{x^2+y^2}& 0\end{array}\right),---\left(49\right)$

$H_n^{\mathrm{yz}}={[\▿x_{n+1}\left(\mathrm{yz}\right)h_{n+1}^T\left(X_{n+1}\left(\mathrm{yz}\right)\right)]}^T$

$=\left(\begin{array}{cccc}\frac{\∂\left({\tan }^{-1}\left(\frac{z}{y}\right)\right)}{\∂y}& 0& \frac{\∂\left({\tan }^{-1}\left(\frac{z}{y}\right)\right)}{\∂z}& 0\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{cccc}\frac{-z}{y^2+z^2}& 0& \frac{y}{y^2+z^2}& 0\end{array}\right),---\left(50\right)$

$H_n^{\mathrm{zx}}={[\▿x_{n+1}\left(\mathrm{zx}\right)h_{n+1}^T\left(X_{n+1}\left(\mathrm{zx}\right)\right)]}^T$

$=\left(\begin{array}{cccc}\frac{\∂\left({\tan }^{-1}\left(\frac{x}{z}\right)\right)}{\∂z}& 0& \frac{\∂\left({\tan }^{-1}\left(\frac{x}{z}\right)\right)}{\∂x}& 0\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{cccc}\frac{-x}{x^2+z^2}& 0& \frac{z}{x^2+z^2}& 0\end{array}\right).---\left(51\right)$

接下来，将描述在使用单个传感器的直接3-D方法中的CRLB分析。

在直接3-D方法中，信息矩阵J_n被表示成6×6矩阵。注意3-D状态矢量J_n的转移矩阵、测量方差和h_n的雅可比行列式与2-D投影方法相比不具有右上方的指示符。下界利用基于矩阵的2-D状态矢量扩展直接从(39)获得。这里，转移矩阵被表达为：

$F_n=\left(\begin{array}{cccccc}1& T_s& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& \frac{A_y{T}_s^2}{2V_{y,n-1}}+T_s& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{A_y{T}_s}{V_{y,n-1}}+1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& \frac{A_z{T}_s^2}{2V_{z,n-1}}+T_s\\ 0& 0& 0& 0& 0& \frac{A_z{T}_s}{V_{z,n-1}}+1\end{array}\right)---\left(52\right)$

在该方法中，给定具有方差

和

的测量的方位向量[θ，Φ]^T。我们注意到两个方位跟踪被简单地扩展为多个传感器跟踪。对于3-D状态矢量估计，只有单个传感器物理地检测方位。然而，方位测定应该被解释为不同的两个传感器在相同的位置检测每个角度。因此，测量误差协方差R_n和雅可比行列式H_n+1在多个传感器的情况应该被表达为如下：

$R_n=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}^2& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}}^2\end{array}\right)---\left(53\right)$

$H_n={[\▿x_{n+1}[h_{n+1}^{\left(1\right)}\left(X_{n+1}\right)h_{n+1}^{\left(2\right)}\left(X_{n+1}\right)\left]\right]}^T---\left(54\right)$

$\mathrm{Hn}$

$=\left(\begin{array}{cccccc}\frac{{\∂h}^{\left(1\right)}}{\∂x_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(1\right)}}{\∂{\mathrm{Vx}}_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(1\right)}}{\∂y_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(1\right)}}{\∂{\mathrm{Vy}}_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(1\right)}}{\∂z_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(1\right)}}{\∂{\mathrm{Vz}}_{n+1}}\\ \frac{\∂h^{\left(2\right)}}{\∂x_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(2\right)}}{\∂{\mathrm{Vx}}_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(2\right)}}{\∂y_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(2\right)}}{\∂{\mathrm{Vy}}_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(2\right)}}{\∂z_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(2\right)}}{\∂{\mathrm{Vz}}_{n+1}}\end{array}\right)$

$={\left(\begin{array}{cc}\frac{-y}{x^2+y^2}& \frac{\mathrm{xz}}{(x^2+y^2+z^2)\sqrt{x^2+y^2}}\\ \frac{x}{x^2+y^2}& \frac{\mathrm{yz}}{(x^2+y^2+z^2)\sqrt{x^2+y^2}}\\ 0& \frac{-\sqrt{x^2+y^2}}{(x^2+y^2+z^2)\sqrt{x^2+y^2}}\\ 0& 0\end{array}\right)}^T---\left(55\right)$

其中和

分别是方位θ和Φ的测量函数。

接下来，描述根据本发明的实施例的用于多个传感器的PPS方法中的CRLB分析。

对于基于下界的连续估计评价，由多个传感器进行的评价值得在多个推荐的联合方法中被考虑。然而，联合方法不能够完全应用于CRLB，因为界限仅考虑在没有过程噪声下的动态模型、具有误差协方差的测量函数和初始状态向量和外部要素的已知知识。因此，我们会标记多个可能的界限，只通过表述直接3-D方法和我们推荐的由于多个传感器而具有更多选择的PPS方法。给定可能的边界，我们会间接分析相关于推荐的联合方法的性能并最终与单个传感器估计进行比较。注意直接3-D方法导致仅有一个单独的边界而平面投影估计导致多个边界。在本章节说明了该理由，并且我们认识到推荐的方法的灵活性，该推荐的方法比直接3-D方法更有优势。

在具有多个传感器的PPS方法中，通常获得6R个下界，其中R是选择的平面数量。重要的，所有影响CRLB的因素F_n，R_n和H_n都被考虑根据每个选择的传感器而改变。基于不同的因素，我们推导出通常的3R演变信息矩阵：

$J_{n+1}^p\left[k\right]$

$={\left[F_n^{p-1}\right[k\left]\right]}^T{J}_n^p\left[k\right]F_n^{p-1}\left[k\right]+H_{n+1}^{\mathrm{pT}}\left[k\right]R_{n+1}^{p-1}\left[k\right]H_{n+1}^p\left[k\right]---\left(56\right)$

其中p表示平面(也就是x-y，y-z或z-x平面)，k表示传感器索引。

动态模型

关于如在章节IV-A中讨论的每个位置被转变，其中根据传感器的转变的动态模型由(26)到(28)导出，k＝1，2，3，...，R是选择的传感器的数量。3R动态模型

是利用基于(46)到(48)并结合(26)到(28)的变换推导出的。

测量协方差误差表示前面解释过的方位测量的方差。这里，提出了使用多各传感器的主要优点。该优点并不仅仅是基于位于不同位置的多个试验增加估计的精确度，而且对于具有最小方位误差的平面选择具有多种选择。

雅可比行列式

以与(53)相同的方式被扩展，其中两个虚拟传感器测量两个方位角。通常，位于具有k个传感器的p中的测量函数的雅可比行列式可以表示为：

$H_n^{\mathrm{pT}}\left[k\right]$

$={[\▿x_{n+1}^p\left[\begin{array}{cccc}{h}_{n+1}^{p\left(1\right)}\left(X_{n+1}^p\right)& h_{n+1}^{p\left(2\right)}\left(X_{n+1}^p\right)& ...& h_{n+1}^{p\left(R\right)}\left(X_{n+1}^p\right)\end{array}\right]]}^T---\left(57\right)$

作为示例，在一个x-y平中，其被表示为：

$\left(\begin{array}{cccc}\frac{\∂h^{\left(1\right)}}{\∂x_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(1\right)}}{\∂{\mathrm{Vx}}_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(1\right)}}{\∂y_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(1\right)}}{\∂{\mathrm{Vy}}_{n+1}}\\ \frac{\∂h^{\left(2\right)}}{\∂x_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(2\right)}}{\∂{\mathrm{Vx}}_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(2\right)}}{\∂y_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(2\right)}}{\∂{\mathrm{Vy}}_{n+1}}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \frac{\∂h^{\left(R\right)}}{\∂x_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(R\right)}}{\∂{\mathrm{Vx}}_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(R\right)}}{\∂y_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(R\right)}}{\∂{\mathrm{Vy}}_{n+1}}\end{array}\right)---\left(58\right)$

下面，我们描述在使用多个传感器的直接3-D方法上的CRLB分析。

与基于单个传感器的直接3-D方法类似，信息矩阵J_n是6×6矩阵。下界是：

$J_{n+1}\left[k\right]$

$={\left[F_n^{-1}\right[k\left]\right]}^T{J}_n\left[k\right]F_n^{-1}\left[k\right]+H_{n+1}^T\left[k\right]R_{n+1}^{-1}\left[k\right]H_{n+1}\left[k\right]---\left(59\right)$

动态模型Fn[k]根据每个传感器的位置而改变。

基于来自于k重传感器的方位θ1，Φ1，θ2，Φ2，θK和ΦK，扩大的方位测量矢量被表示为[θ1Φ1θ2Φ2...θKΦK]^T，对在(53)和(54)中的等式Rn和Hn的扩展被推导为：

$H_n^T\left[k\right]$

$={[\▿x_{n+1}\left[\begin{array}{cccc}{h}_{n+1}^{\left(1\right)}\left(X_{n+1}\right)& h_{n+1}^{p\left(2\right)}\left(X_{n+1}\right)& ...& h_{n+1}^{\left(R\right)}\left(X_{n+1}\right)\end{array}\right]]}^T$

$=\left(\begin{array}{cccccc}\frac{\∂h^{\left(1\right)}}{\∂x_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(1\right)}}{\∂{\mathrm{Vx}}_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(1\right)}}{\∂y_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(1\right)}}{\∂{\mathrm{Vy}}_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(1\right)}}{\∂z_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(1\right)}}{\∂{\mathrm{Vz}}_{n+1}}\\ \frac{{\∂h}^{\left(2\right)}}{\∂x_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(2\right)}}{\∂{\mathrm{Vx}}_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(2\right)}}{\∂y_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(2\right)}}{\∂{\mathrm{Vy}}_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(2\right)}}{\∂z_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(2\right)}}{\∂{\mathrm{Vz}}_{n+1}}\\ .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .\\ \frac{{\∂h}^{\left(R\right)}}{\∂x_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(R\right)}}{\∂{\mathrm{Vx}}_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(R\right)}}{\∂y_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(R\right)}}{\∂{\mathrm{Vy}}_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(R\right)}}{\∂z_{n+1}}& \frac{\∂h^{\left(R\right)}}{\∂{\mathrm{Vz}}_{n+1}}\end{array}\right)---\left(61\right)$

在上文中，对本发明的实施例进行了描述。将会描述仿真结果和对仿真结果的分析。

在本章节，与基于多种情况的直接3-D方法进行比较来说明PPS方法的性能。情况1和2显示跟据Φ的基于单个传感器的平面选择。情况3显示跟据Φ将平面选择从x-y和y-z选择平面改变到x-y和y-z选择平面。情况4表示跟据θ和Φ的基于多个传感器的平面和传感器选择。

情况1：该情况是一个物体在范围Φ为45°到64°之间移动。单个传感器被放置在原点(0，0，0)。物体的初始位置是(1m，1m，3m)，具有初速度(1m＝s，1m＝s，1m＝s)。传感器在0.1秒的时间间隔均使用测量的方差3来测量两个测量的角度θ和Φ。观测目标分别以0.1m/s²和0.5m/s²在x方向移动CV，在y和z方向移动CA。由于Φ的范围在45°到64°之间，选择x-y和y-z平面。

情况2：该情况是物体在24°到32°之间的范围Φ内移动。类似于情况1，单个传感器被放置在原点(0，0，0)，且具有相同的初始速度和运动；CV在x方向，CA在y和z方向分别是0.1m/s²和0.5m/s²。物体的初始位置是(2m，1m，1m)。由于Φ的范围在24°到32°之间，选择x-y和z-x平面。

情况3：该情况是物体在40°到48°之间的范围Φ越过45°移动。类似于情况1和情况2，单个传感器被放置在原点(0，0，0)，且具有相同的初始速度和运动；CV在x方向，CA在y和z方向分别是0.1m/s²和0.5m/s²。物体的初始位置是(2m，1m，2.5m)。由于最初13个时刻的Φ的范围在45°到48°之间，选择x-y和y-z平面。最后37个时刻的Φ的范围在45°到48°之间，选择x-y和z-x平面。

情况4：该情况是物体以与情况3相同的方式移动。这里三重传感器，放置在(0，0，0)的称为传感器1，被放置在(10，0，0)的称为传感器2，被放置在(10，10，10)的称为传感器3。测量的角度Φ不同于在图14中所显示的。基于PPS方法，通过多个传感器呈现在区域IV-B的调度是可能的。我们使用IMS的两个最佳选择平面展示多个传感器性能，只是因为其他多个传感器算法关注于通过节点关联的联合策略。在最初的13个时刻，选择来自传感器1的y-z平面和来自传感器3的z-x平面。在13个时刻之后，所有三个传感器的Φ导致选择一个z-x平面。因此，从时刻14到27，选择来自传感器3的z-x平面，其中传感器的Φ接近0导致小的测量方差。另外，再一个选择是不易受投影影响的任意x-y平面。最终从时刻28到50，伴随x-y平面选择来自传感器2的z-x平面。注意平面选择是基于在图2和图3中描述的投影方差特征。

图15和16表现每个方向的下界。在图15中y-z平面和x-y平面的选择，和在图16中z-x平面和x-y平面的选择，显示了良好的性能，证明了PPS方法是一个优秀的评估者。注意所有界限都是为了与其他平面选择进行比较而呈现的。此外，基于单个传感器和多个传感器的估计在图17和18种进行比较，其具有相同的情况，除了传感器数量的不同。特别的，基于多个传感器的估计使用调度方法在三个传感器中查找最佳的两个平面。因为多重传感器支持平面选择的广泛选择权，比起基于单个传感器的估计显示出更好的性能。

正如上面描述的，展示并描述了示例的实施例。虽然这里使用了特定的术语，但这些术语仅用来描述本发明而不是限制在权利要求中公开的本发明的含义和范围。因此，在不背离本发明的原则和精神下本领域技术人员可以理解到能够对这些实施例进行修改。相应的，本发明的技术范围是由权利要求和其等价物定义的。

工业可应用性

本发明可以应用到3-D物体跟踪领域。

Claims (10)

1.一种通过使用基于粒子滤波器的声音传感器在三维(3-D)空间中跟踪物体的方法，该方法包括：

在3-D空间中选择两个平面；

分别在两个选择的平面上执行二维(2-D)粒子滤波；以及

将在各个平面上的所述2-D粒子滤波的结果相关联。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，在所述选择两个平面时，所述两个平面从由单个传感器形成的3-D空间的平面中选择。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，两个所选择的平面基于关于所述单个传感器的3-D空间中的三个平面的仰角而确定。

4.根据权利要求1所述的方法，其中，在所述选择两个平面时，所述两个平面从由多个传感器中的每一个传感器形成的3-D空间的平面中选择。

5.根据权利要求4所述的方法，其中，两个所选择的平面基于关于所述多个传感器中的每一个传感器的3-D空间中的平面的方位角和仰角而确定。

6.根据权利要求4所述的方法，其中，所述选择两个平面通过使用独立的k重传感器来执行。

7.根据权利要求4所述的方法，其中，所述选择两个平面通过使用共同重采样K重传感器来执行。

8.根据权利要求4所述的方法，其中，所述选择两个平面通过使用一个合并的K重传感器来执行。

9.根据权利要求1所述的方法，其中，将在各个平面上的所述2-D粒子滤波的结果相关联是考虑对于两个不同平面中的相同要素的权重相同而被执行的。

10.根据权利要求1所述的方法，其中，将在各个平面上的所述2-D粒子滤波的结果相关联是通过为两个不同平面中的每个相同因素彼此增加权重而被执行的。

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