CN101938655A - 基于非均匀量化噪声模型的压缩感知图像解码方法 - Google Patents

Abstract

基于非均匀量化噪声模型的压缩感知图像解码方法，包括：(1)建立非均匀量化噪声模型；(2)建立量化步长q与误差限ε之间的映射关系；(3)根据量化矩阵Q和步骤(2)估计出每一像素对应的非均匀量化的误差限{ε_i}_{i＝1，…，N}；(4)对图像信号x进行压缩感知的重构。由于本发明是基于非均匀量化噪声模型将压缩感知理论应用在图像解码中的，所以能够在解码过程中更好地补偿噪声，从而大幅度提高CS的重建质量。

Description

基于非均匀量化噪声模型的压缩感知图像解码方法

技术领域

本发明涉及一种图像解码方法，特别涉及一种基于压缩感知的图像解码方法。

背景技术

图像编解码标准JPEG已经被广泛应用，此类编解码器通过编码端的变换器和量化器消除信号的冗余成分，通过解码端反变换和反量化重构信号。但是，基于JPEG图像编解码器存在一个显而易见的缺陷：当编码端部分频域信息丢失后，解码端重构图像质量会明显降低。更加需要注意的是：JPEG的量化器和反量化器会引入严重的量化噪声，而此标准降噪功能非常有限。

JPEG的两个量化表，作用于8×8块，它的量化步长考虑了人眼视觉的敏感性，但是它的量化过程却不能按照不同的频段采用不同的量化步长对DCT系数进行量化。用固定的量化表对具有不同频率颁布特性的图像进行固定量化步长的量化，必然导致在一定的压缩比下对图像细节的丢失，而这些细节可能恰好是特殊信息，是原始图像中最关键的部分。

近年来，压缩感知理论(CS：Compressive sensing)已经成为信号处理领域具有里程碑意义的重要理论。它利用非自适应的观测矩阵拾取信号的一部分信息，然后利用观测值(拾取的信息)和观测矩阵，通过求解优化问题就可以近乎完美的重构原始信号。

申请号：201010271764.6，申请日：2010年9月3日，名称：《基于压缩感知的图像解码方法》，申请人：北京工业大学。上述申请将压缩感知理论应用在图像解码中，但它是基于均匀量化噪声模型的，也就是说，误差限ε对于图像信号x是固定的，这样的信号重构结果不是最优的。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于非均匀量化噪声模型的压缩感知图像解码方法。此方法能够准确估计噪声，从而在解码端提高重构图像质量。

本发明的技术解决方案是：

本发明提供的基于非均匀量化噪声模型的压缩感知图像解码方法，包括以下步骤：

(1)建立非均匀量化噪声模型；

(2)建立量化步长q与误差限ε之间的映射关系；

(3)根据量化矩阵Q和步骤(2)估计出每一像素对应的非均匀量化的误差限{ε_i}_{i＝1，…，N}；

(4)对图像信号x进行压缩感知的重构。

步骤(1)中建立的非均匀量化噪声模型为

Ax-y＝e

或者以矩阵形式表示：

$\left[\begin{array}{c}{a}_{1}x\\ a_{2}x\\ .\\ .\\ .\\ a_{N}x\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{y}_1\left(q_1\right)\\ y_2\left(q_2\right)\\ .\\ .\\ .\\ y_N\left(q_N\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\\ .\\ .\\ .\\ e_N\end{array}\right]$

其中a_i是观测矩阵A的行向量，y_i(q_i)是变换系数经量化步长q_i量化后的系数，e_i是量化噪声。

步骤(2)中建立量化步长q与误差限ε之间的映射关系的方法为：

误差限ε由量化噪声e引起，给出图像不同的量化步长q_i，通过压缩感知的重构找出与量化步长q_i相对应的最优误差限ε_i，由(ε_i，q_i)拟合出量化步长q与误差限ε的关系：

ε＝αq+β                      (1)

根据该拟合曲线，确定系数α、β的值，从而确立量化步长q与误差限ε之间的映射关系。

具体地，通过求解下式的优化问题找出与量化步长q_i相对应的最优误差限ε_i：

$\tilde{x}=\arg \min {\left|\right|{\mathrm{\Ψ}}^{T}x\left|\right|}_1,s\·t\·{\left|\right|\mathrm{\Φx}-y\left|\right|}_2\≤\mathrm{\ϵ},$

式中，

表示x的重构，Ψ表示信号x的稀疏基，使||Ψ^Tx||₁稀疏，Φ表示标准观测矩阵。

进一步地，图像信号x采用梯度稀疏基使TV(x)稀疏，通过求解下式的优化问题找出与量化步长q_i相对应的最优误差限ε_i：

$\tilde{x}=\arg \min \mathrm{TV}\left(x\right),s\·t\·{\left|\right|\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}(\mathrm{Ax}-y)\left|\right|}_2\≤1.$

步骤(4)中通过求解下式的优化问题对图像信号x进行压缩感知的重构：

$\tilde{x}=\arg \min {\left|\right|{\mathrm{\Ψ}}^{T}x\left|\right|}_1,s\·t\·{\left|\right|\mathrm{\Φx}-y\left|\right|}_M\≤\mathrm{\ϵ},$

其中， ${\left|\right|\mathrm{\Φx}-y\left|\right|}_M\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\left|\right|M(\mathrm{\Φx}-y)\left|\right|}_2$

$M=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_1},\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_2},...,\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_N})({\mathrm{\ϵ}}_i>0),$

且

是独立同分布的，

和

也是同分布的。

进一步地，图像信号x采用梯度稀疏基使TV(x)稀疏，通过求解下式的优化问题对图像信号x进行压缩感知的重构：

$\tilde{x}=\arg \min \mathrm{TV}\left(x\right),s\·t\·{\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_M\≤1$

其中， ${\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_M\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\left|\right|M(\mathrm{Ax}-y)\left|\right|}_2$

$M=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_1},\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_2},...,\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_N})({\mathrm{\ϵ}}_i>0),$

且是独立同分布的，(a_ix-y_i)和

也是同分布的。

上述观测值y的获取方法是：在解码端将反量化得到的带有噪声的图像块变换系数矩阵b_n×n进行列扫描，获得观测值y，它是N×1维的列向量；

上述观测矩阵A中的元素

其中c＝n(j-1)+i，d＝n(k-1)+l，

式中，x表示图像块矩阵I_n×n经过列扫描后得到的N×1维向量，C为n×n的列变换矩阵，R为n×n的行变换矩阵，C_il表示C在第i行第l列位置上的元素，R_kj表示R在第k行第j列位置上的元素。

本发明优选采用二阶锥规划(SOCP：Second-Order Cone Programming)法对所述优化问题进行求解。

本发明与现有技术相比具有如下优点：本发明基于非均匀量化噪声模型将压缩感知理论应用在图像解码中，在非均匀量化的情况下，误差限ε_i随着量化步长q_i的变化而变化，这样会在解码过程中补偿噪声的效应，从而大幅度提高CS的重建质量。

附图说明

以下将结合附图对本发明的具体实施方式进行说明。

图1为图像lena的量化步长与误差限的拟合曲线图。

图2为图像cameraman的量化步长与误差限的拟合曲线图。

图3为图像foreman的量化步长与误差限的拟合曲线图。

图4为图像peppers的量化步长与误差限的拟合曲线图。

图5为图像lena在均匀量化噪声模型和非均匀量化噪声模型两种情况下的PSNR增益对比图。

图6为图像cameraman在均匀量化噪声模型和非均匀量化噪声模型两种情况下的PSNR增益对比图。

图7为图像foreman在均匀量化噪声模型和非均匀量化噪声模型两种情况下的PSNR增益对比图。

图8为图像peppers在均匀量化噪声模型和非均匀量化噪声模型两种情况下的PSNR增益对比图。

具体实施方式

压缩感知解码方法分为观测和重建两个重要步骤。图像压缩解码标准由编码、解码两个环节组成。本发明把编码中的变换看做CS观测，变换矩阵等价为观测矩阵，用CS重建代替解码中的反变换，ε是由量化噪声引起的误差。显而易见，如果误差ε能被精确重建，则凸集优化求解方法将比反变换获得更好的重建效果。

需要说明的是，在具体实施方式中采用梯度稀疏模型对图像稀疏化，也就是说，图像信号x采用梯度稀疏基使TV(x)稀疏，在以下的描述中TV(x)表示x在梯度意义下稀疏。当然，只要能使图像稀疏化的任何稀疏基均可作为本发明的优化求解式。

在均匀量化噪声模型情况下，即量化为均匀量化时，ε为固定值，此时优化问题为：

$\tilde{x}=\arg \min \mathrm{TV}\left(x\right),s\·t\·{\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_2\≤\mathrm{\ϵ},$

或者变换为：

$\tilde{x}=\arg \min \mathrm{TV}\left(x\right),s\·t\·{\left|\right|\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}(\mathrm{Ax}-y)\left|\right|}_2\≤1$

在非均匀量化噪声模型情况下，即量化为非均匀量化时，ε_i随着量化步长q_i的变化而变化。若此时通过求解上式重构信号x，则会因为不能准确估计噪声而使重构的图像信号不是最优的。

根据本发明的基于非均匀量化噪声模型的压缩感知图像解码方法，包括以下步骤：

(1)在解码端获取观测值和观测矩阵

观测值y的获取方法是：在解码端将反量化得到的带有噪声的图像块变换系数矩阵b_n×n进行列扫描，获得观测值y，它是N×1维的列向量；

观测矩阵A中的元素

其中c＝n(j-1)+i，d＝n(k-1)+l，

式中，x表示图像块矩阵I_n×n经过列扫描后得到的N×1维向量，C为n×n的列变换矩阵，R为n×n的行变换矩阵，C_il表示C在第i行第l列位置上的元素，R_kj表示R在第k行第j列位置上的元素；

(2)建立非均匀量化噪声模型

Ax-y＝e

或者以矩阵形式表示：

$\left[\begin{array}{c}{a}_{1}x\\ a_{2}x\\ .\\ .\\ .\\ a_{N}x\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{y}_1\left(q_1\right)\\ y_2\left(q_2\right)\\ .\\ .\\ .\\ y_N\left(q_N\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\\ .\\ .\\ .\\ e_N\end{array}\right]$

其中a_i是观测矩阵A的行向量，y_i(q_i)是变换系数经量化步长q_i量化后的系数，e_i是量化噪声；

(3)建立量化步长{q₁，q₂，…，q_N}与误差限{ε₁，ε₂，…，ε_N}之间的映射关系

误差限ε由量化噪声e引起，下面利用四幅灰度图像(这四幅灰度图是lena、camerman、peppers和foreman，它们是图像处理领域的典型图例)，给出图像不同的量化步长q_i，通过求解下式找出与量化步长q_i相对应的最优误差限ε_i：

$\tilde{x}=\arg \min \mathrm{TV}\left(x\right),s\·t\·{\left|\right|\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}(\mathrm{Ax}-y)\left|\right|}_2\≤1$

由(ε_i，q_i)拟合出量化步长q与误差限ε的关系，发现ε和q存在以下线性关系(图1-图4是四幅灰度图的拟合曲线图)：

ε＝αq+β                      (1)

根据图1-图4的拟合曲线，可以确定每幅图像中系数α、β的值，从而确立量化步长q与误差限ε之间的映射关系。

注意：因为量化步长q、误差限ε的映射关系与图像的纹理特征紧密相关，所以图像不同α、β也不同。

(4)估计非均匀量化的误差限ε

根据量化矩阵Q(Q中每个元素值为对应位置的量化步长)和式(1)，估计出每一像素对应的非均匀量化的误差限{ε_i}_{i＝1，…，N}；

(5)根据误差限{ε_i}_{i＝1，…，N}，计算出M：

$M=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_1},\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_2},...,\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_N})$

(6)通过求解下式的优化问题对图像信号x进行压缩感知的重构：

$\tilde{x}=\arg \min \mathrm{TV}\left(x\right),s\·t\·{\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_M\≤1$

其中，定义新的范数： ${\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_M\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\left|\right|M(\mathrm{Ax}-y)\left|\right|}_2$

$M=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_1},\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_2},...,\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_N})({\mathrm{\ϵ}}_i>0),$

且

是独立同分布的，(a_ix-y_i)和

也是同分布的；

上式表示在满足||M(Ax-y)||₂≤ε条件下

取使TV(x)最小的x值，其中，x为图像块矩阵I_n×n经过列扫描后得到的N×1维向量，

表示x的重构，TV(x)表示x在梯度意义下稀疏，ε为误差限，y为观测值，A为观测矩阵；

(7)将解出的列向量变形转化成矩阵实现图像的解码。

求解中，优选采用二阶锥规划SOCP法步骤(3)和步骤(6)的优化问题进行求解。也就是说，用其它方法也可对它们求解。

将本发明的方法应用到JPEG编解码器中，选用256×256的灰度图lena、camerman、peppers和CIF级的视频序列foreman第一帧作为二维图像信号。把ε为固定值的情况称为粗略估计，把ε可变的情况称为精确估计。

α、β值见表1，实验率失真比较图见图5-图8：其中菱形线表示精确估计的重建结果，星形线表示粗略估计的重建结果，方形线表示标准JPEG解码器的重建结果；很显然，精确估计获得非常明显的PSNR增益。当JPEG的质量因子为50时，使用精确估计方法对四幅图像进行重建比标准JPEG解码器重建结果有明显提升，平均增益大约在0.9dB(见表1)。

表1四幅图相对于JPEG的PSNR增益

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知技术。

本发明不局限于权利要求和上述实施例所述及的内容，只要是根据本发明的构思所创作出来的任何发明，都应归属于本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.基于非均匀量化噪声模型的压缩感知图像解码方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立非均匀量化噪声模型；

(2)建立量化步长q与误差限ε之间的映射关系；

(3)根据量化矩阵Q和步骤(2)估计出每一像素对应的非均匀量化的误差限{ε_i}_{i＝1，…，N}；

(4)对图像信号x进行压缩感知的重构。

2.根据权利要求1所述的基于非均匀量化噪声模型的压缩感知图像解码方法，其特征在于，步骤(1)中建立的非均匀量化噪声模型为

Ax-y＝e

或者以矩阵形式表示：

$\left[\begin{array}{c}{a}_{1}x\\ a_{2}x\\ .\\ .\\ .\\ a_{N}x\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{y}_1\left(q_1\right)\\ y_2\left(q_2\right)\\ .\\ .\\ .\\ y_N\left(q_N\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\\ .\\ .\\ .\\ e_N\end{array}\right]$

其中a_i是观测矩阵A的行向量，y_i(q_i)是变换系数经量化步长q_i量化后的系数，e_i是量化噪声。

3.根据权利要求1所述的基于非均匀量化噪声模型的压缩感知图像解码方法，其特征在于，步骤(2)中建立量化步长q与误差限ε之间的映射关系的方法为：

误差限ε由量化噪声e引起，给出图像不同的量化步长q_i，通过压缩感知的重构找出与量化步长q_i相对应的最优误差限ε_i，由(ε_i，q_i)拟合出量化步长q与误差限ε的关系：

ε＝αq+β                  (1)

根据该拟合曲线，确定系数α、β的值，从而确立量化步长q与误差限ε之间的映射关系。

4.根据权利要求3所述的基于非均匀量化噪声模型的压缩感知图像解码方法，其特征在于，通过求解下式的优化问题找出与量化步长q_i相对应的最优误差限ε_i：

$\tilde{x}=\arg \min {\left|\right|{\mathrm{\Ψ}}^{T}x\left|\right|}_1,s\·t\·{\left|\right|\mathrm{\Φx}-y\left|\right|}_2\≤\mathrm{\ϵ},$

式中，

表示x的重构，Ψ表示信号x的稀疏基，使||Ψ^Tx||₁稀疏，Φ表示标准观测矩阵。

5.根据权利要求4所述的基于非均匀量化噪声模型的压缩感知图像解码方法，其特征在于，图像信号x采用梯度稀疏基使TV(x)稀疏，通过求解下式的优化问题找出与量化步长q_i相对应的最优误差限ε_i：

$\tilde{x}=\arg \min \mathrm{TV}\left(x\right),s\·t\·{\left|\right|\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}(\mathrm{Ax}-y)\left|\right|}_2\≤1.$

6.根据权利要求1所述的基于非均匀量化噪声模型的压缩感知图像解码方法，其特征在于，步骤(4)中通过求解下式的优化问题对图像信号x进行压缩感知的重构：

$\tilde{x}=\arg \min {\left|\right|{\mathrm{\Ψ}}^{T}x\left|\right|}_1,s\·t\·{\left|\right|\mathrm{\Φx}-y\left|\right|}_M\≤\mathrm{\ϵ},$

其中， ${\left|\right|\mathrm{\Φx}-y\left|\right|}_M\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\left|\right|M(\mathrm{\Φx}-y)\left|\right|}_2$

$M=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_1},\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_2},...,\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_N})({\mathrm{\ϵ}}_i>0),$

且

是独立同分布的，

和

也是同分布的。

7.根据权利要求6所述的基于非均匀量化噪声模型的压缩感知图像解码方法，其特征在于，图像信号x采用梯度稀疏基使TV(x)稀疏，通过求解下式的优化问题对图像信号x进行压缩感知的重构：

$\tilde{x}=\arg \min \mathrm{TV}\left(x\right),s\·t\·{\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_M\≤1$

其中， ${\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_M\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\left|\right|M(\mathrm{Ax}-y)\left|\right|}_2$

$M=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_1},\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_2},...,\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_N})({\mathrm{\ϵ}}_i>0),$

且

是独立同分布的，(a_ix-y_i)和

也是同分布的。

8.根据权利要求5或7所述的基于非均匀量化噪声模型的压缩感知图像解码方法，其特征在于，观测值y的获取方法是：在解码端将反量化得到的带有噪声的图像块变换系数矩阵b_n×n进行列扫描，获得观测值y，它是N×1维的列向量；

观测矩阵A中的元素

其中c＝n(j-1)+i，d＝n(k-1)+l，

式中，x表示图像块矩阵I_n×n经过列扫描后得到的N×1维向量，C为n×n的列变换矩阵，R为n×n的行变换矩阵，C_il表示C在第i行第l列位置上的元素，R_kj表示R在第k行第j列位置上的元素。

9.根据权利要求5或7所述的基于非均匀量化噪声模型的压缩感知图像解码方法，其特征在于，采用二阶锥规划SOCP法对所述优化问题进行求解。

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