CN101938349A - 一种适用于硬件实现的s盒及其电路实现方法 - Google Patents

一种适用于硬件实现的s盒及其电路实现方法 Download PDF

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王钊
邱望洁
王文华
张筱
高莹
刘建伟
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Abstract

本发明提供了一种适用于硬件实现的8×8的S盒及其电路实现方法，该S盒使用有限域GF(((22)2)2)上的求逆运算和GF(2)8的仿射变换复合而成，具备较强的非线性度，差分传播概率，雪崩性能和代数复杂度等密码学性质。相比于其它含28个元素的伽罗华域，本发明所选取的域GF(((22)2)2)可降低求逆运算的复杂性，各级域扩张生成多项式的选取进一步减少了子域运算的开销。本发明还给出了该S盒的一种硬件实现方式，整个S盒的计算过程完全可以转化为比特的异或、与和取反操作，使用简单的逻辑门电路即可实现。整个过程无需查表，减少了硬件总体实现的开销。

Description

一种适用于硬件实现的S盒及其电路实现方法
技术领域
本发明属于信息安全领域，具体涉及到分组密码算法中一种适用于硬件实现的非线性变换——S盒的构造，及其高效的硬件实现方法，该方法不涉及任何查表操作。
背景技术
一般地，分组密码包含混淆层与扩散层，混淆层可用若干并置且独立的代换函数——S盒构成。S盒本质上都可以看作一个多输出的向量值布尔函数：
Figure 2010102984134100002DEST_PATH_IMAGE002
并称为
Figure 2010102984134100002DEST_PATH_IMAGE004
的S盒，它将一个
Figure 2010102984134100002DEST_PATH_IMAGE006
比特的数据映射为一个
Figure 2010102984134100002DEST_PATH_IMAGE008
比特的数据。作为提供混淆作用的核心部件，S盒多数使用随机置换或有限域上的非线性函数。目前，S盒已经成为了许多分组密码算法唯一的非线性模块，它的密码强度也将直接影响整个分组密码算法的安全强度。
作为分组密码的典型代表，高级加密标准（AES）使用了8×8的S盒，它是用有限域GF(28)上的求乘法逆和GF(2)上的仿射变换复合而成。此外，中国自主研发了一套无线局域网数据密码算法SMS4，其8×8的S盒同样由有限域上的逆函数与仿射变换的复合而成。从密码学的角度来看，这两个S盒都具备比较理想的非线性度、差分均匀度和代数复杂性等密码学性能。
S盒的设计，除了要考虑其密码学性质，更要注重实现性能。硬件实现因为具备更高的速度和更强的物理安全性，其实用价值更强。然而，除了实现的速度与内存消耗，硬件实现的总体代价也是必须考虑的。AES的S盒的软件实现一般采用查表的方式，8×8的S盒的存储量为28×8比特，但查表操作不适用于硬件实现，如果表的规模太大，查表操作的效率偏低，而表的存储量对于芯片面积有着严格要求的嵌入式系统是难以接受的。
针对S盒的硬件实现，目前比较流行的技术是引入元素的同构表示，其基本思想是通过一个可逆的线性变换T将域GF(28)上的元素映射到复合域GF(24)2)或塔域GF(((22)2)2)上同构的元素，并在相应的域中求乘法逆。这种转化方法选取了实现代价相对较小的域，无需借助查表操作，对于硬件实现来说即减少开销，又避免了内存读写数据产生的延迟。不过原域与复合域之间的两次转化，以及复合域求逆引入的一系列GF(24)或GF((22)2)上的运算，也在一定程度上提高了S盒运算的复杂度。为此，对于S盒的设计，有必要应当在满足安全性需求的前提下对运算做适当的改进，使其硬件实现具备更高的效率。
发明内容
本发明的目的在于提供一种适用于硬件实现的8×8的S盒，在满足安全性需求的前提下，适当改变S盒传统的运算方式，使其硬件实现无需查表，使用复合域方法将具备更高的效率。
本发明给出的S盒将采用有限域上的逆函数与仿射变换的复合，其中的有限域的选取将使其逆函数的复合域硬件实现的代价相对较小。
本发明的技术方案概述如下：
一种应用于分组密码的S盒，其特征在于，
-          所述S盒为8×8的S盒；
-          所述S盒选自于有限域
Figure 2010102984134100002DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 647137DEST_PATH_IMAGE010
中的任一元素
Figure 2010102984134100002DEST_PATH_IMAGE012
均可看作一个8比特的数据，记为
Figure 2010102984134100002DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 2010102984134100002DEST_PATH_IMAGE016
，分别代表
Figure 501960DEST_PATH_IMAGE012
不同的比特位，在有限域意义下用多项式的形式表示为：
Figure 2010102984134100002DEST_PATH_IMAGE018
，这里的
Figure 2010102984134100002DEST_PATH_IMAGE020
、
Figure 2010102984134100002DEST_PATH_IMAGE022
和都是多项式表示的不定元；
-          所述有限域
Figure 616720DEST_PATH_IMAGE010
的具体结构如下：
Figure 2010102984134100002DEST_PATH_IMAGE026
； 其中
Figure 2010102984134100002DEST_PATH_IMAGE028
，对应二进制表示
Figure 2010102984134100002DEST_PATH_IMAGE030
；
Figure DEST_PATH_IMAGE032
，对应二进制表示
Figure DEST_PATH_IMAGE034
；
-          所述S盒的运算为：         
Figure DEST_PATH_IMAGE036
 函数
Figure DEST_PATH_IMAGE038
是向量空间
Figure DEST_PATH_IMAGE040
上的仿射变换，符号
Figure DEST_PATH_IMAGE042
表示异或； 函数
Figure DEST_PATH_IMAGE044
表示
Figure 261196DEST_PATH_IMAGE010
中的乘法逆函数：         
Figure DEST_PATH_IMAGE046
                 （1）
       本发明同时提供了所述S盒的电路实现方法，技术方案如下：
在S盒硬件电路的设计中，因为不采用查表操作，所以必须将（1）式分解为若干个域上的运算（即复合域方法）：
Figure DEST_PATH_IMAGE050
可以表示成
Figure 950935DEST_PATH_IMAGE048
的一次多项式
Figure DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure DEST_PATH_IMAGE056
，若
Figure DEST_PATH_IMAGE058
，则有：
Figure DEST_PATH_IMAGE060
               （2）
由上式可见，电路中必须嵌入实现的加法、乘法、常量乘法和平方等运算的子模块。
函数
Figure 289698DEST_PATH_IMAGE038
是向量空间上的仿射变换，符号表示异或（模2加）：
Figure DEST_PATH_IMAGE064
       （3）
这一步操作可直接用一个子模块实现。
本发明同时提供了S盒硬件设计的结构图（如图1所示），该结构按S盒的运算顺序分成两个部分，分别用于计算函数
Figure 524742DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure 279072DEST_PATH_IMAGE038
。
函数的结构相对简单，只包含一个仿射变换模块，实现（3）式中所示的输入8比特和输出8比特数据之间的关系，只需比特的异或与取反操作就能实现这一模块。
函数
Figure 477152DEST_PATH_IMAGE044
的结构比较复杂，为了借助复合域
Figure 844679DEST_PATH_IMAGE048
的运算，结合（2）式，必须将8比特数据分成两部分（高4位和低4位），然后按（2）所示分两路并联，一路按顺序计算
Figure DEST_PATH_IMAGE066
、
Figure DEST_PATH_IMAGE068
，另一路按顺序计算
Figure DEST_PATH_IMAGE070
、
Figure DEST_PATH_IMAGE072
，接着两路汇合相加，得到，并在
Figure 397889DEST_PATH_IMAGE048
中求逆，再分别与
Figure DEST_PATH_IMAGE076
和
Figure DEST_PATH_IMAGE078
相乘，就得到了函数
Figure 610696DEST_PATH_IMAGE044
的高4位和低4位的计算结果。
根据有限域理论，函数
Figure 254167DEST_PATH_IMAGE044
运算中涉及到的
Figure 527016DEST_PATH_IMAGE048
的加法等价于4比特数据的异或，
Figure 255938DEST_PATH_IMAGE048
的乘法、常量乘法、平方和求逆都可以用比特的与运算和异或运算实现（见具体实施方式）。
本发明的有益效果：本发明提供的S盒具备较强的非线性度，差分传播概率，雪崩性能和代数复杂度等密码学性质。相比于其它含28个元素的伽罗华域，本发明所选取的伽罗华域GF(((22)2)2)可降低求逆运算的复杂性，各级域扩张生成多项式的选取进一步减少了子域运算的开销。本发明还给出了该S盒的一种硬件实现方式（见具体实施方式），整个S盒的计算过程可以转化为比特的异或、与和取反操作，使用简单的逻辑门电路即可实现。整个过程无需查表，减少了硬件总体实现的开销。
附图说明
图1是模块电路的总体设计图。
图2是仿射变换模块的门级电路图，该模块可用于实现函数
Figure 770971DEST_PATH_IMAGE038
，图中的a7到a0代表输入的8比特，b7到b0代表输出的8比特；
图3是乘法模块的门级电路图，该模块实现了
Figure 268948DEST_PATH_IMAGE048
的两个元素的乘法运算，图中的a3到a0与b3到b0分别代表两个乘法的4比特输入，c3到c0代表4比特输出；
图4是常量乘法模块的门级电路图，该模块实现了
Figure 978278DEST_PATH_IMAGE048
元素与常量
Figure 928917DEST_PATH_IMAGE062
相乘的运算，图中的a3到a0代表4比特输入，c3到c0代表4比特输出；
图5是平方模块的门级电路图，该模块实现了
Figure 749105DEST_PATH_IMAGE048
元素的平方运算，图中的a3到a0代表4比特输入，c3到c0代表4比特输出；
图6是求逆模块的门级电路图，该模块实现了
Figure 101589DEST_PATH_IMAGE048
元素的求逆运算，图中的a3到a0代表4比特输入，c3到c0代表4比特输出。
 
具体实施方式
下面结合具体的实例对本发明进行进一步说明。
本发明的S盒对8比特数据的处理过程如下：
1.        将输入的8比特数据看作两个4比特数据的并联，记高4位比特为
Figure DEST_PATH_IMAGE080
，低4位为
Figure DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure DEST_PATH_IMAGE084
，在有限域意义下的表示分别为
Figure DEST_PATH_IMAGE086
，
Figure DEST_PATH_IMAGE088
。
2.        在
Figure 731339DEST_PATH_IMAGE048
中（下同）计算
Figure DEST_PATH_IMAGE090
3.        计算
Figure DEST_PATH_IMAGE092
，
Figure DEST_PATH_IMAGE094
（可并行）；
4.        计算
Figure DEST_PATH_IMAGE096
5.        在
Figure 525858DEST_PATH_IMAGE048
中求
Figure DEST_PATH_IMAGE098
的逆
Figure DEST_PATH_IMAGE100
6.        计算
Figure DEST_PATH_IMAGE102
，
Figure DEST_PATH_IMAGE104
；
7.        将
Figure DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure DEST_PATH_IMAGE108
并联成一个8比特的数
Figure DEST_PATH_IMAGE110
，它的高低4比特分别是
Figure 247695DEST_PATH_IMAGE106
和
Figure 361144DEST_PATH_IMAGE108
的4比特；
（按步骤1至步骤7的计算过程得到的结果
Figure DEST_PATH_IMAGE112
满足
Figure DEST_PATH_IMAGE114
）
8.        计算
Figure DEST_PATH_IMAGE116
；（函数的计算公式在上文已给出）。
9.        输出8比特数据
Figure DEST_PATH_IMAGE118
以上操作涉及了域的乘法、常量乘法、平方与求逆的运算，这些运算都可通过比特的异或、与和取反等简单的操作实现，以下是具体实现步骤：
乘法：
令
Figure DEST_PATH_IMAGE120
，
Figure DEST_PATH_IMAGE122
，
Figure DEST_PATH_IMAGE124
，若
Figure DEST_PATH_IMAGE126
，根据有限域乘法的意义可得如下公式
Figure DEST_PATH_IMAGE128
常量
Figure 696814DEST_PATH_IMAGE062
乘法：
在上式中，令
Figure DEST_PATH_IMAGE130
，
Figure DEST_PATH_IMAGE132
，就得到常量
Figure 918848DEST_PATH_IMAGE062
乘法的计算公式
平方：
在上式中令
Figure DEST_PATH_IMAGE136
，就得到平方的计算公式
求逆：
利用逆函数的代数正规型，可得到求逆的计算公式
Figure DEST_PATH_IMAGE140
图3到图6分别给出了实现上述域
Figure 642959DEST_PATH_IMAGE048
的乘法、常量乘法、平方与求逆运算的一种门级电路图，此外图2还给出了实现函数
Figure 670958DEST_PATH_IMAGE038
操作的仿射变换模块的一种门级电路图。这些电路都只用到了与门、异或门与非门，按照运算公式中的顺序与比特之间组合的关系，通过相应的门的布局即可实现。
假定S盒输入的8比特数据为10010011，则按发明内容中S盒的运算步骤进行计算，每一步的结果如下：
1.        
Figure DEST_PATH_IMAGE142
，
Figure DEST_PATH_IMAGE144
，
Figure DEST_PATH_IMAGE146
；
2.        ；
3.        
Figure DEST_PATH_IMAGE150
，
Figure DEST_PATH_IMAGE152
；
4.        ；
5.        
Figure DEST_PATH_IMAGE156
；
6.        
Figure DEST_PATH_IMAGE158
，；
7.        
Figure DEST_PATH_IMAGE162
；
8.        计算；
9.        输出结果
Figure 475709DEST_PATH_IMAGE118
。
即8比特数据10010011经过本S盒作用的结果是10001001。
本发明的有益效果表现在以下三个方面：
1.        本发明构造的S盒相对简单，具备较强的非线性度，差分传播概率，雪崩性能和代数复杂度等常见的密码学性质，可以作为一个分组密码算法的混淆层部件。
2.        一般8×8的S盒，如果要硬件实现普通的伽罗华域
Figure DEST_PATH_IMAGE166
的逆函数，往往需要先做一步线性变换，将元素从
Figure 603065DEST_PATH_IMAGE166
转化为域
Figure DEST_PATH_IMAGE168
或域
Figure DEST_PATH_IMAGE170
上同构的元素，而后在或
Figure 944365DEST_PATH_IMAGE170
里求逆，接着再转换到
Figure 682252DEST_PATH_IMAGE166
。本发明直接在
Figure 42826DEST_PATH_IMAGE170
里求逆，可以忽略求逆前后的两次线性变换，降低硬件实现的步骤。
3.        
Figure 367628DEST_PATH_IMAGE170
有很多构造方式，这取决于不同级别的域扩张所选取的不可约多项式。为了进一步减少逆函数的计算代价，本发明构造的S盒在选取3个级别的域扩张不可约多项式遵循了以下原则：
1)        不可约多项式选取为本原多项式；
2)        所有多项式的一次项系数均固定为1；
3)        多项式
Figure DEST_PATH_IMAGE172
和
Figure DEST_PATH_IMAGE174
的常数项
Figure 675112DEST_PATH_IMAGE062
和的选取使得在相应的子域中与该常数进行常量乘法的代价最小。
 
需要注意的是，公布实施例的目的在于帮助进一步理解本发明，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的精神和范围内，各种替换和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。

Claims (9)

1.一种应用于分组密码的S盒，其特征在于，
-           所述S盒为为8×8的S盒；
-           所述S盒选自于有限域                                                
Figure 577167DEST_PATH_IMAGE001
；
具体结构如下： 
Figure 416947DEST_PATH_IMAGE002
；
所述S盒的运算为： 
Figure 959924DEST_PATH_IMAGE003
函数
Figure 517944DEST_PATH_IMAGE004
是向量空间
Figure 673244DEST_PATH_IMAGE005
为上的仿射变换，符号
Figure 633110DEST_PATH_IMAGE006
表示异或； 函数
Figure 284671DEST_PATH_IMAGE007
表示
Figure 126725DEST_PATH_IMAGE001
中的乘法逆函数。
2.如权利要求1所述的S盒，其特征在于，所述
Figure 521935DEST_PATH_IMAGE008
，对应二进制表示。
3.如权利要求1所述的S盒，其特征在于，所述
Figure 221086DEST_PATH_IMAGE010
，对应二进制表示
Figure 550437DEST_PATH_IMAGE011
。
4.权利要求1所述S盒的电路实现方法，其特征在于，整个电结构路按S盒的运算顺序分成两个部分，分别用于计算函数和
Figure 979068DEST_PATH_IMAGE004
：
-           函数
Figure 972431DEST_PATH_IMAGE004
，只包含一个仿射变换模块，实现下面公式中输入8比特和输出8比特数据之间的关系，用比特的异或与取反操作来对应实现；       
-           函数
Figure 791669DEST_PATH_IMAGE007
，将8比特数据分成高4位和低4位，然后按公式       所示分两路并联，一路按顺序计算
Figure 541636DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 783261DEST_PATH_IMAGE015
，另一路按顺序计算
Figure 386281DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 764173DEST_PATH_IMAGE017
，接着两路汇合相加，得到
Figure 928700DEST_PATH_IMAGE018
，并在
Figure 392042DEST_PATH_IMAGE019
中求逆，再分别与
Figure 798753DEST_PATH_IMAGE020
和
Figure 31151DEST_PATH_IMAGE021
相乘，就得到了函数
Figure 865115DEST_PATH_IMAGE007
的高4位和低4位。
5.如权利要求4所述的电路实现方法，其特征在于，所述电路中包括实现
Figure 815754DEST_PATH_IMAGE019
的加法、乘法、常量乘法和平方等运算的子模块。
6.如权利要求5所述的电路实现方法，其特征在于，所述乘法的实现电路对应的公式为： 
Figure 113060DEST_PATH_IMAGE023
。
7.如权利要求5所述的电路实现方法，其特征在于，所述常量乘法的实现电路对应的公式为： 
Figure 54395DEST_PATH_IMAGE024
。
8.如权利要求5所述的电路实现方法，其特征在于，所述平方的实现电路对应的公式为： 
Figure 740591DEST_PATH_IMAGE025
。
9.如权利要求5所述的电路实现方法，其特征在于，所述求逆的实现电路对应的公式为： 
Figure 9898DEST_PATH_IMAGE026
。 
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