CN101930612A - 基于变形垂足曲线的人脸轮廓提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于变形垂足曲线的人脸轮廓提取方法，借助于变形垂足曲线能同时表示全局形状和局部形变的能力，采用人脸的先验椭圆形状作为垂足曲线的发生器，以此控制人脸的全局形状；人脸形状的局部变形通过垂足曲线的进化来实现，采用Chan-Vese模型来控制垂足曲线的进化，利用Chan-Vese模型强大的检测模糊目标边缘的能力来达到精确定位人脸轮廓的目的。由于利用水平集方法做数值求解，从而能自然地处理曲线的拓扑变化。该方法对噪声图像及平面旋转的人脸图像有一定的处理能力，可以提取出噪声图像及平面旋转的人脸图像中的完整连续人脸轮廓，而且同时可以粗略估计出人脸的大小位置和水平旋转角度等信息。

Description

基于变形垂足曲线的人脸轮廓提取方法 

技术领域

本发明涉及一种计算机视觉技术领域，特别涉及一种基于变形垂足曲线的人脸轮廓提取方法。 

背景技术

人脸轮廓是一种描述人脸形状和结构的特征，作为人脸特征的重要组成部分，是后续其它人脸特征检测提取和人脸识别的基础，对人脸信息处理和分析有着重要的作用。由于人脸形状的多样性和复杂性，在使用刚性模型提取轮廓时遇到了很大困难，而常规的边缘检测算子得到的边缘是不连续的，曲线进化方法是20世纪80年代后期发展起来的一种图像分割方法，特别适用于建模和提取任意形状的变形轮廓，因此也必然适用于人脸这样一个高度非刚体目标的轮廓提取。 

水平集方法是求解曲线进化的一种新颖方法，它最初由Osher和Sethian提出，其基本思想是将平面闭合曲线隐含地表达为二维曲面函数的水平集，即具有相同函数值的点集，通过水平集函数曲面的进化隐含地求解曲线的运动。这种方法的数学基础是Crandall和Lions建立的Hamilton-Jacobi方程的粘性解理论，它使象水平集方程这样的几何偏微分方程，能够通过计算机模拟精确地找到Lipschitz连续的唯一解，从而可以避免陷入局部极值和对初始位置敏感的缺陷。此外，这种曲线进化方式的最大优点是，即使隐含在水平集函数中的闭合曲线发生了拓扑结构变化(合并或分裂)，水平集函数仍保持为一个有效的函数，即它可以自然地处理曲线的拓扑变化。而且，曲线内在的几何特征(如单位法向向量和曲率等)也可以利用水 平集函数直接计算出来。由于水平集方法的良好特性，已经引起了越来越多的关注，在图像处理和计算机视觉的许多领域中得到了广泛的应用。 

垂足曲线是微分几何中的一种重要的数学曲线，它可以很方便地同水平集方法结合以实现曲线变形的能力，从而可以用于描述非刚体目标的形状，并且可以同时处理形状的全局变形和局部变形。 

发明内容

本发明是针对现有人脸轮廓提取困难的问题，提出了一种基于变形垂足曲线的人脸轮廓检测方法，借助于变形垂足曲线能同时表示全局形状和局部形变的能力，将人脸形状的先验知识嵌入到该模型中，同时利用水平集方法做数值求解，从而能自然地处理曲线的拓扑变化，而且该方法在检测出人脸轮廓的同时可以粗略估计出人脸的大小位置和水平旋转角度等信息。 

本发明的技术方案为：一种基于变形垂足曲线的人脸轮廓提取方法，其特征在于，方法包括如下步骤： 

1)人脸全局形状参数估计：人脸的全局形状由垂足曲线的发生器控制，人脸椭圆全局形状参数{(x₀，y₀)，θ，a，b}利用垂足曲线的一阶和二阶矩来快速估计，其中(x₀，y₀)为椭圆中心，a，b分别为椭圆的长短轴半径，水平旋转角度θ，设垂足曲线用p_e(t)表示， 

则椭圆中心点坐标(x₀，y₀)可以通过p_e(t)的重心估计： $x_0=\frac{M_{10}}{M_{00}},$ $y_0=\frac{M_{01}}{M_{00}}$ 式中M_ij为p_e(t)的i+j阶原点矩； 

椭圆的倾斜角θ可以由p_e(t)的中心矩估计： $\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}\arctan (2{\mathrm{\μ}}_{11}/({\mathrm{\μ}}_{20}-{\mathrm{\μ}}_{02}))$ 式中μ_ij为p_e(t)的i+j阶中心矩； 

椭圆的长短轴a和b可以由p_e(t)的最大、最小惯性矩估计： 

$a={(4/\mathrm{\π})}^{1/4}{(I_{\max }^3/I_{\min })}^{1/2},$ $b={(4/\mathrm{\π})}^{1/4}{(I_{\min }^3/I_{\max })}^{1/2},$ 其中，最大惯性矩I_max和最小惯性矩I_min分别定义如下： 

$I_{\min }=\underset{(x,y)\∈p_e\left(t\right)}{\mathrm{\Σ}}{[(x-x_0)\cos \mathrm{\θ}-(y-y_0)\sin \mathrm{\θ}]}^2,$ $I_{\max }=\underset{(x,y)\∈p_e\left(t\right)}{\mathrm{\Σ}}{[(x-x_0)\sin \mathrm{\θ}-(y-y_0)\cos \mathrm{\θ}]}^2;$

2)人脸局部形状变形：人脸形状的局部变形通过垂足曲线的进化来实现，采用Chan-Vese模型来控制垂足曲线的进化，同时利用水平集方法做数值求解，垂足点位置由曲线p(t)控制，垂足曲线用p_e(t)表示，用向量形式表示为：p_e＝J_Ap-b 

其中 $J_A=\left[\begin{array}{cc}{J}_{A11}& J_{A12}\\ J_{A21}& J_{A22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1+\frac{{n_1}^2}{{n_1}^2+{n_2}^2}& \frac{n_1{n}_2}{{n_1}^2+{n_2}^2}\\ \frac{n_1{n}_2}{{n_1}^2+{n_2}^2}& 1+\frac{{n_2}^2}{{n_1}^2+{n_2}^2}\end{array}\right],$ $b=\left[\begin{array}{c}{b}_x\\ b_y\end{array}\right]=\frac{{\mathrm{\α}}_1{n}_1+{\mathrm{\α}}_2{n}_2}{{n_1}^2+{n_2}^2}\left[\begin{array}{c}{n}_1\\ n_2\end{array}\right]$ 设垂足曲线p_e(t)是二维曲面函数φ₂的零水平集，φ₂的进化方程采用Chan-Vese改进模型，即： $\frac{\∂{\mathrm{\φ}}_2}{\∂t}=|\▿{\mathrm{\φ}}_2|[\mathrm{\μ\κ}-\mathrm{\ν}-{\mathrm{\λ}}_1{(I-c_1)}^2+{\mathrm{\λ}}_2{(I-c_2)}^2],$ 式中μ≥0，v≥0，λ₁，λ₂＞0为固定常数，κ为水平集函数曲率，参数c₁，c₂计算如下： 

$c_1=\frac{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}I(x,y)H\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{dxdy}}{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}H\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{dxdy}},$ $c_2=\frac{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}I(x,y)(1-H\left(\mathrm{\φ}\right))\mathrm{dxdy}}{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}(1-H\left(\mathrm{\φ}\right))\mathrm{dxdy}},$ 其中 $H\left(z\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& z>0\\ 0& z\≤0\end{array}\right.$ 为Heaviside函数； 

垂足点控制曲线p(t)通过对二维曲面函数φ₁进行进化来求解，φ₁的进化方程通过p(t)与p_e(t)的关系以及φ₂的进化方程推导得到φ₁的进化方程为： 

$\frac{\∂{\mathrm{\φ}}_1}{\∂t}=|{J_D}^T\▿{\mathrm{\φ}}_1|[\mathrm{\μ}\·{\mathrm{\κ}}_e+F_{\mathrm{CV}}],$ 其中 ${\mathrm{\κ}}_e=\mathrm{div}\left(\frac{{J_D}^T\▿{\mathrm{\φ}}_1}{|{J_D}^T\▿{\mathrm{\φ}}_1|}\right),$

F_CV＝-v-λ₁(I-c₁)²+λ₂(I-c₂)²，J_D＝J_C ^-1， $J_C=\left[\begin{array}{cc}\frac{{\∂p}_{\mathrm{ex}}}{\∂p_x}& \frac{\∂p_{\mathrm{ex}}}{\∂p_y}\\ \frac{\∂p_{\mathrm{ey}}}{\∂p_x}& \frac{\∂p_{\mathrm{ey}}}{\∂p_y}\end{array}\right];$

3)根据φ₁的进化方程迭代计算φ_1，ij ⁿ⁺¹，由φ_1，ij ⁿ⁺¹得到垂足点控制曲线p(t)，然后通过p(t)对给定平面参数曲线做垂足操作得到垂足曲线p_e(t)，由p_e(t)得到φ_2，ij ⁿ，可设置最大迭代次数，或两次迭代误差小于设定常数为迭代终止条件，满足终止条件后，垂足曲线p_e(t)即为最终得到的人脸轮廓提取结果。 

本发明的有益效果在于：本发明基于变形垂足曲线的人脸轮廓检测方法，可以提取出噪声图像及平面旋转的人脸图像中的完整连续人脸轮廓，而且同时可以粗略估计出人脸的大小位置和水平旋转角度等信息。 

附图说明

图1为本发明基于变形垂足曲线的人脸轮廓检测方法中人脸椭圆形状轴图； 

图2为本发明基于变形垂足曲线的人脸轮廓检测方法中垂足曲线示意图； 

图3为本发明基于变形垂足曲线的人脸轮廓检测方法中变形垂足曲线示意图； 

图4为本发明基于变形垂足曲线的人脸轮廓检测方法中径向相关策略示意图。 

图5为本发明p(t)、p_e(t)、φ₁、φ₂的关系图。 

具体实施方式

本发明提出的基于变形垂足曲线的人脸轮廓提取方法，包括以下步骤： 

(1)人脸全局形状参数估计：人脸的全局形状由垂足曲线的发生器控制。考虑到人脸本质上是一个具有一定形变的椭圆，即可以用椭圆曲线C^*描述为： 

$\frac{(x-x_0)}{a^2}+\frac{(y-y_0)}{b^2}=1---\left(1\right)$

其中，(x₀，y₀)为椭圆中心，a，b分别为椭圆的长短轴半径。由于图像中人脸的姿态未知，故引入水平旋转角度θ，人脸椭圆模型如附图1所示。 

垂足曲线的发生器α(t)可以用椭圆曲线方程表示如下： 

$\mathrm{\α}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}a\cos \left(t\right)\\ b\sin \left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]---\left(2\right)$

因此α(t)的法线方向Jα′(t)可表示为： 

$J{\mathrm{\α}}^{\′}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{n}_1\\ n_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-a\sin \left(t\right)\sin \mathrm{\θ}-b\cos \left(t\right)\cos \mathrm{\θ}\\ -a\sin \left(t\right)\cos \mathrm{\θ}+b\cos \left(t\right)\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right]---\left(3\right)$

为简单起见，人脸椭圆全局形状参数{(x₀，y₀)，θ，a，b}利用垂足曲线的一阶和二阶矩来快速估计。设垂足曲线用p_e(t)表示，则椭圆中心点坐标(x₀，y₀)可以通过p_e(t)的重心估计： 

$x_0=\frac{M_{10}}{M_{00}},$ $y_0=\frac{M_{01}}{M_{00}}---\left(4\right)$

式中M_ij为p_e(t)的i+j阶原点矩。 

椭圆的倾斜角θ可以由p_e(t)的中心矩估计： 

$\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}\arctan (2{\mathrm{\μ}}_{11}/({\mathrm{\μ}}_{20}-{\mathrm{\μ}}_{02}))---\left(5\right)$

式中μ_ij为p_e(t)的i+j阶中心矩。 

椭圆的长短轴a和b可以由p_e(t)的最大、最小惯性矩估计： 

$a={(4/\mathrm{\π})}^{1/4}{(I_{\max }^3/I_{\min })}^{1/2},$ $b={(4/\mathrm{\π})}^{1/4}{(I_{\min }^3/I_{\max })}^{1/2}---\left(6\right)$

其中，最大惯性矩I_max和最小惯性矩I_min分别定义如下： 

$I_{\min }=\underset{(x,y)\∈p_e\left(t\right)}{\mathrm{\Σ}}{[(x-x_0)\cos \mathrm{\θ}-(y-y_0)\sin \mathrm{\θ}]}^2,$ $I_{\max }=\underset{(x,y)\∈p_e\left(t\right)}{\mathrm{\Σ}}{[(x-x_0)\sin \mathrm{\θ}-(y-y_0)\cos \mathrm{\θ}]}^2---\left(7\right)$

(2)人脸局部形状变形：人脸形状的局部变形通过垂足曲线的进化来实现，采用Chan-Vese模型来控制垂足曲线的进化。实际计算时，并不需要对垂足曲线直接进行进化，而是先根据垂足曲线和垂足点控制曲线之间的关系，推导得到垂足点控制曲线的进化方程，通过对该曲线进化后，再对其进行垂足操作得到垂足曲线。 

垂足曲线是微分几何中的一种重要曲线，给定平面参数曲线α(s)和定点p(x，y)，s∈[0，1]为曲线参数，则点p在α(s)的动切线上的投影轨迹β(s)称为曲线α(s)关于定点p的垂足曲线，如附图2所示，这里曲线α(s)称为垂足曲线β(s)的发生器，p点称为垂足点。垂足曲线可以用于描述物体的形状，并且可以同时处理形状的全局变形和局部变形，其局部变形由垂足点的位置控制，全局变形则由发生器控制。当垂足点p动态变化即由一条曲线控制时，垂足曲线可以用于描述更多的物体形状，由此产生的垂足曲线称为变形垂足曲线，其示意图如附图3所示，其中1为变形垂足曲线，2为垂足点控制曲线，3为发生器。 

设垂足点位置由曲线p(t)控制，p(t)与发生器α(t)之间的对应关系采用径向相关法，即对发生器上的每一点α(s_i)，该点与其中心o的连线 

与垂足点控制曲线的交点p(s_i)即为对应的垂足点，如附图4所示，4为垂足点控制曲线，5为发生器。垂足曲线用p_e(t)表示，为使其具有更大的变形能力，垂足曲线的定义可做如下修改： 

$\mathrm{\β}\left(s\right)=p-\frac{(\mathrm{\α}\left(s\right)-p)\·J{\mathrm{\α}}^{\′}\left(s\right)}{{\left|\right|J{\mathrm{\α}}^{\′}\left(s\right)\left|\right|}^2}J{\mathrm{\α}}^{\′}\left(s\right)---\left(8\right)$

这种修改使垂足曲线进一步具有膨胀和收缩的能力：当垂足点位于发生器内部时，垂足曲线具有收缩的能力；当垂足曲线位于发生器外部 时，垂足曲线具有膨胀的能力。用向量形式表示为： 

         p_e＝J_Ap-b        (9) 

其中 

$J_A=\left[\begin{array}{cc}{J}_{A11}& J_{A12}\\ J_{A21}& J_{A22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1+\frac{{n_1}^2}{{n_1}^2+{n_2}^2}& \frac{n_1{n}_2}{{n_1}^2+{n_2}^2}\\ \frac{n_1{n}_2}{{n_1}^2+{n_2}^2}& 1+\frac{{n_2}^2}{{n_1}^2+{n_2}^2}\end{array}\right],$ $b=\left[\begin{array}{c}{b}_x\\ b_y\end{array}\right]=\frac{{\mathrm{\α}}_1{n}_1+{\mathrm{\α}}_2{n}_2}{{n_1}^2+{n_2}^2}\left[\begin{array}{c}{n}_1\\ n_2\end{array}\right]$

设垂足曲线p_e(t)是二维曲面函数φ₂的零水平集，φ₂的进化方程采用Chan-Vese改进模型，即： 

$\frac{\∂{\mathrm{\φ}}_2}{\∂t}=|\▿{\mathrm{\φ}}_2|[\mathrm{\μ\κ}-\mathrm{\ν}-{\mathrm{\λ}}_1{(I-c_1)}^2+{\mathrm{\λ}}_2{(I-c_2)}^2]---\left(10\right)$

式中μ≥0，v≥0，λ₁，λ₂＞0为固定常数，κ为水平集函数曲率，参数c₁，c₂计算如下： 

$c_1=\frac{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}I(x,y)H\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{dxdy}}{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}H\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{dxdy}},$ $c_2=\frac{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}I(x,y)(1-H\left(\mathrm{\φ}\right))\mathrm{dxdy}}{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}(1-H\left(\mathrm{\φ}\right))\mathrm{dxdy}},$ 其中 $H\left(z\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& z>0\\ 0& z\≤0\end{array}\right.$ 为Heaviside函数。 

设垂足点控制曲线p(t)通过对二维曲面函数φ₁进行进化来求解，φ₁的进化方程通过p(t)与p_e(t)的关系以及φ₂的进化方程推导得到。实际计算时，并不需要对φ₂进行直接进化来求解p_e(t)，而是通过对φ₁进化求解p(t)，获得p(t)后，再对p(t)进行垂足操作来得到p_e(t)。p(t)、p_e(t)、φ₁、φ₂的关系如附图5所示。 

根据p_e(t)和p(t)的关系以及φ₂的进化方程可以推导出φ₁的进化方程如下： 

$\frac{\∂{\mathrm{\φ}}_1}{\∂t}=[\mathrm{\μ\κ}-\mathrm{\ν}-{\mathrm{\λ}}_1{(I-c_1)}^2+{\mathrm{\λ}}_2{(I-c_2)}^2]\·\▿{\mathrm{\φ}}_1\·J_D\frac{\▿{\mathrm{\φ}}_2}{|\▿{\mathrm{\φ}}_2|}---\left(11\right)$

式中J_D＝J_C ^-1， $J_C=\left[\begin{array}{cc}\frac{{\∂p}_{\mathrm{ex}}}{\∂p_x}& \frac{\∂p_{\mathrm{ex}}}{\∂p_y}\\ \frac{\∂p_{\mathrm{ey}}}{\∂p_x}& \frac{\∂p_{\mathrm{ey}}}{\∂p_y}\end{array}\right].$

由于上述方程的等号右边仅含有▽φ₁和▽φ₂，二者之间存在如下关系： 

        ▽φ₁＝J_C ^T▽φ₂  或  ▽φ₂＝J_D ^T▽φ₁     (12) 

由此可得φ₁的进化方程为： 

$\frac{\∂{\mathrm{\φ}}_1}{\∂t}=|{J_D}^T\▿{\mathrm{\φ}}_1|[\mathrm{\μ}\·{\mathrm{\κ}}_e+F_{\mathrm{CV}}]---\left(13\right)$

其中 ${\mathrm{\κ}}_e=\mathrm{div}\left(\frac{{J_D}^T\▿{\mathrm{\φ}}_1}{|{J_D}^T\▿{\mathrm{\φ}}_1|}\right),$ F_CV＝-v-λ₁(I-c₁)²+λ₂(I-c₂)²。 

(3)根据上述方程迭代计算φ_1，ij ⁿ⁺¹，由φ_1，ij ⁿ⁺¹得到垂足点控制曲线p(t)，然后通过p(t)对α(t)做垂足操作得到垂足曲线p_e(t)，由p_e(t)得到φ_2，ij ⁿ。可设置最大迭代次数，或两次迭代误差小于某个很小的常数为迭代终止条件，满足终止条件后，垂足曲线p_e(t)即为最终得到的人脸轮廓提取结果。 

实例： 

(1)设迭代次数n＝1，初始化垂足点控制曲线p(t)和水平集函数φ_1，ij ⁿ，给定初始椭圆发生器α(t)，由p(t)对α(t)做垂足操作得到垂足曲线p_e(t)，根据p_e(t)初始化水平集函数φ_2，ij ⁿ。 

(2)根据式(13)迭代计算φ_1，ij ⁿ⁺¹，由φ_1，ij ⁿ⁺¹得到垂足点控制曲线p(t)，然后通过p(t)对α(t)做垂足操作得到垂足曲线p_e(t)，由p_e(t)得到φ_2，ij ⁿ。 

方程(13)采用有限差分方法来求解，其等号右边第一项为与曲率有关的项，须用中心差分近似；第二项为曲线在其法线方向上的常量演化，必须用逆风有限差分方法来近似，因此其最终数值计算公式如下： 

${\mathrm{\φ}}_{1,\mathrm{ij}}^{n+1}={\mathrm{\φ}}_{1,\mathrm{ij}}^n+\mathrm{\Δt}[\max (F_{\mathrm{CV}},0){\▿}^{+}+\min (F_{\mathrm{CV}},0){\▿}^{-}+\mathrm{\μ}{\mathrm{\κ}}_e{({\left(D_{\mathrm{ij}}^{0y}\right)}^2+{\left(D_{\mathrm{ij}}^{0x}\right)}^2)}^{1/2}]---\left(14\right)$

式中 

${\▿}^{+}={[\max {(D_{\mathrm{ij}}^{-x},0)}^2+\min {(D_{\mathrm{ij}}^{+x},0)}^2+\max {(D_{\mathrm{ij}}^{-y},0)}^2+\min {(D_{\mathrm{ij}}^{+y},0)}^2]}^{1/2}$

${\▿}^{-}={[\min {(D_{\mathrm{ij}}^{-x},0)}^2+\max {(D_{\mathrm{ij}}^{+x},0)}^2+\min {(D_{\mathrm{ij}}^{-y},0)}^2+\max {(D_{\mathrm{ij}}^{+y},0)}^2]}^{1/2}$

其中D_ij ^+x，D_ij ^-x和D_ij ^0x分别表示J_D ^T▽φ₁在x方向上的前向、后向和中心差分，D_ij ^+y，D_ij ^-y和D_ij ^0y分别表示J_D ^T▽φ₁在y方向上的前向、后向和中心差分。 

F_CV中的参数c₁，c₂根据φ_2，ij ⁿ计算得到。设J_D ^T可表示为 ${J_D}^T=\left[\begin{array}{cc}{J}_{11}& J_{12}\\ J_{21}& J_{22}\end{array}\right],$ 则J_D ^T▽φ₁可写为： 

${J_D}^T\▿{\mathrm{\φ}}_1=\left[\begin{array}{c}{A}_x\\ A_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{J}_{11}& J_{12}\\ J_{21}& J_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{\∂{\mathrm{\φ}}_1}{\∂x}\\ \frac{\∂{\mathrm{\φ}}_1}{\∂y}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{J}_{11}\frac{\∂{\mathrm{\φ}}_1}{\∂x}+J_{12}\frac{\∂{\mathrm{\φ}}_1}{\∂y}\\ J_{21}\frac{{\∂\mathrm{\φ}}_1}{\∂x}+J_{22}\frac{\∂{\mathrm{\φ}}_1}{\∂y}\end{array}\right]---\left(15\right)$

因此κ_e的计算公式如下： 

${\mathrm{\κ}}_e=\frac{1}{{({A_x}^2+{A_y}^2)}^{1/2}}(\frac{\∂}{\∂x}{A}_x+\frac{\∂}{\∂y}{A}_y)---\left(16\right)$

$-\frac{1}{{({A_x}^2+{A_y}^2)}^{3/2}}({A_x}^2\frac{\∂A_x}{\∂x}{+A}_x{A}_y\frac{\∂A_y}{\∂x}+{A_{x}A}_y\frac{\∂A_x}{\∂y}+{A_y}^2\frac{\∂A_y}{\∂y})$

式中各阶偏导用相应的中心差分来逼近。 

(3)若满足迭代终止条件则停止，否则根据垂足曲线p_e(t)更新椭圆发生器参数，具体计算公式见(4)～(7)。令n＝n+1，转(2)。 

Claims (1)

1.一种基于变形垂足曲线的人脸轮廓提取方法，其特征在于，方法包括如下步骤：

1)人脸全局形状参数估计：人脸的全局形状由垂足曲线的发生器控制，人脸椭圆全局形状参数{(x₀，y₀)，θ，a，b}利用垂足曲线的一阶和二阶矩来快速估计，其中(x₀，y₀)为椭圆中心，a，b分别为椭圆的长短轴半径，水平旋转角度θ，设垂足曲线用p_e(t)表示，

则椭圆中心点坐标(x₀，y₀)可以通过p_e(t)的重心估计： $x_0=\frac{M_{10}}{M_{00}},$ $y_0=\frac{M_{01}}{M_{00}}$ 式中M_ij为p_e(t)的i+j阶原点矩；

椭圆的倾斜角θ可以由p_e(t)的中心矩估计： $\mathrm{\θ}=\frac{1}{2}\arctan ({2\mathrm{\μ}}_{11}/({\mathrm{\μ}}_{20}-{\mathrm{\μ}}_{02}))$ 式中μ_ij为p_e(t)的i+j阶中心矩；

椭圆的长短轴a和b可以由p_e(t)的最大、最小惯性矩估计：

$a={(4/\mathrm{\π})}^{1/4}{(I_{\max }^3/I_{\min })}^{1/2},$ $b={(4/\mathrm{\π})}^{1/4}{(I_{\min }^3/I_{\min })}^{1/2},$ 其中，最大惯性矩I_max和最小惯性矩I_min分别定义如下：

$I_{\min }=\underset{(x,y)\∈p_e\left(t\right)}{\mathrm{\Σ}}{[(x-x_0)\cos \mathrm{\θ}-(y-y_0)\sin \mathrm{\θ}]}^2,$ $I_{\max }=\underset{(x,y)\∈p_e\left(t\right)}{\mathrm{\Σ}}{[(x-x_0)\sin \mathrm{\θ}-(y-y_0)\cos \mathrm{\θ}]}^2;$

2)人脸局部形状变形：人脸形状的局部变形通过垂足曲线的进化来实现，采用Chan-Vese模型来控制垂足曲线的进化，同时利用水平集方法做数值求解，垂足点位置由曲线p(t)控制，垂足曲线用p_e(t)表示，用向量形式表示为：p_e＝J_Ap-b

其中 $J_A=\left[\begin{array}{cc}{J}_{A11}& J_{A12}\\ J_{A21}& J_{A22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1+\frac{{n_1}^2}{{n_1}^2+{n_2}^2}& \frac{n_1{n}_2}{{n_1}^2+{n_2}^2}\\ \frac{n_1{n}_2}{{n_1}^2+{n_2}^2}& 1+\frac{{n_2}^2}{{n_1}^2+{n_2}^2}\end{array}\right],$ $b=\left[\begin{array}{c}{b}_x\\ b_y\end{array}\right]=\frac{{\mathrm{\α}}_1{n}_1+{\mathrm{\α}}_2{n}_2}{{n_1}^2+{n_2}^2}\left[\begin{array}{c}{n}_1\\ n_2\end{array}\right]$

设垂足曲线p_e(t)是二维曲面函数φ₂的零水平集，φ₂的进化方程采用Chan-Vese改进模型，即： $\frac{{\∂\mathrm{\φ}}_2}{\∂t}=|\▿{\mathrm{\φ}}_2|[\mathrm{\μ\κ}-v-{\mathrm{\λ}}_1{(I-c_1)}^2+{\mathrm{\λ}}_2{(I-c_2)}^2],$ 式中μ≥0，v≥0，λ₁，λ₂＞0为固定常数，κ为水平集函数曲率，参数c₁，c₂计算如下：

$c_1=\frac{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}I(x,y)H\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{dxdy}}{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}H\left(\mathrm{\φ}\right)\mathrm{dxdy}},$ $c_2=\frac{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}I(x,y)(1-H\left(\mathrm{\φ}\right))\mathrm{dxdy}}{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}(1-H\left(\mathrm{\φ}\right))\mathrm{dxdy}},$ 其中 $H\left(z\right)=\left[\begin{array}{cc}1& z>0\\ 0& z\≤0\end{array}\right]$ 为Heaviside函数；

垂足点控制曲线p(t)通过对二维曲面函数φ₁进行进化来求解，φ₁的进化方程通过p(t)与p_e(t)的关系以及φ₂的进化方程推导得到φ₁的进化方程为：

$\frac{\∂{\mathrm{\φ}}_1}{\∂t}=\left|{J_D}^T{\▿\mathrm{\φ}}_1\right|[\mathrm{\μ}\·{\mathrm{\κ}}_e+F_{\mathrm{CV}}],$ 其中 ${\mathrm{\κ}}_e\mathrm{div}\left(\frac{{J_D}^T{\▿\mathrm{\φ}}_1}{\left|{J_D}^T{\▿\mathrm{\φ}}_1\right|}\right),$

F_CV＝-v-λ₁(I-c₁)²+λ₂(I-c₂)²，J_D＝J_C ^-1， $J_C=\left[\begin{array}{cc}\frac{{\∂p}_{\mathrm{ex}}}{{\∂p}_x}& \frac{{\∂p}_{\mathrm{ex}}}{{\∂p}_y}\\ \frac{{\∂p}_{\mathrm{ey}}}{\∂p_x}& \frac{{\∂p}_{\mathrm{ey}}}{\∂p_y}\end{array}\right];$

3)根据φ₁的进化方程迭代计算φ_1，ij ⁿ⁺¹，由φ_1，ij ⁿ⁺¹得到垂足点控制曲线p(t)，然后通过p(t)对给定平面参数曲线做垂足操作得到垂足曲线p_e(t)，由p_e(t)得到φ_2，ij ⁿ，可设置最大迭代次数，或两次迭代误差小于设定常数为迭代终止条件，满足终止条件后，垂足曲线p_e(t)即为最终得到的人脸轮廓提取结果。

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