CN101930608A - 篡改图像的盲检测方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种篡改图像的盲检测方法和系统。该方法包括：对图像进行重叠分块处理，获取多个图像块；提取所述各个图像块经过Radon和解析Fourier-Mellin变换后的特征向量；依据所述特征向量，依次计算所述任两个图像块之间相似度，判断该相似度是否大于预设阈值，若是，则确定该图像为被篡改图像。本发明直接从Radon变换和解析Fourier-Mellin变换中提取矩不变特征值，针对图像的几何变换，例如，旋转、缩放等篡改操作，有效的对图像进行检测。

Description

篡改图像的盲检测方法和系统

技术领域

本发明涉及数字图像处理技术领域，尤其涉及一种基于Radon和解析Fourier-Mellin变换的篡改图像的盲检测方法和系统。

背景技术

随着社会信息化的发展以及数码成像设备的普及，数字图像的使用范围越来越广泛。数字图像以其直观易懂以及非常有说服力的特点，已经成为我们工作和生活中获取和发布信息的最主要方式之一。2007年1月23日，中国互联网络中心(CNNIC)公布了第19次中国互联网发展状况统计报告，报告显示，截止2006年底，全国网页总数为44.7亿个，将网页按内容形式分为文本、图像、音频和视频四类，统计结果显示，在互联网网页中文本和图像网页仍然是最主要的内容形式，分别占据70.2％和29.5％的比例。音频网页的比例几乎可以忽略不计，而视频网页占网页总数的比例也仅为0.3％。在中国互联网络信息资源数量调查报告中给出，如果将网页的内容形式按多媒体形式分类，分为图像、音频和视频三类内容进行统计，在2003到2005年中，图像占据的比例分别是97.9％、98.91％和98.75％。这表明在多媒体形式的信息中，数字图像是最为普遍的一种信息。

数字图像的广泛应用也带来了对其内容的真实性认证和完整信息保护的问题。随着计算机技术和诸如photoshop等图像编辑软件的发展，用户可以对图像进行图像拼接、图像合成、图像效果处理等各种编辑处理，以致人的肉眼很难分辨出图像是否经过篡改。这给新闻界、法律界和金融界带来了很大的麻烦，引发了互联网和大众的信任危机。例如，2006年CCTV评选出的年度十大新闻图片，一经公布，其中的名为《青藏铁路为野生动物开辟生命通道》的图片，被网友指出存在篡改疑点。后经调查，图片拍摄者承认该图确系使用Photoshop处理合成的。

因此，如何对图像进行检测，判断图像是否为真实自然的图像显得非常重要。而图像取证技术可以检测图像的真实性和可信性。因此，图像取证技术目前已成为信息安全领域中一个新兴且极为重要的研究方向。

目前国内外针对数字图像认证主要有两大类方法：主动图像认证和被动图像认证。主动图像认证主要包括图像水印技术、图像数字签名技术等，其主要思想是事先在图像中嵌入保护信息得到认证结果。但需要事先在图像中嵌入信息，适用于对图像的版权保护等领域。

在被动图像认证中利用各种矩特征值进行检测篡改图像已取得一定成果。在被动图像认证中，图像的几何变换不变分析是一个非常重要的研究内容，例如旋转、平移与尺度变换等操作。物体几何变换不变特征提取方法主要有互相关分析、Fourier描述字、不变矩提取、自回归模型、基于小波的几何不变分析等。Fourier描述字与自回归模型仅适用于具有封闭边界的几何变换不变分析问题，而且需要一定的预处理过程。基于不变矩的分析方法是此类研究方法中受到广泛关注的方法之一，王睿提出的基于不变矩的图像盲检测算法，是将Hu提出的不变矩分析应用到图像盲检测算法中，然而，经典Hu矩仅基于数学的代数理论，不是源于正交函数族，所以包含了很多冗余信息，而且计算量会随着矩阶数的升高迅速增长。矩按照其定义可分为非正交矩与正交矩两种，其中非正交矩，如几何矩、复数矩等，虽然计算复杂度低，但对噪声非常敏感，而且基于非正交矩来重建图像非常困难。而正交矩，Zemike矩、Tchebichef、Pesudo-Zernike、Radon、Fourier-Mellin矩等，由于是将图像投影在一组正交函数组成的基上，因此基于正交矩可以重建原图像，而且正交矩对噪声的鲁棒性强，但是应用正交矩进行图像几何变换(旋转、平移与尺度变换)不变分析的主要问题是，正交矩本质上缺乏尺度变化不变性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种篡改图像的盲检测方法和系统，基于本发明，能够对图像的几何变换的篡改操作进行检测。

一方面，本发明提供了一种篡改图像的盲检测方法，所述方法包括如下步骤：分块步骤，对图像进行重叠分块处理，获取多个图像块；提取步骤，提取所述各个图像块经过Radon和解析Fourier-Mellin变换后的特征向量；相似度计算步骤，依据所述特征向量，依次计算所述任两个图像块之间相似度，判断该相似度是否大于预设阈值，若是，则确定该图像为被篡改图像。

上述盲检测方法，优选所述图像大小为M*N，所述分块步骤中，图像块大小为R*R，划分的所述图像块的个数为(M-R+1)*(N-R+1)；其中，M、N和R为自然数，且M＞R，N＞R。

上述盲检测方法，优选所述提取步骤中，提取到的特征向量组成的特征矩阵为B_i，j(1∶4)＝[e₁，e₂，e₃，e₄]，其中，

$e_1=\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|Z(u,k)\right|,$ $e_2=\sqrt{\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}|Z(u,k){|}^2},$

$e_3=\sqrt{\frac{1}{{(M*N)}^2}\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}|Z(u,k)-\mathrm{\μ}{|}^2},$

$e_4=-\frac{1}{{(M*N)}^2}\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|Z(u,k)\right|}^2\log \left({\left|Z(u,k)\right|}^2\right);$ 并且，

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{(M*N)}\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}Z(u,k),$ 为函数Z(u，k)的均值；

$Z(u,k)=M{\left(\mathrm{0,0}\right)}^{\frac{-(\mathrm{\σ}-\mathrm{iu}+1)}{\mathrm{\σ}+1}}{e}^{\mathrm{ik}\arg \left(M\left(\mathrm{0,1}\right)\right)}M(u,k);$

P(r，θ)＝R(r，θ){f(x，y)}＝∫∫f(x，y)δ(r-xcosθ-ysinθ)dxdy；

|r|代表原点O到直线的距离，θ∈[0，π]代表直线与y轴之间的夹角或直线的法线与x轴的夹角；δ(r)是Dirac函数。

上述盲检测方法，优选所述相似度计算步骤中，所述相似性通过如下公式确定：

$s(B_i,B_j)=\frac{1}{1+\mathrm{\ρ}(B_i,B_j)},$ 其中，

$\mathrm{\ρ}(B_i,B_j)=\sqrt{\underset{n=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}{(B_i-B_j)}^2}.$

另一方面，本发明还提供了一种篡改图像的盲检测系统，所述系统包括：分块模块，用于对图像进行重叠分块处理，获取多个图像块；提取模块，用于提取所述各个图像块经过Radon和解析Fourier-Mellin变换后的特征向量；相似度计算模块，用于计算各特征向量的相似性，同时提取其中大于预设阈值的部分，获取检测结果。

上述盲检测系统，优选所述图像大小为M*N，所述分块模块中，图像块大小为R*R，划分的所述图像块的个数为(M-R+1)*(N-R+1)；其中，M、N和R为自然数，且M＞R，N＞R。

上述盲检测系统，优选所述提取模块中，提取到的特征向量组成的特征矩阵为B_i，j(1∶4)＝[e₁，e₂，e₃，e₄]，其中，

$e_1=\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|Z(u,k)\right|,$ $e_2=\sqrt{\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}|Z(u,k){|}^2},$

$e_3=\sqrt{\frac{1}{{(M*N)}^2}\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}|Z(u,k)-\mathrm{\μ}{|}^2},$

$e_4=-\frac{1}{{(M*N)}^2}\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|Z(u,k)\right|}^2\log \left({\left|Z(u,k)\right|}^2\right);$ 并且，

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{(M*N)}\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}Z(u,k),$ 为函数Z(u，k)的均值；

$Z(u,k)=M{\left(\mathrm{0,0}\right)}^{\frac{-(\mathrm{\σ}-\mathrm{iu}+1)}{\mathrm{\σ}+1}}{e}^{\mathrm{ik}\arg \left(M\left(\mathrm{0,1}\right)\right)}M(u,k);$

P(r，θ)＝R(r，θ){f(x，y)}＝∫∫f(x，y)δ(r-xcosθ-ysinθ)dxdy；

|r|代表原点O到直线的距离，θ∈[0，π]代表直线与y轴之间的夹角或直线的法线与x轴的夹角；δ(r)是Dirac函数。

上述盲检测系统，优选所述相似度计算模块中，所述相似性通过如下方式确定：

$s(B_i,B_j)=\frac{1}{1+\mathrm{\ρ}(B_i,B_j)},$ 其中，

$\mathrm{\ρ}(B_i,B_j)=\sqrt{\underset{n=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}{(B_i-B_j)}^2}.$

相对于现有技术而言，本发明直接从Radon变换和解析Fourier-Mellin变换中提取矩不变特征值，针对图像的几何变换，(例如，旋转、缩放)等篡改操作，有效的对图像进行检测。

附图说明

图1为二维函数f(x，y)沿包含该函数的平面内的一组直线的线积分示意图；

图2为本发明篡改图像的盲检测方法实施例的步骤流程图；

图3为本发明篡改图像的盲检测系统实施例的结构框图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本文提出一种基于Radon变换和解析Fourier-Mellin变换的自然图像盲取证方法。该方法首先直接对目标灰度图像进行Radon变化，然后将原图像的旋转转化为投影空间的平移，同时将原图像的尺度变化转化为投影空间的尺度变化与幅度变化，最后对Radon投影空间进一步进行解析Fourier-Mellin变换，即可将Radon投影空间的平移转化为相位因子，将尺度变化与幅度变化转换为幅度变化。在此基础上即可提取特征值进行相关性计算。下面简单介绍方法原理。

Radon变换及其性质

一个二维函数f(x，y)的Radon变换是该函数沿包含该函数的平面内的一组直线的线积分，如图1所示。其定义如下：

P(r，θ)＝R(r，θ){f(x，y)}＝∫∫f(x，y)δ(r-xcosθ-ysinθ)dxdy    (1)

式中，|r|代表原点O到直线的距离，θ∈[0，π]代表直线与y轴之间的夹角(或直线的法线与x轴的夹角)。δ(r)是Dirac函数。由式(1)定义可见，Radon变换是将f(x，y)沿着直线r-xcosθ-ysinθ＝0进行积分，以便获得在任意(r，θ)处f(x，y)沿着该直线的求和值(即投影值)P(r，θ)。Radon变换关于图像的几何变换有以下性质：

1)平移性质

R(r，θ){f(x-x₀，y-y₀)}＝P(r-r₀，θ)其中r₀＝x₀cosθ+y₀sinθ₀       (2)

2)旋转性质(旋转角度为

)

3)尺度变换性质(尺度变换因子为λ，λ≠0)

$R(r,\mathrm{\θ})\left\{f(\frac{x}{\mathrm{\λ}},\frac{y}{\mathrm{\λ}})\right\}=\mathrm{\λP}(\frac{r}{\mathrm{\λ}},\mathrm{\θ})---\left(4\right)$

另外，在f(x，y)连续变化的情况下，各点和各个方向上噪声的Radon变换是一个常量，并且该常量等于噪声的均值，也就是0，所以就有

$R(r,\mathrm{\θ})\left\{f(\hat{x},y)\right\}=R(r,\mathrm{\θ})\left\{f(x,y)\right\}---\left(5\right)$

这意味着零均值的加性噪声对Radon变换以后的图像没有什么影响，这也是本文算法的优点之一。

解析Fourier-Mellin变换

用极坐标表示的2维函数g(r，θ)的解析Fourier-Mellin变换M(s，k)定义为

式中，s＝σ-iu，u为实数变量，σ为大于0的实常数，其值一般取0.5。因此，式(6)可写为

由上述可以看出，通过Radon变换与Fourier-Mellin变换，原图像f(x，y)的旋转变换就转化为一相位因子，原图像的尺度变换就转化为一幅度因子。

下面，对本发明篡改图像的盲检测方法进行详细的叙述。

参照图2，图2为本发明篡改图像的盲检测方法实施例的步骤流程图，包括如下步骤：分块步骤210，对图像进行重叠分块处理，获取多个图像块；提取步骤220，提取所述各个图像块经过Radon和解析Fourier-Mellin变换后的特征向量；相似度计算步骤230，依据所述特征向量，依次计算所述任两个图像块之间相似度，判断该相似度是否大于预设阈值，若是，则确定该图像为被篡改图像。

本发明上述实施例基于Radon和解析Fourier-Mellin变换的自然图像盲检测算法，直接从Radon变换和解析Fourier-Mellin变换中提取矩不变特征值，针对图像的几何变换(旋转、缩放)等篡改操作对图像进行检测。

下面对上述三个步骤作出详细的说明。

3.1图像分块

本文算法中首先对图像进行重叠分块处理。将整幅图像按单位像素移位被划分为多个图像块，其中块大小的选择要求小于篡改块，假设图像大小为M*N，图像块大小为R*R，则所分图像块的个数为(M-R+1)*(N-R+1)。

3.2图像块特征向量的提取

令f(x，y)表示图像分块后的图像块，则f(x，y)的Radon变换如公式(1)所示。再对P(r，θ)进行Fourier-Mellin变换，则有

由上式可以看出，通过Radon变换与Fourier-Mellin变换，图像块f(x，y)的旋转变换就转化为一相位因子，图像块的尺度就转换为一幅度因子，由此定义函数

$Z(u,k)=M{\left(\mathrm{0,0}\right)}^{\frac{-(\mathrm{\σ}-\mathrm{iu}+1)}{\mathrm{\σ}+1}}{e}^{\mathrm{ik}\arg \left(M\left(\mathrm{0,1}\right)\right)}M(u,k)---\left(9\right)$

基于不变函数Z(u，k)提取的图像的旋转变换及尺度变换的不变特征如下：

$e_1=\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|Z(u,k)\right|---\left(10\right)$

$e_2=\sqrt{\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|Z(u,k)\right|}^2}---\left(11\right)$

(10)

$e_3=\sqrt{\frac{1}{{(M*N)}^2}\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}|Z(u,k)-\mathrm{\μ}{|}^2},---\left(12\right)$

$e_4=-\frac{1}{{(M*N)}^2}\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|Z(u,k)\right|}^2\log \left({\left|Z(u,k)\right|}^2\right)---\left(13\right)$

其中，

为函数Z(u，k)的均值，M，N为Z(u，k)的行数与列数，这四个特征值能检测图像经过旋转、缩放等的篡改操作。由此，即可对图像中各图像块的4个特征值进行提取，提取得到的3维特征矩阵为：B_i，j(1∶4)＝[e₁，e₂，e₃，e₄]

3.3.图像块特征值相似度计算

复制粘贴(copy-move)篡改使得图像中存在两个相似块，通过计算由各图像块提取的特征相似度，即可找到两相似块在图像中的位置。本文采用欧氏距离来表征各特征向量的相似性大小，欧氏距离的计算公式为：

$\mathrm{\ρ}(B_i,B_j)=\sqrt{\underset{n=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}{(B_i-B_j)}^2}---\left(14\right)$

进一步计算相似性大小，即

$s(B_i,B_j)=\frac{1}{1+\mathrm{\ρ}(B_i,B_j)}---\left(15\right)$

选取预设阈值T(经验阈值T＝0.9)，与式(15)结果进行比较，当s＞T时，即为图像中的相似区域。

由于在自然图像中大量存在如天空背景等平坦区域，在匹配检测过程中会出现虚警现象，因此判定结果一方面要通过试验设定合适的阈值T，另一方面可能还需要用“主转移向量”方法排除错误块。另外对于图像块的划分，分块越大检测的速度越快，在同一阈值T前提下漏检的可能性也越大；与之相对应，分块划分过小，检测的准确性虽然提高了，但降低了检测的速度，同时可能会出现大量的虚警现象。通过反复试验，本文图像分块大小为8*8。

参照图3，图3为本发明篡改图像的盲检测系统实施例的结构框图，包括：分块模块30，用于对图像进行重叠分块处理，获取多个图像块；提取模块31，用于提取所述各个图像块经过Radon和解析Fourier-Mellin变换后的特征向量；相似度计算模块32，用于计算各特征向量的相似性，同时提取其中大于预设阈值的部分，获取检测结果。

篡改图像的盲检测系统与方法原理相同，相同之处互相参照即可，在此不再赘述，

以上对本发明所提供的一种篡改图像的盲检测方法和系统进行详细介绍，本文中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种篡改图像的盲检测方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

分块步骤，对图像进行重叠分块处理，获取多个图像块；

提取步骤，提取所述各个图像块经过Radon和解析Fourier-Mellin变换后的特征向量；

相似度计算步骤，依据所述特征向量，依次计算所述任两个图像块之间相似度，判断该相似度是否大于预设阈值，若是，则确定该图像为被篡改图像。

2.根据权利要求1所述的盲检测方法，其特征在于，所述图像大小为M*N，所述分块步骤中，图像块大小为R*R，划分的所述图像块的个数为(M-R+1)*(N-R+1)；其中，M、N和R为自然数，且M＞R，N＞R。

3.根据权利要求2所述的盲检测方法，其特征在于，所述提取步骤中，提取到的特征向量组成的特征矩阵为B_i，j(1∶4)＝[e₁，e₂，e₃，e₄]，其中，

$e_1=\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|Z(u,k)\right|,$ $e_2=\sqrt{\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|Z(u,k)\right|}^2},$

$e_3=\sqrt{\frac{1}{{(M*N)}^2}\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{|Z(u,k)-\mathrm{\μ}|}^2},$

$e_4=-\frac{1}{{(M*N)}^2}\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|Z(u,k)\right|}^2\log \left({\left|Z(u,k)\right|}^2\right);$ 并且，

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{(M*N)}\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}Z(u,k),$ 为函数Z(u，k)的均值；

$Z(u,k)=M{\left(\mathrm{0,0}\right)}^{\frac{-(\mathrm{\σ}-\mathrm{iu}+1)}{\mathrm{\σ}+1}}{e}^{\mathrm{ik}\arg \left(M\left(\mathrm{0,1}\right)\right)}M(u,k);$

P(r，θ)＝R(r，θ){f(x，y)}＝∫∫f(x，y)δ(r-xcosθ-ysinθ)dxdy；

|r|代表原点O到直线的距离，θ∈[0，π]代表直线与y轴之间的夹角或直线的法线与x轴的夹角；δ(r)是Dirac函数。

4.根据权利要求3所述的盲检测方法，其特征在于，所述相似度计算步骤中，所述相似性通过如下公式确定：

$s(B_i,B_j)=\frac{1}{1+\mathrm{\ρ}(B_i,B_j)},$ 其中，

$\mathrm{\ρ}(B_i,B_j)=\sqrt{\underset{n=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}{(B_i-B_j)}^2}.$

5.一种篡改图像的盲检测系统，其特征在于，所述系统包括：

分块模块，用于对图像进行重叠分块处理，获取多个图像块；

提取模块，用于提取所述各个图像块经过Radon和解析Fourier-Mellin变换后的特征向量；

相似度计算模块，用于计算各特征向量的相似性，同时提取其中大于预设阈值的部分，获取检测结果。

6.根据权利要求5所述的盲检测系统，其特征在于，所述图像大小为M*N，所述分块模块中，图像块大小为R*R，划分的所述图像块的个数为(M-R+1)*(N-R+1)；其中，M、N和R为自然数，且M＞R，N＞R。

7.根据权利要求6所述的盲检测系统，其特征在于，所述提取模块中，提取到的特征向量组成的特征矩阵为B_i，j(1∶4)＝[e₁，e₂，e₃，e₄]，其中，

$e_1=\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|Z(u,k)\right|,$ $e_2=\sqrt{\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|Z(u,k)\right|}^2},$

$e_3=\sqrt{\frac{1}{{(M*N)}^2}\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{|Z(u,k)-\mathrm{\μ}|}^2},$

$e_4=-\frac{1}{{(M*N)}^2}\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|Z(u,k)\right|}^2\log \left({\left|Z(u,k)\right|}^2\right);$ 并且，

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{(M*N)}\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}Z(u,k),$ 为函数Z(u，k)的均值；

$Z(u,k)=M{\left(\mathrm{0,0}\right)}^{\frac{-(\mathrm{\σ}-\mathrm{iu}+1)}{\mathrm{\σ}+1}}{e}^{\mathrm{ik}\arg \left(M\left(\mathrm{0,1}\right)\right)}M(u,k);$

P(r，θ)＝R(r，θ){f(x，y)}＝∫∫f(x，y)δ(r-xcosθ-ysinθ)dxdy；

|r|代表原点O到直线的距离，θ∈[0，π]代表直线与y轴之间的夹角或直线的法线与x轴的夹角；δ(r)是Dirac函数。

8.根据权利要求7所述的盲检测系统，其特征在于，所述相似度计算模块中，所述相似性通过如下方式确定：

$s(B_i,B_j)=\frac{1}{1+\mathrm{\ρ}(B_i,B_j)},$ 其中，

$\mathrm{\ρ}(B_i,B_j)=\sqrt{\underset{n=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}{(B_i-B_j)}^2}.$

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