CN101923097A - 电动微流体芯片中降低样品带宽的壁面电势优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电动微流体芯片中降低样品带宽的壁面电势优化方法，包括微流体芯片中内外弯道壁面电势的改进和微流体芯片中出口处平直管道的壁面电势的优化，其特征在于：通过改变壁面电势的分布和大小对微流体芯片管道中的速度剖面进行调整，降低由焦耳热和弯道引起的轴向扩散。其中弯道部分的壁面电势分布满足；出口处平直管道电势分布为ξ/G_T。本发明综合考虑了焦耳热及弯道效应对样品扩散的影响，能有效降低电渗流驱动的弯道中样品的轴向扩散；并且对于具有各种弯转角度的弯道都适合，无需加工复杂几何形状的弯道从而降低加工技术的要求。

Description

电动微流体芯片中降低样品带宽的壁面电势优化方法

技术领域

本发明涉及微流体芯片领域，具体涉及一种电动微流体芯片中降低样品带宽的壁面电势优化方法。

背景技术

近年来，随着微流体芯片实验室的快速发展，电渗也被应用于纳米量级的微流体的驱动和控制、样品的混合和分离等方面，从而它可以用于生物和化学分析以及疾病的诊断，是最成功的微流体驱动和控制方法之一。在微米乃至纳米尺度的流动装置中，电渗驱动与压力驱动相比具有以下两个方面的优势：第一，电渗流场中的流体速度在很大范围内与管道或槽道的截面积无关，这有利于微尺度下流体的驱动与控制；而在压力驱动中，为了保证一定的流速，所需的压力梯度与管道或槽道水力半径的平方成反比。第二，与压力驱动流速度的抛物线分布不同，电渗流的速度剖面呈活塞状，除了靠近壁面很近的一部分外，其余地方的速度几乎相同。

微流体芯片的样品分离系统为了在有限面积的微芯片上取得很长的分离长度，往往需要引入弯道。当一个样品流经弯道处时，样品条会发生变形，进而增加了样品的带宽，而这对于检测是非常不利的，甚至会抵消增加分离长度所带来的有利因素。Culbertson等^[1]指出，弯道引起的样品扩散是由于内外径的差异以及电场强度的差异。对于一个具有Δθ角度、中线半径为R、宽度为w的弯道引起的样品变形为2wΔθ。另外，在快速扩散限制下的轴向扩散可以表达为：(D_effτ)^1/2∞(Eμ_Ew⁴Δθ/(RD))^1/2，其中D_eff为有效扩散系数，D为分子扩散系数，τ是样品穿过弯道所需的时间。

减少由于这种弯道中的样品轴向扩散是现在研究的一个重点。一般来说，有两种方法来减少这种弯道引起的轴向扩散：弯道的几何形状的优化和改变壁面电势的分布和大小。实际上，很多的几何优化方法已经提出来，并且取得了一定程度的效果^[2][3][4]。但是，由于对复杂几何形状的弯道加工比较耗时，并且对加工技术的要求也很高，这些因素在一定程度上限制了这种方法的应用。

另外，通过改变壁面电势大小和分布可以很好地减小弯道中的样品条的轴向扩散^[5][6]。近年来，特别是随着壁面电势改进技术的快速发展^[7][8]，变壁面电势这种方法成为一种很有应用前景的技术。对于毛细管电泳中的理论塔板数可以描述为：N＝L²/σ²＝(μ_eo+μ_ep)V/2D＝N_max ^[9]，其中μ_eo和μ_ep分别为电渗淌度和电泳淌度，V为管道两端的电压差值。另外，样品分离过程中，假如两个样品条要很好地分辨出来，有如下的要求：

其中，Δμ是两种物质之间的淌度之差，而μ_avg是它们的淌度的算术平均值。从上述表达式可以看出，对于两种淌度相近的物质，它们若想很好地被分辨，就要求理论塔板数N要比较大才行，进而通过N与外加电压的关系得知，当外加电场比较大时，两种电泳淌度相近的物质才能比较好地被分辨。

一般的芯片电泳的通道两端，所加的电压为几千伏每米，在这样高的电压下，很容易产生焦耳热，具体的热源可以表达为λ·E²，其中λ为微管道中的电解质溶液的电导率，E为电场强度，进而它会引起微管道中的流体温度的升高，并且产生径向和轴向的温度梯度，这些因素都会加速样品的轴向扩散，从而使得检测效果降低，见Knox^【11】。实际的研究表明，这种样品带宽的增加主要是由于电泳速度的变化引起的，而不是电渗流速度引起。然而，因为径向温度梯度一般都很小^【9】，因此，这种由于径向温度梯度引起的样品带宽增加可以忽略，这就说明出口处样品带宽的增加主要是由于整体温度升高而引起的抛物型的速度形状引起的轴向扩散，因此在芯片电泳中这种速度形状需要进行修正成为塞状。前面提到的很多研究中，一般都是单独考虑焦耳热或者弯道对样品扩散的影响，而不是综合考虑它们的整体影响效果，从而给出一种很好的解决方案。

发明内容

本发明的目的是综合考虑焦耳热及弯道效应对样品扩散的影响，给出一种比较好的方法来降低电渗流驱动的弯道中样品的轴向扩散。

为实现上述目的，本发明是通过如下技术方案来实现的：提供一种电动微流体芯片中降低样品带宽的壁面电势优化方法，包括对微流体芯片中内外弯道的壁面电势的优化和对微流体芯片中出口处平直管道的壁面电势的优化，其特征在于通过改变壁面电势的分布和大小对微流体芯片管道中的速度剖面进行调整，降低由焦耳热和弯道引起的轴向扩散。

优选的是，对于微流体芯片中内外弯道壁面电势的优化，电势分布满足

其中ζ_i和ζ₀分别为电渗流在内弯道和外弯道处的壁面电势；r_i和r₀分别为内弯道和外弯道的半径。

优选的是，对于微流体芯片中出口处平直管道的壁面电势的改进，电势分布为ξ/G_T，其中ζ为当地的壁面电势；G_T为用于描述温度增加导致的流体粘性和电导率的变化对电渗流速度的综合影响效果的函数。

优选的是，微管道中流体温度介于300K～400K时，G_T≈1.0+0.0164ΔT，其中ΔT为流体温度的增值。

与现有技术相比，本发明的优点在于：(1)综合考虑了焦耳热及弯道效应对样品扩散的影响，能有效降低电渗流驱动的弯道中样品的轴向扩散；(2)对于具有各种弯转角度的弯道都适合，无需加工复杂几何形状的弯道从而降低加工技术的要求。

附图说明

为了使本发明便于理解，现在结合附图描述本发明的具体实施例。

图1为微流体芯片中弯道的几何形状示意图；

图2为函数f(T)在变量绝对温度T介于300K～400K间的曲线图；

图3为壁面电势没有经过优化时样品条流经微管道后形状的数值模拟示意图；

图4为壁面电势经优化过后样品条流经微管道后形状的数值模拟示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

微流体芯片中的弯道的几何形状如错误！未找到引用源。所示，其中W为微管道的宽度，r为弯道的内径，l为弯道的平直部分的长度。由于所考虑的问题是不可压缩稳态流动，因此相关的控制方程可以描述如下：

(1)壁面电势的控制方程

根据静电学理论，由壁面电势和电荷密度的关系式可以得到壁面电势的控制方程如下：

$\frac{\∂}{\∂x}\left[\mathrm{\ϵ}\left(T\right)\frac{\∂\mathrm{\ψ}}{\∂x}\right]+\frac{\∂}{\∂y}\left[\mathrm{\ϵ}\left(T\right)\frac{\∂\mathrm{\ψ}}{\∂y}\right]=\frac{2n_0\mathrm{\σe}}{{\mathrm{\ϵ}}_0}\sinh \left(\frac{\mathrm{\σe}}{k_{b}T}\mathrm{\ψ}\right)$

其中，其中，n₀为单位体积电解溶液内的离子数目；σ为电解液中某种离子的化合价；e为基本电荷(1.602e-19C)；ε(T)为与温度相关的电解液的介电常数，对应于我们要研究的溶液，它的具体表达式为ε(T)＝305.7exp(-T/219)；ε₀为真空介电常数(8.85e-12C/Vm)；k_b为Boltzmann常数(1.38e-23J/K)；T为溶液的绝对温度(K)。

电解液当地的静电荷密度ρ_e(C/m³)与壁面电势的关系可以表达如下：

ρ_e＝-2σen₀sinh(σeψ/k_bT)

(2)修正后的Navier-Stokes方程组

因为研究的是稳态不可压缩流体，并且微管道的特征尺度非常小，因此这种流动的雷诺数也非常低，流动一般处于层流状态。另外，为了考虑流体的热物理属性和电场力，描述这种流动的连续性方程和动量方程可以改进如下：

$\frac{\∂u}{\∂x}+\frac{\∂v}{\∂y}=0$

$\mathrm{\ρ}(u\frac{\∂u}{\∂x}+v\frac{\∂u}{\∂y}+w\frac{\∂u}{\∂z})=\frac{\∂}{\∂x}\left[\mathrm{\μ}\left(T\right)\frac{\∂u}{\∂x}\right]+\frac{\∂}{\∂y}\left[\mathrm{\μ}\left(T\right)\frac{\∂u}{\∂y}\right]+E_x{\mathrm{\ρ}}_e-{\mathrm{\ρ}}_e\frac{\∂\mathrm{\ψ}}{\∂x}$

$\mathrm{\ρ}(u\frac{\∂v}{\∂x}+v\frac{\∂v}{\∂y}+w\frac{\∂v}{\∂z})=\frac{\∂}{\∂x}\left[\mathrm{\μ}\left(T\right)\frac{\∂v}{\∂x}\right]+\frac{\∂}{\∂y}\left[\mathrm{\μ}\left(T\right)\frac{\∂v}{\∂y}\right]+E_y{\mathrm{\ρ}}_e-{\mathrm{\ρ}}_e\frac{\∂\mathrm{\ψ}}{\∂y}$

其中，E为电场强度，可以描述为

此处的ψ表示流体节点上的电压，它一般由外加在微管道进、出口处的电压差，以及微管道壁面上自然形成的电压决定。另外，由于管道壁面上的电压值相对外加的电压很小，所以一般认为电场强度由外加电压来决定流体中的电场强度。u，v，w分别为流体在x，y和z三个方向的速度；ρ为电解液的密度(kg m^-3)；μ(T)为电解液与温度相关的动力学粘性系数(Pa.s)，对应于所研究的流体，它的具体表达式为2.761×10^-6exp(1713/T)。

(3)温度控制方程

微管道中流体的温度场控制方程可以描述如下：

$\mathrm{\ρ}{C}_p(u\frac{\∂T}{\∂x}+v\frac{\∂T}{\∂y})=\frac{\∂}{\∂x}[k\left(T\right)\frac{\∂T}{\∂x}]+\frac{\∂}{\∂y}\left[k\left(T\right)\frac{\∂T}{\∂y}\right]+q$

其中，C_p为电解液的比热容；k(T)为它的热导率，它与温度的关系可以描述为k(T)＝0.6+2.5×10^-5T，电场引起的热源为q＝λ·E²。

(4)物质扩散的控制方程

微管道中物质输运的控制方程可以描述如下：

$\frac{\∂C}{\∂t}+u\frac{\∂C}{\∂x}+v\frac{\∂C}{\∂y}=\frac{\∂}{\∂x}\left[D\left(T\right)\frac{\∂C}{\∂x}\right]+\frac{\∂}{\∂y}\left[D\left(T\right)\frac{\∂C}{\∂y}\right]$

其中C为物质浓度；D(T)为与温度相关的分子扩散系数，它的具体表达式为D(T)＝D₀+0.0309D₀(T-293.15)，此处D₀为常温293.15K下的分子扩散系数。

由于微流体芯片弯道采用了绝缘的边界条件，外加电场的等势面是与微流体芯片中内外弯道的壁面正交的，因此弯道内外壁面处的电场强度的关系是E₀/E_i∞r_i/r₀，其中r_i和r₀分别为内弯道和外弯道的半径，E_i和E₀分别为电渗流在内、外弯道处的电场强度。定义样品条通过内弯道和外弯道的时间分别为t_i和t₀，可以容易推知：t_i＝θr_i/U_i和t₀＝θr₀/U₀，其中U_i和U₀分别为电渗流在内弯道和外弯道处的速度；又因为电渗流速度正比于当地的壁面电势ζ，从而可以得知：t_i∞θr_i/E_iζ_i和t₀∞θr₀/E₀ζ₀。其中，ζ_i和ζ₀分别为电渗流在内弯道和外弯道处的壁面电势。为了使得弯道引起的样品条的变形最小，这就要求t_i＝r₀，这相当于要求θr_i/E_iζ_i＝θr₀/E₀ζ₀。对上式简化可以得知：

这就是样品条经过弯道不发生变形时对内外弯道的壁面电势关系的要求。

以往的研究表明，微管道中的焦耳热会引起管道中流体温度的升高，使流体的粘性系数和电导率随之降低，同时由于微管道中靠近壁面处的流体具有速度U＝Eζε(T)ε₀/μ(T)，当E和ζ不变时，从这里可以看出流体速度U与ε(T)/μ(T)成正比，具体可以描述为U∞f(T)，此处f(T)＝exp(-T/219)/exp(1713/T)。优选的，当微管道中的流体的温度介于300K和400K之间时，关于f(T)和T的函数关系可以如图2所示，拟合之后可以得到公式G_T＝f(T)/f(300)≈1.0+0.0164ΔT，此处ΔT为流体温度的增值，而G_T被用来描述温度增加导致的流体粘性和电导率的变化对电渗流速度的综合影响效果。从表达式U＝EζG_Tε₀可以看出，当流体的整体温度由于焦耳热的原因增加以后，若要保持恒定的电渗流速度，可以考虑降低U型管道的右边的直管部分的壁面电势，从而保持电渗流速度的塞状流型，进而减少速度梯度所带来的轴向扩散。

根据之前所述的优化方法，如图3所示通过对微流体芯片管道施加负电荷的形式对微管道的内外弯道处和U形管道的右直管道的壁面电势进行了优化，其中电场强度选取的范围为50～200V/cm，通过该范围可以确定管道进出口的边界条件所对应的电势差，壁面电势ζ的选取范围为-10～-50mV，结合以上控制方程对壁面改进前后的样品输运进行了数值模拟。在当前的数值模拟中，微流体芯片是硅材料的，并且它的微管道宽度为w＝400μm，内径r＝1.2mm，平直管道的长度为1＝2.4mm。并且微管道里面的流体为水，它的物理性质为ε＝80C/Vm，ε₀＝8.85×10^-12C/Vm，μ＝1.003×10^-3kg/ms，ρ＝998.2kg/m³。注入微流体管道中的样品的扩散系数为D＝1.0×10^-10m²/s。利用程序代码对该问题进行数值模拟，关于壁面电势优化前后的样品条的输运情况分别如图3和图4所示，从中可以看出，所述的壁面电势优化方法对降低具有焦耳热的弯道中的流体扩散是有一定帮助的。

以上结合本发明的具体实施例做了详细描述，但并非是对本发明的限制。凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改，均仍属于本发明技术方案的范围。

本发明要特别感谢国家自然科学基金(No.10902105/10802083)，国家自然科学基金重大项目(No.10632070)和浙江省自然科学基金(No.Y6090406/Y7080394)的资助。

参考文献

[1]Culbertson，C.T.，Jacobson，S.C.，Ramsey，J.M.Anal.Chem.1998(70)：3781-3789.

[2]Joshua I.M.，Amy E.H.，Bruce P.M.，et al.Anal.Chem.2001(73)：1350-1360.

[3]Culbertson，C.T.，Jacobson，S.C.，Ramsey，J.M.Anal.Chem.1998(70)：3781-3789.

[4]Paegel，B.M.，Hutt，L.D.，Simpson，P.C.et al.Anal.Chem.2000(72)：3030-3037.

[5]Timothy J.J.，David R.，Michael G.Anal.Chem.2001(73)：3656-3661.

[6]Li，Z.H.，Lin，J.Z.，Nie，D.M.Applied mathematics and mechanics.2005(26)：685-690.

[7]Schwer，C.，Kenndler，E.Anal.Chem.1991，63(17)：1801-1807.

[8]Moseley，M.A.，Deterding，L.J.，Tomer，K.B.，et al.Anal.Chem.1991，63(2)：114-120.

[9]Sandip G.Annu.Rev.Fluid Mech.2006(38)：309-338.

[10]Xuan，X.C.，David，S.，Li，D.，International Journal of Heat and Mass Transfer.2004(47)：3145-3157.

Knox J.Chromatographia.1988(26)：329-337.

Claims (4)

1.电动微流体芯片中降低样品带宽的壁面电势优化方法，包括对微流体芯片中内外弯道的壁面电势的优化和对微流体芯片中出口处平直管道的壁面电势的优化，其特征在于通过改变壁面电势的分布和大小对微流体芯片管道中的速度剖面进行调整，降低由焦耳热和弯道引起的轴向扩散。

2.如权利要求1所述的电动微流体芯片中降低样品带宽的壁面电势优化方法，其特征在于：对于所述微流体芯片中内外弯道壁面电势的优化，电势分布满足

其中ζ_i和ζ₀分别为电渗流在内弯道和外弯道处的壁面电势；r_i和r₀分别为内弯道和外弯道的半径。

3.如权利要求1所述的电动微流体芯片中降低样品带宽的壁面电势优化方法，其特征在于：对于所述微流体芯片中出口处平直管道的壁面电势的优化，电势分布为ζ/G_T，其中ζ为当地的壁面电势；G_T为用于描述温度增加导致的流体粘性和电导率的变化对电渗流速度的综合影响效果的函数。

4.如权利要求3所述的电动微流体芯片中降低样品带宽的壁面电势优化方法，其特征在于：微管道中流体温度介于300K～400K时，G_T≈1.0+0.0164ΔT，其中ΔT为流体温度的增值。

Images