CN101901500A - 一种基于切面射线的三维模型特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于切面射线的三维模型特征提取方法，是针对已有的基于内容的模型特征提取方法计算复杂度高，失真度较大，没有通用的检索方法，难以获得较高的检索精确度的问题。该方法将模型主轴切面上特定点到模型表面距离的集合作为模型的特征描述，从而将模型匹配的问题转化为一组距离的集合比较问题。该方法分为特征提取和特征匹配两部分，在提取特征时，该方法通过模型规范化处理、切面网格处理、射线与模型表面求交三个步骤，简单快速的得到了重构失真度小、能准确描述三维模型的立体结构和结构特征的模型特征。本方法简单，可适用性大，检索质量好、效率高，因此，其实用性更高，应用范围更广。

Description

一种基于切面射线的三维模型特征提取方法

技术领域

本发明涉及一种基于内容的三维模型特征提取方法，是一种新的基于切面射线的三维模型特征提取方法，更特别的说，是指一种通过比较模型主轴切面上特定点到模型表面距离集合来进行三维模型检索的方法。

背景技术

随着计算机硬件和软件的快速发展，以及多媒体技术、虚拟现实技术等的推广，三维模型得到越来越广泛的关注和研究。三维模型是物体的三维多边形表示，可以由计算机或者其它视屏设备进行显示。三维模型比二维模型能更真实地表示物体，因此，三维模型在生物医学、电子商务、虚拟现实、建筑设计、机械设计以及三维游戏等多个领域扮演着重要的角色。

至今，互联网上已经出现了大量的三维模型，三维模型的应用需求也在日益增大。将来，三维模型将与现在的二维图像、二维视频等一样，数量不可估计。为此，如何检索三维模型成了亟待解决的问题。由于具有任意姿态、大小、位置等这些特性，三维模型不能被直接比较，而应比较代表模型形状的特征。

近年来，大量基于内容的模型特征提取方法已被提出。通过总结，可大致分为基于投影降维、统计分布、拓扑关系和几何结构四种类型的特征提取方法。基于投影降维的特征提取方法从可视化角度出发，将三维模型在特定平面上进行投影，得出其在不同角度的二维外形轮廓，从这些二维轮廓图像中提取三维模型的相应特征表示。然而，这种特征提取一般不具有模型变换无关性。基于统计分布的特征提取方法采用能代表三维模型的形状统计特性的直方图，操作简单，但是不能准确地描述模型的形状特征。基于拓扑关系的三维模型特征包括表面拓扑、骨架等。这种方法与模型的位置和方向无关，但是计算量很大，对模型本身的拓扑结构要求严格，因此不能普遍使用。基于几何结构的特征提取方法将三维物体从多边形网格模型变换为体元网络模型，提取模型特征进行比较。这种方法操作复杂，成本高。

从这些已有的方法可大体看出：简单易用的特征提取方法不能准确描述模型特点，对模型的要求严格，不易广泛推广；有高质量检索效果的特征提取方法计算复杂，难以实现。然而，在现实中，高效、准确、容易实行的三维模型检索才会被广泛应用。

所以，本发明提出了一种提取简单、计算快速、重构失真度小、能准确描述三维模型的立体结构和结构特征的特征提取方法。

发明内容

本发明的目的在于提出了一种基于切面射线的三维模型特征提取方法，该方法用模型主轴切面上特定点到模型表面距离的集合作为模型的特征描述，从而将模型匹配的问题转化为一组距离的集合比较问题。这种方法可以根据模型特征重构出失真度较小的原模型，更好地描述三维模型的立体结构和形状特性，具有较高的检索精确度。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：通过模型的正规化处理，将模型变换到一个规范统一的坐标框架内，用主轴切面上的特定点到模型表面的距离集合作为模型的特征表示。首先，依次通过平移变换、旋转变换、缩放变换，将原模型的中心平移到坐标原点，使其的三个主轴分别于坐标系的三个坐标轴重合，并令规范后的模型在一个单位立方体内；然后，选择XY、YZ、XZ三个坐标平面作为切割平面——主轴切面，将其与单位立方体的相交面进行n×n的网格化；将射线与模型表面求交转化成射线与组成模型的三角形片求交，从每个网格点垂直于切面向一侧引出射线，取其到模型表面最远交点的距离作为矩阵中的一个元素，从而得到6不同的n×n距离矩阵，这些矩阵构成了三维模型的特征表示；最后，根据定义计算目标矩阵与比较矩阵、目标矩阵与比较矩阵顺时针旋转90度、180度、270度的相似度，取其最大值作为目标矩阵与比较矩阵的相似度，根据得出的矩阵相似度，再分别计算两个模型在切面XY、YZ、XZ的相似度，取其均值即可得到两个模型的相似度，从而对模型进行比较。

下面详细说明本发明的技术方案：一种基于切面射线的三维模型的特征提取方法，包括两个步骤：

步骤一以模型主轴切面上特定点到模型表面距离的集合作为模型的特征描述，对模型进行特征提取；

步骤二通过计算代表模型特征的六个距离矩阵的相似度，定义模型的相似度，对模型进行特征匹配。

其中，获取由三维模型的主轴切面上特定点到模型表面距离集合表示的特征描述，包括：

对模型正规化处理，保证模型特征的唯一性；

对切面进行网格化处理，从而确定主轴切面上的点；

从确定点引垂线与模型表面相交，得到确定点到模型表面的距离。

其中，通过定义两个n×n矩阵的相似度、模型矩阵的相似度、模型在切面XY、YZ、XZ上的相似度以及两个模型的相似度，然后根据定义计算出被比较的模型的相似度，包括：

定义两个n×n矩阵M₁M₂的相似度为：

$S_{\mathrm{matrix}}(M_1,M_2)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\min (a_{\mathrm{ij}},a_{\mathrm{ij}}^{\′})}{\max (a_{\mathrm{ij}},a_{\mathrm{ij}}^{\′})}}{n\×n}$

定义模型的特征矩阵M_model1，M_model2的相似度为：

定义模型M，M′在切面XY、YZ、XZ上的相似度为S_XY(M，M′)、X_YZ(M，M′)、S_XZ(M，M′)，计算方法如下：

$S_{\mathrm{XY}}(M,M^{\′})=\frac{\max \{S_f(M_{\mathrm{XYN}},M_{\mathrm{XYN}}^{\′})+S_f(M_{\mathrm{XYF}},M_{\mathrm{XYF}}^{\′}),S_f(M_{\mathrm{XYF}},M_{\mathrm{XYN}}^{\′})+S_f(M_{\mathrm{XYN}},M_{\mathrm{XYF}}^{\′})\}}{2}$

$S_{\mathrm{YZ}}(M,M^{\′})=\frac{\max \{S_f(M_{\mathrm{YZN}},M_{\mathrm{YZN}}^{\′})+S_f(M_{\mathrm{YZF}},M_{\mathrm{YZF}}^{\′}),S_f(M_{\mathrm{YZF}},M_{\mathrm{YZN}}^{\′})+S_f(M_{\mathrm{YZN}},M_{\mathrm{YZF}}^{\′})\}}{2}$

$S_{\mathrm{XZ}}(M,M^{\′})=\frac{\max \{S_f(M_{\mathrm{XZN}},M_{\mathrm{XZN}}^{\′})+S_f(M_{\mathrm{XZF}},M_{\mathrm{XZF}}^{\′}),S_f(M_{\mathrm{XZF}},M_{\mathrm{XZN}}^{\′})+S_f(M_{\mathrm{XZN}},M_{\mathrm{XZF}}^{\′})\}}{2}$

定义模型M，M′的相似度为S(M，M′)，计算方法如下：

$S(M,M^{\′})=\frac{1}{3}(S_{\mathrm{XY}}(M,M^{\′})+S_{\mathrm{YZ}}(M,M^{\′})+S_{\mathrm{XZ}}(M,M^{\′}))$

S(M，M′)的取值在0到1之间，当S(M，M′)越接近1时，两个模型就越相似；反之，两个模型就越不相似。

其中，对模型正规化处理，保证模型特征的唯一性，是对模型进行平移、旋转、缩放变化，得到唯一的规范化模型，具体包括：

根据质心公式计算模型的质心，对模型进行平移变换，使得模型的质心与坐标原点重合；

通过PCA(Principal Component Analysis)方法计算出模型的第一主轴、第二主轴、第三主轴，并且对模型进行旋转变换使得模型的第一主轴、第二主轴、第三主轴分别与原坐标轴框架下的X轴、Y轴、Z轴重合；

确定变换后最小包围盒的两个点，计算出缩放系数，对模型进行缩放变换，使得模型被唯一地缩放到单位正方体之内。

其中，对切面进行网格化处理，确定主轴切面上的点，包括：

选择XY，YZ，XZ共三个坐标平面作为切割平面-主轴切面，将这三个平面与单位立方体的相交面进行n×n的网格化；选定每一个网格中的点为特定点。

其中，从确定点引垂线与模型表面相交，得到确定点到模型表面的距离，包括：

从特定点垂直于切割平面-主轴切面的一侧引射线，则可从XY平面、YZ平面、XZ平面向Z轴、X轴、Y轴正负方向引出六个方向的射线；

将射线与模型表面求交转化成射线与表示模型表面的三角形面片相交，计算出特定点到模型表面的距离，从而得出表示模型特征的距离矩阵M；

于是得到模型的特征表示为：

F_model＝{M_XYF，M_XYN，M_YZF，M_YZN，M_XZF，M_XZN}

其中从XY切面向Z轴正、负方向引射线与模型表面相交得到距离矩阵M_XYF和M_XYN，从YZ切面向X轴正、负方向引射线与模型表面相交得到矩阵M_XYN和M_YZN，从XZ切面向Y轴正、负方向引射线与模型表面相交得到矩阵M_XZF和M_XZN。

其中，求出模型质心，平移使得模型质心与坐标轴原点重合，包括：

根据质心公式计算模型质心：

$m_r=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{S}_j}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{S}_j{G}_j$

对模型进行如下的平移变换，使模型质心与坐标轴原点重合：

${\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{move}}:=T-m_r\⇔P-m_r$

其中T是表示模型的三角形面片集合，P表示模型的顶点集合。

其中，对模型进行缩放变换，使其被规范到一个单位立方体之内，包括：

确定变换后的模型的最小包围盒的两点P(x_max，y_max，z_max)和P(x_min，y_min，z_min)。

计算模型在X、Y、Z方向上的缩放分量，并选族最小的缩放分量作为模型的缩放系数：

$\mathrm{\μ}=\min \{{\mathrm{\μ}}_x,{\mathrm{\μ}}_y,{\mathrm{\μ}}_z\}=\min \{\frac{1.0}{|x_{\max }-x_{\min }|},\frac{1.0}{|y_{\max }-y_{\min }|},\frac{1.0}{|z_{\max }-z_{\min }|}\}$

对模型进行如下缩放变换，使其被确定在一个单位立方体内：

${\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{scale}}:=\mathrm{\μ}\·T_2^{\′}\⇔\mathrm{\μ}\·P_2$

其中T₂表示缩放变换前模型的三角形面片集合，P₂表示缩放变换前模型的顶点集合。

其中，将射线与模型表面求交转变为射线与三角形面片求交，计算出交点，得到确定点到模型表面的距离矩阵，包括：

设ΔABC为三角形面片，u为射线的方向，

是切面上的网格点，是从

发出的垂直于切面的射线与模型表面的交点，则可计算出

点为

$P_{e_{\mathrm{ij}}}=\mathrm{\α}(A-C)+\mathrm{\β}(B-C)+C,$

其中 $\mathrm{\α}=\frac{u\·(-C\×(B-C))}{u\·((A-C)\×(B-C))},$ $\mathrm{\β}=\frac{u\·(-C\×(A-C))}{u\·((A-C)\×(B-C))}.$

根据计算出的交点

计算出

到的距离

；则距离矩阵可定义为：

$M=\begin{array}{ccc}{d}_{11}& ...& d_{1n}\\ .& .& .\\ d_{n1}& ...& d_{\mathrm{nn}}\end{array}.$

本发明的优点如下：

(1)本方法用主轴切面上特定点到模型表面的距离集合作为模型的特征表示。该特征容易提取，操作简单，大大提高了检索的效率。

(2)本方法对切面进行网格处理，从各网格点引射线与模型表面求交，最终可得六个特征距离矩阵。该方法良好地保留了模型的细节特征，根据模型特征易于将模型准确还原。

(3)本方法将射线与模型求交转化为射线与三角形面片求交，使用了一种目前最快的射线与三角形求交算法，提高了特征提取的效率。

(4)本方法在进行特征匹配时，将模型多次旋转来求取相似度，使得本方法具有一定的模型变换无关性。

附图说明

图1是该发明实现基于切面射线算法的两大步骤流程图

图2是该发明特征提取中的三个阶段流程图

图3是该发明特征提取阶段当n＝8时的切面网格化示意图

图4是该发明特征提取阶段从网格点垂直切面引射线示意图

图5是该发明特征提取阶段射线与三角形面片相交示意图

具体实施方式

本发明方法是基于切面射线算法。该算法的核心是将模型变换到一个规范统一的坐标框架内，用主轴切面上特定的点到模型表面的距离集合作为模型的特征表示，然后根据制定的评估标准进行比较。实施方法分为两部分，分别是特征提取和特征匹配。具体步骤如下：

步骤一以模型主轴切面上特定点到模型表面距离的集合作为模型的特征描述，对模型进行特征提取。

三维模型M可以用一个三角形面片集合T表示。用顶点P_i表示顶点P(x_i，y_i，z_i)，则顶点集合可表示为P＝{P₁，P₂，...P₃}。设三角形顶点索引表为：

Al	Bl	C1
				…
Am	Bm	Cm

Ai，Bi，Ci∈{1，2，...，n}，则三角形面片可表示为T_i＝(A_i，B_i，C_i)。

三维模型的特征提取分为模型正规化处理、切面网格处理、射线与模型求交三个阶段。

1.1：模型正规化处理

设M为当前三维模型，M′为规范后的模型。假设模型表面质量分布均匀，T_i表示三角形面片，S_i为T_i面积，G_i为T_i重心。模型正规化处理按如下步骤依次对模型M进行平移、旋转、缩放变换，得到唯一的规范化的模型M′：

步骤1-1-1，根据公式计算模型质心

步骤1-1-2，对模型M做平移变换

得到M₁，且M₁中心与坐标原点重合。

步骤1-1-3，通过PCA(Principal Component Analysis)方法计算出模型M₁的第一主轴、第二主轴、第三主轴。

步骤1-1-4，对M₁进行旋转操作Ω_move，使得模型的第一主轴、第二主轴、第三主轴分别于原坐标框架下的X轴、Y轴、Z轴重合，得到M₂。设经过平移和旋转操作后，表示三维模型M₂的三角形面片集合为T₂′，顶点集合为P₂′。

步骤1-1-5，确定变换后的模型M₂的最小包围盒的两点P(_xmax，y_max，z_max)和P(x_min，y_min，z_min)，计算模型在X轴、Y轴、Z轴三个方向的缩放分量分别为 ${\mathrm{\μ}}_x=\frac{1.0}{|x_{\max }-x_{\min }|},$ ${\mathrm{\μ}}_y=\frac{1.0}{|y_{\max }-y_{\min }|},$ ${\mathrm{\μ}}_z=\frac{1.0}{|z_{\max }-z_{\min }|}.$

步骤1-1-6，选取步骤1-1-5中最小的缩放分量作为模型的缩放系数μ。

步骤1-1-7，对M₂进行缩放操作得到M′，且

在一个单位正方体内。

1.2：切面网格处理

将XY、YZ、XZ三个坐标平面与单位立方体的相交面进行n×n的网格化(如附图3)，本方法中，取n＝32。

1.3：射线与模型表面求交

步骤1-3-1，从每一个网格点垂直于平面向一侧引出射线(如附图4)。以XY平面为例，是切面上的网格点，

是从

发出的垂直于切面的射线与模型表面的交点，d_ij为

到

的距离。

步骤1-3-2，

点的确定。射线与模型表面求交可转化成射线与表示模型的三角形面片求交。如附图5，ΔABC为三角形面片，u为射线的方向，则可计算出

点为

其中 $\mathrm{\α}=\frac{u\·(-C\×(B-C))}{u\·((A-C)\×(B-C))},$ $\mathrm{\β}=\frac{u\·(-C\×(A-C))}{u\·((A-C)\×(B-C))}.$

步骤1-3-3，从XY切面向Z轴正方向引射线与模型表面相交，得到距离矩阵

相似的，从XY切面向Z轴负方向引射线与模型表面相交得到距离矩阵M_XYN，从YZ切面向X轴正、负方向引射线与模型表面相交得到矩阵M_YZF和M_YZN，从XZ切面向Y轴正、负方向引射线与模型表面相交得到矩阵M_XZF和M_XZN。

步骤1-3-4，用{M_XYF，M_XYN，M_YZF，M_YZN，M_XZF，M_XZN}表示三维模型的特征F_model。

步骤二通过计算代表模型特征的六个距离矩阵的相似度，定义模型的相似度，对模型进行特征匹配。

定义两个n×n矩阵M₁M₂的相似度S_matrix(M₁，M₂)，模型的特征矩阵M_model1，M_model2的相似度为S_f(M_model1，M_model2)，模型M，M′在切面XY、YZ、XZ上的相似度为S_XY(M，M′)、S_YZ(M，M′)、S_XZ(M，M′)，模型M，M′的相似度为S(M，M′)。

步骤2-1，计算模型M₁M₂特征中的M_XYF与M′_XYF的相似度

其中

是把M′_XYF顺时针转90度，180度，270度的结果，  S_matrix(M₁，M₂)的计算方法是类似的，计算S_f(M_XYN，M′_XYN)，S_f(M_XYF，M′_XYN)，S_f(M_XYN，M′_XYF)。

步骤2-2，计算模型M，M′在XY切面上的相似度

$S_{\mathrm{XY}}(M,M^{\′})=\frac{\max \{S_f(M_{\mathrm{XYN}},M_{\mathrm{XYN}}^{\′})+S_f(M_{\mathrm{XYF}},M_{\mathrm{XYF}}^{\′}),S_f(M_{\mathrm{XYF}},M_{\mathrm{XYN}}^{\′})+S_f(M_{\mathrm{XYN}},M_{\mathrm{XYF}}^{\′})\}}{2}$

步骤2-3，用类似步骤2-1和步骤2-2，计算模型M，M′在YZ切面、XZ切面上的相似度S_YZ(M，M′)和S_XZ(M，M′)。

步骤2-4，计算模型M，M′的相似度 $S(M,M^{\′})=\frac{1}{3}(S_{\mathrm{XY}}(M,M^{\′})+S_{\mathrm{YZ}}(M,M^{\′})+S_{\mathrm{XZ}}(M,M^{\′})).$

步骤2-5，根据计算所得的相似度S(M，M′)判断模型M，M′的匹配程度。当S(M，M′)越接近1，两个模型越相似；反之，两个模型不相似。

Claims (9)

1.一种基于切面射线的三维模型的特征提取方法，其特征在于，包括：

以模型主轴切面上特定点到模型表面距离的集合作为模型的特征描述，对模型进行特征提取；

通过计算代表模型特征的六个距离矩阵的相似度，定义模型的相似度，对模型进行特征匹配。

2.根据权利要求1所述的基于切面射线的三维模型的特征提取方法，其特征在于，获取由三维模型的主轴切面上特定点到模型表面距离集合表示的特征描述，包括：

对模型正规化处理，保证模型特征的唯一性；

对切面进行网格化处理，从而确定主轴切面上的点；

从确定点引垂线与模型表面相交，得到确定点到模型表面的距离。

3.根据权利要求1所述的基于切面射线的三维模型的特征提取方法，其特征在于，通过定义两个n×n矩阵的相似度、模型矩阵的相似度、模型在切面XY、YZ、XZ上的相似度以及两个模型的相似度，然后根据定义计算出被比较的模型的相似度，包括：

定义两个n×n矩阵M₁M₂的相似度为：

$S_{\mathrm{matrix}}(M_1,M_2)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\min (a_{\mathrm{ij}},a_{\mathrm{ij}}^{\′})}{\max (a_{\mathrm{ij}},a_{\mathrm{ij}}^{\′})}}{n\×n}$

定义模型的特征矩阵M_model1，M_model2的相似度为：

定义模型M，M′在切面XY、YZ、XZ上的相似度为S_XY(M，M′)、S_YZ(M，M′)、S_XZ(M，M′)，计算方法如下：

$S_{\mathrm{XY}}(M,M^{\′})=\frac{\max \{S_f(M_{\mathrm{XYN}},M_{\mathrm{XYN}}^{\′})+S_f(M_{\mathrm{XYF}},M_{\mathrm{XYF}}^{\′}),S_f(M_{\mathrm{XYF}},M_{\mathrm{XYN}}^{\′})+S_f(M_{\mathrm{XYN}},M_{\mathrm{XYF}}^{\′})\}}{2}$

$S_{\mathrm{YZ}}(M,M^{\′})=\frac{\max \{S_f(M_{\mathrm{YZN}},M_{\mathrm{YZN}}^{\′})+S_f(M_{\mathrm{YZF}},M_{\mathrm{YZF}}^{\′}),S_f(M_{\mathrm{YZF}},M_{\mathrm{YZN}}^{\′})+S_f(M_{\mathrm{YZN}},M_{\mathrm{YZF}}^{\′})\}}{2}$

$S_{\mathrm{XZ}}(M,M^{\′})=\frac{\max \{S_f(M_{\mathrm{XZN}},M_{\mathrm{XZN}}^{\′})+S_f(M_{\mathrm{XZF}},M_{\mathrm{XZF}}^{\′}),S_f(M_{\mathrm{XZF}},M_{\mathrm{XZN}}^{\′})+S_f(M_{\mathrm{XZN}},M_{\mathrm{XZF}}^{\′})\}}{2}$

定义模型M，M′的相似度为S(M，M′)，计算方法如下：

$S(M,M^{\′})=\frac{1}{3}(S_{\mathrm{XY}}(M,M^{\′})+S_{\mathrm{YZ}}(M,M^{\′})+S_{\mathrm{XZ}}(M,M^{\′}))$

S(M，M′)的取值在0到1之间，当S(M，M′)越接近1时，两个模型就越相似；反之，两个模型就越不相似。

4.根据权利要求2所述的获取由三维模型的主轴切面上特定点到模型表面距离集合表示的特征描述，其特征在于：对模型正规化处理，保证模型特征的唯一性，是对模型进行平移、旋转、缩放变化，得到唯一的规范化模型，具体包括：

根据质心公式计算模型的质心，对模型进行平移变换，使得模型的质心与坐标原点重合；

通过PCA方法计算出模型的第一主轴、第二主轴、第三主轴，并且对模型进行旋转变换使得模型的第一主轴、第二主轴、第三主轴分别与原坐标轴框架下的X轴、Y轴、Z轴重合；

确定变换后最小包围盒的两个点，计算出缩放系数，对模型进行缩放变换，使得模型被唯一地缩放到单位正方体之内。

5.根据权利要求2所述的获取由三维模型的主轴切面上特定点到模型表面距离集合表示的特征描述，其特征在于：对切面进行网格化处理，确定主轴切面上的点，包括：

选择XY，YZ，XZ共三个坐标平面作为切割平面-主轴切面，将这三个平面与单位立方体的相交面进行n×n的网格化；选定每一个网格中的点为特定点。

6.根据权利要求2所述的获取由三维模型的主轴切面上特定点到模型表面距离集合表示的特征描述，其特征在于：从确定点引垂线与模型表面相交，得到确定点到模型表面的距离，包括：

从特定点垂直于切割平面-主轴切面的一侧引射线，则可从XY平面、YZ平面、XZ平面向Z轴、X轴、Y轴正负方向引出六个方向的射线；

将射线与模型表面求交转化成射线与表示模型表面的三角形面片相交，计算出特定点到模型表面的距离，从而得出表示模型特征的距离矩阵M；

于是得到模型的特征表示为：

F_model＝{M_XYF，M_XYN，M_YZF，，M_YZN，M_XZF，M_XZN}

其中从XY切面向Z轴正、负方向引射线与模型表面相交得到距离矩阵，M_ZYF和M_XYN从YZ切面向X轴正、负方向引射线与模型表面相交得到矩阵M_YZF和M_YZN，从XZ切面向Y轴正、负方向引射线与模型表面相交得到矩阵M_XZF和M_XZN。

7.根据权利要求4所述的对模型进行平移变化，其特征在于：求出模型质心，平移使得模型质心与坐标轴原点重合，包括：

根据质心公式计算模型质心：

$m_r=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{S}_j}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{S}_j{G}_j$

对模型进行如下的平移变换，使模型质心与坐标轴原点重合：

${\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{move}}:=T-m_r\⇔P-m_r$

其中T是表示模型的三角形面片集合，P表示模型的顶点集合。

8.根据权利要求4所述的对模型进行缩放变化，其特征在于：对模型进行缩放变换，使其被规范到一个单位立方体之内，包括：

确定变换后的模型的最小包围盒的两点P(x_max，y_max，z_max)和P(x_min，y_min，z_min)。

计算模型在X、Y、Z方向上的缩放分量，并选族最小的缩放分量作为模型的缩放系数：

$\mathrm{\μ}=\min \{{\mathrm{\μ}}_x,{\mathrm{\μ}}_y,{\mathrm{\μ}}_z\}=\min \{\frac{1.0}{|x_{\max }-x_{\min }|},\frac{1.0}{|y_{\max }-y_{\min }|},\frac{1.0}{|z_{\max }-z_{\min }|}\}$

对模型进行如下缩放变换，使其被确定在一个单位立方体内：

${\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{scale}}:=\mathrm{\μ}\·T_2^{\′}\⇔\mathrm{\μ}\·P_2$

其中T′₂表示缩放变换前模型的三角形面片集合，P₂表示缩放变换前模型的顶点集合。

9.根据权利要求6所述的从确定点引垂线与模型表面相交，其特征在于：将射线与模型表面求交转变为射线与三角形面片求交，计算出交点，得到确定点到模型表面的距离矩阵，包括：

设ΔABC为三角形面片，u为射线的方向，

是切面上的网格点，

是从

发出的垂直于切面的射线与模型表面的交点，则可计算出

点为

$P_{e_{\mathrm{ij}}}=\mathrm{\α}(A-C)+\mathrm{\β}(B-C)+C$

其中 $\mathrm{\α}=\frac{u\·(-C\×(B-C))}{u\·((A-C)\×(B-C))},$ $\mathrm{\β}=\frac{u\·(-C\×(A-C))}{u\·((A-C)\×(B-C))}.$

根据计算出的交点

计算出

到

的距离

则距离矩阵可定义为：

$M=\begin{array}{ccc}{d}_{11}& ...& d_{1n}\\ .& .& .\\ d_{n1}& ...& d_{\mathrm{nn}}\end{array}.$

Images