CN101877138A - 动态图的动画规划方法和装置 - Google Patents

Abstract

提供了一种动态图的动画规划方法和装置，该方法包括：响应于在动态图中应用节点变化，根据变化节点与现有节点之间的关系将变化节点划分为原子分区；根据原子分区之间的聚类距离将原子分区聚类，从而生成包含聚类和/或原子分区的运行列表，以用于规划动态图节点变化的动画演示。还提供了另一种动态图的动画规划方法，包括：响应于在动态图中应用连接变化，根据动态图中的节点与关键节点之间的相关性，将动态图中的节点分组到不同的节点组中，其中关键节点是指每个变化连接所直接相连的节点；以及按照节点组规划由连接变化所造成的节点运动的动画演示。本发明能够规划动态图变化的多级动画演示，具有更好的可读性和动画演示速度。

Description

动态图的动画规划方法和装置

技术领域

本发明涉及动态图可视化，具体涉及一种动态图的动画规划方法和装置。

背景技术

图绘制(graph drawing)，也称图可视化，是指应用拓扑学和几何学得出并呈现图的二维或三维表示，它广泛应用于VLSI电路设计、社会网络分析、地图学和生物信息学等领域。在图可视化中，使用点来表示图中的顶点，使用点之间的连线来表示顶点之间的边，并且可以使用箭头来表示有向边。对于同一个图来说，其顶点和边的不同可视排列将影响到图的易懂性、有用性、制造成本和美观等。图可视化的目的就是使用适当的布局算法获得并呈现具有较好的易懂性、美观等特点(例如，尽量减少边相交，不同边的长度大体相等，等等)的图的二维或三维表示。

动态图是指随着时间变化图，其元素(节点或边)被动态地添加和删除，它们的属性也可能动态地改变。动态图可视化的主要目的是揭示动态图在时间维度上的变化模式，暴露图或网络的进化过程。例如，动态图可视化可帮助社会学家发现社会网络进化的模式，或帮助商业智能(BI)分析者在不同公司中发现潜在客户，或帮助生物学家发现蛋白质的变异，等等。

在动态图可视化中存在着许多挑战。最重要的挑战之一是在不同的时间帧之间平滑地过渡图的变化，以保持用户的意象图(mental map)。动画技术被广泛地应用以解决该问题。动画能够地吸引人的注意力，有效地表现事物的变化的部分以及恒定的部分。图1示出了以动画演示社区的社会网络图的逐年变化的示例，其每一个帧示出了该社区在从2004年到2008年之间的某一年的社会网络图，该社会网络图中的节点表示组成该社区的个人，而节点之间的边表示这些个人之间的联系。通过连续播放这些帧，将能够显示社会网络图在各年之间的节点和边的增减变化，从而直观地揭示出该社区逐年的变化模式。

然而，动态图可视化领域中现有的动画技术存在着若干缺点。例如，对于增加或减少多个节点所带来的图的变化，现有的动画技术将同时增加或减少所有的节点。这样，虽然花费了最少的时间，但由于变化太多，无法突出动态图变迁时的重要的结构更新，使用户产生视觉混乱，降低了动画的可读性。另一方面，如果将变化分别、逐个地执行，则在存在很多变化时将花费过多的时间。因此，本领域中需要一种能够提供动画速度和可读性之间的良好平衡的动画规划方法。

另外，在动态社会网络等网络中，关系(在表示社会网络的动态图中表示为边)的变化是很常见的，这种关系的变化例如包括在个人之间添加或删除关联。由于关系变化有可能极大地改变社会网络图的拓扑结构，分析和完整地呈现关系的变化对于社会网络的影响是很困难的。在传统的动画技术中，通常使用两个步骤来演示关系的变化：以增加关系的情况为例，在第一个步骤中，边从其初始节点生长到目标节点，并连接这两个节点。该步骤用来显示图的拓扑的变化。换言之，该步骤显示了造成图的可视化变化的原因。在第二个步骤中，由新边所连接的所有节点及相关节点被一起拖到它们的新位置。该步骤显示了图可视化变化的现象或结果。在这种两步骤模型中，在变化原因和最终的变化结果之间存在着断裂。由于不同的节点运动通常是由不同的连接造成的，而最终的运动结果可能是由多个连接(原因)引起的，因此这种传统的动画技术无法发现和显示每个节点运动的主要原因。发现和显示节点运动的原因对于社会网络关系分析是非常重要的，因此，本领域中需要一种能够显示动态社会网络图等动态图的关系变化及节点运动之间的内在关系、具有更好的可读性的动画规划方法。

发明内容

根据本发明的一个方面，提出了一种动态图的动画规划方法，包括：响应于在动态图中应用节点变化，根据变化节点与现有节点之间的关系将所述变化节点划分为原子分区；根据所述原子分区之间的聚类距离将所述原子分区聚类，从而生成用于规划动态图节点变化的动画演示的运行列表，所述运行列表的元素包括原子分区的聚类和/或原子分区。

根据本发明的另一个方面，提出了一种动态图的动画规划装置，包括：原子分区划分模块，用于响应于在动态图中应用节点变化，根据变化节点与现有节点之间的关系将所述变化节点划分为原子分区；聚类模块，用于根据所述原子分区之间的聚类距离将所述原子分区聚类，从而生成用于规划动态图节点变化的动画演示的运行列表，所述运行列表的元素包括原子分区的聚类和/或原子分区。

根据本发明的又一个方面，提出了一种动态图的动画规划方法，包括：响应于在动态图中应用连接变化，根据动态图中的节点与关键节点之间的相关性，将动态图中的节点分组到不同的节点组中，其中所述关键节点是指每个变化连接所直接相连的节点；以及按照所述节点组规划由所述连接变化所造成的节点运动的动画演示。

根据本发明的再一个方面，提供了一种动态图的动画规划装置，包括：分组模块，用于响应于在动态图中应用连接变化，根据动态图中的节点与关键节点之间的相关性，将动态图中的节点分组到不同的节点组中，其中所述关键节点是指每个变化连接所直接相连的节点；以及规划模块，用于按照所述节点组规划由所述连接变化所造成的节点运动的动画演示。

本发明的技术方案能够规划动态图中的节点变化或连接变化的多级动画演示，获得揭示出动态图中的变化元素之间及其与现有元素之间的相关性、因而具有更好的可读性、并具有较快的演示速度的动画演示效果。

附图说明

所附权利要求中阐述了被认为是本发明的特点的创造性特征。但是，通过参照附图阅读下面对说明性实施例的详细说明可更好地理解发明本身以及其优选使用模式、目标、特征以及优点，在附图中：

图1示出了以动画演示社区的社会网络图的逐年变化的示例；

图2示意性地示出了根据本发明的一个实施例的动态图的动画规划方法的整体流程；

图3示出了根据本发明的实施例将变化节点划分为原子分区的方法的一个示例；

图4示出了根据本发明的实施例的聚类过程产生的动画规划模型的示例；

图5示出了根据本发明的另一个实施例的动态图的动画规划方法的整体流程；

图6示出了动态图的连接变化的一个示例；

图7(a)示出了平行地动画演示所有组的节点运动的情况；

图7(b)示出了逐个地动画演示不同组的节点运动的情况；

图7(c)示出了当检测到节点位置重合时就立即启动下一组节点的运动的动画演示的情况；以及

图8示意性地示出了一节点在力场中从初始位置A运动到目标位置B的运动路径

具体实施方式

下面参照附图来说明本发明的实施例。在下面的说明中，阐述了许多具体细节以便更全面地了解本发明。但是，对于本技术领域内的技术人员明显的是，本发明的实现可不具有这些具体细节中的一些。此外，应当理解的是，本发明并不限于所介绍的特定实施例。相反，可以考虑用下面的特征和要素的任意组合来实施本发明，而无论它们是否涉及不同的实施例。因此，下面的方面、特征、实施例和优点仅作说明之用而不应被看作是所附权利要求的要素或限定，除非权利要求中明确提出。

在本发明的一个方面，提供了一种动态图的动画规划方法，该方法用来对动态图中的节点变化(即节点的增加或减少)的动画演示进行规划。在该方法中，根据动态图中变化节点之间的关联性以及这些节点的重要性，将这些节点进行不同程度的聚类，并按照聚类规划节点变化的动画演示，从而使得与其他变化节点关联性较小的变化节点或者较重要的变化节点单独地或在较小的聚类中动画演示，而相互关联性较大的变化节点聚类在一起动画演示。从而获得既具有良好的可读性又花费较少时间的动画演示效果。

现参照图2，其示意性地示出了根据本发明的一个实施例的动态图的动画规划方法的整体流程。如图所示，该方法包括如下几个主要步骤：划分原子分区，原子分区聚类，以及可选的动态排序。下面详细描述本发明的方法中的各步骤。

步骤一、划分原子分区

该步骤响应于将节点变化应用到动态图中，根据变化节点与图中现有节点之间的关系将变化节点划分到若干原子分区中。如本领域中所知的，将节点变化应用到动态图中是指将节点变化应用到动态图的拓扑，从而导致动态图的拓扑结构的改变，然后应用所采用的适当的布局算法，得出节点变化后的动态图的布局，即各节点的目标位置。

可以将与某一个现有节点直接相连的所有新增节点划分到同一个原子分区中。图2中例示了这种划分方法，其中10个新增节点分别与4个现有节点直接相连，这样，就可以将这10个新增节点分别划分到4个原子分区中。

对于某些新增节点不与现有节点直接相连的较复杂的情况，可以首先寻找每个新增节点的关键节点，并将具有相同关键节点的新增节点划分到同一个原子分区。这种方法的执行过程可描述如下：

输入：

1)新增节点n_i

2)动态图G

输出：

1)原子分区集合C

描述：

1.对于每个n_i，从n_i到图G执行宽度优先搜索，记录将n_i与节点{m_i|m_i∈G}相连接的所有最短路径，并将所得到的路径集合记为S。

2.对于S中的每个最短路径，通过简单地将每个路径中的边的权重相加来计算该路径的权重。

3.选择所有最短路径中权重最大的路径，假设该路径将n_j与m_k相连接

4.将节点m_k作为新增节点n_i的关键节点

6.将具有相同的关键节点m_k的各个n_i划分为原子分区c_i，并将其放入C

7.返回C

图3示出了这种将变化节点划分为原子分区的方法的执行过程的一个示例。如图所示，图中的现有节点为5、6、7，新增节点为1、2、3、4。

新增节点1到现有节点的最短路径集合为S₁＝{(1，2，5)，(1，3，5)，(1，3，6)}，这些路径的权重为W₁＝{4，4，5}，其中的最大权重为5，因此新增节点1的关键节点为P₁＝6；

新增节点2到现有节点的最短路径集合为S₁＝{(2，5)}，该路径的权重为W₂＝{2}，其中的最大权重为2，因此新增节点2的关键节点为P₂＝5；

新增节点3到现有节点的最短路径集合为S₁＝{(3，5)，{3，6}}，这些路径的权重为W₃＝{1，2}，其中的最大权重为2，因此新增节点3的关键节点为P₃＝6；

新增节点4到现有节点的最短路径集合为S₁＝{(4，7)}，该路径的权重为W₄＝{1}，其中的最大权重为1，困此新增节点4的关键节点为P₄＝7。

这样，新增节点1和3将被划分为同一个原子分区，新增节点2为一个原子分区，新增节点4为一个原子分区。

步骤二、原子分区聚类

该步骤根据原子分区之间的相关性以及各原子分区的重要性将原子分区聚类为若干聚类，并获得由各聚类组成的、平衡了动画速度和信息的可读性的适当的运行列表。在聚类过程中，将形成由原子分区、中间聚类和最终聚类组成的层级结构，该层级结构可以被称为动画规划模型。为了将原子分区聚类在一个层级结构中，最重要的是计算任何两个原子分区或聚类之间的聚类距离。可以使用很多方法来计算这种聚类距离。一种简单的方法是使用欧几里得几何距离公式计算原子分区或聚类之间的屏幕距离，并将该屏幕距离作为聚类距离。该屏幕距离例如可以是两个原子分区或聚类中包含的节点之间的最短路径的长度或平均长度。然而，本发明提出了一种新的计算聚类距离的方法，该方法将考虑如下几个因素中的任何一个或多个：

1.原子分区或聚类的重要性。希望将重要的原子分区独立地显示，而不与其他原子分区聚类，并且如果在原子分区聚类的过程中重要性积累到一定程度，将不再与其他原子分区或聚类相聚类。

2.两个原子分区或聚类之间的拓扑距离。如果存在很多边将两个原子分区或聚类相连，则这两个原子分区或聚类之间通常具有紧密的联系，它们的变化通常是相关的，而倾向于将它们聚类在一起。在此，可以定义两个原子分区或聚类之间的拓扑距离为它们之间的共同边数。

3.两个原子分区或聚类之间的几何距离。如上所述，几何距离是指两个原子分区或聚类之间的屏幕距离，并通常以两个原子分区或聚类中的节点之间的最短路径的长度或平均长度来表示。

基于以上考虑，任何两个原子分区或聚类之间的聚类距离可以如下公式计算：

$\mathrm{dist}(i,j)=d{\left(\frac{c}{e+1}\right)}^{\mathrm{\α}},$

其中，i，j表示两个原子分区或聚类，

dist(i，j)表示两个原子分区或聚类之间的聚类距离，

d表示i和j之间的几何距离，

e_ij为连接i和j的边数，|i|表示i中的节点数，|j|表示j中的节点数，

α＝(0，1)，为0和1之间的权重参数，可根据所需要的各相关因素的权重指定，

c表示i和j合并后的重要性，可以如下公式计算：c＝(|i|c_i+|j|c_j)/(|i|+|j|)，其中c_i和c_j分别表示i和j的重要性，并可以如下公式计算：

$c_i=\underset{n\∈i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{weight}\left(n\right)=\underset{n\∈i}{\mathrm{\Σ}}(C\left(n\right)\·B{\left(n\right)}^{\mathrm{\β}}),$

也就是说，c_i为i中的各节点的重要性之和。以上公式中还给出了计算节点n重要性的一种方法，其中，C(n)为节点n的接近中心性(closeness centrality)，B(n)为节点n的中间中心性(between centrality)，β为一权重参数。事实上，可以使用本领域中所知的多种方法来计算节点的重要性，例如也可考虑节点的度中心性(degree centrality)、特征向量中心性(eigenvector centrality)等。

以上给出了计算原子分区或聚类之间的聚类距离的一种示例性方法，下面描述使用聚类距离来对原子分区进行层级聚类、从而获得运行列表的方法的执行过程：

输入：

1)原子分区集合C，

2)重要性阈值λ₁

3)动态图G

输出：

1)运行列表L

描述：

1.设置初始集合S＝C。

2.计算S中每一个元素i的重要性c_i。如果i是一个原子分区，则其重要性为所包含的节点的重要性之和；否则，如果i是一个聚类，则其重要性是该聚类所包含的原子分区或聚类的重要性之和。可以使用多种方法来计算一个节点的重要性，例如使用节点的度中心性、接近中心性、中间中心性、特征向量中心性等中的任何一个或多个的组合来计算节点的重要性。

3.对于S中的每一个i，如果c_i≥λ₁，则将i转入L，其中λ₁是一重要性阈值，其值可根据需要的相关因素的权重来设定。

4.对于S中的每两个元素i，j，使用上文中所述的方法计算dist(i，j)，

a)如果i和j之间的聚类距离小于一平均距离阈值λ₂，则将i和j聚类为聚类M，从S中去除i和j，并将M添加到S中，

b)如果i与S中任何其他元素之间的聚类距离均大于或等于所述平均距离阈值λ₂，则将i转入L。

5.转到步骤2，开始新的一轮聚类，直到S中的所有元素相互之间的聚类距离大于或等于所述平均距离阈值λ₂。此时，将S中的所有元素转入L。

6.返回L。

上述平均距离阈值λ₂可以如下公式计算：

λ₂＝max(D(i，j))/(count-1)，

其中，max(D(i，j))为S中的现有元素之间的最大聚类距离，count为S中的现有元素的数量。

以上聚类过程将产生一动画规划模型。图4示出了由这种聚类过程产生的动画规划模型的示例。如图所示，该模型为一层级结构，其底层为原子分区1-18。在聚类过程中的第一轮，原子分区1-4、5-6、7-8、9-10、13-15、16-18分别被聚类为聚类A、B、C、D、E、F，而原子分区11和12，由于其重要性超过重要性阈值或者与任何其他元素之间的聚类距离大于或等于平均距离阈值，而被转入运行列表。在聚类过程的第二轮，聚类A-B、E-F分别被进一步聚类为聚类G、H，而聚类C、D，由于其重要性已超过重要性阈值或者与任何其他元素之间的聚类距离大于或等于平均距离阈值，而被转入运行列表。在聚类过程的第三轮，聚类G、H，由于其重要性超过重要性阈值或者与任何其他元素之间的聚类距离大于或等于平均距离阈值，而被转入运行列表。因此，所得到的运行列表中将包含由图中所示折线所连接的元素，即聚类G、C、D，原子分区11、12，以及聚类H。这样，就可以规划动画演示按照运行列表的内容来进行，从而获得较好地平衡了可读性和演示速度的动画演示效果。

步骤三、动态排序

该步骤为可选步骤，其用于确定运行列表中各元素(聚类或原子分区)的动画演示顺序。人类的视觉平滑跟踪能力是非对称的，其水平平滑跟踪能力好于垂直平常跟踪能力，且向下平滑跟踪能力好于向上平滑跟踪能力。基于此，动态排序的目标是使水平运动以及向下运动最大化，即根据运行列表中的聚类或原子分区的屏幕位置确定动画演示的顺序，使得聚类或原子分区的演示尽量按照从左到右，从上到下，再从右到左的顺序进行。此外，赋予较重要的聚类或原子分区较高的优先级，即使得重要的聚类或原子分区较先演示。

具体地，可以首先获得运行列表中的各元素的重要性[a₁，a₂，...a_i，...，a_n]，聚类或原子分区的重要性可以如上文中所述的方法计算。

其次，根据运行列表中各元素的屏幕位置确定每个元素的视觉顺序权重[b₁，b₂...，b_i，...b_n]，所述视觉顺序权重可以根据上述动画演示顺序指定，例如可以指定位于屏幕左侧的元素比位于屏幕右侧的元素具有较大视觉顺序权重，位于屏幕上方的元素比位于屏幕下方的元素具有较大视觉顺序权重等。

然后，可以使用以下公式计算运行列表中的每个元素的动画演示顺序权重，并按照该动画演示顺序权重确定运行列表中的每个元素的动画演示顺序：

O_i＝|αa_i+(1-α)b_i|

其中，Oi为元素i的动画演示顺序权重，α为表示元素重要性权重与视觉顺序权重之间的相对权重的系数。

当在步骤二中对变化节点进行了聚类并生成了适当的运行列表，以及可选地在步骤三中确定了各聚类或原子分区的演示顺序后，就可以按照所述运行列表及演示顺序对节点变化的动画演示进行规划，从而获得既具有较好的可读性、又具有较快的演示速度的动画演示。

以上以动态图中增加节点的情况为例说明了根据本发明的实施例的动态图的动画规划方法，应指出的是，以上描述仅为示例，而不是对本发明的限制。例如，本发明也同样适用于在动态图中减少节点的情况，以及在动态图中同时增加和减少节点的情况。在动态图中减少节点的情况下，对减少的节点的处理是与对增加的节点的处理相同的，即首先将这些节点划分为原子分区，然后对原子分区进行聚类，以及可选地将聚类(以及可能的原子分区)进行动态排序，以便按照聚类及排序对这些节点的动画演示进行规划。在动态图中同时增加和减少节点的情况下，可以对增加的节点和减少的节点分别进行处理，即分别将增加的节点和减少的节点划分为原子分区，然后分别对它们的原子分区进行聚类，以及可选地分别将聚类(以及可能的原子分区)进行动态排序，以便对增加的节点和减少的节点的动画演示分别按照各自的聚类及排序进行规划。优选地，将动画演示规划为首先演示减少的节点，然后演示动态图中原有节点运动到目标位置，最后演示增加的节点。动态图中每个原有节点的目标位置可以通过在将节点变化应用到动态图之后，使用所采用的布局算法计算出来。

本发明还提供了一种动态图的动画规划装置，该动态图的动画规划装置可用来执行上述动态图的动画规划方法。下面仅对该动态图的动画规划装置进行简要描述，有关该装置的详细信息可参见以上描述。

根据本发明的实施例，该动态图的动画规划装置包括原子分区划分模块，用于根据动态图中变化节点与现有节点之间的关系将所述变化节点划分为原子分区；以及聚类模块，用于根据所述原子分区之间的聚类距离将所述原子分区聚类，从而生成用于规划动态图节点变化的动画演示的运行列表，所述运行列表的元素包括原子分区的聚类和/或原子分区。

根据本发明的实施例，该装置还包括：排序模块，用于对所述运行列表中的元素的动画演示顺序进行排序，且所述排序是根据所述元素的屏幕位置以及所述聚类的重要性对所述聚类的动画演示顺序进行的。

根据本发明的实施例，所述原子分区划分模块包括：用于对于每个变化节点，获得该节点与动态图中的现有节点相连接的最短路径中权重最大的路径，并将该路径所连接的动态图中的现有节点作为该变化节点的关键节点的装置；以及用于将具有相同关键节点的变化节点划分到相同的原子分区中的装置。

根据本发明的实施例，所述聚类模块包括：用于对于重要性达到或超过重要性阈值的原子分区或聚类，将其放入运行列表的装置；用于对于聚类距离小于距离阈值的两个原子分区或聚类，将其聚类的装置；用于对于与任何其他原子分区或聚类之间的聚类距离大于或等于所述距离阈值的原子分区或聚类，将其转入运行列表的装置，其中，上述操作迭代执行，直到所有原子分区都作为原子分区或聚类的一部分被放入运行列表。

根据本发明的实施例，两个原子分区或聚类之间的聚类距离取决于以下各项中的任何一个或多个：两个原子分区或聚类之间的几何距离；连接两个原子分区或聚类的边数；以及两个原子分区或聚类合并后的重要性。

根据本发明的实施例，原子分区或聚类的重要性取决于该原子分区或聚类所包含的节点的重要性，且节点的重要性取决于该节点的度中心性、接近中心性、中间中心性、特征向量中的任何一个或多个。

在本发明的另一个方面，提供了一种动态图的动画规划方法。该方法用来对动态图中由于连接(即边)的变化而造成节点运动的动画演示进行规划。在该方法中，将连接的变化当作节点运动的内在原因，并试图发现造成不同节点的位置变化的内在原因，即哪些边的变化造成了哪些节点的位置改变；然后，将其运动主要由一相同的边的变化引起的节点分组在一起；最后，规划这些节点运动的动画演示，使得同一组节点的运动同时动画演示，而不同组节点的运动在不同时间里动画演示。

现参照图5，其示出了根据本发明的实施例的动态图的动画规划方法的整体流程。如图所示，该方法包括如下几个主要步骤：应用连接变化，节点分组，以及多级动画规划。下面参照附图详细描述根据本发明的实施例的动态图的动画规划方法。

步骤一、应用连接变化

在该步骤中，将连接变化应用到动态图的拓扑，从而导致动态图的拓扑结构的改变，然后应用所采用的适当的布局算法，得出连接变化后的动态图的布局，即各节点的目标位置。图6示出了动态图的连接变化的一个示例。如图所示，在动态图中增加了两个连接e_AD和e_BC，这两个连接将造成所有节点的运动。该步骤可以由例如可从http://sonia.stanford.edu获得的现有的动态图可视化系统完成，在此不再赘述。

步骤二、节点分组

在该步骤中，针对每个连接变化逐个检查每个节点，以判断该连接变化是否是造成该节点的运动的主要原因，然后将由同一个连接变化造成运动的节点分组在一起。在现有技术的方法中，由于所有节点是一起运动的，因此无法显示造成各节点运动的主要原因。而本发明的方法根据造成节点运动的主要原因将节点划分到不同的组中，并按照组来规划节点运动的动画演示，可以获得具有更好的可读性的动画演示效果。

根据本发明的实施例，节点分组的具体步骤如下：

1.对于每个变化连接e_ij，创建初始组G_ij并将节点i和j放入G_ij，同时将节点i和j放入关键节点集合K。也就是说，将变化连接所直接连接的节点视为关键节点，并根据每个关键节点所属的变化连接将关键节点分组到不同的组中。例如，对于图6的动态图的连接变化，所创建的初始组为G_AD＝{A，D}，G_BC＝{B，C}，而关键节点集合为K＝{A，D，B，C}。对于两个或两个以上的变化连接共用节点的情况，则可创建一个初始组，并将这些变化连接所直接相连的节点均放入该初始组。

2.对于每个初始组中的每个节点i，计算i与图中任何其他节点的相关性。也就是说，计算动态图中每个非关键节点与每个关键节点之间的相关性。节点i和j之间的相关性可以如下公式计算：

$R(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}\{\underset{p\∈P_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\Σ}}(\underset{e_{\mathrm{kl}}\∈p,e_{\mathrm{kl}}\∈E}{\mathrm{\Σ}}{w}_{\mathrm{kl}}/{\left|p\right|}^2)& e_{\mathrm{ij}}\∈E\\ -\∞& e_{\mathrm{ij}}\∉E\\ +\∞& j\∈K\end{array}\right.$

其中，R(i，j)是节点i和j之间的相关性，P_ij是包含从节点i到j的所有路径的路径集合，w_kl是节点k和l之间的边的权重，|p|是路径p的拓扑长度，E是图的所有边的集合，e_kl是节点k和l之间的边，e_ij是节点i和j之间的边。也就是说，根据该公式，两个节点之间的相关性取决于该两个节点之间的每一条路径中的第一条边的权重。

3.对于每个非关键节点，将其放入包含与其相关性最大的关键节点的组。也说是说，比较每个非关键节点与每个关键节点之间的相关性，获得每个非关键节点的相关性最大的关键节点，然后将每个非关键节点放入其相关性最大的关键节点所在的组。例如，对于图6中的节点E、F、G、H、I中的每一个，根据所计算的它与关键节点A、D、B、C之间的相关性的大小，将它放入组G_AD或G_BC。

这样，响应于对动态图应用连接变化，根据造成动态图中的每个节点运动的主要原因，即根据造成每个节点运动的相应的主要连接变化，将动态图中的节点分组到不同的组中。

步骤三、多级动画规划

该步骤根据步骤二中得出的节点组来规划动画的多级演示，即将图中同一个组中的节点运动规划为一起动画演示，而将不同的组的节点运动规划为在不同时间里动画演示。以便更清楚地显示节点运行的主要原因。至于不同组的节点运动的动画演示的相对时间，可以有不同的情况。图7(a)示出了平行地动画演示所有组的节点运动的情况，即同时动画演示由多个连接变化所造成的所有组的节点运动的情况。这实际上是现有技术中同时动画演示所有节点运动的做法，这种做法将丢失图变化中的细节信息，无法揭示出图变化中的因果关系。图7(b)示出了逐个地动画演示不同组的节点运动的情况，即当前一个组的节点运动的动画演示完成后，紧接着动画演示后一个组的节点运动，这种做法能够保留图变化中的细节信息，揭示出图变化中的因果关系。然而，这种做法的一个缺点是很可能产生节点的重合，也就是说，在动画演示一组节点的运动时，该组节点中一些节点的位置很可能与其他节点的位置相重合，从而造成视觉上的混乱。因此，需要的是分组动画演示节点运动，同时尽量避免节点位置的重合。

为此，根据本发明的进一步的实施例，还包括检测在每组节点运动中发生的节点位置重合的步骤，并且将动画演示规划为每当一组节点在运动中与另一组节点的位置重合，就立即启动该另一组节点的运动。图7(c)示出了这种当检测到节点位置重合时就立即启动下一组节点的运动的情况。如本领域的技术人员可以理解的，由于动态图中每个节点的初始位置是已知的，每个节点的目标位置也已通过在上述步骤一中应用适当的布局算法获得，此外，根据所选择的路径计算方法(例如下述力引导动画模型)可以计算出每个节点从初始位置到目标位置的运动路径，这样就可以检测出每个节点在其运动过程中是否以及何时与其他节点相重合。

为了具体地规划每组节点运动的动画演示，需要求出每个节点在初始位置和目标位置之间的运动路径。可以使用多种方法计算每个节点在初始位置和目标位置之间的运动路径，例如可以根据每个节点的初始位置和最终位置简单地使用线性插值的方法来计算每个节点的运动路径。一种更好的方法是使用力引导动画模型(force-directed animation model)来计算每个节点的运动路径。该力引导动画模型的目标是发现在力场中消耗最少能量的曲线路径。具体地，在该模型中，对于通过连接相连的每对节点，指定一个弹簧力；对于彼此分离或相连的每对节点，指定一个普遍的排斥力；对于每个节点，指定一个可变的外部作用力F，以确保该节点最终会运动到目标位置；以及最小化当节点运动时的能量消耗||F||²。该模型可以转化成相关的限制性优化问题来求解。

例如，可建立如下限制性优化方程组来计算节点的运动路径：

$\left\{\begin{array}{c}\min \underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\∫}_{t_0}^{t_1}{\left|F_i\left(t\right)\right|}^2\mathrm{dt}\\ \underset{(i,j)\∈E}{\mathrm{\Σ}}{f}_{\mathrm{ij}}+\underset{i\≠j}{\mathrm{\Σ}}{p}_{\mathrm{ij}}+F_i=m_i\left(\frac{{\∂}^2{X}_i\left(t\right)}{{\∂t}^2}\right)\\ f_{\mathrm{ij}}=-f_{\mathrm{ji}}\\ f_{\mathrm{ij}}=k_1(\frac{{\∂X}_i}{\∂t}-\frac{{\∂X}_j}{\∂t})\\ p_{\mathrm{ij}}=k_2(\frac{{\∂X}_i}{\∂t}-\frac{{\∂X}_j}{\∂t})\\ X_i\left(t_0\right)=\mathrm{Initial}\\ X_i\left(t_1\right)=\mathrm{Final}\end{array}\right.$

其中，t₀为节点运动初始时间，t₁为节点运动终止时间，t为时间变量，F_i为节点i所受的可变力，f_ij为节点i和j之间的弹簧力，E为动态图的边集合，p_ij为任何一对节点i和j之间的排斥力，m_i为节点i的重要性，X_i为节点i的位置，k₁为表示弹簧力与节点运动速度之间关系的系数，k₂为表示排斥力与节点运动速度之间关系的系数，Initial为节点i的初始位置，Final为节点i的最终位置。如本领域的技术人员所知的，可以通过使用离散方程替换以上公式中的偏微分方程并使用有限差分方法以及逐步二次规划(Sequential Quadratic Programming)来求解以上公式，从而得到节点i的运动路径。图8示意性地示出了使用以上方法获得的一节点在力场中从初始位置A运动到目标位置B的运动路径。当使用以上方法计算出每组节点中的每个节点的运动路径后，就可以具体规划出每组节点运动的动画演示。

以上示出了根据本发明的实施例的一种动态图的动画规划方法。应指出的是，以上描述仅为示例，而不是对本发明的限制。例如，尽管在上文中以增加连接的情况为例说明了本发明，但本发明也同样适用于在动态图中减少连接的情况，以及在动态图中同时增加和减少连接的情况，在这些情况下，本发明的方法对减少的连接和增加的连接是统一处理的，即无论是增加的连接还是减少的连接，都根据这些连接所直接连接的关键节点以及其他节点与这些关键节点的相关性将节点分组，并根据节点组规划动画演示。

本发明还提供了一种动态图的动画规划装置，该动态图的动画规划装置可用来执行上述动态图的动画规划方法。下面仅对该动态图的动画规划装置进行简要描述，有关该装置的详细信息可参见以上描述。

根据本发明的实施例，该动态图的动画规划装置，包括：分组模块，用于根据动态图中的节点与关键节点之间的相关性，将动态图中的节点分组到不同的节点组中，其中所述关键节点是指动态图中每个变化连接所直接相连的节点；以及规划模块，用于按照所述节点组规划由所述变化连接所造成的节点运动的动画演示。

根据本发明的实施例，所述分组模块包括：计算子模块，用于计算动态图中的每个非关键节点与每个关键节点之间的相关性；比较子模块，用于通过比较每个非关键节点与每个关键节点之间的相关性获得每个非关键节点的相关性最大的关键节点；以及分组子模块，用于将每个非关键节点分组到其相关性最大的关键节点所在的节点组中。

根据本发明的实施例，两个节点之间的相关性取决于该两个节点之间的每一条路径中的每一条边的权重。

根据本发明的实施例，该装置还包括重合检测模块，用于检测节点组中的节点运动过程中发生的与其他节点的位置重合，且所述规划模块包括：用于将所述节点运动的动画演示规划为一旦在一个节点组中的节点的运动过程中发生与另一个节点组中的节点的位置重合，就开始所述另一个节点组中的节点的运动的装置。

根据本发明的实施例，所述规划模块包括：用于获得动态图中的每个节点在应用所述变化连接之间的初始位置以及在应用所述变化连接之后的目标位置的装置；用于使用力引导动画模型计算每个节点在初始位置和目标位置之间的运动路径的装置，其中，该力引导模型包括：每对直接相连的节点之间的弹簧力，每对节点之间的排斥力，用于推动每个节点运动的可变力，该力引导模型的用于发现在力场中消耗最少能量的曲线路径。

本发明可以硬件、软件、或硬件与软件的结合的方式实现。本发明可以集中的方式在一个计算机系统中实现，或以分布方式实现，在这种分布方式中，不同的部件分布在若干互连的计算机系统中。适于执行本文中描述的方法的任何计算机系统或其它装置都是合适的。一种典型的硬件和软件的组合可以是带有计算机程序的通用计算机系统，当该计算机程序被加载和执行时，控制该计算机系统而使其执行本发明的方法，并构成本发明的装置。

本发明也可体现在计算机程序产品中，该程序产品包含使能实现本文中描述的方法的所有特征，并且当其被加载到计算机系统中时，能够执行所述方法。

尽管已参照优选实施例具体示出和说明了本发明，但是本领域内的那些技术人员应理解，可在形式和细节上对其进行各种改变而不会背离本发明的精神和范围。

Claims (22)

1.一种动态图的动画规划方法，包括：

响应于在动态图中应用节点变化，根据变化节点与现有节点之间的关系将所述变化节点划分为原子分区；

根据所述原子分区之间的聚类距离将所述原子分区聚类，从而生成用于规划动态图节点变化的动画演示的运行列表，所述运行列表的元素包括原子分区的聚类和/或原子分区。

2.根据权利要求1的方法，还包括：

对所述运行列表中的元素的动画演示顺序进行排序，且所述排序是根据所述元素的屏幕位置以及所述聚类的重要性进行的。

3.根据权利要求1的方法，其中，将所述变化节点划分为原子分区包括：

对于每个变化节点，获得该节点与动态图中的现有节点相连接的最短路径中权重最大的路径，并将该路径所连接的动态图中的现有节点作为该变化节点的关键节点；以及

将具有相同关键节点的变化节点划分到相同的原子分区中。

4.根据权利要求1的方法，其中，根据所述原子分区之间的聚类距离将所述原子分区聚类，从而生成用于规划动态图节点变化的动画演示的运行列表包括：

对于重要性达到或超过重要性阈值的原子分区或聚类，将其转入运行列表；

对于聚类距离小于距离阈值的两个原子分区或聚类，将其聚类；

对于与任何其他原子分区或聚类之间的聚类距离大于或等于所述距离阈值的原子分区或聚类，将其转入运行列表，

其中，上述步骤迭代执行，直到所有原子分区都作为原子分区或聚类的一部分被放入运行列表。

5.根据权利要求4的方法，其中，两个原子分区或聚类之间的聚类距离取决于以下各项中的任何一个或多个：

两个原子分区或聚类之间的几何距离；

连接两个原子分区或聚类的边数；以及

两个原子分区或聚类合并后的重要性。

6.根据权利要求4的方法，其中，原子分区或聚类的重要性取决于该原子分区或聚类所包含的节点的重要性，且节点的重要性取决于该节点的度中心性、接近中心性、中间中心性、特征向量中的任何一个或多个。

7.一种动态图的动画规划装置，包括：

原子分区划分模块，用于响应于在动态图中应用节点变化，根据变化节点与现有节点之间的关系将所述变化节点划分为原子分区；

聚类模块，用于根据所述原子分区之间的聚类距离将所述原子分区聚类，从而生成用于规划动态图节点变化的动画演示的运行列表，所述运行列表的元素包括原子分区的聚类和/或原子分区。

8.根据权利要求7的装置，还包括：

排序模块，用于对所述运行列表中的元素的动画演示顺序进行排序，且所述排序是根据所述元素的屏幕位置以及所述聚类的重要性进行的。

9.根据权利要求7的装置，其中，所述原子分区划分模块包括：

用于对于每个变化节点，获得该节点与动态图中的现有节点相连接的最短路径中权重最大的路径，并将该路径所连接的动态图中的现有节点作为该变化节点的关键节点的装置；以及

用于将具有相同关键节点的变化节点划分到相同的原子分区中的装置。

10.根据权利要求7的装置，其中，所述聚类模块包括：

用于对于重要性达到或超过重要性阈值的原子分区或聚类，将其转入运行列表的装置；

用于对于聚类距离小于距离阈值的两个原子分区或聚类，将其聚类的装置；

用于对于与任何其他原子分区或聚类之间的聚类距离大于或等于所述距离阈值的原子分区或聚类，将其转入运行列表的装置，

其中，上述操作迭代执行，直到所有原子分区都作为原子分区或聚类的一部分被放入运行列表。

11.根据权利要求10的装置，其中，两个原子分区或聚类之间的聚类距离取决于以下各项中的任何一个或多个：

两个原子分区或聚类之间的几何距离；

连接两个原子分区或聚类的边数；以及

两个原子分区或聚类合并后的重要性。

12.根据权利要求10的装置，其中，原子分区或聚类的重要性取决于该原子分区或聚类所包含的节点的重要性，且节点的重要性取决于该节点的度中心性、接近中心性、中间中心性、特征向量中的任何一个或多个。

13.一种动态图的动画规划方法，包括：

响应于在动态图中应用连接变化，根据动态图中的节点与关键节点之间的相关性，将动态图中的节点分组到不同的节点组中，其中所述关键节点是指每个变化连接所直接相连的节点；以及

按照所述节点组规划由所述连接变化所造成的节点运动的动画演示。

14.根据权利要求13的方法，其中所述根据动态图中的节点与关键节点之间的相关性，将动态图中的节点分组到不同的节点组中包括：

计算动态图中的每个非关键节点与每个关键节点之间的相关性；

通过比较每个非关键节点与每个关键节点之间的相关性获得每个非关键节点的相关性最大的关键节点；以及

将每个非关键节点分组到其相关性最大的关键节点所在的节点组中。

15.根据权利要求13的方法，其中，两个节点之间的相关性取决于该两个节点之间的每一条路径中的每一条边的权重。

16.根据权利要求13的方法，还包括检测节点组中的节点运动过程中发生的与其他节点的位置重合，且按照所述节点组规划由所述变化连接所造成的节点运动的动画演示包括：

将所述节点运动的动画演示规划为一旦在一个节点组中的节点的运动过程中发生与另一个节点组中的节点的位置重合，就开始所述另一个节点组中的节点的运动。

17.根据权利要求13的方法，其中，按照所述节点组规划由所述变化连接所造成的节点运动的动画演示包括：

获得动态图中的每个节点在应用所述变化连接之间的初始位置以及在应用所述变化连接之后的目标位置；

使用力引导动画模型计算每个节点在初始位置和目标位置之间的运动路径，

其中，该力引导模型包括：每对直接相连的节点之间的弹簧力，每对节点之间的排斥力，用于推动每个节点运动的可变力，该力引导模型的用于发现在力场中消耗最少能量的曲线路径。

18.一种动态图的动画规划装置，包括：

分组模块，用于响应于在动态图中应用连接变化，根据动态图中的节点与关键节点之间的相关性，将动态图中的节点分组到不同的节点组中，其中所述关键节点是指每个变化连接所直接相连的节点；以及

规划模块，用于按照所述节点组规划由所述连接变化所造成的节点运动的动画演示。

19.根据权利要求18的装置，其中，所述分组模块包括：

计算子模块，用于计算动态图中的每个非关键节点与每个关键节点之间的相关性；

比较子模块，用于通过比较每个非关键节点与每个关键节点之间的相关性获得每个非关键节点的相关性最大的关键节点；以及

分组子模块，用于将每个非关键节点分组到其相关性最大的关键节点所在的节点组中。

20.根据权利要求18的装置，其中，两个节点之间的相关性取决于该两个节点之间的每一条路径中的每一条边的权重。

21.根据权利要求18的装置，还包括重合检测模块，用于检测节点组中的节点运动过程中发生的与其他节点的位置重合，且所述规划模块包括：

用于将所述节点运动的动画演示规划为一旦在一个节点组中的节点的运动过程中发生与另一个节点组中的节点的位置重合，就开始所述另一个节点组中的节点的运动的装置。

22.根据权利要求18的装置，其中，所述规划模块包括：

用于获得动态图中的每个节点在应用所述变化连接之间的初始位置以及在应用所述变化连接之后的目标位置的装置；

用于使用力引导动画模型计算每个节点在初始位置和目标位置之间的运动路径的装置，

其中，该力引导模型包括：每对直接相连的节点之间的弹簧力，每对节点之间的排斥力，用于推动每个节点运动的可变力，该力引导模型的用于发现在力场中消耗最少能量的曲线路径。

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