CN101872197B - 基于单摄像头的太阳跟踪定位装置的太阳跟踪定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于单摄像头的太阳跟踪定位装置与方法，该装置包括数字信号处理芯片、舵机、摄像头和视频解码器。该方法包括舵机控制摄像头定位、图像信息采集和图像信息处理步骤。本发明实时采集太阳方位图像信息并得到太阳的精确方位，系统精确度高，稳定可靠，抗干扰能力强，适合于那些跟踪精度要求较高，设备性能要求较稳定的太阳能聚光发电系统使用。

Description

基于单摄像头的太阳跟踪定位装置的太阳跟踪定位方法

技术领域

本发明涉及定位技术领域，尤其涉及一种基于单摄像头的太阳跟踪定位装置与方法。 

背景技术

太阳能作为一种绿色环保的能源，越来越受到人们的重视。太阳能发电能为人类提供可持续能源，并保护赖以生存的环境，但其发电效率低，发电成本相对较高，这制约了其大规模应用。 

太阳能发电板所获得光照度E＝E₀cosθ，其中，θ为入射光线与被照表面的法线之间的夹角，E0表示θ为0度时，太阳能发电板所获得的光照度。光照度越大，光电板产生的光电流越大。 

由此可见，在没有出现高效的光伏电池材料之前，研究具有实用价值的太阳能自动跟踪装置，使太阳光直射在太阳能电池板上，即θ＝0°，以此提高太阳能电池板的使用效率，则是促进太阳能广泛应用的主要途径之一。 

目前，太阳光方位跟踪控制器主要以电控为主，早先纯机械跟踪方式由于精度低、机构复杂、灵活性差等因素基本已经停止应用。采用电控方式的太阳光方位跟踪控制器，有时钟跟踪和传感器跟踪两种。采用时钟跟踪方式多为极轴方式线性跟踪，但是会存在累积偏差，需要人工修正；当使用在其他跟踪机构上时，由于为非线性跟踪，控制器多为工控机，算法复杂，成本高，可移植性不强。采用传感器跟踪，现有的研究中多半采用光敏电阻、光敏三极管等光敏元件，这些设备虽然成本低，但是定位精度不够高，所用的电子器件容易发生老化现象，有关温度及光强变化对跟踪精度的影响也未见报道，存在阴天或者多云的天气失灵的现象，性能不够稳定。现有的传感器跟踪方法无法满足那些跟踪精度要求较高，设备性能要求较稳定的太阳能聚光发电系统的要求。 

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于单摄像头的太阳跟踪定位装置与方法。 

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的： 

一种基于单摄像头的太阳跟踪定位装置，它包括：数字信号处理芯片、舵机、摄像头和视频解码器。其中，数字信号处理芯片与舵机相连，两个相同的齿轮分别固定在舵机的旋转轴和摄像头的支撑轴上，两齿轮啮合在一起。摄像 头通过数据线与视频解码器相连，视频解码器与DSP相连。 

一种应用上述基于单摄像头的太阳跟踪定位装置的太阳跟踪定位方法，包括以下步骤： 

(1)舵机控制摄像头定位； 

(2)图像信息采集； 

(3)图像信息处理。 

所述步骤(1)具体为：调整摄像头支架，使得摄像头旋转平面α与地面的夹角γ为固定值60°。在旋转平面α内，定义二维坐标系，在正东方向摄像头角度为0°，在正西方向摄像头角度为180°。在夜间时，系统处于关机或者休眠状态，摄像头在旋转平面的角度β为0°；太阳升起后，摄像头开始采集阳光，DSP进行计算处理，定时器每隔3个小时改变一次输出的PWM波的占空比，使舵机在顺时针转动45度，从而带动摄像头在旋转平面内转动45度，改变β角度，以此保证太阳所处位置在摄像头可视角度内。在摄像头转动4次以后，如果太阳已经落山，摄像头采集不到任何图像，则DSP输出初始PWM波，使舵机复位，摄像头回到0度。系统停止运行。 

所述步骤(2)具体为：摄像头面对天空采集图像，通过数据线传输到视频解码器，视频解码器输出视频数据流至数字信号处理芯片。 

所述步骤(3)包括目标特征点的提取和单摄像头的空间坐标系转换两部分：从摄像头采集进来的图像信号通过基于圆拟合的光斑中心检测算法，得到目标在屏幕上的位置坐标；在确定了目标特征点后，通过图像矩阵中提取的目标点的坐标值与相机的位置结合，确定太阳在实际空间中的位置。 

本发明的有益效果是：本发明实时采集太阳方位图像信息并得到太阳的精确方位，系统精确度高，稳定可靠，抗干扰能力强，适合于那些跟踪精度要求较高，设备性能要求较稳定的太阳能聚光发电系统使用。 

附图说明

图1是本发明的整体结构框图； 

图2是本发明具体实施例的结构框图； 

图3是本发明的摄像头旋转平面图； 

图4是本发明的整体程序流程图； 

图5是本发明的小孔成像模型&世界坐标与摄像头坐标图； 

图6是本发明的CCD图像平面坐标图与像素平面坐标图； 

图7是本发明的图像处理计算程序流程图。 

具体实施方式

下面根据附图详细描述本发明，本发明的目的和效果将变得更加明显。 

如图1所示，本发明基于单摄像头的太阳跟踪定位装置，包括：数字信号处理芯片(Digital Signal Processing，简称DSP)、舵机、摄像头和视频解码器。其中，DSP与舵机相连，两个相同的齿轮分别固定在舵机的旋转轴和摄像头的支撑轴上，两齿轮啮合在一起，舵机通过齿轮的啮合带动摄像头转动。摄像头通过数据线与视频解码器相连，视频解码器与DSP相连。 

其工作过程如下：DSP通过高低电平的周期性变化，生成一个占空比可调的周期为20ms的PWM波，控制舵机转动，舵机通过齿轮啮合带动摄像头转动相同角度。摄像头采集图像，通过视频解码器连接DSP，经过DSP内部图像处理分析，确定太阳方位。 

如图2所示，在本发明的实施例中，DSP可以采用TI公司的TMS320DM642芯片，该芯片工作主频720MHz，处理性能可达5760MIPS，32-位定点DSP，方便各种复杂的图像处理与控制算法；此芯片支持BT.656格式的视频数据流的输入格式，能与多种视频解码器的视频数据流进行无缝连接。片上存储器包括16K×8-位的L1P Cache、L1D Cache和256K×8-位的L2RAM/Cache，方便进行采集图像数据的存储；片上外设3通路32位定时器、数字I/O口8通路输出，8通路输入，选择D0通路来输出PWM波，控制舵机转动；在本发明的实施实例中，视频解码器可以采用TI公司的TVP5150PBS芯片。它是一款高性能视频解码器，可将NTSC、PAL视频信号转换成数字色差信号(YUV4:2:2)，支持两个复合视频或一个S端子输入。输出格式为ITU-R BT.656。TMS320DM642支持BT.656格式的视频数据流的输入格式，能与TVP5150的视频数据流进行无缝连接。本系统选择VPO的A通道与第1通路的TVP5150(U20)相连接，TVP5150的GPCL引脚用来作为VP口的CAPEN，来控制视频数据流的采集。当GPCL为“1”时，允许VP口对输入的视频数据流进行采集；GPCL为“0”时，则禁止VP口对输入的视频数据流进行采集。GPCL状态可以通过对TVP5150的MiscellaneousControl Register寄存器(地址为0x3)中的GPCL位进行设置；在本发明的实例中，舵机可以采用SANWA SRM102型号。它有三条线：黑线连接地线，红线为电源线接电源，蓝线为控制信号线，与TMS32DM642的D00口相连；在本发明的实例中，摄像头可以采用普通的CCD摄像头。市面上销售的摄像头自带一个三角支架，在三角支架顶端与摄像头连接处有一个支撑轴，支撑轴自身可以360°旋转，同时与地面夹角也可以调整，调整范围为(-60°-60°)。本发明在支撑轴上安装一个齿轮，舵机的旋转轴上安装一个相同型号的齿轮，与摄像头支撑轴所安装的齿轮相扣。由此舵机通过齿轮传动控制摄像头转动，舵机转动 的角度及为摄像头转动的角度。 

如图4所示，整个工作过程主要包括三部分：1、舵机控制摄像头定位；2、图像信息采集；3、图像信息处理，获取太阳方位。系统初始化后，每次判断定时器时间是否已经3小时，如果到了3个小时则通过改变D0口的PWM波占空比改变一次摄像头角度，如上述舵机控制部分所述。图像采集实时进行，通过设置GPCL状态来进行控制。本发明的关键计算在于，将摄像头的转动角度β分为4种状态：0°、45°、90°和135°，每一种状态对应一个已知的坐标系。判断出状态后，根据该状态下的坐标系，结合采集到的图像信息，由图像处理算法即可推算出太阳在这个坐标系下的角度，进而得到太阳的确切方位。下面再具体介绍各个步骤的实施。 

1、舵机控制摄像头定位： 

摄像头旋转平面设置如图3所示：首先调整摄像头支架，使得摄像头旋转平面α与地面的夹角γ为固定值60°。在旋转平面α内，定义二维坐标系，在正东方向摄像头角度为0°，在正西方向摄像头角度为180°。在夜间时，系统处于关机或者休眠状态，摄像头在旋转平面的角度β为0°；太阳升起后，摄像头开始采集阳光，DSP进行计算处理，定时器每隔3个小时改变一次输出的PWM波的占空比，使舵机在顺时针转动45度，从而带动摄像头在旋转平面内转动45度，改变β角度，以此保证太阳所处位置在摄像头可视角度内。在摄像头转动4次以后(即傍晚太阳快落山时)，如果太阳已经落山，摄像头采集不到任何图像，则DSP输出初始PWM波，使舵机复位，摄像头回到0度。系统停止运行。摄像头的每一个转角状态都对应着一个摄像头坐标系，转角β将会作为临时参数在第三步中的图像处理部分得到应用。 

舵机的转动角度可以通过改变PWM占空比来调节。TMS320DM642片上有三个32-位定时器。D00口设为输出口，通过定时器定时，开始输出高电平持续0.5ms，然后输出低电平19.5ms，如此反复，这样控制舵机转动到最左端(定义为0°)；如果输出高电平持续为1ms，低电平19ms，则舵机顺时针转动45°，此时舵机角度为45°；如果输出高电平持续为1.5ms，低电平18.5ms，则舵机继续顺时针转动45°，此时舵机角度为90°；如果输出高电平持续为2ms，低电平18ms，则舵机继续顺时针转动45°，此时舵机角度为135°；如果输出高电平持续为2.5ms，低电平17.5ms，则舵机继续顺时针转动45°，此时舵机角度为180°。如此可以方便控制舵机转动。 

2、图像信息采集 

摄像头面对天空采集图像，通过数据线传输到系统板上的TVP5150视频解 码器。TVP5150输出BT.656格式的视频数据流，与TMS320DM642进行连接。TMS320DM642上集成了三个Video Port(简称VP)口，每个视频口由20位数据线、2个时钟信号VPxCLK0(输入)和VPxCLK1(输入/输出)、3个控制信号VPxCTL0、VPxCTL1和VPxCTL2组成。时钟信号作为视频源的时钟信号输入/输出，控制信号作为视频源的同步信号输入/输出(行同步、帧同步、场标志，视频采集使能等)。每个视频口被分为上(B)、下(A)2个通道，VPO的A通道与McBSP0复用，VP1的A通道与McBSP1复用，VP0和VP1的B通道与McASP复用，VP2则为单功能引脚。本发明将VP1配置为单通道视频输入口+McASP口，进行图像数据的输入，此时VPxCLK0作为视频源的输入时钟，VPxCLK1未用。而VPxCTL0、VPxCTL1和VPxCTL2则分别作为视频源的CAPEN/AVID/HSYNC、VBLNK/VSYNC、FID输入同步信号。BT.656视频数据流采集的起始、水平同步、垂直同步等，受输入信号CAPEN和视频通道控制寄存器VCxCTL(x＝A、B)中的VCEN、EXC、HRST、VRST、FLDD等控制位组合控制。 

一副图像信息在DSP中以一个矩阵的形式存储，其存储与计算的具体方式将在下一节图像信息处理中具体介绍。 

3、图像信息处理 

图像信息处理部分主要包括两部分：目标特征点的提取以及单摄像头的空间坐标系转换方法。 

我们将太阳作为目标特征点，首先进行目标特征点的提取：从摄像头采集进来的图像信号通过基于圆拟合的光斑中心检测算法得到目标在屏幕上的位置坐标。 

检测算法的精度和速度，直接影响了测量的精度和速度。传统的检测算法如重心法，Hough变换法在检测速度或精度上存在不足。基于圆拟合的光斑中心检测算法是根据最小二乘原理用圆来逼近光斑轮廓，该算法可达到亚像素级的定位精度，具有很快的计算速度，可适用于实施的光学测量。 

设圆的方程为： 

(x-a)²+(y-b)²＝r²(1) 

边界上任一点残差值： 

ε_i＝(x_i-a)²+(y_i-b)²-r²(2) 

式中，i∈E，E表示所有边界的集合，(x_i，y_i)为该点边界点坐标。 

残差平方和函数： 

$Q=\underset{i\∈E}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_i^2=\underset{5^{i\∈E}}{\mathrm{\Σ}}{[{(x_i-a)}^2+{(y_i-b)}^2-r^2]}^2---\left(3\right)$

根据最小二乘原理，有： 

$\frac{\∂Q}{\∂a}=\frac{\∂Q}{\∂b}=0---\left(4\right)$

由式(4)可以求得最佳圆心位置坐标(a，b)，即为光斑中心位置。 

在确定了目标特征点后，需要进行空间坐标变换，即通过图像矩阵中我们提取的目标点的坐标值与相机的位置结合，确定太阳在实际空间中的位置。 

本系统采用光学小孔成像模型，该模型中包含着四个坐标系，如图5和图6所示。 

3、世界坐标系 

世界坐标系是物体在自然环境中的，根据自然环境所选定的坐标系，如图5中的X_w Y_w Z_w坐标系，坐标用(ρ_wcosα_w，ρ_wsinα_w，ρ_wsinγ_w)表示。 

4、相机坐标系 

以相机的光心为坐标原点，x轴、Y轴分别平行于CCD平面坐标系的x轴和y轴，相机的光轴为z轴，坐标用(ρ_ccosa_c，ρ_csina_c，ρ_csinγ_c)表示。 

5、像素图像平面坐标系 

如图所示，在图像上定义直角坐标系u v，每一个像素的坐标(u，v)分别是该像素在矩阵中的列数和行数。所以，(u，v)是以像素为单位的图像坐标系的坐标。由于(u，v)只表示像素位于矩阵中的列数和行数，并没有用物理单位表示出该像素在图像中的位置，因而需要建立以物理单位(如毫米)表示的CCD图像坐标系。 

6、CCD平面图像坐标系 

该坐标系以图像内中点o1为原点，x轴、y轴分别平行于像素平面坐标系的u轴和v轴。坐标用(ρ₁cosα₁，ρ₁sinα₁)来表示。如图6所示，假设提取的太阳特征定位点为S(ρ_s cosα_s，ρ_ssinα_s)点，图像像素坐标区域内，最大半径为ρ_max。已知的摄像头最大采光角度为γ_max，则可以得出在相机坐标系中的γ_c角度： 

${\mathrm{\γ}}_c=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_{\max }}{\mathrm{\γ}}_{\max }---\left(6\right)$

同时，在相机坐标系中的α_c角度满足： 

α_c＝α₁    (7) 

则S点在相机坐标系中的坐标表示为： 

由空间坐标(ρ_wcoSα_w，ρ_w sinα_w，ρ_wsinγ_w)到相机坐标 (ρ_ccosα_c，ρ_csinα_c，ρ_csinγ_c)的投影矩阵可以表示为： 

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_w\cos {\mathrm{\α}}_w\\ {\mathrm{\ρ}}_w\sin {\mathrm{\α}}_w\\ {\mathrm{\ρ}}_w\sin {\mathrm{\γ}}_w\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\sin {\mathrm{\α}}_w& \cos {\mathrm{\α}}_w& 0\\ \cos {\mathrm{\α}}_w& \sin {\mathrm{\α}}_w& -\cos {\mathrm{\γ}}_w\\ \cos {\mathrm{\α}}_w& \sin {\mathrm{\α}}_w& \tan {\mathrm{\γ}}_w\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_c\cos {\mathrm{\α}}_c\\ {\mathrm{\ρ}}_c\sin {\mathrm{\α}}_c\\ {\mathrm{\ρ}}_c\sin {\mathrm{\γ}}_c\end{array}\right]---\left(8\right)$

由(6)(7)(8)式可以得到，相机坐标系中的点 

在世界坐标系中的坐标为：S(ρsin(α_w+α₁)，ρ[cos(α_w-α₁)-sinγ₁cosγ_w]，ρ[cos(α_w-α₁)+sinγ₁tanγ_w])，由此可以求出太阳在世界坐标系中，在XY平面上的投影与x轴的夹角α₀，和太阳射线的仰角γ₀

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_0=\arccos \left(\sin ({\mathrm{\α}}_w+{\mathrm{\α}}_1)\right)\\ {\mathrm{\γ}}_0=\arctan (\cos ({\mathrm{\α}}_w-{\mathrm{\α}}_1)+\tan {\mathrm{\γ}}_w\sin {\mathrm{\γ}}_1)\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，α₁为图6中图像像素坐标系的目标点与中心连线与x轴夹角，可以通过图像矩阵求出，将CCD平面图像坐标系上的两个角度用像素平面坐标系来表示。则 

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1=\arctan \left(\frac{v_1-v_0}{u_1-u_0}\right)\\ {\mathrm{\γ}}_1=\sqrt{\frac{{(u_1-u_0)}^2+{(v_1-v_0)}^2}{{(u_m-u_0)}^2+{(v_m-v_0)}^2}}{\mathrm{\γ}}_{\max }\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，γ_max为摄像头的最大视角，是相机的内部参数已知。(u1，v1)为太阳目标特征点在像素坐标系中的位置，(u₀，v₀)为像素坐标系原点，(u_m，v_m)为原点与目标特征点连线上对应的最大的边界坐标。均可以从图像中得到。α_w和γ_w为相机位置在世界坐标系中的坐标，均为已知。由此，通过(9)(10)两式便可以求出太阳在世界坐标系中的两个方位即在平面上投影与x轴的夹角α_w，和射线与地面的仰角γ_w。如此，便得到了太阳的方位。 

图像处理算法的程序如图7所示，系统采用TMS320DM642作为CPU，完全可以进行复杂运算处理，可以方便的得到太阳方位的处理角度，从而为接下来的控制角度与方法提供依据。本发明所使用的TI的芯片和合众达的DSP开发板并不对本发明构成限制，凡是采用类似的智能控制芯片所实现的外挂控制系 统都落入本发明的保护范围。 

上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。 

Claims (2)

1.一种应用基于单摄像头的太阳跟踪定位装置的太阳跟踪定位方法，所述基于单摄像头的太阳跟踪定位装置包括：数字信号处理芯片、舵机、摄像头和视频解码器；其中，数字信号处理芯片与舵机相连，两个相同的齿轮分别固定在舵机的旋转轴和摄像头的支撑轴上，两齿轮啮合在一起；摄像头通过数据线与视频解码器相连，视频解码器与DSP相连；其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)舵机控制摄像头定位：调整摄像头支架，使得摄像头旋转平面α与地面的夹角γ为固定值60°；在旋转平面α内，定义二维坐标系，在正东方向摄像头角度为0°，在正西方向摄像头角度为180°；在夜间时，系统处于关机或者休眠状态，摄像头在旋转平面的角度β为0°；太阳升起后，摄像头开始采集阳光，DSP进行计算处理，定时器每隔3个小时改变一次输出的PWM波的占空比，使舵机在顺时针转动45度，从而带动摄像头在旋转平面内转动45度，改变β角度，以此保证太阳所处位置在摄像头可视角度内；在摄像头转动4次以后，如果太阳已经落山，摄像头采集不到任何图像，则DSP输出初始PWM波，使舵机复位，摄像头回到0度；系统停止运行；

(2)图像信息采集：摄像头面对天空采集图像，通过数据线传输到视频解码器，视频解码器输出视频数据流至数字信号处理芯片；

(3)图像信息处理：该步骤包括目标特征点的提取和单摄像头的空间坐标系转换两部分；从摄像头采集进来的图像信号通过基于圆拟合的光斑中心检测算法，得到目标在屏幕上的位置坐标；在确定了目标特征点后，通过图像矩阵中提取的目标点的坐标值与相机的位置结合，确定太阳在实际空间中的位置。

2.根据权利要求1所述太阳跟踪定位方法，其特征在于，所述步骤(3)中，所述通过图像矩阵中提取的目标点的坐标值与相机的位置结合，确定太阳在实际空间中的位置具体为：采用光学小孔成像模型，该模型中包含着四个坐标系：

(1)世界坐标系：世界坐标系是物体在自然环境中的，根据自然环境所选定的坐标系，其坐标用(ρ_wcosα_w，ρ_wsinα_w，ρ_wsinγ_w)表示；

(2)相机坐标系：以相机的光心为坐标原点，X轴、Y轴分别平行于CCD平面坐标系的x轴和y轴，相机的光轴为z轴，坐标用(ρ_ccosα_c，ρ_csinα_c，ρ_csinγ_c)表示；

(3)像素图像平面坐标系：在图像上定义直角坐标系u v，每一个像素的坐标(u，v)分别是该像素在矩阵中的列数和行数，所以，(u，v)是以像素为单位的图像坐标系的坐标；由于(u，v)只表示像素位于矩阵中的列数和行数，并没有用物理单位表示出该像素在图像中的位置，因而需要建立以物理单位表示的CCD图像坐标系；

(4)CCD平面图像坐标系：该坐标系以图像内中点o1为原点，x轴、y轴分别平行于像素平面坐标系的u轴和v轴；坐标用(ρ₁cosα₁，ρ₁sinα₁)来表示；假设提取的太阳特征定位点为S(ρ_scosα_s，ρ_ssinα_s)点，图像像素坐标区域内，最大半径为ρ_max；已知的摄像头最大采光角度为γ_max，则可以得出在相机坐标系中的γ_c角度：

${\mathrm{\γ}}_c=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_{\max }}{\mathrm{\γ}}_{\max };$

同时，在相机坐标系中的α_c角度满足：

α_c＝α₁；

则S点在相机坐标系中的坐标表示为： $S({\mathrm{\ρ}}_c\cos {\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\ρ}}_c\sin {\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\ρ}}_c\sin \left(\frac{{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_{\max }}{\mathrm{\γ}}_{\max }\right))$ 由空间坐标(ρ_wcosα_w，ρ_wsinα_w，ρ_wsinγ_w)到相机坐标(ρ_ccosα_c，ρ_csinα_c，ρ_csinγ_c)的投影矩阵可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_w\cos {\mathrm{\α}}_w\\ {\mathrm{\ρ}}_w\sin {\mathrm{\α}}_w\\ {\mathrm{\ρ}}_w\sin {\mathrm{\γ}}_w\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\sin \mathrm{\α}}_w& \cos {\mathrm{\α}}_w& 0\\ \cos {\mathrm{\α}}_w& \sin {\mathrm{\α}}_w& -\cos {\mathrm{\γ}}_w\\ \cos {\mathrm{\α}}_w& \sin {\mathrm{\α}}_w& \tan {\mathrm{\γ}}_w\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_c\cos {\mathrm{\α}}_c\\ {\mathrm{\ρ}}_c\sin {\mathrm{\α}}_c\\ {\mathrm{\ρ}}_c\sin {\mathrm{\γ}}_w\end{array}\right];$

由以上3式可以得到，相机坐标系中的点S $({\mathrm{\ρ}}_c\cos {\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\ρ}}_c\sin {\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\ρ}}_c\sin \left(\frac{{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_{\max }}{\mathrm{\γ}}_{\max }\right))$ 在世界坐标系中的坐标为：S(ρsin(α_w+α₁)，ρ[cos(α_w-α₁)-sinγ₁cosγ_w]，ρ[cos(α_w-α₁)+sinγ₁tanγ_w])，由此可以求出太阳在世界坐标系中，在XY平面上的投影与x轴的夹角α₀和太阳射线的仰角γ₀：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_0=\arccos \left(\sin ({\mathrm{\α}}_w+{\mathrm{\α}}_1)\right)\\ {\mathrm{\γ}}_0=\arctan (\cos ({\mathrm{\α}}_w-{\mathrm{\α}}_1)+{\tan \mathrm{\γ}}_w{\sin \mathrm{\γ}}_{\text{1}})\end{array}\right.;$

其中，α₁为图像像素坐标系的目标点与中心连线与x轴夹角，可以通过图像矩阵求出，将CCD平面图像坐标系上的两个角度用像素平面坐标系来表示；

则：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1=\arctan \left(\frac{v_1-v_0}{u_1-u_0}\right)\\ {\mathrm{\γ}}_1=\sqrt{\frac{{(u_1-u_0)}^2+{(v_1-v_0)}^2}{{(u_m-u_0)}^2+{(v_m-v_0)}^2}}{\mathrm{\γ}}_{\max }\end{array}\right.$

其中，γ_max为摄像头的最大视角，是相机的内部参数已知；(u1，v1)为太阳目标特征点在像素坐标系中的位置，(u₀，v₀)为像素坐标系原点，(u_m，v_m)为原点与目标特征点连线上对应的最大的边界坐标；均可以从图像中得到；α_w和γ_w为相机位置在世界坐标系中的坐标，均为已知；由此，便可以求出太阳在世界坐标系中的两个方位即在平面上投影与x轴的夹角α_w，和射线与地面的仰角γ_w；如此，便得到了太阳的方位。

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