CN101843101A - 用于获取16阶整数变换的方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种在图像和视频编码中从8阶整数变换推导16阶整数变换的方法和装置。利用8次加法和8此减法将被变换的数据元素分配至中间矩阵；然后对中间矩阵的最初8个向量和最终8个向量分别应用8阶变换的2个快速算法。推导出的16阶整数变换趋于产生小量和高频变换系数，因此实现高压缩率。

Description

用于获取16阶整数变换的方法和装置

交叉引用

本申请要求于2007年10月30日提交的、序列号为60/983,862、标题为“从8阶整数余弦变换(Integer Cosine Transform)获取16阶整数变换”的美国临时专利申请的优先权，其全文通过引用并入本文。

技术领域

本发明涉及视频或图像信号编解码中的整数变换，尤其涉及从H.264/AVC 8阶整数变换获取的16阶整数变换，其在图像和视频编码领域中具有较高的能量集合能力并能够实现提高的数据压缩，本发明还涉及用于16阶整数变换的装置和方法。

背景技术

如今，存在多种用于数字视频通信和存储的应用，相应的国际标准已经存在且还在持续发展中。为实现低比特率通信，MPEG-2、MPEG-4第二部分和H.263标准将图片分成被称为宏块的16×16非重叠块，然后利用编码标准使用的数字视频压缩算法中的2维(2D)8阶离散余弦变换(DCT)。近来，例如H264/AVC、AVS和SMPTE 421M等新的视频编码标准已经提出，其使用2D 4阶或8阶变换以提供比基于2D 8阶DCT视频标准更好的压缩率。在这些标准中，采用2D 4阶或8阶变换以寻求计算效率和编码效率之间的折中。

在H.264/AVC标准的发展过程中，提出了16×16的变换(transform)，但是由于其具有的复杂性和环状伪影(ring artifact)，所以还未采用。由Siwei Ma和C.-C Jay Kuo发表的论文中提出了具有高编码增益的超宏块(super-marcoblock)编码方案，参照“High-definition Video Coding with Super-macroblocks(用超宏块实现高清视频编码)”，SPIE-IS&T/Vol.650816(1-12)，2007。在该论文中，Siwei Ma提出了16阶变换，其可利用现有的8阶变换模型分解和实现。由Siwei Ma提交的公开号为2007/0223590的美国专利公开了一种利用生成N×N变换的单元来处理2N×2N整数变换的装置。该论文和该美国专利公开都降低了图像和视频编码的计算复杂性，但未能改进压缩率。

因此，在图像和视频编码领域非常需要一种能够改进视频流压缩率的方案。

发明内容

根据本发明的第一方面，提供一种用于在图像和视频编码中从8阶整数变换推导16阶整数变换的过程，包括：

获取要将被变换的数据矩阵X_16×16；

通过八次加法和八次减法将获取到的矩阵X_16×16分配至中间矩阵C_16×16；及

通过对矩阵C_16×16的最初8个向量执行8阶整数变换以及对矩阵C_16×16的最后8个向量执行8阶整数变换，来推导出16阶整数变换。

根据本发明的另一方面，提供一种用于在图像和视频编码中从8阶整数变换推导16阶整数变换的装置，包括：

分配单元，其配置为获取将被变换的数据矩阵X_16×16，然后通过八次加法和八次减法将获取到的矩阵X_16×16分配至中间矩阵C_16×16；及

变换单元，其配置为通过对矩阵C_16×16的最初8个向量执行8阶整数变换以及对矩阵C_16×16的最终8个向量再次执行8阶整数变换，来推导16阶整数变换。

优选的，根据以下规则来执行将数据矩阵X_16×16分配至中间矩阵C_16×16的步骤

$C_m=\left[\begin{array}{c}{c}_{0,m}\\ c_{1,m}\\ ...\\ c_{7,m}\\ c_{8,m}\\ c_{9,m}\\ ...\\ c_{15,m}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{0,m}+x_{1,m}\\ x_{2,m}+x_{3,m}\\ ...\\ x_{14,m}+x_{15,m}\\ x_{0,m}-x_{1,m}\\ x_{2,m}-x_{3,m}\\ ...\\ x_{14,m}-x_{15,m}\end{array}\right]$

其中C_m为矩阵C_16×16的第m向量，c_i，m为C_16×16的第(i，m)元素，且x_i，m为X_16×16的第(i，m)元素，0≤m≤15和0≤i≤15。

可选的，根据以下规则将数据矩阵X_16×16分配至中间矩阵C_16×16

$C_m=\left[\begin{array}{c}{c}_{0,m}\\ c_{1,m}\\ .\\ .\\ .\\ c_{7,m}\\ c_{8,m}\\ c_{9,m}\\ c_{10,m}\\ c_{11,m}\\ c_{12,m}\\ c_{13,m}\\ c_{14,m}\\ c_{15,m}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{0,m}+x_{1,m}\\ x_{2,m}+x_{3,m}\\ .\\ .\\ .\\ x_{14,m}+x_{15,m}\\ x_{0,m}-x_{1,m}\\ x_{3,m}-x_{2,m}\\ x_{4,m}-x_{5,m}\\ x_{7,m}-x_{6,m}\\ x_{8,m}-x_{9,m}\\ x_{11,m}-x_{10,m}\\ x_{12,m}-x_{13,m}\\ x_{15,m}-x_{14,m}\end{array}\right]$

其中C_m为矩阵C_16×16的第m向量，c_i，m为C_16×16的第(i，m)元素，且x_i，m为X_16×16的第(i，m)元素，0≤m≤15和0≤i≤15。

根据本发明，仅需要加法和减法操作。因此，如果8阶变换为整数变化，则获得的16阶整数变换也为整数变换，因此如果整数不大则可容易实施并具有良好的精度。另外，根据本发明推导出的16阶变换能将高能量压缩至低频系数，即具有小u和v的变换系数Z_u，v，并将少量的能量留在高频系数，即在某些情况具有大u和v的变换系数Z_u，v。因此这是改进编码器要所能力的高效工具。

为使本领域技术人员更好地理解本发明的特点，下面将结合附图对发明主题的详细技术方案和优选实施方式进行描述。

附图说明

图1为示出根据本发明一个实施例的从8阶整数变换推导正2D16阶整数变换过程的流程图；

图2示出了根据本发明一个实施方式的、图1中步骤102执行的1D 16阶整数变换的示例性快速算法；

图3示出了根据本发明另一个实施方式的、图1中步骤102执行的1D 16阶整数变换的示例性快速算法；

图4示例性地示出了根据本发明的从8阶整数变换推导正2D 16阶整数变换的装置。

具体实施方式

下面将参照附图对本发明的实施例进行描述，但是这些附图仅用于说明本发明的目的而不用于限制本发明。

下面将介绍根据本发明实施例的从8阶变换推导16阶变换的过程。图1为根据本发明一个实施例的从8阶变换推导正2D 16阶变换的处理100。处理100从步骤101开始，在步骤101中从视频或图像信号流中获取数据矩阵X_16×16。作为示例，数字矩阵X_16x16为：

在步骤102中，对16列向量中的每一个执行1D(一维)整数变换。出于描述目的，设X_m为矩阵X_16×16的16列向量中的一个向量，其表示为

X_m＝[X_0，mX_1，m...X_15，m]^T      (2)。

在此，1D整数变换的结式表示为Z_16×16。设向量Z_m为矩阵Z_16×16的一个向量，向量Z_m＝E_16×16X_m，即

$Z_m=\left[\begin{array}{c}{z}_{0,m}\\ z_{1,m}\\ .\\ .\\ .\\ z_{15,m}\end{array}\right]E_{16\×16}{X}_m=E_{16\×16}\left[\begin{array}{c}{x}_{0,m}\\ x_{1,m}\\ .\\ .\\ .\\ x_{15,m}\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，E_16×16为16阶变换矩阵，并将在下文中进行解释。

为了提高计算效率，本发明运用快速算法从传统8阶变换推导16阶整数变换，根据本发明的快速算法包括：

a)八次加法和八次减法；及

b)运用8阶变换的已知快速算法来计算两次8阶变换E_8×8。

下面介绍根据本发明的快速算法的具体示例。

实施例1

图2图示了在图1的步骤102中执行的1D 16阶整数运算的快速算法的示例，本示例将参照图2进行介绍。

参照图2，向量X_m如等式(4)所述首先通过八次加法和八次减法转换为中间向量C_m。

$C_m=\left[\begin{array}{c}{c}_{0,m}\\ c_{1,m}\\ ...\\ c_{7,m}\\ c_{8,m}\\ c_{9,m}\\ ...\\ c_{15,m}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{0,m}+x_{1,m}\\ x_{2,m}+x_{3,m}\\ ...\\ x_{14,m}+x_{15,m}\\ x_{0,m}-x_{1,m}\\ x_{2,m}-x_{3,m}\\ ...\\ x_{14,m}-x_{15,m}\end{array}\right]---\left(4\right).$

即，c_i，m＝x_2i，m+x_2i+1，m，c_i+8，m＝x_2i，m-x_2i+1，m，其中0≤i≤7；

然后，通过下述等式计算结式矩阵

[z_0，m z_1，m…z_7，m]^T＝E_8×8[c_0，mc_1，m…c_7，m]^T    (5.1)，和

[z_8，m z_9，m…z_15，m]^T＝E_8×8[c_8，mc_9，m…c_15，m]^T  (5.2)。

Z_m为矩阵Z_16×16中的一个向量(0≤m≤15)，且E_8×8为用于H.264/AVC的标准变换矩阵，其如下所示

$E_{8\×8}=\left[\begin{array}{cccccccc}8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8\\ 12& 10& 6& 3& -3& -6& -10& -12\\ 8& 4& -4& -8& -8& -4& 4& 8\\ 10& 3& 12& 6& 6& 12& 3& 10\\ 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8\\ 6& 12& 3& 10& 10& 3& 12& 6\\ 4& 8& 8& 4& 4& 8& 8& 4\\ 3& 6& 10& 12& 12& 10& 6& 3\end{array}\right]---\left(6\right).$

由于对本领域技术人员而言8阶变换为公知的，所以省略其详细描述。

使用上述8阶变换将数据矩阵X_16×16变换为矩阵Z_16×16的变换可通过下述等式表示为一个16阶变换：

Z_16×16＝E_16×16X_16×16        (7)

其中，

实施例2

图3图示了在图1的步骤102中执行的1D 16阶整数变换的快速算法的另一个示例。

参照图3，向量X_m首先通过八次加法和八次减法变换为中间变量C_m，如等式(9)所示。

$C_m=\left[\begin{array}{c}{c}_{0,m}\\ c_{1,m}\\ .\\ .\\ .\\ c_{7,m}\\ c_{8,m}\\ c_{9,m}\\ c_{10,m}\\ c_{11,m}\\ c_{12,m}\\ c_{13,m}\\ c_{14,m}\\ c_{15,m}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{0,m}+x_{1,m}\\ x_{2,m}+x_{3,m}\\ .\\ .\\ .\\ x_{14,m}+x_{15,m}\\ x_{0,m}-x_{1,m}\\ x_{3,m}-x_{2,m}\\ x_{4,m}-x_{5,m}\\ x_{7,m}-x_{6,m}\\ x_{8,m}-x_{9,m}\\ x_{11,m}-x_{10,m}\\ x_{12,m}-x_{13,m}\\ x_{15,m}-x_{14,m}\end{array}\right]---\left(9\right).$

即，c_i，m＝x_2i，m+x_2i+1，m，c_i+8，m＝x_2i，m-x_2i+1，m，其中0≤i≤7且i为偶数，c_i+8，m＝x_2i+1，m-x_2i，m，其中0≤i≤7且i为奇数。

然后根据上述等式(5.1)和(5.2)，通过运用标准H.264/AVC的标准变换矩阵E_8×8计算矩阵Z_16×16。

然后，运用上述8阶变换矩阵E_8×8将数据矩阵X_16×16变换为矩阵Z_16×16的变换可以通过下述等式表示为一个16阶变换：

Z_16×16＝E_16×16X_16×16    (10)

其中，

根据本发明，可通过对X_16×16中的每列执行竖向1D整数变换以形成元素z_ij的矩阵Z_16×16，然后对Z_16×16的每行执行水平1D整数变换以形成如等式(12)所示的由元素z_ij′形成的矩阵Z_16×16′，来实现用于16阶整体变换的2D快速算法。

${Z_{16\×16}}^{\′}=E_{16\×16}{X}_{16\×16}{E}_{16\×16}^T---\left(12\right).$

具体地，再次参照图1，在步骤102，对矩阵X_16×16的16个列向量中的每个执行上述1D整数变换以得到中间矩阵Z_16×16，然后在步骤S 103，对中间矩阵Z_16×16的16个行向量中的每个再次执行上述1D整数变换以得到矩阵Z_16×16′。

在图1中，在步骤103之前执行步骤102。可选的，可选择在步骤102之前执行步骤103。即，可先对X_16×16中的每行执行水平1D变换。这样的步骤可由公式(12)中X_16×16E_16×16 ^T的运算来表示。然后执行竖向1D变换，其可通过乘以公式(12)中E_16×16来表示。以上述任何一种方式都可得到相同的Z_16×16′。

如本领域技术人员所知，如果变换能将更多能量压缩至低频系数(即具有小u，v的Z’_u，v)且将少量能量留在高频系数(即具有大u，v的Z’_u，v)，则该变换为优质的。一般而言，具有表示矩阵X_16×16的向量x_i缓慢变化的低频基向量(即E_16×16的最初几行)的变换为优质的。如等式(8)所示，根据本发明的变换矩阵E_16×16的最初三个基向量如下：

E₁＝[12 12 10 10 6 6 3 3 -3 -3 -6 -6 -10 -10 -12 -12]

E₂＝[8 8 4 4 -4 -4 -8 -8 -8 -8 -4 -4 4 4 8 8]

E₃＝[10 10 -3 -3 -12 -12 -6 -6 6 6 12 12 3 3 -10 -10]。

在大多情况下，X_16×16的大多能量被压缩入与变换矩阵E_16×16的最初几个基向量相关的低频系数，例如E₁、E₂、E₃。X_16×16其余的少量能量可通过量化之后为零的其他系数表示。因此，可以实现高压缩率。

接着，在步骤104中，由缩放矩阵K_16×16对矩阵Z_16×16′归一化处理以形成如等式(10)所示的矩阵Y_16×16

y_i，j＝z’_i，j·K_16x16(i，j)      (10)

其中K_16×16(i，j)为K_16×16的第(i，j)元素。

生成缩放矩阵K_16×16以确保变换矩阵E_16×16的所有行向量的量值为1。应理解，缩放步骤104不是必要的，因此在某些实施方式中可以除去。

从缩放矩阵K_8×8推导的缩放矩阵K_16×16，如式(11)所示。

$K_{8\×8}=\left[\begin{array}{cccccccc}{a}^2& \mathrm{ab}& \mathrm{ac}& \mathrm{ab}& a^2& \mathrm{ab}& \mathrm{ac}& \mathrm{ab}\\ \mathrm{ab}& b^2& \mathrm{bc}& b^2& \mathrm{ab}& b^2& \mathrm{bc}& b^2\\ \mathrm{ac}& \mathrm{bc}& c^2& \mathrm{bc}& \mathrm{ac}& \mathrm{bc}& c^2& \mathrm{bc}\\ \mathrm{ab}& b^2& \mathrm{bc}& b^2& \mathrm{ab}& b^2& \mathrm{bc}& b^2\\ a^2& \mathrm{ab}& \mathrm{ac}& \mathrm{ab}& a^2& \mathrm{ab}& \mathrm{ac}& \mathrm{ab}\\ \mathrm{ab}& b^2& \mathrm{bc}& b^2& \mathrm{ab}& b^2& \mathrm{bc}& b^2\\ \mathrm{ac}& \mathrm{bc}& c^2& \mathrm{bc}& \mathrm{ac}& \mathrm{bc}& c^2& \mathrm{bc}\\ \mathrm{ab}& b^2& \mathrm{bc}& b^2& \mathrm{ab}& b^2& \mathrm{bc}& b^2\end{array}\right]$ 其中 $\left\{\begin{array}{c}a=\frac{1}{\sqrt{512}}\\ b=\frac{1}{\sqrt{578}}\\ c=\frac{1}{\sqrt{320}}\end{array}\right.---\left(11\right).$

于是，变换矩阵E_16×16如等式(8)所述，缩放矩阵K_16×16表示为

其中变换矩阵E_16×16如等式(11)所述，缩放矩阵K_16×16表示为

以上介绍了根据本发明的从矩阵X到Y的2D整数变换。应该理解，基于上述从X到Y的2D变换可轻易地实现从系数Y到X的逆2D整数变换，且从矩阵Y到X的2D逆整数变换可表示为：

由于可通过与上述相似的方法计算矩阵Y到X的2D逆整数变换，因此省略其具体描述。

接着，过程100进行至步骤105，在步骤105执行量化以将矩阵Y的变换系数y_i，j转换为只需更少比特来进行表示的量化的变换系数Y_Q(i，j)。比特减少的量由表示为QP的量化参数控制。

在H.264/AVC中，通过

A(QP)＝2^(QP-4)/6生成量化因子A，QP＝[0，1，2，...，51]。

注意A(QP)还可写作：

A(QP)＝2^k·B(QP％6)，其中B(QP)≈0.625·(2^QP/6)且k＝floor(QP/6)  (15)。

量化的正变换系数按如下计算：

$Y_Q(i,j)=\mathrm{round}\left(\frac{\left(E_{16\×16}{\mathrm{XE}}_{16\×16}^T\right)\·K_{16\×16}(i,j)}{A\left(\mathrm{QP}\right)}\right)$

$=\mathrm{round}(\frac{\left(E_{16\×16}{\mathrm{XE}}_{16\×16}^T\right)\·K_{16\×16}(i,j)}{B(\mathrm{QP}\%6)}\·2^{-k})---\left(16\right).$

$=(\left(E_{16\×16}{\mathrm{XE}}_{16\×16}^T\right)\·Q(\mathrm{QP}\%6,i,,j)+f)/2^{k+n}$

其中，f为舍入调整且“/”表示利用截断除，且由缩放矩阵K_16×16和量化因子A(QP)·Q(QP)构建的定点量化矩阵Q(QP)等于

Q(QP％6，i，j)＝round(2ⁿ·K_16x16(i，j)/B(QP％6))         (17)

其中，n为控制Q(QP)精度的整数，而重缩放系数Y_R通过等式(18)计算

Y_R(i，j)＝round(2^m·B(QP％6)·Y_Q(i，j)·K_16x16(i，j))    (18)

其中m为用于定点重缩放以降低舍入误差的小数位的个数。注意，Y_R也可按照等式(19)计算

Y_R(i，j)＝R(QP％6，i，j)·Y_Q(i，j)      (19)。

重缩放矩阵R(QP％6)为：

R(QP％6，i，j)＝round(2^m·K_16x16(i，j)·B(QP％6))     (20)。

最终，由重缩放变换系数Y_R给定的重缩放矩阵X_R等于：

$X_R=\left(E_{16\×16}^T{Y}_R{E}_{16\×16}\right)//2^m---\left(21\right).$

此处“//”表示由舍入除。用于QP％6＝0，1，...，5的Q和R的值必须预先计算并存储。而且对于给定的QP％6的R和Q的元素仅具有6个不同的值。

图4示范性地图示了用于执行根据本发明图1所示处理的装置1000的实施例。如图所示，装置1000包括分配单元10、变换单元20、缩放单元20和量化单元40。

分配单元10被配置为获取要被变换的数据矩阵X_16×16，然后按照等式(4)或等式(9)所述的规则将获取的数据分配至中间矩阵C_16×16。

执行单元20利用如等式(6)所示的现有矩阵E_8×8对矩阵C_16×16执行两次8阶变换，以输出矩阵Z_16×16。E_8×8可嵌入变换单元20中。可选的，E_8×8可存储在任何其他单独的存储器(未示出)中。从而变换单元20可从存储器中获取E_8×8。

缩放单元30接收已变换的数据，然后利用缩放矩阵K_16×16生成将被归一化到矩阵Y_16×16中的Z_16×16。在此，K_16×16可嵌入缩放单元30中。可选的，K_16×16可存储入任何其他单独的存储器(未示出)中。从而缩放单元30可从存储器中获取K_16×16。

量化单元40接收归一化的数据Y_16×16，然后将数据Y_16×16转换为只需更少比特来表示的量化变换系数Y_Q(i，j)。

图4显示了分配单元10、变换单元20、缩放单元30和量化单元40，且其在此被描述为四个单独的单元，但是本发明对此不做限制。应该理解的是，单元10、20、30和40可集成在一个芯片上或分配在多个单独的单元中，且可由软件或硬件或软硬件的组合来实施。

通过所示和所描述的本发明的实施例和实施方式，应该理解在形式和细节上的不同的其他变化未脱离本发明的范围。

Claims (31)

1.一种在图像和视频编码中从8阶整数变换推导16阶整数变换的方法，包括：

获取要被变换的数据矩阵X_16×16；

通过八次加法和八次减法将获取的矩阵X_16×16分配至中间矩阵C_16×16；及

通过对矩阵C_16×16的最初8个向量执行8阶整数变换以及对矩阵C_16×16的最后8个向量执行8阶整数变换来推导出16阶整数变换。

2.如权利要求1所述的方法，其中根据以下规则执行所述分配的步骤：

$C_m=\left[\begin{array}{c}{c}_{0,m}\\ c_{1,m}\\ ...\\ c_{7,m}\\ c_{8,m}\\ c_{9,m}\\ ...\\ c_{15,m}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{0,m}+x_{1,m}\\ x_{2,m}+x_{3,m}\\ ...\\ x_{14,m}+x_{15,m}\\ x_{0,m}-x_{1,m}\\ x_{2,m}-x_{3,m}\\ ...\\ x_{14,m}-x_{15,m}\end{array}\right]$

其中，C_m为矩阵C_16×16的第m个向量，c_i，m为C_16×16的第(i，m)元素，且x_i，m为X_16×16的第(i，m)元素，0≤m≤15和0≤i≤15。

3.如权利要求1所述的方法，其中，根据以下规则执行所述分配的步骤：

$C_m=\left[\begin{array}{c}{c}_{0,m}\\ c_{1,m}\\ .\\ .\\ .\\ c_{7,m}\\ c_{8,m}\\ c_{9,m}\\ c_{10,m}\\ c_{11,m}\\ c_{12,m}\\ c_{13,m}\\ c_{14,m}\\ c_{15,m}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{0,m}+x_{1,m}\\ x_{2,m}+x_{3,m}\\ .\\ .\\ .\\ x_{14,m}+x_{15,m}\\ x_{0,m}-x_{1,m}\\ x_{3,m}-x_{2,m}\\ x_{4,m}-x_{5,m}\\ x_{7,m}-x_{6,m}\\ x_{8,m}-x_{9,m}\\ x_{11,m}-x_{10,m}\\ x_{12,m}-x_{13,m}\\ x_{15,m}-x_{14,m}\end{array}\right]$

其中C_m为矩阵C_16×16的第m向量，c_i，m为C_16×16的第(i，m)元素，且x_i，m为X_16×16的第(i，m)元素，0≤m≤15和0≤i≤15。

4.如权利要求2所述的方法，其中根据以下规则执行所述推导的步骤以形成矩阵Z_16×16：

[z_0，m z_1，m…z_7，m]^T＝E_8×8[c_0，m c_1，m…c_7，m]^T

[z_8，m z_9，m…z_15，m]^T＝E_8×8[c_8，m c_9，m…c_15，m]^T

其中z_n，m为矩阵Z_16×16的第(n，m)元素，且E_8×8为用于h.264/AVC的标准变换矩阵。

5.如权利要求3所示的方法，其中根据以下规则执行所述推导步骤以形成矩阵Z_16×16：

[z_0，m z_1，m…z_7，m]^T＝E_8×8[c_0，m c_1，m…c_7，m]^T

[z_8，m z_9，m…z_15，m]^T＝E_8×8[c_8，m c_9，m…c_15，m]^T

其中z_n，m为矩阵Z_16×16的第(n，m)个元素，且E_8×8为用于h.264/AVC的标准变换矩阵。

6.如权利要求2所述的方法，进一步包括：

利用缩放矩阵K_16×16对16阶整数变换归一化，其中

且 $a=\frac{1}{\sqrt{512}},$ $b=\frac{1}{\sqrt{578}}$ 而 $c=\frac{1}{\sqrt{320}}.$

7.如权利要求3所述的方法，进一步包括：

利用缩放矩阵K_16×16对16阶整数变换归一化，其中

且 $a=\frac{1}{\sqrt{512}},$ $b=\frac{1}{\sqrt{578}}$ 而 $c=\frac{1}{\sqrt{320}}.$

8.如权利要求6所述的方法，进一步包括：

量化已归一化的变换矩阵。

9.如权利要求7所述的方法，进一步包括：

量化已归一化的变换矩阵。

10.一种用于在图像和视频编码中进行16阶变换的方法，包括：

接收将被变换的数据矩阵K_16×16；及

利用16阶变换矩阵E_16×16变换接收到的数据矩阵X_16×16以通过规则Z_16×16＝E_16×16X_16×16生成输出Z_16×16，

其中变换矩阵E_16×16表示为

$E_{116\×16=}\left[\begin{array}{cccccccccccccccc}8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8\\ 12& 12& 10& 10& 6& 6& 3& 3& -3& -3& -6& -6& -10& -10& -12& -12\\ 8& 8& 4& 4& -4& -4& -8& -8& -8& -8& -4& -4& 4& 4& 8& 8\\ 10& 10& -3& -3& -12& -12& -6& -6& 6& 6& 12& 12& 3& 3& -10& -10\\ 8& 8& -8& -8& -8& -8& 8& 8& 8& 8& -8& -8& -8& -8& 8& 8\\ 6& 6& -12& -12& 3& 3& 10& 10& -10& -10& -3& -3& 12& 12& -6& -6\\ 4& 4& -8& -8& 8& 8& -4& -4& -4& -4& 8& 8& -8& -8& 4& 4\\ 3& 3& -6& -6& 10& 10& -12& -12& 12& 12& -10& -10& 6& 6& -3& -3\\ 3& -3& -6& 6& 10& -10& -12& 12& 12& -12& -10& 10& 6& -6& -3& 3\\ 4& -4& -8& 8& 8& -8& -4& 4& -4& 4& 8& -8& -8& 8& 4& -4\\ 6& -6& -12& 12& 3& -3& 10& -10& -10& 10& -3& 3& 12& -12& -6& 6\\ 8& -8& -8& 8& -8& 8& 8& -8& 8& -8& -8& 8& -8& 8& 8& -8\\ 10& -10& -3& 3& -12& 12& -6& 6& 6& -6& 12& -12& 3& -3& -10& 10\\ 8& -8& 4& -4& -4& 4& -8& 8& -8& 8& -4& 4& 4& -4& 8& -8\\ 12& -12& 10& -10& 6& -6& 3& -3& -3& 3& -6& 6& -10& 10& -12& 12\\ 8& -8& 8& -8& 8& -8& 8& -8& 8& -8& 8& -8& 8& -8& 8& -8\end{array}\right]$

11.如权利要求10所述的方法，进一步包括：

利用缩放矩阵K_16×16对16阶整数变换归一化，其中

且 $a=\frac{1}{\sqrt{512}},$ $b=\frac{1}{\sqrt{578}}$ 而 $c=\frac{1}{\sqrt{320}}.$

12.如权利要求11所述的方法，进一步包括：

量化已归一化的变换矩阵。

13.一种用于在图像和视频编码中16阶变换的方法，包括：

接收将被变换的数据矩阵K_16×16；及

利用16阶变换矩阵E_16×16变换接收到的数据矩阵X_16×16以通过规则Z_16×16＝E_16×16X_16×16生成输出Z_16×16，

其中变换矩阵E_16×16表示为

$E_{16\×16}=\left[\begin{array}{cccccccccccccccc}8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8\\ 10& 10& 9& 9& 6& 6& 2& 2& -2& -2& -6& -6& -9& -9& -10& -10\\ 10& 10& 4& 4& -4& -4& -10& -10& -10& -10& -4& -4& 4& 4& 10& 10\\ 9& 9& -2& -2& -10& -10& -6& -6& 6& 6& 10& 10& 2& 2& -9& 9\\ 8& 8& -8& -8& -8& -8& 8& 8& 8& 8& -8& -8& -8& -8& 8& 8\\ 6& 6& -10& -10& 2& 2& 9& 9& -9& -9& -2& -2& 10& 10& -6& -6\\ 4& 4& -10& -10& 10& 10& -4& -4& -4& -4& 10& 10& -10& -10& 4& 4\\ 2& 2& -6& -6& 9& 9& -10& -10& 10& 10& -9& -9& 6& 6& -2& -2\\ 8& -8& -8& 8& 8& -8& -8& 8& 8& -8& -8& 8& 8& -8& -8& 8\\ 10& -10& -9& 9& 6& -6& -2& 2& -2& 2& 6& -6& -9& 9& 10& -10\\ 10& -10& -4& 4& -4& 4& 10& -10& -10& 10& 4& -4& 4& -4& -10& 10\\ 9& -9& 2& -2& -10& 10& 6& -6& 6& -6& -10& 10& 2& -2& 9& -9\\ 8& -8& 8& -8& -8& 8& -8& 8& 8& -8& 8& -8& -8& 8& -8& 8\\ 6& -6& 10& -10& 2& -2& -9& 9& -9& 9& 2& -2& 10& -10& 6& -6\\ 4& -4& 10& -10& 10& -10& 4& -4& -4& 4& -10& 10& -10& 10& -4& 4\\ 2& -2& 6& -6& 9& -9& 10& -10& 10& -10& 9& -9& 6& -6& 2& -2\end{array}\right]$

14.如权利要求13所述的方法进一步包括：

利用缩放矩阵K_16×16对16阶整数变换归一化，其中

且 $a=\frac{1}{\sqrt{512}},$ $b=\frac{1}{\sqrt{578}}$ 而 $c=\frac{1}{\sqrt{320}}.$

15.如权利要求13所述的方法，进一步包括：

量化已归一化的变换矩阵。

16.如权利要求14所述的方法，进一步包括：

量化已归一化的变换矩阵。

17.一种用于在图像和视频编码中从8阶整数变换推导16阶整数变换的装置，包括：

分配单元，其配置为获取将被变换的数据矩阵X_16×16，然后通过八次加法和八次减法将获取到的矩阵X_16×16分配至中间矩阵C_16×16；及

变换单元，其配置为通过对矩阵C_16×16的最初8个向量执行8阶整数变换以及对矩阵C_16×16的最终8个向量再次执行8阶整数变换，来推导16阶整数变换。

18.如权利要求17所述的装置，其中所述分配单元配置为根据以下规则将获取到的矩阵X_16×16分配至中间矩阵C_16×16

$C_m=\left[\begin{array}{c}{c}_{0,m}\\ c_{1,m}\\ ...\\ c_{7,m}\\ c_{8,m}\\ c_{9,m}\\ ...\\ c_{15,m}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{0,m}+x_{1,m}\\ x_{2,m}+x_{3,m}\\ ...\\ x_{14,m}+x_{15,m}\\ x_{0,m}-x_{1,m}\\ x_{2,m}-x_{3,m}\\ ...\\ x_{14,m}-x_{15,m}\end{array}\right]$

其中C_m为矩阵C_16×16的第m向量，c_i，m为C_16×16的第(i，m)元素，且x_i，m为X_16×16的第(i，m)元素，0≤m≤15和0≤i≤15。

19.如权利要求17所述的装置，其中所述分配单元配置为根据以下规则将获取到的矩阵X_16×16分配至中间矩阵C_16×16

$C_m=\left[\begin{array}{c}{c}_{0,m}\\ c_{1,m}\\ .\\ .\\ .\\ c_{7,m}\\ c_{8,m}\\ c_{9,m}\\ c_{10,m}\\ c_{11,m}\\ c_{12,m}\\ c_{13,m}\\ c_{14,m}\\ c_{15,m}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_{0,m}+x_{1,m}\\ x_{2,m}+x_{3,m}\\ .\\ .\\ .\\ x_{14,m}+x_{15,m}\\ x_{0,m}-x_{1,m}\\ x_{3,m}-x_{2,m}\\ x_{4,m}-x_{5,m}\\ x_{7,m}-x_{6,m}\\ x_{8,m}-x_{9,m}\\ x_{11,m}-x_{10,m}\\ x_{12,m}-x_{13,m}\\ x_{15,m}-x_{14,m}\end{array}\right]$

其中C_m为矩阵C_16×16的第m向量，c_i，m为C_16×16的第(i，m)元素，且x_i，m为X_16×16的第(i，m)元素，0≤m≤15和0≤i≤15。

20.如权利要求18所述的装置，其中所述变换单元配置为根据以

下规则形成结式矩阵Z_16×16

[z_0，m z_1，m…z_7，m]^T＝E_8×8[c_0，m c_1，m…c_7，m]^T

[z_8，m z_9，m…z_15，m]^T＝E_8×8[c_8，m c_9，m…c_15，m]^T

其中z_n，m为矩阵Z_16×16的第(n，m)元素，且E_8×8为用于h.264/AVC的标准变换矩阵。

21.如权利要求19所示的装置，其中所述变换单元配置为根据以

下规则形成结式矩阵Z_16×16

[z_0，m z_1，m…z_7，m]T＝E_8×8[c_0，m c_1，m…c_7，m]^T

[z_8，m z_9，m…z_15，m]^T＝E_8×8[c_8，m c_9，m…c_15，m]^T

其中z_n，m为矩阵Z_16×16的第(n，m)元素，且E_8×8为用于h.264/AVC的标准变换矩阵。

22.如权利要求18所述的装置，进一步包括：

缩放单元，其配置为利用缩放矩阵K_16×16对16阶整数变换归一化，其中

且 $a=\frac{1}{\sqrt{512}},$ $b=\frac{1}{\sqrt{578}}$ 而 $c=\frac{1}{\sqrt{320}}.$

23.如权利要求19所述的装置，进一步包括：

缩放单元，其配置为利用缩放矩阵K_16×16对16阶整数变换归一化，其中

且 $a=\frac{1}{\sqrt{512}},$ $b=\frac{1}{\sqrt{578}}$ 而 $c=\frac{1}{\sqrt{320}}.$

24.如权利要求22所述的装置，进一步包括：

量化单元，其配置为量化已归一化的变换矩阵。

25.如权利要求23所述的装置，进一步包括：

量化单元，其配置为量化已归一化的变换矩阵。

26.一种用于在图像和视频编码中16阶变换的装置，包括：

接收单元，其配置为接收将被变换的数据矩阵K_16×16；及

变换单元，其配置为利用16阶变换矩阵E_16×16变换接收到的数据矩阵X_16×16以通过规则Z_16×16＝E_16×16X_16×16生成输出Z_16×16，

其中变换矩阵E_16×16表示为

$E_{116\×16}=\left[\begin{array}{cccccccccccccccc}8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8\\ 12& 12& 10& 10& 6& 6& 3& 3& -3& -3& -6& -6& -10& -10& -12& -12\\ 8& 8& 4& 4& -4& -4& -8& -8& -8& -8& -4& -4& 4& 4& 8& 8\\ 10& 10& -3& -3& -12& -12& -6& -6& 6& 6& 12& 12& 3& 3& -10& -10\\ 8& 8& -8& -8& -8& -8& 8& 8& 8& 8& -8& -8& -8& -8& 8& 8\\ 6& 6& -12& -12& 3& 3& 10& 10& -10& -10& -3& -3& 12& 12& -6& -6\\ 4& 4& -8& -8& 8& 8& -4& -4& -4& -4& 8& 8& -8& -8& 4& 4\\ 3& 3& -6& -6& 10& 10& -12& -12& 12& 12& -10& -10& 6& 6& -3& -3\\ 3& -3& -6& 6& 10& -10& -12& 12& 12& -12& -10& 10& 6& -6& -3& 3\\ 4& -4& -8& 8& 8& -8& -4& 4& -4& 4& 8& -8& -8& 8& 4& -4\\ 6& -6& -12& 12& 3& -3& 10& -10& -10& 10& -3& 3& 12& -12& -6& 6\\ 8& -8& -8& 8& -8& 8& 8& -8& 8& -8& -8& 8& -8& 8& 8& -8\\ 10& -10& -3& 3& -12& 12& -6& 6& 6& -6& 12& -12& 3& -3& -10& 10\\ 8& -8& 4& -4& -4& 4& -8& 8& -8& 8& -4& 4& 4& -4& 8& -8\\ 12& -12& 10& -10& 6& -6& 3& -3& -3& 3& -6& 6& -10& 10& -12& 12\\ 8& -8& 8& -8& 8& -8& 8& -8& 8& -8& 8& -8& 8& -8& 8& -8\end{array}\right].$

27.如权利要求26所述的装置，进一步包括：

归一化单元，其配置为利用缩放矩阵K_16×16对16阶整数变换归一化，其中

且 $a=\frac{1}{\sqrt{512}},$ $b=\frac{1}{\sqrt{578}}$ 而 $c=\frac{1}{\sqrt{320}}.$

28.如权利要求27所述的装置，进一步包括：

量化单元，其配置为量化已归一化的变换矩阵。

29.一种用于在图像和视频编码中16阶变换的装置，包括：

接收单元，其配置为接收将被变换的数据矩阵K_16×16；及

变换单元，其配置为利用16阶变换矩阵E_16×16变换接收到的数据矩阵X_16×16以通过规则Z_16×16＝E_16×16X_16×16生成输出Z_16×16，

其中变换矩阵E_16×16表示为

$E_{16\×16}=\left[\begin{array}{cccccccccccccccc}8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8& 8\\ 10& 10& 9& 9& 6& 6& 2& 2& -2& -2& -6& -6& -9& -9& -10& -10\\ 10& 10& 4& 4& -4& -4& -10& -10& -10& -10& -4& -4& 4& 4& 10& 10\\ 9& 9& -2& -2& -10& -10& -6& -6& 6& 6& 10& 10& 2& 2& -9& -9\\ 8& 8& -8& -8& -8& -8& 8& 8& 8& 8& -8& -8& -8& -8& 8& 8\\ 6& 6& -10& -10& 2& 2& 9& 9& -9& -9& -2& -2& 10& 10& -6& -6\\ 4& 4& -10& -10& 10& 10& -4& -4& -4& -4& 10& 10& -10& -10& 4& 4\\ 2& 2& -6& -6& 9& 9& -10& -10& 10& 10& -9& -9& 6& 6& -2& -2\\ 8& -8& -8& 8& 8& -8& -8& 8& 8& -8& -8& 8& 8& -8& -8& 8\\ 10& -10& -9& 9& 6& -6& -2& 2& -2& 2& 6& -6& -9& 9& 10& -10\\ 10& -10& -4& 4& -4& 4& 10& -10& -10& 10& 4& -4& 4& -4& -10& 10\\ 9& -9& 2& -2& -10& 10& 6& -6& 6& -6& -10& 10& 2& -2& 9& -9\\ 8& -8& 8& -8& -8& 8& -8& 8& 8& -8& 8& -8& -8& 8& -8& 8\\ 6& -6& 10& -10& 2& -2& -9& 9& -9& 9& 2& -2& 10& -10& 6& -6\\ 4& -4& 10& -10& 10& -10& 4& -4& -4& 4& -10& 10& -10& 10& -4& 4\\ 2& -2& 6& -6& 9& -9& 10& -10& 10& -10& 9& -9& 6& -6& 2& -2\end{array}\right].$

30.如权利要求29所述的装置进一步包括：

归一化单元，其配置为利用缩放矩阵K_16×16对16阶整数变换归一化，其中

且 $a=\frac{1}{\sqrt{512}},$ $b=\frac{1}{\sqrt{578}}$ 而 $c=\frac{1}{\sqrt{320}}.$

31.如权利要求29所述的装置，进一步包括：

量化单元，其配置为量化已归一化的变换矩阵。

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