CN101800618B - 一种基于编码协作通信的ldpc码构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于编码协作通信的LDPC码构造方法。本方法的具体步骤如下：1.选择基于有限域乘法逆元的基矩阵W⁽¹⁾；2.将基矩阵中的某一个元素的乘法逆元与基矩阵的每一行相乘，使得基矩阵中出现乘法单位元；3.将基矩阵扩展，得到包含对角线的扩展矩阵；4.将对角线上方的子矩阵全部用零矩阵替换，即得到下三角形式的具有嵌套结构的准循环矩阵。本发明可以灵活地构造出适用于CC方案的具有嵌套结构的准循环矩阵，在码字构造复杂度降低的同时，使中继节点和目的节点的编译码器的复杂度降低，且所发明码字不存在短环的特性使其性能与传统的译码转发(Decode and Forward，DF)方案相比有明显的提升。

Description

一种基于编码协作通信的LDPC码构造方法

技术领域

一种基于编码协作的LDPC码构造方法，属于通信信道编译码领域，具体涉及编码协作通信中的LDPC码的校验矩阵构造方法。 

技术背景

下一代无线系统为了满足多速率多媒体通信的要求，不仅要提高数据速率，还要使系统能确保不同媒体所要求的服务质量。而无线通信中的多径衰落是影响通信传输速率和可靠性的重要因素，如何解决多径效应带来的影响是提高通信质量的关键。采用多输入多输出(MIMO)技术可以利用空间复用增益来提高信道容量，同时又能利用空间分集增益来有效消除无线信道多径、时变衰落的影响，提高信号传输的可靠性。但由于终端一般为单根天线，这样无线设备尺寸和硬件复杂度便限制了MIMO技术的发展。后来提出了协作分集技术，即在多用户环境下的单天线用户在传输自己数据信息的同时，也能传送其所接收和检测到的协同用户(即同伴)的信息，构成虚拟MIMO，成为无线通信领域的研究热点。 

协同中继方案主要有前向放大AF、前向解码DF以及编码协同CC三种方案。其中，AF方案是中继节点直接放大并转发从源节点收到的信号；DF方案是中继节点对接收到的信号进行译码，并转发译码后的再生符号信息给目的节点，以上两者均属重复编码，获得编码增益很小。CC方案是由Hunter等学者首先提出，是将协同信号与信道编码相结合，通过正确译码伙伴信息后重新编码并发送出去，同时获得分集和编码增益，因此要比AF方案和DF方案性能更优。 

低密度奇偶校验码(LDPC)是一种性能优异的纠错码，用LDPC编码来进行编码协作通信，可在不明显增加系统带宽和发送功率的情况下，利用LDPC编码在纠错能力上的性能优势，能获得可观的分集增益，有效地提升系统性能，而系统设备的成本和复杂度并不会有明显的增加。 

对于LDPC码而言，为单链路设计的和为协作通信设计的码字有所不同，其在于在协作通信中，一个码字经常要分成两次传输到目的节点。如果在中继节点译码成功，则目的节点接收的是一个完整的码字，那么需要设计完整的校验矩阵保证目的节点接收有足够好的性能。如果中继节点译码失败，目的节点 需要对部分码字进行译码，那么需要传输的部分码字也要有很好的性能。总而言之，既需要完整码字的好的性能，也需要部分码字的优秀的性能。 

为了达到上述目的，A.Chakrabarti等提出了一种针对编码协作通信模式的校验矩阵，其结构特征如图1所示。其中，R为矩阵码率，N₁为部分码字的长度，N为总码长，H₁₁为针对部分码字译码的校验矩阵，这样实现了部分码字与完整码字译码的嵌套结构，可以用同一个译码器来实现两种译码方式。此外，为了让两种编码方式也能用同一个编码器实现，需要编码器也具有嵌套结构，这就要求总矩阵H和矩阵H₁₁都是满秩并且系统形式的校验矩阵。因此，令总的校验矩阵具有下三角的方式，如图2所示，这样可以保证矩阵H和矩阵H₁₁都是满秩并且系统形式的校验矩阵。 

然而，由于现有的扩展算法中，部分码字的校验矩阵和扩展方阵都是采用PEG结构或者IPEG结构，为了产生这种嵌套结构，H₁₁扩展成H时，如图2所示，矩阵右下角的扩展方阵下方有一个单位阵；左下角为充分稀疏的单位矩阵的组合。这样就存在一个主要问题，在左下角的稀疏区域添加单位阵没有考虑形成短环的可能，尤其是长度为4的环，这可能会对矩阵的性能造成较大的影响。针对上述问题，本发明提出了一种基于编码协作的LDPC码构造方法，可以避免短环的出现，又能够保证矩阵的嵌套结构，并且在本发明的仿真中，采用Mackay随机码的传统的DF方案进行对照，以突出本发明所用的代数方法构造的码字在协作通信中所具有的性能优势。 

发明内容

本发明在现有的编码协作中采用具有嵌套结构的LDPC码校验矩阵的基础上，从避免产生最小环长出发，提出了一种基于编码协作的具有嵌套结构的准循环LDPC码的构造方法。本方法与已有的具有嵌套结构的LDPC码构造方法相比的最大优势就是通过基于有限域的准循环基矩阵扩展出的校验矩阵可避免短环出现。 

本方法利用了基于有限域乘法逆元构造的准循环LDPC码的最小环长为6这一基本原理使得构造出的具有嵌套结构的准循环LDPC码可自动避免短环(尤其是4环)出现，具体的原理在后面予以证明。 

本方法的具体实现步骤如下： 

第一步选择基于有限域GF(q)乘法逆元的基矩阵W⁽¹⁾，其中q是2的幂次，α是GF(q)的一个本原元。 

$W^{\left(1\right)}=\left[\begin{array}{c}{w}_0^{\left(1\right)}\\ w_1^{\left(1\right)}\\ .\\ .\\ .\\ w_{q-2}^{\left(1\right)}\end{array}\right]$

第二步  用基矩阵中的某一个元素的乘法逆元去乘基矩阵的每一行，由于基矩阵W⁽¹⁾本身的循环移位特性，即矩阵中的每一行都是上一行的循环移位，使得基矩阵中每一行均会出现乘法单位元。 

第三步将第二步所得基矩阵进行扩展得H⁽¹⁾，由于单位元扩展的矩阵为单位阵，因此整个基矩阵扩展之后会有一条由每个小单位阵形成的一条“对角线”。 

第四步将对角线上方的子矩阵全部用零矩阵替换，即得到如图1所示的具有嵌套结构的下三角形式的准循环矩阵H，尺寸为(q-1)²×(q-1)²。 

本方法的关键在于第一步基矩阵的选取时利用基于有限域的乘法逆元基矩阵可避免短环的特性，以及第二步通过乘以基矩阵中的某一元素的乘法逆元来获得对角线结构。本方法构造出的最后的校验矩阵H的最小环长至少为6，下面证明这一结论。 

证明：由于H是在H⁽¹⁾的基础上以零矩阵替代某些子矩阵而获得，只需证明H⁽¹⁾最小环长为6，即可证明H的最小环长为6。 

假设H⁽¹⁾存在长度为4的环，那么必定存在整数k，l，m，n，其中0≤k，l，m，n＜q-1并且m≠n，使得向量α^kw_m和α^lw_n有两个位置有相同的元素。令s，t(0≤s，t＜q-1，s≠t)表示这两个位置，则我们可以得到如下方程： 

α^k(α^mα^s+(α^mα^s)^-1)＝α^l(αⁿα^s+(αⁿα^s)^-1) 

α^k(α^mα^t+(α^mα^t)^-1)＝α^l(αⁿα^t+(αⁿα^t)^-1) 

通过上式，我们可得到(α^t-s-α^s-t)(α^n-m-α^m-n)＝0，从而可知α^t-s＝α^s-t和α^n-m＝α^m-n必有一项成立。如果α^t-s＝α^s-t，我们可得2(t-s)＝c(q-1)，其中c为整数。注意到0≤s，t＜q-1，且q-1不能被2整除，因此c＝0，则t＝s，这与之前的s≠t的事实相矛盾。同理，α^n-m＝α^m-n可推出与m≠n的事实相矛盾，因此假设不成立，故H⁽¹⁾的最小环长为6，即命题成立。 

在采用本发明码字的编码协作通信中，第一个时隙，源节点将本发明中的部分矩阵H₁₁所对应的比特广播给中继节点和目的节点，若中继节点能够正确译码，则将矩阵H剩余部分所对应的比特发送给目的节点；否则，不发送。第二 个时隙，目的节点根据中继节点的译码情况进行译码。如果中继节点译码成功，则目的节点使用完全矩阵H进行译码；否则，用部分矩阵H₁₁进行译码。这样，对于中继节点和目的节点来说只需使用同一个编译码器即可，从而降低了整个系统的编译码的复杂度。 

综上所述，本发明提出的码字构造方法以及实施方案主要有以下特点为：一是本发明的码字为准循环矩阵可通过基矩阵扩展而来，因此极大的降低了码字构造的复杂度；二是本发明所构造的具有嵌套结构的准循环矩阵可以自动避免短环，使得码字编译码器的性能有明显的提高；三是在编码协作通信中，本发明所采用的嵌套结构，使得中继节点和目的节点只需使用同一编译码器即可，从而降低了在节点处的硬件复杂度。 

附图说明：

图1是具有嵌套结构的LDPC码的校验矩阵。 

图2是嵌套结构的下三角校验矩阵示例。 

图3是例1中具有嵌套结构的QC-LDPC码。 

图4是采用本发明所构造的(3024，1323)码的CC方案与Mackay随机码(1512，1323)的重传比例为0.75的DF方案比较。 

图5是采用本发明所构造的(3024，1323)码的CC方案与Mackay随机码(1512，1323)完全重传的DF方案比较。 

具体实施方式：

下面结合一个例子对本发明的应用加以详细说明，并给出仿真结果。 

例1 

第一步选择有限域GF(2⁶)上的乘法逆元基矩阵W⁽¹⁾； 

第二步由于该基矩阵中已经出现乘法单位元，因此通过矩阵行的调换将单位元放置在基矩阵对角线上； 

第三步将第二步中得到的矩阵在GF(2⁶)域上进行扩展得扩展矩阵H⁽¹⁾，H⁽¹⁾中会出现一条“对角线”； 

第四步取H⁽¹⁾左上角的1323×3024的矩阵，并将对角线上面的子矩阵用零矩 阵替代，即得到下三角形式具有嵌套结构的(3024，1323)的QC-LDPC码，如图3所示。 

将上述步骤所构造出的LDPC码字应用于CC方案中，第一个时隙，源节点将矩阵中部分矩阵 

所对应的比特广播给中继节点和目的节点，中继节点进行译码，若译码正确，则向目的节点发送剩余比特；否则，不发送比特。第二个时隙，目的节点根据中继节点译码情况，选择用部分矩阵 

还是H_1323×3024进行译码。 

图4和图5分别给出了在部分重传和完全重传的情况下，采用本发明设计码字的CC方案与Mackay随机码的传统的DF方案的性能比较，其中对于采用本发明的CC方案的重传是指第二个时隙中继节点所传的比特占第一个时隙中源节点所发送比特的百分比。从仿真结果可以看出，在部分重传的情况下，采用本发明的校验矩阵中的左上方对应的(2646，1323)码与Mackay随机码(1512，1323)的重传比例为0.75的DF方案相比，能获得0.5dB的性能增益。在完全重传的情况下，基于本发明的CC方案大约有1.5个dB的性能增益。此外，这种性能优势会随着重传比例的增加而越加明显。 

Claims (7)

1.一种基于编码协作的LDPC码构造方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步，选择基于有限域乘法逆元的基矩阵W⁽¹⁾；

第二步，用基矩阵中的某一个元素的乘法逆元去乘基矩阵的每一行，使得基矩阵中出现乘法单位元；

第三步，将基矩阵扩展，得到包含对角线的扩展矩阵H⁽¹⁾；

第四步，将对角线上方的子矩阵全部用零矩阵替换，即得到下三角形式的准循环矩阵。

2.如权利1所述的一种基于编码协作的LDPC码构造方法，其特征在于：该方法得到的校验矩阵H⁽¹⁾具有准循环形式，每一行都是上一行的循环移位，其最小环长为6。

3.如权利1所述的一种基于编码协作的LDPC码构造方法，其特征在于：所述的第二步中选取的元素为基矩阵中的元素集合中的某一个元素，将所选取元素的乘法逆元与基矩阵的每一行相乘后所得矩阵的每一行都有一个指数为0的元素。

4.如权利1所述的一种基于编码协作的LDPC码构造方法，其特征在于：所述的第三步将第二步获得的基矩阵经扩展后，会出现含有对角线的扩展矩阵。

5.如权利1所述的一种基于编码协作的LDPC码构造方法，其特征在于：在所述第四步所得的下三角形式的准循环矩阵，由于其嵌套结构，可以看成由四个子矩阵组成，左上子矩阵是具有准循环结构的子矩阵，右上子矩阵是一个零矩阵，左下子矩阵也是具有准循环结构的子矩阵，右下子矩阵是下三角形式的循环矩阵。

6.如权利1所述的一种基于编码协作的LDPC码构造方法，其特征在于：在编码协作通信中，源节点发送本方法中的左上子矩阵，若中继节点译码正确，则中继节点按重传比例发送剩下码字，否则中继节点不发送码字，目的节点只需使用同一个译码器即可处理以上两种情况。

7.如权利1所述的一种基于编码协作的LDPC码构造方法，其特征在于：采用本发明构造的码的CC方案与采用Mackay随机码的传统的DF方案相比，性能随着重传比例增大而有明显的增益，充分体现了在协作通信中代数构造方法构造的LDPC码和随机码相比性能上的优势。

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