CN101794454B - 一种基于图像的油画风格化方法 - Google Patents

Abstract

一种基于图像的油画风格化方法。包括：为原始图像中每一个像素点定义代表其重要性的能量值；根据像素点的能量值将原始图像划分成面积不等的区域；根据每个区域的面积在区域内布置相应尺寸的笔划；为原始图像计算笔划方向场；用各向异性的笔刷来渲染所布置的笔划；为最终的渲染结果添加光照效果。

Description

一种基于图像的油画风格化方法

技术领域

本发明涉及图像风格化处理技术领域，具体涉及一种基于图像的油画风格化方法。

背景技术

图像风格化技术是图像处理领域中的一种常用技术，用于将输入的真实图像转变成具有不同艺术风格的输出图像，例如油画就是其中一种常见的输出风格。利用风格化技术能够简单、快速的创建特定风格的艺术作品，极大的方便了艺术家的创作，同时也使没有美术基础的人进行独立创作成为可能。随着互联网的不断发展，图像、视频等数字媒体的获取变得越来越方便，图像风格化技术也将会发挥越来越大的作用。

传统的油画风格化方法框架可以被归纳为三个主要部分，一是笔划的布置策略，二是笔划方向场的计算，三是笔划的渲染方法。在笔划布置策略上，通常采用的方法是分层布置笔划，每层有一个固定的笔划尺寸，且下层的笔划尺寸较大，用于得到场景的大致轮廓，上层笔划尺寸较小，用于表现细节。每层的笔划都布置在一个均匀网格的交点附近，层与层之间的网格尺寸不同，下层网格交点间隔较大，上层网格交点间隔较小。这种笔划布置策略存在一定的问题，当处理底层时，场景中很多细节丰富的区域(通常是边缘附近区域)是大尺寸笔划所无法表现的，在这些地方布置笔划导致的结果是在上层需要用大量的小尺寸笔划对这一区域进行修补，从而导致笔划十分杂乱，边缘处的线条参差不齐。此外，在一些变化平缓的区域，用小尺寸笔划修补下层的大尺寸笔划，将导致原本明显的大尺寸笔划被大量的小尺寸笔划所覆盖，从而失去了大小笔划的对比。

在笔划方向场的计算上，通常的方法是将参考图像梯度方向场的法向作为笔划的方向场。为了在平滑区域获得更加流畅一致的方向场，可以将梯度模值较大的点作为方向场的采样点，采样点处的方向取图像梯度的法向，而其余点处的方向则由采样点插值得到。近年来也有一些新的方向场计算方法出现，例如利用图像序列中的运动信息计算方向场，基于流体模拟的方向场计算等。

渲染笔划时最简单的方法是将笔划渲染成纯色的线条，但这种方法渲染出的笔划没有纹理，缺乏真实感。为了添加纹理，可以将真实的纹理图像映射到渲染出的笔划上。但是由于笔划纹理图像的数量十分有限，因此得到的结果中笔划纹理大都十分相似，难以获得丰富的变化。

综上所述，现有的油画风格化技术存在大小尺寸笔划对比不明显、笔划缺乏真实感等问题，这限制了这种技术的广泛应用。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种改进的基于图像的油画风格化方法。

为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案是：

计算原始图像中每一个像素点的能量值，该能量值反应像素点在图像中的重要程度；

根据像素点的能量值将原始图像区域划分成面积不等的分块；

根据每个分块的面积在画布对应分块内布置相应尺寸的笔划；

计算笔划方向场；

用各向异性的笔刷来渲染所布置的笔划为最终的渲染结果添加光照效果。

根据像素点的能量值将原始图像区域划分成面积不等的分块时按如下方法进行：

最初整个图像区域是一个完整的分块，通过在这个分块较长的边上进行一次划分，使其变为两个较小的分块，如此重复，直到每个分块中所包含的总能量小于设定的阈值T_e，在边上进行划分时，划分点通过求解以下优化问题得到：

$\arg \underset{i}{\min }\left(\frac{{\stackrel{\‾}{E}}_i^{\mathrm{smaller}}+\mathrm{\δ}}{{\stackrel{\‾}{E}}_i^{\mathrm{bigger}}+\mathrm{\δ}}\right)\·\left(\frac{S_i^{\mathrm{bigger}}}{S_i^{\mathrm{smaller}}}\right)\mathrm{\γ}$

其中E_i ^smaller和E_i ^bigger分别代表在第i个可能的划分点处进行划分后得到的两个分块的平均能量的较小值和较大值，S_i ^smaller和S_i ^bigger分别代表划分后得到的两个分块的面积的较小值和较大值，δ取0.01，γ用来调节两项的权重，为了限制最终分块的尺寸，还需规定分块的最大尺寸S_max和最小尺寸S_min。

在画布对应分块内布置笔划时按如下方法进行：

在分块内分别找到一个覆盖度最低的的像素点p_min，以及一个与参考图像上对应像素点颜色距离最大的像素点p_max，如果p_min点的覆盖度小于给定的阈值T_c，则将笔划布置在这一点处，否则检查p_max点处画布与参考图像的颜色距离，如果该距离大于另一设定的阈值T_d，则将笔划布置在p_max点处，如果两个条件都不满足，则不在这一分块中布置笔划，笔划的尺寸将从给定的几种笔刷尺寸中选择一个与所在分块尺寸最相似的。

计算笔划方向场时采用如下方法：

$O(x,y)=\tilde{E}(x,y)\·O_{\mathrm{GN}}(x,y)+(1-\tilde{E}(x,y))\·O_{\mathrm{RBF}}(x,y)$

其中O(x，y)表示坐标(x，y)处的笔划方向，O_GN(x，y)表示(x，y)处梯度方向的法向，O_RBF(x，y)表示在(x，y)处通过RBF插值得到的梯度方向的法向，是(x，y)处归一化到区间[0，1]的能量值。

用各向异性的笔刷来渲染所布置的笔划时按照如下方法进行：

首先对笔刷进行初始化，初始化过程包括三个步骤，第一，将笔刷图缩放到所需的尺寸；第二，给所有像素点的灰度值乘以一个统一的因子，以调整笔划的透明度；第三，为笔刷图上每一个不为0的像素点指定一个颜色值；在初始化之后，给定一个路径，即一个有序点集，将笔刷图的中心依次置于点集中的点上，然后遍历笔刷图上灰度值不为0的点，用以下公式来混合刷毛以及画布上的颜色，从而得到一条笔划：

$C_{\mathrm{anvas}}=\frac{I_{\mathrm{bristle}}}{255}\·C_{\mathrm{bristle}}+(1-\frac{I_{\mathrm{bristle}}}{255})\·C_{\mathrm{anvas}}$

其中C_bristle代表刷毛上的颜色值，C_canvas是画布上与刷毛对应的像素点的颜色值，I_bristle是笔刷图上刷毛对应的灰度值。

为最终的渲染结果添加光照效果时按如下方法进行：

通过调整渲染结果(即画布)上像素点的灰度值来添加光照效果，对于画布上的每一个像素点(x，y)，其灰度值按以下公式进行调整：

$\left\{\begin{array}{c}I(x,y)=I(x,y)+a\·D(x,y)\·\left(\frac{\min \{I(x,y),255-I(x,y)\}}{127.5}\right)\\ D(x,y)=h(x+0.5\cos d,y+0.5\sin d)-h(x-0.5\cos d,y-0.5\sin d)\\ d=O(x,y)-\frac{\mathrm{\π}}{2}\end{array}\right.$

其中I(x，y)代表(x，y)点处的灰度值，D(x，y)是画布高度场在(x，y)点处沿方向d的差分，d是笔划方向的垂直方向，h是像素点的高度，即画布高度图上对应点处的灰度值，灰度值的调整将分别在R、G、B三个通道中进行。

与现有技术相比，本发明提供的基于图像的油画风格化方法在处理效果上具有较大优势，处理结果中大小尺寸笔划对比明显，且笔划真实感较强，与真实的油画作品更为接近。

附图说明

图1是根据本发明的一个实施方式的用于图像油画风格化方法的流程图；

图2是一幅输入的原始图像；

图3是输入图像对应的能量图以及在x方向和y方向分别进行一次划分的结果；

图4是区域划分的最终结果；

图5是放大后的笔刷图。图中每一个色块代表一个像素点；

图6是用本发明的方法对图2进行处理的结果；

图7是用传统油画风格化方法对图2进行处理的结果。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实例对本发明做进一步的详细说明。这些实例仅仅说明性的，而并非对本发明的限制。

图1是根据本发明的一个实施方式的用于图像油画风格化方法的流程图，以下对流程图中的各步骤做以描述。

步骤S1：双边滤波得到参考图像。

由于输入的原始图像往往是一幅细节十分丰富的真实照片，而油画作品通常是比较抽象的，因此先对原始图像进行一次双边滤波，一方面忽略一部分细节，另一方面也滤除图像中的噪声。双边滤波后得到的图像称为参考图像，用于指导后续的风格化过程。

步骤S2：计算像素点的能量值。

能量值代表了一个像素点的重要性，通常值越大表示越重要。能量值有多种定义方法，可以是自适应的，也可以是人为输入的。在自适应的算法中，可以采用单一的函数来计算各像素点的能量值，也可以采用图像分割、人脸检测等手段来矫正能量函数的计算结果。用梯度模值作为像素点的能量值是一种简单有效的定义方法：

$E(x,y)={({\left(\frac{\∂I(x,y)}{\∂x}\right)}^2+{\left(\frac{\∂I(x,y)}{\∂y}\right)}^2)}^{1/2}$

其中E(x，y)代表像素点(x，y)的能量值，I(x，y)代表其灰度值。

步骤S3：对图像区域进行划分。

在得到像素点的能量值后，在x方向和y方向上对图像区域进行划分(图3)。最初整个图像区域是一个完整的分块，通过在这个分块较长的边上进行一次划分，使其变为两个较小的分块，如此重复，直到每个分块中所包含的总能量小于某一阈值T_e。在寻找某一条边上的划分点时，目标是使划分后得到的两个分块的平均能量相差尽可能大，但这样会导致划分点常常位于分块的边缘附近，为避免这种情况的发生，还需要要求划分后得到的两个分块的面积相差尽可能小。因此通过求解以下优化问题求出最优的划分点：

$\arg \underset{i}{\min }\left(\frac{{\stackrel{\‾}{E}}_i^{\mathrm{smaller}}+\mathrm{\δ}}{{\stackrel{\‾}{E}}_i^{\mathrm{bigger}}+\mathrm{\δ}}\right)\·\left(\frac{S_i^{\mathrm{bigger}}}{S_i^{\mathrm{smaller}}}\right)\mathrm{\γ}$

其中E_i ^smaller和E_i ^bigger分别代表在第i个可能的划分点处进行划分后得到的两个分块的平均能量的较小值和较大值，S_i ^smaller和S_i ^bigger分别代表划分后得到的两个分块的面积的较小值和较大值，δ是一个很小的常数，γ用来调节两项的权重。为了限制最终分块的尺寸，还需要规定最大尺寸和最小尺寸，当分块尺寸大于最大尺寸时，必须被分为两个更小的分块，而当分块尺寸小于最小尺寸时，将不再被划分。通常分块的最大尺寸和最小尺寸分别被设置为给定的最大笔刷尺寸和最小笔刷尺寸，且以面积来衡量尺寸的大小。

区域划分结束后，就得到了一个由不同尺寸的块构成的非均匀网格(图4)。在参考图像中相对平滑的区域，由于能量值普遍较小，经过少量次数划分后即可达到阈值T_e，因此这些区域中的分块尺寸相对较大。而在一些细节丰富的区域，能量值较大，经过多次划分才能达到阈值T_e，因此这些区域的分块尺寸相对较小。在面积大的分块内布置大尺寸笔划，在面积小的分块内布置小尺寸笔划，可以使最终的处理结果具有明显的大小笔划对比，从而更加接近于真实的油画作品。

步骤S4：计算笔划方向场。

笔划方向场是用来指导笔划走向的，传统的方法认为笔划方向应该取局部范围内颜色变化最缓慢的方向，因此提出将图像梯度的法向作为笔划方向。这种计算方法在细节丰富的区域效果较好，可以使笔划沿着边缘行进，但在平滑区域，往往计算出的方向十分杂乱。另一种方法是从图像上选出一些梯度模值较大的点，将这些点处的方向设为梯度的法向，而其他点处的方向则通过RBF插值得到。这样可以在平滑区域得到流畅的方向场，但在边缘丰富的区域里，插值得到的方向场往往不能体现边缘的走向，从而导致笔划穿过边缘，破坏图像的结构信息。

本发明结合以上两种方法，用以下公式来计算笔划的方向场：

$O(x,y)=\tilde{E}(x,y)\·O_{\mathrm{GN}}(x,y)+(1-\tilde{E}(x,y))\·O_{\mathrm{RBF}}(x,y)$

其中O(x，y)表示坐标(x，y)处的笔划方向，O_GN(x，y)表示(x，y)处梯度方向的法向，O_RBF(x，y)表示在(x，y)处通过RBF插值得到的梯度方向的法向，

是(x，y)处归一化到区间[0，1]的能量值。

步骤S5：初始化画布和覆盖度图。

首先用接近真实画布颜色的纯色填充画布，同时准备一幅与画布尺寸相同的幅覆盖度图，用来指示画布上每个像素点被颜料覆盖的程度，最初覆盖度图上每一个像素点都被设置成黑色，代表完全没有被颜料覆盖。

步骤S6：选择一个分块。

在初始化步骤完成之后即开始遍历步骤3得到的分块，在分块中布置笔划并将笔划渲染到画布上，以得到风格化结果。在遍历分块时按照分块面积的降序进行，每次在所有未被处理的分块中选择一个面积最大的进行处理并将其标记为已处理状态。

步骤S7：判断分块内是否需要布置笔划。

选择好待处理的分块后，首先要判断该分块所在的区域内是否需要放置笔划，以及笔划应该放置在什么位置，具体判断方法如下：

在分块内分别找到一个覆盖度最低的的像素点p_min，以及一个与参考图像上对应像素点颜色距离最大的像素点p_max。如果p_min点的覆盖度小于给定的阈值T_c，则将笔划布置在这一点处，否则检查p_max点处画布与参考图像的颜色距离，如果该距离大于给定的阈值T_d，则将笔划布置在p_max点处，如果两个条件都不满足，则不在这一分块中布置笔划。

步骤S8：获得笔划属性。

本发明采用一种各向异性的笔刷(图5)来渲染笔划，笔刷图上的每一个像素点代表一根刷毛，像素点的灰度值代表刷毛与画布的接触程度，白色表示完全接触，黑色表示不接触，笔刷图的平均灰度值决定了渲染出的笔划的透明度。此外，不同刷毛上可以带有不同的颜色，因此在画布上拖动笔刷图就可以得到一条具有复杂颜色且纹理随笔划走向自然变化的笔划。在渲染一条笔划前，首先需要获得一些笔划的属性，包括笔划的尺寸、透明度、每根刷毛上所带的颜色以及笔划的路径(一个有序点集)。

其中笔划的尺寸即笔刷图的尺寸，将从用户指定的几种尺寸中选择一个与当前分块尺寸最为接近的。

笔划的透明度即笔刷图上所有不为0的像素点的平均灰度值，是一个可以调整的参数。

笔刷刷毛上的颜色将从参考图像上获得。将笔刷图的中心置于笔划的放置点，然后遍历笔刷图上所有灰度值不为0的像素点，并从参考图像上的对应位置处采样颜色。为了增大不同笔划间的颜色差异，采样后再用以下公式来调整采样得到的刷毛颜色：

C_bristle＝α·C_bristle+(1-α)·C_anchor+C_perturbation

其中C_bristle表示刷毛上的颜色值，C_anchor表示参考图像上笔划放置点处的颜色值，是[0，1]区间内的一个可调节的参数，C_perturbation是一个可选的随机扰动，且同一笔划上所有刷毛颜色的扰动值将保持一致。

为获得笔划路径，从笔划放置点出发，寻找一系列的控制点(从上一个控制点出发，沿着笔划方向场在该点处的方向行进一段距离即可得到下一个控制点)，并用光滑的曲线连接这些控制点，控制点的数目由设定的笔划的最大长度决定。接着从笔划放置点开始依次检查曲线上的点，遇到以下情况之一即停止：(1)当前点处参考图像颜色与画布颜色的距离小于参考图像颜色与笔刷刷毛颜色平均值的距离；(2)当前点处的笔划方向与笔划放置点处的笔划方向相差超过某一阈值T_o。曲线上未被检查到的点将被丢弃，而其余点将作为笔划的路径。

步骤9：渲染笔划。

获得笔划的属性以后就可以开始渲染笔划了。具体来讲，在渲染一条笔划前，首先对笔刷进行初始化。初始化过程包括三个步骤，第一，将笔刷图缩放到笔划属性指定的尺寸；第二，给所有像素点的灰度值乘以一个统一的因子，以调整笔划的透明度到属性规定的值；第三，为笔刷图上每一个不为0的像素点属性中的刷毛颜色值。在初始化之后，将笔刷图的中心依次置于笔划路径上的点，然后遍历笔刷图上灰度值不为0的点，用以下公式来混合刷毛以及画布上的颜色即可得到一条笔划：

$C_{\mathrm{anvas}}=\frac{I_{\mathrm{bristle}}}{255}\·C_{\mathrm{bristle}}+(1-\frac{I_{\mathrm{bristle}}}{255})\·C_{\mathrm{anvas}}$

其中C_bristle代表刷毛上的颜色值，C_canvas是画布上与刷毛对应的像素点的颜色值，I_bristle是笔刷图上刷毛对应的灰度值。

步骤10：判断是否所有分块均被处理过。

步骤11：判断是否达到设定的层数。

最终的油画风格化结果是分层渲染出来的，当步骤10的判断结果为真，即所有分块都被处理过，一层的渲染就结束了，这时判断已渲染的层数是否达到了设定值。通常设定3～5层即可。

步骤12：将所有分块标记为未处理。

步骤13：添加光照效果。

为画布添加光照效果能够显著的增强渲染质量，使结果更加接近真实的绘画作品，本发明提出一种十分容易实现的方法来模拟光照效果。首先需要得到一幅代表画布上像素点高度的高度图。具体做法是，先分别用笔刷图和反走样线条渲染出每一条笔划的高度图和透明度图。笔划高度图上每一个像素点的灰度值取所有经过它的刷毛的平均灰度值；而透明度图则通过在黑色背景上用白色的反走样线条将笔划路径渲染出来得到，反走样线条的宽度略小于笔刷的直径，且在两端做淡入淡出处理。然后，根据笔划的透明度图混合笔划高度图以得到画布的高度图。

接着，通过调整画布上像素点的灰度值来为画布添加光照效果。对于画布上的每一个像素点(x，y)，其灰度值按以下公式进行调整：

$\left\{\begin{array}{c}I(x,y)=I(x,y)+a\·D(x,y)\·\left(\frac{\min \{I(x,y),255-I(x,y)\}}{127.5}\right)\\ D(x,y)=h(x+0.5\cos d,y+0.5\sin d)-h(x-0.5\cos d,y-0.5\sin d)\\ d=O(x,y)-\frac{\mathrm{\π}}{2}\end{array}\right.$

其中I(x，y)代表(x，y)点处的灰度值，D(x，y)是画布高度场在(x，y)点处沿方向d的差分，d是笔划方向的垂直方向，h是像素点的高度，即画布高度图上对应点处的灰度值。灰度值的调整将分别在R、G、B三个通道中进行。

图6是用本发明的方法对图2进行处理的结果，作为对比，图7是用传统油画风格化方法对图2进行处理的结果。

本发明可通过多种编程语言来实现，包括但不限于C、C++、C#、Java等等。

本发明可以以硬件、软件、固件以及它们的组合来实现。本领域技术人员应该认识到，也可以在供任何合适数据处理系统使用的信号承载介质上所设置的计算机程序产品中体现本发明。这种信号承载介质可以是传输介质或用于机器可读信息的可记录介质，包括磁介质、光介质或其他合适介质。可记录介质的示例包括：硬盘驱动器中的磁盘或软盘、用于光驱的光盘、磁带，以及本领域技术人员所能想到的其他介质。本领域技术人员应该认识到，具有合适编程装置的任何通信终端都将能够执行如程序产品中体现的本发明方法的步骤。

从上述描述应该理解，在不脱离本发明精神的情况下，可以对本发明各实施方式进行修改和变更。本说明书中的描述仅仅是用于说明性的，而不应被认为是限制性的。

Claims (6)

1.一种基于图像的油画风格化方法，该方法包括：

计算原始图像中每一个像素点的能量值，该能量值反应像素点在图像中的重要程度；

根据像素点的能量值将原始图像区域划分成面积不等的分块；

根据每个分块的面积在画布对应分块内布置相应尺寸的笔划；

计算笔划方向场；

用各向异性的笔刷来渲染所布置的笔划，为最终的渲染结果添加光照效果。

2.如权利要求1所述的基于图像的油画风格化方法，其特征在于，根据像素点的能量值将原始图像区域划分成面积不等的分块时按如下方法进行：

最初整个图像区域是一个完整的分块，通过在这个分块较长的边上进行一次划分，使其变为两个较小的分块，如此重复，直到每个分块中所包含的总能量小于设定的阈值T_e，在边上进行划分时，划分点通过求解以下优化问题得到：

$\arg \underset{i}{\min }\left(\frac{{\stackrel{\‾}{E}}_i^{\mathrm{smaller}}+\mathrm{\δ}}{{\stackrel{\‾}{E}}_i^{\mathrm{bigger}}+\mathrm{\δ}}\right)\·\left(\frac{S_i^{\mathrm{bigger}}}{S_i^{\mathrm{smaller}}}\right)\mathrm{\γ}$

其中和

分别代表在第i个可能的划分点处进行划分后得到的两个分块的平均能量的较小值和较大值，

和

分别代表划分后得到的两个分块的面积的较小值和较大值，δ取0.01，γ用来调节两项的权重，为了限制最终分块的尺寸，还需规定分块的最大尺寸S_max和最小尺寸S_min。

3.如权利要求1所述的基于图像的油画风格化方法，其特征在于，在画布对应分块内布置笔划时按如下方法进行：

在分块内分别找到一个覆盖度最低的像素点p_min，以及一个与参考图像上对应像素点颜色距离最大的像素点p_max，如果p_min点的覆盖度小于给定的阈值T_c，则将笔划布置在这一点处，否则检查p_max点处画布与参考图像的颜色距离，如果该距离大于另一设定的阈值T_d，则将笔划布置在p_max点处，如果两个条件都不满足，则不在这一分块中布置笔划，笔划的尺寸将从给定的几种笔刷尺寸中选择一个与所在分块尺寸最相似的。

4.如权利要求1所述的基于图像的油画风格化方法，其特征在于，计算笔划方向场时采用如下方法：

$O(x,y)=\tilde{E}(x,y)\·O_{\mathrm{GN}}(x,y)+(1+\tilde{E}(x,y))\·O_{\mathrm{RBF}}(x,y)$

其中O(x，y)表示坐标(x，y)处的笔划方向，O_GN(x，y)表示(x，y)处梯度方向的法向，O_RBF(x，y)表示在(x，y)处通过RBF插值得到的梯度方向的法向，

是(x，y)处归一化到区间[0，1]的能量值。

5.如权利要求1所述的基于图像的油画风格化方法，其特征在于，用各向异性的笔刷来渲染所布置的笔划时按照如下方法进行：

首先对笔刷进行初始化，初始化过程包括三个步骤，第一，将笔刷图缩放到所需的尺寸；第二，给所有像素点的灰度值乘以一个统一的因子，以调整笔划的透明度；第三，为笔刷图上每一个不为0的像素点指定一个颜色值；在初始化之后，给定一个路径，即一个有序点集，将笔刷图的中心依次置于点集中的点上，然后遍历笔刷图上灰度值不为0的点，用以下公式来混合刷毛以及画布上的颜色，从而得到一条笔划：

$C_{\mathrm{canvas}}=\frac{I_{\mathrm{bristle}}}{255}\·C_{\mathrm{bristle}}+(1-\frac{I_{\mathrm{bristle}}}{255})\·C_{\mathrm{canvas}}$

其中C_bristle代表刷毛上的颜色值，C_canvas是画布上与刷毛对应的像素点的颜色值，I_bristle是笔刷图上刷毛对应的灰度值。

6.如权利要求1所述的基于图像的油画风格化方法，其特征在于，为最终的渲染结果添加光照效果时按如下方法进行：

通过调整画布上像素点的灰度值来添加光照效果，对于画布上的每一个像素点(x，y)，其灰度值按以下公式进行调整：

$\left\{\begin{array}{c}I(x,y)=I(x,y)+a\·D(x,y)\·\left(\frac{\min \{I(x,y),255-I(x,y)\}}{127.5}\right)\\ D(x,y)=h(x+0.5\cos d,y+0.5\sin d)-h(x-0.5\cos d,y-0.5\sin d)\\ d=O(x,y)-\frac{\mathrm{\π}}{2}\end{array}\right.$

其中I(x，y)代表(x，y)点处的灰度值，D(x，y)是画布高度场在(x，y)点处沿方向d的差分，d是笔划方向的垂直方向，h是像素点的高度，即画布高度图上对应点处的灰度值，O(x，y)表示坐标(x，y)处的笔划方向，灰度值的调整将分别在R、G、B三个通道中进行。

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