CN101777084A - 一种污水处理厂a2/o工艺的优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于环境保护技术领域，具体涉及一种污水处理厂A²/O工艺的优化设计方法。根据当前污水厂A²/O工艺所采用的传统设计方法存在着基建费用和运行费用偏高等缺点，本发明以活性污泥2D模型为机理，分别对A²/O工艺的三个生物反应池(厌氧池、缺氧池、好氧池)和沉淀池进行模型构建，建立污水厂的优化设计模型，优化A²/O工艺中的设计参数，并利用matlab语言进行程序主体编制，采用1stOpt软件进行最后求解，得出各项参数的设计结果。与传统设计法相比，本发明使污水厂的各项设计参数取值适当，在出水水质满足要求的前提下，降低了污水厂的建设与运行成本，适用于新建污水处理厂的设计及已建成污水厂的运行管理。

Description

一种污水处理厂A2/O工艺的优化设计方法

技术领域

本发明属于环境保护领域，具体涉及一种污水处理厂A²/O工艺的优化设计方法。

背景技术

近年来，随着我国经济与社会的发展以及城市化水平的不断提高，水污染问题日益突出，污水处理问题变得十分紧迫与突出，各地对增建污水处理厂的需求也越来越强烈。而污水厂的建设费用和建成后的运行成本成为增建所要面临的主要问题。在保证出水水质满足需求的条件下，降低费用投入成为污水厂建设的重要目标。

目前在我国，大约有80％以上的城市污水厂采用活性污泥法设计，其中绝大部分是采用设计手册中的有机负荷法和污泥龄法进行设计，这些传统设计方法虽然较为成熟，但为了能够确保出水达到标准，通常设计参数取值很大，过于安全保守，导致污水厂的基建费用很高，这限制了一些资金缺乏地区建设污水厂时的应用。除活性污泥法设计外，也有一部分污水厂采用试算法设计，试算法即利用以数学模型为基础的模拟软件对传统设计结果进行调整，通过不断的选取活性污泥工艺参数，直到所选参数使出水水质满足标准，并在满足要求的方案中选出最合理的方案为最终结果。试算法由于结合了数学模型，使工艺参数设计上能够在传统设计计算的基础上进行逐步的小幅度的优化，工艺设计方案的技术可靠性和经济性都有一定的提高，但由于设计过程都是人为的控制，并没有将整个过程作为一个优化系统来考虑，因此，方案也不是最优化的。

一些计算机程序语言和软件已在众多工程研究领域中用以研究和解决实际的工程和相关的数学问题，它们提供了一个优化问题求解的计算机编译平台，并能够解决非线性回归，曲线拟合，非线性复杂工程模型参数估算求解等问题，因此可利用这些工具来解决污水厂设计中的诸多问题，克服传统设计和试算法设计所带来的不足，将整个设计过程作为一个系统来进行优化。本发明利用matlab进行程序主体编制，并采用1stOpt软件进行最后求解。

发明内容

本发明的目的在于提供一种污水处理厂A²/O工艺的优化设计方法。

本发明提出的污水处理厂A²/O工艺的优化设计方法，包括：目标函数构建、优化设计模型构建和根据约束条件编制优化模型并求解，具体步骤如下：

(1)目标函数构建：

优化模型的目标是在保证满足出水水质需求的前提下，寻求总费用最小的工艺系统设计，即选用费用模型作为目标函数模型。费用函数由单元构筑物和系统功能组成，影响系统总费用的变量有厌氧池容积V₁、缺氧池容积V₂、好氧池容积V₃、混合液回流比R_nei、污泥回流比R_wai和二沉池表面积A。工艺系统的总费用f(x)由工艺系统的初始投资总费用和工艺系统在设计年限内的运行维护总费用两部分组成，其表达式为：

f(x)＝ω₁∑C_i+τω₂∑C_j              (1)

式中：C_i为第i种基建费用；C_j为第j种运行费用；τ为综合折现因子；ω₁、ω₂表示对工艺系统初始投资费用和运行维护费用权重系数，ω₁+ω₂＝1；每种费用借鉴通用的费用函数模型构成形式，即a和b为回归系数；X表示影响单元构筑物或系统性能的关键变量。C_i既可以表示单元构筑物(或系统功能)的建造投资费用，也可以表示单元构筑物(或系统功能)的运行维护费用，这取决于回归系数a和b；原则上影响单元构筑物费用的变量只选择一个，例如面积或容积等，但对于系统性能费用函数，则根据具体情况来确定；

从影响系统总费用的单元构筑物和系统功能中选取6个关键变量：厌氧池容积V₁、缺氧池容积V₂、好氧池容积V₃、混合液回流比R_nei、污泥回流比R_wai和二沉池表面积A。这些变量的回归常数推荐值见表1。

表1费用模型中参数的推荐值

代入各费用C_i和C_j的表达形式，i为1-6，则工艺系统目标函数的数学表达形式为：

$f={\mathrm{\ω}}_1(a_1{V_1}^{b_1}+a_2{V_2}^{b_2}+a_3{V_3}^{b_3}+a_4{A}^{b_4}+a_5{R_{\mathrm{nei}}}^{b_5}+a_6{R_{\mathrm{wai}}}^{b_6})+{\mathrm{\ω}}_2\mathrm{\τ}({a^{,}}_1{V_1}^{{b^{,}}_1}+{a^{,}}_2{V_2}^{{b^{,}}_2}+{a^{,}}_3{V_3}^{{b^{,}}_3}+$ ${a^{,}}_4{A}^{{b^{,}}_4}+{a^{,}}_5{R_{\mathrm{nei}}}^{{b^{,}}_5}+{a^{,}}_6{R_{\mathrm{wai}}}^{{b^{,}}_6})---\left(2\right)$

(2)优化设计模型构建：

优化设计模型是由生物反应池模型和沉淀池模型两部分构建而成；

Ⅰ)生物反应池模型构建

A²/O工艺包括厌氧池、缺氧池和好氧池；第k池的实际进水流量和浓度，其实际出水流量等于进水流量，出水浓度等于反应器中的浓度；计算公式如下：

$Q_{\mathrm{jin}}\left(k\right)=Q_{\mathrm{in}}+Q_r+\underset{l}{\mathrm{\Σ}}q(l,k)---\left(3\right)$

$C_{\mathrm{jin}}\left(k\right)=[Q_{\mathrm{jin}}{C}_0+Q_r{C}_{n+1}+\underset{l}{\mathrm{\Σ}}q(l,k)C_l]/Q_{\mathrm{jin}}\left(k\right)---\left(4\right)$

Q_jin(k)为第k池的进水流量，Q_in反应池进水流量，Q_r为二沉池污泥回流量，q(l，k)为从第1池输入到第k池的混合液流量，C_jin(k)为第k池的进水浓度，C₀为反应池进水浓度，C_n+1为n+1池的进水浓度，n表示反应池个数；

对第k池进行质量平衡，公式如下：

[dC(k)/dt]×V(k)＝Q_jin(k)[C_jin(k)-C(k)]+r(k)        (5)

式中：r(k)为反应项，C(k)为从第1池输入到第k池的混合液浓度，ASM2D模型计算。对于组分i，它的反应变化项如下

$r_i=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{v}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ρ}}_j---\left(6\right)$

结合公式(5))和(6)，第k池中组分i的质量平衡方程为：

$\frac{d{C}_i\left(k\right)}{\mathrm{dt}}V\left(k\right)=Q_{\mathrm{jin}}\left(k\right)[C_{i,\mathrm{jin}}\left(k\right)-C_i\left(k\right)]+\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{v}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ρ}}_j---\left(7\right)$

公式(7)中，C_i(k)表示第k反应池中组分i浓度，是未知数；

对于非溶解性组分，在计算k池进水浓度时，不仅需要这些未知数，还需要知道二沉池回流污泥中组分i的浓度C_i(n+1)。本发明采用二次沉淀池的理想分离模型，回流污泥中固体组分的浓度按下式进行计算：

$X_i(n+1)=\frac{(Q_r+Q_{\mathrm{in}})X_i-\underset{k}{\mathrm{\Σ}}V\left(k\right)\mathrm{TSS}\left(k\right)X_i\left(3\right)/{\mathrm{\θ}}_c\mathrm{TSS}\left(3\right)}{Q_r}---\left(8\right)$

对每一个反应池，都针对每一个组分列出质量平衡方程；对含有3个反应池的A²/O工艺流程，每个池子按照ASM2D列出18种组分平衡方程，一共有54个方程和54个未知数，从而解得每个反应池中18种组分的浓度；

Ⅱ)二沉池模型构建

采用固体通量沉淀模型进行物料平衡计算，构建竖流式二沉池模型；

假定认为它的横截面积不随池深变化：在正常运行情况下，污泥的高度始终处于进水口以下；将沉淀池均匀分成10层，各自高度为Z，并做进一步的假定：①各层内污泥浓度分布均匀；②入流的固体负荷均匀的分配于整个池表面；③二沉池内无生化反应；④污泥浓缩时不发生扩散行为；⑤在污泥浓缩区，由于沉降作用进入某一层的固体通量不能超过该层自身的沉降固体通量；⑥形成用计沉淀的污泥浓度阈值为X_t；即污泥浓度X≥X_t的最高层为浓缩区的上界面即泥水界面；⑦二沉池底部污泥固体重力通量为零；

对每一层进行固相物料平衡计算，可以得到顶层、入流层、入流层以下以及底层的物料平衡方程；

①顶层i＝1

$\frac{d{X}_1}{\mathrm{dt}}=({\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{up},2}-{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{up},1}-{\mathrm{\Φ}}_{s,1})/z_1---\left(9\right)$

②入流层到顶层间i＝25

$\frac{{\mathrm{dX}}_1}{\mathrm{dt}}=({\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{up},i+1}-{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{up},i}+{\mathrm{\Φ}}_{s,i-1}-{\mathrm{\Φ}}_{s,i})/z_i---\left(10\right)$

③入流层i＝6

$\frac{{\mathrm{dX}}_6}{\mathrm{dt}}=(Q_{\mathrm{in}}{X}_f/A-{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{up},6}-{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{dn},6}+{\mathrm{\Φ}}_{s,5}-{\mathrm{\Φ}}_{s,6})/z_6---\left(11\right)$

④入流层以下i＝7-9

$\frac{d{X}_i}{\mathrm{dt}}=({\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{dn},i-1}-{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{dn},i}+{\mathrm{\Φ}}_{s,i-1}-{\mathrm{\Φ}}_{s,i})/z_i---\left(12\right)$

⑤底层i＝10

$\frac{{\mathrm{dX}}_{10}}{\mathrm{dt}}=({\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{dn},9}-{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{dn},10}+{\mathrm{\Φ}}_{s,9})/z_{10}---\left(13\right)$

式中：X_i为第i层污泥浓度，g/m³；Φ_up，i为第i层向上的流动固体通量，g/m²/d；Φ_s，i为第i层沉降固体通量，g/m²/d；Z_i为每层的高度，m；Φ_dn，i为第i层向下的流动固体通量，g/m²/d；Q_in为二沉池进水流量，m³/d；X_f为进水颗粒物浓度，g/m³；

以上五个方程，构成了二次沉淀池一维浓度分布模型；

固体颗粒浓度阈值为X_t，其数值相当于二沉池开始产生拥挤沉降高度上的污泥固体颗粒浓度，取0.8；

(3)根据约束条件编制优化模型的程序并求解阶段

出水标准采用污水综合排放标准(GB18918-2002)中的一级B标准；优化设计中一些设计参数受A²/O工艺传统设计参数取值范围的约束。通过matlab程序进行模型构建，然后再利用1stOpt软件进行最优化，有效的对优化设计模型进行计算。设计步骤如附图2所示。

求解步骤分以下两步：

第一步：建立matlab程序的优化设计m文件：design.m；

①输入ASM2D模型参数；

②输入生物反应过程速率表达式；

③根据质量平衡方程建立各生物反应池模型；

④建立沉淀池分层模型；

⑤模型运算

第二步：利用1stOpt软件进行最优计算；

①输入73个未知数的初始值和取值范围；

②输入流量和进水组分浓度；

③输入费用函数表达式；

④输入排放标准的不等式约束；

⑤输入m文件运算出的模型方程；

⑥利用1stOpt软件的麦夸特法和通用全局优化法进行最优化求解；

通过matlab程序进行模型构建，然后再利用1stOpt软件进行最优化，对优化设计模型进行计算。

本发明提出的对污水处理厂A²/O工艺的优化设计方法和传统的活性污泥法设计和试算法设计相比，具有以下优点：

(1)优化设计方法全面反映出活性污泥生物反应机理，通过目标函数求解可保证在出水水质达标的前提下，使设计参数达到最小，降低了所需设定的安全系数，在很大程度上节省了污水厂的基建费用和运行成本。

(2)优化设计过程由计算机程序控制，其将整个过程作为一个优化系统来考虑，利用统一标准来约束出水水质，可以对多种水质参数以及各污染物质之间的关系进行通盘设计，可靠性和经济性都有进一步的提高。

(3)本发明采用matlab语言进行程序编制，利用1stOpt软件进行最后求解。应用matlab提供的优化工具箱求解大型系统最优化问题时，可以节省编制优化求解程序的人力物力；1stOpt软件在非线性回归，曲线拟合，非线性复杂工程模型参数估算求解等领域居世界领先地位，克服了当今世界上在优化计算领域中使用迭代法必须给出合适初始值的难题，即勿需给出参数初始值，而由1stOpt随机给出，通过其独特的全局优化算法，最终找出最优解，可以最大程度的优化各设计参数值，达到最终费用目标函数最小的目的。

附图说明

图1为本发明构建优化设计模型时所依据的典型A²/O工艺流程图。其中R1、R2、R3分别为厌氧池、缺氧池、好氧池，后面所接为二沉池。

图2为本发明利用matlab语言和1stOpt软件对模型求解时的步骤图。

具体实施方式

下面通过实施进一步说明本发明。

实施例1：对华东地区一污水厂进行设计，流量为57万m³/d，采用A²/O工艺。占地面积约29.66ha，工作水温15℃；进出水水质要求如表2，以污水综合排放标准(GB18918-2002)中的一级B标准为设计出水标准，模型组分与常规进水指标转换采用国际水质协会的典型划分标准。

表2A污水厂常规进水指标(mg/l)

首先建立A污水厂的费用目标函数，即：

$f={\mathrm{\ω}}_1(a_1{V_1}^{b_1}+a_2{V_2}^{b_2}+a_3{V_3}^{b_3}+a_4{A}^{b_4}+a_5{R_{\mathrm{nei}}}^{b_5}+a_6{R_{\mathrm{wai}}}^{b_6})+{\mathrm{\ω}}_2\mathrm{\τ}({a^{,}}_1{V_1}^{{b^{,}}_1}+{a^{,}}_2{V_2}^{{b^{,}}_2}+{a^{,}}_3{V_3}^{{b^{,}}_3})+$ ${a^{,}}_4{A}^{{b^{,}}_4}+{a^{,}}_5{R_{\mathrm{nei}}}^{{b^{,}}_5}+{a^{,}}_6{R_{\mathrm{wai}}}^{{b^{,}}_6})$

将表1中a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、b₁、b₂、b₃、b₄、b₅、b₆数值代入上式，得到：

f＝ω₁(7.83V₁ ^0.54+7.83V2^0.54+8.24V3^0.55+14.2A^0.18+13.7R_nei ^0.21+7.50R_wai ^0.64)+ω₂τ(0.76V₁ ^0.50+0.76V₂ ^0.50+0.84V₃ ^0.52+7.67A^0.42+6.53R_nei ^0.56+1.87R_wai ^0.66)

然后对A污水厂进行优化设计模型构建，将A污水厂进水数据和流量代入后按以下步骤进行优化计算：

优化模型利用matlab进行程序主体编制，最后采用1stOpt软件进行求解。

第一步：建立matlab程序的优化设计m文件：design.m；

①输入ASM2D模型参数；

②输入生物反应过程速率表达式；

③根据质量平衡方程建立各生物反应池模型(式3-8)；

④建立沉淀池分层模型(式9-13)；

⑤模型运算；

第二步：利用1stOpt软件进行最优计算

①输入73个未知数的初始值和取值范围；

②输入流量和进水组分浓度；

③输入费用函数表达式(式2)；

④输入排放标准的不等式约束；

⑤输入m文件运算出的模型方程；

⑥利用1stOpt软件的麦夸特法和通用全局优化法进行最优化求解。

表3为优化结束后软件提供的部分结果信息。

表3  A污水厂优化设计结果

从上表可知，本次优化迭代数共286次，优化方法为麦夸特法+通用全局优化法，设计最终优化值为14684.49万元。而利用传统设计法和试算法的出的设计结果分别为16656.43万元和15595.60万元，费用节省比率分别达到11.83％和5.84％。

实施例2：对华南地区一污水厂进行设计，占地11.6ha，于1996年建成投产，主要处理该地区城市排水系统截留的城市污水，处理工艺为典型A²/O法，处理后污水就近排入自然水体。工程处理规模15万m³/d，设计小时平均流量为4167m³/h。设计总变化系数K＝1.1，污水厂工作水温20℃，进出水质指标要求如表4所示，以污水综合排放标准(GB18918-2002)中的一级B标准为设计出水标准。

表4  B污水厂常规进水指标(mg/l)

首先建立B污水厂的费用目标函数，即：

$f={\mathrm{\ω}}_1(a_1{V_1}^{b_1}+a_2{V_2}^{b_2}+a_3{V_3}^{b_3}+a_4{A}^{b_4}+a_5{R_{\mathrm{nei}}}^{b_5}+a_6{R_{\mathrm{wai}}}^{b_6})+{\mathrm{\ω}}_2\mathrm{\τ}({a^{,}}_1{V_1}^{{b^{,}}_1}+{a^{,}}_2{V_2}^{{b^{,}}_2}+{a^{,}}_3{V_3}^{{b^{,}}_3}+$ ${a^{,}}_4{A}^{{b^{,}}_4}+{a^{,}}_5{R_{\mathrm{nei}}}^{{b^{,}}_5}+{a^{,}}_6{R_{\mathrm{wai}}}^{{b^{,}}_6})$

将表1中a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、b₁、b₂、b₃、b₄、b₅、b₆代入上式，得到：

f＝ω₁(7.83V₁ ^0.54+7.83V₂ ^0.54+8.24V₃ ^0.55+14.2A^0.18+13.7R_nei ^0.21+7.50R_wai ^0.64)+ω₂τ(0.76V₁ ^0.50+0.76V₂ ^0.50+0.84V₃ ^0.52+7.67A^0.42+6.53R_nei ^0.56+1.87R_wai ^0.66)

然后对B污水厂进行优化设计模型构建，将B污水厂进水数据和流量代入后按以下步骤进行优化计算：

优化模型利用matlab进行程序主体编制，最后采用1stOpt软件进行求解。

第一步：建立matlab程序的优化设计m文件：design.m；

①输入ASM2D模型参数；

②输入生物反应过程速率表达式；

③根据质量平衡方程建立各生物反应池模型(式3-8)；

④建立沉淀池分层模型(式9-13)；

⑤模型运算；

第二步：利用1stOpt软件进行最优计算

①输入73个未知数的初始值和取值范围；

②输入流量和进水组分浓度；

③输入费用函数表达式(式2)；

④输入排放标准的不等式约束；

⑤输入m文件运算出的模型方程；

⑥利用1stOpt软件的麦夸特法和通用全局优化法进行最优化求解。

表5为优化结束后软件提供的部分结果信息。

表5  B污水厂优化设计结果

从上表可知，本次优化迭代数共187次，优化方法为麦夸特法+通用全局优化法，设计最终优化值为7083.07万元。而传统设计方法和试算法的最终设计值分别为9178.79万元和8376.03万元。费用节省比率分别达到22.83％和15.43％。

由以上实施例可见，优化设计法比传统设计法和试算法节省了大量的污水厂基建与运行费用。

Claims (1)

1.一种污水处理厂A²/O工艺的优化设计方法，其特征在于包括：目标函数构建、优化设计模型构建和根据约束条件编制优化模型并求解，具体步骤如下：

(1)目标函数构建：

优化模型的目标是在保证满足出水水质需求的前提下，寻求总费用最小的工艺系统设计，即选用费用模型为目标函数模型，费用函数由单元构筑物和系统功能组成，影响系统总费用的变量有厌氧池容积V₁、缺氧池容积V₂、好氧池容积V₃、混合液回流比R_nei、污泥回流比R_wai和二沉池表面积A；工艺系统的总费用f(x)由工艺系统的初始投资总费用和工艺系统在设计年限内的运行维护总费用两部分组成，其表达式为：

f(x)＝ω₁∑C_i+τω₂∑C_j    (1)

C_i为第i种基建费用；C_j为第j种运行费用；τ为综合折现因子；ω₁、ω₂表示对工艺系统初始投资费用和运行维护费用权重系数，ω₁+ω₂＝1；每种费用借鉴通用的费用函数模型构成形式，即a和b为回归系数；X表示影响单元构筑物或系统性能的关键变量；C_i既表示单元构筑物或系统功能的建造投资费用，或表示单元构筑物或系统功能的运行维护费用，这取决于回归系数a和b；

从影响系统总费用的单元构筑物和系统功能中选取6个关键变量：厌氧池容积V₁、缺氧池容积V₂、好氧池容积V₃、混合液回流比R_nei、污泥回流比R_wai和二沉池表面积A，这些变量的回归常数如表1；

表1费用模型中参数的推荐值

代入各费用C_i和C_j的表达形式，则工艺系统目标函数的数学表达形式为：

$f={\mathrm{\ω}}_1(a_1{V_1}^{b_1}+a_2{V_2}^{b_2}+a_3{V_3}^{b_3}+a_4{A}^{b_4}+a_5{R_{\mathrm{nei}}}^{b_5}+a_6{R_{\mathrm{wai}}}^{b_6})+{\mathrm{\ω}}_2\mathrm{\τ}({a^{,}}_1{V_1}^{{b^{,}}_1}+{a^{,}}_2{V_2}^{{b^{,}}_2}+{a^{,}}_3{V_3}^{{b^{,}}_3}+$

${a^{,}}_4{A}^{{b^{,}}_4}+{a^{,}}_5{R_{\mathrm{nei}}}^{{b^{,}}_5}+{a^{,}}_6{R_{\mathrm{wai}}}^{{b^{,}}_6})$

(2)

(2)优化设计模型构建阶段：

优化设计模型是由生物反应池模型和沉淀池模型两部分构建而成；

I)生物反应池模型构建

A²/O工艺包括厌氧池、缺氧池和好氧池；第k池的实际进水流量和浓度，其实际出水流量等于进水流量，出水浓度等于反应器中的浓度；计算公式如下：

$Q_{\mathrm{jin}}\left(k\right)=Q_{\mathrm{in}}+Q_r+\underset{1}{\mathrm{\Σ}}q(1,k)---\left(3\right)$

$C_{\mathrm{jin}}\left(k\right)=[Q_{\mathrm{jin}}{C}_0+Q_r{C}_{n+1}+\underset{1}{\mathrm{\Σ}}q(1,k)C_1]/Q_{\mathrm{jin}}\left(k\right)---\left(4\right)$

Q_jin(k)为第k池的进水流量，Q_in反应池进水流量，Q_r为二沉池污泥回流量，q(l，k)为从第l池输入到第k池的混合液流量，C_jin(k)为第k池的进水浓度，C₀为反应池进水浓度，C_n+1为n+1反应池进水浓度，n表示反应池个数；

对第k池进行质量平衡，公式如下：

[dC(k)/dt]×V(k)＝Q_jin(k)[C_jin(k)-C(k)]+r(k)(5)

式中：r(k)为反应项，C(k)为从第l池输入到第k池的混合液浓度，ASM2D模型计算；对于组分i，它的反应变化项如下

$r_i=\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{v}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ρ}}_j---\left(6\right)$

结合公式(5)和(6)，第k池中组分i的质量平衡方程为：

$\frac{{\mathrm{dC}}_i\left(k\right)}{\mathrm{dt}}V\left(k\right)=Q_{\mathrm{jin}}\left(k\right)[C_{i,\mathrm{jin}}\left(k\right)-C_i\left(k\right)]+\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{v}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\ρ}}_j---\left(7\right)$

公式(7)中，C_i(k)表示第k反应池中组分i浓度，是未知数；对于非溶解性组分，采用二次沉淀池的理想分离模型，回流污泥中固体组分的浓度按下式进行计算：

$X_i(n+1)=\frac{(Q_r+Q_{\mathrm{in}})X_i-\underset{k}{\mathrm{\Σ}}V\left(k\right)\mathrm{TSS}\left(k\right)X_i\left(3\right)/{\mathrm{\θ}}_c\mathrm{TSS}\left(3\right)}{Q_r}---\left(8\right)$

对每一个反应池，都针对每一个组分列出质量平衡方程；对含有3个反应池的A²/O工艺流程，每个池子按照ASM2D列出18种组分平衡方程，一共有54个方程和54个未知数，从而解得每个反应池中18种组分的浓度；

II)二沉池模型构建

采用固体通量沉淀模型进行物料平衡计算，构建竖流式二沉池模型；

假定认为它的横截面积不随池深变化：在正常运行情况下，污泥的高度始终处于进水口以下。将沉淀池均匀分成10层，各自高度为Z，并做进一步的假定：①各层内污泥浓度分布均匀；②入流的固体负荷均匀的分配于整个池表面；③二沉池内无生化反应；④污泥浓缩时不发生扩散行为；⑤在污泥浓缩区，由于沉降作用进入某一层的固体通量不能超过该层自身的沉降固体通量；⑥形成用计沉淀的污泥浓度阈值为X_t；即污泥浓度X≥X_t的最高层为浓缩区的上界面即泥水界面；⑦二沉池底部污泥固体重力通量为零；

对每一层进行固相物料平衡计算，可以得到顶层、入流层、入流层以下以及底层的物料平衡方程；

①顶层，i＝1

$\frac{{\mathrm{dX}}_1}{\mathrm{dt}}=({\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{up},2}-{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{up},1}-{\mathrm{\Φ}}_{s,1})/z_1---\left(9\right)$

②入流层到顶层间，i＝2～5

$\frac{{\mathrm{dX}}_1}{\mathrm{dt}}=({\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{up},i+1}-{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{up},i}+{\mathrm{\Φ}}_{s,i-1}-{\mathrm{\Φ}}_{s,i})/z_i---\left(10\right)$

③入流层，i＝6

$\frac{{\mathrm{dX}}_6}{\mathrm{dt}}=(Q_{\mathrm{in}}{X}_f/A-{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{up},6}-{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{dn},6}+{\mathrm{\Φ}}_{s,5}-{\mathrm{\Φ}}_{s,6})/z_6---\left(11\right)$

④入流层以下，i＝7～9

$\frac{{\mathrm{dX}}_i}{\mathrm{dt}}=({\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{dn},i-1}-{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{dn},i}+{\mathrm{\Φ}}_{s,i-1}-{\mathrm{\Φ}}_{s,i}/z_i)---\left(12\right)$

⑤底层，i＝10

$\frac{{\mathrm{dX}}_{10}}{\mathrm{dt}}=({\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{dn},9}-{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{dn},10}+{\mathrm{\Φ}}_{s,9})/z_{10}---\left(13\right)$

式中：X_i为第i层污泥浓度，g/m³；Φ_up，i为第i层向上的流动固体通量，g/m²/d；Φ_s，i为第i层沉降固体通量，g/m²/d；Z_i为每层的高度，m；Φ_dn，i为第i层向下的流动固体通量，g/m²/d；Q_in为二沉池进水流量，m³/d；X_f为进水颗粒物浓度，g/m³；

以上五个方程，构成了二次沉淀池一维浓度分布模型；

固体颗粒浓度阈值为X_t，其数值相当于二沉池开始产生拥挤沉降高度上的污泥固体颗粒浓度，取0.8；

(3)根据约束条件编制优化模型的程序并求解阶段

优化模型利用matlab进行程序主体编制，最后采用1stOpt软件进行求解，求解步骤分以下两步：

第一步：建立matlab程序的优化设计m文件：design.m；

①输入ASM2D模型参数；

②输入生物反应过程速率表达式；

③根据质量平衡方程建立各生物反应池模型；

④建立沉淀池分层模型；

⑤模型运算

第二步：利用1stOpt软件进行最优计算；

①输入73个未知数的初始值和取值范围；

②输入流量和进水组分浓度；

③输入费用函数表达式；

④输入排放标准的不等式约束；

⑤输入m文件运算出的模型方程；

⑥利用1stOpt软件的麦夸特法和通用全局优化法进行最优化求解；

通过matlab程序进行模型构建，然后再利用1stOpt软件进行最优化，对优化设计模型进行计算。

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