CN101754235B - 定位系统的训练位置数据收集、建构与定位方法 - Google Patents

Abstract

一种定位系统的训练位置数据收集、建构与定位方法，适用于多个基地台与多个训练位置的测试空间。在各训练位置检测与其相邻的各基地台的信号强度，将其转换成一信号向量，并整合所有信号向量以计算出每一训练位置的一特征向量。记录各训练位置的坐标与对应的特征向量。将各训练位置所属的坐标与特征向量导入一数值拟合模型，以建构每一基地台的信号强度函式。

Description

定位系统的训练位置数据收集、建构与定位方法

技术领域

本发明涉及一种定位方法，特别涉及一种定位系统的训练位置数据收集、建构与定位方法。

背景技术

请参照图1，现有技术中，RADAR(TP.Bahl and V.N.Padmanabhan.RADAR：An In-Building RF-based User Location and Tracking System.In IEEEINFOCOM，pages 775-784，2000.)是一个以比对特征算法(Pattern-MatchingAlgorithm)为基础的定位系统。

在定位系统的训练(Training)阶段中，先预定多个已确定坐标的训练位置

每一训练位置的坐标为l₁＝<x₁，y₁>，l₂＝<x₂，y₂>，l₃＝<x₃，y₃>...l_m＝<x_m，y_m>。将各训练位置邻近的多个基地台(Beacons)B＝{b₁，...，b_n}的信号强度，形成多个特征样品(Samples)。根据所有的特征样本建立每一个训练位置l_i的特征向量υ_i＝[υ_i，1，υ_i，2，...，υ_i，n]，其中「υ_i，j，j＝1...n」代表基地台bj的平均信号强度。之后，将这些特征向量与训练位置的配对全部储存到定位系统数据库(Database)。

定位(Positioning)阶段里，此待测物需具有一无线设备及时(Real-Time)接收相邻基地台的信号强度特征s＝[s₁，s₂，...，s_n]，并将的与数据库内储数据比对，取得最相似的特征向量作为测待物的位置。首先，训练位置的特征向量与当前实时信号强度特征的差异视为h函式，将样本比对的定位过程以一个离散函式

表示，找一个训练位置使得h函式的值最小。举例而言，h函式一般被定义为两向量的欧几理德距离(Euclidean Distance)，并在一个具有两个基地台的测试空间搜集三个训练位置l₁，l₂，l₃，从三个训练位置与待测物的欧几理德距离中，取出最小距离数值所属的训练位置视为待测物的当前位置。

发明内容

本发明所提供的技术手段是揭露一种定位系统的训练位置数据收集与建构方法，适用于具有多个基地台与多个训练位置的测试空间。

本发明提供的定位系统的训练位置数据收集与建构方法包括步骤：在各训练位置检测与其相邻的各基地台的信号强度以转换成一信号向量，整合所有信号向量以计算出每一训练位置的一特征向量。记录各训练位置的坐标与对应的特征向量。以及将各训练位置的坐标与对应的特征向量，各别导入一数值拟合模型，以建构每一基地台的一信号强度函式。信号强度函式表示任一位置接收基地台信号的对应关系。

以下结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述，但不作为对本发明的限定。

附图说明

图1为本发明实施例的定位示意图；

图2A与图2B为本发明实施例的测试空间划分示意图；

图3为本发明实施例的系统结构示意图；

图4A为本发明第一实施例的训练方法流程图；

图4B为本发明第一实施例的定位方法流程图；

图5A为本发明第二实施例的训练方法流程图；

图5B为本发明第二实施例的定位方法流程图；

图6A为本发明第三实施例的训练方法流程图；

图6B为本发明第三实施例的定位方法流程图；

图7为本发明实施例的定位模块定位示意图；以及

图8A与图8B为本发明实施例的特征比较示意图。

其中，附图标记

100定位主机

110定位模块

120数据库

200信号检测器

300测试空间

301基地台

302训练位置

303待测位置

304任一位置

具体实施方式

为使对本发明的目的、构造特征及其功能有进一步的了解，兹配合相关实施例及图式详细说明如下：

本发明所揭露的所有数据收集、建构与定位方法中，可利用训练位置之间的“空间相依性”来加快搜寻的速度。请同时参照图2A与图2B，假设一个测试空间划分为50×50的格状网络，八个基地台配置于此测试空间的四周，且测试空间具有平均分布的625个训练位置。

当用户利用信号检测器在坐标(42，42)的训练位置上，搜集到比对信号向量s，即可计算各训练位置的h(l_i)函式值。经由h(l_i)函式值计算结果得知，越接近(42，42)的训练位置(图2B中，x标记处)，其h(l_i)函式值会越低，由数值渐降的现象以协助用户、业者搜寻待测物的所在的待测位置。

基于此概念，本发明揭露相关定位算法。当给定一组训练位置

与其对应的一组特征向量v和一个比对信号向量s，我们建立一个连续且可微的差异化函式(Discriminant Function)并且对于各个训练位置达成f(l_i)≈h(l_i)的目的。差异化函式f的梯度信息(Gradient)则可以用来表示训练位置之间的空间相依性，因此我们可以由找寻函式f的最低点，而避免去计算每个训练位置的h(l_i)函式值。

请参照图3，其为本发明实施例的系统简示图。此系统是结合至少一信号检测器200与一定位主机100，并应用于一测试空间300。此测试空间300随机配置有多个基地台301(或无线存取器；Access Point；AP)与多个已知坐标的训练位置302。定位主机100本身具有收集与建构训练位置数据、并利用此等数据进行定位计算的定位模块110与数据库120。信号检测器200则可接收不同基地台的无线信号并判断信号强度，并与定位主机100无线连接，进行信息交换动作。

但本发明所揭露的方法中，训练位置数据收集的主轴流程可归总如下：将在各训练位置检测与其相邻的各基地台的信号强度以转换成一信号向量，整合所有信号向量以计算出每一训练位置的一特征向量。记录各训练位置的坐标与对应的特征向量。以及，将各训练位置的坐标与对应的特征向量，各别导入一数值拟合模型，以建构每一基地台的一信号强度函式，其表示任一位置接收基地台信号的对应关系。

而本发明所揭露的方法中，待测位置定位的主轴流程可归总如下：检测在一待测位置，其相邻的各基地台的信号强度，以转换成一比对信号向量。利用比对信号向量与各基地台的信号强度函式建构出一差异化函式。以及，利用一最佳化数值搜寻技术找出差异化函式的最小值，此最小值的所在位置即视为待测位置于测试空间的坐标。

数值拟合模型可经由一路径衰减法建立而得、或经由一回归法建立而得、或经由一内插法建立而得，或经由一路径衰减法、一回归法或一内插法的组合，进行计算而得。但，此等方法在使用路径衰减模型、回归法模型与内插法模型各有不同的细部流程，因此，以下各别述说此等模型的运行流程。

请参照图4A，其为本发明第一实施例的训练方法流程图，主要揭露定位系统的训练位置数据收集与建构方法。此方法结合路径衰减法与最陡峭梯度搜寻法，适用如图3所示条件的测试空间。此方法具有下列步骤：

记录每一基地台301于测试空间300的坐标(步骤S110)。盖因路径衰减法在计算过程中，定位模块需得知任一位置304与相邻基地台301的欧几理德距离(Euclidean Distance)。

在各训练位置302检测与其相邻的各基地台301的信号强度以转换成一信号向量，整合所有信号向量以计算出每一训练位置302的一特征向量(步骤S120)。

此步骤中，需先预定多个已确定坐标的训练位置(Training Locations)302(

)，每一训练位置l_i的坐标为l₁＝<x₁，y₁>，l₂＝<x₂，y₂>，l₃＝<x₃，y₃>...l_m＝<x_m，y_m>。利用信号检测器200在每一训练位置302，收集其邻近的每一个基地台(Beacons)301(B＝{b₁，...，b_n})的信号强度，以转换成一信号向量(每一个基地台301各一个)，回传至定位主机100。

定位主机100是利用定位模块110整合所有的信号向量，建立每一个训练位置l_i302的特征向量υ_i＝[υ_i，1，υ_i，2，...，υ_i，n]，以「υ_i，j，j＝1...n」代表基地台bj的平均信号强度。定位模块110则记录基地台301的坐标、各训练位置302的坐标与对应的特征向量(步骤S130)于定位主机100的数据库120。

根据各基地台，将其基地台坐标与其关连的各训练位置坐标与对应的各特征向量，个别导入一路径衰减模型(步骤S140)；通过数值分析技术计算各路径衰减函式的最佳系数，为各基地台建构一信号强度函式(步骤S150)。

目前最常用的无遮蔽物空间的Log-Distance路径衰减模型如下所示：

$\mathrm{PL}\left(d\right)=\mathrm{PL}\left(d_0\right)+10\mathrm{\&phi;}\log \left(\frac{d}{d_0}\right),$ (公式1)

其中d代表各基地台301与任一位置304之间的距离、d0表示一参考距离单位、φ为一环境变量，一般环境下介于2至6之间。根据这样的衰减模型，我们可以定义在任一位置l收到基地台b_j的信号强度可表示为如下的信号强度函式：

$P_r(l,b_j)=P_t-\mathrm{PL}\left(\right||l,b_j|\left|\right)$

$=P_{\mathrm{ref}}-10\mathrm{\&phi;}\log \left(\frac{\left|\right|l,b_j\left|\right|}{d_0}\right),$ (公式2)

其中，b_j为各基地台301，j＝1...n，l为测试空间300的中任一位置304，P_t为各基地台301的初始信号强度、P_ref＝P_t-PL(d₀)为一距离基地台一参考距离单位的信号强度，||l，b_j||为测试空间300之中任一位置304到各基地台b_j301之间的欧几理德距离，φ与P_ref为b_j在该测试空间300的环境参数。然而，与环境相关的φ和与硬件相关的P_ref是为因计算而设定的假设值，属未知的系统参数，故需利用训练位置302的数据进行事前的估计。

此时，令此等基地台bj的未知的最佳系统参数为 $x={[P_{\mathrm{ref}}^j,{\mathrm{\&phi;}}_j]}^T,$ 关连基地台bj的各训练位置302，其特征向量与坐标的对应关系即可表示为Ax＝c，其中：

根据最小平方分析法(Least-Squares Analysis)，即可找出系统参数x的最佳解：

$x={[P_{\mathrm{ref}}^j,{\mathrm{\&phi;}}_j]}^T={\left(A^{T}A\right)}^{-1}{A}^{T}C$ (公式3)

此φ_j与P_ref ^j即可将路径衰减模型预测的信号强度与实际上训练位置上的特征向量的间的差距最小化。之后，定位系统将φ_j与P_ref ^j视为已知的系统参数，将各基地台301的坐标与最佳系统参数，各别导入前述的路径衰减模型，即可建构每一基地台301所适用的信号强度函式(公式2)。至此，第一实施例的训练位置数据收集与建构(通称为训练阶段)的作业即完成。

请参照图4B，其为本发明第一实施例的定位方法流程图。此定位方法乃使用图4A方法所建构的信号强度函示进行待测物的定位。于此，视待测物为前述的信号检测器200。此定位方法则包含如下步骤：

检测在一待测位置303，其相邻的各基地台301的信号强度，以转换成一比对信号向量(步骤S210)。此步骤中，信号检测器200位于测试空间300中的一个待测位置303，并将在待测位置303及时(Real-Time)接收到的相邻基地台301的各信号强度统整形成比对信号向量s＝[s₁，s₂，...，s_n]。

定位模块110即利用基地的坐标、比对信号向量与各基地台的信号强度函式建构出一差异化函式(步骤S220)。差异化函式表示如下：

$f\left(l\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(s_j-P_r(l,b_j))}^2.$ (公式4)

其中l为测试空间300的中任一位置304，s＝[s₁，s₂，...，s_n]为比对信号向量，b_j为各基地台，j＝1...n。

定位模块是利用一最佳化数值搜寻技术找出差异化函式f的最小值，此最小值的所在位置即视为待测位置303于测试空间300的坐标(步骤S230)。此数值搜寻技术是选自由最陡峭梯度搜寻法以及切线搜寻法所组成的技术。

此步骤中，定位模块110是利用梯度搜寻法(Gradient Descent Search)以将差异化函式f收敛至最小，在此先简易说明梯度搜寻法。

梯度搜寻法为一种递归搜寻程序，其较标准的表示式如下：

l^(k+1)＝l^(k)+α_kd^(k)，(公式5)

其中l^(k+1)、l^(k)、d^(k)皆是二维向量，而α_k则代表一纯量。首先，先随机挑选一个起始位置l⁽⁰⁾，接下来在各个回合k(k≥1)中，我们必须决定一个搜寻方向d^(k)与一个前进距离α_k，直到我们已经足够靠近目标函式f的最低点。但停止条件有二：一为检查连续两回合搜寻位置的改进幅度是否小于一个标准值Δl_min，即条件为||l^(k+1)-l^(k)||＜Δl_min；一为搜寻次数以达一个定义的限制值k_max，意即k＝k_max。

当梯度搜寻法停止后，终止位置即视为目标函式的最佳解。然在此我们使用最陡峭梯度搜寻法(Steepest Descent Search)来决定d^(k)和α_k。在于每一个回合k，函式f(l^(k))的最大递增方向为 $\&dtri;f\left(l^{\left(k\right)}\right)=[\frac{\&PartialD;f\left(l^{\left(k\right)}\right)}{\&PartialD;x},\frac{\&PartialD;f\left(l^{\left(k\right)}\right)}{\&PartialD;y}],$ 因此如果我们选择 $d^{\left(k\right)}=-\&dtri;f\left(l^{\left(k\right)}\right)$ 则目标函式的函式值将可以以最快的方式递减，因此我们可以将(公式5)改写为

$l^{(k+1)}=l^{\left(k\right)}-{\mathrm{\&alpha;}}_k\&dtri;f\left(l^{\left(k\right)}\right).$ (公式6)

因此，将差异化函式f微分以计算出任一位置l^(k)304的前进方向与坐标变量，表示式如下：

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}f\left(l^{\left(k\right)}\right)$

$=(-2)\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(s_j-P_r(l^{\left(k\right)},b_j))\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}{P}_r(l^{\left(k\right)},b_j)$

$=20\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&phi;}}_j(s_j-P_r(l^{\left(k\right)},b_j))\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}\log \left(\right||l^{\left(k\right)},b_j|\left|\right),$ (公式7)

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}f\left(l^{\left(k\right)}\right)$

$=(-2)\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(s_j-P_r(l^{\left(k\right)},b_j))\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}{P}_r(l^{\left(k\right)},b_j)$

$=20\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&phi;}}_j(s_j-P_r(l^{\left(k\right)},b_j))\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}\log \left(\right||l^{\left(k\right)},b_j|\left|\right).$ (公式8)

假定任一位置304当时的梯度为

则定位模块110即可计算出 $f(l-\mathrm{\&beta;}\&dtri;f\left(l\right)):$

$f(l^{\left(k\right)}-\mathrm{\&beta;}\&dtri;f\left(l^{\left(k\right)}\right))$

$=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(s_j-P_r(l^{\left(k\right)}-\mathrm{\&beta;}\&dtri;f\left(l^{\left(k\right)}\right),b_j))}^2,$

$=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(s_j-P_{\mathrm{ref}}^j+10{\mathrm{\&phi;}}_j\log \left(\right||l^{\left(k\right)}-\mathrm{\&beta;}\&dtri;f\left(l^{\left(k\right)}\right),b_j|\left|\right))}^2,$

$=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Theta;}}_j^2.$ (公式9)

定位模块110再利用一切线搜寻法取得的最收敛值，切线搜寻法的表示式如下：

${\mathrm{\&beta;}}_{t+1}={\mathrm{\&beta;}}_t-\frac{{\mathrm{\&beta;}}_t-{\mathrm{\&beta;}}_{t-1}}{G_k^{\&prime;}\left({\mathrm{\&beta;}}_t\right)-G_k^{\&prime;}\left({\mathrm{\&beta;}}_{t-1}\right)}{G}_k^{\&prime;}\left({\mathrm{\&beta;}}_t\right),$ (公式10)

其中 $G_k\left(\mathrm{\&beta;}\right)=f(l^{\left(k\right)}-\mathrm{\&beta;}\&dtri;f\left(l^{\left(k\right)}\right)).$

且任取二初始值β₀和β₁，再导入

$G_k^{\&prime;}\left(\mathrm{\&beta;}\right)$

$=\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}f(l^{\left(k\right)}-\mathrm{\&beta;}\&dtri;f\left(l^{\left(k\right)}\right))$

$=20\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&phi;}}_j{\mathrm{\&Theta;}}_j\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}\log \left(\right||l^{\left(k\right)}-\mathrm{\&beta;}\&dtri;f\left(l^{\left(k\right)}\right),b_j|\left|\right).$ (公式11)

当计算出β符合|β_t+1-β_t|＜Δβ_min或t＝t_max，即停止切线搜寻法，其中，Δβ_min和t_max为预设参数。

的后，定位模块110将β的最收敛值代入(公式5)的α_k，判断差异化函式f是否收敛至最低，以判定任一位置l^(k)304是否为最收敛的值。若任一位置l^(k)304不为最收敛的值，则以任一位置l^(k)304为基准，并且重复(公式7)、(公式8)、(公式9)、(公式10)、(公式11)重新取得

与α_k+1，再代入(公式5)，重复上述公式，直至取得待测位置l303的最收敛值。至此，定位模块110对信号接收器200的定位作业即结束。

请参照图5A，其为本发明第二实施例的训练方法流程图，主要揭露定位系统的训练位置数据收集与建构方法。此方法结合线性回归法与最陡峭梯度搜寻法，适用如图3所示条件的测试空间。此方法具有下列步骤：

在各训练位置302检测与其相邻的各基地台301的信号强度以转换成一信号向量，以整合所有信号向量以计算出每一训练位置302的一特征向量(步骤S310)。此步骤与步骤S120雷同，在此不赘述。

记录各训练位置302的坐标与对应的各特征向量(步骤S320)。定位模块将上述数据储存于数据库中。

根据各基地台，将其关连的各训练位置的坐标与对应的各特征向量，个别导入一回归方程式(步骤S330)；通过回归分析技术计算各回归方程式的回归系数，为各基地台建构出一信号强度函式(步骤S340)。回归方程式的实施例如下所示：

$\underset{p=0}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{q=0}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{p,q}{x}^p{y}^q,$ (公式12)

其中<x，y>为任一位置l304的坐标、a_p，q，p＝0...r、q＝0...r，表示一未知回归系数。根据这样的回归方程式，我们可以定义在任一位置l收到基地台b_j的信号强度可以表示为如下的信号强度函式：

$P_r(l,b_j)=\underset{p=0}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{q=0}{\overset{r}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{p,q}{x}^p{y}^q,$ (公式13)

其中，b_j为各基地台301，j＝1...n，l为任一位置304，a_p，q为b_j在该测试空间300的环境参数。然而，与环境相关的参数a_p，q，p＝0...r、q＝0...r，是因计算而设定的假设值，属未知的系统参数，故需利用训练位置302的数据进行事前的估计。

此时，令此等基地台bj的未知的最佳回归系数为 $x={[a_{\mathrm{0,0}}^{\left(j\right)},a_{\mathrm{1,0}}^{\left(j\right)},a_{\mathrm{0,1}}^{\left(j\right)},a_{\mathrm{1,1}}^{\left(j\right)}]}^T$ (设定r＝1)，关连各基地台bj的各训练位置302，其特征向量与坐标的对应关系即可表示为Ax＝c，其中：

根据最小平方分析法(Least-Squares Analysis)，即可找出回归系数x的最佳解：

$x={[a_{\mathrm{0,0}}^{\left(j\right)},a_{\mathrm{1,0}}^{\left(j\right)},a_{\mathrm{0,1}}^{\left(j\right)},a_{\mathrm{1,1}}^{\left(j\right)}]}^T={\left(A^{T}A\right)}^{-1}{A}^{T}C,$ (公式14)

此系数 $x={[a_{\mathrm{0,0}}^{\left(j\right)},a_{\mathrm{1,0}}^{\left(j\right)},a_{\mathrm{0,1}}^{\left(j\right)},a_{\mathrm{1,1}}^{\left(j\right)}]}^T$ 可以将回归方程式预测的信号强度与实际上训练位置上的特征向量之间的差距最小化。之后，定位系统将x视为已知的系统参数，将各基地台的最佳回归系数，各别导入前述的回归方程式。即可建构每一基地台301所适用的信号强度函式(公式13)。至此，第二实施例的训练位置数据收集与建构(通称为训练阶段)的作业即完成。

请参照图5B，其为本发明第二实施例的定位方法流程图。此定位方法乃使用图5A方法所建构的信号强度函示进行待测物的定位。于此，视待测物为前述的信号检测器。此定位方法则包含如下步骤：

检测在一待测位置303，其相邻的各基地台301的信号强度，以转换成一比对信号向量(步骤S410)。此步骤中，信号检测器200位于测试空间300中的一个待测位置303，并将在待测位置303及时(Real-Time)接收到的相邻基地台301的各信号强度统整形成比对信号向量s＝s₁，s₂，...，s_n]。

定位模块110即利用比对信号向量与各基地台的信号强度函式建构出一差异化函式(步骤S420)。差异化函式表示如下：

$f\left(l\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(s_j-P_r(l,b_j))}^2.$ (公式15)

其中l为测试空间300的中任一位置304，s＝[s₁，s₂，...，s_n]为比对信号向量，b_j为各基地台301，j＝1...n。

定位模块是利用一最佳化数值搜寻技术找出差异化函式f的最小值，此最小值的所在位置即视为待测位置303于测试空间300的坐标(步骤S430)。此数值搜寻技术是选自由最陡峭梯度搜寻法以及切线搜寻法所组成的技术。

此步骤与步骤S230雷同，在此仅介绍相异处：

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}f\left(l\right)$

$=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(-2)(s_j-P_r(l,b_j))\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}{P}_r(l,b_j)$

$=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(-2)(s_j-P_r(l,b_j))\&times;(a_{\mathrm{1,0}}^{\left(j\right)}+a_{\mathrm{1,1}}^{\left(j\right)}y),$ (公式16)

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}f\left(l\right)$

$=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(-2)(s_j-P_r(l,b_j))\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}{P}_r(l,b_j)$

$=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(-2)(s_j-P_r(l,b_j))\&times;(a_{\mathrm{0,1}}^{\left(j\right)}+a_{\mathrm{1,1}}^{\left(j\right)}x),$ (公式17)

$f(l-\mathrm{\&beta;}\&dtri;f(s,l))$

$=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(s_j-P_r(l-\mathrm{\&beta;}\&dtri;f\left(l\right),b_j))}^2$

$=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(s_j-(a_{\mathrm{0,0}}^{\left(j\right)}+a_{\mathrm{1,0}}^{\left(j\right)}\hat{x}+a_{\mathrm{0,1}}^{\left(j\right)}\hat{y}+a_{\mathrm{1,1}}^{\left(j\right)}\hat{x}\hat{y}))}^2,$

$=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Theta;}}_j^2.$ (公式18)

其中 $\hat{x}=x-\mathrm{\&beta;}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}f\left(l\right)$ 与 $\hat{y}=y-\mathrm{\&beta;}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}f\left(l\right)$

$G_k^{\&prime;}\left(\mathrm{\&beta;}\right)$

$=\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}f(l^{\left(k\right)}-\mathrm{\&beta;}\&dtri;f\left(l^{\left(k\right)}\right))$

$=(-2)\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Theta;}}_j\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}{P}_r(l-\mathrm{\&beta;}\&dtri;f\left(l\right),b_j)$

$=2\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Theta;}}_j(F_{j,1}+F_{j,2}-F_{j,3}).$ (公式19)

其中

$F_{j,1}=\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}f\left(l^{\left(k\right)}\right)(a_{\mathrm{1,0}}^{\left(j\right)}+a_{\mathrm{1,1}}^{\left(j\right)}y\left(k\right))$

$F_{j,2}=\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}f\left(l^{\left(k\right)}\right)(a_{\mathrm{0,1}}^{\left(j\right)}+a_{\mathrm{1,1}}^{\left(j\right)}x\left(k\right))$

$F_{j,3}=2\mathrm{\&beta;}{a}_{\mathrm{1,1}}^{\left(j\right)}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}f\left(l^{\left(k\right)}\right)\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}f\left(l^{\left(k\right)}\right)$

之后，定位模块110将β的最收敛值代入(公式5)的α_k，判断差异化函式f是否收敛至最低，以判定任一位置l^(k)304是否为最收敛的值。若任一位置l^(k)304不为最收敛的值，则以任一位置l^(k)304为基准，并且重复(公式16)、(公式17)、(公式18)、(公式10)、(公式19)重新取得

与α_k+1的最收敛值，再代入(公式5)，重复上述公式，直至取得待测位置l303的最收敛值。至此，定位模块110对信号接收器200的定位作业即结束。

请参照图6A与6B，其为本发明第三实施例的训练与定位方法流程图，主要揭露定位系统的训练位置数据收集与建构方法。此方法结合距离反比内插法与最陡峭梯度搜寻法，适用如图3所示条件的测试空间。此方法具有下列步骤：

在各训练位置302检测与其相邻的各基地台301的信号强度以转换成一信号向量，整合所有信号向量以计算出每一训练位置的一特征向量(步骤S510)。此步骤与步骤S120雷同，在此不赘述。

定位模块110在每一个训练位置l_i302上，根据其附近的训练位置302的特征向量，计算出一对应的梯度信息 $\&dtri;P_r(l_i,b_j)={[g_{i,j}^x,g_{i,j}^y]}^T.$ 然而，此梯度信息是因计算而设定的假设值，属未知的系统参数，故需建造出一个连续的平面进行事前的估计，其表示式为：

${\mathrm{\&tau;}}_{i,j}\left(l\right)={\mathrm{\&upsi;}}_{i,j}+g_{i,j}^x\&times;(x-x_i)+g_{i,j}^y\&times;(y-y_i)$ (公式20)

根据此训练位置l_i302与其附近一具有∈个训练位置的N_g(l)群组(N_g(l)为会影响所建构的τ_i，j(l)平面的训练位置群组)，将所有的坐标与特征向量的对应关表示为Ax＝c，其中：

利用一最小平方分析法(Least-Squares Analysis)计算出 $\&dtri;P_r(l_i,b_j)=x={\left(A^{T}A\right)}^{-1}{A}^{T}c.$ 之后，定位系统是将g_i，j ^x与g_i，j ^y视为训练位置l_i302的梯度信息。

记录各训练位置的坐标与对应的特征向量与梯度信息(步骤S520)；定位模块110将各训练位置的坐标与其对应的特征向量与梯度信息建构成具有空间相依性的一数据结构(步骤S530)。一般而言，此等数据被储存时，所使用的数据结构为R树结构，建构成此种数据结构主要是为加速后续的定位作业，其使用时机请容后说明。

在此先说明，利用内插法最主要的特色在于信号强度函式的系数并非固定，而是根据不同的位置而动态改变，因此在训练数据搜集与建构的过程中，并无产生固定的信号强度函式，而是在定位的过程中动态产生。

检测在一待测位置303，其相邻的各n基地台301的信号强度，以转换成一比对信号向量(步骤S610)。此步骤与步骤S210雷同，在此不赘述。

定位模块110是将任一位置坐标与具备空间相依性的一数据结构导入一内插模型，以产生一动态信号强度函式(步骤S620)。

距离反比内插法的概念在于当要预测任一位置l304的信号强度时，定位模块110会使用一个加权方式让离任一位置l304较近的训练位置302有较大的影响，反之让离任一位置l304较远的训练位置302的影响较小。依据此原则，我们定义在位置l收到基地台b_j的信号强度函式为

$P_r(l,b_j)=\frac{1}{\underset{l_i\&Element;N_r\left(l\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_i}\underset{l_i\&Element;N_r\left(l\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_i\&times;{\mathrm{\&tau;}}_{i,j}\left(l\right).$ (公式21)

其中 $w_i=\frac{1}{{\left|\right|l,l_i\left|\right|}^{\mathrm{\&lambda;}}}.,$ l为任一位置304，li代表训练位置302，λ则是定位系统的一系统参数，一般我们会让λ＝2。如此定义的动态信号强度模型可以保证连续性及可微性，并且对于所有

我们可以保证P_r(l_i，b_j)＝υ_i，j。而N_r(l)表示一训练位置群组，其包含离任一位置l304最近τ个训练位置302。此群组的设计乃基于工作效能的考虑，用于限制信号强度函式P_r(l，b_j)只会受到一部份训练位置的影响。因此，对于任一位置l304而言，为了更快速的找到这个训练位置群组N_r(l)，定位模块101便会利用在数据收集、建构(即训练阶段)时，所建构的R树数据结构(即储存于数据库的数据结构形态)迅速将任一位置l304与此数据结构的训练位置相匹配，判定邻近任一位置l304的一训练位置群组N_r(l)。

定位模块110利用比对信号向量与各信号强度函式建构出一动态差异化函式(步骤S630)。差异化函式表示如下：

$f\left(l\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(s_j-P_r(l,b_j))}^2.$ (公式22)

其中l为任一位置304，s＝[s₁，s₂，...，s_n]为比对信号向量，b_j为各基地台，j＝1...n。

定位模块110利用一数值搜寻技术找出差异化函式的最小值，最小值的所在位置即视为待测位置303于测试空间300的坐标(步骤S640)。此数值搜寻技术可选自由最陡峭梯度搜寻法以及切线搜寻法所组成的技术。

此步骤中，定位模块110是利用梯度搜寻法(Gradient Descent Search)以将差异化函式f收敛至最小。将差异化函式f微分以计算出任一位置l304的前进方向与坐标变量，梯度表示式如下：

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}f\left(l^{\left(k\right)}\right)$

$=(-2)\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(s_j-P_r(l^{\left(k\right)},b_j))\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}{P}_r(l^{\left(k\right)},b_j),$

$=(-2)\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(s_j-P_r(l^{\left(k\right)},b_j))\frac{D_{j,1}^X{D}_{j,2}^X-D_{j,3}^X{D}_{j,4}^X}{D_{j,1}^X{D}_{j,1}^X},$ (公式23)

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}f\left(l^{\left(k\right)}\right)$

$=(-2)\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(s_j-P_r(l^{\left(k\right)},b_j))\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}{P}_r(l^{\left(k\right)},b_j),$

$=(-2)\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(s_j-P_r(l^{\left(k\right)},b_j))\frac{D_{j,1}^Y{D}_{j,2}^Y-D_{j,3}^Y{D}_{j,4}^Y}{D_{j,1}^Y{D}_{j,1}^Y},$ (公式24)

其中

$D_{j,1}^X=D_{j,1}^Y=\underset{l_i\&Element;N_r\left(l^{\left(k\right)}\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_i,$

$D_{j,2}^X=\underset{l_i\&Element;N_r\left(l^{\left(k\right)}\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}(w_i\&times;g_{i,j}^x+{\mathrm{\&tau;}}_{i,j}\left(l^{\left(k\right)}\right)\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}{w}_i),$

$D_{j,2}^Y=\underset{l_i\&Element;N_r\left(l^{\left(k\right)}\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}(w_i\&times;g_{i,j}^y+T_{i,j}\left(l^{\left(k\right)}\right)\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}{w}_i),$

$D_{j,3}^X=D_{j,3}^Y=\underset{l_i\&Element;N_r\left(l^{\left(k\right)}\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&tau;}}_{i,j}\left(l^{\left(k\right)}\right)w_i,$

$D_{j,4}^X=\underset{l_i\&Element;N_r\left(l^{\left(k\right)}\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}{w}_i,$

$D_{j,4}^Y=\underset{l_i\&Element;N_r\left(l^{\left(k\right)}\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}{w}_i.$

为了计算梯度搜寻法的前进距离，定位模块110建立以下函式：

$f(l^{\left(k\right)}-\mathrm{\&beta;}\&dtri;f\left(l^{\left(k\right)}\right))$

$=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(s_j-P_r(l^{\left(k\right)}-\mathrm{\&beta;}\&dtri;f\left(l^{\left(k\right)}\right),b_j))}^2,$

$=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(s_j-\frac{1}{\underset{l_i\&Element;N_r\left({\hat{l}}^{\left(k\right)}\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_i}\underset{l_i\&Element;N_r\left({\hat{l}}^{\left(k\right)}\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_i\&times;{\mathrm{\&tau;}}_{i,j}\left(l^{\left(k\right)}\right))}^2,$

$=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Theta;}}_j^2,$ (公式25)

其中

${\hat{l}}^{\left(k\right)}=l^{\left(k\right)}-\mathrm{\&beta;}\&dtri;f\left(l^{\left(k\right)}\right),$

$w_i=\frac{1}{{\left|\right|l^{\left(k\right)}-\mathrm{\&beta;}\&dtri;f\left(l^{\left(k\right)}\right),l_i\left|\right|}^{\mathrm{\&lambda;}}}.$

为了简化起见，可令定位模块110将 ${\hat{l}}^{\left(k\right)}=l^{\left(k\right)}-\mathrm{\&beta;}\&dtri;f\left(l^{\left(k\right)}\right),$ 并根据切线搜寻法，利用(公式10)取得的最收敛值，G′_k(β)计算式为

$G_k^{\&prime;}\left(\mathrm{\&beta;}\right)$

$=\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}f\left({\hat{l}}^{\left(k\right)}\right)$

$=(-2)\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Theta;}}_j\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}{P}_r({\hat{l}}^{\left(k\right)},b_j),$

$=2\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Theta;}}_j\frac{E_{j,2}{E}_{j,3}+E_{j,1}(E_{j,4}-E_{j,5})}{E_{j,1}{E}_{j,1}},$ (公式26)

其中

$E_{j,1}=\underset{l_i\&Element;N_r\left({\hat{l}}^{\left(k\right)}\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_i,$

$E_{j,2}=\underset{l_i\&Element;N_r\left({\hat{l}}^{\left(k\right)}\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_i\&times;{\mathrm{\&tau;}}_{i,j}\left({\hat{l}}^{\left(k\right)}\right),$

$E_{j,3}=\underset{l_i\&Element;N_r\left({\hat{l}}^{\left(k\right)}\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}{w}_i,$

$E_{j,4}=\underset{l_i\&Element;N_r\left({\hat{l}}^{\left(k\right)}\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_i(g_{i,j}^x\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;x}f\left(l^{\left(k\right)}\right)+g_{i,j}^y\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;y}f\left(l^{\left(k\right)}\right)),$

$E_{j,5}=\underset{l_i\&Element;N_r\left({\hat{l}}^{\left(k\right)}\right)}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&tau;}}_{i,j}\left({\hat{l}}^{\left(k\right)}\right)\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}{w}_i.$

之后，定位模块110将的最收敛值代入(公式5)的α_k，判断差异化函式f是否收敛至最低，以判定任一位置l^(k)304是否为最收敛的值。若任一位置l^(k)304不为最收敛的值，则以任一位置l^(k)304为基准，并且通过R树数据结构更新训练位置群组，因此改变各基地台的动态信号强度函式与动态差异化函式，之后重复(公式23)、(公式24)、(公式25)、(公式10)、(公式26)重新取得的最收敛值，再代入(公式5)，重复上述公式，直至取得待测位置l303的最收敛值。至此，定位模块110对信号接收器200的定位作业即结束。

请参照图7，其为本发明实施例的定位模块定位待测位置示意图。如图7中，定位模块110根据s与P_r(l，b_j)建立差异化函式。在此，我们用等高线的观点描绘出差异度，差异化函式f最低点在(42，42)这个位置。起始位置在l⁽⁰⁾＝(20，10)，各个回合所搜寻到的位置l^(k)(k＝1..4)以“三角形”表示。在第一回合中，定位模块110根据切线搜寻法所搜寻到的位置则以“圆点”表示为p_t＝l⁽⁰⁾+β_t×d⁽⁰⁾(t＝0..4)，第一回合与第二回合的搜寻方向则以“虚线”配合“箭号”表示。

在第一回合中，定位模块110先随机配置p0与p1，定位模块110将p0与p1利用切线搜寻法逐步进行数值收敛动作，而进行方向是为虚线所示，向上方前进，以逐一取得p2、p3与p4。此时，p4为当前f(l⁽⁰⁾+α₀×d⁽⁰⁾)的最收敛值，再导入梯度搜寻法取得p4＝1(1)，但1(1)不为梯度搜寻法中的最收敛值。因此，定位模块再以p4＝1(1)，导入切线搜寻法逐步进行数值收敛动作，以寻得1(2)，判断1(2)是否为梯度搜寻法中的最收敛值。重复上述步骤，以取得1(4)为梯度搜寻法中的最收敛值，此1(4)即为差异化函式f最低点(即差异化函式f的最收敛值)，同时代表待测位置303的对应坐标。

请参照图8A与图8B，其为本发明实施例的特征比较示意图，其将相邻信号强度定位法(Nearest Neighbors Signal Strength，NNSS)与本发明结合的梯度搜寻定位法(Gradient Descent Search)进行特征收集比较。

首先，将环境设定为100×100的大小，然后在四周放置八个基地台作为定位的信号源。之后，以格状网络的型式搜集训练位置的特征，每个方格的大小为可调参数，方格大小越大表示需要搜集的训练位置越少。

如图8A所示，利用上述NNSS比对法与GDS搜寻法各执行10,000次定位运算，从下左图可以看出GDS梯度搜寻样本比对算法所需的定位时间大约都介于1到1.4秒之间，而NNSS定位法所需要的运算时间则随着方格大小而有显着的变化，在方格最小的设定下，NNSS定位法大约需要80秒的运算时间(为GDS算法的66倍)，但是随着方格的增大，运算的速度就会越来越快，当然，准确度必然会下降。

图8B中，右图显示了在不同方格大小下，两种定位法的定位准确度差异。就GDS比对法，其将训练位置的特征信息转换为差异化函式，故不受方格大小的影响。相对的NNSS比对法的定位误差会随着方格增大而增加。盖因其只能定位到训练位置，当训练位置的精密度越低时，这个限制就会隐含潜在的定位误差。综合以上两个模拟结果可以做出以下结论：GDS比对法对于越大的定位环境，其定位速度与定位精确度的优势将会越明显，适合用于不同测试空间。

当然，本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (13)

1.一种定位系统的训练位置数据收集与建构方法，适用于具有多个基地台与多个训练位置的测试空间，其特征在于，该方法包含下列步骤：

在各该训练位置检测与其相邻的各该基地台的信号强度以转换成一信号向量，整合各该信号向量以计算出每一训练位置的一特征向量；

记录各该训练位置的坐标与对应的该特征向量；以及

将各该训练位置的坐标与对应的该特征向量，导入一数值拟合模型，以建构每一基地台的一信号强度函式，其表示任一位置接收该基地台信号的对应关系；

所述训练位置数据收集与建构方法还包含一定位方法，该定位方法包含下列步骤：

检测在一待测位置，其相邻的各该基地台的信号强度，以转换成一比对信号向量；

利用该比对信号向量与各该基地台的信号强度函式建构出一差异化函式；以及

利用一梯度搜寻的数值搜寻方法找出该差异化函式的最小值，该最小值的所在位置即视为该待测位置于该测试空间的坐标。

2.根据权利要求1所述训练位置数据收集与建构方法，其特征在于，该数值拟合模型是经由一路径衰减法建立而得。

3.根据权利要求1所述训练位置数据收集与建构方法，其特征在于，该数值拟合模型是经由一回归法建立而得。

4.根据权利要求1所述训练位置数据收集与建构方法，其特征在于，该数值拟合模型是经由一内插法建立而得。

5.根据权利要求1所述训练位置数据收集与建构方法，其特征在于，该数值拟合模型是经由一路径衰减法进行计算而得，一回归法进行计算而得或一内插法进行计算而得，或者一路径衰减法、一回归法、一内插法的组合，进行计算而得。

6.根据权利要求1所述训练位置数据收集与建构方法，其特征在于，该梯度搜寻的数值搜寻方法是经由一根据最陡峭梯度搜寻法与切线搜寻法所组成的方法。

7.一种定位系统的训练位置数据收集与建构方法，适用于具有多个基地台与多个训练位置的测试空间，其特征在于，该方法包含下列步骤：

记录每一基地台于该测试空间的坐标；

在各该训练位置检测与其相邻的各该基地台的信号强度以转换成一信号向量，整合各该信号向量以计算出每一训练位置的一特征向量；

根据各该基地台，将各该基地台坐标与其关连的各该训练位置坐标与对应的各该特征向量，导入一路径衰减模型，以通过一数值分析方法计算各路径衰减函式的最佳系数，为各该基地台建构一信号强度函式；

所述训练位置数据收集与建构方法还包含一定位方法，该定位方法包含下列步骤：

检测在一待测位置，其相邻的各该基地台的信号强度，以转换成一比对信号向量；

利用该比对信号向量与各该基地台的信号强度函式建构出一差异化函式；以及

利用一梯度搜寻的数值搜寻方法找出该差异化函式的最小值，该最小值的所在位置即视为该待测位置于该测试空间的坐标。

8.根据权利要求7所述训练位置数据收集与建构方法，其特征在于，该梯度搜寻的数值搜寻方法是经由一根据最陡峭梯度搜寻法与切线搜寻法所组成的方法。

9.一种定位系统的训练位置数据收集与建构方法，适用于具有多个基地台与多个训练位置的测试空间，其特征在于，该方法包含下列步骤：

在各该训练位置检测与其相邻的各该基地台的信号强度以转换成一信号向量，整合各该信号向量以计算出每一训练位置的一特征向量；

记录各该训练位置的坐标与对应的该特征向量；以及

关联各基地台的各训练位置的坐标与对应的各特征向量，根据最小平方分析法找出回归系数的最佳解，将各基地台的最佳回归系数分别导入一回归方程式，为各基地台建构一信号强度函式；

所述训练位置数据收集与建构方法还包含一定位方法，该定位方法包含下列步骤：

检测在一待测位置，其相邻的各该基地台的信号强度，以转换成一比对信号向量；

利用该比对信号向量与各该基地台的信号强度函式建构出一差异化函式；以及

利用一梯度搜寻的数值搜寻方法找出该差异化函式的最小值，该最小值的所在位置即视为该待测位置于该测试空间的坐标。

10.根据权利要求9所述训练位置数据收集与建构方法，其特征在于，该梯度搜寻的数值搜寻方法是经由一根据最陡峭梯度搜寻法与切线搜寻法所组成的方法。

11.一种定位系统的训练位置数据收集、建构与定位方法，适用于具有多个基地台与多个训练位置的测试空间，其特征在于，该方法包含下列步骤：

在各该训练位置检测与其相邻的各该基地台的信号强度以转换成一信号向量，以整合各该信号向量以计算出每一训练位置的一特征向量；

估算各该训练位置的一梯度数据；

将各该训练位置的坐标与对应的该特征向量与梯度数据建构一数据结构，用于储存内插法所需的信息；

将所储存的内插法所需的信息导入一内插模型，以产生各基地台的动态信号强度函式，利用一待测位置所检测的其相邻的各该基地台的信号强度所转换成的一比对信号向量与该信号强度函式建构出一动态差异化函式，

所述训练位置数据收集、建构与定位方法还包含一定位方法，该定位方法包含下列步骤：

检测在一待测位置，其相邻的各该基地台的信号强度，以转换成一比对信号向量；

将任一待测位置与该数据结构的各训练位置匹配，判定邻近该任一待测位置的一训练位置群组；

将该训练位置群组的各训练位置所对应特征向量与梯度信息导入一内插模型，以产生各基地台的动态信号强度函式；

利用该比对信号向量与各该信号强度函式建构出一动态差异化函式；以及

利用一梯度搜寻的数值搜寻方法找出该差异化函式的最小值，该最小值的所在位置即视为该待测位置于该测试空间的坐标。

12.根据权利要求11所述训练位置数据收集、建构与定位方法，其特征在于，该数据结构为R树结构。

13.根据权利要求11所述训练位置数据收集、建构与定位方法，其特征在于，该梯度搜寻的数值搜寻方法是经由一根据最陡峭梯度搜寻法与切线搜寻法所组成的方法。

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