CN101719675B - 一种基于pmu的低频振荡控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了属于电力系统低频振荡控制技术领域的一种基于PMU的低频振荡控制方法。该方法利用PMU获得全网广域信息，在不用分析系统振荡模态的情况下，利用特征值转移因子理论和综合映射理论，运用重构求解法得到控制影响矩阵B，综合圆映射和直线映射优点，得到最优的特征值转移因子矩阵F，通过BFB^T反馈环节对系统进行闭环控制。直接将容易诱导系统发生低频振荡的特征值移动到稳定区域。增加系统阻尼，进而达到控制系统低频振荡的目的。

Description

一种基于PMU的低频振荡控制方法

技术领域

本发明涉及电力系统低频振荡控制技术领域，尤其涉及一种基于相量测量单元(PMU)的低频振荡控制方法。

背景技术

随着电力需求的增长，互联电网之间的功率交换将越来越频繁，交换功率也将日益增大，输电线路将长期处于稳定极限边缘。电力系统小干扰不可避免，若采取有效的措施使其尽快平息，将有效遏制系统状态恶化，起到保障电网安全稳定的作用；反之，则容易诱发低频振荡，导致大面积、长时间停电。低频振荡的事故在国内外均对电力系统造成了严重的危害，有效阻尼低频振荡势在必行。

低频振荡按照涉及的范围以及频率大小可以分为：地区性低频振荡和区域间低频振荡。地区性低频振荡变现为系统中某一台或一组发电机与系统内其余机组的失步，其振荡频率大致在1Hz到2.5Hz之间，仅局限于区域内，影响范围小且易于消除；区域间低频振荡是指系统中某一区域内的多台发电机与另一区域内的多台发电机之间的失步，振荡频率通常在0.1Hz到0.7Hz之间，存在于联系薄弱的互联电力系统中，涉及面广，且难以利用局部信息加以阻尼，已成为威胁电网安全稳定运行、制约电网传输能力的最重要因素之一。

当前低频振荡的控制策略主要有：

1)基于本地信息的阻尼控制器

目前电力系统中广泛使用的电力系统稳定器(PSS)即属于此类，然而本地信息无法反映全局状态，该方法无法有效地阻尼区域间低频振荡。

2)基于WAMS的阻尼控制器

广域测量系统(WAMS)的出现为区域间低频振荡的分析和控制提供了强有效的全局信息：一方面WAMS可以同步获取全网内的电气相量，实现电力系统动态过程的监测；另一方面WAMS可以将量测数据的更新速度由几秒缩减到几十毫秒，为实现电力系统动态过程的控制创造了条件。目前广泛开展了利用WAMS信息作为阻尼控制器的反馈信号，将开环系统经过反馈环节变为闭环系统的研究。

低频振荡的分析方法主要有时域分析法和频域分析法：

时域法分析需要知道各节点及全局的振荡曲线，通过分析振荡曲线对系统低频振荡进行控制，如Prony方法等。时域法的局限性表现在：时域法分析系统稳定性是一个逐步试探过程，很难提供各参数对于稳定性定量的影响，同时，这种方法得到的是具体数值解，不能得到解析解，很难获得系统整体动态特性的描述。例如对于某些故障的形式、地点及系统的运行条件，系统中有的振荡模式不能被激发出来，而这个模式正好又是阻尼比较低，对系统安全稳定运行有较大影响的模式，此时采用时域法分析的结果往往有较大的隐患。

频域分析是基于振荡模态的分析，需要利用频谱分析得到振荡的频率、幅值、阻尼比信息等从而进行研究，如模态分解法、特征值分析法等。模态分析法能够有效识别各振荡模态的相关参数，但对噪声的阻尼能力较差，分析结果的精确度有限。

无论是时域分析还是频域分析，目前的低频振荡分析方法中，还没有一种方法是在不用考虑振荡曲线及振荡模态的情况下，直接对系统的特征值通过反馈进行转移，在全局的高度对系统低频振荡进行控制。

发明内容

本发明的目的是针对背景技术中所描述的目前电力系统低频振荡控制技术领域存在的问题，提出了一种基于PMU的低频振荡控制方法。

其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：构建原始系统数据文件，其采集量包括：系统节点参数，线路参数，发电机参数，附加控制器参数，仿真类型及负荷参数；

步骤二：利用上述原始系统数据文件获取系统状态矩阵a_mat；

步骤三：对上述矩阵a_mat进行重构得到矩阵A，运用重构求解法得到控制影响矩阵B；

步骤四：运用圆映射结合特征值转移因子理论得到特征值转移因子矩阵F的第一个范围；

步骤五：运用直线映射结合特征值转移因子理论得到上述F矩阵的第二个范围；

步骤六：从上述F矩阵的两个范围中找到相交区域，从该相交区域中选择兼顾圆映射和直线映射优点的最优F矩阵；

步骤七：利用PMU的量测信息综合上述最优F矩阵构成全局反馈量，对易于诱发系统低频振荡的特征根进行转移；

步骤八：比较闭环开环特征根的分布，分析全局反馈控制后特征值的分布情况验证本方法的有效性。

本发明首次提出特征值转移因子理论的算法，将特征值转移到稳定的区域，通过多附加控制器协调配合，利用WAMS的全局信息反馈构成闭环控制从而阻尼区域电网低频振荡，改善电力系统的稳定性能。

附图说明

图1：B矩阵算法流程图；

图2：易于诱发低频振荡特征值分布示意图；

图3：圆映射示意图；

图4：圆映射外推特征值示意图；

图5：直线映射示意图；

图6：直线映射外推特征值示意图；

图7：综合映射外推特征值示意图；

图8：F矩阵形成示意图；

图9：反馈环节框图；

图10：特征值转移因子理论仿真实例。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

本发明主要利用PMU得到全网广域信息，结合特征值转移因子理论和映射理论，将开环系统通过反馈因子对系统进行闭环控制，有效地将容易诱导低频振荡的特征值转移到稳定区域，增大系统阻尼，实现系统低频振荡的有效鲁棒控制。

步骤一：初始化。构建原始系统数据文件，其采集量包括：

1)系统节点(母线)：采集内容包括节点编号、类型、节点电压大小、相位、节点功率上下限；

2)线路：采集内容包括线路两端节点编号、线路的阻抗值、线路的类型；

3)发电机：采集内容包括发电机编号、发电机所连节点编号、漏抗、发电机直交轴电抗、暂态电抗、次暂态电抗、惯性常数、阻尼系数、时间常数；

4)附加控制器：采集内容包括各种控制器的参数；

5)仿真类型：可以确定线路的故障类型、故障发生时刻及清除时刻、仿真时间参数；

6)负荷：内容包括负荷类型、大小、负荷变化情况。

步骤二：利用一系列干扰量求解系统状态矩阵a_mat。

系统动态方程表达式为：

Δδ为功角差，Δω为转速差，

为功角差和转速差对时间的一阶导数，其中，m＝2*n

如式(1)所示，设定一系列干扰量，干扰量如式(2)：

(Δδ₁ 0   0...0 0)^T

(0Δ   ω₁ 0...0 0)^T

./(2)

(0 0 0...Δδ_x 0)^T

(0 0 0...0 Δω_n)^T

将(Δδ₁ 0 0 ... 0 0)^T带入式(1)，求出状态矩阵的第一列(a₁₁ a₁₂ … a_m1)^T

同理，当加入2n个独立的干扰量，通过求解2n个独立系统方程可以求出状态矩阵a_mat的各列，最终得到系统的状态矩阵a_mat。

本实施例中系统状态矩阵为：

$a\_\mathrm{mat}=\left[\begin{array}{cccccccccccc}0& 1.00& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ -1.00& -0.20& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1.00& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& -4.00& -0.40& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1.00& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -.900& -0.60& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.00& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& -16.00& -0.80& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.00& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& -25.00& -1.00& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.00\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& -36.00& 1.20\end{array}\right]$

步骤三：运用重构求解法得到控制影响矩阵B阵；

由步骤二得到的系统状态矩阵a_mat对应的状态变量是Δδ₁，Δδ₂…Δδ_n，Δω₁，Δω₂…Δω_n，将状态变量按照以下方式重组为Δδ₁，Δω₁，Δδ₂，Δω₂…Δδ_n，Δω_n，

重构a_mat矩阵得到分块矩阵如下：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{11}& A_{12}& A_{13}\\ A_{21}& A_{22}& A_{23}\\ A_{31}& A_{32}& A_{32}\end{array}\right]---\left(3\right)$

电力系统中采用的状态变量是Δδ和Δω，其中 $\frac{\mathrm{d\Δ\δ}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\Δ\ω},$ $\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}=\mathrm{\Δ\ω},$ 由于电力系统动态方程可以表示为 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+\mathrm{D\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\Λ}}^2\mathrm{\Δ\δ}=\mathrm{Bu},$ D是阻尼矩阵，B是控制影响矩阵，u是附加控制器输入向量，将其写成矩阵的形式得到：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ -{\mathrm{\Λ}}^2& -D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\δ}\\ \mathrm{\Δ\ω}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ B\end{array}\right]\·u---\left(4\right)$

将u，Δδ和Δω综合写到一个矩阵中，得到：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& I& 0\\ -{\mathrm{\Λ}}^2& -D& B\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\δ}\\ \mathrm{\Δ\ω}\\ u\end{array}\right]---\left(5\right)$

对于设置有附加控制器的系统，其系统动态方程写为式(6)，式中

为附加控制器的状态量。

通过观察式(3)A阵中各分块矩阵的特点，得到A₁₁＝0，A₁₂为对角矩阵，而且对角元素相等。存在可逆矩阵 $M=\left[\begin{array}{ccc}V& 0& 0\\ 0& V& 0\\ 0& 0& W\end{array}\right]$ 使得式(7)成立，

$M^{-1}\mathrm{AM}=\left[\begin{array}{ccc}{V}^{-1}{A}_{11}V& V^{-1}{A}_{12}V& V^{-1}{A}_{13}V\\ V^{-1}{A}_{21}V& V^{-1}{A}_{22}V& V^{-1}{A}_{23}W\\ V^{-1}{A}_{31}V& V^{-1}{A}_{32}W& W^{-1}{A}_{33}W\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& I& a_{13}\\ -{\mathrm{\Λ}}^2& -D& a_{23}\\ a_{31}& a_{23}& a_{33}\end{array}\right]---\left(7\right)$

通过正交变化矩阵M将状态矩阵A变为式(6)的形式，此时A阵变为重组后的A′阵，比较A′中的各个分块矩阵，比较式(5)、式(6)和式(7)对应元素，得到B＝a₂₃＝V^-1A₂₃W。

求解矩阵B具体流程见附图1。

将步骤二中的a_mat矩阵进行重构得到矩阵A

$A=\left[\begin{array}{cccccccccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.00& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.00& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.00& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.00& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.00& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.00\\ -1.00& 0& 0& 0& 0& 0& -0.20& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& -4.00& 0& 0& 0& 0& 0& -0.40& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& -9.00& 0& 0& 0& 0& 0& -0.60& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& -16.00& 0& 0& 0& 0& 0& -0.80& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -25.00& 0& 0& 0& 0& 0& -1.00& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& -36.00& 0& 0& 0& 0& 0& -1.20\end{array}\right]$

进而得到控制影响矩阵B：

$B=\left[\begin{array}{ccc}3.6946& 0.1730& 0.1365\\ 0.6213& 1.9797& 0.0118\\ 0.7948& 0.2714& 2.8939\\ 0.9568& 0.2523& 0.1991\\ 0.5226& 0.8757& 0.2987\\ 0.8801& 0.7373& 0.6614\end{array}\right]$

步骤四：运用圆映射结合特征值转移因子理论得到F矩阵的第一个范围；

(1)特征值转移因子理论基本原理

通过反馈环节得到特征值转移因子矩阵，电力系统动态方程可以表示为：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+\mathrm{D\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\Λ}}^2\mathrm{\Δ\δ}=\mathrm{Bu}---\left(8\right)$

u＝-Fy(9)

$y=B^T\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}---\left(10\right)$

其中，F是特征值转移因子矩阵，Λ²是刚度矩阵，D是阻尼矩阵，B是控制影响矩阵，是状态向量，u是附加控制器输入向量，y是PMU测量向量。

将(1)、(2)、(4)式中含有反馈环节的公式写成矩阵的形式如下：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ -{\mathrm{\Λ}}^2& -(D+{\mathrm{BFB}}^2)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\δ}\\ \mathrm{\Δ\ω}\end{array}\right]---\left(11\right)$

令 $\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}={\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}& \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]}^T,$ γ＝[ΔδΔω]^T，式(11)写为 $\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=A\left(F\right)\mathrm{\γ},$ 根据动态系统的稳定条件，当A(F)的特征值分布在左半平面时，系统稳定。

系统中容易发生低频振荡的特征值大部分分布在靠近虚轴的位置，如图2所示，阴影部分容易发生低频振荡。

(2)运用圆映射理论得到F阵的第一个范围

如图3所示，将λ平面中的阴影部分映射到λ′平面，其等价变换公式为：

${\mathrm{\λ}}^{\′}=\frac{r-z_0+\mathrm{\λ}}{r+z_0-\mathrm{\λ}}---\left(12\right)$

$\mathrm{\λ}=\frac{r({\mathrm{\λ}}^{\′}-1)}{{\mathrm{\λ}}^{\′}+1}{+z}_0---\left(13\right)$

将(12)、(13)代入 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+D\left(F\right)\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\Λ}}^2\mathrm{\Δ\δ}=0,$ 依据稳定条件得到如下约束：

$\left\{\begin{array}{c}-(r^2-z_0^2)I+z_{0}D\left(F\right)+{\mathrm{\Λ}}^2\≥0\\ {(r-z_0)}^{2}I-(r-z_0)D\left(F\right)+{\mathrm{\Λ}}^2\≥0\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中：D(F)＝BFB^T+2αΛ，从式(14)中得到F矩阵的第一个范围F_C∈(F_Cleft，F_Cright)，在这个范围中的F阵都能够将图4中λ平面中的灰色区域的特征值推到阴影区域。

结合上述步骤，得到特征值转移因子F的第一个范围：

$F_{\mathrm{cleft}}=\left[\begin{array}{ccc}0.0535& -0.0273& -0.0135\\ -0.0273& 0.0199& -0.0105\\ -0.0135& -0.0105& 0.0545\end{array}\right]$

$F_{\mathrm{cright}}=\left[\begin{array}{ccc}0.1834& -0.1473& -0.1168\\ -0.1473& 2.0571& -0.1888\\ -0.1168& -0.1888& 2.1768\end{array}\right]$

步骤五：运用直线映射结合特征值转移因子理论得到F矩阵的第二个范围；

如图5所示，将λ平面中的阴影部分映射到λ′平面，其等价变换公式为：λ′＝λ+a，a＞0，a为λ平面中的阴影部分平移的距离。将λ＝λ′-a代入 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+D\left(F\right)\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\Λ}}^2\mathrm{\Δ\δ}=0,$ 依据稳定条件得到如下约束：

$\left\{\begin{array}{c}D\left(F\right)-2a*I\≥0\\ a^2*I-a*D\left(F\right)+{\mathrm{\Λ}}^2\≥0\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中：D(F)＝BFB^T+2αΛ，从式(15)中得到F矩阵的第二个范围F_L∈(F_Lleft，F_Lright)，在这个范围中的F阵都能够将图6中λ平面中的灰色区域的特征值推到阴影区域。

结合上述步骤，得到特征值转移因子F的第二个范围

$F_{\mathrm{Lleft}}=\left[\begin{array}{ccc}0.1465& -0.0501& -0.0220\\ -0.0501& 0.2455& -0.0069\\ -0.0220& -0.0069& 0.0042\end{array}\right]$

$F_{\mathrm{Lright}}=\left[\begin{array}{ccc}0.1416& -0.0964& -0.0728\\ -0.0964& 1.1667& -0.1048\\ -0.0728& -0.1048& 1.1466\end{array}\right]$

步骤六：从F阵的两个范围中找到相交的区域，求解兼顾两者优点并且f范数最小的F阵。

比较(F_Lleft，F_Lright)和(F_Cleft，F_Cright)，找到两者相交区域(F_left，F_right)F_left＝max{F_Lleft，F_Cleft}，F_right＝min{F_Lright，F_Cright}，得到F∈(F_left，F_right)，在相交区域内找到f范数最小的F阵。即：

$\left|\right|F\left|\right|=\underset{f}{\min }\left(\underset{i}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{ij}}^2\right)---\left(16\right)$

最终求得特征值转移因子矩阵F综合了圆和直线映射的优点，如图7所示，将图中灰色区域的特征值推到阴影区域，将易于诱发系统发生低频振荡的特征根移动到稳定区域。

求解F阵具体流程见图8。

结合上述步骤，得到特征值转移因子两个范围的相交区域和f范数最小的F矩阵

$F_{\mathrm{left}}=\left[\begin{array}{ccc}0.1465& -0.0501& -0.0220\\ -0.0501& 0.2455& -0.0069\\ -0.0220& -0.0069& 0.0042\end{array}\right]$

$F_{\mathrm{right}}=\left[\begin{array}{ccc}0.1416& -0.0964& -0.0728\\ -0.0964& 1.1667& -0.1048\\ -0.0728& -0.1048& 1.1466\end{array}\right]$

$F_{\min }=\left[\begin{array}{ccc}0.1460& -0.0548& -0.0271\\ -0.0548& 0.3376& -0.0167\\ -0.0271& -0.0167& 0.1185\end{array}\right]$

步骤七：利用控制影响矩阵和特征值转移因子矩阵形成反馈因子BFB^T，进行闭环控制。

用PMU获取相关的电气量 $y=B^T\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}},$ 综合F矩阵u＝-Fy组合成附加控制器的输入向量， $\mathrm{Bu}=-{\mathrm{BFB}}^T\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}},$ 由此构成全局反馈量，原始的开环系统 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+\mathrm{D\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\Λ}}^2\mathrm{\Δ\δ}=\mathrm{Bu}$ 经过该全局反馈后形成闭环的系统 $\mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+D\left(F\right)\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\Λ}}^2\mathrm{\Δ\δ}=0,$ 其中：D(F)＝BFB^T+2αΛ。

反馈环节见图9。

经过F阵的反馈得到BFB^T，进行闭环反馈控制得到

$A^{\′}=\left[\begin{array}{cccccccccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.0000& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.0000& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.0000& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.0000& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.0000& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1.0000\\ -1.0000& 0& 0& 0& 0& 0& -1.9878& 0.0268& 0.0294& -0.4066& -0.0728& -0.2263\\ 0& -4.0000& 0& 0& 0& 0& 0.0268& -4.7844& 0.1645& -0.4205& -1.8435& -1.4084\\ 0& 0& -9.0000& 0& 0& 0& 0.0294& -0.1645& -9.8366& -0.5085& -0.8449& -1.9814\\ 0& 0& 0& -16.0000& 0& 0& -0.4066& -0.4205& -0.5085& -0.9645& -0.2487& -0.3061\\ 0& 0& 0& 0& -25.0000& 0& -0.0728& -1.8435& -0.8449& -0.2487& -1.8699& -0.8054\\ 0& 0& 0& 0& 0& -36.0000& -0.2263& -1.4084& -1.9814& -0.3061& -0.8054& -2.1334\end{array}\right]$

步骤八：比较闭环开环特征根的分布。

经过仿真得到未经过反馈的A阵和经过反馈后的A′的特征值，并对两者进行比较，表明：系统状态矩阵的特征值被特征值转移因子F矩阵形成的全局反馈因子BFB^T转移到了系统的稳定区域，有效鲁棒的控制了系统低频振荡，如图10所示。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (2)

1.一种基于PMU的低频振荡控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：构建原始系统数据文件，其采集量包括：系统节点参数，线路参数，发电机参数，附加控制器参数，仿真类型及负荷参数；

步骤二：利用上述原始系统数据文件获取系统状态矩阵a_mat；

步骤三：对上述矩阵a_mat进行重构得到矩阵A，运用重构求解法得到控制影响矩阵B；

步骤四：运用圆映射结合特征值转移因子理论得到特征值转移因子矩阵F的第一个范围；

步骤五：运用直线映射结合特征值转移因子理论得到上述F矩阵的第二个范围；

步骤六：从上述F矩阵的两个范围中找到相交区域，从该相交区域中选择兼顾圆映射和直线映射优点的最优F矩阵；

步骤七：利用PMU的量测信息综合上述最优F矩阵构成全局反馈量，对易于诱发系统低频振荡的特征根进行转移；

步骤八：比较闭环开环特征根的分布，分析全局反馈控制后特征值的分布情况验证本方法的有效性；

所述系统状态矩阵a_mat的步骤包括：

步骤2-1：设定一系列干扰量，干扰量如式(1)：

(Δδ₁ 0 0...0 0)^T

(0 Δω₁ 0...0 0)^T

.

.                   (1)

.

(0 0 0...Δδ_n 0)^T

(0 0 0...0 Δω_n)^T

其中，Δδ为功角差，Δω为转速差；

步骤2-2：利用上述干扰量得到系统动态方程，其表达式为：

其中，

为功角差和转速差对时间的一阶导数，m＝2*n；

步骤2-3：将(1)中各干扰量依次代入式(2)，分别求出所述系统状态矩阵a_mat的各列，最终得到系统状态矩阵a_mat；

所述控制影响矩阵B的步骤包括：

步骤3-1：将上述系统状态矩阵a_mat所对应的状态变量重组为Δδ₁，Δω₁，Δδ₂，Δω₂…Δδ_n，Δω_n，

重构a_mat矩阵得到分块矩阵如下：

$A=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{11}& A_{12}& A_{13}\\ A_{21}& A_{22}& A_{23}\\ A_{31}& A_{32}& A_{33}\end{array}\right]---\left(3\right)$

步骤3-2：写出系统动态方程：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ -{\mathrm{\Λ}}^2& -D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\δ}\\ \mathrm{\Δ\ω}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ B\end{array}\right]\·u---\left(4\right)$

其中，Λ²是刚度矩阵，D是阻尼矩阵，u是附加控制器输入向量；

将u，Δδ和Δω综合写到一个矩阵中，得到：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& I& 0\\ -{\mathrm{\Λ}}^2& -D& B\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\δ}\\ \mathrm{\Δ\ω}\\ u\end{array}\right]---\left(5\right)$

对于设置有附加控制器的系统，其系统动态方程为：

其中，为附加控制器的状态量；

步骤3-3：求可逆矩阵 $M=\left[\begin{array}{ccc}V& 0& 0\\ 0& V& 0\\ 0& 0& W\end{array}\right],$ 使得式(7)成立，

$M^{-1}\mathrm{AM}=\left[\begin{array}{ccc}{V}^{-1}{A}_{11}V& V^{-1}{A}_{12}V& V^{-1}{A}_{13}V\\ V^{-1}{A}_{21}V& V^{-1}{A}_{22}V& V^{-1}{A}_{23}W\\ V^{-1}{A}_{31}V& V^{-1}{A}_{32}W& W^{-1}{A}_{33}W\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& I& a_{13}\\ -{\mathrm{\Λ}}^2& -D& a_{23}\\ a_{31}& a_{23}& a_{33}\end{array}\right]---\left(7\right)$

步骤3-4：控制影响矩阵B＝a₂₃＝V^-1A₂₃W；

所述F矩阵的第一个范围的步骤包括：

步骤4-1：电力系统动态方程表示为：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}+\mathrm{D\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}+{\mathrm{\Λ}}^2\mathrm{\Δ\δ}=\mathrm{Bu}---\left(8\right)$

u＝-Fy    (9)

$y=B^T\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}---\left(10\right)$

其中，y是PMU测量向量；

将(2)(4)式中含有反馈环节的公式写成矩阵的形式如下：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\\ \mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ -{\mathrm{\Λ}}^2& -(D+\mathrm{BF}{B}^T)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\δ}\\ \mathrm{\Δ\ω}\end{array}\right]---\left(11\right)$

步骤4-2：将λ平面中的阴影部分映射到λ′平面，其等价变换公式为：

${\mathrm{\λ}}^{\′}=\frac{r-z_0+\mathrm{\λ}}{r+z_0-\mathrm{\λ}}---\left(12\right)$

$\mathrm{\λ}=\frac{r({\mathrm{\λ}}^{\′}-1)}{{\mathrm{\λ}}^{\′}+1}+z_0---\left(13\right)$

步骤4-3：将(12)(13)代入

依据稳定条件得到如下约束：

$\left\{\begin{array}{c}-(r^2-z_0^2)I+z_{0}D\left(F\right)+{\mathrm{\Λ}}^2\≥0\\ {(r-z_0)}^{2}I-(r-z_0)D\left(F\right)+{\mathrm{\Λ}}^2\≥0\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中：D(F)＝BFB^T+2αΛ，从式(14)中得到F矩阵的第一个范围F_C∈(F_Cleft，F_Cright)；

所述F矩阵的第二个范围的步骤包括：

步骤5-1：将λ平面中的阴影部分映射到λ′平面，其等价变换公式为：λ′＝λ+a，a＞0，其中a为λ平面中的阴影部分平移的距离；

步骤5-2：将λ′＝λ+a代入依据稳定条件得到如下约束：

$\left\{\begin{array}{c}D\left(F\right)-2a*I\≥0\\ a^2*I-a*D\left(F\right)+{\mathrm{\Λ}}^2\≥0\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中：D(F)＝BFB^T+2αΛ，从式(15)中得到F矩阵的第二个范围F_L∈(F_Lleft，F_Lright)。

2.根据权利要求1所述的一种基于PMU的低频振荡控制方法，其特征在于，所述最优F矩阵为(F_Lleft，F_Lright)和(F_Cleft，F_Cright)的相交区域(F_left，F_right)，其中F_left＝max{F_Lleft，F_Cleft}，F_right＝min{F_Lright，F_Cright}，得到F∈(F_left，F_right)，在相交区域内找到f范数最小的F矩阵，即：

$\left|\right|F\left|\right|=\underset{f}{\min }\left(\underset{i}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{ij}}^2\right).$

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