CN101697174B - 面向稳态热分析的零件模型自动简化及评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种面向稳态热分析的零件模型自动简化及评价方法，输入SAT格式的零件模型；依据设定的过渡特征阈值，识别出式零件模型中的过渡特征，并对其进行抑制，生成过渡特征抑制之后的零件模型M；针对模型M，设定的细小特征阈值及高曲率特征阈值，执行形状特征识别算法，识别出零件模型中的细小特征及高曲率特征，建立特征链表；遍历特征链表对其中的每一个特征计算其距离相似度，并按距离相似度由高到低排序，建立可操作特征集；针对可操作特征集依次采取相应的特征简化操作，生成简化方案的集合；在简化方案集合中选择合适的简化模型，计算器模型误差当量比及计算时间当量比，实现对简化模型的评价，并输出简化模型。

Description

面向稳态热分析的零件模型自动简化及评价方法

技术领域

面向稳态热分析的零件模型自动简化及评价方法属于有限元仿真领域，特别涉及通过对零件模型的自动简化，以辅助实现计算机辅助设计模型到有限元模型的自动转化。

背景技术

稳态热分析是有限元分析中应用比较广泛的领域之一，然而计算机辅助设计软件建造的模型往往包含很多细节，这些细节会大大地增加有限元仿真的计算时间，同时这些特征在求解稳态热分析问题中对计算结果的影响较小。因此在进行有限元分析之前，需要对零件模型进行简化。这其中存在两个关键的问题：一是如何实现模型的自动简化，二是对简化方案的评价，即如何估计简化方案对计算误差及计算时间的影响。

目前比较常见的零件模型简化方式可以分为两大类，一是对网格模型进行简化，一是对计算机辅助设计模型(CAD)进行简化。

前者是对计算机辅助设计的零件模型进行网格划分，获得网格模型之后，对网格模型采取一系列方法进行简化，如面聚类、边抽取法等；但是这种方法存在一些不足：首先，如果零件模型本身比较复杂，就很难生成有效地网格模型；其次是对网格模型简化之后会破坏网格模型和计算机辅助设计(CAD)模型之间的对应关系，丢失语义信息。

后者则是直接对计算机辅助设计软件建立的零件模型进行简化，其中最常见的为基于特征的模型简化方法。如针对对称的零件模型采取对称性简化；对于过渡特征、孔、槽等细小特征采取特征删除；而对某一具体的领域则可以采用特征降维；同时针对零件模型中的一些高曲率的特征采取特征替换，以低曲率特征代替原有高曲率特征。

虽然目前关于零件模型简化的研究很多，但多是依赖于分析者的经验，缺少对简化方案的客观评价。

刊登在会议论文集《International CAD conference and exhibition》2004年卷603-612页的学术论文《Multi-resolution modeling for feature-based solidmodels using the effective volumes of features》以特征的有效体积大小进行排序得到零件模型的LOD值。该方法以特征体积大小为基准，把特征的体积大小作为评价零件模型中特征对简化的敏感性的唯一要素。但是，在有限元计算领域中，采用这种方法来确定零件模型简化程度级别将存在两个方面的不足：一是由于首先需要根据零件模型中特征对计算结果的影响进行排序，那么就需要有衡量零件模型中特征简化后对有限元计算结果的客观方法，但是在LOD标准中，并没有这种方法，而是根据主观认识认为体积越大的特征对计算结果影响越大；另一是在有限元领域中特征体积的大小明显不是唯一决定零件模型简化程度的要素，例如处理体积相同但到载荷面距离不同的特征对有限元计算结果的影响是不同的，从而可知除特征体积外，必有其它因素也会影响特征处理前后的有限元计算结果。合肥工业大学2008届硕士学位论文《基于误差分析和特征替换的模型态生成方法研究》首次提出了以特征简化后网格直径改变量，以及对网格剖分产生影响的区域测度及区域内场函数的变化等三个要素决定的模型误差层次来衡量模型简化对有限元计算结果的影响。

本发明在文献《基于误差分析和特征替换的模型态生成方法研究》的基础上对上述三个要素实现量化，并综合考虑时间因素，完成对模型简化的评价。

发明内容

本发明的目的在于为应用于稳态热分析的工业零件提供一种自动简化的方法，并为简化方案提供误差估计，实现对简化模型的评价。

本发明的特点是按以下步骤进行：

(1)输入SAT格式的零件模型文件，其中存储着应用于稳态热分析领域中的零件模型的数据集合，该零件模型以边界表示法表示零件的三维几何结构，记为模型M＝(FACE，EDGE，VERTEX，R)，其中FACE表示零件模型中面的集合，EDGE为边的集合，VERTEX为顶点的集合，R表示模型中个元素之间的邻接关系；

$\∀\mathrm{face}\∈\mathrm{FACE},$ 记录着面的类别：平面、圆柱面、圆环面、球面、样条面，以及面的曲面方程；

$\∀\mathrm{edge}\∈\mathrm{EGDE},$ 记录着边的曲线方程；

$\∀\mathrm{vertex}\∈\mathrm{VERTEX},$ 记录着顶点的坐标p(x，y，z)；

R＝{r₁，r₂}，其中：

r₁＝{(face₁，face₂，edge)|edge∈face₁∩face₂，edge∈EDGE，face_i∈FACE，i＝1，2}

r₂＝{(edge₁，edge₂，vertex)|vertex∈edge₁∩edge₂，vertex∈VERTEX，edge_i∈EDGE，i＝1，2}

r₁表示face₁与face₂相邻于边edge；r₂表示边edge₁与edge₂相邻于顶点vertex；

同时选择有限元分析软件ANSYS在进行热分析时所采用的三维网格单元类型；

(2)设定过渡面阈值ε_f∈(0，1)，并采用过渡特征识别及抑制算法识别出零件模型中的过渡面，形成过渡特征，并对其进行抑制；

所述过渡面阈值ε_f是指设定过渡面面积与其相邻的所有面的总面积之比的最大值；

所述过渡面是指工程中为减小零件应力，使产品美观，在两个或多个面相交处增加的过渡区域，是由满足以下条件的圆环面、球面、圆柱面或样条曲面之一构成：

1)圆环面：①存在两条圆形光滑边且互不想交；②若圆环面的非直线边多于两条，则所有的边组成一个环；③该面表面积与其相邻的所有面的总面积之比小于ε_f；

2)样条面：①至少存在一条光滑边；②与其相邻的任意两个平面不平行；③该面表面积与其相邻的所有面的总面积之比小于ε_f；

3)球面：①该面上所有光滑的圆环边形成一个环；②该面表面积与其相邻的所有面的总面积之比小于ε_f；

4)圆柱面：①该面上直线光滑边数目大于或等于2；该面与原来所在的圆柱面相比小于给一定的比值ε_e；③该面表面积与其相邻的所有面的总面积之比小于ε_f；

所述光滑边是指满足以下条件的边：记该边为edge，当前检测的面为face₁，face₂为与face₁相邻的面，且相交于edge，即(face₁，face₂，edge)∈r₁；若face₁与face₂在边edge上每一点的法向量都相等，则称edge为光滑边；

所述环是一组边的集合，其中所有的边首尾相连，记为loop＝{edge_i|(edge_i，edge_(i+1)％n，vertex_i)∈r₂，edge_i∈EDGE，vertex_i∈VERTEX，i＝1，…n}所述过渡特征是指满足一定组合规则的相邻过渡面的集合EBF＝{BF_i，i＝1，…n}；

所述过渡特征抑制是指在过渡特征识别的基础上，将识别出的过渡特征从零件模型中删除掉，使得零件模型恢复到过渡操作前的形状；

所述过渡特征识别及抑制算法如下所述：

1)遍历模型中的每个面，识别出满足上述条件的所有过渡面；

2)将所有的过渡面，按照过渡特征组合规则组成过渡特征EBF＝{BF_i，i＝1，…n}；并按照过渡特征抑制顺序，建立过渡特征链表EBF_SET＝{EBF_j，j＝1，…m}；

3)遍历过渡特征链表EBF_SET，对其中的每一过渡特征EBF_j，调用ACIS7.0中REM功能删除组成该特征的所有过渡面BF_i，并对模型进行修复，实现过渡特征的抑制，若抑制出错，则把该过渡特征加入临时链表；

4)再次调用ACIS7.0中REM功能抑制临时链表中的每个过渡特征；

所述过渡特征组合规则如下：

1)若该过渡面BF没有相邻的过渡面，则独自形成一个过渡特征EBF＝{BF}；

2)若该过渡面BF₁是样条面，且与其相邻的过渡面只有一个，则独自组成一个过渡特征EBF＝{BF₁}，否则与其相邻过渡面BF_i，(i＝2，…，n)组成一个过渡特征EBF＝{BF_i，i＝1，…n}；

3)若是其它过渡面BF₁，则将所有相邻接的过渡面BF_i，(i＝2，…，n)作为一个过渡特征EBF＝{BF_i，i＝1，…n}；

所述过渡特征抑制顺序如下：

1)先抑制单个样条面组成的过渡特征；

2)剩余的过渡特征按特征中所含过渡面数量从小到大排序；

(3)依次输入细节特征体积阈值ε_v(ε_v＞0)，和高曲率特征曲率阈值ε_c(ε_c＞0)，执行形状特征识别算法，识别出模型中的细节特征和高曲率特征，加入形状特征链表；

所述形状特征，是一组与零件形状描述相关的有意义的信息集合，这里主要包括孔、槽、型腔和台阶、圆柱；

所述细节特征是指体积小于体积阈值ε_v的形状特征；所述高曲率特征特指圆柱面曲率大于曲率阈值ε_c圆柱特征；

所述体积阈值ε_v是指设定的形状特征的体积的分类值；

所述曲率阈值ε_c是指设定的形状特征的曲面曲率的分类值；

所述形状特征链表是指包含细节特征和高曲率特征的集合；

所述形状特征识别算法如下所述：

1)获取零件模型的面邻接属性图G＝(V，E，A)，其中V表示零件模型M中的面FACE，E表示面之间的邻接关系，对应零件模型M中的边EDGE；A用于记录附加在V和E之上的属性，包括边的凹凸性、面上环的数目、环的内外属性、每个环的所有边、面的曲线方程、边的曲线方程、两个邻接面的连接边的数目；

2)按照子图分裂规则对面边属性邻接图G进行子图分裂，建立形状特征关系无向图FRG＝(F，R)，其中F为子图的集合，每一个子图对应一个形状特征，R表示子图之间的邻接关系；

3)按照形状特征识别顺序规则：若形状特征f₁先于形状特征f₂识别，则置原FRG中的边r为有向边r′，由f₂指向f₁；实现形状特征关系无向图FRG到形状特征关系有向图FRG′＝(F，R′)的演化，其中R′为有向边的集合；

4)对形状特征关系有向图FRG′中无出边的顶点，按照形状特征匹配规则进行特征识别，获得形状特征f；将形状特征f的体积与体积阈值ε_v进行比较，如果小于ε_v，则将该形状特征加入形状特征链表，标记为可删除特征；判断该形状特征是否包含圆柱面，且圆柱面的曲率大于曲率阈值ε_c，则将该形状特征加入形状特征链表，标记为可替换特征；

5)删除形状特征关系有向图中所述的顶点，更新形状特征关系有向图，返回步骤4)

所述子图分裂规则如下：

1)删除满足以下条件的环在面邻接属性图中所对应的边，将面邻接属性图分裂为更小的子图：①内环；②若图G中两个邻接顶点v₁和v₂，存在两条及以上共线的边，依次记为e₁，e₂，…e_n，则顶点v₁所对应的面face₁中夹在e_i和e_i+1之间的线段和v₂所对应的面face₂中夹在e_i和e_i+1之间的线段形成的环，其中i＝1，2，…，n-1；如果e_n与e₁之间也可形成环，则该环也为可分裂环；③三个顶点v₁、v₂、v₃两两相连，但是三个顶点所对应的面face₁、face₂、face₃无公共顶点，则属于这三个面的线段会形成两个环，其中线段长度之和较小的那个环为可分裂环；④搜索圆柱面及其相连接的两底面，对于这三个面中的每条边，如果与其相邻的另一个面不是圆柱面或其底面，这些边所形成的环为可分裂环；

2)在上述分裂的子图中，采用凹连通分裂法继续分裂子图：①搜索凹连通子图DSG＝(V′，E′，A′)， $\mathrm{DSG}\⋐G,$ 且子图中所有边都是凹边；②将凹连通子图对应的结点从原子图中删除，并按原来子图中邻接关系建立新的连通子图，新连通子图的边包括原来的凹边，也包括凸边；

所述形状特征识别顺序规则：

1)若形状特征f₁连接在形状特征f₂的某一面的内环上，则f₁在f₂之前识别；

2)若形状特征f连接在在两个邻接面所夹的环上，则形状特征f在这两个邻接面所在形状特征之前识别；

3)若形状特征f邻接在三个相互邻接的面所夹的环，则形状特征f先于这三个邻接面所在的形状特征识别；

4)一般圆柱面上的边形成的可分裂环所邻接的形状特征在圆柱面特征识别之前识别，但若存在多个可分裂环，且可分裂环上形状特征可以合并时，这些形状特征应在圆柱面特征识别之后识别；

5)采用凹连通分裂出来的子图应在环分裂出的子图之后识别，分裂出来的子图所对应的形状特征按包围盒体积排序，体积小的形状特征先于体积大的形状特征识别；

(4)设定距离相似度的阈值δ，遍历形状特征链表计算每个形状特征f_i可采取的简化方式op_i，生成可操作特征集f_s，按照以下步骤进行：

1)遍历形状特征链表，若形状特征f_i是可删除特征且为负特征，计算其从原始模型M₀中被删除后生成的模型M_i相对于M₀的距离相似度φ₀ ⁱ；若 ${\mathrm{\&phi;}}_0^i>\mathrm{\&delta;},$ 将f_i所对应的操作op_i置为删除，将<f_i，op_i>加入可操作特征集F_s；

2)若形状特征f_i是可替换特征，计算相应的替换方案，计算形状特征f_i从原始模型M₀中采取相应替换操作后生成的模型M_i相对于M₀的距离相似度φ₀ ⁱ；若 ${\mathrm{\&phi;}}_0^i>\mathrm{\&delta;},$ 将f_i所对应的操作op_i置为相应的替换，将<f_i，op_i>加入可操作特征集F_s；

3)从F_s滤去与载荷相关的形状特征；

4)将F_s中的形状特征按照距离相似度由高到低排序；

所述距离相似度计算方法如下：

利用ANSYS软件网格剖分模块，对模型M₀、M_i采用Delaunay剖分算法得到相应剖分族，将模型M_i的剖分簇记为T_h ⁱ，记b(T_e)为单元T_e的重心，d(x，y)为点x和y的欧式距离；定义三维空间中一点x到T_e的距离如下：

d_p(x，T_e)＝d(x，b(T_e))

定义网格单元

与

之间的距离如下：

$d_e(T_e^0,T_e^i)=d_p(b\left(T_e^0\right),T_e^i)$

定义网格单元T_e到剖分簇T_h ⁱ的距离如下：

$d_v(T_e,T_h^i)=\underset{T_e^i\&Element;T_h^i}{\min }{d}_e(T_e,T_e^i)$

则剖分簇T_h ⁰与T_h ⁱ之间的单向距离如下：

$d_h(T_h^0,T_h^i)=\underset{T_e^0\&Element;T_h^0}{\max }{d}_v(T_e^0,T_h^i)$

定义剖分簇T_h ⁰与T_h ⁱ之间的对称Hausdorff距离如下：

$d_H(T_h^0,T_h^i)=\max (d_h(T_h^0,T_h^i),d_h(T_h^i,T_h^0))$

剖分簇T_h ⁰与T_h ⁰的差异程度可以由对称Hausdorff距离衡量，距离越小，T_h ⁰与T_h ⁱ越相似；定义距离相似度公式如下：

${\mathrm{\&phi;}}_0^i=[1-\frac{d_H(T_h^0,T_h^i)}{\max (\mathrm{diag}\left(\mathrm{box}\left(T_h^0\right)\right),\mathrm{diag}\left(\mathrm{box}\left(T_h^i\right)\right))}]\&times;100\%$

其中，diag(box(T_h ⁱ))是T_h ⁱ的包围盒对角线长度；

所述替换方案的计算方法如下：分析人员所设定的网格直径为h，被替换圆柱特征所对应的截面圆的周长为l，则用于替换的棱柱的面数

所述与载荷相关的特征是指与载荷相交的特征，即该特征与载荷中的某一元素相交；

(5)遍历可操作特征集F_s，按照以下步骤生成满足条件的简化模型集合{M_j}：

1)令j＝1；

2)取第j个特征f_j，在模型M_j-1的基础上执行操作op_j，得简化模型M_j；

3)计算简化模型M_j相对于原始模型M₀的距离相似度φ₀ ^j；

4)若 ${\mathrm{\&phi;}}_0^j<\mathrm{\&delta;},$ 结束；反之执行5)

5)将简化模型M_j加入简化模型集合{M_j}，j＝j+1；转2)；

(6)根据分析需求在简化模型集合{M_j}中选择一个合适的简化模型M_j，计算其相对于原始模型的模型态误差当量比MSSEP_j，及相对于原始模型所节约的计算时间当量比TP_j；生成简化方案：

$\mathrm{MS}=\left\{(M_j,{\mathrm{MSSEP}}_j,{\mathrm{TP}}_j)\right|{\mathrm{\&phi;}}_0^j<\mathrm{\&delta;},j\&Element;\{\mathrm{0,1},...,n\}\};$

所述MSSEP_j与TP_j的计算方法如下所述：

1)对模型M₀、M_j进行网格划分，保存其单元和节点信息，其中节点信息包括节点的坐标以及节点的温度值，单元信息包括单元所包含的所有节点、单元重心、单元体积；

2)获得模型M₀、M_j的单元个数分别为N₀，N_j，计算这两个零件模型对应的网格模型中相同单元的个数Ne，Ne₀是模型M₀与模型M_j的不同单元个数，即Ne₀＝N₀-Ne；Ne_j是模型M_j相对于模型M₀的不同单元个数，Ne_j＝N_j-Ne；

3)分别计算两个模型M₀、M_j中不相同的单元的最大边长h₀、h_j；

4)对粗糙模型M进行网格划分，设置载荷，并进行有限元分析，获得其每个节点的温度；

5)根据模型M₀、M_j中各个单元的形状函数、体积以及粗糙模型所计算出的每个节点温度，可计算出网格单元不相同部分的温度分布情况ΔU₀和ΔU_j；

$\mathrm{\&Delta;}{U}_0={\left|u_0\right|}_{\mathrm{1,2},\mathrm{\&Delta;}{T}_h^0}=\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_{T\&Element;\mathrm{\&Delta;}{T}_h^0}V\left(T\right)({|\&PartialD;u_0/\&PartialD;x\left({\mathrm{\&zeta;}}_1\right)|}^2+{|{\&PartialD;u}_0/\&PartialD;y\left({\mathrm{\&zeta;}}_2\right)|}^2+{|{\&PartialD;u}_0/\&PartialD;z\left({\mathrm{\&zeta;}}_3\right)|}^2)}$

$\mathrm{\&Delta;}{U}_i={\left|u_i\right|}_{\mathrm{1,2},\mathrm{\&Delta;}{T}_h^i}=\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_{T\&Element;\mathrm{\&Delta;}{T}_h^i}V\left(T\right)({|{\&PartialD;u}_i/\&PartialD;x\left({\mathrm{\&zeta;}}_1^{\&prime;}\right)|}^2+{|{\&PartialD;u}_i/\&PartialD;y\left({\mathrm{\&zeta;}}_2^{\&prime;}\right)|}^2+{|{\&PartialD;u}_i/\&PartialD;z\left({\mathrm{\&zeta;}}_3^{\&prime;}\right)|}^2)}$

其中，ΔT_h ⁰为M₀中有而M_j没有的所有单元的集合；ΔT_h ^j为M_j中有而M₀没有的所有单元的集合；

其中x^Δ是单元的节点，u^Δ是节点的函数值，由粗糙模型M中与节点x^Δ坐标相同的函数值代替；

是单元e_i中节点N_i的形状函数，m(x，y，z)是求解区域内任一点(x，y，z)的重数，即该点被共享的单元数量；

分别为形状函数关于x，y，z的偏导数；

6)综合上述结果模型态误差当量比：

MSSEP_j＝(Ne₀h₀Δu₀-Ne_jh_jΔu_j)/Ne₀h₀Δu₀；

7)所述时间当量比计算方式如下：

TP_j＝(N_j-N₀)/N₀；；

所述形状函数是由单元类型确定的，一种单元类型对应一组形状函数；

所述粗糙模型是指删除零件模型中与载荷及边界条件拓扑无关的负特征所获得的模型；

(7)如果简化模型M_j满足分析需求，则输出模型M_j。

ACIS7.0是由美国Spatial公司生产的基于面向对象软件技术的三位几何造型引擎；

ANSYS软件是是由美国ANSYS开发的，融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。

附图说明

图1为某汽车底盘零件的模型图及线框图，面1为载荷面。其中

(a)实体模型；

(b)线框模型。

图2为过渡特征抑制操作之后的零件模型图及线框图。其中

(c)实体模型；

(d)线框模型。

图3为简化后模型M_j的模型图及线框图。其中

(e)实体模型；

(f)线框模型。

具体实施方式

本发明用C++语言，基于ACIS内核，实现了本发明所描述的算法，并且在若干零件模型上做了实验。

(1)输入为图1所示的，某汽车底盘零件的SAT格式文件，设定网格单元类型为solid87；

(2)设定过渡面阈值ε_f＝0.04，并采用过渡特征识别及抑制算法识别出零件模型中的过渡面，形成过渡特征，并对其进行抑制，得到过渡特征抑制后零件模型，如图2所示；

(3)依次输入细节特征体积阈值ε_v＝1，和高曲率特征曲率阈值ε_c＝1，执行形状特征识别算法，识别出模型中的细节特征和高曲率特征，加入形状特征链表；共有特征28个，其中可删除特征6个，可替换特征22个；

(4)设定距离相似度的阈值δ＝99.5％，遍历形状特征链表计算每个形状特征f_i可采取的简化方式op_i，生成可操作特征集F_s

特征序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	……	28
												opi	-	-	-	-	-	-	6	6	6	……	6
φ0 i(％)	99.81	99.78	99.79	99.81	99.81	99.79	99.72	99.72	99.71	……	99.68

其中特征f₁₉-f₂₄为与载荷相关的载荷，从特征操作集中去除，则其按照距离相似度由高到低排序的结果为：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	…	24
												特征	f1	f4	f2	f3	f7	f8	f9	f10	f11		f28
op	-	-	-	-	6	6	6	6	6	…	-
												φ0 i(％)	99.81	99.81	99.78	99.79	99.72	99.72	99.72	99.72	99.72	…	99.68

(5)遍历可操作特征集F_s，按照距离相似度由高到底的顺序依次执行特征简化操作，生成满足条件的简化模型集合{M_j}；

(6)在简化模型集合{M_j}中选取简化模型M₄计算其相对于原始模型的模型态误差当量比MSSEP₄＝1.54，及相对于原始模型所节约的计算时间当量比TP₄＝0.079；

(7)输出模型M₄，如图4所示。

Claims (1)

1.面向稳态热分析的零件模型自动简化及评价方法，是按以下步骤进行：

(1)输入SAT格式的零件模型文件，其中存储着应用于稳态热分析领域中的零件模型的数据集合，该零件模型以边界表示法表示零件的三维几何结构，记为模型M＝(FACE，EDGE，VERTEX，R)，其中FACE表示零件模型中面的集合，EDGE为边的集合，VERTEX为顶点的集合，R表示模型中各元素之间的邻接关系；

记录着面的类别：平面、圆柱面、圆环面、球面、样条面，以及面的曲面方程；

记录着边的曲线方程；

记录着顶点的坐标p(x，y，z)；

R＝{r₁，r₂}，其中：

r₁＝{(face₁，face₂，edge)|edge∈face₁∩face₂，edge∈EDGE，face_i∈FACE，i＝1，2}

r₂＝{(edge₁，edge₂，vertex)|vertex∈edge₁∩edge₂，vertex∈VERTEX，edge_i∈EDGE，i＝1，2}

r₁表示face₁与face₂相邻于边edge；r₂表示边edge₁与edge₂相邻于顶点vertex；

同时选择有限元分析软件ANSYS在进行热分析时所采用的三维网格单元类型；

(2)设定过渡面阈值ε_f∈(0，1)，并采用过渡特征识别及抑制算法识别出零件模型中的过渡面，形成过渡特征，并对其进行抑制；

所述过渡面阈值ε_f是指设定过渡面面积与其相邻的所有面的总面积之比的最大值；

所述过渡面是指工程中为减小零件应力，使产品美观，在两个或多个面相交处增加的过渡区域，是由满足以下条件的圆环面、球面、圆柱面或样条曲面之一构成：

1)圆环面：①存在两条圆形光滑边且互不相交；②若圆环面的非直线边多于两条，则所有的边组成一个环；③该面表面积与其相邻的所有面的总面积之比小于ε_f；

2)样条面：①至少存在一条光滑边；②与其相邻的任意两个平面不平行；③该面表面积与其相邻的所有面的总面积之比小于ε_f；

3)球面：①该面上所有光滑的圆环边形成一个环；②该面表面积与其相邻的所有面的总面积之比小于ε_f；

4)圆柱面：①该面上直线光滑边数目大于或等于2；该面与原来所在的圆柱面相比小于给定的比值ε_e；③该面表面积与其相邻的所有面的总面积之比小于ε_f；

所述光滑边是指满足以下条件的边：记该边为edge，当前检测的面为face₁，face₂为与face₁相邻的面，且相交于edge，即(face₁，face₂，edge)∈r₁；若face₁与face₂在边edge上每一点的法向量都相等，则称edge为光滑边；

所述环是一组边的集合，其中所有的边首尾相连，记为loop＝{edge_i|(edge_i，edge_(i+1)％n，vertex_i)∈r₂，edge_i∈EDGE，vertex_i∈VERTEX，i＝1，…n}所述过渡特征是指满足一定组合规则的相邻过渡面的集合EBF＝{BF_i，i＝1，…n}；

所述过渡特征抑制是指在过渡特征识别的基础上，将识别出的过渡特征从零件模型中删除掉，使得零件模型恢复到过渡操作前的形状；

所述过渡特征识别及抑制算法如下所述：

1)遍历模型中的每个面，识别出满足上述条件的所有过渡面；

2)将所有的过渡面，按照过渡特征组合规则组成过渡特征EBF＝{BF_i，i＝1，…n}；并按照过渡特征抑制顺序，建立过渡特征链表EBF_SET＝{EBF_j，j＝1，…m}；

3)遍历过渡特征链表EBF_SET，对其中的每一过渡特征EBF_j，调用ACIS7.0中REM功能删除组成该特征的所有过渡面BF_i，并对模型进行修复，实现过渡特征的抑制，若抑制出错，则把该过渡特征加入临时链表；

4)再次调用ACIS7.0中REM功能抑制临时链表中的每个过渡特征；

所述过渡特征组合规则如下：

1)若该过渡面BF没有相邻的过渡面，则独自形成一个过渡特征EBF＝{BF}；

2)若该过渡面BF₁是样条面，且与其相邻的过渡面只有一个，则独自组成一个过渡特征EBF＝{BF₁}，否则与其相邻过渡面BF_i，(i＝2，…，n)组成一个过渡特征EBF＝{BF_i，i＝1，…n}；

3)若是其它过渡面BF₁，则将所有相邻接的过渡面BF_i，(i＝2，…，n)作为一个过渡特征EBF＝{BF_i，i＝1，…n}；

所述过渡特征抑制顺序如下：

1)先抑制单个样条面组成的过渡特征；

2)剩余的过渡特征按特征中所含过渡面数量从小到大排序；

(3)依次输入细节特征体积阈值ε_v(ε_v＞0)，和高曲率特征曲率阈值ε_c(ε_c＞0)，执行形状特征识别算法，识别出模型中的细节特征和高曲率特征，加入形状特征链表；

所述形状特征，是一组与零件形状描述相关的有意义的信息集合，这里主要包括孔、槽、型腔和台阶、圆柱；

所述细节特征是指体积小于体积阈值ε_v的形状特征；所述高曲率特征特指圆柱面曲率大于曲率阈值ε_c圆柱特征；

所述体积阈值ε_v是指设定的形状特征的体积的分类值；

所述曲率阈值ε_c是指设定的形状特征的曲面曲率的分类值；

所述形状特征链表是指包含细节特征和高曲率特征的集合；

所述形状特征识别算法如下所述：

1)获取零件模型的面邻接属性图G＝(V，E，A)，其中V表示零件模型M中的面FACE，E表示面之间的邻接关系，对应零件模型M中的边EDGE；A用于记录附加在V和E之上的属性，包括边的凹凸性、面上环的数目、环的内外属性、每个环的所有边、面的曲线方程、边的曲线方程、两个邻接面的连接边的数目；

2)按照子图分裂规则对面边属性邻接图G进行子图分裂，建立形状特征关系无向图FRG＝(F，R)，其中F为子图的集合，每一个子图对应一个形状特征，R表示子图之间的邻接关系；

3)按照形状特征识别顺序规则：若形状特征f₁先于形状特征f₂识别，则置原FRG中的边r为有向边r′，由f₂指向f₁；实现形状特征关系无向图FRG到形状特征关系有向图FRG′＝(F，R′)的演化，其中R′为有向边的集合；

4)对形状特征关系有向图FRG′中无出边的顶点，按照形状特征匹配规则进行特征识别，获得形状特征f；将形状特征f的体积与体积阈值ε_v进行比较，如果小于ε_v，则将该形状特征加入形状特征链表，标记为可删除特征；判断该形状特征是否包含圆柱面，且圆柱面的曲率大于曲率阈值ε_c，则将该形状特征加入形状特征链表，标记为可替换特征；

5)删除形状特征关系有向图中所述的顶点，更新形状特征关系有向图，返回步骤4)

所述子图分裂规则如下：

1)删除满足以下条件的环在面邻接属性图中所对应的边，将面邻接属性图分裂为更小的子图：①内环；②若图G中两个邻接顶点v₁和v₂，存在两条及以上共线的边，依次记为e₁，e₂，…e_n，则顶点v₁所对应的面face₁中夹在e_i和e_i+1之间的线段和v₂所对应的面face₂中夹在e_i和e_i+1之间的线段形成的环，其中i＝1，2，…，n-1；如果e_n与e₁之间也可形成环，则该环也为可分裂环；③三个顶点v₁、v₂、v₃两两相连，但是三个顶点所对应的面face₁、face₂、face₃无公共顶点，则属于这三个面的线段会形成两个环，其中线段长度之和较小的那个环为可分裂环；④搜索圆柱面及其相连接的两底面，对于这三个面中的每条边，如果与其相邻的另一个面不是圆柱面或其底面，这些边所形成的环为可分裂环；

2)在上述分裂的子图中，采用凹连通分裂法继续分裂子图：①搜索凹连通子图DSG＝(V′，E′，A′)，

且子图中所有边都是凹边；②将凹连通子图对应的结点从原子图中删除，并按原来子图中邻接关系建立新的连通子图，新连通子图的边包括原来的凹边，也包括凸边；

所述形状特征识别顺序规则：

1)若形状特征f₁连接在形状特征f₂的某一面的内环上，则f₁在f₂之前识别；

2)若形状特征f连接在在两个邻接面所夹的环上，则形状特征f在这两个邻接面所在形状特征之前识别；

3)若形状特征f邻接在三个相互邻接的面所夹的环，则形状特征f先于这三个邻接面所在的形状特征识别；

4)一般圆柱面上的边形成的可分裂环所邻接的形状特征在圆柱面特征识别之前识别，但若存在多个可分裂环，且可分裂环上形状特征可以合并时，这些形状特征应在圆柱面特征识别之后识别；

5)采用凹连通分裂出来的子图应在环分裂出的子图之后识别，分裂出来的子图所对应的形状特征按包围盒体积排序，体积小的形状特征先于体积大的形状特征识别；

(4)设定距离相似度的阈值δ，遍历形状特征链表计算每个形状特征f_i可采取的简化方式op_i，生成可操作特征集F_s，按照以下步骤进行：

1)遍历形状特征链表，若形状特征f_i是可删除特征且为负特征，计算其从原始模型M₀中被删除后生成的模型M_i相对于M₀的距离相似度

若

将f_i所对应的操作op_i置为删除，将<f_i，op_i＞加入可操作特征集F_s；

2)若形状特征f_i是可替换特征，计算相应的替换方案，计算形状特征f_i从原始模型M₀中采取相应替换操作后生成的模型M_i相对于M₀的距离相似度

若

将f_i所对应的操作op_i置为相应的替换，将<f_i，op_i>加入可操作特征集F_s；

3)从F_s滤去与载荷相关的形状特征；

4)将F_s中的形状特征按照距离相似度由高到低排序；

所述距离相似度计算方法如下：

利用ANSYS软件网格剖分模块，对模型M₀、M_i采用Delaunay剖分算法得到相应剖分族，将模型M_i的剖分簇记为

记b(T_e)为单元T_e的重心，d(x，y)为点x和y的欧式距离；定义三维空间中一点x到T_e的距离如下：

d_p(x，T_e)＝d(x，b(T_e))

定义网格单元

与之间的距离如下：

$d_e(T_e^0,T_e^i)=d_p(b\left(T_e^0\right),T_e^i)$

定义网格单元T_e到剖分簇

的距离如下：

$d_v(T_e,T_h^j)=\underset{T_e^i\&Element;T_h^i}{\min }{d}_e(T_e,T_e^i)$

则剖分簇

与

之间的单向距离如下：

$d_h(T_h^0,T_h^i)=\underset{T_e^0\&Element;T_h^0}{\max }{d}_v(T_e^0,T_h^i)$

定义剖分簇

与

之间的对称Hausdorff距离如下：

$d_H(T_h^0,T_h^i)=\max (d_h(T_h^0,T_h^i),d_h(T_h^i,T_h^0))$

剖分簇

与的差异程度可以由对称Hausdorff距离衡量，距离越小，

与越相似；定义距离相似度公式如下：

${\mathrm{\&phi;}}_0^i=[1-\frac{d_H(T_h^0,T_h^i)}{\max (\mathrm{diag}\left(\mathrm{box}\left(T_h^0\right)\right),\mathrm{diag}\left(\mathrm{box}\left(T_h^i\right)\right))}]\&times;100\%$

其中，

是的包围盒对角线长度；

所述替换方案的计算方法如下：分析人员所设定的网格直径为h，被替换圆柱特征所对应的截面圆的周长为l，则用于替换的棱柱的面数

所述与载荷相关的特征是指与载荷相交的特征，即该特征与载荷中的某一元素相交；

(5)遍历可操作特征集F_s，按照以下步骤生成满足条件的简化模型集合{M_j}：

1)令j＝1；

2)取第j个特征f_j，在模型M_j+1的基础上执行操作op_j，得简化模型M_j；

3)计算简化模型M_j相对于原始模型M₀的距离相似度

4)若

结束；反之执行5)

5)将简化模型M_j加入简化模型集合{M_j}，j＝j+1；转2)；

(6)根据分析需求在简化模型集合{M_j}中选择一个合适的简化模型M_j，计算其相对于原始模型的模型态误差当量比MSSEP_j，及相对于原始模型所节约的计算时间当量比TP_j；生成简化方案：

$\mathrm{MS}=\left\{(M_j,{\mathrm{MSSEP}}_j,{\mathrm{TP}}_j)\right|{\mathrm{\&phi;}}_0^j<\mathrm{\&delta;},j\&Element;\{\mathrm{0,1},...,n\}\};$

所述MSSEP_j与TP_j的计算方法如下所述：

1)对模型M₀、M_j进行网格划分，保存其单元和节点信息，其中节点信息包括节点的坐标以及节点的温度值，单元信息包括单元T所包含的所有节点x^Δ、单元重心(ζ₁，ζ₂，ζ₃)或(ζ′₁，ζ′₂，ζ′₃)、单元体积V(T)；

2)获得模型M₀、M_j的单元个数分别为N₀，N_j，计算这两个零件模型对应的网格模型中相同单元的个数Ne，Ne₀是模型M₀与模型M_j的不同单元个数，即Ne₀＝N₀-Ne；Ne_j是模型M_j相对于模型M₀的不同单元个数，Ne_j＝N_j-Ne；

3)分别计算两个模型M₀、M_j中不相同的单元的最大边长h₀、h_j；

4)对粗糙模型M进行网格划分，设置载荷，并进行有限元分析，获得其每个节点的温度；

5)根据模型M₀、M_j中各个单元的形状函数、体积以及粗糙模型所计算出的每个节点温度，可计算出网格单元不相同部分的温度分布情况ΔU₀和ΔU_j；

${\mathrm{\&Delta;U}}_0={\left|U_0\right|}_{\mathrm{1,2},{\mathrm{\&Delta;T}}_h^0}=\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_{T\&Element;{\mathrm{\&Delta;T}}_h^0}V\left(T\right)({|{\&PartialD;u}_0/\&PartialD;x\left({\mathrm{\&zeta;}}_1\right)|}^2+{|{\&PartialD;u}_0/\&PartialD;y\left({\mathrm{\&zeta;}}_2\right)|}^2+{|{\&PartialD;u}_0/\&PartialD;z\left({\mathrm{\&zeta;}}_3\right)|}^2)}$

${\mathrm{\&Delta;U}}_i={\left|U_i\right|}_{\mathrm{1,2},{\mathrm{\&Delta;T}}_h^i}=\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_{T\&Element;{\mathrm{\&Delta;T}}_h}V\left(T\right)({|{\&PartialD;u}_i/\&PartialD;x\left({\mathrm{\&zeta;}}_1^{\&prime;}\right)|}^2+{|{\&PartialD;u}_i/\&PartialD;y\left({\mathrm{\&zeta;}}_2^{\&prime;}\right)|}^2+{|{\&PartialD;u}_i/\&PartialD;z\left({\mathrm{\&zeta;}}_3^{\&prime;}\right)|}^2)}$

其中，

为M₀中有而M_j没有的所有单元的集合；

为M_j中有而M₀没有的所有单元的集合；如步骤(6)的5)中所述，V(T)是单元T的体积，(ζ₁，ζ₂，ζ₃)用于表示

中每个单元的重心坐标，(ζ′₁，ζ′₂，ζ′₃)用于表示

中每个单元的重心坐标；

其中x^Δ是单元的节点，u^Δ是节点的函数值，由粗糙模型M中与节点x^Δ坐标相同的函数值代替；

是单元e_i中节点N_i的形状函数，m(x，y，z)是求解区域内任一点(x，y，z)的重数，即该点被共享的单元数量；

分别为形状函数关于x，y，z的偏导数；

6)综合上述结果模型态误差当量比：

MSSEP_j＝(Ne₀h₀ΔU₀-Ne_jh_jΔU_j)/Ne₀h₀ΔU₀；

其中，如步骤(6)的2)中所述，Ne₀是模型M₀与模型M_j的不同单元个数，Ne_j是模型M_j相对于模型M₀的不同单元个数；如步骤(6)的第3)中所述，h₀、h_j是两个模型M₀、M_j中不相同单元中的最大边长；如步骤(6)的第5)中所述，ΔU₀和ΔU_j是网格单元不相同部分的温度分布情况；

7)所述时间当量比计算方式如下：

TP_j＝(N_j-N₀)/N₀；

所述形状函数是由单元类型确定的，一种单元类型对应一组形状函数；

所述粗糙模型是指删除零件模型中与载荷及边界条件拓扑无关的负特征所获得的模型；

(7)如果简化模型M_j满足分析需求，则输出模型M_j。

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