CN101667298A - 一种基于邻域像素跳变分布函数提取的图像重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于邻域像素跳变分布函数提取的图像重建方法。该方法包括图像邻域分布统计；函数回归；回归效果评估；函数提取，超分辨率图像重建五个步骤。图像邻域分布统计对图像中的相邻像素跳变值统计，并对其进行归一化处理；函数回归首先利用数字图像成像原理，得出图像邻域像素跳变函数的模型，再采用非线性回归方法根据统计得到的相邻像素分布情况，计算得出函数中的参数；回归效果评估以偏差能量值作为标准对函数的精确度进行比较，根据精确度提取最优的跳变分布函数。本发明提出了合理的函数模型，提高了提取结果的精确度。将提取的函数结果应用在超分辨率图像重建领域中，取得了比传统方法更好的结果。

Description

一种基于邻域像素跳变分布函数提取的图像重建方法

技术领域

本发明涉及一种基于邻域像素跳变分布函数提取的图像重建方法，特别是涉及一种由数字成像设备采样量化得到的数字图像重建方法。

背景技术

数字图像处理是指利用计算机对数字图像进行各种目的的处理。早期的图像处理目的是改善图像的质量，它是以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是质量差的图像，输出的是改善后的图像，常用的图像处理方法有增强、复原、编码、压缩等。还有一类图像处理是以计算机为对象，处理的目的是使计算机或者机器能自动识别目标，称为图像识别。图像识别系统输入的是质量改善后的图像，一般称为预处理图像。数字图像处理被广泛的应用到工程、工业、医疗保健、航天航空、军事、科研、安全保卫等各个方面当中。

目前图像重建技术在工程、工业、医疗保健、航天航空、军事、科研中都起到重要的作用。现今图像的重建工作的很多方法都是基于图像像素跳变分布函数展开的，因此对图像像素跳变分布函数提取占有非常重要的地位。已有的图像重建技术一般是按照以下步骤进行的：

1)对待回归图像进行预处理，得到归一化的分布信息；

2)用高斯函数或者拉普拉斯分布对分布信息进行回归，得到相应的参数；

3)将计算后的参数作为控制分布形状的参数，得到最终的提取结果；

4)根据所得到的参数，结合退火算法等对图像进行重建。

其中对图像像素跳变值分布进行回归的函数模型直接关系到最终结果的精确程度，这个函数通常被称为跳变分布函数，在已有的回归技术当中采用高斯函数(Henri Maitre等著，孙洪译现代数字图像处理，电子工业出版社，2006，4-6.)或者拉普拉斯分布函数(Wen-Nung Lie，Guo-Shiang Lin.A Feature-based Classification Technique for BlindImage Steganalysis[J].IEEE Transactions on Multimedia，2005，7(6)：1007-1020)作为函数模型进行回归。但是这两种分布模型均是根据实验得来，没有资料对其分布的正确性给出说明，由于没有考虑到成像过程中不同图像之间的差异，因此用这两种分布进行函数提取的效果不理想。重建图像的效果也并不好。综上设计、提取新的分布函数，并将其应用在图像重建领域中是非常必要的。

发明内容

本发明的目的在于克服现有图像邻域跳变分布函数回归技术中回归度较低的缺点，提供一种针对性高，回归精确的图像邻域像素跳变分布函数的提取方法，并将其运用在图像重建领域。

本发明的目的通过如下技术方案实现：

1、一种基于邻域像素跳变分布函数提取的图像重建方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)图像邻域分布统计：对图像中像素的四邻域或者八邻域进行处理，得到跳变的计数值ΔI＝I-I′。所诉的像素的四邻域是指与像素的距离为1的所有像素构成的集合，所诉的像素的八邻域是指与像素的距离为1或

的所有像素构成的集合。对四邻域进行处理使得处理速度更快，对八邻域进行处理使得最终图像效果更好，因此在对处理速度要求严格的条件下使用四邻域，在对图像质量要求严格的条件下使用八邻域。

ΔI＝I-I′    (1)

其中，I是图像中某像素点的像素值，I′是该像素点的四邻域或八邻域中某点的像素值；然后得到归一化的分布数组 $\mathrm{sum}\left(\mathrm{\ΔI}\right)=\frac{\mathrm{sum}`\left(\mathrm{\ΔI}\right)}{\mathrm{sum}}---\left(2\right)$

其中， $\mathrm{sum}=\underset{\mathrm{\ΔI}=-255}{\overset{\mathrm{\ΔI}=255}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{sum}`\left(\mathrm{\ΔI}\right)---\left(3\right)$

设sum`(·)为一个长度为511的数组，sum`(ΔI)为跳变值是ΔI的计数数组；在每个象素的四邻域或八邻域内计算跳变值，在对应的计数值sum`(ΔI)上加+1，直到图像的所有像素都统计完毕；

(2)函数回归：以ΔI为自变量，sum(ΔI)为应变量，应用非线性回归的方法确定A、B两类函数为模型的待定参数；

A类函数为：

$\mathrm{sum}\left(\mathrm{\ΔI}\right)=\frac{\mathrm{\α}}{4}{e}^{\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{I}_0}^2{\mathrm{\α}}^2}{2}-\mathrm{\α\ΔI}}\·\mathrm{erfc}(\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{I}_0}\mathrm{\α}}{\sqrt{2}}-\frac{\mathrm{\ΔI}}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{I}_0}})+\frac{\mathrm{\α}}{4}{e}^{\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{I}_0}^2{\mathrm{\α}}^2}{2}+\mathrm{\α\ΔI}}\·\mathrm{erfc}(\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{I}_0}\mathrm{\α}}{\sqrt{2}}+\frac{\mathrm{\ΔI}}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{I}_0}})---\left(4\right)$

α和

为待定参数，ΔI是跳变值，erfc(·)为误差函数；

B类函数为：

$\mathrm{sum}\left(\mathrm{\ΔI}\right)=\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{\mathrm{\Γ}\left(2\right)\·\frac{1}{2}\·\mathrm{\λ}}\right)\right|\mathrm{\ΔI}|+\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{\mathrm{\λ}}})e^{-\sqrt{2\mathrm{\λ}}\left|\mathrm{\ΔI}\right|}---\left(5\right)$

λ为待定参数，Γ(·)为伽马函数。

所述的A类函数和B类函数是按照数字图像成像原理推导得出的：由于数字图像设备是根据感光部件的电信号加权得到相应的像素值，因此根据中心极限定理不难得出在一定区域内的像素值应当是服从正态分布的，即有如下表达式：

$F\left(i_s\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{\∫}_{-\∞}^{i_s}{e}^{-\frac{{(x-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}\mathrm{dx}---\left(6\right)$

在自然图像中，不同区域中的光强方差(σ²)是不同的。令P(·)代表概率密度函数，则某两个像素，像素值为I₁和I₂的概率分别为：

$P\left(I_1\right|({\mathrm{\σ}}_1^2,{\mathrm{\μ}}_1))=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_1}{e}^{-\frac{{(I_1-{\mathrm{\μ}}_1)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_1^2}}---\left(7\right)$

$P\left(I_2\right|({\mathrm{\σ}}_2^2,{\mathrm{\μ}}_2))=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_2}{e}^{-\frac{{(I_2-{\mathrm{\μ}}_2)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_2^2}}---\left(8\right)$

像素值跳变分布函数定义为：P(ΔI)。两个像素的像素值分别为I₁和I₂的条件概率分布为：

$P\left(\mathrm{\ΔI}\right|{\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\μ}}_2)={\∫}_0^{\∞}{\∫}_0^{\∞}P(I_1,I_2|({\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\σ}}_1^2,{\mathrm{\σ}}_2^2))\·P({\mathrm{\σ}}_1^2,{\mathrm{\σ}}_2^2)d{\mathrm{\σ}}_1^{2}d{\mathrm{\σ}}_2^2---\left(9\right)$

根据实验结果，所述的像素值分布方差

服从指数分布。对于过渡平缓的图像，相邻区域之间的像素值期望变化不大，据此对所述相邻区域之间的像素值期望做近似μ₁＝μ₂，并对跳变概率表达式中的

进行积分，则可得到所述的B类函数。

对于分块效果明显的图像，块间均值相差较大，但是块内变化幅度不大，此时可以做近似： ${\mathrm{\σ}}_1^2\≈{\mathrm{\σ}}_2^2={\mathrm{\σ}}^2,$ 则像素值跳变分布函数可表示为：

$P\left(\mathrm{\ΔI}\right|\mathrm{\Δ}{I}_0)=\frac{1}{2}\·{\∫}_{-\∞}^{+\∞}P(I_1,I_2|({\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\μ}}_2))\mathrm{du}---\left(10\right)$

其中：

$P(I_1,I_2|{\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\μ}}_2)={\∫}_0^{\∞}P(I_1,I_2|({\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\σ}}^2))\·\mathrm{\λ}\·e^{-{\mathrm{\λ\σ}}^2}d{\mathrm{\σ}}^2---\left(11\right)$

对上式进行积分变化和变量替换，最后对σ²进行积分可得到所述的A类函数。

函数回归的目的是为最后的函数提取提供两种函数模型。

(3)回归效果评估；

偏差能量值越小表明得到的函数越接近实际情况；依据偏差能量值作为标准，分别计算A类函数和B类函数的偏差能量值 $\mathrm{DPF}=\underset{i=-255}{\overset{255}{\mathrm{\Σ}}}{(P^{\′}\left(\mathrm{\ΔI}\right)-\mathrm{sum}\left(\mathrm{\ΔI}\right))}^2---\left(12\right)$

式中ΔI为像素跳变值，P′(ΔI)为A类或B类函数在值为ΔI的值，sum(ΔI)为图像邻域分布统计中得到的归一化分布数组；

(4)函数提取：依据回归效果评估得出的结果选择DPF值较小的函数作为最终结果输出；

(5)超分辨率图像重建：利用MAP估计的ICM算法进行图像重建。

a生成初始图像：用双线性内插法得到初始图像；双线性内插法通过以下公式生成新增点的像素值：

$\mathrm{img}(i,j)=\frac{1}{4}[\mathrm{img}(i+1,j+1)+\mathrm{img}(i+1,j-1)+\mathrm{img}(i-1,j+1)+\mathrm{img}(i-1,j-1)]---\left(13\right)$

其中img(i，j)对应的是图像阵列中第i行，第j列的图像像素值，i的取值范围由1到图像的高度，j的取值范围由1到图像的宽度；

b巡回：从图像的左上角像素开始，对图像的每个像素进行如下操作：

像素所有可能值λ＝0，1，2，3，4....255，先在图像(i，j)位置上计算该点象素值为λ的局部条件概率：

P(img(i，j)＝λ|I_i，j)    (14)

其中I_i，j是位于(i，j)位置的四邻域或八邻域像素，局部条件概率是该位置上的像素值与其在四邻域或八邻域范围内像素值跳变的条件分布概率：

$P(\mathrm{img}(i,j)=\mathrm{\λ}|I_{i,j})=\underset{i,j\∈v_s}{\mathrm{\Σ}}{N}_{i,j}\·P(I-I_{i,j})---\left(15\right)$

其中P(I-I_i，j)是由步骤4提取的函数，N_i，j是权值参数，用户可在N_i，j＞0，且∑N_i，j＝1的条件下定义；

更新该点象素值为使得局部条件概率最大的λ值：

img(i，j)＝arg max_λP(img(i，j)＝λ|I_i，j)    (16)

λ表示是像素所有可能值：0，1，2，3，4....255，arg max_λP(img(i，j)＝λ|I_i，j)表示当λ在0，1，2，3，4....255取值时，能使得P(img(i，j)＝λ|I_i，j)最大的λ值；

c迭代：在图像中重复上述b操作，直到在一个巡回前后的两幅图像之间的变化检测量小于阀值时，过程就停止；图像像素变化总值和图像像素总值之间的比例为能量比例，将所述的能量比例作为变化检测量，当能量比例小于阀值k时停止迭代，此时的图像为重建图像；k的取值是(0，1)内的小数，即阀值k的取值范围是0-1，k不等于0或1。k由用户定义，k值越小，算法收敛速度越快，k值越大，图像效果越好。k＝0时表示巡回过程对图像没有做任何处理，此时迭代已经收敛，但是这种情况要求迭代次数非常大，当k＝1时表示巡回前后可对图像进行任意处理，此时迭代为一步，所以k的取值是(0，1)内的小数，优选k为0.01。

相对于现有技术，本发明具有如下优点和突出的效果：

1.本发明从数字成像设备的成像原理出发，通过理论推导得到更合理的分布函数模型，因此增加了回归结果的精确度。

2.本发明中，对不同类型的图像采取不同的近似方法，使回归函数更加具有针对性，增加了对各种不同图像的适应能力。

3.本发明用偏差能量值作为标准，对两种回归结果比较，实现了方法内部的自适应处理，可以准确地找出更符合待检测图像跳变值分布的函数。

4.本发明利用所得到的分布函数，结合MAP估计的ICM算法进行图像的超分辨率重建，取得了更好的图像效果。

附图说明

图1是邻域像素跳变函数提取方法的流程图

具体实施方式

下面结合附图和实施方式对本发明作进一步描述，需要说明的是本发明要求保护的范围并不局限于实施例记载的范围。

用本发明进行对Lena图像进行超分辨率图像重建像，将图像的像素信息以矩阵的形式输入计算机中，img(i，j)对应的是图像阵列中第i行，第j列的图像像素值。图像宽度为width(以像素为单位，本例中width为512)，高度为height(以像素为单位，本例中height为512)。图1中img(i，j)是以矩阵形式输入的图像信息，ΔI是邻域跳变值，sum`(ΔI)是邻域跳变值统计数组，长度为511。sum`(ΔI)中的元素与对图像跳变值ΔI的对应关系是：跳变值为ΔI的计数值，存放在sum`数组的第ΔI+256的位置上。sum是sum`(ΔI)数组元素的总量，sum(ΔI)是归一化的邻域跳变分布数组。

(1)图像邻域分布统计的操作如下：

1)初始化sum`(ΔI)数组为零数组，即其中所有元素都为零；

2)选取图像中的像素为中心点，并在中心点所确定的四邻域范围内计算每一个像素的跳变值到中心点的跳变值(例如在选定img(2，2)为中心点后，在其确定的四邻域中的img(1，2)到img(2，2)的跳变值的计算方法为：ΔI＝img(1，2)-img(2，2)，在本例中，img(1，2)＝161、img(1，1)＝161，因此ΔI＝0)，并对ΔI值对应的sum`(ΔI)数组值加1(在本例中sum`数组的第一个元素+1)；

3)在四邻域(或八邻域)范围内重复步骤2)操作直至四邻域中所有像素均运算完毕；

4)在由img(2，2)、img(2，width-1)、img(height-1，2)、img(height-1，width-1)所确定的矩形范围内对所有像素点进行步骤2)和步骤3)的操作直至矩形内所有的像素计算完毕；

5)将sum`(ΔI)数组中所有元素值相加得到总量sum(本例中，sum＝1040400)；

6)将sum`(ΔI)数组中的元素逐一除以sum并赋值给sum(ΔI)数组对应的元素。

7)将sum(ΔI)输出作为图像邻域分布的输出结果。

(2)函数回归：以ΔI为自变量，sum(ΔI)为应变量，应用非线性回归的方法确定A、B为函数模型待定参数；

A类函数为：

$\mathrm{sum}\left(\mathrm{\ΔI}\right)=\frac{\mathrm{\α}}{4}{e}^{\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{I}_0}^2{\mathrm{\α}}^2}{2}-\mathrm{\α\ΔI}}\·\mathrm{erfc}(\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{I}_0}\mathrm{\α}}{\sqrt{2}}-\frac{\mathrm{\ΔI}}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{I}_0}})+\frac{\mathrm{\α}}{4}{e}^{\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{I}_0}^2{\mathrm{\α}}^2}{2}+\mathrm{\α\ΔI}}\·\mathrm{erfc}(\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{I}_0}\mathrm{\α}}{\sqrt{2}}+\frac{\mathrm{\ΔI}}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{I}_0}})---\left(4\right)$

α和

为待定参数，ΔI是跳变值，erfc(·)为误差函数。

以及B类函数为：

$\mathrm{sum}\left(\mathrm{\ΔI}\right)=\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{\mathrm{\Γ}\left(2\right)\·\frac{1}{2}\·\mathrm{\λ}}\right)\right|\mathrm{\ΔI}|+\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{\mathrm{\λ}}})e^{-\sqrt{2\mathrm{\λ}}\left|\mathrm{\ΔI}\right|}---\left(5\right)$

λ为待定参数，Γ(·)为伽马函数。

回归参数估计中跳变值ΔI的取值范围是-255到255。本例中对以上两种函数模型应用非线性回归的方法得到相应的待定系数，A类函数参数是α＝0.23003、 ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{I}_0}=1.331;$ B类函数的参数是λ＝12.552。则函数回归的结果是：

A类函数：

$\mathrm{sum}\left(\mathrm{\ΔI}\right)=0.0575e^{0.0469-0.23003\mathrm{\ΔI}}\·\mathrm{erfc}(0.2165-\frac{\mathrm{\ΔI}}{1.8823})+0.0575e^{0.0469+0.23003\mathrm{\ΔI}}\·\mathrm{erfc}(0.2165+\frac{\mathrm{\ΔI}}{1.8823})$

B类函数：

$\mathrm{sum}\left(\mathrm{\ΔI}\right)=\frac{1}{4}\left(0.1593\right|\mathrm{\ΔI}|+0.3992)e^{-5.0104\left|\mathrm{\ΔI}\right|}$

(3)回归效果评估：偏差能量值越小表明得到的函数越接近实际情况；依据偏差能量值作为标准，分别计算A类函数和B类函数的偏差能量值：

${\mathrm{DPF}}_A=\underset{\mathrm{\ΔI}=-255}{\overset{255}{\mathrm{\Σ}}}{(A\left(\mathrm{\ΔI}\right)-\mathrm{sum}\left(\mathrm{\ΔI}\right))}^2---\left(6\right)$

${\mathrm{DPF}}_B=\underset{\mathrm{\ΔI}=-255}{\overset{255}{\mathrm{\Σ}}}{(B\left(\mathrm{\ΔI}\right)-\mathrm{sum}\left(\mathrm{\ΔI}\right))}^2---\left(7\right)$

式中i为像素跳变值，P′(ΔI)为回归函数在i点的值，sum(ΔI)为图像邻域分布统计中得到的归一化分布。本例中，计算得：DPF_A＝0.043183，DPF_B＝0.00015854。所述的偏差能量值能很好的反映出所述的A类回归函数和B类回归函数对目标图像像素值邻域分布的回归精确度。

(4)函数提取：依据回归效果评估得出的结果选择DPF值较小的函数作为最终结果输出。若A类回归函数的DPF值较大则输出B类回归函数作为回归结果，反之输出A类回归函数作为结果，out为最终的输出结果。本例中，因为DPF_A＝0.043183，DPF_B＝0.00015854，所以输出参数为λ＝12.552； ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Δ}{I}_0}=1.331$ 的B类函数作为结果。应用传统方法提取的高斯函数的DPF值为：0.0017518，远大于本方法的0.00015854；

(5)超分辨率图像重建：利用MAP估计的ICM算法进行图像重建。

a生成初始图像：用双线性内插法得到初始图像；双线性内插法通过以下公式生成新增点的像素值：

$\mathrm{img}(i,j)=\frac{1}{4}[\mathrm{img}(i+1,j+1)+\mathrm{img}(i+1,j-1)+\mathrm{img}(i-1,j+1)+\mathrm{img}(i-1,j-1)]---\left(7\right)$

其中img(i，j)对应的是图像阵列中第i行，第j列的图像像素值，i，j的取值范围在图像范围内；

b巡回：从图像的左上角像素开始，对图像的每个像素进行如下操作：

像素所有可能值λ＝0，1，2，3，4....255，先在图像(i，j)位置上计算该点象素值为λ的局部条件概率：

P(img(i，j)＝λ|I_i，j)    (8)

其中I_i，j表示统计局部条件的像素，v_s表示邻域中的像素，局部条件概率是该位置上的像素值与其在四邻域或八邻域范围内像素值跳变的条件分布概率：

$P(\mathrm{img}(i,j)=\mathrm{\λ}|I_{i,j})=\underset{i,j\∈v_s}{\mathrm{\Σ}}{N}_{i,j}\·P(I-I_{i,j})---\left(9\right)$

其中P(I-I_i，j)是由步骤4提取的函数，N_i，j是权值参数，用户可在N_i，j＞0，且∑N_i，j＝1的条件下定义，本例中定义为：

更新该点象素值为使得局部条件概率最大的λ值：

img(i，j)＝arg max_λP(img(i，j)＝λ|I_i，j)    (11)

c迭代：在图像中重复上述b操作，直到在一个巡回前后的两幅图像之间的变化检测量小于阀值时，过程就停止；图像像素变化总值和图像像素总值之间的比例为能量比例，将所述的能量比例作为变化检测量，当能量比例小于某个阀值k时停止迭代，此时的图像为重建图像，本次试验中k取0.01；

将所的结果和传统的基于高斯马尔科夫场的超分辨率图像重建技术相对比：应用高斯分布函数模型作为分布函数所得的信噪比为28.04dB，应用所提取的函数作为分布函数进行重建之后的图像信噪比为32.17dB，优于传统方法。

Claims (2)

1、一种基于邻域像素跳变分布函数提取的图像重建方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)图像邻域分布统计：计算图像中某像素点像素的四邻域或者八邻域跳变的计数值

ΔI＝I-I′    (1)

其中，I是图像中某像素点的像素值，I′是该像素点的四邻域或八邻域中某点的像素值；然后得到归一化的分布数组 $\mathrm{sum}\left(\mathrm{\ΔI}\right)=\frac{{\mathrm{sum}}^{`}\left(\mathrm{\ΔI}\right)}{\mathrm{sum}}---\left(2\right)$

其中， $\mathrm{sum}=\underset{\mathrm{\ΔI}=-255}{\overset{\mathrm{\ΔI}=255}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{sum}}^{`}\left(\mathrm{\ΔI}\right)---\left(3\right)$

设sum`(·)为一个长度为511的数组，sum`(ΔI)为跳变值是ΔI的计数数组；在每个象素的四邻域或八邻域内计算跳变值，在对应的计数值sum`(ΔI)上加+1，直到图像的所有像素都统计完毕；

(2)函数回归：以ΔI为自变量，sum(ΔI)为应变量，应用非线性回归的方法确定A、B两类函数为模型的待定参数；

A类函数为：

$\mathrm{sum}\left(\mathrm{\ΔI}\right)=\frac{\mathrm{\α}}{4}{e}^{\frac{{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\ΔI}}_0}^2{\mathrm{\α}}^2}{2}\mathrm{\α\ΔI}}\·\mathrm{erfc}(\frac{{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\ΔI}}_0}\mathrm{\α}}{\sqrt{2}}-\frac{\mathrm{\ΔI}}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\ΔI}}_0}})+\frac{\mathrm{\α}}{4}{e}^{\frac{{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\ΔI}}_0}^2{\mathrm{\α}}^2}{2}+\mathrm{\α\ΔI}}\·\mathrm{erfc}(\frac{{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\ΔI}}_0}\mathrm{\α}}{\sqrt{2}}+\frac{\mathrm{\ΔI}}{\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}_{{\mathrm{\ΔI}}_0}})---\left(4\right)$

α和

为待定参数，ΔI是跳变值，erfc(·)为误差函数；

B类函数为：

$\mathrm{sum}\left(\mathrm{\ΔI}\right)=\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{\mathrm{\Γ}\left(2\right)\·\frac{1}{2}\·\mathrm{\λ}}\right)\right|\mathrm{\ΔI}|+\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{\mathrm{\λ}}})e^{-\sqrt{2\mathrm{\λ}}\left|\mathrm{\ΔI}\right|}---\left(5\right)$

λ为待定参数，Γ(·)为伽马函数；

(3)回归效果评估；

偏差能量值越小表明得到的函数越接近实际情况；依据偏差能量值作为标准，分别计算A类函数和B类函数的偏差能量值： $\mathrm{DPF}=\underset{\mathrm{\ΔI}=-255}{\overset{255}{\mathrm{\Σ}}}{(P^{\′}\left(\mathrm{\ΔI}\right)-\mathrm{sum}\left(\mathrm{\ΔI}\right))}^2---\left(6\right)$

式中ΔI为像素跳变值，P′(ΔI)为A类或B类函数在跳变值为ΔI的值，sum(ΔI)为图像邻域分布统计中得到的归一化分布数组；

(4)函数提取：依据回归效果评估得出的结果选择DPF值较小的函数作为结果输出；

(5)超分辨率图像重建：利用MAP估计的ICM算法进行图像重建，步骤如下：

a生成初始图像：用双线性内插法得到初始图像；双线性内插法通过以下公式生成新增点的像素值：

$\mathrm{img}(i,j)=\frac{1}{4}[\mathrm{img}(i+1,j+1)+\mathrm{img}(i+1,j-1)+\mathrm{img}(i-1,j+1)+\mathrm{img}(i-1,j-1)]---\left(7\right)$

其中img(i，j)对应的是图像阵列中第i行，第j列的图像像素值，i的取值范围由1到图像的高度，j的取值范围由1到图像的宽度；

b巡回：从图像的左上角像素开始，对图像的每个像素进行如下操作：

像素所有可能值λ＝0，1，2，3，4....255，先在图像(i，j)位置上计算该点象素值为λ的局部条件概率：

P(img(i，j)＝λ|I_i，j)    (8)

其中I_i，j是位于(i，j)位置的四邻域或八邻域像素，局部条件概率是该位置上的像素值与其在四邻域或八邻域范围内像素值跳变的条件分布概率：

$P(\mathrm{img}(i,j)=\mathrm{\λ}|I_{i,j})=\underset{i,j\∈v_s}{\mathrm{\Σ}}{N}_{i,j}\·P(I-I_{i,j})---\left(9\right)$

其中P(I-I_i，j)是由步骤(4)提取的函数，N_i，j是权值参数，N_i，j＞0，且∑N_i，j＝1；

更新该点象素值为使得局部条件概率最大的λ值：

img(i，j)＝arg max_λP(img(i，j)＝λ|I_i，j)    (10)

λ表示是像素所有可能值：0，1，2，3，4....255，arg max_λP(img(i，j)＝λ|I_i，j)`表示当λ在0，1，2，3，4....255取值时，能使得P(img(i，j)＝λ|I_i，j)最大的λ值；

c迭代：在图像中重复上述步骤b，直到在一个巡回前后的两幅图像之间的变化检测量小于阀值时k，停止迭代，所得图像为重建图像；所述变化检测量为图像像素变化总值和图像像素总值之间的能量比例，当能量比例小于阀值k时停止，阀值k的取值范围是0-1，k不等于0或1。

2、根据权利要求1所述的基于邻域像素跳变分布函数提取的图像重建方法，其特征在于：所述阀值k为0.01。

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