CN101639864A - 一种分层递阶DSmT快速近似推理融合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种分层递阶的DSmT快速近似推理融合方法。该方法针对超幂集空间中仅单子焦元具有信度赋值的情况，利用二叉树和三叉树分组技术对其进行刚性分组，以便实现不同粒度焦元的映射。与此同时，对每个信息源对应的各个分组焦元进行信度赋值求和，然后运用DSmT组合规则和比例冲突分配规则对粗化超幂集空间的两个信息源进行融合，保存该融合结果作为父子之间节点连接权值，接着对每个分组焦元信度赋值归一化处理。通过设定树的深度，来确定分层递阶的次数。本发明具有计算简单，运算效率高，近似计算结果鲁棒性好等优点，能够有效地解决DSmT证据推理随着鉴别框焦元的增加而导致的计算瓶颈问题。

Description

一种分层递阶DSmT快速近似推理融合方法

技术领域

发明涉及一种分层递阶DSmT快速近似推理融合方法，属于Dezert-Smarandache Theory(DSmT)的不确定信息近似推理融合的技术领域。

背景技术

随着计算机科学的发展，越来越多的信息获取、融合和管理系统要求智能有效地处理复杂的不完善信息(包括不确定信息、不完全信息、不一致信息和不精确信息，以及定量和定性信息)，于是对信息融合的理论方法提出了更高的要求，传统的方法很难适应这种高要求。Dezert-Smarandache Theory(DSmT)是由法国的资深科学家Jean Dezert博士和美国的著名数学家Florentin Smarandache教授于2003年共同提出来的一种新的推理理论“Advances and Applications of DSmT for Information Fusion.”(FlorentinSmarandache and Jean Dezert.American Research Press，Rehoboth，USA，Vol.1，Vol.2and Vol.3，2004/2006/2009)。它是从概率论和D-S证据推理理论的基础上发展起来的，能够有效地解决不确定、不精确、模糊、矛盾或者高度冲突、甚至不完全信息的管理和融合问题。目前该理论方法在图像处理、机器人环境感知、军事上的多目标跟踪与识别、多目标决策、雷达目标分类、地理科学、故障诊断、经济金融、地理信息系统等领域得到了广泛的应用。但是，同D-S证据推理理论一样，随着鉴别框架中焦元数目的增多，其组合推理运算成指数增长，已成为制约该理论广泛应用与发展的瓶颈问题。

为了解决计算瓶颈问题，很多专家学者在D-S框架下进行不少尝试，如Jean Gordon和Edward H.Shortliffe提出了一种解决单子或可分非单子焦元赋值的证据组合近似推理方法，这种方法主要分三步来实现，尽管可以避免产生幂集空间的非单子焦元和其组合运算的麻烦，但由于第三步需要考虑不同约束情况下，对其不一致信息进行逐步组合，因此随着鉴别框中的焦元数目的增多，其计算量仍然比较大“A method for managing evidential reasoningin a hierarchical hypothesis space.”(Jean Gordon and Edward H.Shortliffe.，Artificial Intell.，1985，26(3)：323-357)。Shafer和Logan改进了Jean Gordon和Edward H.Shortliffe的工作，这是因为当冲突比较高时，用Jean Gordon和Edward H.Shortliffe的方法，效果不是太好，但Shafer和Logan的算法不能处理证据 $C_{A_i}\∪\left\{A_i^c\right\},$ 这里A_i表示幂集空间集元素，

表示A_i的子集，A_i ^c表示A_i的补集“Implementing Dempster’s rule for hierarchical evidence.”(Shafer，G.，and Logan，R.，Artificial Intell.，1987，33(3)：271-298)。Shafer，Shenoy和Mellouli提出了一种定性Markov树算法，但同时他们也指出该算法本来希望通过减小鉴别框架来降低计算，却导致其最大拆分运算成指数增长“Propagating belief functions in qualitative Markov trees.”(Shafer，G.，Shenoy，P.P.，and Mellouli，K.，Int.J.Approx.Reasoning，1987，1(4)：349-400)。UllaBergsten和Johan Schubert提出了证据的无环直达图(如图1所示)，但由于证据要求具有先后次序，而且必须具有完整的具体路径，约束太强“Dempster’s Rule for Evidence Ordered in a Complete Directed Acyclic Graph.”(Ulla Bergsten and Johan Schubert，International Journal of ApproximateReasoning 1993，9：37-73)。Tessem B.通过忽略比较小的信度赋值焦元的影响，尽可能地缩减鉴别框架中焦元的个数，但这种近似，一方面信息损失严重，另一方面，鉴别框架中焦元个数缩减有限，其计算量降低幅度不大“Approximations for efficient computation in the theory of evidence.”(Tessem B.，Artificial Intelligence，1993，61：315-329)。Thierry Denoeux和Amel BenYaghlane通过给出不同粒度层级的鉴别焦元，目的是粗化鉴别框，然后利用快速的

转化算法，并产生信任函数的上下边界。这种方法通过粗化鉴别框，能够有效地降低其计算量，且能保证其组合的真实值在一个范围内，但由于不精确信息的进一步处理也非常麻烦，而且需要同时计算上下边界，其计算量也很大“approximating the combination of Belief functions using thefast

Transform in a coarsened frame.”(Thierry Denoeux，Amel BenYaghlane，International Journal of Approximate reasoning，2002，31：77-101)。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术存在的缺陷：不确定信息近似推理融合随着鉴别框架中焦元数目的增多，其组合推理运算成指数增长的问题，提供一种分层递阶DSmT快速近似推理融合方法。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

本发明一种分层递阶DSmT快速近似推理融合方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步：当超幂集空间中的单子焦元个数n大于3，则转入第二步；否则转入第四步，其中n为自然数；

第二步：焦元分组

当超幂集空间中有超过两个零赋值单子焦元，则将所有赋值为零的单子焦元归为一组，并采用部分零赋值的单子焦元分组融合处理方法处理所有赋值为零的单子焦元得到父子之间节点的连接权值，转入第五步；其余非零赋值单子焦元归为另一组，对其进行归一化处理，然后采用非零赋值的单子焦元分组融合处理方法处理所有赋值不为零的单子焦元得到粗粒度焦元的信度赋值，转入第四步；当没有超过两个的零赋值单子焦元，则直接转入第三步；

第三步：对第二步所述没有超过两个的零赋值的超幂集空间中所有单子焦元进行二叉树或者三叉树分组，并得到各个分组的单子焦元信度赋值之和即粗粒度焦元的信度赋值，转入第四步；

第四步：将第三步所述的粗粒度焦元的信度赋值或第一步所述的单子焦元的赋值或第二步所述的粗粒度焦元的信度赋值经过DSmT和比例冲突分配规则PCR5进行粗粒度信息融合得到父子之间节点的连接权值，转入第五步；

第五步：当经过融合后的第二步所述的所有赋值为零的单子焦元和第四步所述的单子焦元的最终分组中单子焦元的最少保留个数达到二叉树或者三叉树的深度，则得到超幂集空间中的每个单子焦元的信度赋值，并结束；否则转入第六步；

第六步：对各个分组的单子焦元进行归一化处理，返回第一步。

本发明利用二叉树和三叉树分组技术对超幂集空间中的焦元进行刚性分组，即粗化鉴别框，然后实行递归高效的融合方式，能够快速地获得非常可靠的近似结果，具有重要的理论和应用价值。本发明仅单子焦元赋值的情况，具有计算简单，运算效率高，近似计算结果鲁棒性好等优点，能够有效地解决DSmT证据推理随着鉴别框焦元的增加而导致的计算瓶颈问题。

附图说明

图1.证据的无环直达图。

图2.焦元二叉树分组原理图。

图3.焦元三叉树分组原理图。

图4分层递阶DSmT近似推理融合程序流程图。

图5.二叉树分层推理融合示意图。

图6.三叉树分层推理融合示意图。

图7.新、老方法结果相似性。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：

1.焦元分组

这里针对仅单子焦元赋值的情况，假设两个信息源S₁和S₂(鉴别框架相同，即Θ＝{θ₁，θ₂，…θ_n}，其中θ₁、θ₂、...θ_n表示鉴别框中的焦元)，各个焦元互相排斥，即θ_i∩θ_j＝φ(i≠j)，对其超幂集空间(Hyper-Power Set)D^Θ进行聚类分组，映射到新的超幂集空间Ω＝{Θ′₁，Θ′₂，Θ′₃…，Θ′_k}，即新、老超幂集空间元素之间存在映射关系ρ(·)，使得ρ(Θ′_k)＝{X_i，X_i∈D^Θ}。因此根据文献“approximating the combination of Belief functions using the fast

Transform in a coarsened frame.”(Thierry Denoeux，Amel Ben Yaghlane，International Journal of Approximate reasoning，2002，31：pages 77-101.)的定义1，也存在一个映射函数

使得

这里采用二叉/三叉树分组技术进行单子赋值焦元刚性分组(其原理见图2和3所示)，并对每个信息源的各个分组的单子焦元信度赋值分别求和。由于非单子焦元分组相对复杂，这里暂不予以考虑。

1.1非零赋值单子焦元分组

假设仅超幂集空间中单子焦元有信度赋值，其它非单子焦元赋值为零，由此可以看出，这里超幂集空间中的单子赋值焦元集合 $S_c\⊆\mathrm{\Θ}.$

1)采用二叉树的方式分组

若n为偶数，将超幂集空间中单子赋值焦元集合S_c＝{θ₁，θ₂，…θ_n}中前面的n/2个焦元聚为一组，后面的n/2个聚为另一组；若n为奇数，将前面[n/2]+1个焦元聚为一组(这里函数[·]表示取最小整数)，将后面的[n/2]聚为另一组。然后，将每个信息源中前后两组焦元的信度赋值分别求和，因此可得Θ′₁，Θ′₂，及m₁(Θ′₁)，m₁(Θ′₂)，m₂(Θ′₁)，m₂(Θ′₂)。树的深度取决于初始超幂集空间中非零单子赋值焦元个数n，以及最终分组中焦元的最少保留个数(2或3)。其焦元二叉树分组原理如图2所示。

举例1：假设超幂集空间的单子赋值焦元集合S_c＝{a，b，c，d，e，f}， $S_c^{\mathrm{\Ω}}=\{{\mathrm{\Θ}}_1^{\′},{\mathrm{\Θ}}_2^{\′}\}$ 是对S_c中元素重新划分或粗化，即ρ(Θ′₁)＝{a，b，c}，ρ(Θ′₂)＝{d，e，f}。对于两个信息源S₁和S₂，对其分别进行信度赋值如下：

S₁：m₁(a)＝0.3，m₁(b)＝0.1，m₁(c)＝0.1，m₁(d)＝0.15，m₁(e)＝0.05，m₁(f)＝0.3；

S₂：m₂(a)＝0.2，m₂(b)＝0.2，m₂(c)＝0.3，m₂(d)＝0.1，m₂(e)＝0.05，m₂(f)＝0.15。

二叉树焦元粗化映射后的结果为：

S₁：m₁(Θ′₁)＝0.3+0.1+0.1＝0.5；m₁(Θ′₂)＝0.15+0.05+0.3＝0.5。

S₂：m₂(Θ′₁)＝0.2+0.2+0.3＝0.7；m₂(Θ′₂)＝0.1+0.05+0.15＝0.3。

2)采用三叉树的方式分组

若n能被三整除，将超幂集空间中单子赋值焦元集合S_c＝{θ₁，θ₂，…θ_n}中的焦元分为三组，每组的焦元个数为n/3；若n不能被三整除，首先将前面的[n/3]+1个焦元作为第一组，然后把后面n-1-[n/3]个焦元再次划分，判断n-1-[n/3]是否是偶数，若是，就将(n-1-[n/3])/2个聚为第二组，剩下的作为第三组；若n-1-[n/3]为奇数，将前面[(n-1-[n/3])/2]+1个焦元聚为第二组，将剩下的聚为第三组。然后，将两个信息源前后三组焦元的信度赋值分别求和，因此可得Θ′₁，Θ′₂，Θ′₃，及m₁(Θ′₁)，m₁(Θ′₂)，m₁(Θ′₃)，m₂(Θ′₁)，m₂(Θ′₂)，m₂(Θ′₃)。同理，树的深度取决于初始超幂集空间中非零单子赋值焦元个数n，以及最终分组中焦元的最少保留个数(2或3)。其焦元三叉树分组原理如图3所示。

举例2：假设超幂集空间的单子赋值焦元集合S_c＝{a，b，c，d，e，f}， $S_c^{\mathrm{\Ω}}=\{{\mathrm{\Θ}}_1^{\′}{,\mathrm{\Θ}}_2^{\′},{\mathrm{\Θ}}_3^{\′}\}$ 是对S_c的元素重新划分或粗化，即ρ(Θ′₁)＝{a，b}，ρ(Θ′₂)＝{c，d}，ρ(Θ′₃)＝{e，f}，根据例1中对超幂集空间S_c＝{a，b，c，d，e，f}焦元的信度赋值结果，三叉树焦元粗化映射后的结果为：

S₁：m₁(Θ′₁)＝0.3+0.1＝0.4；m₁(Θ′₂)＝0.1+0.15＝0.25；m₁(Θ′₃)＝0.05+0.3＝0.35

S₂：m₂(Θ′₁)＝0.2+0.2＝0.4；m₂(Θ′₂)＝0.3+0.1＝0.4；m₂(Θ′₃)＝0.15+0.05＝0.2

1.2部分零赋值的单子焦元分组

如果两个信息源S₁或者S₂中的超幂集空间中的元素有两个以上单子焦元被赋值为零，如例3：假设超幂集空间中单子赋值焦元集合S_c＝{a，b，c，d，e，f}，对于两个信息源S₁和S₂分别进行信度赋值如下：

S₁：m₁(a)＝0，m₁(b)＝0，m₁(c)＝0.1，m₁(d)＝0.15，m₁(e)＝0.45，m₁(f)＝0.3；

S₂：m₂(a)＝0.2，m₂(b)＝0.2，m₂(c)＝0.3，m₂(d)＝0.1，m₂(e)＝0，m₂(f)＝0.20。

首先，我们将超幂集空间中某些被赋值为零的元素聚为一组(只有两个信息源中的一个被赋值为零)，这里a，b，e聚为一组，因为m₁(a)＝0，m₁(b)＝0，m₂(e)＝0，接着，将该组数据两个源对应焦元赋值求平均为

得到第一组组合后的信息，即m(a)＝0.1，m(b)＝0.1，m(e)＝0.225，并求和

然后，将其它的元素划为一组，进行归一化处理之后，再利用二叉树和三叉树进行聚类处理，这里仅剩下元素c，d，f，因此不需要再利用二叉树和三叉树进行聚类处理，于是对该组数据两个源分别进行归一化处理(详细见第三部分)，然后利用DSmT+PCR5融合规则进行融合，把得到的融合结果乘以

这里分别得到m(c)＝0.575*0.3468，m(d)＝0.575*0.1703，m(f)＝0.575*0.4830。

2、分层融合

法国的Jean Dezert博士和美国的Florentin Smarandache教授在文献“Advances and Applications of DSmT for Information Fusion.”(FlorentinSmarandache and Jean Dezert.American Research Press，Rehoboth，USA，Vol.1/Vol.2，2004/2006)提出了两个信息源的组合规则和PCR5(第5种比例冲突分配规则)，这里简单介绍如下：

当在经典DSmT模型下处理信息融合问题时，Bel₁(·)和Bel₂(·)分别为同一鉴别框Θ下两个独立证据源S₁，S₂的信任函数，与之相关联的广义基本信度赋值分别为m₁(·)和m₂(·)，其组合规则为：

$\∀C\∈D^{\mathrm{\Θ}},m_{M\left(\mathrm{\Θ}\right)}^f\left(C\right)\≡m\left(C\right)=\underset{\begin{array}{c}A,B\∈D^{\mathrm{\Θ}}\\ A\∩B=C\end{array}}{\mathrm{\Σ}}{m}_1\left(A\right)m_2\left(B\right)---\left(1\right)$

由于超幂集D^Θ在∪和∩集算子下封闭，表达式(1)给出的经典组合规则能够保证融合后的信度赋值m(·)恰好是一个广义的基本信度赋值，也就是说：m(·)：这里m_M(Θ) ^f(φ)假设在封闭空间恒为零。

PCR5考虑到冲突的规范形式，把部分冲突质量分配到卷入冲突的所有元素上。从数学意义上讲，它是目前最精确的冲突质量重新分配规则。PCR5也满足VBA的中立属性，给出重新分配规则如下：

当s＝2时， $\∀X\∈G^{\mathrm{\Θ}}\backslash \left\{\mathrm{\φ}\right\},$

$m_{\mathrm{PCR}5}\left(X\right)=m_{12}+\underset{\begin{array}{c}Y\∈G^{\mathrm{\Θ}}\backslash \left\{X\right\}\\ X\∩Y=\mathrm{\φ}\end{array}}{\mathrm{\Σ}}[\frac{m_1{\left(X\right)}^2{m}_2\left(Y\right)}{m_1\left(X\right)+m_2\left(Y\right)}+\frac{m_1{\left(Y\right)}^2{m}_2\left(X\right)}{m_2\left(X\right)+m_1\left(Y\right)}]---\left(2\right)$

式(2)中卷入的所有元素都是规范形式，m₁₂(·)对应着两个证据源合取一致组合结果，例如 $m_{12}\left(X\right)\≅{\mathrm{\Σ}}_{\begin{array}{c}{X}_1,X_2\∈G^{\mathrm{\Θ}}\\ X_1\∩X_2=X\end{array}}{m}_1\left(X_1\right)m_2\left(X_2\right).$

例4，针对例1，二叉树焦元聚类后的结果为：

S₁：m₁(Θ′₁)＝0.3+0.1+0.1＝0.5；m₁(Θ′₂)＝0.15+0.05+0.3＝0.5。

S₂：m₂(Θ′₁)＝0.2+0.2+0.3＝0.7；m₂(Θ′₂)＝0.1+0.05+0.15＝0.3。

首先根据DSmT组合规则(1)，

m_c(Θ′₁)＝0.5*0.7＝0.35，m_c(Θ′₂)＝0.5*0.3＝0.15，m_c(Θ′₁∩Θ′₂)＝0.5*0.3+0.5*0.7＝0.50然后根据PCR5(2)，需要把m_c(Θ′₁∩Θ′₂)重新分配到m_c(Θ′₁)和m_c(Θ′₂)上，于是，

$m_c\left({\mathrm{\Θ}}_1^{\′}\right)=0.35+\frac{{0.5}^2*0.3}{0.8}+\frac{{0.7}^2*0.5}{1.2}=0.648,$

$m_c\left({\mathrm{\Θ}}_2^{\′}\right)=0.15+\frac{{0.3}^2*0.5}{0.8}+\frac{{0.5}^2*0.7}{1.2}=0.352.$

3、归一化处理

由于初始超幂集空间中所有赋值单子焦元信度赋值之和为1，通过二叉树或者三叉树焦元聚类分组后，分组后的焦元信度赋值之后不为1，因此为了分层递阶的运用DSmT组合规则和PCR5冲突重新分配规则，这里需要对分组后的焦元进行信度赋值归一化处理。

例5，在例1中，经过二叉树，焦元粗化映射为：ρ(Θ′₁)＝{a，b，c}，ρ(Θ′₂)＝{d，e，f}，考虑到S_c＝{a，b，c，d，e，f}中焦元初始信度赋值如下：

S₁：m₁(a)＝0.3，m₁(b)＝0.1，m₁(c)＝0.1，m₁(d)＝0.15，m₁(e)＝0.05，m₁(f)＝0.3；

S₂：m₂(a)＝0.2，m₂(b)＝0.2，m₂(c)＝0.3，m₂(d)＝0.1，m₂(e)＝0.05，m₂(f)＝0.15。

对两组两源信息分别进行归一化处理得，

组1：

S₁： $m_1\left(a\right)=\frac{0.3}{0.5},$ $m_1\left(b\right)=\frac{0.1}{0.5},$ $m_1\left(c\right)=\frac{0.1}{0.5};$

S₂： $m_2\left(a\right)=\frac{0.2}{0.7},$ $m_2\left(b\right)=\frac{0.2}{0.7},$ $m_2\left(c\right)=\frac{0.3}{0.7};$

组2：

S₁： $m_1\left(d\right)=\frac{0.15}{0.5},$ $m_1\left(e\right)=\frac{0.05}{0.5},$ $m_1\left(f\right)=\frac{0.3}{0.5};$

S₂： $m_2\left(d\right)=\frac{0.1}{0.3},$ $m_2\left(e\right)=\frac{0.05}{0.3},$ $m_2\left(f\right)=\frac{0.15}{0.3}.$

4、程序实现

分层递阶DSmT近似推理融合程序流程图如图4所示，

其主要步骤介绍如下：

1)首先判断超幂集空间中的单子焦元个数n是否大于3。若是，则转入第二步，若否，则转入第四步。

2)判断是否有超过两个的零赋值焦元，若是，将所有赋值为零的单子焦元归为一组，根据部分零赋值的单子焦元分组融合处理方法进行处理；若否，转入第三步。

3)对焦元进行二叉树或者三叉树分组，并统计每个信息源中各个分组的焦元信度赋值之和，把该和作为粗粒度焦元的信度赋值，然后转入下一步。

4)利用DSmT和PCR5进行融合粗粒度信息，并作为父子之间节点的连接权值，然后转入下一步。

5)判断是否到达树的深度，若是，计算超幂集空间中的每个单子焦元m(θ_i)，并结束程序。例如：若二叉树，如图5所示，焦元θ₁的信度赋值m(θ₁)＝m₁₁*m₂₁₁*m₃₁₁*m₄₁₁，若三叉树，如图6所示，m(θ₁)＝m₁₁*m₂₁₁*m₃₁₁。

若否，转入下一步；

6)对每个信息源对应的各个分组焦元进行归一化处理。转入第一步。

5、融合结果的对比分析：

为了说明新方法的优点，这里通过从三个方面进行对比分析，即融合结果的相似性，方法的高效性和鲁棒性，

1)相似性：

例6，假设S_c＝{a，b，c，d}，对于两个信息源S₁和S₂分别进行信度赋值如下：

S₁：m₁(a)＝x-ε，m₁(b)＝ε，m₁(c)＝1-x-ε，m₁(d)＝ε；

S₂：m₂(a)＝ε，m₂(b)＝y-ε，m₂(c)＝ε，m₂(d)＝1-y-ε。

这里我们通过二叉树方式进行焦元聚类，假设ε＝0.01，为了保证每个焦元的信度赋值大于零，设x，y∈[0.02，0.98]，为了比较新(二叉树)、老方法所得结果的相似性，根据Euclidean证据支持贴近度函数N_E(m₁，m₂)见文献“A newdistance between two bodies of evidence”(Jousselme A.L.，Informationfusion，Vol.2，pp.91--101，2001.)，即

$N_E(m_1,m_2)=1-\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{D^{\mathrm{\Θ}}}{\mathrm{\Σ}}}{(m_1\left(X_i\right)-m_2\left(X_i\right))}^2}---\left(3\right)$

当x，y分别在[0.02，0.98]变化时，其Euclidean相似度变化如图(7)所示(其中，绿色部分表示相似度小于0.75，红色部分表示在0.75～0.8，蓝色部分表示在0.8～0.85，黑色部分表示在0.85～0.9，黄色部分表示在0.9～1)，最小相似度是0.7110，可见，即使信息源存在较高冲突，其新方法融合的结果与老方法之间的相似度也非常高。另外，通过计算，我们也发现一个重要的规律，即相似度越高，其超幂集空间中信度赋值比较大的焦元与老方法中越一致的焦元数目越多(比较容易证明)。

2)高效性

新方法是否能解决DSmT运算的瓶颈问题，在保证结果相似度很高的基础上，其高效性指标是至关重要的，下面在超幂集空间中的焦元个数不同时，通过比较其加、乘、除运算次数以及整体运行时间，来说明新方法的高效性。

表1.运行效率比较

从表1中的比较结果看，新方法的高计算效率是显而易见的，尤其二叉树的效果更为明显，从表1中的结果可以进一步分析得到：在同一层其分叉越多，其计算量越大，就降低计算量而言，二叉树是最好的分层方法。

3)鲁棒性

为了验证新方法的鲁棒性，下面给出几个二叉树例子加以说明。

一致性信息源：

例7，假设S_c＝{a，b，c，d}，对于两个信息源S₁和S₂分别进行信度赋值如下：

S₁：m₁(a)＝0.3，m₁(b)＝0.2，m₁(c)＝0.4，m₁(d)＝0.1；

S₂：m₂(a)＝0.5，m₂(b)＝0.1，m₂(c)＝0.3，m₂(d)＝0.1。

在新、老方法下，例7两个证据源融合的结果如表2所示：

表2.例7融合的结果

	m(a)	m(b)	m(c)	m(d)
					二叉树	0.4618	0.1129	0.3703	0.0549
老方法	0.4642	0.1064	0.3764	0.0530

例8，把例7中，焦元b，c的信度赋值对调一下，如下所示：

S₁：m₁(a)＝0.3，m₁(b)＝0.4，m₁(c)＝0.2，m₁(d)＝0.1；

S₂：m₂(a)＝0.5，m₂(b)＝0.3，m₂(c)＝0.1，m₂(d)＝0.1。

在新、老方法下，例8两个证据源融合的结果如表3所示：

表3.例8融合的结果

	m(a)	m(b)	m(c)	m(d)
					二叉树	0.4556	0.3879	0.0977	0.0589

老方法

0.4642

0.3764

0.1064

0.0530

例9，把例7中，焦元b，d的信度赋值对调一下，如下所示：

S₁：m₁(a)＝0.3，m₁(b)＝0.1，m₁(c)＝0.4，m₁(d)＝0.2；

S₂：m₂(a)＝0.5，m₂(b)＝0.1，m₂(c)＝0.3，m₂(d)＝0.1。

在新、老方法下，两个证据源融合的结果如表4所示：

表4.例9融合的结果

	m(a)	m(b)	m(c)	m(d)
					二叉树	0.4438	0.0562	0.3971	0.1029
老方法	0.4642	0.0530	0.3764	0.1064

冲突性信息源：

例10，假设S_c＝{a，b，c，d}，对于两个信息源S₁和S₂分别进行信度赋值如下：

S₁：m₁(a)＝0.3，m₁(b)＝0.2，m₁(c)＝0.4，m₁(d)＝0.1；

S₂：m₂(a)＝0.01，m₂(b)＝0.59，m₂(c)＝0.3，m₂(d)＝0.1。

在新、老方法下，两个证据源融合的结果如表5所示：

表5.例10融合的结果

	m(a)	m(b)	m(c)	m(d)
					二叉树	0.1344	0.4403	0.3703	0.0549
老方法	0.1304	0.4657	0.3548	0.0491

例11假设S_c＝{a，b，c，d}，对于两个信息源S₁和S₂分别进行信度赋值如下：

S₁：m₁(a)＝0.49，m₁(b)＝0.01，m₁(c)＝0.4，m₁(d)＝0.1；

S₂：m₂(a)＝0.01，m₂(b)＝0.59，m₂(c)＝0.1，m₂(d)＝0.3。

在新、老方法下，两个证据源融合的结果如表6所示：

表6.例11融合的结果

	m(a)	m(b)	m(c)	m(d)
					二叉树	0.2859	0.2888	0.2286	0.1967
老方法	0.2682	0.3552	0.2220	0.1546

例12.假设S_c＝{a，b，c，d}，对于两个信息源S₁和S₂分别进行信度赋值如下：

S₁：m₁(a)＝0.49，m₁(b)＝0.01，m₁(c)＝0.4，m₁(d)＝0.1；

S₂：m₂(a)＝0.01，m₂(b)＝0.59，m₂(c)＝0.3，m₂(d)＝0.1。

在新、老方法下，两个证据源融合的结果如表7所示：

表7.例12融合的结果

	m(a)	m(b)	m(c)	m(d)
					二叉树	0.2859	0.2888	0.3703	0.0549
老方法	0.2682	0.3552	0.3325	0.0442

从表2到表7新、老方法的融合结果比较看，无论是一致证据源，还是高冲突证据源，新方法依然保持了与老方法结果的高相似度。从而体现了新方法具有很好的鲁棒性。

Claims (3)

1、一种分层递阶DSmT快速近似推理融合方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步：当超幂集空间中的单子焦元个数n大于3，则转入第二步；否则转入第四步，其中n为自然数；

第二步：焦元分组

当超幂集空间中有超过两个零赋值单子焦元，则将所有赋值为零的单子焦元归为一组，并采用部分零赋值的单子焦元分组融合处理方法处理所有赋值为零的单子焦元得到父子之间节点的连接权值，转入第五步；其余非零赋值单子焦元归为另一组，对其进行归一化处理，然后采用非零赋值的单子焦元分组融合处理方法处理所有赋值不为零的单子焦元得到粗粒度焦元的信度赋值，转入第四步；当没有超过两个的零赋值单子焦元，则直接转入第三步；

第三步：对第二步所述没有超过两个的零赋值的超幂集空间中所有单子焦元进行二叉树或者三叉树分组，并得到各个分组的单子焦元信度赋值之和即粗粒度焦元的信度赋值，转入第四步；

第四步：将第三步所述的粗粒度焦元的信度赋值或第一步所述的单子焦元的赋值或第二步所述的粗粒度焦元的信度赋值经过DSmT和比例冲突分配规则PCR5进行粗粒度信息融合得到父子之间节点的连接权值，转入第五步；

第五步：当经过融合后的第二步所述的所有赋值为零的单子焦元和第四步所述的单子焦元的最终分组中单子焦元的最少保留个数达到二叉树或者三叉树的深度，则得到超幂集空间中的每个单子焦元的信度赋值，并结束；否则转入第六步；

第六步：对各个分组的单子焦元进行归一化处理，返回第一步。

2、根据权利要求1所述的一种分层递阶DSmT快速近似推理融合方法，其特征在于所述非零赋值的单子焦元分组融合处理方法包括如下步骤：

a)焦元分组，包括二叉树分组方法和三叉树分组方法：

采用二叉树的方式分组：当单子焦元个数n为偶数，将超幂集空间中单子赋值焦元集合S_c＝{θ₁，θ₂，...θ_n}中前面的n/2个单子焦元聚为一组，后面的n/2个聚为另一组；当n为奇数，将超幂集空间中单子赋值焦元集合S_c＝{θ₁，θ₂，...θ_n}中前面[n/2]+1个焦元聚为一组，后面的[n/2]个焦元聚为另一组，函数[·]表示取最小整数，θ表示单子焦元；

采用三叉树的方式分组：当单子焦元个数n能被三整除，将超幂集空间中单子赋值焦元集合S_c＝{θ₁，θ₂，...θ_n}中的单子焦元分为三组，每组的单子焦元个数为n/3；当单子焦元个数n不能被三整除，首先将超幂集空间中单子赋值焦元集合S_c＝{θ₁，θ₂，...θ_n}前面的[n/3]+1个单子焦元作为第一组，然后把超幂集空间中单子赋值焦元集合S_c＝{θ₁，θ₂，...θ_n}后面n-1-[n/3]个单子焦元再次划分：当n-1-[n/3]是偶数，则将超幂集空间中单子赋值焦元集合S_c＝{θ₁，θ₂，...θ_n}后面n-1-[n/3]个单子焦元中的(n-1-[n/3])/2个单子焦元聚为第二组，剩下单子焦元的作为第三组；当n-1-[n/3]为奇数，则将超幂集空间中单子赋值焦元集合S_c＝{θ₁，θ₂，...θ_n}后面n-1-[n/3]个单子焦元的前面[(n-1-[n/3])/2]+1个单子焦元聚为第二组，将剩下的聚为第三组；

b)将步骤a所述的各组单子焦元的信度赋值之和作为粗粒度焦元的信度赋值。

3、根据权利要求1所述的一种分层递阶DSmT快速近似推理融合方法，其特征在于所述部分零赋值的单子焦元分组融合处理方法包括如下步骤：1)将赋值为零的单子焦元赋值为其对应非零赋值的一半，即

并将所有零赋值单子焦元新得到的信度赋值求和为

它将作为零赋值单子焦元划分的总权重，θ_i表示第i个单子焦元，i为自然数；

2)将步骤2)所述的赋值为非零的单子焦元归一化处理之后，然后按照非零单子焦元分组融合方法进行处理，将处理的结果分别乘以

作为父子之间节点的连接权值。

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