CN101620726A - 基于参数初始化Contourlet域HMT模型的图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于参数初始化Contourlet域HMT模型的图像分割方法。主要解决HMT模型参数训练按中值选取初始参数值的方法，而使用结合多尺度变换系数层间和层内的关系进行初始值计算的方法的缺点。其过程为：输入训练图像，对其进行Contourlet变换；求出EM训练算法参数的初始值；采用EM算法求得Contourlet域HMT模型的参数θ；分别求出待分割图像在Contourlet分解对应的各尺度上数据块对应的似然值和待分割图像像素点对应的似然值，并将该两者组合，得到最终融合所需的似然值likelihood^k；求出各尺度上的初分割结果；采用JMCMS进行图像多尺度后融合分割；取尺度0上的结果作为最终分割结果；本发明具有好的区域一致性和较准确的边缘的优点，可用于合成孔径雷达SAR图像、纹理图像的分割。

Description

基于参数初始化Contourlet域HMT模型的图像分割方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，特别是一种涉及图像分割的方法，该方法可应用于对合成孔径雷达SAR图像、自然纹理图像的分割。

背景技术

图像分割是将图像划分为若干有意义的区域。图像分割在图像处理、分析和理解中是十分重要的技术环节，图像分割的质量的优劣、区域界限定位的精度直接影响后续的区域描述以及图像的分析和理解。近年来，随着各学科许多新理论和方法的提出，人们也提出了许多结合一些特定理论、方法和工具的分割技术，例如隐马尔科夫树HMT模型。HMT模型是近年来发展起来并应用于图像处理的一种参数统计模型，该模型可以充分挖掘小波系数之间的统计特性，从而将小波系数分布的求解问题转化为HMT中对应的隐状态确定问题。2001年，韩国的Choi提出了小波域隐马尔科夫树模型的图像分割方法WD-HMTseg，参见H.Choi，R.G.Baraniuk.Multiscale Image Segmentation Using Wavelet-Domain HiddenMarkov Models.IEEE Transactions on Image Processing，2001，10(9)：1309-1321。该方法中，隐马尔科夫树模型利用了小波的的多尺度特性，使系数之间的关系转变成隐状态的归属问题，然后对不同尺度的小波系数进行粗分割。在粗分割的基础上对在不同尺度的粗分割结果进行上下文分析，融合，并结合最大后验概率对图像进行分割，得到最终的分割结果。Choi在分割中结合了小波系数。小波对含点状奇异的目标函数是最优的基，在分析这类目标时小波系数是稀疏的，但对具有线状奇异的函数，小波系数则不再稀疏。在高维情况下，小波分析不能充分利用数据本身所特有的几何特征，不能够很好的挖掘图像中方向边缘信息，容易产生方块效应。小波基较差的角度分辨率也决定了它不能充分捕捉图像中的高维奇异性信息，分割结果图像中容易产生方向边缘成分模糊和奇异性扩散现象。小波存在的这种问题，推动了多尺度几何分析MGA的发展。脊波对具有直线奇异的多变量函数具有很好的逼近性能，但对含曲线奇异的多变量函数逼近性能只相当于小波变换，不具有最优非线性逼近误差衰减阶。单尺度脊波解决了含曲线奇异的多变量函数的稀疏逼近问题，但基本尺度是固定的。Curvelet变换则在所有尺度上分解，遗憾的是Randon变换的存在决定了单尺度脊波和Curvelet的计算复杂度和冗余度都很高，这样大大限制了他们的应用。2002年，美国作者M.N.Do等人提出了一种“真正”的图像二维表示方法：Contourlet变换，参见Do M.N，Vetterli M.Contourlets：a new directional multiresolution image representation.Signals，Systems and Computers，Conference Record of the Thirty-Sixth Asilomar Conference，Rochester：2002，1：3-6。它是利用塔形分解LP和方向滤波器组DFP实现的一种多分辨的、局域的、方向的图像表示方法，继承了Curvelet变换的各向异性的多尺度关系，在某种意义上可以认为是Curvelet变换的另一种快速有效的数字实现。

Contourlet变换是一种不可分离的多尺度信号表征方法，能有效的“跟踪”图像中的线奇异性特征，“捕捉”自然图像本身所固有的光滑边缘等几何结构。并且不仅具有多分辨和时频局部性，而且有很好的各向异性，从而可以更全面地表征图像本身的几何特征。这种模型与小波域HMT模型的主要区别在于前者不但可以描述尺度间和子带内系数之间的相关性，而且可以同时描述不同方向间系数的相关性，而后者只具有描述前两种相关性的能力。基于Contourlet变换的优点，2004年，印度作者B.S.Raghavendra提出一种基于Cotourlet域CHMT模型的多尺度纹理分割方法，参见B.S.Raghavendra，P.Subbanna Bhat.Contourlet Based Multiresolution Texture Segmentation Using Contextual Hidden MarkovModels.CIT 2004，LNCS 3356，pp.336～343，2004。该方法结合上下文关系的隐马尔可夫树模型及Contourlet变换，进行了对于纹理图像的亚像素级分割，并给出了不同尺度上的分割结果。该方法在不同尺度上对合成纹理图像的分割明显优于小波的同类方法视觉及参数评价效果。但是此方法只给出了粗分割的结果，并没有给出像素级的最终分割结果。对于这种情况，2005年，沙宇恒提出了基于Contourlet域HMT模型的图像分割方法CHMTseg，参见Sha Yuheng，Cong Lin，Sun Qiang，et al.Multiscale image segmentation based oncontourlet-domain hidden markov trees  model.Journal of Infrared and MillimeterWaves，2005，24(6)：472-476。并提出一种新的上下文模型进行基于上下文模型的图像融合，得到最终的分割结果。该方法为了更有效保持Contourlet域不同尺度间的信息，提出一种新的加权邻域背景模型，给出了基于高斯混合模型的象素级分割算法和基于新的背景模型的多尺度融合算法。该方法不论从纹理图，航拍图还是SAR图像的分割结果来看，都优于WD-HMT模型的图像分割结果。根据Contourlet变换的特点，图像的边缘信息保持较好，但是对于均一区域，图像分割的结果并未显示明显的优点。中立的参数初始化使得参数训练的效率及精度得到降低，产生误差，且上下文也不能充分的利用不同尺度间系数之间的关系，从而导致分割结果区域一致性和边缘准确性差。

发明内容

本发明的目的在于克服已有技术的不足，提出一种改进的Contourlet域HMT模型的图像分割方法ICHMTseg，利用精确的初始化参数提高训练参数的效率和质量，以实现对图像分割效果的改善。

实现本发明目的的技术方案是：结合参数初始化规则和更有效的上下文模型JMCMS，这种规则改变了以往HMT模型参数训练按中值选取初始参数值的方法，而使用结合多尺度变换系数层间和层内的关系进行初始值计算的方法，使后续工作能较完美的进行。JMCMS模型能充分利用上下文之间的关系进行粗尺度的融合，可以得到较好的分割效果。其具体实现过程如下：

(1)输入训练图像，对输入图像均进行Contourlet变换，得到对应的Contourlet系数；

(2)由训练图像对应的Contourlet系数，求得EM训练算法的初始值： $\{p_{S_l}\left(m\right),{\mathrm{\μ}}_{l,m}=0,{\mathrm{\γ}}_{l,m}^2,{\mathrm{\ϵ}}_{l,l+1}^{m,n}|m=S,L\},$

式中，l表示Contourlet分解对应的尺度，m，n＝S，L表示Contourlet系数在HMT模型中分别对应的小状态和大状态，

为尺度l上状态取值为m的概率，μ_l，m为尺度l上状态取值为m的高斯混合模型的均值参数，γ_l，m ²为尺度l上状态取值为m的高斯混合模型的方差参数，ε_l，l+1 ^m，n为尺度l上状态取值为m转移为尺度l+1上状态取值为n的概率；

(3)利用所述的初始值对EM算法的参数进行初始化，再采用初始化的EM算法对训练图像对应的Contourlet系数进行训练，得到Contourlet域HMT模型的参数θ；

(4)输入测试图像，对测试图像进行Contourlet变换，根据所求的模型参数θ，求出测试图像在Contourlet分解的各尺度上对应的数据块d对应的似然值likelihood^l，l＞0，l表示Contourlet分解对应的尺度；

(5)对步骤(1)输入的训练图像进行高斯建模，求出测试图像像素点对应的似然值likelihood⁰，0表示像素级对应的尺度；

(6)将步骤(4)所述的测试图像在Contourlet分解的各尺度上对应的数据块d对应的似然值likelihood^l，l＞0，与步骤(5)所述的测试图像像素点对应的似然值likelihood⁰相组合，得到后融合所需的似然值{likelihoodk|^k＝0，1，2，...，K}，以此类推，直到k＝K表示融合尺度对应的最粗尺度，

式中，k表示后融合时对应的尺度，k＝0表示融合尺度对应的最细尺度，k＝1表示融合尺度最细尺度的上一较粗尺度；

(7)根据后融合的似然值likelihood^k，采用最大化似然值ML算法，得到测试图像在K+1个尺度上的初分割结果；

(8)选择JMCMS为上下文模型，采用最大化序列的后验概率SWAP，指导图像从尺度K到尺度0的融合分割，取尺度0上的分割结果为最终的分割结果。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

1、由于本发明使用结合多尺度变换系数层间和层内的关系进行初始值计算的方法，大大提高训练参数的效率和质量；

2、由于本发明后融合时采用JMCMS模型，充分利用上下文之间的关系进行粗尺度的融合，可以得到较好的分割效果；

3、仿真结果表明，本发明方法较CHMTseg能更有效的进行图像分割。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是本发明选取的后融合上下文背景图；

图3是本发明在一幅由两类纹理合成图像上的仿真结果图；

图4是本发明在一幅由三类纹理合成图像上的仿真结果图；

图5是本发明在一幅分为两类SAR图像上的仿真结果图；

图6是本发明在另一幅分为两类SAR图像上的仿真结果图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤一，求出训练数据，即训练图像对应的Contourlet系数。

Contourlet变换是一种不可分离的多尺度信号表征方法，能有效的“跟踪”图像中的线奇异性特征，“捕捉”自然图像本身所固有的光滑边缘等几何结构。并且不仅具有多分辨性和时频局部性，而且有很好的各向异性，从而可以更全面地表征图像本身的几何特征。这种模型与小波域HMT模型的主要区别在于前者不但可以描述尺度间和子带内系数之间的相关性，而且可以同时描述不同方向间系数的相关性，而后者只具有描述前两种相关性的能力。因此采用Contourlet域HMT模型提取训练图像对应的Contourlet系数的具体实现过程为：输入训练图像，对每一幅训练图像进行4层Contourlet变换，选择‘9-7’塔形分解和方向滤波器组，则可得到训练图像对应的Contourlet系数。

步骤二，由步骤一所得的训练图像对应的Contourlet系数，求出EM训练算法参数的初始值 $\{p_{S_l}\left(m\right),{\mathrm{\μ}}_{l,m}=0,{\mathrm{\γ}}_{l,m}^2,{\mathrm{\ϵ}}_{l,l+1}^{m,n}|m=S,L\}.$

为了得到一个有效的参数初始设置，Fan G.L等人提出了一个对EM算法的初始规则。这个初始化规则能有效的对参数模型进行训练。首先将Contourlet系数根据不同尺度划分为若干不同的组，每组系数为同一尺度下的Contourlet系数，根据每个组的局部统计特性决来判断作为局部起始点的组，两个相邻组之间的转移概率由他们对应的统计特性得到。因此，整个Contourlet系数组的CHMT训练由这些局部初始点和他们的初始概率关系开始。这里只考虑两状态M＝2且均值为零的情况。给定在尺度l上的一组Contourlet系数c，初始化由两部分：水平扫描和垂直计算完成。前一部分估计不同尺度上高斯混合模型的初始设置 ${\mathrm{\π}}_l=\{p_{S_l}\left(m\right),{\mathrm{\μ}}_{l,m}=0,{\mathrm{\γ}}_{l,m}^2|m=S,L\},$ 后一部分估计初始的转移概率ε_l，l+1 ^m，n，具体实现过程如下：

(1)水平计算

假设水平计算中，Contourlet系数在相同层有相同的密度，因此系数可以依照它们的尺度被分组到不同的分类中，并且每组用两状态的高斯混合模型刻画。水平计算的任务是找到合适的两状态高斯混合模型参数 ${\mathrm{\π}}_l=\{p_{S_l}\left(m\right),{\mathrm{\μ}}_{l,m}=0,{\mathrm{\γ}}_{l,m}^2|m=S,L\},$ 这是Contourlet系数在尺度l上，且l＝1，2，3，4。我们用EM算法来实现水平扫描。对于给定的Contourlet系数C_l，在尺度l上有N_l个Contourlet系数向量，我们要估计高斯混合模型π_l的最大似然E[ln f(C_l|π_l)|C_l，π_l]，这里， $f\left(C_l\right|{\mathrm{\π}}_l)={\mathrm{\Π}}_{i=0}^{N_l}f\left(C_{l,i}\right|{\mathrm{\π}}_l)$

$f\left(C_{l,i}\right|{\mathrm{\π}}_l)=\underset{m=S}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{S_l}\left(m\right)f_{C_{l,i}|S_{l,i}}\left(C_{l,i}\right|S_{l,i}=m)---\left(1\right)$

其中： $f_{C_{l,i}|S_{l,i}}\left(C_{l,i}\right|S_{l,i}=m)~g(c_{l,i};{\mathrm{\μ}}_m,{\mathrm{\σ}}_m^2),$ 从一个中立的设置π_l ⁰开始水平扫描，设定有相等的概率 $p_{S_l}\left(0\right)=p_{S_l}\left(1\right)=0.5,$ 由文献，Fan G.L.，Xia X.G.Improved hiddenMarkov models in the wavelet-domain.IEEE Transactions on Signal Processing，2001，49(1)：115～120，中的EM算法可以训练得出π_l。

(2)垂直计算

估计完初始高斯混合模型后，下一步进行垂直计算。给定π_l，l＝1，2，3，4和C_l，i，i＝0，1，...，N_l-1，确定C_l，i基于最大似然标准的初始隐状态S_l，i为

$S_{j,i}\left\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{if}\left|C_{j,i}\right|<T_j\\ 1& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中： $T_j=\sqrt{\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_{j,S}^2{\mathrm{\&gamma;}}_{j,L}^2(\ln {\mathrm{\&gamma;}}_{j,L}^2-\ln {\mathrm{\&gamma;}}_{j,S}^2)}{{\mathrm{\&gamma;}}_{j,L}^2-{\mathrm{\&gamma;}}_{j,S}^2}},$ 给定初始状态，能计算两相邻尺度间的状态概率和沿着树结构Contourlet系数的设置，由归一化的转移概率设置初始的状态转移概率值ε_l，l+1 ^m，n。将不同尺度的状态转移概率平均，以得到

这里#(A＝B)表示事件A＝B发生的次数。

进行完水平计算和垂直计算后，则得到初始化参数 $\{p_{S_l}\left(m\right),u_{l,m}=0,{\mathrm{\&gamma;}}_{l,m}^2,{\mathrm{\&epsiv;}}_{l,l+1}^{m,n}|m=S,L\}.$

步骤三，利用步骤二所述的初始值对EM算法的参数进行初始化，再采用初始化的EM算法对训练图像对应的Contourlet系数进行训练，得到Contourlet域HMT模型的参数θ。

步骤四，输入测试图像，对测试图像进行Contourlet变换，根据所求的模型参数θ，求出测试图像在Contourlet分解的各尺度上对应的数据块d对应的似然值likelihood^l，l＞0，其中：l表示Contourlet分解对应的尺度。

步骤五，对步骤一输入的训练图像进行高斯建模，求出测试图像像素点对应的似然值likelihood⁰，0表示像素级对应的尺度。

步骤六，将步骤四所述的测试图像在Contourlet分解的各尺度上对应的数据块d对应的似然值likelihood^l，l＞0，与步骤五所述的测试图像像素点对应的似然值likelihood⁰相组合，得到后融合所需的似然值{likelihood^k|k＝0，1，2，...，K}，其中：k表示后融合时对应的尺度，k＝0表示融合尺度对应的最细尺度，k＝1表示融合尺度最细尺度的上一较粗尺度，以此类推，直到k＝K表示融合尺度对应的最粗尺度；

步骤七，根据所求的似然值likelihood^k，采用最大化似然值ML算法，得到图像K+1个尺度上的初分割结果；

步骤八，选择JMCMS为上下文模型，采用最大化序列的后验概率SWAP方法，指导图像从尺度K到尺度0的融合分割。

实现该步骤的具体过程如下：

(8a)提取孩子尺度上每一孩子节点对应的父节点的类标值选入最终背景向量V的一部分背景向量V₁中，同时选择以父节点为中心的3×3邻域内数目最多的类标值选入最终背景向量V的另一部分背景向量V₂中，这样就组成背景向量V：context-2，如附图2(b)所示；

(8b)根据背景向量V和初分割时得到的似然值likelihood^k，计算条件后验概率：

$p\left(c_i\right|d_i^k,v_i^k)=\frac{e_{k,c}\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_{k,v_i,c}\&CenterDot;\mathrm{likelihoo}{d}^k}{\underset{c=1}{\overset{\mathrm{Nc}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_{k,c}\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_{k,v_i,c}\&CenterDot;{\mathrm{likelihood}}^k}---\left(4\right)$

其中d_i ^k表示尺度k上位置i处的特征系数，v_i ^k表示尺度k上位置i处的背景向量，c_i为位置i上的像素点所属的类标，e_k，c表示尺度k上取类标为c的概率，

表示尺度k上背景向量为v_i下取类标为c的概率；

(8c)利用下式更新e_k，c和

的值：

$e_{k,c}=\frac{1}{2^{2k}}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}p\left(c_i\right|d_i^k,v_i^k)---\left(5\right)$

${\mathrm{\&alpha;}}_{k,v_i,c}=\frac{1}{2^{2k}\&CenterDot;e_{k,c}}\underset{\mathrm{iwith}{v}_i^j=v_l}{\mathrm{\&Sigma;}}p\left(c_i\right|d_i^k,v_i^k)---\left(6\right)$

其中v_l为背景权值V的确切取值，对于N_c类纹理v_l有N_c ²种取值，p(c_i|d_i ^k，v_i ^k)为式(4)计算的条件后验概率；

(8d)重复步骤(8b)～步骤(8c)直到达到迭代停止条件，即达到允许误差；

(8e)重复步骤(8a)～步骤(8d)，直到尺度k＝0，得到分割结果。

(8f)提取孩子尺度上每一孩子节点对应的父节点的类标值选入最终背景向量V的一部分背景向量V₁中；选择以父节点为中心的3×3邻域内数目最多的类标值选入最终背景向量V的另一部分背景向量V₂中，同时选择以样本点为中心的3×3邻域内数目最多的类标值选入最终背景向量V的最后一部分背景向量V₃中，这样就组成背景向量V：context-3，如附图2(c)所示；

(8g)重复步骤(8b)～步骤(8d)，直到尺度k＝0，得到分割结果；

(8h)选择以样本点为中心的3×3邻域内数目最多的类标值选入最终背景向量V的最后一部分背景向量V₂中，组成背景向量V：context-5，如附图2(e)所示；

(8i)重复步骤(8b)～步骤(8d)，直到尺度k＝0，得到分割结果；

步骤九，通过上面八个步骤的操作，取后融合尺度0对应的分割结果作为最终分割结果。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

1仿真内容：应用本发明方法和CHMTseg方法，分别对两幅合成纹理图像以及三幅SAR图像进行分割，并对于存在真正分割的合成纹理图像统计应用算法得到的分割结果与真正分割之间的不吻合的点数，即计算分割结果的错分割率error，用客观标准评价算法的性能。

2仿真实验结果

(1)由两类纹理合成的纹理图像的实验结果

用本方法以及CHMTseg方法对由两类纹理合成的纹理图像进行分割，其效果比较如图3所示。其中图3(a)为两类纹理合成的原始图像；图3(b)为应用CHMTseg方法对图3(a)进行分割得到的分割结果；图3(c)为本发明方法对图3(a)进行分割得到的分割结果。对比这两种方法的分割结果图3(b)～3(c)可以看出，本发明方法分割结果的区域一致性非常好，而在边缘的定位方面本发明方法也要强于应用CHMTseg方法。

(2)由三类纹理合成的纹理图像的实验结果

用本方法以及CHMTseg方法对由两类纹理合成的纹理图像进行分割，其效果比较如图4所示。其中图4(a)为两类纹理合成的原始图像；图4(b)为应用CHMTseg方法对图4(a)进行分割得到的分割结果；图4(c)为本发明方法对图4(a)进行分割得到的分割结果。对比这两种方法的分割结果图4(b)～4(c)可以看出，本发明方法分割结果的区域一致性以及在边缘的定位方面均要强于应用CHMTseg方法。

(3)客观评价标准数据表格

表1CHMTseg和本发明方法分割结果的错分率比较

从表1中可以看出，对于采用的仿真图像3(a)、4(a)，本发明的分割错误率均小于CHMTseg方法的分割错误率，即本发明分割的结果与真正分割的吻合度要高于CHMTseg方法分割的结果与真正分割的吻合度。

(4)分为两类的SAR图像的实验结果

用本方法以及CHMTseg方法对分为两类的SAR图像进行分割，其效果比较如图5所示。其中图5(a)为两类纹理合成的原始图像；图5(b)为应用CHMTseg方法对图5(a)进行分割得到的分割结果；图5(c)为本发明方法对图5(a)进行分割得到的分割结果。对比这两种方法的分割结果图5(b)～5(c)可以看出，本发明方法分割结果的区域一致性以及在边缘的定位方面均要强于应用CHMTseg方法。

(5)另一幅分为两类的SAR图像的实验结果

用本方法以及CHMTseg方法对分为两类的SAR图像进行分割，其效果比较如图6所示。其中图6(a)为两类纹理合成的原始图像；图6(b)为应用CHMTseg方法对图6(a)进行分割得到的分割结果；图6(c)为本发明方法对图6(a)进行分割得到的分割结果。对比这两种方法的分割结果图6(b)～6(c)可以看出，本发明方法分割结果的区域一致性以及在边缘的定位方面均要强于应用CHMTseg方法。

Claims (3)

1.一种基于参数初始化Contourlet域HMT模型的图像分割方法，包括如下步骤：

(1)输入训练图像，对输入图像均进行Contourlet变换，得到对应的Contourlet系数；

(2)由训练图像对应的Contourlet系数，求得EM训练算法的初始值： $\{p_{s_l}\left(m\right),{\mathrm{\&mu;}}_{l,m}=0,{\mathrm{\&gamma;}}_{l,m}^2,{\mathrm{\&epsiv;}}_{l,l+1}^{m,n}|m=S,L\},$

式中，l表示Contourlet分解对应的尺度，m，n＝S，L表示Contourlet系数在HMT模型中分别对应的小状态和大状态，为尺度l上状态取值为m的概率，μ_l，m为尺度l上状态取值为m的高斯混合模型的均值参数，γ_l，m ²为尺度l上状态取值为m的高斯混合模型的方差参数，ε_l，l+1 ^m，n为尺度l上状态取值为m转移为尺度l+1上状态取值为n的概率；

(3)利用所述的初始值对EM算法的参数进行初始化，再采用初始化的EM算法对训练图像对应的Contourlet系数进行训练，得到Contourlet域HMT模型的参数θ；

(4)输入测试图像，对测试图像进行Contourlet变换，根据所求的模型参数θ，求出测试图像在Contourlet分解的各尺度上对应的数据块d对应的似然值likelihood^l，l＞0，l表示Contourlet分解对应的尺度；

(5)对步骤(1)输入的训练图像进行高斯建模，求出测试图像像素点对应的似然值likelihood⁰，0表示像素级对应的尺度；

(6)将步骤(4)所述的测试图像在Contourlet分解的各尺度上对应的数据块d对应的似然值likelihood^l，l＞0，与步骤(5)所述的测试图像像素点对应的似然值likelihood⁰相组合，得到后融合所需的似然值{likelihood^k|k＝0，1，2，...，K}，以此类推，直到k＝K表示融合尺度对应的最粗尺度，

式中，k表示后融合时对应的尺度，k＝0表示融合尺度对应的最细尺度，k＝1表示融合尺度最细尺度的上一较粗尺度；

(7)根据后融合的似然值likelihood^k，采用最大化似然值ML算法，得到测试图像在K+1个尺度上的初分割结果；

(8)选择JMCMS为上下文模型，采用最大化序列的后验概率SWAP，指导图像从尺度K到尺度0的融合分割，取尺度0上的分割结果为最终的分割结果。

2.根据权利要求1所述的图像分割方法，其中步骤(2)按如下过程进行：

(2a)将训练图像对应的Contourlet系数根据不同尺度划分为不同的组，每组系数为同一尺度下的Contourlet系数；

(2b)对每一尺度下的Contourlet系数，采用EM算法进行水平计算，得到两状态高斯混合模型参数 ${\mathrm{\&pi;}}_l=\{p_{s_l}\left(m\right),{\mathrm{\&mu;}}_{l,m}=0,{\mathrm{\&gamma;}}_{l,m}^2|m=S,L\};$

(2c)对相邻两尺度间的Contourlet系数，根据式1)进行相邻尺度间的垂直计算，得到状态转移概率值ε_l，l+1 ^m,n：

式中，S_l，i为尺度l上第i个Contourlet系数向量的初始隐状态，N_l为尺度l上Contourlet系数向量个数，的#(A＝B)表示事件A＝B发生的次数。

3.根据权利要求2所述的图像分割方法，其中步骤(2b)按如下过程进行：

(2b1)给定Contourlet系数C_l，对在尺度l上的N_l个Contourlet系数向量，估计其高斯混合模型π_l的最大似然E[lnf(C_l|π_l)|C_l，π_l]，这里， $f\left(C_l\right|{\mathrm{\&pi;}}_l)={\mathrm{\&Pi;}}_{i=0}^{N_l}f\left(C_{l,i}\right|{\mathrm{\&pi;}}_l)$

$f\left(C_{l,i}\right|{\mathrm{\&pi;}}_l)=\underset{m=S}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{p}_{S_l}\left(m\right)f_{C_{l,i}|S_{l.i}}\left(C_{l,i}\right|S_{l,i}=m)---\left(2\right)$

$f_{C_{l,i}|S_{l,i}}\left(C_{l,i}\right|S_{l,i}=m)~g(c_{l,i};{\mathrm{\&mu;}}_m,{\mathrm{\&sigma;}}_m^2);$

(2b2)从一个中立的设置π_l ⁰开始水平扫描，设定相等概率 $p_{S_l}\left(0\right)=p_{S_l}\left(1\right)=0.5;$

(2b3)采用EM算法，对Contourlet系数向量进行训练，得出局部最优参数 ${\mathrm{\&pi;}}_l=\{p_{S_l}\left(m\right),{\mathrm{\&mu;}}_{l,m}=0,{\mathrm{\&gamma;}}_{l,m}^2|m=S,L\}.$

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