CN101615220A - 一种空间造型的生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种空间造型的生成方法，包括：步骤a，确定高维超格子点阵；步骤b，根据所要生成的空间造型对应的三维造型预设高维虚拟投影曲面；步骤c，确定投影域；步骤d，在高维虚拟投影曲面设定投影方向或投影中心；步骤e，降维，得到所要生成的空间造型对应的三维空间点阵，根据该三维空间点阵进行建模，生成空间造型。本发明摆脱了对标准“准晶体结构”的直接搬用，可以设计任意形状的、由准晶体状单元空间所充满并自动拟合表面的三维造型。这种三维造型不但具有类似准晶体结构的复杂内部结构，而且可以根据设计任务的需要调整整体外形、内部单元的大小和数量、内部单元的密度分布、内部单元的排列方式等。

Description

一种空间造型的生成方法

技术领域

本发明涉及一种空间造型的生成方法。

背景技术

利用数字技术得到复杂形体是在建筑、家具和其他造型设计领域刚刚兴起的一种设计方法。这种设计方法的关键在于利用某些设计原理在计算机中得到空间造型的数字模型，然后在数字模型的基础上进行建筑设计、工业产品设计等。

利用高维超格子降维到低维空间(三维及三维以下的空间)得到空间形体也是这样一种计算机辅助设计的方法。

目前，这一原理仅仅被认为是一种在计算机中虚拟生成标准“准晶体结构”的方法，设计师则直接通过几步简单操作，在计算机中生成标准的“准晶体结构”，并直接搬用这种标准的“准晶体结构”用于建筑设计、家具设计等造型设计中。

这一原理(利用高维超格子降维到低维空间得到空间形体)的直接来源是材料科学中准晶体的发现和物理学家对准晶体结构的几何解释。

“准晶体”(quasi-crystal)是1984年D.Shechtman等科学家在微米级的铝、锰合金颗粒上发现的一种介于玻璃和晶体之间的新物态。准晶结构的特点是由有限种单胞(即配位二十面体)组成，单胞的排列长程定向有序但没有平移有序。

物理学家Lovine和Steinhardt试图用三维Penrose图形(penrose tiling是一种利用最少种的几何体无周期性地填满二维空间的平面图案)来解释准晶态结构；数学家p.Kramer和R.Neri又认为三维Penr-ose图形是从高维超格子投影到低维空间得到的。所以，根据科学家的证明，将高维超格子投影到低维空间可以得到标准的准晶体结构。

在材料科学的文献中，对这一原理是这样描述的：

“高维投影法不仅具有清晰的物理图象，而且是把理论和衍射实验结合地最好的构造准晶点阵的几何方法。”

“在采用高维投影法时，首先要确定准晶点阵所在的空间。这个空间被称作物理空间。另外，并不是所有的高维超立方点阵都投影到物理空间，只是那些处在被称为投影区内的阵点才做投影”。

并且在多份文献中，都以二维正方点阵向一维物理空间做投影作为例子说明。这个说明在附图中有具体介绍。

在上述提到的方法中，有这样两个定义：高维空间、高维超立方点阵。所谓高维空间，是指数学上对三维空间的推广。高维空间中的物体需要用三个以上的坐标来定位和描述，于是针对高维空间中需要使用三个以上的坐标轴，例如四维空间的坐标轴除x，y，z以外，还设有一个w轴。

高维超立方点阵，也叫“高维超格子”阵。高维超格子，即高维超立方体，是数学上二维空间中的单位正方形和三维空间中的单位立方体在高维空间中的推广。例如，在四维空间中，超格子有16个顶点，32条边，每个顶点的坐标由0，1组成，如(0，0，0，0)、(0，1，0，0)、(1，1，1，1)等。

于是，建筑设计师等设计人员就利用这一原理，在计算机中生成标准的准晶结构用于空间造型设计，这种“准晶体结构”的空间造型具有十分复杂的内部结构。主要有：澳大利亚的RMIT事务所将“准晶体结构”直接运用到RMIT Storey Hall的立面、室内设计中。美国的ARANDA/LASCH事务所利用“准晶体结构”设计了名为“Quasi Table”、“Quasi Cabinet”、“Quasi Console”的家具。

The Bartlett School of Graduate Studies的Olivier Ottevaere还在其硕士论文中《Quasi-Projection：aperiodic concrete formwork for perceived surface complexity》总结了准晶体结构的虚拟建模方法，详细介绍了在设计中利用高维超格子降维的基本操作得到准晶体模型，并将它运用到复杂表皮的设计中的方法。

根据这一硕士论文，设计师利用高维超格子降维原理在计算机中虚拟生成准晶结构模型的基本操作基本是这样的：

1、“旋转高维超格子点阵”。

将某一高维度空间的超格子点阵旋转一定角度：也就是将原来超格子点阵的所有坐标乘以一个旋转矩阵。例如，要将四维空间中的超格子分别绕x轴、y轴、z轴、w轴旋转一定角度，对应的旋转矩阵是：

旋转后的点阵得到了它们新的坐标。如果不旋转高维超格子点阵，最后的投影结果将是单元立方体的点阵，这是无意义的。

2、“直接降维”。

将旋转后的超格子点阵直接沿某几个坐标轴方向投影：即直接抛弃高维超格子顶点坐标中的几个坐标，剩下三个或两个坐标；如一个四维超格子顶点旋转后的坐标是(x1，y1，z1，w1)，这个过程就直接去掉w1这个坐标，得到一个三维的点(x1，y1，z1)。在本说明以下文字中，这个过程被称为“直接降维”。

3、“投影域筛选”。

用一个“投影域”筛选经过上述步骤的三维点阵。投影域的设定符合“单胞原则”(one-unit principle)：选定旋转后的超格子阵中的任意一个超格子，它沿垂直于投影方向运动(如果超格子点阵“直接降维”这一过程中选择去掉的是w坐标，那么这个超格子就沿垂直于w轴方向运动，也就是说决定它是否在投影域中的是它的将被直接去掉的那一个或几个坐标)，它运动的轨迹就是“窗口”，在这个“窗口”中的高维点将是“投影域”中的点。如果下降的维数较多，如六维到三维，那么投影域的设定也相对更复杂。

虽然，在确定投影域时可以选择不同的单胞进行运动产生“窗口”，但是显而易见，产生的“窗口”即投影域都是一样大小的。

4、“计算机建模”。

完成上述所有步骤就确定了“投影域”中的点以及它们的三维坐标，然后直接在绘图软件、或建模软件如rhino(犀牛)软件中画出，就在计算机中虚拟生成了标准“准晶体结构”模型。

目前，设计师遵循上述四步，可以得到标准“准晶体结构”的数字模型，但只能在设计中直接搬用这种标准“准晶体结构”，如用加工成准晶体单胞形状的单元体直接拼成家具、室内装饰、建筑等。而且，对于高维超格子降维这一原理也没有进一步拓展，仅局限于上述应用。

这样，利用高维超格子降维的最基本操作直接生成“准晶体结构”的用于设计还存在以下局限性：

1、单元的集合体不能拟合设计所需的特定外形；

设计利用的母体局限于标准的准晶体单胞无限排列的空间结构，单胞的形状和排列都是固定的(即自然中存在的准晶体结构)，设计中只能选取一部分单元，但这部分单元体不拟合造型设计中所需要的特定外轮廓(即外形)，所以生成的“准晶单胞”的集合体不能呈现某一特定的三维形状，如球体、立方体、锥体等。

2、单胞的密度没有变化；

由于直接运用准晶体结构，空间形体中单胞(即组成单元)的空间密度基本上完全均匀，与自然界中准晶体单胞的排列一致，这也不能满足建筑设计或其他设计领域对单胞密度的要求。例如，建筑设计上，由于单元空间有功能、使用情况、结构受力等要求，需要形体中某一部位的单胞体积变小、密度变大。

3、单胞的排列方式单一。

由于直接运用准晶体结构，单胞的排列方式也只有标准准晶体的有限种空间图案。在设计中不能自由控制单胞的排列规则，如空间造型中的单胞之间的排列是否对称、是否能实现周期性循环，或是以怎样的规律相互联系和变化等，这就给设计和施工带来很大的局限性。

综上，由于对高维超格子的降维原理缺乏研究，使这一方法仅仅成为一种对“准晶体结构”形式的直接模仿，而不是一种可以自由控制的、广泛应用的、组织复杂空间单元和空间造型的计算机辅助设计方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种空间造型的生成方法，能够生成任意形状的、由准晶体状单元空间所充满并自动拟合表面的三维造型。

为解决上述技术问题，本发明提出了一种空间造型的生成方法，包括：

步骤a，确定高维超格子点阵；

步骤b，根据所要生成的空间造型对应的三维造型预设高维虚拟投影曲面；

步骤c，确定投影域；

步骤d，在高维虚拟投影曲面设定投影方向或投影中心；

步骤e，降维，得到所要生成的空间造型对应的三维空间点阵，根据该三维空间点阵进行建模，生成空间造型。

进一步地，上述方法还可具有以下特点，所述步骤c之前还包括：步骤f，旋转高维超格子点阵。

进一步地，上述方法还可具有以下特点，所述步骤e之前还包括：步骤g，设定投影中心、投影方向和高维虚拟投影曲面之间的数学关系。

进一步地，上述方法还可具有以下特点，所述步骤d中，所述投影方向为垂直于高维虚拟投影曲面的方向。

进一步地，上述方法还可具有以下特点，所述高维虚拟投影曲面由多元方程描述。

本发明摆脱了对标准“准晶体结构”的直接搬用，可以设计任意形状的、由准晶体状单元空间所充满并自动拟合表面的三维造型。这种三维造型不但具有类似准晶体结构的复杂内部结构，而且可以根据设计任务的需要调整整体外形、内部单元的大小和数量、内部单元的密度分布、内部单元的排列方式等。

附图说明

图1是本发明空间造型的生成方法流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

图1是本发明空间造型的生成方法流程图，如图1所示，本发明的空间造型的生成方法包括如下步骤：

步骤101，确定高维超格子点阵；

首先选定高维超格子的维度，例如四维或六维，然后利用超格子点阵的坐标规律得到包含一定数量点的超格子点阵。

步骤102，根据所要生成的空间造型对应的三维造型预设高维虚拟投影曲面；

设定高维虚拟投影曲面可以使高维超格子降维完成后，所有的超格子象是被“投射到”了一个既定的三维形体之中，并且表面完全拟合，由此实现了该效果：单元体部可以无缝充满一个既定形状的三维形体。

这里，高维虚拟投影曲面是一个虚拟的、在高维空间中存在的曲面，由多元方程描述。例如，超椭球面的多元方程如下：

$\frac{{(x-x_0)}^2}{a^2}+\frac{{(y-y_0)}^2}{b^2}+\frac{{(z-z_0)}^2}{c^2}+\frac{{(u-u_0)}^2}{d^2}=1$

(当a＝b＝c＝d＝R为超球面)

高维虚拟投影曲面是超格子在高维空间进行投影的“承接者”。如果用三维空间进行类比，就相当于在某个方向的光线照射(投影方向)下，一个物体(相当于高维超格子点)的影子落在一个三维曲面(高维虚拟投影曲面)上。

在设定高维虚拟投影曲面时，需要考虑以下条件：

该超曲面在三维空间的空影正好是设计所需要的三维造型。也就是说，高维虚拟投影曲面要根据所要生成的空间造型对应的三维造型来预设。详细地说，该超曲面与投影方向垂直的某特定平面的“交线”的数学表达式与三维空间中的既定外形的数学表达式吻合。这样可以保证降维后生成的单元聚合体将完全吻合该三维造型，并自内部单元自动拟合表面。

比如，在设计中需要的外部造型是一个外形为标准椭球体的造型。那么相应设置的高维虚拟投影曲面就是超椭球面：

$\frac{(x-x_0)2}{a^2}+\frac{{(y-y_0)}^2}{b^2}+\frac{{(z-z_0)}^2}{c^2}+\frac{{(u-u_0)}^2}{d^2}=1$

(当a＝b＝c＝d＝R为超球面)

需要根据所需的三维形体反推回高维空间，反推出的表达公式。如果设计需要的三维形体不是标准几何体，如一个不规则的三维形体，那么反推出它的高维虚拟投影曲面的数学表达式并非易事，但我们可以通过软件建模中常用的NURBS曲面公式来解决这一问题。

步骤103，旋转高维超格子点阵；

本步骤不是必要的，在本发明的其他实施例中，可以不包含步骤103。如果选择不旋转高维超格子点阵，投影和降维后就可以得到对称的、排列更加简洁的晶体状排列单胞；如果先旋转高维超格子点阵，再投影和降维，得到的形体内部担保组合则呈现准晶结构的长程定向有序但没有平移有序这一独特排列规律。

当可以自由选择是否旋转高维超格子点阵后，就可以自主选择生成形体内部单胞排列的复杂程度，设计师可以根据设计任务控制生成的该三维空间造型的复杂度和加工或建造的难易程度。

步骤104，确定投影域；

由于引入了高维虚拟投影曲面，投影域的设定也需要发生相应变化，而且通过选择投影域的大小可以决定降维后生成形体内部担保的个数和密度，从而可以调控生成形体中单胞的数量、大小。

投影域的选择依然符合“单胞原则”(one-unit principle)，但是单胞运动的方向定义平行于高维虚拟投影曲面。例如，当设置的高维虚拟投影曲面就是超椭球面时，单胞运动后产生的轨迹，即“窗口”是一个包裹着这个超椭球面的一个有“厚度”的超椭球面。

那么，当选择的进行“运动”的单胞距离这个“封闭”的高维虚拟投影曲面越远，它产生的“窗口”(即投影域)显然越大；则在其内部的超格子阵点数量也越多，那么就会让降维后“投射入”形体的超格子数量也越多，即其内部单胞数量越多、密度越大。

所以，可以选择不同的投影域来控制最后生成形体的内部单元的数量和密度。

步骤105，在高维虚拟投影曲面设定投影方向或投影中心；

在选定投影域后，投影域内部的高维超格子阵点向高维虚拟投影曲面投影，只要它们与高维虚拟投影曲面能获得交点，投影方向是可以自由设定的。

本发明中，最重要的投影方向就是在高维虚拟投影曲面设定一个投影中心，让投影域内部的高维超格子阵点沿着自身与该投影中心的连线方向投影到高维虚拟投影曲面上。通过改变投影中心的个数和位置，可以控制生成形体中的单胞的密度分布。

直观的来说，如果将投影中心也降维到三维的生成形体内部，就会成为形体内部单胞的密度中心，离密度中心越近单胞越小、密度越大。也可以设置多个投影中心，每个投影中心都对高维超格子阵点的投影方向产生影响，就可以在生成形体内部产生多个密度中心，从而完成单胞密度的变化。

当然，投影方向也可设定为所有高维阵点向垂直于高维虚拟投影曲面的方向投影，即投影方向也可设定为垂直于高维虚拟投影曲面的方向。不同的设定方式，可以获得不同的效果

举例来说，预设的的高维虚拟投影曲面是一个以坐标原点为圆心的超球面，投影中心设置在原点，那么投影过程就是：投影域内部的高维超格子阵点与原点的连线与该超球面相交，得到投影点。这个数学过程，如果采用极坐标来描述将非常的简洁。

步骤106，设定投影中心、投影方向和高维虚拟投影曲面之间的数学关系，这样可以得到更加多样和复杂的三维空间造型极其内部结构；

设定投影中心、投影方向和高维虚拟投影曲面之间的数学关系指的是，将这三者联系起来考虑并进行预设。最简单的例子是将求某一高维阵点的投影点的坐标公式设为和它的自身位置相关的函数，就使每个需要降维的高维阵点的投影方向都在变化，而它将投影的高维虚拟投影曲面也是随着由高维阵点自身的位置所决定的。

步骤107，降维，得到所要生成的空间造型对应的三维空间的点阵；

完成上述步骤后，得到了超格子阵点在高维虚拟投影曲面上的、或者通过特定数学关系求出的投影点。这些投影点依然是高维的，此时，直接用上文提到过的“直接降维”法，去掉一个或多个坐标，得到一个三维的点(x，y，z)。这样基本完成了维超格子点阵降维的运算，得到了一系列三维空间的点。

步骤108，根据降维后得到的三维空间的点阵进行计算机建模，生成空间造型。

将降维后得到的三维点阵直接在绘图软件、或建模软件如rhino(犀牛)软件中画出，就在计算机中虚拟生成了一个外形与预设外形一致、内部单胞有预定密度变化和排列规律、表面自动拟合外形的三维形体。

在以上基础上，还可以根据设计的需要处理该空间造型内部的单胞的表面、形状等。例如所有表面开洞。

综上所述，本发明主要基于“高维虚拟投影曲面”的引入，从而带来了投影域大小、投影方向、投影中心等可以控因素，并且使是否旋转高维超格子点阵成为可选择的一步，实现了生成形体从外形到内部结构的可控性；其次是在上述基础上，将超格子点阵降维前的向高维虚拟投影曲面投影的过程进一步推广为超格子点阵的坐标的一次数学的几何变换，使高维超格子降维的原理成为一个创造无穷多空间造型的源泉。

本发明的方案可以通过编写程序在计算机中运行完成，最终的运算结果在计算机绘图软件或三维建模软件(例如如Rhino犀牛软件)中绘出，最终得到设计所需要的空间造型的数字模型。

对比现有的高维超格子的降维操作步骤(即前述的：1、“旋转高维超格子点阵”2、“直接降维”3、“投影域筛选”4、“计算机建模”)，本发明方案的区别点在于：1、引入高维虚拟投影曲面；2、可以自由选择是否旋转高维超格子点阵，以控制生成形体的内部结构的复杂程度和排列方式；3、可以选择大小不同的投影域，以调控降维后生成形体内部单胞的个数和密度；4、通过预设投影方向和预设投影中心等方法实现对生成形体中的单元密度的控制；5、将投影中心、投影方向和高维虚拟投影曲面都设定为需要降维的超格子阵点的函数，以得到更加复杂和多样的三维空间造型极其内部结构。

本发明摆脱了对标准“准晶体结构”的直接搬用，可以设计任意形状的、由准晶体状单元空间所充满并自动拟合表面的三维造型。这种三维造型不但具有类似准晶体结构的复杂内部结构，而且可以根据设计任务的需要调整整体外形、内部单元的大小和数量、内部单元的密度分布、内部单元的排列方式等。由于这种方法的自由度和可控性，使其在建筑、家具、室内、工业产品、灯具、服装等等诸多造型设计领域都将得到广泛的应用。尤其在建筑设计中，还可以成为一种赋予外形确定的建筑形体以内部结构和内部空间划分的手段。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种空间造型的生成方法，其特征在于，包括：

步骤a，确定高维超格子点阵；

步骤b，根据所要生成的空间造型对应的三维造型预设高维虚拟投影曲面；

步骤c，确定投影域；

步骤d，在高维虚拟投影曲面设定投影方向或投影中心；

步骤e，降维，得到所要生成的空间造型对应的三维空间点阵，根据该三维空间点阵进行建模，生成空间造型。

2.根据权利要求1所述的空间造型的生成方法，其特征在于，所述步骤c之前还包括：步骤f，旋转高维超格子点阵。

3.根据权利要求1所述的空间造型的生成方法，其特征在于，所述步骤e之前还包括：步骤g，设定投影中心、投影方向和高维虚拟投影曲面之间的数学关系。

4.根据权利要求1所述的空间造型的生成方法，其特征在于，所述步骤d中，所述投影方向为垂直于高维虚拟投影曲面的方向。

5.根据权利要求1至4任一项所述的空间造型的生成方法，其特征在于，所述高维虚拟投影曲面由多元方程描述。