CN101581619A - 基于最小条件系统识别理论的转动惯量测量方法 - Google Patents

Abstract

基于最小条件系统识别理论的转动惯量测量方法，其步骤一为：将待测物体用通用夹具固定在扭摆转动惯量测试装置的垂直轴上方；步骤二为：将待测物体在水平面内转过一定角度θ，在螺旋弹簧恢复力矩的作用下，物体开始绕垂直轴做往复扭转运动，通过加速度传感器和信号调理模块将扭摆振动转换为电压信号，由12位A/D采集卡和通口USB接口到计算机对信号进行模数转换并存入内存；步骤三为：应用LabVIEW软件对信号数据进行处理，最后计算出转动惯量，显示在计算机屏幕上。本发明通过反复实验可知：转动惯量测量系统可以达到精度要求，其误差小于1％，在本测试系统测量过程中，阻尼变化对转动惯量测试结果不会产生影响，避免了阻尼产生的误差。

Description

基于最小条件系统识别理论的转动惯量测量方法

技术领域

本发明涉及用于测量各种回转体或非规则物体的转动惯量的辩识方法，特别是涉及一种基于最小条件系统识别理论的转动惯量测量方法。

背景技术

在雷达等自动控制系统中，被控对象的转动惯量是一个重要参量。而被控对象往往是由许多光学、机械零部件、电气元部件组成。其复杂的几何形状，很难准确的计算出转动惯量，工程中常需要用测量的方法确定其转动惯量。

目前，测量转动惯量的方法主要有：复摆法、三线扭摆法、落体法、单线扭摆法、金属扭杆扭振法等测量方法。但上述方法存在误差较大，精度较低，测量大工件时安装不安全和测量过程复杂等缺点。传统的扭摆法一般都是对被测物体的转动周期直接进行测量，测量时阻尼比的变化会影响周期，造成测量周期的不准确；在测试信号中存在噪声，对信号的过零点产生影响，计算周期时造成的误差，因此传统的扭摆法很难保证测量的转动惯量的精度。

为此提出一种准确测量被测物件的转动惯量的的方法。装置采用扭摆法产生振动信号，用A/D卡采集振动信号，用振动过程的全部数据计算振动系统的阻尼比和固有频率，进而准确计算转动惯量。

发明内容

本发明要解决的技术问题，是提供一种应用弹簧扭摆装置产生振动信号，通过最小条件法对振动信号的固有频率进行检测。以虚拟仪器技术为基础，应用LabVIEW软件实现转动惯量测量系统的设计。系统测试时将被测工件安装在定轴测试系统上，采用加速度传感器检测系统的自由摆动信号，通过信号调理模块处理，经A/D采集卡采集到计算机，应用LabVIEW软件形成转动惯量检测软件系统，分析并处理采集到计算机内的数据，计算被测工件的固有频率，并依此计算工件的转动惯量的基于最小条件系统识别理论的转动惯量测量方法。

采用的技术方案是：

基于最小条件系统识别理论的转动惯量测量方法，本方法应用扭摆转动惯量测试装置，该装置利用垂直轴上装有的两个紧固在垂直轴上的螺旋形弹簧，用以产生弹性恢复力矩，垂直轴与支座之间装可使摩擦力矩尽可能降低的角接触球轴承，在垂直轴上方通过夹具安装各种待测物体，基于最小条件系统识别理论的转动惯量测量方法，包括下列步骤：

步骤一：将待测物体用通用夹具固定在扭摆转动惯量测试装置的垂直轴上方；

步骤二：将待测物体在水平面内转过一定角度θ，在螺旋弹簧恢复力矩的作用下，物体开始绕垂直轴做往复扭转运动，通过加速度传感器和信号调理模块将扭摆振动转换为电压信号，由12位A/D采集卡和通过USB接口到计算机对信号进行模数转换并存入内存；

步骤三：应用LabVIEW软件对信号数据进行处理，最后计算出转动惯量，显示在计算机屏幕上。

本发明通过反复实验可知：转动惯量测量系统可以达到精度要求，其误差小于1％，在本测试系统测量过程中，阻尼变化对转动惯量测试结果不会产生影响，避免了阻尼产生的误差。

附图说明

图1是扭摆转动惯量测试装置示意图。

图2是理论振动曲线X(t)。

图3是含有噪声的振动信号Xn。

图4是系统拟合特征参数。

图5是软件流程图。

图6是转动惯量测试系统测试数据。

具体实施方式

基于最小条件系统识别理论的转动惯量测量方法，如图1所示，在垂直轴上装有的两个紧固在垂直轴上的螺旋形弹簧1，用以产生弹性恢复力矩，垂直轴与支座之间装可使摩擦力矩尽可能降低的角接触球轴承，在垂直轴上方通过夹具安装各种待测物体3，测量方法是：

将待测工件3在水平面内转过一定角度θ2后，在弹簧1恢复力矩的作用下，物体开始绕垂直轴做往复扭转运动，通过加速度传感器4和信号调理模块5将扭摆振动转换为电压信号6，由12位A/D采集卡7和通过USB接口8到计算机9对信号进行模数转换并存入内存；应用LabVIEW软件对信号数据进行处理，最后直接计算出转动惯量，显示在计算机屏幕上。

系统的运动方程为：

$k_{\mathrm{\θ}}\mathrm{\θ}+C\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}=M---\left(1\right)$

其中：J为转动惯量，k_θ为弹簧刚度，C为系统阻尼，θ为转过的角度，M为系统的扭矩。系统的传递函数为：

$H\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_n^2/K_{\mathrm{\θ}}}{S^2+2\mathrm{S\ζ}{\mathrm{\ω}}_n+{\mathrm{\ω}}_n^2}---\left(2\right)$

其中系统的固有频率为： ${\mathrm{\ω}}_n=\sqrt{k_{\mathrm{\θ}}/J}---\left(3\right)$

经过计算可得：J＝K_θ/ω_n ²   (4)

不加任何工件，初始转动惯量为J₀时：

$J_0=K_{\mathrm{\θ}}/{\mathrm{\ω}}_{n0}^2---\left(5\right)$

当加转动惯量ΔJ的标准试块定标时：

$J_0+\mathrm{\ΔJ}=K_{\mathrm{\θ}}/{\mathrm{\ω}}_{n1}^2---\left(6\right)$

当加转动惯量J_x的被测工件时：

$J_0+J_x=K_{\mathrm{\θ}}/{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{nx}}^2---\left(7\right)$

由(5)(6)(7)可推得：

$J_x=\frac{{\mathrm{\ω}}_{n0}^2{\mathrm{\ω}}_{n1}^2-{\mathrm{\ω}}_{n1}^2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{nx}}^2}{{\mathrm{\ω}}_{n0}^2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{nx}}^2-{\mathrm{\ω}}_{n1}^2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{nx}}^2}\·\mathrm{\ΔJ}---\left(8\right)$

因此，只要测定上述条件下系统各自的固有频率ω_n，既可以通过公式(8)计算出将被测工件的转动惯量。

应用最小条件系统识别方法测量系统参数ω_n

转动惯量测试系统是二阶系统，可以用式(1)(2)表述，阶跃激励下的扭摆振动信号符合二阶衰减函数，它的理论振动曲线如图2。可以表示为：

x(t)＝A₀e^-αtsin(ω_d×t+φ₀)    (9)

但是在实际测试时，被测振动信号通过A/D采集卡采样信号为：x_n(n＝0，1，2......N-1)，信号中含有噪声，振动信号如图3。

将x(t)进行离散得：x(n·Δt)＝A₀e^-α·n·Δtsin(ω_d·n·Δt+φ₀)  (11)

两信号的差方和： $M_x=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{(x(n\·\mathrm{\Δt})-x_n)}^2---\left(12\right)$

一组使差方和M_x最小的特征系数A₀，α，ω_d，φ₀为系统的特征系数。

采取软件计算的方法进行求解，处理步骤如下：

1)首先根据各个特征系数的定义，应用图3所示的振动信号采集数据进行初步估计。寻找第一个最大值点，并且作为信号的开始点x₀，取A₀＝x₀，Φ₀＝90°；寻找过零点计算振荡周期T_d和ω_d；搜索曲线第一个波峰值与第n个波峰值，依据算式： $\mathrm{\α}=\frac{\ln A_1-\ln A_n}{(n-1)T_d}$ 计算所得的结果给α。

2)将其中一个参数在估计值附近进行小量等间隔细化，并且带入式(12)进行计算，求得是差方和最小的参数值，并且作为替换此参数的修正值；

3)按上述方法依此对另外3个参数进行计算和估计；

3)将2、3步骤反复循环三至五次，所得到的结果接近式(12)最小条件真值A₀、ω_d、Φ₀、α。

再由公式(15)计算系统的固有频率ω_n。

${\mathrm{\ω}}_n={\mathrm{\ω}}_d/\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}^2}---\left(14\right)$

由(13)(14)得 ${\mathrm{\ω}}_n^2={{\mathrm{\ω}}_d}^2+{\mathrm{\α}}^2---\left(15\right)$

搜索循环一次所得的结果如图4。

软件的设计流程图如图5。

启动转动惯量测量系统，分别在系统空载、放入标准试件和放入被测工件时进行测量，测量的结果如表6所示。

Claims (1)

1、基于最小条件系统识别理论的转动惯量测量方法，其特征在于包括下列步骤：

步骤一：将待测物体(3)用通用夹具固定在扭摆转动惯量测试装置的垂直轴上方；

步骤二：将待测物体(3)在水平面内转过一定角度θ(2)，在螺旋弹簧(1)恢复力矩的作用下，物体开始绕垂直轴做往复扭转运动，通过加速度传感器(4)和信号调理模块(5)将扭摆振动转换为电压信号(6)，由12位A/D采集卡(7)和通过USB接口(8)到计算机(9)对信号进行模数转换并存入内存；

步骤三：应用LabVIEW软件对信号数据进行处理，最后计算出转动惯量，显示在计算机(9)屏幕上。

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