CN101572961A - 一种移动无标度自组织网络模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种移动无标度自组织网络模型的建立方法，该方法首先假设网络的整个仿真区域为[X，Y]；节点的信号传输半径为r₀；节点空间分布概率密度函数为pdf_Unifonn，忽略节点的边界效应；假设网络最初没有节点和边；整个网络的节点数目为N；接着以概率P_AddNode＝1为网络增加节点；建立节点A_i在局域世界内的连接；以概率P_AddLong为节点A_i增加e_AddLong条长程连接。本发明提供的无标度网络拓扑更接近真实世界。无标度网络对随机节点故障具有较高的鲁棒性。应用于移动自组织网络/无线传感器网络可以优化网络连通性、延长网络的生命期，节约能量的使用、增加网络的吞吐率和容量、更加健壮，具备可伸缩性，提高网络搜索协议效率。

Description

一种移动无标度自组织网络模型的建立方法

技术领域

本发明属于通信领域，涉及一种网络模型，具体涉及一种移动无标度自组织网络模型的建立方法。

背景技术

大量的真实网络除了具有小世界效应外，网络的节点度也可能服从幂律分布。节点度服从幂律分布就是说具有某个特定度的节点数目与这个特定的度之间的关系可以用一个幂函数近似地表示。幂函数曲线是一条下降相对缓慢的曲线，这使得度很大的节点可以在网络中存在。对于随机网络和规则网络，度分布区间非常狭窄，几乎找不到偏离节点度均值较大的点，故其平均度可以被看作其节点度的一个特征标度。在这个意义上，节点度服从幂律分布，节点度没有明显的特征标度的网络被叫做无标度网络，并称这种节点度的幂律分布为网络的无标度特性。无标度网络最重要的特性就是标度不变性(Scale Invariance)。下面从指数函数和幂律函数对标度改变的反映来解释标度不变性或者无标度特性。幂律函数y(x)＝cx^α；指数函数z(x)＝ce^-x。现在改变测量单位(标度)，即乘以一个因子λ，看看这两个函数如何变化，显然有y(λx)＝c(λx)^α＝λ^αcx^α＝λ^αy(x)，z(λx)＝ce^-λx＝c(e^λ)^-x。从第一个等式可知：幂律函数图形的形状没有发生变化，同时函数的指数也不变。然而从第二个等式可知：指数函数图形的形状已经改变，同时函数的指数也乘以了因子。这说明幂律函数具有标度不变性，即不依赖所采用的测量单位，而指数函数则不具备标度不变性。

1999年，

和Albert给出了构造无标度网络的演化模型。

和Albert把真实系统通过自组织生成无标度的网络归功于两个主要因素：生长和优先连接，而他们的网络模型(BA网络)正是模拟这两个关键机制设计的。在已有的网络基础上不断有新的节点加入，每个新节点加入时都要有m条边与已有节点相连，但连接到某个节点的概率与该节点的度值成正比，这样就可以形成一个幂律指数为-3的无标度网络，且与初始分布和m值无关。

在BA无标度网络中，越老的节点具有越高的度。然而在许多实际网络系统中，节点的度及增长速度并非只与该节点的年龄有关，比如WWW上的某些站点通过好的内容和市场推广，可以在较短的时间内获得大量的超文本链接，甚至超越一些老的站点。一些最新发表的高质量的科研论文可以在较短时间内获得大量的引用。显然，这些都是与节点的内在性质相关的。Bianconi和把这一性质称为节点的适应度(Fitness)，并据此提出了适应度模型。

李翔和陈关荣认为优先连接机制不可能在整个网络上都起作用而只会在某个局域世界(Local-world)里被遵守，比如Internet中，计算机网络是基于域-路由器的结构来组织管理的，一台主机通常只与同一域内的其他主机相连，而路由器则代表它内部域的主机和其他路由器相连。他们将局域世界的概念引入BA模型对其作了推广，提出了所谓的局域世界演化网络模型。局域世界演化网络模型的度分布介于指数网络和无标度网络的度分布之间。该模型表明，随着局域世界的扩大，网络演化越不均匀，越接近于BA模型，即：局域世界的规模决定了网络演化的非均匀性。

许多实际的网络不仅有新节点和边的加入，同时还有旧节点和边被删除。表现出有增有减的动态演化过程。这是比纯粹增长网络更广的演化网络。史定华和刘黎民等遵循达尔文进化原理，提出了一个简单的优胜劣汰模型。优胜劣汰模型删除部分陈旧的节点和连线，增加部分节点和连线从而实现优胜劣汰。

上述研究均将网络看作无权网，然而现实网络大多为有权网，即网络节点之间的连接强度是有区别的。Yook等人提出了一种权重演化模型：假定节点权重正比于节点的度数，也即度数大的节点拥有更大的权数。结果表明，其度分布也符合幂律特征。

无线网络领域无标度拓扑控制策略的相关工作有：Saffre等人提出一个移动自组织网络仿真工具STAN(Simulation Tool for Ad hoc Networks)，STAN中的节点符合移动自组织网络的特征，节点并不知道全局信息，仅能发送和接收消息。STAN是一个事件驱动和异步的仿真平台。STAN还考虑节点密度、节点的信号传输范围和信号冲突。STAN通过修改BA网络中的优先连接规则，提出自己的本地和异步优先连接规则从而使一个本地信息交换网络拓扑接近于无标度网络拓扑，用以提高移动自组织网络的效率和鲁棒性。但是STAN并没有考虑节点的移动性。类似地，Ishizuka等人在部署传感器节点上使整个网络拓扑呈现无标度特性，充分利用无标度网络对随机攻击的鲁棒性，从而增强了网络的容错性。Garbinato等人提出一个拓扑控制策略使固定传感器网络成为无标度网络，仿真试验显示无标度网络拓扑在无线传感器网络的信息扩散上有着积极的影响，作者建议可在部署无线传感器网络时最好采用无标度网络拓扑。Sarshar等人提出一个本地的分布式补偿重连协议使得网络的拓扑结构呈现无标度特性，且幂律指数可调，非常灵活。

发明内容

本发明提出了一个移动无标度自组织网络模型(A Mobile Scale-free NetworkModel for Mobile Ad hoc Networks，MSNMA)。为了使网络具备无标度特性，本发明提出的网络模型生成算法采用无标度网络模型的最基本的两个机制，生长和优先连接。在已有的网络基础上不断有新的节点加入，并且增加新边时采用与度大的节点优先连接的机制。目前的网络模型生成算法都在节点固定的前提下提出的，本发明提出网络模型中的节点是移动的，并采用移动自组织网络的某一移动模型(比如RWP)来决定节点的移动方式；并借鉴局域世界演化网络模型思路，天然地，制定节点的局域世界的法则为：在某节点信号传输范围内的所有节点组成该节点的局域世界，节点与其局域世界内的节点存在边。为了使网络具备无标度特性，节点与节点信号传输半径外的节点可以增加小部分长程边。

本发明首先做如下假设：假设网络的整个仿真区域为[X，Y]；节点的信号传输半径为r₀；节点空间分布概率密度函数为pdf_Uniform，节点空间分布概率密度函数可由节点的移动模型得出，节点的移动模型为任选，并假设节点空间分布概率密度函数为均匀分布；忽略节点的边界效应；假设网络最初没有节点和边；整个网络的节点数目为N；接着可按如下步骤进行操作：

步骤1：以概率P_AddNode＝1为网络增加节点。

以概率P_AddNode＝1按照节点空间分布概率密度函数pdf_Uniform增加节点A_i，0＜i≤N，N为网络内的节点总数。节点A_i的位置为[x_i，y_i]_t，节点A_i的空间分布概率密度函数为均匀分布。

步骤2：建立节点A_i在局域世界内的连接。

根据节点A_i的位置[x_i，y_i]_t和节点的信号传输半径r₀，为节点A_i增加e_AddNode(t)条边。节点A_i和处于该节点信号传输半径r₀内的所有其它节点构成一个局域世界，该节点A_i与局域世界内的其它节点之间均增加连接。

步骤3：以概率P_AddLong为节点A_i增加e_AddLong条长程连接。

首先按照择优概率∏(k_i)＝k_i/t选取一个节点A_j，其中，i≠j，k_i是节点A_j的度，t是步骤。如果该节点A_j和节点A_i处于彼此的信号传输半径r₀之内，则返回步骤2；否则两个节点之间以概率P_AddLong增加一个长程连接，0＜P_AddLong≤1。重复此过程e_AddLong次，为节点A_i建立e_AddLong条长程连接。

本发明提出的移动无标度自组织网络模型的优点在于：本发明在网络拓扑构建和维护过程中根据无标度网络的拓扑特性来对网络拓扑结构进行优化，这将具有重要意义。具体体现在：

(1)无标度网络拓扑更接近真实世界。实证研究表明，大量真实网络几乎都具有无标度特性，包括Internet、WWW以及新陈代谢网络等连接度分布函数具有幂律形式，是无标度网络。

(2)无标度网络对随机节点故障具有较高的鲁棒性。有研究比较了ER随机图和BA无标度网络的连通性对节点去除的鲁棒性，结果发现相较ER随机图而言，无标度网络对随机节点去除具有较高鲁棒性。有研究对实际网络Internet和WWW网络(它们都是无标度网络)面对随机故障的鲁棒性进行研究，结果仍然证明其对随机攻击具有较高鲁棒性。

(3)研究表明，小世界/无标度网络拓扑应用于移动自组织网络/无线传感器网络可以优化网络连通性、延长网络的生命期，节约能量的使用、增加网络的吞吐率和容量、更加健壮，具备可伸缩性，提高网络搜索协议效率。

附图说明

图1为本发明一种移动无标度自组织网络模型的建立方法流程图。

图2为本发明一种移动无标度自组织网络模型的度分布图，理论计算值和仿真试验结果的比较。

具体实施方式

下面将结合附图、理论分析和仿真试验对本发明作进一步的详细说明。

本发明提供一种移动无标度自组织网络模型，该方法首先做如下假设：假设网络的整个仿真区域为[X，Y]，节点的信号传输半径为r₀，节点空间分布概率密度函数为pdf_Uniform，节点空间分布概率密度函数可由节点的移动模型得出，节点的移动模型为任选，并假设节点空间分布概率密度函数为均匀分布；忽略节点的边界效应；假设网络最初没有节点和边；整个网络的节点数目为N；按照如下步骤进行移动无标度自组织网络模型的建立：

步骤1：以概率P_AddNode＝1为网络增加节点。

以概率P_AddNode＝1按照节点空间分布概率密度函数pdf_Uniform增加节点A_i，0＜i≤N，N为网络内的节点总数。节点A_i的位置为[x_i，y_i]_t，节点A_i的空间分布概率密度函数为均匀分布。

步骤2：建立节点A_i在局域世界内的连接。

根据节点A_i的位置[x_i，y_i]_t和节点的信号传输半径r₀，为节点A_i增加e_AddNode(t)条边。节点A_i和处于该节点信号传输半径r₀内的所有其它节点构成一个局域世界，该节点A_i与局域世界内的其它节点之间均增加连接。

步骤3：以概率P_AddLong为节点A_i增加e_AddLong条长程连接。

首先按照择优概率∏(k_i)＝k_i/t选取一个节点A_j，其中，i≠j，k_i是节点A_j的度，t是步骤。如果该节点A_j和节点A_i处于彼此的信号传输半径r₀之内，则返回步骤2；否则两个节点之间以概率P_AddLong增加一个长程连接，0＜P_AddLong≤1。重复此过程e_AddLong次，为节点A_i建立e_AddLong条长程连接。

若网络已为全连接网络、或者网络为初始阶段不可能增加e_AddLong条边则无需进行长程连接。

所述的长程连接的形式具体实现为：

(1)特殊节点。特殊节点是装备两个不同信号传输范围(Radio Range)的无线电信号发送和接收装置的节点。信号传输范围包括一个短距离传输范围和一个长距离传输范围。比如同时具备蜂窝网络接口和WiFi网络接口的节点。

(2)基站。在移动自组织(Ad hoc)网络中利用基站，把基站视为一个节点，基站和移动Ad hoc网络节点存在一些距离较远的长程边。

(3)逻辑边。将物理上相对固定的多跳(Muti-hop)线路视为两个远距离节点之间存在一条逻辑上的边。

(4)定向天线。在需要直接连接的两个远距离节点之间使用定向天线来直接建立物理上的连接。

(5)有线连接。在需要直接连接的两个远距离节点之间使用有线线路来直接建立物理上的连接。

本发明无标度自组织网络模型MSNMA的度分布P(k)服从幂律分布，因此符合无标度特性。以下为移动无标度自组织网络模型MSNMA度分布分析和理论证明。平均场方法(Mean-field Approcach)由Barabasi，Albert和Jeong提出。本发明采用平均场方法推导该网络模型的度分布如下。

为简化计算，忽略节点的边界效应。并假设移动模型的节点空间概率分布为均匀分布，如果节点空间分布概率密度函数不是均匀分布仍然可以按照移动模型的节点空间概率分布类似推导，本发明仅以节点空间概率分布为均匀分布为例。令k_i(t)表示为在t时间步节点i的度数，以下简写为k_i。假设节点i是在第i时间步加入网络的。则第t步节点总数为t。整个仿真区域为[X，Y]，假设信号传输半径r₀＜＜X和r₀＜＜Y。

(1)增加新节点和其在局域世界内的连接

${\left(\frac{{\∂k}_i}{\∂t}\right)}_{\left(i\right)}=e_{\mathrm{AddNode}}\left(t\right)\·P_{\mathrm{AddNode}}$

因为移动模型的节点空间概率分布为均匀分布，则落入新节点i的信号传输半径r₀内的概率应为

因为落入增加新节点i的信号传输半径r₀内的节点数均与新节点i存在边。因为是一个新节点，假设其与节点i存在边，则节点i增加的度为1。所以，

${\left(\frac{{\∂k}_i}{\∂t}\right)}_{\left(i\right)}=1\·\frac{\mathrm{\π}{r}_0^2}{X\·Y}\·P_{\mathrm{AddNode}}=\frac{\mathrm{\π}{r}_0^2}{X\·Y}$

(2)增加新节点的长程连接

因为选出的两节点在彼此信号传输范围内的概率为

则

${\left(\frac{\∂k_i}{\∂t}\right)}_{\left(\mathrm{ii}\right)}=e_{\mathrm{AddLong}}\·P_{\mathrm{AddLong}}[\mathrm{\Π}\left(k_i\right)-\frac{\mathrm{\π}{r}_0^2}{X\·Y}]$

建立动力学方程 $\frac{\∂k_i}{\∂t}={\left(\frac{\∂k_i}{\∂t}\right)}_{\left(i\right)}+{\left(\frac{\∂k_i}{\∂t}\right)}_{\left(\mathrm{ii}\right)}$ 解此微分方程可以得到大致的k_i(t)表达式

$\frac{{\∂k}_i}{\∂t}={\left(\frac{{\∂k}_i}{\∂t}\right)}_{\left(i\right)}+{\left(\frac{{\∂k}_i}{\∂t}\right)}_{\left(\mathrm{ii}\right)}$

$=\frac{\mathrm{\π}{r}_0^2}{X\·Y}+e_{\mathrm{AddLong}}\·P_{\mathrm{AddLong}}[\mathrm{\Π}\left(k_i\right)-\frac{\mathrm{\π}{r}_0^2}{X\·Y}]$

因为r₀＜＜X和r₀＜＜Y，所以 $\frac{\mathrm{\π}{r}_0^2}{X\·Y}\≈0.$ 因此，

$\frac{\∂k_i}{\∂t}=\frac{\mathrm{\π}{r}_0^2}{X\·Y}+e_{\mathrm{AddLong}}\·P_{\mathrm{AddLong}}[\mathrm{\Π}\left(k_i\right)-\frac{\mathrm{\π}{r}_0^2}{X\·Y}]$

$\≈e_{\mathrm{AddLong}}\·P_{\mathrm{AddLong}}\mathrm{\Π}\left(k_i\right)$

$=e_{\mathrm{AddLong}}\·P_{\mathrm{AddLong}}\·\frac{k_i}{t}$

令a＝e_AddLong·P_AddLong，则

$\frac{\∂k_i}{\∂t}=a\·\frac{k_i}{t}$

解此偏微分方程，则k_i＝C·t^a，即为k_i(t)。

因为第i步时节点数为i，根据移动自组织网络的特点，节点和该节点信号传输半径内的所有其它节点存在边，则节点i在第i步时的度应该为在节点i信号传输半径范围内的节点数与长程边数之和。即，

$k_i\left(i\right)=(i-1)\·\frac{\mathrm{\π}{r}_0^2}{X\·Y}+e_{\mathrm{AddLong}}\·P_{\mathrm{AddLong}}$

因为 $\frac{\mathrm{\π}{r}_0^2}{X\·Y}\≈0,$ 所以

k_i(i)≈e_AddLong·P_AddLong＝a

由上式可以解出 $C=\frac{a}{i^a},$ 所以

$k_i=\frac{a}{i^a}\·t^a$

因为计算网络度分布需要随机选择一个节点，所以k_i(t)中的i必须看成随机变量。现在来研究它的分布，由于是随机选择的，则i应该在t个节点中服从均匀分布，即 $f\left(i\right)=\frac{1}{t}.$ 于是由动力学解，网络度分布可以推导如下：

将k_i(t)表达式代入P{k_i(t)＜k}，

$P\{k_i\left(t\right)<k\}=P\{\frac{a}{i^a}\&CenterDot;t^a<k\}=P\{i>\frac{a^{\frac{1}{a}}}{k^{\frac{1}{a}}}\&CenterDot;t\}$

$=1-\frac{1}{t}\&CenterDot;\frac{a^{\frac{1}{a}}}{k^{\frac{1}{a}}}\&CenterDot;t$

$=1-\frac{a^{\frac{1}{a}}}{k^{\frac{1}{a}}}$

则

$P(k,t)=\frac{\&PartialD;P\{k_i\left(t\right)<k\}}{\&PartialD;k}$

$=a^{\frac{1}{a}-1}\&CenterDot;k^{-(\frac{1}{a}+1)}$

由上式可知 $P\left(k\right)~a^{\frac{1}{a}-1}\&CenterDot;k^{-\mathrm{\&gamma;}},$ 其中 $\mathrm{\&gamma;}=\frac{1}{a}+1,$ a＝e_AddLong·P_AddLong，γ称为度(分布)指数，由此可见该模型的度分布P(k)服从幂律分布。

以下为本发明的仿真试验证明。

本发明为了确保仿真中节点的空间概率分布为均匀分布，因此采用的移动模型为Static。根据MSNMA算法生成一个具体的网络拓扑结构。通过统计具有度数k的节点的频数，重复若干次，取其平均值，然后以频率代替概率，即以网络中度数为k的节点数占总节点数的比例(频率)作为概率p(k)的近似值。为了使信号传输半径r₀＜＜X和r₀＜＜Y，仿真试验选择r₀＝10，X，Y＝1000。考察各节点的度分布情况来判断网络是否具有无标度特性。仿真参数如表一所示。

表一MSNMA仿真参数

参数	值
		N	2000
r0	10
		PAddLong	1/10；1/5
eAddLong	5
		X	1000
Y	1000

观察网络是否具备无标度特性。通过图2可以看出，在根据MSNEMA算法增加长程连接后网络在不同的网络节点数的情况下度分布图形大致呈一条直线，可以用幂律分布函数来表示，从图2中可以看出其幂律-γ大约为-2和-3，这和 $\mathrm{\&gamma;}=(\frac{1}{a}+1),$ 其中a＝e_AddLong·P_AddLong计算值相吻合，从而证明了理论推导的正确，并因此可以认为该网络模型具备无标度网络属性。

Claims (4)

1、一种移动无标度自组织网络模型的建立方法，其特征在于：

首先假设：网络的整个仿真区域为[X，Y]；节点的信号传输半径为r₀；节点空间分布概率密度函数为Pdf_Uniform，忽略节点的边界效应；假设网络最初没有节点和边；整个网络的节点数目为N；接着按如下步骤建立网络模型：

步骤1：以概率P_AddNode＝1为网络增加节点；

以概率P_AddNode＝1按照节点空间分布概率密度函数pdf_Uniform增加节点A_i，0＜i≤N，N为网络内的节点总数，节点A_i的位置为[x_i，y_i]_t；

步骤2：建立节点A_i在局域世界内的连接；

根据节点A_i的位置[x_i，y_i]_t和节点的信号传输半径r₀，为节点A_i增加e_AddNode(t)条边；节点A_i和处于该节点信号传输半径r₀内的所有其它节点构成一个局域世界，该节点A_i与局域世界内的其它节点之间均增加连接；

步骤3：以概率P_AddLong为节点A_i增加e_AddLong条长程连接；

首先按照择优概率П(k_i)＝k_i/t选取一个节点A_j，其中，i≠j，k_i是节点A_j的度，t是步骤；如果该节点A_j和节点A_i处于彼此的信号传输半径r₀之内，则返回步骤2；否则两个节点之间以概率P_AddLong增加一个长程连接，0＜P_AddLong≤1；重复此过程e_AddLong次，为节点A_i建立e_AddLong条长程连接。

2、根据权利要求1所述的一种移动无标度自组织网络模型的建立方法，其特征在于：步骤1中的节点A_i的空间分布概率密度函数为均匀分布。

3、根据权利要求1所述的一种移动无标度自组织网络模型的建立方法，其特征在于：所述的节点空间分布概率密度函数由节点的移动模型得出，节点的移动模型为任选。

4、根据权利要求1所述的一种移动无标度自组织网络模型的建立方法，其特征在于：所述的移动无标度自组织网络模型的度分布P(k)服从幂律分布。

Images