CN101504659B - 一种基于广义自相似性原理提取地学空间信息的方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于广义自相似性原理提取地学空间信息的方法。包括采用傅立叶变换将地学空间信息变换到能谱密度空间、消除由于地学数据边界部分所产生得边界效应影响、绘制能谱密度值(S)和其等值线所包含的面积(A)所构成的双对数散点图并检测能谱密度和面积的分形规律、确定广义自相似关系的数量和区间、确定阈值和相应的分形滤波器、采用傅立叶逆变换将经过滤波后的能谱信息转回到空间域，达到分解异常和背景场提取感兴趣的地学空间信息的目的。本发明具有实用性广、提取精度高等优点，适用于地学数据如地质数据、矿产数据、地球化学数据、地球物理数据和遥感数据等进行矿产勘查和资源评价、环境污染评价、自然灾害分析、海洋涡漩提取等地学信息提取和地学数据挖掘工作。

Description

一种基于广义自相似性原理提取地学空间信息的方法

技术领域

本发明涉及一种基于广义自相似性原理提取地学空间信息的方法，属于地球空间信息技术领域。

技术背景

从地学数据，如环境数据、地质数据、矿产数据、地球化学数据、地球物理数据和遥感数据等中提取所需要的空间模式(图像)的过程即为地学空间信息提取过程。针对不同的地学数据来源和不同的需求所采取的数据处理和信息提取的方法也不尽相同。比如利用多时相遥感数据提取北京市1995年～2000年土地利用变化，这里所采取的方法主要是遥感影像变化探测技术。又如，利用遥感数据提取海洋涡漩信息，常用的提取技术包括(1)利用相似性进行指纹提取；(2)Canny算子和Hough算子进行边缘提取等。

近年来，人们发现地学现象常常具有多样性和自相似性，由孟德布鲁特(Mandelbrot，1983)提出的分形原理被引入空间数据处理领域。通常人们所熟悉的分形是与幂率分布函数对应的，即具有自相似性(self-similarity)。然而通常人们采用是简单的具有各向同性的幂率关系，这种关系只由一个尺度变化所确定，如M(ε)∝ε^-D，这里M是某种度量(比如体积金属量)，ε是度量尺度(如体积半径)，D是幂指数，有时对应分形维数。许多常见的分形模型，如box-counting等均属于这种类型。然而，对于更复杂的具有各向异性的尺度不变性，比如由方向差异性和旋转变换相互作用而成的相似性可称为“广义自相似性”(generalized self-similarity)。这样的相似性往往与复杂的尺度变换有关，如M(ε)∝T_ε ^-D，这里T_ε ^-D是某种尺度矩阵变换。如果该尺度矩阵变换是线性的，那么所对应的相似性为线性广义自相似性。举例说明在自然界中存在的广义自相似性，(1)比如同一成矿系统，由于赋存环境等因素的差异，在不同环境中也可能形成不同元素富集和贫化程度，甚至在少数地段形成工业矿体或矿床。这些差异不仅表现为矿化强调的不同，也可能表现为元素组合的差异或者矿体空间形态的变异等。然而，由于这些差异属同一成矿系统的变异，因此又具有内在的相似性或一致性，这样的自然现象在地质学中是很常见的。(2)再比如人类遗传就具有表现形式上的多样性和基因上的相似性。同一家族不同祖代的成员在许多方面会具有一定程度的多样性，包括智力水平，爱好习惯，身高体重等，然而他们均受相同遗传基因的制约，即具有内在的相似性或一致性。不同于普通的自相似性，广义自相似性能够描述这种既具有外在多样性又具有内在相似性的自然现象。

为了度量地学空间信息的广义自相似性，可以采用不同的方法和模型，比如空间域和频率域模型等。在频率域或其他特征空间内研究广义自相似性是行之有效的。将地球物理、地球化学和遥感空间场转化到另外的特征空间，比如傅立叶频谱空间进行研究，可大大简化许多复杂的卷积运算，有利于刻画空间场的内在自相似性。成秋明，徐亚光和格朗斯基(Cheng，Xu and Grunsky)在《自然资源研究》2000年第9卷上发表了《集成空间和能谱方法对地球化学进行异常分解》论文并提出了S-A分形滤波方法，该方法能够在傅立叶能谱空间中度量异常所对应的各向异性的广义自相似性，并能通过识别不同的广义自相似性将能谱的分布分解成不同的滤波器，进而利用反傅立叶变换对异常和背景进行分解。这样所圈定的物化异常不仅具有形式的多样性(比如不同的异常强度、不同的大小范围、不同的背景等)，而且之所以有别于背景场就是因为它们在频率域中具有与背景场表现不同的自相似性。这种自相似性可以由以下指数模型所刻画，

A(≥S)∝S^-β

其中，S是能谱密度，A(≥S)是在能谱密度空间上超出S的面积，β为分形模型的幂指数。不论物化探异常的强度高低、形态大小以及是否处于不同的背景，如果它们具有内在的自相似性，在能谱密度空间中就可能呈现广义自相似性，而且异常场与背景场所表现的自相似性不同，可用于构建不同的分形滤波器，进而采用逆傅立叶变换可将经过滤波的能谱信息逆变换回到空间域从而达到对原始地学图像的分解目的。

然而，由于S-A方法是将空间信息经过傅立叶转换到频率域，并在其上进行滤波操作的，因此，这个方法存在傅立叶转换所具有的某些缺点，比如傅立叶转换二维空间图像的边界将会产生边界效应，比如常常引起能谱平面的中心区域两个垂直和水平的条带，这些由边界效应引起的噪声将会影响随后的操作，这样会导致地学空间信息处理和提取准确度和精度的降低。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种基于广义自相似性原理提取地学空间信息的方法，该方法基于能谱空间上的广义自相似性，采用不同的分形模型构建不同的分形滤波器来提取所需要的地学空间信息，提高了提取地学空间信息的准确度和精度。

本发明采取的总体技术方案：一种基于广义自相似性原理提取地学空间信息的方法包括如下步骤：

第一步，预处理数据，将拟处理的地学空间数据转换为栅格数据；

第二步，采用傅立叶变换将栅格数据转换到能谱密度空间，同时减小由于傅立叶变换产生的边界效应影响；

第三步，能谱密度空间中，利用广义自相似性绘制等值线的能谱值和被等值线包含的面积所构成的双对数散点图；

第四步，在双对数散点图的不同区间拟合多个直线段，构建不同的分形滤波器；

第五步，利用分形滤波器进行滤波得到所需要的能谱信息；

第六步，通过傅立叶逆变换将第五步所得到的能谱信息变换到空间域中，提取感兴趣的地学空间信息，并绘制地学空间信息图。

所述第二步中减小由于傅立叶变换产生的边界效应影响的过程如下：设置衰减函数和拓展宽度，根据衰减函数，将栅格图像拓展到指定的宽度，得到拓展后栅格图像。

所述第三步中利用广义自相似性绘制等值线的能谱值和被等值线包含的面积所构成的双对数散点图的方法：

(1)广义自相似性原理采用如下公式计算：

A(≥S)∝S^-β

β为分形维，S能谱值，A为大于能谱值S的等值线所包络的面积；在能谱空间上，大于能谱值S的等值线所包络面积A与此能谱值具有幂指数关系，这种关系描述一种广义的自相似性或尺度不变性；

(2)在上述幂指数关系上两边取对数绘制能谱密度和被对应的能谱密度的等值线包含的面积所构成的双对数散点图。

所述第四步中在双对数散点图中拟合多个直线段，构建分形滤波器的方法为：首先在双对数散点图的不同区间上用最小二乘法拟合得到不同的直线段，每个直线段对应着不同的自相似性，即一条直线段对应着具有相同分形维的能谱信息；然后利用直线段的两个端点与能谱坐标轴垂直相交获得能谱密度分割点，用这些分割点将能谱密度分割成不同的区间，得到多个具有不同分形维的能谱密度组，在这些不同的能谱密度区间上构建不同的分形滤波器。

本发明的优点和积极效果是：

(1)本发明利用广义自相似性原理，采用不同的分形模型构建不同的分形滤波器来提取所需要的地学空间信息，具有实用性广、提取精度高等优点，为进行矿产资源评价、环境污染评价、自然灾害分析、海洋涡漩分析等提供了有效的方法。

(2)本发明减少了边界效应后，使地学空间信息提取的准确度进一步提高。

附图说明

图1为本发明的主流程图；

图2为原始数据界面图；

图3为能谱密度和其等值线所含面积的双对数散点图；

图4为消除/消弱边界效应影响参数设置界面图；

图5为最小二乘法拟合直线段图；

图6为低通能谱(异常)滤波器；

图7为本发明实施例中异常信息提取界面图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的具体实施步骤如下：

第一步，预处理数据，将拟处理的地学空间数据转换为栅格数据；

首先进行数据准备，选择要分析的地学数据，将采集地学数据，如点数据，图像数据(TIF，JPG，BMP)等文件格式的数据通过内插和格式转换到栅格数据文件格式，这些方法在一些常用的商业GIS软件中都可以获得，如ArcGIS等。例如，图2是金属元素砷的湖泊沉积物采样内插得到的栅格数据图像，命名为AS_IDW。

第二步，采用傅立叶变换将栅格数据变换到能谱密度空间，同时减小由于傅立叶变换产生的边界效应影响。

这一步应用傅里叶变换将原始栅格数据变换到能谱空间，如图3所示。图3(a)是栅格数据真实的能谱密度图，而图3(b)是能谱密度的对数变换图。之后，为了减小由于傅立叶变换产生的边界效应影响，采取以下两个步骤，如图4中所示：

(1)选择消弱/消除边界效应的算法，这里提供两种方法：一个是Zero-padding(冈萨雷西和伍兹(Gonzalez and Woods)，2002)，一个是Decay function。前一个方法是众所周知的影像填充方法，具体步骤可以在很多数字成像处理的教科书中查到。而Decayfunction则是通过在扩展栅格数据部分由衰减函数产生的值来填充。具体看下面的步骤2。

(2)指定衰减函数和设定拓展宽度，衰减函数这里包括线性，指数，双曲线等几种衰减函数，拓展宽度也可以根据原始图像边界效应的具体情况来设定。在获得拓展宽度和衰减函数后，将原始栅格数据拓展到指定的宽度，然后用衰减函数计算得到的值来填充拓展部分。具体采用如下公式计算：

f(x，y)是原始栅格数据，其大小是M×N，如果指定的拓展宽度是Δ，那么f^*(x，y)的大小是(M+2Δ)×(N+2Δ)，-Δ≤x≤M+Δ-1，-Δ≤y≤N+Δ-1，这里的填充部分用衰减函数的值来填充；这里有线性，指数，双曲线等几种衰减函数。

第三步，能谱密度空间中，利用广义自相似性绘制能谱密度和其对应的能谱密度的等值线包含的面积所构成的双对数散点图；

利用S-A方法绘制的能谱密度和其对应的能谱密度的等直线包含的面积所构成的双对数散点图，如图5所示。在图5显示的散点图上，横坐标是能谱密度(S)取对数后的值，纵坐标是包络大于能谱密度(＞＝S)区域的面积(A)取对数后的值。默认的分类方法是将指定范围的能谱密度等间隔或对数等间隔地分成100个间隔，这一指定范围大约包含了能谱密度的95％。

第四步，在双对数散点图中拟合多个直线段，构建不同的分形滤波器；

通过最小二乘法拟合得到多个直线段，每个直线段对应着不同的自相似性，即一条直线段对应着具有相同分形维的能谱信息。然后利用直线段的两个端点与能谱坐标轴垂直相交获得能谱分割点，用这些分割点将能谱密度空间分割成不同的区间，得到多个具有不同分形维的能谱密度组。在这里例子中，总共有三个拟合直线段，四个分割点，如图5所示。在这些不同的能谱密度区间上构建不同的分形滤波器。

第五步，利用分形滤波器得到所需要的能谱信息；

本发明可以构造各种分形滤波器，以下选择低通能谱(异常)滤波器为例，如图6所示。

第六步，通过傅立叶逆变换将所需要的能谱信息转换到空间域中，提取地学空间信息，并绘制地学空间信息图。

通过选择分形滤波器，对能谱密度进行滤波，用傅立叶逆变换将所需要的能谱信息转换到空间域中，可以获得与背景分离的异常或所需的地学空间信息，其结果命名为GRIDSA5，如图7所示。

以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (4)

1.一种基于广义自相似性原理提取地学空间信息的方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步，预处理数据，将拟处理的地学空间数据转换为栅格数据；

第二步，采用傅立叶变换将栅格数据变换到能谱密度空间，同时减小由于傅立叶变换产生的边界效应影响；

第三步，能谱密度空间中，利用广义自相似性绘制能谱密度和对应的能谱密度的等值线包含的面积所构成的双对数散点图；

第四步，在能谱密度和面积的双对数散点图中拟合多个直线段，构建不同的分形滤波器；

第五步，利用分形滤波器提取所需要的能谱信息；

第六步，通过傅立叶逆变换将所需要的能谱信息变换到空间域中，提取相应的地学空间信息，并绘制地学空间信息图。

2.根据权利要求1所述的基于广义自相似性原理提取地学空间信息的方法，其特征在于：所述第二步中减小由于傅立叶变换产生的边界效应影响的过程如下：设置衰减函数，根据衰减函数，将栅格图像拓展到指定的宽度，得到拓展后栅格数据。

3.根据权利要求1所述的基于广义自相似性原理提取地学空间信息的方法，其特征在于：所述第三步中利用广义自相似性绘制能谱密度和对应的能谱密度的等值线包含的面积所构成的双对数散点图的方法为以下步骤：

(1)广义自相似性原理采用如下公式计算：A(≥S)∝S^-β

β为分形维，S为能谱值，A为大于能谱值S的等值线所包络的面积；在能谱空间上，大于能谱值S的等值线所包络面积A与此能谱值具有幂率关系，这种关系描述一种广义的尺度不变性或各向同性尺度不变性；

(2)在上述指数关系上两边取对数绘制等值线的能谱密度和对应的能谱密度的等值线包含的面积所构成的双对数散点图。

4.根据权利要求1所述的基于广义自相似性原理提取地学空间信息的方法，其特征在于：所述第四步中在双对数散点图中拟合多个直线段，构建不同的分形滤波器的方法为：首先在双对数图中通过最小二乘法在不同区间拟合得到多个直线段，每个直线段对应着不同的自相似性，即一条直线段对应着具有相同分形维的能谱信息；然后利用直线段的两个端点与能谱坐标轴垂直相交获得能谱分割点，用这些分割点分割等值线，能得到多个具有相同分形维的能谱组，通过被分割的等值线构建不同的滤波器。 

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