CN101477749A

CN101477749A - 过渡航路网络的建立方法

Info

Publication number: CN101477749A
Application number: CNA2009100766895A
Authority: CN
Inventors: 张军; 张学军; 朱衍波; 蔡开泉; 赵爽
Original assignee: Beihang University
Current assignee: Beihang University; Beijing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2009-01-15
Filing date: 2009-01-15
Publication date: 2009-07-08
Anticipated expiration: 2029-01-15
Also published as: CN101477749B

Abstract

本发明涉及一种过渡航路网络的建立方法，包括：获取终端区与高空航路之间过渡航路区的航空数据信息，所述航空数据信息包括节点信息和节点处飞机流量信息；根据所述节点信息和节点处飞机流量信息获取输入参数；根据所述输入参数对反映过渡航路网络性能的过渡航路网络规划模型进行处理，获得过渡航路网络拓扑结构。本发明通过引入表征航路网络性能的过渡航路网络规划模型建立优化的过渡航路网络拓扑结构，打破了原有过渡航路网络基于专家经验的人工设计方法，避免了人工设计网络的主观性和局限性，并有效克服了现有过渡航路网络的不合理布局造成飞行成本高、管制员负荷高及终端区流量拥挤等问题。

Description

过渡航路网络的建立方法

技术领域

本发明涉及一种机场交通网络的建立方法，特别是一种过渡航路网络的建立方法。

背景技术

随着航空事业的发展，飞行流量的迅猛增长引起了越来越严重的终端区拥挤、航班延误等问题。虽然建立机场多跑道、优化调度进离场飞行流等措施可以部分缓解这些问题，但并未从根本上解决终端区的拥堵问题。研究表明，终端区航路结构的优化设计是解决上述问题的关键，其中终端区与高空航路之间的过渡航路网络结构的优化设计具有更为突出的作用。

目前，现有技术中终端区与高空航路之间过渡航路网络的设计是基于专家经验的人工设计。随着流量的增长，这种人工设计的过渡航路网络已经无法满足航空运输发展的要求，其主要缺陷体现在：飞机流量的增长导致高空航路与终端区衔接不畅；人工设计的网络结构无法保证飞行成本的最小化；未能均衡进出场流量，增加了管制员工作负荷；网络结构复杂，过渡航路运行的安全性降低。

发明内容

本发明的目的是提供一种过渡航路网络的建立方法，通过建立优化的过渡航路网络有效解决终端区的拥塞及航班延误。

为了实现上述目的，本发明提供了一种过渡航路网络的建立方法，包括：

步骤1、获取终端区与高空航路之间过渡航路区的航空数据信息，所述航空数据信息包括节点信息和节点处飞机流量信息；

步骤2、根据所述节点信息和节点处飞机流量信息获取输入参数；

步骤3、根据所述输入参数对反映过渡航路网络性能的过渡航路网络规划模型进行处理，获得过渡航路网络拓扑结构。

所述过渡航路网络的节点信息包括节点类型信息、节点位置信息和节点间距信息。进一步地，所述节点类型信息包括航路节点信息、终端区入口节点信息和终端区出口节点信息。所述过渡航路网络的节点处飞机流量信息指进出节点的飞机流量需求信息。

所述过渡航路网络规划模型包括反映网络经济性指标、网络安全性指标和网络结构简单性指标的目标函数。所述过渡航路网络规划模型还包括反映过渡航路网络中边的容量限制、过渡航路网络边连接关系和进出过渡航路网络的飞机流量需求的约束条件。进一步地，所述网络经济性指标通过飞行总成本表征，所述网络安全性指标通过网络交叉点数目表征，所述网络简单性指标通过网络进出飞机流量均衡程度表征。

所述目标函数为：

\{\begin{matrix} Min Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = 1}^{N_{t}} f_{ij} l_{ij} & (1) \\ Min (N - N_{r} - N_{t}) & (2) \\ Min \frac{1}{(Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = 1}^{N_{ti}} a_{ij})} Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = 1}^{N_{ti}} {(f_{ij} - \frac{1}{(Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = 1}^{N_{ti}} a_{ij})} Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = 1}^{N_{ti}} f_{ij})}^{2} & (3) \\ Min \frac{1}{(Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = N_{ti} + 1}^{N_{t}} a_{ij})} Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = N_{ti} + 1}^{N_{t}} {(f_{ij} - \frac{1}{(Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = N_{ti} + 1}^{N_{t}} a_{ij})} Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = N_{ti} + 1}^{N_{t}} f_{ij})}^{2} & (4) \end{matrix}

所述约束条件为：

式中，f_ij为过渡航路网络的飞机流量矩阵F(N)中i行j列的元，表示航路节点i与终端区节点j之间过渡航路上的飞机流量；c_ij为过渡航路网络的容量矩阵C(N)中i行j列的元，表示航路节点i与终端区节点j之间过渡航路的容量；a_ij为过渡航路网络的邻接矩阵A(N)中i行j列的元，表示航路节点i与终端区节点j的连接关系；l_ij为过渡航路网络的距离矩阵L(N)中i行j列的元，表示航路节点i与终端区节点j之间过渡航路的距离；为过渡航路网络在航路节点的输入流量矩阵F^R(N)中i行的元，表示从航路节点i处飞入过渡航路网络的飞机流量；

为过渡航路网络在终端区出口节点的输入流量矩阵F^T(N)中j列的元，表示终端区出口节点j处飞入过渡航路网络的飞机流量；N表示构成过渡航路网络的所有节点的数量，N＝N_r+N_t，N_r表示过渡航路网络中位于高空航路边界上的节点的数量，N_t表示过渡航路网络中位于终端区边界上的节点数量，N_t＝N_ti+N_to，N_ti为终端区入口点数量，N_ti为终端区出口点数量；

过渡航路网络的飞机流量矩阵F(N)为：

其中前N_ti列的元f_ij表示航路节点i指向终端区入口节点j的过渡航路上的飞机流量，矩阵后N_to列的元f_ij表示终端区出口节点j指向航路节点i的过渡航路上的飞机流量；

过渡航路网络的容量矩阵C(N)为：

其中前N_ti列的元c_ij表示航路节点i与终端区入口节点j之间过渡航路的容量，矩阵后N_to列的元c_ij表示航路节点i与终端区出口节点j之间过渡航路的容量；

过渡航路网络的邻接矩阵A(N)为：

其中前N_ti列中取“1”的元表示过渡航路网络具有航路节点i指向终端区入口节点j的过渡航路，取值为“0”的元表示无边连接，矩阵后N_to列中取“1”的元表示过渡航路网络具有终端区出口节点j指向航路节点i的过渡航路，取值为“0”的表示无边连接；

过渡航路网络的距离矩阵L(N)为：

过渡航路网络在航路节点的输入流量矩阵FR(N)为：

F^{R} (N) = {({f^{R}}_{i 1})}_{N_{r} \times 1}

过渡航路网络在终端区出口节点的输入流量矩阵F^T(N)为：

F^{T} (N) = {({f^{T}}_{1 j})}_{1 \times N_{to}}

其中F^R(N)与F^T(N)共同构成过渡航路的输入流量需求。

本发明提出了一种过渡航路网络的建立方法，通过引入表征航路网络性能的过渡航路网络规划模型，打破了原有过渡航路网络基于专家经验的人工设计方法，避免了人工设计网络的主观性和局限性。即使终端区结构和过渡航路网络结构复杂、人工设计难以布局情况下，本发明也可根据量化的网络性能指标建立包括多目标函数和约束条件的过渡航路网络规划模型，建立优化的过渡航路网络拓扑结构。本发明有效克服了现有过渡航路网络的不合理布局造成飞行成本高、管制员负荷高及终端区流量拥挤等问题，通过建立优化的过渡航路网络有效降低了飞行成本及管制员负荷，并有效缓解了终端区飞机拥挤及航班延误等问题。

附图说明

图1为本发明过渡航路网络结构的示意图；

图2为本发明过渡航路网络的建立方法的流程图。

具体实施方式

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

图1为本发明过渡航路网络结构的示意图。本发明技术方案中，航路是指根据地面导航设施建立的供飞机作航线飞行用的具有一定宽度的空域，高空航路是指高度在6600米以上的航路。终端区是指在一个或几个机场附近的航路汇合处划设的便于飞机进场飞行和离场飞行的管制空域，其垂直范围通常在6000米以下、最低高度层以上，水平范围通常为机场塔台管制范围以外、半径50千米或走廊进出口以内的空间。过渡航路区是指连接高空航路与终端区之间的空域。如图1所示，过渡航路区2位于终端区1的外围，过渡航路区2与终端区1的连接处设置有数个终端区入口节点11和数个终端区出口节点12，过渡航路区2与高空航路3的连接处设置有数个航路节点14。沿着高空航路3飞行的飞机10经过航路节点14进入过渡航路区2，在终端区入口节点11附近设置的等待区等待后，再经过终端区入口节点11进入终端区1；终端区1内的飞机10经过终端区出口节点12进入过渡航路区2，并经过航路节点14沿着高空航路3飞行。整个过渡航路网络的节点可以分为三种类型：航路节点、终端区节点和交叉节点。其中，航路节点是与过渡航路区连接的高空航路的端点，航路节点是具有飞机流量进出的双向节点，既可吸收飞机流，也可释放飞机流。终端区节点是与过渡航路区连接的终端区的端点，包括两种节点：终端区入口节点和终端区出口节点，终端区入口节点只吸收飞机流，终端区出口节点只释放飞机流。终端区交叉节点13是过渡航路区内部平面布局上的交叉点，该交叉点由过渡航路区内飞机过渡航路交错形成。由此可见，过渡航路网络是指过渡航路区内由过渡航路组成的拓扑结构，属于有向图，且其网络的边即过渡航路是单向的，过渡航路包括进场过渡航路和离场过渡航路。

图2为本发明过渡航路网络的建立方法的流程图，包括：

通常，在指定某个机场的邻近空域内，其终端区及高空航路结构已确定，即终端区入口节点、终端区出口节点和航路节点是已知的，因此本发明步骤1可以通过多种搜集方法获取过渡航路区的航空数据信息。航空数据信息包括过渡航路网络的节点信息和过渡航路网络的节点处飞机流量信息。其中，过渡航路网络的节点信息包括节点类型信息、节点位置信息和节点间距信息，过渡航路网络的节点处飞机流量信息指进出节点的飞机流量需求信息，而节点类型信息包括航路节点(航路双向节点)信息、终端区入口节点信息和终端区出口节点信息。本发明步骤2中根据节点信息和节点处飞机流量信息即可获取建立过渡航路网络的输入参数。

本发明步骤3中，反映过渡航路网络性能的过渡航路网络规划模型包括目标函数和约束条件，其中目标函数用于反映网络经济性指标、网络安全性指标和网络结构简单性指标，约束条件用于反映过渡航路网络中边容量限制、过渡航路网络边连接关系条件和进出过渡航路网络的飞机流量需求。本发明中，网络经济性指标通过飞行总成本表征，网络安全性指标通过网络交叉点数目表征，网络简单性指标通过网络进出飞机流量均衡程度表征。这样，本发明通过过渡航路网络规划模型获得的过渡航路网络拓扑结构为优化的过渡航路网络。

本发明步骤3中，反映过渡航路网络性能的目标函数为：

\{\begin{matrix} Min Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = 1}^{N_{t}} f_{ij} l_{ij} & (1) \\ Min (N - N_{r} - N_{t}) & (2) \\ Min \frac{1}{(Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = 1}^{N_{ti}} a_{ij})} Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = 1}^{N_{ti}} {(f_{ij} - \frac{1}{(Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = 1}^{N_{ti}} a_{ij})} Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = 1}^{N_{ti}} f_{ij})}^{2} & (3) \\ Min \frac{1}{(Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = N_{ti} + 1}^{N_{t}} a_{ij})} Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = N_{ti} + 1}^{N_{t}} {(f_{ij} - \frac{1}{(Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = N_{ti} + 1}^{N_{t}} a_{ij})} Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = N_{ti} + 1}^{N_{t}} f_{ij})}^{2} & (4) \end{matrix}

而约束条件为：

式(5)表示过渡航路容量的约束条件。式中，f_ij为过渡航路网络的飞机流量矩阵F(N)中i行j列的元，表示航路节点i与终端区节点j之间过渡航路上的飞机流量；c_ij为过渡航路网络的容量矩阵C(N)中i行j列的元，表示航路节点i与终端区节点j之间过渡航路的容量；

过渡航路网络的飞机流量矩阵F(N)为：

该矩阵为N_r×N_t阶，N表示构成过渡航路网络的所有节点的数量N＝N_r+N_t，N_r表示过渡航路网络中位于高空航路边界上的节点的数量，N_t表示过渡航路网络中位于终端区边界上的节点数量，N_t＝N_ti+N_to，N_ti为终端区入口点数量，N_ti为终端区出口点数量。其中前N_ti列的元f_ij表示航路节点i指向终端区入口节点j的过渡航路上的飞机流量，矩阵后N_to列的元f_ij表示终端区出口节点j指向航路节点i的过渡航路上的飞机流量，取值为“0”的表示无边连接。飞机流量矩阵F(N)的每行代表行号对应航路节点与终端区各节点的航路上的飞机流量，例如第一行代表航路节点1与终端区各节点的航路上的飞机流量。过渡航路网络的飞机流量矩阵F(N)反映网络每条边的飞机流量。

过渡航路网络的容量矩阵C(N)为：

该矩阵为N_r×N_t阶，其中前N_ti列的元c_ij表示航路节点i与终端区入口节点j之间过渡航路的容量，矩阵后N_to列的元c_ij表示航路节点i与终端区出口节点j之间过渡航路的容量。

式(6)表示过渡航路网络边的约束条件。式中，a_ij为过渡航路网络的邻接矩阵A(N)中i行j列的元，表示航路节点i与终端区节点j的连接关系，具体为：a_ij＝1表示航路节点i与终端区节点j连接，a_ij＝0表示航路节点i与终端区节点j无连接。

过渡航路网络的邻接矩阵A(N)为：

该矩阵维数为N_r×N_t，其中前N_ti列中取“1”的元表示过渡航路网络具有航路节点i指向终端区入口节点j的过渡航路，取值为“0”的元表示无边连接，矩阵后N_to列中取“1”的元表示过渡航路网络具有终端区出口节点j指向航路节点i的过渡航路，取值为“0”的表示无边连接。

式(7)为飞机总流量的约束条件，表示过渡航路网络在航路节点i处的输入流等于由该航路节点i指向所有终端区入口节点的过渡航路上飞机总流量。式中，为过渡航路网络在航路节点的输入流量矩阵F^R(N)中i行的元。

过渡航路网络在航路节点的输入流量矩阵F^R(N)为：

F^{R} (N) = {(f_{i 1}^{R})}_{N_{r} \times 1}

该矩阵为N_r×1阶(即列向量)，矩阵的元

表示从航路节点i处飞入过渡航路网络的飞机流量，换言之，是过渡航路网络在航路节点i处的输入流。

式(8)为飞机总流量的约束条件，表示过渡网络在终端区出口节点j处的输入流等于由终端区出口节点j指向所有航路节点的过渡航路上飞机总流量。式中，

为过渡航路网络在终端区出口节点的输入流量矩阵F^T(N)中j列的元。

过渡航路网络在终端区出口节点的输入流量矩阵F^T(N)为：

F^{T} (N) = {(f_{1 j}^{T})}_{1 \times N_{to}}

该矩阵为1×N_to阶(即行向量)，矩阵的元

表示终端区出口节点j处飞入过渡航路网络(飞出终端区)的飞机流量，换言之，是过渡航路网络在终端区出口节点j处的输入流。

F^R(N)与F^T(N)共同构成过渡航路的输入流量需求。

式(1)中，l_ij为过渡航路网络的距离矩阵L(N)中i行j列的元，表示航路节点i与终端区节点j之间过渡航路的距离。

过渡航路网络的距离矩阵L(N)为：

该矩阵维数为N_r×N_t，反映网络每条边的长度。

因此，式(1)表示过渡航路网络总运行成本最小。f_ij表示航路节点i与终端区节点j之间过渡航路上的飞机流量，l_ij表示航路节点i与终端区节点j之间过渡航路的距离，单条航路运行成本衡量指标为：流量×长度。

式(2)表示过渡航路网络布局方案所产生的中间交叉节点数目最小。式中，N表示构成过渡航路网络的所有节点的数量，N_r表示过渡航路网络中位于高空航路边界上的节点的数量，N_t表示过渡航路网络中位于终端区边界上的节点的数量。

式(3)表示进场各过渡航路间飞机流量的均衡程度，式(4)表示出场各过渡航路间飞机流量的均衡程度。本发明中，飞机流量的均衡程度用方差表示，即方差D(X)表示一组变量X与其均值E(X)的偏离程度。对于变量X，X＝(X₁，X₂…X_n)，其均值

E (X) = \frac{1}{n} Σ_{i = 1}^{n} X_{n},

方差D(X)表示变量X与E(X)的偏离程度，

D (X) = \frac{1}{n} [{(X_{1} - E (X))}^{2} + {(X_{2} - E (X))}^{2} + \cdot \cdot \cdot + {(X_{n} - E (X))}^{2}]) .

式(3)和(4)中的f_ij表示过渡航路网络各边上的飞机流量，

对应着进场各过渡航路间飞机流量的均值，

对应着出场各过渡航路间飞机流量的均值。

上述式中，有f_ij(i∈R(N)，j∈T(N))，c_ij(i∈R(N)，j∈T(N))，c_ij(i∈R(N)，j∈T(N))，a_ij(v_i∈R(N)，v_j∈T(N))，l_ij(i∈R(N)，j∈T(N))。其中，R(N)表示过渡航路网络的航路节点集合(|R|＝n_r)，T(N)表示过渡航路网络的终端区节点集合(|T|＝n_t)，终端区节点包含两类：终端区入口节点TI(N)和终端区出口节点TO(N)，其中|TI(N)|＝N_ti|TO(N)|＝N_to。

过渡航路网络为N(V，E，A，F，L，C)，其中，V表示过渡航路网络节点集合(|V|＝n)，E表示过渡航路网络的有向边集合，A表示过渡航路网络航路节点与终端区节点的连接关系，F表示过渡航路网络每条边的飞机流量，L表示过渡航路网络每条边的长度，C表示过渡航路网络每条边的容量，因此本发明确定过渡航路网络拓扑结构的决策变量是A和F。

通过上述说明可以看出，本发明过渡航路网络规划模型是根据过渡航路网络性能要求建立的，过渡航路网络规划模型包括多目标函数和约束条件，因此本发明过渡航路网络规划模型是一个多目标约束优化模型。根据网络性能指标，本发明目标函数包含三部分：网络经济性指标、网络安全性指标和网络简单性指标，其中网络经济性指标通过飞行总成本表征，网络安全性指标通过网络交叉点数目表征，网络简单性指标通过网络进出飞机流量均衡程度表征。具体地，网络经济性指标为过渡航路网络运行成本最小，网络安全性指标为过渡航路网络交叉点数目最少，网络简单性指标为进场各过渡航路间飞机流量的均衡程度比较均衡和离场各过渡航路间飞机流量的均衡程度比较均衡。因此根据节点信息和约束条件进行多目标函数求解就是通过航路选择布局，连接合适的航路节点与终端区节点，确定优化的过渡航路网络的拓扑结构，使得航路到终端区的过渡航路网络满足过渡航路运行成本最低、保证飞机冲突最少、且飞机流量在过渡航路的分配比较均衡。由于飞行成本包括燃油费，维修费等，这些飞行成本在平均条件下与飞行总里程成比例，因此飞行总成本以整个网络中单位时间内飞行总里程进行表征，而网络进出飞机流量均衡程度通过进出飞机流量的均方差之和来反映。

实际应用中，过渡航路网络规划模型的求解可以采用非支配排序遗传算法(Non-dominated Sorting GA，NSGAII)，首先求解一组解集，然后通过过渡航路网络安全性指标对解集进行筛选，最终获得优化的过渡航路网络拓扑。由于非支配排序遗传算法所获得的多组网络布局方案的可行解是非支配关系，即无法比较各组解所对应的目标函数(网络性能指标值)的优劣，因此本发明在获得网络拓扑方案后，可以设置筛选准则，例如，筛选准则可以是网络布局的交叉点数目低于现行过渡航路网络的交叉点数目。因此，在获得网络拓扑方案后，可以通过筛选方法获得过渡航路网络的优化网络拓扑方案，也可以通过与现行过渡航路网络结构对比方法获得优于现行过渡航路网络性能的网络拓扑方案。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims

1.一种过渡航路网络的建立方法，其特征在于，包括：

2.根据权利要求1所述的过渡航路网络的建立方法，其特征在于，所述过渡航路网络的节点信息包括节点类型信息、节点位置信息和节点间距信息。

3.根据权利要求2所述的过渡航路网络的建立方法，其特征在于，所述节点类型信息包括航路节点信息、终端区入口节点信息和终端区出口节点信息。

4.根据权利要求1所述的过渡航路网络的建立方法，其特征在于，所述过渡航路网络的节点处飞机流量信息是进出节点的飞机流量需求信息。

5.根据权利要求1所述的过渡航路网络的建立方法，其特征在于，所述过渡航路网络规划模型包括反映网络经济性指标、网络安全性指标和网络结构简单性指标的目标函数。

6.根据权利要求5所述的过渡航路网络的建立方法，其特征在于，所述过渡航路网络规划模型还包括反映过渡航路网络中边的容量限制、过渡航路网络边连接关系和进出过渡航路网络的飞机流量需求的约束条件。

7.根据权利要求6所述的过渡航路网络的建立方法，其特征在于，所述网络经济性指标通过飞行总成本表征，所述网络安全性指标通过网络交叉点数目表征，所述网络简单性指标通过网络进出飞机流量均衡程度表征。

8.根据权利要求1～7中任一权利要求所述的过渡航路网络的建立方法，其特征在于，所述过渡航路网络规划模型包括目标函数和约束条件，所述目标函数为：

\{\begin{matrix} Min Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = 1}^{N_{t}} f_{ij} l_{ij} & (1) \\ Min (N - N_{r} - N_{t}) & (2) \\ Min \frac{1}{(Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = 1}^{N_{ti}} a_{ij})} Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = 1}^{N_{ti}} {(f_{ij} - \frac{1}{(Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = 1}^{N_{ti}} a_{ij})} Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = 1}^{N_{ti}} f_{ij})}^{2} & (3) \\ Min \frac{1}{(Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = N_{ti} + 1}^{N_{t}} a_{ij})} Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = N_{ti} + 1}^{N_{t}} {(f_{ij} - \frac{1}{(Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = N_{ti} + 1}^{N_{t}} a_{ij})} Σ_{i = 1}^{N_{r}} Σ_{j = N_{ti} + 1}^{N_{t}} f_{ij})}^{2} & (4) \end{matrix}

所述约束条件为：

式中，f_ij为过渡航路网络的飞机流量矩阵F(N)中i行j列的元，表示航路节点i与终端区节点j之间过渡航路上的飞机流量；c_ij为过渡航路网络的容量矩阵C(N)中i行j列的元，表示航路节点i与终端区节点j之间过渡航路的容量；a_ij为过渡航路网络的邻接矩阵A(N)中i行j列的元，表示航路节点i与终端区节点j的连接关系；l_ij为过渡航路网络的距离矩阵L(N)中i行j列的元，表示航路节点i与终端区节点j之间过渡航路的距离；

为过渡航路网络在航路节点的输入流量矩阵F^R(N)中i行的元，表示从航路节点i处飞入过渡航路网络的飞机流量；

过渡航路网络的飞机流量矩阵F(N)为：

过渡航路网络的容量矩阵C(N)为：

过渡航路网络的邻接矩阵A(N)为：

过渡航路网络的距离矩阵L(N)为：

过渡航路网络在航路节点的输入流量矩阵F^R(N)为：

F^{R} (N) = {(f_{i 1}^{R})}_{N_{r} \times 1}

过渡航路网络在终端区出口节点的输入流量矩阵F^T(N)为：

F^{T} (N) = {(f_{1 j}^{T})}_{1 \times N_{to}}

其中F^R(N)与F^T(N)共同构成过渡航路的输入流量需求。