CN101477686B - 基于克隆选择的无监督图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于克隆选择的无监督图像分割方法，它属于图像处理技术领域，目的是在保证分割精度的同时减少对用户先验知识的依赖。其步骤包括：(1)抗体群初始化及参数设置；(2)计算亲合度及克隆增殖操作；(3)对克隆增殖后的抗体群进行克隆变异操作；(4)对克隆变异后的抗体群进行迁移操作；(5)对FCM一步迭代操作；(6)计算抗体群的亲合度并进行克隆选择操作；(7)重复所述步骤，并根据迭代条件终止迭代；(8)依据最优抗体对图像进行分割并输出分割结果。本发明能够在无指定分割区域数目的情况下，有效地对图像进行自动分割。

Description

基于克隆选择的无监督图像分割方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，具体是一种基于克隆选择的无监督图像分割方法，能够应用于对数字图像的自动分割。

背景技术

人类接收的信息中有80％来自视觉或者说为图像信息，包括图像、图形、动画、视频、文本数据等。这是最有效和最重要的信息获取和交流方式。随着计算机的普及，人们越来越多地利用计算机来帮助人类获取与处理图像信息。图像处理、图像分析和图像理解，这三个层次的有机结合称为图像工程。

作为图像处理基本问题之一的图像分割，把图像划分成若干互不交迭区域的集合这些区域要么对当前的任务有意义，要么有助于说明它们与实际物体或物体的某些部分之间的对应关系。分割通常是为了进一步对图像进行分析、识别、压缩编码等。分割的准确性直接影响后续任务的有效性，因此具有十分重要的意义。

从人工参与程度来看，图像分割可分为人工、半自动、自动等三种类型。其中人工分割完全由操作者利用鼠标等工具勾画出分割区域的轮廓，费时费力，且容易受操作者主观因素的影响，重复性差；半自动分割都需要针对具体图像和任务确定参数的选取问题，包括设定阈值、分割目标的数目等。实际上多数分割方法都属于半自动分割。例如，文献Shareef N，Wang D L and Yagel R.Segmentation of Medical Images Using LEGION.IEEE Trans.Medical Imaging，1999，18(1)：74-91，采用局部兴奋全局抑制的振荡网络进行医学图像的分割，其中灰度级与公差范围的映射函数由人工决定，该函数决定了分割区域中像素灰度变化的容许程度。此外，网络的三个参数也由人工设定，这些参数关系到对分割区域的数量和大小的限制。自动分割不需人机交互，其分割区域的数量根据图像的灰度信息自动确定，基于聚类技术的区域分割在一定程度上实现了图像的自动分割，但是由于聚类算法在收敛性方面存在的不足，尤其是针对具有多个区域的图像时，易陷入局部最优解，这类分割方法无法保证获得最优的分割结果，可靠性、稳定性较差。

发明内容

本发明的目的在于克服已有技术的不足，提出了一种利用克隆选择算法来实现的无监督图像分割方法，能够对图像进行自动分割。

本发明的技术方案是：将图像分割问题转化为像素的无监督聚类问题。采用改进的克隆选择算法优化聚类目标函数，以聚类目标函数取得最大值时的灰度聚类中心作为各区域的灰度均值，并用该均值重新设置各区域的像素灰度值。即提出一种基于克隆选择的无监督图像分割方法，具体实现步骤如下：

(1)根据原始图像的灰度信息，产生初始抗体群，设定克隆规模系数Nc，克隆变异概率p_m，抗体迁移概率p_j；

(2)计算初始抗体群的亲合度，并通过亲合度对抗体群进行克隆增殖操作；

(3)对克隆增殖后的抗体群进行克隆变异操作；

(4)对克隆变异后的抗体群进行抗体迁移操作，得到新的抗体群Z_i(t)；

(5)对新的抗体群Z_i(t)进行FCM一步迭代操作，得到抗体群Z′_i(t)，并重新计算该抗体群的亲合度；

(6)依据重新计算的亲和度，对一步迭代操作后的抗体群Z′_i(t)进行克隆选择操作；

(7)对克隆选择操作后的抗体群中最优抗体所对应的图像区域进行评价，若评价结果连续10次无改变，执行步骤(8)，否则，继续执行步骤(2)；

(8)对克隆选择操作的抗体群中的最优抗体进行解码，得到各分割区域的灰度聚类中心，并用该灰度聚类中心，重新设置各分割区域的像素灰度值，输出图像分割结果。

步骤(4)所述的“对克隆变异后的抗体群进行抗体迁移操作”，如图3所示，按如下步骤进行：

(4a)对于克隆变异后的抗体群中的每个抗体a_i(t)，产生一个0到1之间的随机数r_j，若r_j＜p_j，对抗体a_i(t)执行抗体迁移操作；

(4b)从抗体a_i(t)＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_k}的编码中随机截取某一位x_i，使抗体a_i(t)的编码变异为：

a_i1＝{x₁，x₂，…，x_i-1，x_i+1，…，x_k}，编码长度变为k-1；

(4c)经变异后，x_i→x′_i，将x′_i按以下两种方式加入抗体a_i编码中：

①x′_i取代抗体a_i编码与x_i对应位置之后得到新抗体：

a_i2＝{x₁，x₂，…，x′_i，…，x_k}，编码长度不变，为k；

②x′_i附加到抗体a_i编码末端得到新抗体：

a_i3＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_k，x′_i}，编码长度变为k+1；

(4d)三个新抗体a_i1、a_i2、a_i3以等概率a_i3以等概率被选择进入克隆变异操作后得到的抗体群以形成新的子抗体群Z_i(t)，即：

$Z_i\left(t\right)=\left\{z_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\right|j=\mathrm{1,2},...,q_i\}=\{z_{i1}\left(t\right),z_{i2}\left(t\right),...,z_{{\mathrm{iq}}_i}\left(t\right)\}.$

其中z_ij(t)是抗体群Z_i(t)中的任一抗体，q_i为初始抗体群中的抗体a_i依据其亲和度克隆增殖得到的子抗体群的规模。

通过以上八步基于克隆选择的无监督图像分割方法最终输出图像分割结果。

本发明由于利用了抗体迁移操作，其抗体编码的长度在进化的过程中实现了动态的变化；同时由于采用基于克隆选择的无监督图像分割，其中的图像各分割区域的初始灰度聚类中心被编码为抗体，通过抗体迁移操作来调整抗体编码的长度，以使关于图像灰度的聚类目标函数取得了最优值，该最优值对应的抗体编码确定了图像的最优分割区域及其数目，因此，能够在无指定分割区域数目的前提下，对图像进行自动分割。

附图说明

图1是本发明的流程框图；

图2是本发明对抗体进行相应操作的变化图；

图3是本发明中抗体迁移操作的具体示意图；

图4是采用本发明方法对lena图像进行分割的测试图；

图5是采用本发明方法对pepper图像进行分割的测试图；

图6是采用本发明方法对cameraman图像进行分割的测试图。

具体实施方式

图像无监督分割问题，可以抽象为对图像像素按灰度值进行无监督聚类的问题。

参照图1和图2针对无监督图像分割的具体问题，本发明设计的基于克隆选择的无监督图像分割方法的具体实现步骤如下：

步骤1.抗体群初始化及参数设置。

(1a)读取原图像，获取以下信息：灰度级

各灰度级上像素数：其中，g_i∈[0，255]为图像灰度矩阵中所含有的灰度级，h_i为灰度级g_i上的像素数，N_g为灰度级数目；

(1b)设定抗体群规模n、克隆变异概率p_m、克隆规模系数N_c、抗体迁移概率p_j；设定迭代条件为：最优抗体所对应的分割区域连续10次无改变，停止迭代过程；

(1c)依据(1a)中读取的图像信息及抗体群规模n，产生初始抗体群：

A(t)＝{a₁(t)，a₂(t)，…，a_i(t)，…，a_n(t)|t＝0}，

其中，a_i(t)＝{x₁，x₂，…，x_j，…，x_k}为初始抗体群中的第i个抗体，i∈[1，n]，x_j∈[0，255]为图像的初始分割区域j的灰度聚类中心，j∈[1，k]，

为图像的初始分割区域数目，N_g为灰度级数目，t为抗体群进化代数。

步骤2.计算抗体群的亲合度及克隆增殖。

(2a)计算抗体群A(t)的亲合度：

{f(A(t))}＝{f(a₁(t))，f(a₂(t))，…，f(a_i(t))，…，f(a_n(t))}，

其中，f(a_i(t))＝1/(1+DB)，DB表示聚类有效性函数，

$\mathrm{DB}=1/k\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{j=1,...,k,j\≠i}{\max }\right\{\frac{S_i+S_j}{d_{\mathrm{ij}}}\left\}\right),$

k为由抗体编码长度所确定的图像分割区域的数目；

抗体a_i(t)＝{x₁，x₂，…x_i，…，x_k}对应于k个聚类{C₁，C₂，…，C_i，…，C_k}的聚类中心，聚类C_i的中心：

其中，灰度级g_j∈C_i，n_i为聚类C_i中的像素所具有的灰度级数目，h_j为灰度级g_j上的像素数，

聚类C_i的类内散度： $S_i=\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|g_j-x_i\left|\right|h_j/\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{h}_j,$

聚类C_i的中心x_i与聚类C_j的中心x_j之间的距离：d_ij＝||x_i-x_j||。

(2b)克隆增殖操作，基于亲和度对抗体群A(t)中的抗体进行克隆增殖操作

定义克隆增殖后的抗体群为：

$X\left(t\right)=T_c^C\left(A\left(t\right)\right)$

$=\{T_c^C\left(a_1\left(t\right)\right)...,T_c^C\left(a_i\left(t\right)\right),...,T_c^C\left(a_n\left(t\right)\right)\}$

$=\left\{X_i\left(t\right)\right|i=\mathrm{1,2},...,n\}$

其中，I_i为q_i维单位行向量，X_i(t)称为抗体a_i(t)的q_i克隆，其中

步骤3.对克隆增殖后的抗体群进行克隆变异操作。

依据变异概率p_m对克隆增殖后的群体X(t)进行变异操作

定义变异后的抗体群为：

$Y\left(t\right)=T_m^C\left(X\left(t\right)\right)$

$=\{T_m^C\left(X_1\left(T\right)\right),...,T_m^C\left(X_i\left(t\right)\right),...,T_m^C\left(X_n\left(t\right)\right)\}$

$=\{T_m^C\left(x_{11}\right),...,T_m^C\left(x_{1q_1}\right),...,T_m^C\left(x_{21}\right),...,T_m^C\left(x_{{2q}_2}\right),...,T_m^C\left(x_{n1}\right),...,T_m^C\left(x_{{\mathrm{nq}}_n}\right)\}$

$=\left\{Y_i\left(t\right)\right|i=\mathrm{1,2},...,n\}$

其中，

针对问题的特殊性，以概率p_m对每个克隆子群体X_i(t)中的新抗体x_ij(t)，采用单点变异的方式进行变异，具体操作步骤如下：

(3a)对于克隆增殖后的每个子群体X_i(t)中的每个抗体x_ij(t)，产生一个0到1之间的随机数r_m，若r_m＜p_m，对抗体x_ij(t)执行变异操作；

(3b)对于抗体x_ij(t)＝{x₁，x₂，…x_i，…，x_k}中的每一位x_i，产生一个0到1之间的随机数r，

若r＜0.5：x_i＝x_i+rand*(max(G)-x_i)，

若r＞0.5：x_i＝x_i-rand*(x_i-min(G))，

其中，rand为0到1之间的随机数，G表示图像灰度矩阵所包含的灰度级，max(·)为取最大值函数，min(·)为取最小值函数。

步骤4.对克隆变异后的抗体群进行抗体迁移操作。

依据概率p_j对克隆变异后的抗体群Y(t)进行抗体迁移操作

定义抗体迁移操作后的抗体群为：

$Z\left(t\right)=T_t^C\left(Y\left(t\right)\right)=\{T_t^C\left(Y_1\left(t\right)\right),...,T_t^C\left(Y_i\left(t\right)\right),...,T_t^C\left(Y_n\left(t\right)\right)\}$

参照图3，具体操作步骤如下：

(4a)对于克隆变异后的子抗体群Y_i(t)中的每个抗体y_ij(t)，为方便起见，抗体y_ij(t)记做a_i，产生一个0到1之间的随机数r_j，若r_j＜p_j，对抗体a_i执行抗体迁移操作；

(4b)从抗体a_i＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_k}的编码中随机截取某一位x_i，使抗体a_i的编码变异为：

a_i1＝{x₁，x₂，…，x_i-1，x_i+1，…，x_k}，编码长度变为k-1；

(4c)经变异x_i后，即x_i→x′_i，将x′_i按以下两种方式加入到抗体a_i的编码中：

①x′_i取代抗体a_i编码与x_i的对应位置之后得到新抗体：

a_i2＝{x₁，x₂，…，x′_i，…，x_k}，编码长度不变，仍为k；

②x′_i附加到抗体a_i的编码末端得到新抗体：

a_i3＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_k，x′_i)，编码长度变为k+1；

(4d)三个新抗体a_i1、a_i2、a_i3以等概率被选择进入克隆变异操作后得到的抗体群以形成新的子抗体群Z_i(t)，即：

$Z_i\left(t\right)=\left\{z_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\right|j=\mathrm{1,2},...,q_i\}=\{z_{i1}\left(t\right),z_{i2}\left(t\right),...,z_{{\mathrm{iq}}_i}\left(t\right)\}.$

其中，z_ij(t)为Z_i(t)中的任一抗体，q_i为初始抗体群中的抗体a_i(t)依据其亲和度克隆增殖得到的子抗体群的规模。

步骤5.对迁移后的抗体群进行FCM一步迭代操作。

对Z(t)进行FCM一步迭代操作：对每个子抗体群Z_i(t)的抗体z_ij(t)，按以下步骤进行迭代更新操作：

(5a)对Z_i(t)中的抗体z_ij(t)进行解码，得到对应的灰度聚类中心序列：

x＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_k}；

(5b)计算各灰度级g_j与各聚类中心x_i之间的距离：d_ij＝||x_i-g_j||；

(5c)根据由d_ij构成距离矩阵

更新各灰度级g_j的类别归属，其中，k为抗体编码长度所确定的图像分割区域的数目，N_g为图像灰度值中所包含的灰度级总数；

(5d)根据新的类别归属，重新计算各区域的灰度聚类中心：

$x_i=\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{g}_j{h}_j/\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{h}_j,$

其中g_j∈C_i，n_i为聚类C_i中的像素所具有的灰度级数目，h_j为灰度级g_i上的像素数；

(5e)将更新后的灰度聚类中心x＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_k}重新编码为抗体，组成一步迭代后的抗体群Z′(t)＝{Z′_i(t)|i＝1，2，…，n}。

步骤6.计算抗体群的亲合度，并依据亲和度，对一步迭代操作后的抗体群Z′_i(t)进行克隆选择操作。

(6a)计算抗体群的亲合度：

$\left\{f\left(Z^{\′}\left(t\right)\right)\right\}=\{f\left(z_{11}^{\′}\left(t\right)\right),f\left(z_{12}^{\′}\left(t\right)\right),...,f\left(z_{1q_1}^{\′}\left(t\right)\right),...,f\left(z_{n1}^{\′}\left(t\right)\right),f\left(z_{n2}^{\′}\left(t\right)\right),...,f\left(z_{{\mathrm{nq}}_n}^{\′}\left(t\right)\right)\}$

(6b)对Z′(t)进行克隆选择操作

$\∀i=\mathrm{1,2},...,n,$ 记 $z_i^{*}\left(t\right)=\arg \underset{z_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\∈Z_i\left(t\right)}{\max }\left\{f\left(z_{\mathrm{ij}}\left(t\right)\right)\right\},$ 则

$a_i(t+1)=T_s^C(Z_i^{\′}\left(t\right)\∪a_i\left(t\right))\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\left\{\begin{array}{cc}{z}_i^{*}\left(t\right)& \mathrm{iff}\left(z_i^{*}\left(t\right)\right)>f\left(a_i\left(t\right)\right)\\ a_i\left(t\right)& \mathrm{else}\end{array}\right.$

克隆选择后得到的新抗体群为：

$A(t+1)=T_s^C(Z^{\′}\left(t\right)\∪A\left(t\right))$

$=\{T_s^C(Z_1^{\′}\left(t\right)\∪a_1\left(t\right)),...,T_s^C(Z_i^{\′}\left(t\right)\∪a_i\left(t\right)),...,T_s^C(Z_n^{\′}\left(k\right)\∪a_n\left(k\right))\}$

$=\{a_1(t+1),...,a_i(t+1),...,a_n(t+1)\}$

其中，t为迭代计数，Z′(t)为一步迭代操作后得到的抗体群，Z′_i(t)是Z′(t)中的子抗体群，a_i(t+1)是克隆选择后得到的新抗体群A(t+1)中的任一抗体。

步骤7.判断终止条件。

对抗体群A(t+1)中的最优抗体所对应的分割区域进行评价，并与A(t)中的最优抗体所对应的分割区域进行比较，如果连续10次迭代后，图像的分割区域无改变，执行步骤8，否则，t＝t+1，返回步骤2。

步骤8.依据最优抗体对图像进行分割并输出结果，具体操作步骤如下：

(8a)解码A(t+1)中的最优抗体，得到各区域的灰度聚类中心

x＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_k}；

(8b)以各区域的灰度聚类中心x_i∈x，重新设置属于同一分割区域的像素灰度值；

(8c)输出图像分割结果。

本发明的效果可以通过以下测试进一步说明。

图4中(a)是一个lena测试图像；图4(b)是通过本发明的基于克隆选择的无监督图像分割方法分割后的图像；图4(c)是各分割区域采用彩色标记后的分割图像。

图5中(a)是一个pepper测试图像；图5(b)是通过本发明的基于克隆选择的无监督图像分割方法分割后的图像；图5(c)是各分割区域采用彩色标记后的分割图像。

图6中(a)是一个cameraman测试图像；图6(b)是通过本发明的基于克隆选择的无监督图像分割方法分割后的图像；图6(c)是各分割区域采用彩色标记后的分割图像。

图4中lena测试图像在无指定分割区域数目的情况下，被分割为5个区域；图5中pepper测试图像在无指定分割区域数目的情况下，被分割为7个区域；图6中cameraman测试图像在无指定分割区域数目的情况下，被分割为3个区域；

采用本发明方法得到的三个图像的分割图像与采用现有技术得到的结果相同，但是，本发明方法无需指定图像的分割区域数目，与现有技术相比，更方便，简单。

上述基于克隆选择的无监督图像分割方法并不限于图4、图5及图6的测试图像。

Claims (4)

1.一种基于克隆选择的无监督图像分割方法，包括如下步骤：

(1)设定克隆规模系数Nc，克隆变异概率p_m，抗体迁移概率p_j，获取原始图像的以下信息：灰度级 

各灰度级上像素数： 

其中，g_i∈[0，255]为图像灰度矩阵中所含有的灰度级，h_i为灰度级g_i上的像素数，N_g为灰度级数目，依据原始图像的信息产生初始抗体群：

A(t)＝{a₁(t)，a₂(t)，…，a_i(t)，…，a_n(t)|t＝0}，

其中n为抗体群规模，a_i(t)＝{x₁，x₂，…，x_j，…，x_k}为初始抗体群中的第i个抗体，i∈[1，n]，x_j∈[0，255]为图像的初始分割区域j的灰度聚类中心，j∈[1，k]， 

为图像的分割区域数目，t为抗体群进化代数；

(2)计算抗体群的亲合度，并依据亲合度对抗体群进行克隆增殖操作；

(3)对克隆增殖后的抗体群进行克隆变异操作；

(4)对克隆变异后的抗体群进行抗体迁移操作，按如下步骤进行：

(4a)对克隆变异后的抗体群中的每个抗体a_i，产生一个0到1之间的随机数r_j，若r_j＜p_j，对抗体a_i执行抗体迁移操作：

(4b)从抗体a_i＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_k}中随机截取某一位x_i，使抗体a_i变异为：

a_i1＝{x₁，x₂，…，x_i-1，x_i+1，…，x_k}；

(4c)将从抗体a_i截取的位x_i进行变异后，即x_i→x′_i，将x′_i按以下两种方式加入到抗体a_i编码中：

①x′_i取代抗体a_i编码与x_i对应的位置之后得到新抗体：

a_i2＝{x₁，x₂，…，x′_i，…，x_k}； 

②x′_i附加到抗体a_i编码的末端得到新抗体：

a_i3＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_k，x′_i}；

(4d)三个新抗体a_i1、a_i2、a_i3以等概率被选择进入克隆变异操作后得到的抗体群以形成新的子抗体群Z_i(t)，即：

，

其中z_ij(t)是抗体群Z_i(t)中的任一抗体，q_i为初始抗体群中的抗体a_i依据其亲和度克隆增殖得到的子抗体群的规模；

(5)对新的抗体群Z_i(t)进行FCM一步迭代操作，得到抗体群Z′_i(t)，并计算抗体群Z′_i(t)的亲合度；

(6)依据重新计算的亲和度，对一步迭代操作后的抗体群进行克隆选择操作；

(7)对克隆选择操作后的抗体群中最优抗体所对应的图像区域进行评价，若评价结果连续10次无改变，执行步骤(8)，否则，对克隆选择操作后的抗体群继续执行步骤(2)；

(8)解码一步迭代操作后的抗体群中的最优抗体编码，得到各分割区域的灰度聚类中心，并用该灰度聚类中心，重新设置各分割区域的像素灰度值，输出图像分割结果。

2.根据权利要求1所述的基于克隆选择的无监督图像分割方法，其特征在于步骤(2)所述的“计算抗体群的亲合度”，是按f(a)＝1/(1+DB)对抗体a进行亲和度评价，其中，DB表示聚类有效性函数：

抗体a＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_k}对应于k个聚类{C₁，C₂，…，C_i，…，C_k}的聚类中心；

聚类C_i的中心：

其中，灰度级g_j∈C_i，n_i为聚类C_i中的像素所具有的灰度级数目，h_j为灰度级g_j上的像素数，

聚类C_i的类内散度：

聚类C_i的中心x_i与聚类C_j的中心x_j之间的距离：d_ij＝||x_i-x_j||。

3.根据权利要求1所述的基于克隆选择的无监督图像分割方法，其特征在于步骤(3)所述的“对克隆增殖后的抗体群进行克隆变异操作”，按如下步骤进行：

(3a)对于克隆后的每个子群体X_i(t)中的每个抗体a(t)，产生一个0到1之间的随机数r_m，若r_m＜p_m，对抗体a(t)执行变异操作；

(3b)对于抗体a(t)＝{x₁，x₂，…x_i，…，x_k}中的每一位x_i，产生一个0到1之间的随机数r，

若r＜0.5：x_i＝x_i+rand*(max(G)-x_i)，

若r＞0.5：x_i＝x_i-rand*(x_i-min(G))，

其中，rand为0到1之间的随机数，G表示图像灰度矩阵所包含的灰度级，max(·)为取最大值函数，min(·)为取最小值函数。

4.根据权利要求1所述的基于克隆选择的无监督图像分割方法，其特征在于步骤(5)所述的“对新的抗体群Z_i(t)进行FCM一步迭代操作”，按以下步骤进行：

(5a)对Z_i(t)中的抗体z_ij(t)进行解码，得到对应的灰度聚类中心序列：

x＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_k}；

(5b)计算各灰度级g_j与各聚类中心x_i之间的距离：d_ij＝||x_i-g_j||； 

根据由d_ij构成距离矩阵 

更新各灰度级g_j的类别归属，其中，N_g为图像灰度值中所包含的灰度级总数；

(5c)根据新的类别归属，重新计算各区域的灰度聚类中心：

其中g_j∈C_i，n_i为聚类C_i中的像素所具有的灰度级数目，h_j为灰度级g_j上的像素数；

(5d)将更新后的灰度聚类中心x＝{x₁，x₂，…，x_i，…，x_k}重新编码为抗体，组成一步迭代后的抗体群Z′_i(t)。 

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