CN101477642A - 基于蚁群算法的飞机进港调度方法 - Google Patents

Abstract

飞机进港排序和调度问题(Arrival sequencing and scheduling，ASS)是空中交通流量管理的一个重要研究内容。高效率地对ASS问题进行优化对于提高机场的效率、空间利用率以及安全性至关重要。本发明考虑动态环境中的ASS问题，引入移动域控制的概念，并将蚁群算法运用到飞机进港排序和调度中。仿真结果表明基于移动域控制策略的蚁群算法不仅能有效解决动态环境中ASS问题，而且能大大降低计算复杂度，适合于对终端区到达航班进行实时排序和调度。

Description

基于蚁群算法的飞机进港调度方法

技术领域：

本发明涉及空中交通流量管理和智能计算两大领域，主要涉及一种基于蚁群算法的飞机进港调度方法。

技术背景：

随着民航事业的发展，空域拥挤的问题变得越来越严重，减少航班延误造成的经济损失已经成为当前亟待解决的问题，然而依靠扩充机场容量，增加跑道数目来减少飞机延误的方法常受到各种因素的制约，因此对到达航班进行排序和调度、优化进场飞机的次序，使其延误最小已经成为当前空中交通流量管理的一个重要内容。

简单的说，飞机进港调度问题(arrival sequencing and scheduling，简称ASS)的基本目标就是要在满足空域及机场容量和安全间隔约束的前提条件下对到达机场上空的飞机进行合理调度，安排降落时间，尽量减少航班的延误，从而减少给顾客和航空公司带来的损失。根据每架飞机的预计到达时间(predicted landingtime，简称PLT)的先后顺序安排飞机降落是解决ASS问题的一种简单常见的方法，简称先来先服务(first come first serve，FCFS)算法。尽管FCFS算法能够建立一种基于PLT的公平降落次序，但是它忽视了许多有效的提高机场空间利用率以及减少空中延迟的有效信息。例如根据不同飞机之间最小降落时间间隔(landing time interval，简称LTI)的不同，交换两架飞机的降落顺序，很大程度上可能减少飞机的空中延迟时间。

蚁群算法是模仿蚁群在搜索食物源的过程中所体现出来的寻优能力而提出的一种用来寻找最优解决方案的全局搜索算法，已经广泛应用求解旅行商问题(TSP)、指派问题、调度问题等NP组合优化问题并取得很好的效果。传统的应用蚁群算法解决ASS问题的方法如下：给出一个操作日内所有飞机PLT，把每架飞机抽象为一个顶点，为任意两个顶点建立一条有向边，其中边的长度定义为两架飞机之间的降落时间间隔，这样ASS问题的优化就等价于求解一条周游所有顶点的最短路径，这样就建立起了一个TSP模型，再用蚁群算法求解TSP问题的方法进行优化求解。然而对于一个繁忙的机场，每天有成白上千次航班需要进行调度，传统的蚁群算法需要较长的求解时间，很难满足ASS问题需要进行实时控制的要求；另一方面，在一个动态的空中交通管理环境中，总存在着一些不可避免的不定因素，比如有些航班会被突然取消，有些飞机需要紧急降落等。传统的蚁群算法是将一个操作日内的所有飞机统一进行优化，遇到这种特殊情况，需要重新计算，否则很难得到一个全局最优解。

为了解决传统的基于蚁群算法求解静态ASS问题的弊端，本文发明引入移动域控制(RHC)的概念。从而使得发明的蚁群算法能有效地解决动态环境中ASS问题。

发明内容：

本文将蚁群算法运用于解决飞机进港调度问题(ASS)中，并且引入移动域控制(RHC)的概念。简单的说，RHC是一种向前看N步的实时优化策略。在每一个时间间隔，基于当前可得到的信息，RHC向前看N个时间间隔，将这N个时间间隔称为一个时间域。RHC对当前处于该时间域内的飞机进行优化，得到一个最优的飞机降落序列，但只有那些指定降落时间(ALT)在当前时间间隔内的飞机才被指定降落。在下一个时间间隔，RHC重复上述步骤，继续往前看N个时间间隔，作为下一个时间域，并通过优化分派当前时间间隔内需要降落的飞机。假设一个时间间隔的长度为T_OI，当前正在优化第k个时间间隔，该时间间隔的起点是T₀(k)，终点是T₀(k)+T_OI，其向前看的N个时间间隔[T₀(k)，T₀(k)+NT_OI]为当前的时间域。

发明的蚁群算法运用于解决飞机进港调度问题的步骤为：

(1)根据当前要进行排序的飞机序列，构造图G(V，E)，其中V表示图中的顶点，E表示边。

(2)初始化算法的各个参数。

(3)将m只蚂蚁置于n个顶点上，对于各蚂蚁，将当前所在顶点代表的飞机的ALT取值作为当前飞机的PLT，并将各蚂蚁的初始出发点置于当前解集中。

(4)对于每只蚂蚁k(k＝1，2，...，m)，按概率

移至下一顶点j，将j置于当前解集中，重复进行，直至每只蚂蚁都遍历完所有顶点。

表示t时刻蚂蚁k由顶点i转移到顶点j的概率：

其中，allowed_k＝{0，1，...，N_AC-1}-tabu_k表示蚂蚁k下一步允许选择的顶点，集合tabu_k随着进化过程做动态调整。η_ij表示边弧(i，j)的能见度，α表示轨迹的相１对重要性，β表示能见度的相对重要性。

(5)对于每只蚂蚁，根据其路径形成的顶点序列(即为飞机的指派降落序列)，计算该降落序列形成的空中总延迟时间。记录当前的最好解以及该最好解对应的飞机降落序列。

(6)按更新方程修改轨迹强度。各路径上的信息素根据以下公式做调整：

τ_ij(t+N_AC)＝ρ*τ_ij(t)+Δτ_ij

${\mathrm{\Δ\τ}}_{\mathrm{ij}}=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}^k$

其中m表示蚂蚁的数量，

表示第k只蚂蚁在本次循环中留在路径(i，j)上的信息量，Δτ_ij表示本次循环中路径(i，j)上的信息增量。信息素增量的计算方法为，令L_k表示第k只蚂蚁环游一周的路径长度，Q为常数，则有：

(7)若达到终止条件则输出最优解，否则回到步骤(3)。

本文在传统的蚁群算法的基础上，引入RHC的控制策略，原理上就是缩小蚁群算法的优化空间，将蚁群算法的优化控制在一个移动域中进行，而在一个移动域内充分发挥蚁群算法求解ASS问题的优势，使得求解的效果明显优于传统的蚁群算法。同时由于优化空间的缩小还使得计算复杂度大大降低，使得ASS问题的求解能够实时进行。再加上优化的过程是随着时间间隔的推移进行的，不是一次性指派，因此可以应对动态变化的不测因素，这也使得发明的算法可以应用于求解动态ASS问题。

附图说明：

图1蚁群算法的基本流程图

具体实施方式：

以下结合附图进一步对发明的方法进行描述。

飞机进港调度问题(ASS)问题具体描述如下：在一个工作日内，假设有NAC架飞机在飞机场的同一跑道上降落，其中C_i，P_i，A_i分别表示在原始预计降落的飞机序列中第i架飞机的种类、预计到达时间(PLT)以及指定降落时间(ALT)，要求对这N_AC架飞机进行调度，指定飞机的降落顺序，使得这N_AC架飞机总的空中延误时间最小。令Q(n)表示经过优化后降落序列中的第n架飞机，则Q(n)＝i表示经过优化后第n架降落的飞机是原始预计降落的飞机序列中的第i架飞机。A_Q(n)的计算方法如下：

$A_{Q\left(n\right)}\left\{\begin{array}{cc}{P}_{Q\left(n\right)},& n=1\\ \max (P_{Q\left(n\right)},A_{Q(n-1)}+S(C_{Q(n-1)},C_{Q\left(n\right)})),& n>1\end{array}\right.$

其中S(i，j)表示类型为i的飞机和类型为j的飞机之间的最小降落时间间隔(LTI)。则原始预计降落飞机序列中的第i架飞机的空中延时定义为：

D_i＝A_i-P_i，i＝1，...，N_AC

ASS问题优化的目标就是找到一个最优的飞机降落序列使得所有飞机的总空中延时达到最小：

$\underset{Q\left(1\right),...,Q\left(N_{\mathrm{AC}}\right)}{\min }{J}_1=\underset{Q\left(1\right),...,Q\left(N_{\mathrm{AC}}\right)}{\min }\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{AC}}}{\mathrm{\Σ}}}{D}_i$

在现实世界中，ASS问题总是在一个动态的交通管理环境中被执行，在这种动态的环境下需要考虑一些不确定的因素，预计到达飞机的数据可能随时发生改变。RHC策略能够有效的解决这一问题。RHC的基本框架是把一个工作日分成许多个时间间隔，在每一个时间间隔，基于当前可得到的信息，RHC向前看N个时间间隔，形成一个时间窗口(称为一个时间域)，并对该时间域内的飞机进行排序，寻找一个最优序列，在该最优序列中指定ALT落在当前时间间隔内的飞机降落。完成一个时间间隔的调度后，时间窗口向前移动一个时间间隔，继续重复上述操作，直到所有的飞机都被指派降落为止。

在动态ASS问题中，为了应用RHC策略，需要对前面的目标函数进行修正，引入如下参数表示：

1)k表示当前正在操作的时间间隔；

2)T_OI表示一个时间间隔的长度；

3)N_H表示一个移动域包含的时间间隔数；

4)N_AC(·|k)表示PLT在当前移动域内的飞机数；

5)(·|k)表示当前操作的时间域；

6)(k+i|k)表示当前时间域内的第i个时间间隔；

7)D_i(·|k)表示当前时间域内第i架飞机的空中延迟；

8)P_i(·|k)表示当前时间域内第i架飞机的PLT；

9)A_i(·|k)表示当前时间域内第i架飞机的ALT；

10)Q(n，·|k)表示当前时间域内的飞机经过优化后形成的降落序列中的第n架飞机。

将上述J_I的函数修正为：

$J_2(\&CenterDot;|k)=\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{AC}}(\&CenterDot;|k)}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&lambda;}\left(j\right)D_i(\&CenterDot;|k),(k+j-1)T_{\mathrm{OI}}<P_i(\&CenterDot;|k)\&le;(k+j)T_{\mathrm{OI}},j=1,...,N_H$

其中λ(j)是一个权重变量，j表示当前飞机的PLT处于当前时间域内的第j个时间间隔，0<λ(j)≤1，且是一个关于j的递减函数，表示越远离当前的操作时间间隔，D_i(·|k)对目标函数的影响越小。

则上述动态ASS问题优化的目标函数变为：

$\underset{Q(1,\&CenterDot;|k),...,Q(N_{\mathrm{AC}}(\&CenterDot;|k),\&CenterDot;|k)}{\min }{J}_2(\&CenterDot;|k)$

假定Q*(1，·|k)，...，Q*(N_AC(·|k)，·|k)是当前时间域内求解得到的最优序列，则只有A_i(·|k)处在当前操作的时间间隔内的飞机被指定降落，即：

Q(n，k)＝Q*(n，·|k)如果kT_OI<A_Q·(n-|k)≤(k+1)T_OI，n＝1，...，N_AC(·|k)

运用蚁群算法解决ASS问题的方法为，首先根据当前要进行排序的飞机序列，构造图G(V，E)，其中V表示图中的顶点，E表示边。图中的每个顶点代表一架飞机，顶点i和j之间边的长度d_ij定义为：

d_ij＝A_j-A_i

根据以上公式有：

如果(P_j-A_i)>S(i，j)     d_ij＝P_j-A_i

否则                    d_ij＝S(i，j)

由于每架飞机只能被安排一次，即每只蚂蚁不能两次经过同一个顶点，所以必须为每只蚂蚁建立一张禁忌表。设tabu_k为第k只蚂蚁的禁忌表，tabu_k(s)表示禁忌表中的元素，即顶点s已经被访问过。

蚂蚁在运动的过程中，根据各条路径上信息素的浓度决定转移方向，用τ_ij(t)表示t时刻边e(i，j)上的信息量，表示t时刻蚂蚁k由顶点i转移到顶点j的概率：

其中allowed_k＝{0，1，...，N_AC-1}-tabu_k表示蚂蚁k下一步允许选择的顶点，集合tabu_k随着进化过程做动态调整。η_ij表示边弧(i，j)的能见度，此处取η_ij＝1/d_ij。α表示轨迹的相对重要性，β表示能见度的相对重要性，ρ表示轨迹的持久性，1-ρ表示轨迹的衰减度。经过N_AC个时刻，蚂蚁完成一次循环，各路径上的信息素根据以下公式做调整：

τ_ij(t+N_AC)＝ρ*τ_ij(t)+Δτ_ij

${\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_{\mathrm{ij}}=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ij}}^k$

其中m表示蚂蚁的数量，

表示第k只蚂蚁在本次循环中留在路径(i，j)上的信息量，Δτ_ij表示本次循环中路径(i，j)上的信息增量。关于信息素增量的计算，本发明采用蚁周模型，令L_k表示第k只蚂蚁环游一周的路径长度，Q为常数，则有：

为了进一步提高算法的性能，加快算法的收敛，运用如下四条启发式规则：

1)根据ASS问题固有的特点，PLT越早的飞机，被安排在前面降落的可能性越大，且由FCFS算法得到的飞机序列中往往包含着一些最优的子序列(即与最优降落序列的公共子序列)，因此在蚁群算法初始化时，不把每条边上的信息素都初始化为同一个常数，而一定程度上加大由FCFS算法得到的序列所经过的路径上的信息素，加大它们被选中的概率。

2)ASS问题中，第一架降落飞机的指派至关重要，往往决定解的优劣程度，如极端情况令PLT最大的飞机作为第一架飞机降落，那么后面降落飞机的ALT都必须在该飞机的ALT之后，则总的空中延迟时间将大大增加，该序列成为最优解的可能性极小。因此为了进一步加快算法的收敛，关于每只蚂蚁对于初始顶点的选择，采用不等概率进行初始化，令PLT越靠前的飞机被选中的概率越大。

3)对每个时间域应用蚁群算法进行优化时，蚁群算法的迭代次数N_G以及蚂蚁数量N_A根据当前该时间域内的飞机数量进行调整，规则如下：

N_P＝50+10(round(max(0，N_AC(·|k)-10)/5))

N_A＝30+10(round(max(0，N_AC(·|k)-10)/5))

4)在RHC策略中，每次对一个时间域内的飞机进行优化，但是只对求解得到的最优序列中ALT在当前时间间隔内的飞机进行指派降落，则势必存在一些飞机，其PLT在当前的时间间隔内，但是ALT在当前的时间间隔外。对于这些飞机，在当前优化中并没有被指定降落，并且在对下一个时间间隔进行优化时，由于时间窗口已经向前推移一个时间间隔，则这些飞机不可能再出现在后续的优化过程中，即可能出现一些飞机突然“消失”的情况。为了避免这种情况发生，需要对这些飞机的PLT进行修正，使得它们能够重新出现在后续的优化过程中。修正方法如下：设当前完成了第k个时间间隔的优化，令ALT_last为当前已经指派降落的最后一架飞机的ALT，C_last为该飞机的类型。则对于那些(k-1)T_OI<P_i(·|k)≤kT_OI且A_i(·|k)>kT_OI的飞机的PLT进行修正如下：

发明的蚁群算法的基本流程图如图1所示。

以30架飞机的进港调度为例，对本发明的算法进行测试。设定各参数如下表所示。

 

飞机类别数	4	总飞机数量	30
				时间间隔的长度TOI	150s	时间域的时间间隔数NH	4
轨迹的相对重要性α	1.50	能见度的相对重要性β	3.50
				轨迹的持久性ρ	0.90	Q值	100

利用提出的蚁群算法进行30次仿真实验，记录求得解的平均值、最优值以及最差值。并将得到的结果和使用传统蚁群算法求解得到的结果进行对比。结果如下表所示。

 

算法	最优解(延时)	最差解(延时)	平均解(延时)
				传统蚁群算法	6478	8238	7352.8
运用移动域控制的蚁群算法	3721	3850	3747.7

从表中可以看出发明的运用移动域控制的蚁群算法在解的质量上明显优于传统的蚁群算法。这证明了发明的算法在解决飞机进港调度问题上是十分有效的。

Claims (3)

1、一种基于蚁群算法的飞机进港调度方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)根据当前要进行排序的飞机序列，构造图G(V，E)，其中V表示图中的顶点，E表示边。

(2)初始化算法的各个参数。

(3)将m只蚂蚁置于n个顶点上，对于各蚂蚁，将当前所在顶点代表的飞机的指定降落时间作为当前飞机的预计到达时间，并将各蚂蚁的初始出发点置于当前解集中。

(4)对于每只蚂蚁k(k＝1，2，...，m)，按概率

移至下一顶点j，将j置于当前解集中，重复进行，直至每只蚂蚁都遍历完所有顶点。

(5)对于每只蚂蚁，根据其路径形成的顶点序列(即为飞机的指派降落序列)，计算该降落序列形成的空中总延迟时间。记录当前的最好解以及该最好解对应的飞机降落序列。

(6)按更新方程修改轨迹强度。

(7)若达到终止条件则输出最优解，否则回到步骤(3)。

2、基于权利要求1所述的一种基于蚁群算法的飞机进港调度方法，其特征在于t时刻蚂蚁k由顶点i转移到顶点j的概率如下表示：

$p_{\mathrm{ij}}^k=\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(t\right)*{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\&beta;}}\left(t\right)}{\underset{s\&Element;{\mathrm{allowed}}_k}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{is}}^{\mathrm{\&alpha;}}\left(t\right)*{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{is}}^{\mathrm{\&beta;}}\left(t\right)},\\ 0,\end{array}\right.$ 如果j∈allowed_k

其中，allowed_k＝{0，1，...，N_AC-1}-tabu_k表示蚂蚁k下一步允许选择的顶点，集合tabu_k随着进化过程做动态调整。η_ij表示边弧(i，j)的能见度，α表示轨迹的相对重要性，β表示能见度的相对重要性。

3、基于权利要求1所述的一种基于蚁群算法的飞机进港调度方法，其特征在于更新时各路径上的信息素根据以下公式做调整：

τ_ij(t+N_AC)＝ρ*τ_ij(t)+Δτ_ij

$\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{ij}}=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;\&tau;}}_{\mathrm{ij}}^k$

其中m表示蚂蚁的数量，表示第k只蚂蚁在本次循环中留在路径(i，j)上的信息量，Δτ_ij表示本次循环中路径(i，j)上的信息增量。信息素增量的计算方法为：

其中，L_k表示第k只蚂蚁环游一周的路径长度，Q为常数。

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