CN101459843A - 一种精确提取视频序列中损坏内容区域的方法 - Google Patents

一种精确提取视频序列中损坏内容区域的方法 Download PDF

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CN101459843A CN 200810163789 CN200810163789A CN101459843A CN 101459843 A CN101459843 A CN 101459843A CN 200810163789 CN200810163789 CN 200810163789 CN 200810163789 A CN200810163789 A CN 200810163789A CN 101459843 A CN101459843 A CN 101459843A
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Abstract

本发明属于数字视频技术领域,是一种精确提取视频序列中损坏内容区域的方法。本发明针对现有的提取受损区域所采用的方法所存在的提取轮廓的精度不高,操作困难的不足之处,提供一种操作容易,提取区域轮廓精度高一种精确提取视频序列中损坏内容区域方法。本发明的要点是:针对受损图像,采用交互法与自动分割法相结合的方法,精确提取受损区域轮廓。其方法是:将模拟磁带上视频内容转换成计算机能读取的数字视频内容,采用MATROX高质量的视频采集卡将模拟视频内容转换成25MPS的MPEG-2压缩码流存入计算机的硬盘中,将25MPS的MPEG-2压缩码流解压为连续的BMP位图图像序列,将修复输出的中间结果存储BMP图像序列,而将修复的最终结果转码为MPEG-2压缩码流进行存储。

Description

一种精确提取视频序列中损坏内容区域的方法
技术领域
本发明属于数字视频技术领域,特别是用于提取受损视频图像内容区域的一种精确提取视频序列中损坏内容区域的方法。
背景技术
各种影像资料由于年代久远等各种原因,存在不同程度的损伤,为了获得更好的视觉效果,需要修复这些已被损伤的影像资料。在损伤影像资料的修复过程中需采用图像修复技术和数字视频修复技术。图像修复技术是指针对图像中遗失或损坏的部分,利用未被损坏的图像信息,按照一定的规则填补,使修复过的图像接近或达到原图的视觉效果。图像修复技术可以安全有效的数字化恢复损坏的艺术作品,并可去除图像中的文字或其他不期望的物体。此外图像修复技术还可应用于视频点播,对网络传输中丢弃或者损坏的视频信息进行修复以改善观看质量。而视频修复技术不仅要使用图像修复技术,而且更注重考虑时序图像之间的关系,通过相关的图像来修复当前图像损坏的内容,但第一步是要解决如何提取当前图像内容中受损的区域。
由于旧的电影、旧的视频片段保存久远,存在各种大量的介质损坏。其中污染点的损坏对视频视觉效果影响较大。污染点的情况很复杂,大致可分为小的污染点:如一些画面出现雪花一样闪烁的亮点或暗点,一些不同形状的线条,这些小的污染点有一些特性,能自动删除;而另一类大的污染点,不易通过视频图像本身删除,需要通过前后画面相应区域来添补。只有精确提取出大的污染区域的边缘,才能较好修补污染区域,使得人眼感觉不到有人工修复的痕迹。
在对受损视频资料进行分析时,可以发现老影视资料中存在着大量的污染损伤区域。这些影视资料中的污染损伤区域主要是由于不清洁的存储环境,或者是不合理的放映、拷贝等操作处理导致污物覆盖在胶片上或者胶片上的明胶脱落而造成的。污染损伤的一个显著特征就是它只存在于视频序列中的某一个局部,因而大多发生在单帧图像内,显现出的视觉效果是视频中并非视频实际内容的大小、形状不一的随机分布的或明或暗的块。从污染区域在时间和空间上的分布来看,它主要有两个特点:一是在时间域上的不连续性,即污染区域随机出现在视频序列中,很少在相邻帧的同一位置上出现;二是在空间域上的一致性,即污染区域在空间上是亮度一致的区域,与周围像素的亮度无关。污染区域的存在严重影响了视频画面的质量,特别是对于画面质量本身就不太好的旧影视资料,因此对污染区域修复的工作就显得非常必要。
根据污染区域产生的原因,可以知道污染区域是视频序列中丢失数据的区域。对于这些数据丢失的区域,首先要检测出它们在视频序列中出现的位置,然后对其进行插值以重建丢失数据,最终达到去除污染区域的目的。因此,污染区域的修复处理可分为污染区域的检测和污染区域去除两个阶段,其中污染区域的检测是整个修复处理过程的重点,也是其中的难点。
提取受损区域通常采用的方法是图像分割法,在提取受损区域轮廓时,受到区域内部及图像背景的纹理、颜色、亮度变化的影响,视频图像亮度的逐渐变化,使背景的区域与受损的局部区域融为一个区域,导致分割的受损区域轮廓出现不连续;而受损区域内部纹理的不同,在分割时,会产生许多小的区域,同时图像背景也会分割出许多小的区域,对这种情况常采用分裂合并算法进行处理,这会影响提取区域轮廓的精度。如果不能精确提取所修复的区域轮廓,则修复后该区域存在人工修复的痕迹。影响视频修复的图像质量及主观视觉效果。
另一种提取受损区域轮廓的方法是采用连续视频图像之间的区域检测法。由于受损区域的出现是随机的,在该图像画面的前后帧图像是完好无损的,将该受损画面与前后帧画面做亮度或颜色差,大于一定阈值的像素认为是受损的像素,进而提取受损区域的轮廓。但是这种处理是假定这几帧图像的背景是静止不变的。在视频图像背景运动的情况下,要估算背景的全运动,进行全运动补偿处理,全运动估算受图像亮度、噪声及算法的精度影响,很难获得可靠的、满意的结果。
现有的用于污染区域检测的检测器,主要有SDI(Spike Detection Index)检测器、MRF(Markov Random Fields)检测器、AR(Auto-Regressive)检测器和ROD(Rank OrderedDifference)检测器。现有的污染区域去除的方法主要有:MMF(Multilevel Median Filter)法、MRF模型法和AR模型法。由于旧的视频片段受损情况复杂,同时旧视频片段图像质量较差,使得精确提取受损区域的轮廓是一件很困难的事情。
综上,现有的提取受损区域所采用的图像分割法和连续视频图像之间的区域检测法存在着提取轮廓的精度不高,操作困难的不足之处。
发明内容
本发明针对现有的提取受损区域所采用的图像分割和连续视频图像之间的区域检测方法所存在的提取轮廓的精度不高,操作困难的不足之处,提供一种操作容易,提取区域轮廓精度高一种精确提取视频序列中损坏内容区域方法。
本发明的任务是通过以下方法完成的:一种精确提取视频序列中损坏内容区域的方法,其方法在Intel体系计算机上实现,其要点是:针对任意受损图像的情况,采用交互法与自动分割法相结合的方法,精确提取受损区域轮廓,其方法是:将模拟磁带上视频内容转换成计算机能读取的数字视频内容,采用MATROX高质量的视频采集卡将模拟视频内容转换成25MPS的MPEG-2压缩码流存入计算机的硬盘中,将25MPS的MPEG-2压缩码流解压为连续的BMP位图图像序列,为了不损失图像质量和便于下次接着视频修复,将修复输出的中间结果存储BMP图像序列,而将修复的最终结果转码为MPEG-2压缩码流进行存储;在视频修复软件中,设计两个窗口,一个输入未修复的图像序列,另一个输出修复的图像序列;另设置图形修复工具,可以在输入窗口上画曲线、画线段及画像皮绳线;设置图像序列操作工具,可以快进或快退,当发现有污染损伤的画面时,使用图形工具,画出受损区域的大致轮廓,精确提取受损区域,在前后相邻帧提取相应的区域,填充当前画面受损的区域,在输出窗口内显示,进而修复受损画面。
在上述的精确提取视频序列中损坏内容区域方法中,输入的视频源可以是模拟磁带上的视频源,或MPEG-2压缩的数字视频流。
在上述的这种精确提取视频序列中损坏内容区域方法中,交互法是采用图形工具,在受损图像上大致画出受损区域,再采用自动分割法提取精确的受损区域,采用的图形工具是画曲线、画线段、画矩形、画圆。
本发明一种精确提取视频序列中损坏内容区域的方法,具体包括如下步骤:
(1)、针对受损的视频图像,使用画线段的图形工具,在图像受损区域上画出受损区域的大致轮廓;将所画的大致轮廓线形成二值图像,轮廓点为“1”,图像其他像素点为“0”;
(2)、根据第(1)步画出的大致轮廓,形成连续的、闭合的轮廓跟踪点;首先按从上到下、从左到右的顺序搜索,找到的第一个为“1”的点一定是最左上方的边界点,记为A,它的右、右下、下、左下四个邻点中至少有一个是边界点,记为B。从B开始找起,按右、右上、上、左上、左、左下、下、右下的顺序找相邻点中的边界点C。如果C就是A点,则表明已经转了一圈,程序结束。否则从C点继续找,直到找到A为止;
(3)、以每个轮廓点为中心,在8×8区域内填充为“1”,扩展轮廓点;使所画的轮廓线变粗,然后,再判决像素点“1”的八邻域点的和是否等于8,形成所画轮廓线的内边缘和外边缘;
(4)、经第(3)步处理后,在受损区域的轮廓周围形成了三条曲线,即图形工具画的线及内、外边缘线,定义将画的轮廓线与内边缘线之间形成区域称为内区域,定义将画的轮廓线与外边缘线之间形成的区域称为外区域;
(5)、将内区域内每一像素点位置坐标写入一个数组中,称为内区域数组;将外区域内每一像素点位置坐标写入另一个数组中,称为外区域数组;
(6)、计算内区域R,G,B颜色分布的平均值与平均绝对差值,计算外区域的R,G,B颜色分布的平均值与平均绝对差值,比较这两个平均绝对差值,较小的绝对差值认为该区域颜色一致性分布较好。如内区域颜色平均绝对差值小于外区域颜色绝对差值,则以内区域向外扩充搜寻精确的受损轮廓;否则以外区域向内收缩搜寻精确的受损轮廓;
(7)、定义绝对距离函数,该区域内一个像素的R,G,B值与该区域的平均R,G,B值的绝对差之和;
di=|ri-r|+|gi-g|+|bi-b|            (1)
其中ri,gi,bi为区域内一像素的红、绿、兰分量,r,g,b是一区域内所有像素红、绿、兰分量的平均值。
(8)、对于确定的内区域或外区域内的每一像素点计算绝对距离函数,如该像素点的绝对距离函数大于一阈值T,将该点确定为受损区域的轮廓点,并将该像素点位置坐标写入受损区域轮廓数组中;
如di>T,则该像素点为受损区域轮廓点;         (2)
阈值T选取为:8~36;
(9)、依据第(8)步,遍历内区域或外区域内所有像素点,判决受损区域轮廓点,并将其记录受损区域轮廓像素点的坐标,这样即提取受损区域轮廓;
(10)、若上述提取的受损区域轮廓线不平滑,轮廓线上有一些毛刺,采用下面的滤波算法处理,形成平滑的、精确的受损区域轮廓;
在提取的受损区域轮廓二值图像上,搜寻每一轮廓边缘像素点,如该像素点的值为“1”,即为轮廓边缘像素点,对其邻域的8像素相应乘以如下矩阵(3)对应得系数,并进行加权,其加权值在表(4)中进行查找,作为该轮廓边缘像素的输出值,这样处理后可以有效除去轮廓边缘上的毛刺;
1 2 4 128 8 64 32 16 - - - ( 3 )
Thin[256]={0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,
            0,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,
            0,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,
            0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};     (4)
(11)、提出的受损区域轮廓边缘线若存在断点或局部回路时,采用以下方法消除,方法是:判断轮廓的局部极值点,进行有向跟踪,避免局部回路,如果轮廓线存在断点,继续向前搜索,并插补存在的断点,具体按如下方法进行搜索:
从左到右按如下方法搜索:
ForwardDirect[12][2]=             (5)
{{1,0},{1,1},{0,1},{-1,1},
{2,0},{2,1},{2,2},{1,2},{0,2},{-1,2},{-2,2},{-2,1}};
从右到左按如下方法搜索:
BackwardDirect[12][2]=            (6)
{{-1,0},{-1,-1},{0,-1},{1,-1},
{-2,0},{-2,-1},{-2,-2},{-1,-2},{0,-2},{1,-2},{2,-2},{2,-1}}。
附图说明
图1为提取图像上受损区域的示意图。
图2为用画曲线的图形工具所画的受损区域大致轮廓的示意图。
图3为自动形成所画区域的内外边缘区域的示意图。
图4为视频图像区域分割提取受损区域的边缘的二值图像的示意图。
图5为依据受损区域的二值模板图像提取的受损区域的示意图。
图6为受损的旧视频画面图。
图7为所画大致的受损区域的示意图。
图8为自动形成的受损区域的内外边缘区域的示意图。
图9为自动分割提取受损区域的二值边缘模板图像。
图10为依据受损区域的二值模板图像提取的受损区域的示意图。
图11为实现提取受损区域算法流程图。
具体实施方式
下面对照附图,通过实施例对本发明作进一步说明。
参照附图1至附图11,一种精确提取视频序列中损坏内容区域的方法,包括如下步骤:
(1)、在GUI窗口界面上,建立一个工具栏,工具栏内可以选择在图像上画图形的工具:可以选择画曲线、画矩形、画圆、画椭圆;
(2)、将在图像受损区域上所画的大致图形,存入两个变量中:curvernumber所画点的计数值;curverpoint[]将所画点的坐标存入这个数组中;
(3)、将所画曲线形成二值图像curverimage,即曲线上的点赋值为“1”,其他像素点赋值为“0”;
(4)、在curverimage图像上,以曲线上的每个点为中心的8×8范围内填充“1”像素点,扩充所画曲线的内外边缘,将所形成的区域像素坐标写入externarea[],其计数写入externnumber;
(5)、查找出内边缘及外边缘最左边一个像素点,按顺势针方向跟踪(在8领域内,以“0”像素点开始,找到“1”像素点作为终止),找出外边缘点与内边缘点,将外边缘像素点坐标写入outedge[],其像素点数写入outnumber;将内边缘像素点坐标写入inedge[],其像素点数写入innumber;
(6)、计算外边缘像素点的平均值outaverage,与其方差值outdiff;计算内边缘像素点的平均值inaverage,与其方差值indiff;如outdiff大于indiff,以外边缘为“种子”点,向内收缩查找精确的受损区域边缘;如indiff大于outdiff,以内边缘为“种子”点,向外扩展查找精确的受损区域边缘;
(7)、构建一个受损区域边缘的二值模板图像resultimage,初始值设定为“0”;
(8)、具体实现查找精确的受损区域边缘像素点采用一队列结构,将大致均匀分布的四个“种子”点写入队列结构中,其队列结构定义为:队列数组Queuelist[]:写入像素点的x,y坐标值;从队列头读出数据计数变量Qfront;从队列尾写入数据计数变量Qrear;
(9)、从队列中读出一像素点坐标,以该点为参考点,取其3×3的8相邻像素点,作如下运算:
①每个相邻像素点是否属于扩展的externarea[]区域内,如果是该区域内,进行下一步处理,否则不处理该点;
②取该相邻像素点与参考点在实际图像上的rgb值,计算距离函数,即各分量绝对差之和;
③将距离函数值与预设的门限值edgethreshold比较,如距离函数值大于设定的门限值,该相邻像素点是受损区域的边缘点,在resultimage图像上将该点赋值为“1”;如距离函数值小于设定的门限值,将该相邻像素的坐标写入队列Queuelist[]中;
④对相邻域内的其他像素重复1),2),3)步;
(10)、重复第(9)步,直到队列为空为止,这样resultimage二值图像中的“1”像素点就构成受损区域的边缘点;
(11)、在提取得受损区域轮廓二值图像resultimage上,删除轮廓边缘上的毛刺。按水平扫描方式搜寻每一轮廓边缘像素点,如该像素点的值为“1”,即为轮廓边缘像素点,对其邻域的8像素相应乘以式(3)矩阵对应得系数,并进行加权求值。其加权值在式(4)表中进行查找,作为该轮廓边缘像素的输出值,这样处理后可以有效除去轮廓边缘上的毛刺。
(12)、跟踪二值图像resultimage,形成闭合的边缘轮廓,在具体实现跟踪时,按顺时针方向搜寻,搜寻的点数按式(5)和(6)的结构点查找。
(13)、按第(12)步处理后,提取得受损区域轮廓线是闭合的,按水平扫描,计数每行边缘点数,考虑区域的凸凹变化情况,每行边缘点数应为1或偶数点数,从奇数到偶数之间的像素点,填充值为“1”,遍历所有轮廓边缘点,形成受损区域的二值模板,依据这个模板在实际的受损图像上,提取受损的区域。这样可以后即精确提取了受损区域的轮廓。

Claims (7)

1、一种精确提取视频序列中损坏内容区域的方法,其方法在Intel体系计算机上实现,其特征在于,针对受损图像采用交互法与自动分割法相结合的方法精确提取受损区域轮廓,其方法是:将模拟磁带上视频内容转换成计算机能读取的数字视频内容,采用MATROX高质量的视频采集卡将模拟视频内容转换成25MPS的MPEG-2压缩码流存入计算机的硬盘中,将25MPS的MPEG-2压缩码流解压为连续的BMP位图图像序列,将修复输出的中间结果存储BMP图像序列,而将修复的最终结果转码为MPEG-2压缩码流进行存储;在视频修复软件中,设计两个窗口,一个输入未修复的图像序列,另一个输出修复的图像序列;另设置图形修复工具,可以在输入窗口上画曲线、画线段及画像皮绳线;设置图像序列操作工具,可以快进或快退,当发现有污染损伤的画面时,使用图形工具,画出受损区域的大致轮廓,精确提取受损区域,在前后相邻帧提取相应的区域,填充当前画面受损的区域,在输出窗口内显示,进而修复受损画面。
2、根据权利要求1所述的一种精确提取视频序列中损坏内容区域的方法,其特征在于,交互法是采用图形工具,在受损图像上大致画出受损区域,再采用自动分割法提取精确的受损区域,采用的图形工具是画曲线、画线段、画矩形、画圆。
3、根据权利要求1或2所述的一种精确提取视频序列中损坏内容区域的方法,其特征在于,输入的视频源是模拟磁带上的视频源。
4、根据权利要求1或2所述的一种精确提取视频序列中损坏内容区域的方法,其特征在于,输入的视频源是MPEG-2压缩的数字视频流。
5、根据权利要求3或4所述的一种精确提取视频序列中损坏内容区域的方法,其特征在于其包括如下步骤:
(1)、针对受损的视频图像,使用画线段的图形工具,在图像受损区域上画出受损区域的大致轮廓;将所画的大致轮廓线形成二值图像,轮廓点为“1”,图像其他像素点为“0”;
(2)、根据第(1)步画出的大致轮廓,形成连续的、闭合的轮廓跟踪点;首先按从上到下、从左到右的顺序搜索,找到的第一个为“1”的点一定是最左上方的边界点,记为A,它的右、右下、下、左下四个邻点中至少有一个是边界点,记为B;从B开始找起,按右、右上、上、左上、左、左下、下、右下的顺序找相邻点中的边界点C;如果C就是A点,则表明已经转了一圈,程序结束;否则从C点继续找,直到找到A为止;
(3)、以每个轮廓点为中心,在8×8区域内填充为“1”,扩展轮廓点;使所画的轮廓线变粗,然后,再判决像素点“1”的八邻域点的和是否等于8,形成所画轮廓线的内边缘和外边缘;
(4)、经第(3)步处理后,在受损区域的轮廓周围形成了三条曲线,即图形工具画的线及内、外边缘线,定义将画的轮廓线与内边缘线之间形成区域称为内区域,定义将画的轮廓线与外边缘线之间形成的区域称为外区域;
(5)、将内区域内每一像素点位置坐标写入一个数组中,称为内区域数组;将外区域内每一像素点位置坐标写入另一个数组中,称为外区域数组;
(6)、计算内区域R,G,B颜色分布的平均值与平均绝对差值,计算外区域的R,G,B颜色分布的平均值与平均绝对差值,比较这两个平均绝对差值,较小的绝对差值认为该区域颜色一致性分布较好;如内区域颜色平均绝对差值小于外区域颜色绝对差值,则以内区域向外扩充搜寻精确的受损轮廓;否则以外区域向内收缩搜寻精确的受损轮廓;
(7)、定义绝对距离函数,该区域内一个像素的R,G,B值与该区域的平均R,G,B值的绝对差之和;
di=|ri-r|+|gi-g|+|bi-b|      (1)
其中ri,gi,bi为区域内一像素的红、绿、兰分量,r,g,b是一区域内所有像素红、绿、兰分量的平均值;
(8)、对于确定的内区域或外区域内的每一像素点计算绝对距离函数,如该像素点的绝对距离函数大于一阈值T,将该点确定为受损区域的轮廓点,并将该像素点位置坐标写入受损区域轮廓数组中;
如di>T,则该像素点为受损区域轮廓点;(2)
阈值T选取为:8~36;
(9)、依据第(8)步,遍历内区域或外区域内所有像素点,判决受损区域轮廓点,并将其记录受损区域轮廓像素点的坐标,这样即提取受损区域轮廓。
6、根据权利要求5所述的一种精确提取视频序列中损坏内容区域的方法,其特征在于,若提取的受损区域轮廓线不平滑,轮廓线上有一些毛刺时,采用下面的滤波算法处理,形成平滑的、精确的受损区域轮廓;
在提取的受损区域轮廓二值图像上,搜寻每一轮廓边缘像素点,如该像素点的值为“1”,即为轮廓边缘像素点,对其邻域的8像素相应乘以如下矩阵(3)对应得系数,并进行加权,其加权值在表(4)中进行查找,作为该轮廓边缘像素的输出值,这样处理后可以有效除去轮廓边缘上的毛刺;
1 2 4 128 8 64 32 16 - - - ( 3 )
Thin[256]={0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,
            0,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,
            0,1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,
            0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,
            1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};(4)。
7、根据权利要求5所述的一种精确提取视频序列中损坏内容区域的方法,其特征在于,提出的受损区域轮廓边缘线若存在断点或局部回路时,采用以下方法消除,方法是:判断轮廓的局部极值点,进行有向跟踪,避免局部回路,如果轮廓线存在断点,继续向前搜索,并插补存在的断点,具体按如下方法进行搜索:
从左到右按如下方法搜索:
ForwardDirect[12][2]=             (5)
{{1,0},{1,1},{0,1},{-1,1},
{2,0},{2,1},{2,2},{1,2},{0,2},{-1,2},{-2,2},{-2,1}};
从右到左按如下方法搜索:
BackwardDirect[12][2]=            (6)
{{-1,0},{-1,-1},{0,-1},{1,-1},
{-2,0},{-2,-1},{-2,-2},{-1,-2},{0,-2},{1,-2},{2,-2},{2,-1}}。
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