CN101446958A - 基于拓扑邻接逼近的cad模型检索方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于拓扑邻接逼近的CAD模型检索方法属于三维CAD模型检索方法，特别涉及CAD模型结构外形相似性的可视化检索方法。采用拓扑邻接逼近方法确定检索对象与检索条件之间的边界匹配，自适应地从大量CAD模型中检索结构形状与作为检索条件的CAD模型相似的模型。首先提取CAD模型的边界信息，并建立CAD模型的边界几何与拓扑信息模型；建立用于计算任意不同类型边界面之间相似性的统一度量方法；以检索条件与检索对象之间的初始边界匹配作为输入，给出并利用拓扑邻接逼近算法进行逼近运算，获得满足绝对误差限的相似度。本发明可快速、高准确性地从大量CAD模型中检索出结构形状与作为检索条件的CAD模型相似的模型。

Description

基于拓扑邻接逼近的CAD模型检索方法

技术领域

本发明一种基于拓扑邻接逼近的CAD模型检索方法属于三维CAD模型检索方法，特别涉及CAD模型结构外形相似性的可视化检索方法。

背景技术

三维CAD软件是机械产品设计的主流工具，CAD模型已成为表达产品设计、制造信息的重要媒介。随着CAD模型数量的不断增加，其重用问题成为CG&CAD领域亟待解决的重要课题。作为解决CAD模型重用问题的关键技术，CAD模型检索逐渐成为学术界和工业界的研究热点。但传统的基于关键字或目录树的模型检索已不能满足设计者的需求。设计者希望检索过程更加直观、智能，检索结果更能够反映其设计意图。为此，国内外学者提出了一些解决方案方法，如中国专利号：200410067152.X，专利名称为：“三维CAD模型基于形状的相似度评估方法”，该专利自述为“将三维CAD模型的STEP AP203 Part21数据转换为属性图数据；从属性图数据提取三维CAD模型的特征不变量并以此构造其特征不变矢量；基于构造的特征不变矢量应用自组织神经网络对CAD模型进行相似度评估。依据本方法可进行基于相似性的CAD模型检索。”西北工业大学王洪申在《计算机集成制造系统》2007年13卷10期第1921-1927页上发表题为“基于最优匹配的三维CAD模型相似性评价算法”的论文，该论文的自述为“根据三维计算机辅助设计模型的边界表示，将相比较的两个计算机辅助设计模型拆分成面，并分别对面进行分类。将两模型中同种类型的面两两匹配，运用相应的准则计算出每对面的相似性系数δ_ij，从而使同种类型的面形成了一个二分图。利用图论中二分图的最优匹配算法，计算出两个模型同类型面中各面的最优匹配方案，并计算出加权最优匹配值，最后将各种类型面的最优匹配值相加得到模型的相似系数，以此作为评价模型相似性的依据。依据本方法可进行基于相似性的CAD模型检索。”上述专利及论文所阐述的CAD模型检索方法不足在于：时间复杂度均为O(n³)以上，时间效率很低；均通过一次性边界匹配获得最终边界匹配结果，得到的检索对象与检索条件之间的相似度精度低；不能对不同类型边界面进行相似性度量。

发明内容

本发明要解决的技术难题是克服现有技术的缺欠，采用拓扑邻接逼近方法确定检索对象与检索条件之间的边界匹配关系，进而确定检索对象与检索条件之间的相似性，并以相似性为依据实现CAD模型的可视化检索。通过本发明，可以快速、高准确性地从大量CAD模型中检索出结构形状与作为检索条件的CAD模型相似的模型。

本发明采用的技术方案：给出了一种基于拓扑邻接逼近的CAD模型检索方法，可直观、智能地从大量CAD模型中检索出结构外形与作为检索条件的CAD模型相似的模型，该方法按一下几步进行：

(1)提取CAD模型的边界信息，并建立CAD模型的边界几何与拓扑信息表达模型；

(2)根据CAD模型的边界几何与拓扑信息表达模型，建立可用于计算任意不同类型边界面之间相似性的统一度量方法；

(3)应用图的广度优先搜索方法，寻找给定检索条件与检索对象之间的初始边界匹配；

(4)以检索条件与检索对象之间的初始边界匹配作为输入，给出并利用拓扑邻接逼近算法对检索对象与检索条件之间的边界匹配关系进行逼近运算，直到获得满足绝对误差限的相似度。

如上述的一种基于拓扑邻接逼近的CAD模型检索方法中，提取CAD模型的边界信息，并建立CAD模型的边界几何与拓扑信息表达模型，具体采用边界面的凹凸性描述方法、有向边的凹凸性判别方法以及二进制空间形位编码方法进行：

(1)边界面的凹凸性描述方法为：对CAD模型上任意边界面f，其f质心记为W_f，f上距W_f最近点记为P，f在点P处的法向量为

曲率表示为k，f在P点处最大曲率方向的曲率记为|k|_max，f在P点处最小曲率方向的曲率记为|k|_min，P到W_f的向量

记为

具体如图1所示。f在最大曲率方向和最小曲率方向上的凹凸性描述子C_max和C_min。C_max和C_min如下：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{\max }={\left|k\right|}_{\max }(\stackrel{\→}{r}\·\stackrel{\→}{n})\\ C_{\min }={\left|k\right|}_{\min }(\stackrel{\→}{r}\·\stackrel{\→}{n})\end{array}\right.$

(2)有向边的凹凸性判别方法，步骤如下：

步骤1：通过有向边e的参数方程获得其上任意非端点O，其坐标向量记为

并求得有向边e在O点处的单位切向量

和边界面f在O点处的单位外法向量

步骤2：通过

和

的点乘获得边界面f在O点处的单位切向量

${\stackrel{\→}{\mathrm{\τ}}}_f={\stackrel{\→}{\mathrm{\τ}}}_e\×{\stackrel{\→}{n}}_f;$

步骤3：利用向量加法求CAD模型空间一点Q，其坐标向量为 $\stackrel{\→}{Q}=\stackrel{\→}{O}+\mathrm{\μ}{\stackrel{\→}{\mathrm{\τ}}}_f,$ μ为足够小的常数；

步骤4：若Q点在CAD模型体内，则可知有向边e为凹边；若Q点在CAD模型体外，则有向边e为凸边；若Q点在CAD模型的边界上，则求点Q＇， $\stackrel{\→}{Q}\′=\stackrel{\→}{O}-\mathrm{\μ}{\stackrel{\→}{\mathrm{\τ}}}_f,$ 并进行下一步判定；

步骤5：若Q＇点在CAD模型体内，则有向边e为凹边，否则有向边e为凸边；

具体方法如图2所示。

(3)边界面的二进制空间形位编码方法为：对CAD模型上任意边界面f，其外环可记为有向边序列L_Ext(f)＝{e₁，e₂，e₃，…，e_n}，f的形位编码表示为SP(f)，SP(f)的计算公式如下：

SP(f)＝2^n-1BIN(e₁)+2^n-2BIN(e₂)+…+2⁰BIN(e_n)

其中函数BIN为有向边的二进制空间形位编码函数。对任意的有向边e，若e为凸边，则其形位编码BIN(e)＝1；若e为凹边，则其形位编码BIN(e)＝0。

如上所述的一种基于拓扑邻接逼近的CAD模型检索方法中，根据CAD模型的边界几何与拓扑信息表达模型，建立可用于计算任意不同类型边界面之间相似性的统一度量方法，具体包括边界面之间凹凸相似性度量方法及计算公式、边界面之间空间形位相似性度量方法及计算公式、边界面之间相似形的统一度量方法及计算公式、边界面之间拓扑相似性度量方法及计算公式，主要包括以下各项：

(1)边界面之间凹凸相似性度量方法及计算公式为：对于检索条件与检索对象上任意一对f和f＇的凹凸相似度S_c(f，f＇)可根据以下公式计算。

S_c(f，f＇)＝S_m(f，f＇)·S_a(f，f＇)

式中，S_m(f，f＇)和S_a(f，f＇)分别表示f和f＇在最大曲率和最小曲率方向上的凹凸相似度。S_m(f，f＇)和S_a(f，f＇)可分别用以下公式计算：

$S_m(f,f\&prime;)=\left\{\begin{array}{c}\frac{e^{-|C_{\max }-C_{\max }^{\&prime;}|}-e^{-\mathrm{\&eta;}}}{1-e^{-\mathrm{\&eta;}}}\\ 0,C_{\max }-C_{\max }^{\&prime;}\&GreaterEqual;\mathrm{\&eta;}\end{array}\right.,C_{\max }-C_{\max }^{\&prime;}<\mathrm{\&eta;}$

$S_a(f,f\&prime;)=\left\{\begin{array}{c}\frac{e^{-|C_{\min }-C_{\min }^{\&prime;}|}-e^{-\mathrm{\&eta;}}}{1-e^{-\mathrm{\&eta;}}}\\ 0,C_{\min }-C_{\min }^{\&prime;}\&GreaterEqual;\mathrm{\&eta;}\end{array}\right.,C_{\min }-C_{\min }^{\&prime;}<\mathrm{\&eta;}$

式中，C_max、C_min、

分别为f和f＇在最大曲率或最小曲率方向上的凹凸性描述子。η为预设的阀值，η的取值在(0-2)范围内，若f和f＇在最大曲率或最小曲率方向上的相对弯曲程度超出阀值η，则f和f＇的凹凸相似性为“0”；

(2)边界面之间的形位相似性度量方法及计算公式为：边界面的外环被划分为若干相间分布的同向区域，同向区域内的有向边均为凸边或均为凹边。设检索对象和检索条件上任意一对边界面f和f＇，其外环上有向边的数量分别为m和n。若f和f＇的外环上分别有t和t＇个同向区域，则有：

$m=\underset{i=1}{\overset{t_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{m}_i,$          $n=\underset{i=1}{\overset{t_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{n}_i$

式中，m_i和n_i分别是f和f＇外环上第i同向区域上的有向边数量。若t>t＇，则f和f＇的空间形位相似性S_P(f，f＇)可通过以下公式计算：

S_P(f，f＇)＝max(S_P，0(f，f＇)，S_P，2(f，f＇)，…，S_P，j(f，f＇)，…，S_P，t-1(f，f＇))

上式将f＇的形位编码与f的形位编码沿着外环方向进行循环比较，取其最大值作为S_P(f，f＇)。S_P，j(f，f＇)为f＇的形位编码与f的形位编码进行第j次比较所得的相似度，S_P，j(f，f＇)可通过下面公式计算获得。

$S_{P,j}(f,f\&prime;)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{m}\&CenterDot;\underset{i=1}{\overset{t\&prime;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_{j+i,i}\frac{\min (m_{j+i},n_i)\&CenterDot;m_{j+i}}{\max (m_{\mathrm{\&Delta;t}+i},n_i)},j+t\&prime;\&le;t\\ \frac{1}{m}\&CenterDot;(\underset{i=1}{\overset{t-j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_{j+i,i}\frac{\min (m_{j+i},n_i)\&CenterDot;m_{j+i}}{\max (m_{j+i},n_i)}+\underset{i=t-j+1}{\overset{t\&prime;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_{i+j-t,i}\frac{\min (m_{i+j-t},n_i)\&CenterDot;m_{j+i-t}}{\max (m_{i+j-t},n_i)}),j+t\&prime;>t\end{array}\right.$

式中，λ是二值变量。当f和f＇外环上相应的同向区域类型相同，则λ＝1，否则λ＝0；

(3)间相似性的统一度量方法及计算公式为：

S_G(f，f＇)＝S_C(f，f＇)·S_P(f，f＇)

式中，S_C(f，f＇)、S_P(f，f＇)和S_G(f，f＇)分别为检索对象和检索条件上任意一对匹配面f和f＇之间的凹凸相似度、形位相似度和几何相似度；

(4)边界面之间拓扑相似性度量方法及计算公式为：若CAD模型结构M为检索条件，CAD模型M＇为检索对象。M的边界面集合FS＝{f₁，f₂，...，f_n}，n为M上的边界面数量。对M上任意边界面f_i(1≤i≤n)，在M＇上存在与f_i相应的几何相似边界面

其中f_i有h_i个邻接面，有

个邻接面。f_i的h_i个邻接面分别为f_i，1，f_i，2，...，f_i，h_i，f_i，1，f_i，2，...，f_i，hi在M＇上的几何相似边界面分别为

图3为检索条件到检索对象的邻接面映射。若将

到

的最短路径距离分别定义为

则其平均路径距离可表示为d_i，d_i可用下述公式计算：

${\stackrel{\&OverBar;}{d}}_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{h_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}d(f_i^{\&prime;},f_{i,j}^{\&prime;})}{h_i}$

设f_i与

之间的拓扑相似性为

，则

的计算公式如下：

$S_T(f_i,f_i^{\&prime;})={(\mathrm{\&zeta;}\&CenterDot;\frac{\min (h_i,h_i^{\&prime;})}{\max (h_i,h_i^{\&prime;})})}^{\stackrel{\&OverBar;}{d}-1},0<\mathrm{\&zeta;}<1$

上式中，ζ为拓扑因子，其取值范围为(0，1)。

如上所述的一种基于拓扑邻接逼近的CAD模型检索方法中，应用图的广度优先搜索方法，寻找给定检索条件与检索对象之间的初始边界匹配，具体按如下方法进行：

设检索条件和检索对象分别为M₁和M₂，M₁和M₂的边界面集合分别为FS₁＝{f_1，1，f_1，2，...，f_1，n-1}和FS₂＝{f₂₁，f_2，2，...，f_2，m-1}，其中n和m(n≤m)分别为M₁和M₂上的边界面数量。以下是初始边界匹配方法的步骤：

步骤1：计算几何相似度矩阵.计算M₁上任意边界面f_1，i(1≤i≤n)与M₂上任意边界面f_2，j(1≤j≤m)之间的几何相似度S_G(f_1，i，f_2，j)，FS₁和FS₂之间的边界面几何相似度矩阵A_n×m表示如下：

步骤2：求生成树的根结点.查找矩阵A_n×m中第i(1≤i≤n)行上的矩阵元素 $S_G(f_{1,i},f_{1,i}^{\&prime;})(f_{1,i}^{\&prime;}\&Element;{\mathrm{FS}}_2),$ 使得 $S_G(f_{1,i},f_{1,i}^{\&prime;})\&GreaterEqual;S_G(f_{1,i},f_{2,j})(1\&le;j\&le;m).$ 若f_1，i的邻接面为f_1，i，k(1≤k≤hi，f_1，i，k∈FS₁)，则在矩阵A_n×m中求矩阵元素 $S_G(f_{1,i,k},f_{1,i,k}^{\&prime;})\&GreaterEqual;S_G(f_{1,i,k}\&Element;{\mathrm{FS}}_2),$ 使得 $S_G(f_{1,i,k},f_{1,i,k}^{\&prime;})\&GreaterEqual;S_G(f_{1,i,k},f_{2,j})(1\&le;j\&le;m,f_{2,J}\&NotElement;\{f_{1,i,1}^{\&prime;},f_{1,i,2}^{\&prime;},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,f_{1,i,k}^{\&prime;},f_{1,i}^{\&prime;}\}).$ 计算

到

的最短路径距离

并求其平均值d_i。从集合FS₁中求出一个边界面f_1，r(f_1，r∈FS₁)及其匹配面

使得d_r≤d_i(1≤i≤n，i≠r)，f_1，r即为生成树的根结点；

步骤3：图生成树及边界匹配过程.从根节点f_1，r出发，利用广度优先搜索算法在M₁的拓扑邻接图上生成树，并搜索第i(1≤i≤n，i≠r)个树结点f_1，i在M₂上的匹配面

使得 $S_G(f_{1,i},f_{1,i}^{\&prime;})\&GreaterEqual;S_G(f_{1,i},f_{2,j})(1\&le;j\&le;m,f_{2,j}\&NotElement;\{f_{1,1}^{\&prime;},f_{1,2}^{\&prime;},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,f_{1,i}^{\&prime;}\}).$ f_1，i(1≤i≤n)的匹配面

形成集合 ${\mathrm{FS}}_1\&prime;=\left\{f_{1i}^{\&prime;}\right|1\&le;i\&le;n\},$ ${\mathrm{FS}}_1\&prime;\&SubsetEqual;{\mathrm{FS}}_2;$

步骤4：计算初始相似度.通过拓扑相似性计算公式依次计算f_1，i(1≤i≤n)与其匹配面

之间的拓扑相似度

将M₁与M₂之间的相似度记为S(M₁，M₂)，其值可通过下面公式计算。

$S(M_1,M_2)=\frac{1}{n}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i\&CenterDot;S_G(f_{1,i},f_{1,i}^{\&prime;})\&CenterDot;S_T(f_{1,i},f_{1,i}^{\&prime;})$

上式中，w_i为M₁中边界面f_1，i的拓扑相似度在模型相似度中的权重，w_i用下式表示：

$w_i=\frac{h_i}{\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_j}$

式中，h_i为边界面f_1，i的邻接面数量。

如上所述的一种基于拓扑邻接逼近的CAD模型检索方法中，以检索条件与检索对象之间的初始边界匹配作为输入，给出并利用拓扑邻接逼近算法对检索对象与检索条件之间的边界匹配关系进行逼近运算，直到获得满足绝对误差限的相似度，其中拓扑邻接逼近算法按如下步骤进行：

设检索对象与检索条件之间的初始相似度为S₀；

步骤1：定义模型相似度的绝对误差限ε及迭代误差δ，令δ＝|1.0—S₀|；

步骤2：如果δ≤ε，则转至步骤9；否则令i＝0，并进入步骤3；

步骤3：计算任意边界面f_2，j(f_2，j∈FS₂—FS₁＇)与f_1，i之间的几何相似度S_G(f_1，i，f_2，j)和拓扑相似度S_T(f_1，i，f_2，j)；若 $S_G(f_{1,i},f_{2,j})S_T(f_{1,i},f_{2,j})>S_G(f_{1,i},f_{1,i}^{\&prime;})S_T(f_{1,i},f_{1,i}^{\&prime;}),$ 令 ${\mathrm{FS}}_1\&prime;\&LeftArrow;{\mathrm{FS}}_2\&prime;-\left\{f_{1,i}^{\&prime;}\right\},$ FS₁′←FS₁′∪{f_2，j}，使f_2，j与f_1，i匹配；

步骤4：对FS₁中任意边界面f_1，k(1≤k≤n，k≠i)，令 $\mathrm{\&Delta;S}=S_G(f_{1,i},f_{1,i}^{\&prime;})S_T(f_{1,i},f_{1,i}^{\&prime;})+S_G(f_{1,k},f_{1,k}^{\&prime;})S_T(f_{1,k},f_{1,k}^{\&prime;}),$ $\mathrm{\&Delta;S}\&prime;=S_G(f_{1,i},f_{1,k}^{\&prime;})S_T(f_{1,i},f_{1,k}^{\&prime;})+S_G(f_{1,k},f_{1,i}^{\&prime;})S_T(f_{1,k},f_{1,i}^{\&prime;});$ 若ΔS＇>ΔS，则令

与f_1，i匹配，

与f_1，k匹配；

步骤5：若i<n，则令i＝i+1，并转至步骤3；否则转至步骤6；

步骤6：根据FS₁及其匹配面集合FS₁＇，计算M₁和M₂之间的相似度S(M₁，M₂)；

步骤7：计算S(M₁，M₂)与S₀之间的迭代误差δ，δ＝|S(M₁，M₂)—S₀|；

步骤8：令S₀＝S(M₁，M₂)，并转至步骤2；

步骤9：返回模型相似度S₀，结束；

将拓扑邻接逼近算法计算获得的相似度S₀为依据，可达到CAD模型检索的目的。

本发明具有以下明显效果：本发明的时间复杂度为O(n²)，而其它方法的时间复杂度O(n³)，因此本发明的时间效率较高；如图10所示，本发明具有较高的精度；可对任意不同类型、不同形状的边界面进行相似性度量；国内外其它方法多处于实验室研究阶段，而本发明则可直接应用于当前主流CAD系统，具有较强的实用性。

附图说明

图1，边界面的凹凸性描述方法简图，图中f为任意边界面，W_f为f的质心，f上距P为f上距离W_f最近点，为f在点P处的法向量、

为P到W_f的向量；

图2，有向边的凹凸性判定方法简图，图中e为有向边，f是e所在的边界面，O为e上一个非端点，

为O点处的e的单位切向量，

为边界面f在O点处的单位外法向量，

为边界面f在O点处的单位切向量，μ为足够小的常数；

图3，检索条件到检索对象的邻接面映射关系示例，图中f_i(1≤i≤n)为检索条件上的任意一个边界面，

为f_i在M＇上的几何相似边界面，f_i，1，f_i，2，...，f_i，hi为f_i的h_i个邻接面，

为f_i，1，f_i，2，...，f_i，hi在M＇上的几何相似边界面，

为

到的最短路径距离；

图4，检索条件模型；

图5，检索对象模型；

图6，检索结果图，以图4中的模型为检索条件，对模型库进行检索，返回的前10个检索结果；

图7，查准率-查全率曲线，横坐标为查全率，纵坐标为查准率，曲线I为中国专利号：200410067152.X，专利“三维CAD模型基于形状的相似度评估方法”的“查准率-查全率”曲线，曲线II为西北工业大学王洪申在《计算机集成制造系统》2007年13卷10期1921-1927页上发表题为“基于最优匹配的三维CAD模型相似性评价算法”的论文的“查准率-查全率”曲线，曲线III为本发明的“查准率-查全率”曲线。

具体实施方式

结合附图和技术方案详细说明本发明的实施方式。发明人利用编程工具VC++6.0对CAD软件系统UG NX 3.0的应用程序接口进行二次开发，开发了检索UG NX3.0输出的“*.prt”模型的CAD模型检索系统，用于验证本发明。

为了检测本发明的检索性能，以美国普度大学发布的ESB模型库中的标准模型为形状参考，利用UG对库中所有标准模型进行重新建模，建立了“*.prt”格式的模型库。以该模型库中“*.prt”格式的模型为检索样本，进行检索实验。以图4和图5为例说明本发明的检索过程，图4中的模型为检索条件，图5中的模型为检索对象。检索实验的硬件条件为：DELLOPTIPLEX 210L微机，该微机的内存为512M，CPU主频为3.0GHz；检索实验的软件条件为：操作系统为Windows XP，编程工具VC++6.0，CAD软件系统为UG NX3.0；检索参数设定为：凹凸相似性阀值η＝0.2，拓扑因子ζ＝0.5，绝对误差限ε＝0.0001；应返回如下结果：检索对象与检索条件之间的初始边界匹配结果以及相似度，每次逼近运算获得的检索对象与检索条件之间的边界匹配结果及相似度，检索所消耗总的检索时间(秒)。

根据上述条件进行CAD模型检索，获得检索对象与检索条件之间的初始边界匹配。根据初始边界匹配，计算得到检索对象与检索条件之间的初始相似度S₀＝0.533642。相对误差为δ＝1.0-0.533642，即δ＝0.466358。由于δ>ε，所以应进行第1次逼近运算。

根据第1次逼近运算的边界匹配结果，计算得到检索对象与检索条件之间的相似度S＝0.574309。此时的相对误差δ＝|0.533642-0.574309|，即δ＝0.040667。由于δ>ε，所以应进行第2次逼近运算。

第2次逼近运算的边界匹配结果，与第1次逼近运算的边界匹配结果相同，得到的检索对象与检索条件之间的相似度为S＝0.574309。此时的相对误差δ＝|0.574309-0.574309|，即δ＝0.000000。由于δ<ε，所以逼近运算过程终止。最后得到检索对象与检索条件之间的相似度S＝0.574309。

上述检索过程共消耗时间不足0.001秒。

同时，以图4中的模型为检索条件，对模型库进行检索，返回的前10个检索结果如图6所示。图6中的检索结果表明本发明能够很好的实现CAD模型检索。

发明人还做了大量的检索实验，结果表明：本发明的最大逼近运算次数为不超过5次，因此本发明的时间复杂度为O(n²)，时间效率较高。通过统计实验结果，绘制出本发明的“查准率-查全率”曲线，本发明的“查准率-查全率”曲线如图7所示。图7中，曲线I为中国专利号：200410067152.X，专利“三维CAD模型基于形状的相似度评估方法”的“查准率-查全率”曲线，曲线II为西北工业大学王洪申在《计算机集成制造系统》2007年13卷10期1921-1927页上发表题为“基于最优匹配的三维CAD模型相似性评价算法”的论文的“查准率-查全率”曲线，曲线III为本发明的“查准率-查全率”曲线。图7表明本发明比前两项研究的“查准率-查准率”高，这说明本发明具有更高的检索精度。

Claims (5)

1.本发明一种基于拓扑邻接逼近的三维CAD模型检索方法，其特征是，采用拓扑邻接逼近方法确定检索对象与检索条件之间的边界匹配关系，自适应地从大量CAD模型中检索出结构形状与作为检索条件的CAD模型相似的模型，按以下步骤进行：

1)提取CAD模型的边界信息，并建立CAD模型的边界几何与拓扑信息表达模型；

2)根据CAD模型的边界几何与拓扑信息表达模型，建立可用于计算任意不同类型边界面之间相似性的统一度量方法；

3)应用图的广度优先搜索方法，寻找给定检索条件与检索对象之间的初始边界匹配；

4)以检索条件与检索对象之间的初始边界匹配作为输入，给出并利用拓扑邻接逼近算法对检索对象与检索条件之间的边界匹配关系进行逼近运算，直到获得满足绝对误差限的相似度。

2.如权利要求1所述一种基于拓扑邻接逼近的CAD模型检索方法中，提取CAD模型的边界信息，并建立CAD模型的边界几何与拓扑信息表达模型，其特征是，具体采用边界面的凹凸性描述方法、有向边的凹凸性判别方法以及二进制空间形位编码方法进行：

1)边界面凹凸性描述方法为：

对CAD模型上任意边界面f，其f质心记为W_f，f上距W_f最近点记为P，f在点P处的法向量为曲率表示为k，f在P点处最大曲率方向的曲率记为|k|_max，f在P点处最小曲率方向的曲率记为|k|_min，P到W_f的向量

记为

f在最大曲率方向和最小曲率方向上的凹凸性描述子C_max和C_min；C_max和C_min如下：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_{\max }={\left|k\right|}_{\max }(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{n})\\ C_{\min }={\left|k\right|}_{\min }(\stackrel{\&RightArrow;}{r}\&CenterDot;\stackrel{\&RightArrow;}{n})\end{array}\right.$

2)有向边的凹凸性判别方法，步骤如下：

步骤1：通过有向边e的参数方程获得其上任意非端点O，其坐标向量记为

并求得有向边e在O点处的单位切向量

和边界面f在O点处的单位外法向量

步骤2：通过

和

的点乘获得边界面f在O点处的单位切向量

${\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&tau;}}}_f={\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&tau;}}}_e\&times;{\stackrel{\&RightArrow;}{n}}_f;$

步骤3：利用向量加法求CAD模型空间一点Q，其坐标向量为 $\stackrel{\&RightArrow;}{Q}=\stackrel{\&RightArrow;}{O}+{\mathrm{\&mu;}\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&tau;}}}_f,$ μ为足够小的常数；

步骤4：若Q点在CAD模型体内，则可知有向边e为凹边；若Q点在CAD模型体外，则有向边e为凸边；若Q点在CAD模型的边界上，则求点Q′， $\stackrel{\&RightArrow;}{Q}\&prime;=\stackrel{\&RightArrow;}{O}-{\mathrm{\&mu;}\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&tau;}}}_f,$ 并进行下一步判定；

步骤5：若Q′点在CAD模型体内，则有向边e为凹边，否则有向边e为凸边；

3)边界面的二进制空间形位编码方法为：

对CAD模型上任意边界面f，其外环可记为有向边序列L_Ext(f)＝{e₁，e₂，e₃，…，e_n}，f的形位编码表示为SP(f)，SP(f)的计算公式如下：

SP(f)＝2^n-1BIN(e₁)+2^n-2BIN(e₂)+…+2⁰BIN(e_n)

其中函数BIN为有向边的二进制空间形位编码函数；对任意的有向边e，若e为凸边，则其形位编码BIN(e)＝1；若e为凹边，则其形位编码BIN(e)＝0；其中函数BIN为有向边的二进制空间形位编码函数；对任意的有向边e，若e为凸边，则其形位编码BIN(e)＝1；若e为凹边，则其形位编码BIN(e)＝0。

3.如权利要求2所述的一种基于拓扑邻接逼近的CAD模型检索方法中，根据CAD模型的边界几何与拓扑信息表达模型，建立可用于计算任意不同类型边界面之间相似性的统一度量方法，其特征是，具体包括边界面之间凹凸相似性度量方法及计算公式、边界面之间空间形位相似性度量方法及计算公式、边界面之间相似形的统一度量方法及计算公式、边界面之间拓扑相似性度量方法及计算公式，主要包括以下各项：

1)边界面之间凹凸相似性度量方法及计算公式为：

对于检索条件与检索对象上任意一对f和f′的凹凸相似度S_c(f，f′)可根据以下公式计算：

S_c(f，f′)＝S_m(f，f′)·S_a(f，f′)

式中，S_m(f，f′)和S_a(f，f′)分别表示f和f′在最大曲率和最小曲率方向上的凹凸相似度；S_m(f，f′)和S_a(f，f′)可分别用以下公式计算：

$S_m(f,f\&prime;)=\left\{\begin{array}{c}\frac{e^{-|C_{\max }-C_{\max }^{\&prime;}|}-e^{-\mathrm{\&eta;}}}{1-e^{-\mathrm{\&eta;}}},C_{\max }-C_{\max }^{\&prime;}<\mathrm{\&eta;}\\ 0,C_{\max }-C_{\max }^{\&prime;}\&GreaterEqual;\mathrm{\&eta;}\end{array}\right.$

$S_a(f,f\&prime;)=\left\{\begin{array}{c}\frac{e^{-|C_{\min }-C_{\min }^{\&prime;}|}-e^{-\mathrm{\&eta;}}}{1-e^{-\mathrm{\&eta;}}},C_{\min }^{\&prime;}-C_{\min }^{\&prime;}<\mathrm{\&eta;}\\ 0,C_{\min }^{\&prime;}-C_{\min }^{\&prime;}\&GreaterEqual;\mathrm{\&eta;}\end{array}\right.$

式中，C_max、C_min、

分别为f和f′在最大曲率或最小曲率方向上的凹凸性描述子；η为预设的阀值，η的取值在(0-2)范围内，若f和f′在最大曲率或最小曲率方向上的相对弯曲程度超出阀值η，则f和f′的凹凸相似性为“0”；

2)边界面之间的形位相似性度量方法及计算公式为：

边界面的外环被划分为若干相间分布的同向区域，同向区域内的有向边均为凸边或均为凹边；设检索对象和检索条件上任意一对边界面f和f′，其外环上有向边的数量分别为m和n；若f和f′的外环上分别有t和t′个同向区域，则有：

$m=\underset{i=1}{\overset{t_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{m}_i,$ $n=\underset{i=1}{\overset{t_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{n}_i$

式中，m_i和n_i分别是f和f′外环上第i同向区域上的有向边数量；若t>t′，则f和f′的空间形位相似性S_P(f，f′)可通过以下公式计算：

S_P(f，f′)＝max(S_P，0(f，f′)，S_P，2(f，f′)，…，S_P，j(f，f′)，…，S_P，t-1(f，f′))

上式将f′的形位编码与f的形位编码沿着外环方向进行循环比较的过程，取其最大值作为S_P(f，f′)；S_P，j(f，f′)为f′的形位编码与f的形位编码进行第j次比较所得的相似度，S_P，j(f，f′)可通过下面公式计算获得：

$S_{P,j}(f,f\&prime;)=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{m}\&CenterDot;\underset{i=1}{\overset{t\&prime;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_{j+i,i}\frac{\min (m_{j+i},n_i)\&CenterDot;m_{j+i}}{\max (m_{\mathrm{\&Delta;t}+i},n_i)},j+t\&prime;\&le;t\\ \frac{1}{m}\&CenterDot;(\underset{i=1}{\overset{i-j}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_{j+i,i}\frac{\min (m_{j+i},n_i)\&CenterDot;m_{j+i}}{\max (m_{j+i},n_i)}+\underset{i=t-j+1}{\overset{t\&prime;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_{i+j-t,i}\frac{\min (m_{i+j-t},n_i)\&CenterDot;m_{j+i-t}}{\max (m_{i+j-t},n_i)}),j+t\&prime;>t\end{array}\right.$

式中，λ是二值变量；当f和f′外环上相应的同向区域类型相同，则λ＝1，否则λ＝0；

3)边界面之间相似性的统一度量方法及计算公式为：

S_G(f，f′)＝S_C(f，f′)·S_P(f，f′)

式中，S_C(f，f′)、S_P(f，f′)和S_G(f，f′)分别为检索对象和检索条件上任意一对匹配面f和f′之间的凹凸相似度、形位相似度和几何相似度

4)边界面之间拓扑相似性度量方法及计算公式为：

若CAD模型M为检索条件，CAD模型M′为检索对象；M的边界面集合FS＝{f₁，f₂，...，f_n}，n为M上的边界面数量；对M上任意边界面f_i(1≤i≤n)，在M′上存在与f_i相应的几何相似边界面f_i′，其中f_i有h_i个邻接面，f_i′有h_i′个邻接面；f_i的h_i个邻接面分别为f_i，1，f_i，2，...，f_i，hi，f_i，1，f_i，2，...，f_i，hi在M′上的几何相似边界面分别为

若将

到的最短路径距离分别定义为

(1≤j≤h_i)，则其平均路径距离可表示为

，

可用下述公式计算：

${\stackrel{\&OverBar;}{d}}_i=\frac{\underset{j=1}{\overset{h_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}d(f_i^{\&prime;},f_{i,j}^{\&prime;})}{h_i}$

设f_i与f_i′之间的拓扑相似性为S_T(f_i，f_i′)，则S_T(f_i，f_i′)的计算公式如下：

$S_T(f_i,f_i^{\&prime;})={(\mathrm{\&zeta;}\&CenterDot;\frac{\min (h_i,h_i^{\&prime;})}{\max (h_i,h_i^{\&prime;})})}^{\stackrel{\&OverBar;}{d}-1},0<\mathrm{\&zeta;}<1$

上式中，ζ为拓扑因子，其取值范围为(0，1)。

4.如权利要求3所述的一种基于拓扑邻接逼近的CAD模型检索方法中，其特征是，应用图的广度优先搜索方法，寻找给定检索条件与检索对象之间的初始边界匹配，具体按如下方法进行：

步骤1：计算几何相似度矩阵.计算M₁上任意边界面f_1，i(1≤i≤n)与M₂上任意边界面f_2，j(1≤j≤m)之间的几何相似度S_G(f_1，i，f_2，j)，FS₁和FS₂之间的边界面几何相似度矩阵A_n×m表示如下：

步骤2：求生成树的根结点.查找矩阵A_n×m中第i(1≤i≤n)行上的矩阵元素 $S_G(f_{1,i},f_{1,i}^{\&prime;})(f_{1,i}^{\&prime;}\&Element;{\mathrm{FS}}_2),$ 使得 $S_G(f_{1,i},f_{1,i}^{\&prime;})\&GreaterEqual;S_G(f_{1,i},f_{2,j})(1\&le;j\&le;m);$ 若f_1，i的邻接面为f_1，i，k(1≤k≤hi，f_1，i，k∈FS₁)，则在矩阵A_n×m中求矩阵元素 $S_G(f_{1,i,k},f_{1,i,k}^{\&prime;})(f_{1,i,k}^{\&prime;}\&Element;{\mathrm{FS}}_2),$ 使得 $S_G(f_{1,i,k},f_{1,i,k}^{\&prime;})\&GreaterEqual;S_G(f_{1,i,k},f_{2,j})(1\&le;j\&le;m,f_{2,J}\&NotElement;\{f_{1,i,1}^{\&prime;},f_{1,i,2}^{\&prime;},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,f_{1,i,k}^{\&prime;},f_{1,i}^{\&prime;}\});$ 计算

到

的最短路径距离 $d(f_{1,i}^{\&prime;},f_{1,i,k}^{\&prime;})(1\&le;k\&le;\mathrm{hi}),$ 并求其平均值

；从集合FS₁中求出一个边界面f_1，r(f_1，r∈FS₁)及其匹配面 $f_{1,r}^{\&prime;}(f_{1,r}^{\&prime;}\&Element;{\mathrm{FS}}_2),$ 使得d_r≤d_i(1≤i≤n，i≠r)，f_1，r即为生成树的根结点；

步骤3：图生成树及边界匹配过程.从根节点f_1，r出发，利用广度优先搜索算法在M₁的拓扑邻接图上生成树，并搜索第i(1≤i≤n，i≠r)个树结点f_1，i在M₂上的匹配面 $f_{1,i}^{\&prime;}(f_{1,i}^{\&prime;}\&Element;{\mathrm{FS}}_2),$ 使得 $S_G(f_{1,i},f_{1,i}^{\&prime;})\&GreaterEqual;S_G(f_{1,i},f_{2,j})(1\&le;j\&le;m,f_{2,J}\&NotElement;\{f_{1,1}^{\&prime;},f_{1,2}^{\&prime;},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,f_{1,i}^{\&prime;}\});$ f_1，i(1≤i≤n)的匹配面

形成集合 ${\mathrm{FS}}_1\&prime;=\left\{f_{1i}^{\&prime;}\right|1\&le;i\&le;n\},$ ${\mathrm{FS}}_1\&prime;\&SubsetEqual;{\mathrm{FS}}_2;$

步骤4：计算初始相似度.通过拓扑相似性计算公式依次计算f_1，i(1≤i≤n)与其匹配面

之间的拓扑相似度

将M₁与M₂之间的相似度记为S(M₁，M₂)，其值可通过下面公式计算：

$S(M_1,M_2)=\frac{1}{n}\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i\&CenterDot;S_G(f_{1,i},f_{1,i}^{\&prime;})\&CenterDot;S_T(f_{1,i},f_{1,i}^{\&prime;})$

上式中，w_i为M₁中边界面f_1，i的拓扑相似度在模型相似度中的权重，w_i用下式表示：

$w_i=\frac{h_i}{\underset{j=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_j}$

式中，h_i为边界面f_1，i的邻接面数量。

5.如权利要求4所述的一种基于拓扑邻接逼近的CAD模型检索方法中，以检索条件与检索对象之间的初始边界匹配作为输入，给出并利用拓扑邻接逼近算法对检索对象与检索条件之间的边界匹配关系进行逼近运算，直到获得满足绝对误差限的相似度，其中拓扑邻接逼近算法按如下步骤进行：

设由初始边界匹配过程获得的相似度为S₀；

步骤1：定义模型相似度的绝对误差限ε及迭代误差δ，令δ＝|1.0—S₀|；

步骤2：如果δ≤ε，则转至步骤9；否则令i＝0，并进入步骤3；

步骤3：计算任意边界面f_2，j(f_2，j∈FS₂—FS₁′)与f_1，i之间的几何相似度S_G(f_1，i，f_2，j)和拓扑相似度S_T(f_1，i，f_2，j)；若 $S_G(f_{1,i},f_{2,j})S_T(f_{1,i},f_{2,j})>S_G(f_{1,i},f_{1,i}^{\&prime;})S_T(f_{1,i},f_{1,i}^{\&prime;}),$ 令 ${\mathrm{FS}}_1\&prime;\&LeftArrow;{\mathrm{FS}}_2\&prime;-\{f_{\mathrm{1,1}}\&prime;\}$ FS₁′←FS₁′∪{f_2，j}，使f_2，j与f_1，i匹配；

步骤4：对FS₁中任意边界面f_1，k(1≤k≤n，k≠i)，令 $\mathrm{\&Delta;S}=S_G(f_{1,i},f_{1,i}^{\&prime;})S_T(f_{1,i},f_{1,i}^{\&prime;})+S_G(f_{1,k},f_{1,k}^{\&prime;})S_T(f_{1,k},f_{1,k}^{\&prime;}),$ $\mathrm{\&Delta;S}\&prime;=S_G(f_{1,i},f_{1,k}^{\&prime;})S_T(f_{1,i},f_{1,k}^{\&prime;})+S_G(f_{1,k},f_{1,i}^{\&prime;})S_T(f_{1,k},f_{1,i}^{\&prime;});$ 若ΔS′>ΔS，则令

与f_1，i匹配，

与f_1，k匹配；

步骤5：若i<n，则令i＝i+1，并转至步骤3；否则转至步骤6；

步骤6：根据FS₁及其匹配面集合FS₁′，计算M₁和M₂之间的相似度S(M₁，M₂)；

步骤7：计算S(M₁，M₂)与S₀之间的迭代误差δ，δ＝|S(M₁，M₂)—S₀|；

步骤8：令S₀＝S(M₁，M₂)，并转至步骤2；

步骤9：返回模型相似度S₀，结束。

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