CN101441870A - 一种基于离散分数变换的鲁棒数字音频水印方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于离散分数变换的鲁棒数字音频水印方法，通过对原始音频信号进行：分段FFT；选择各音频段FFT域中频系数实施水印的嵌入；对嵌入水印的离散分数变换域系数实施反变得到的系数代替音频段FFT域对应的中频系数等主要步骤，最终得到含数字水印的音频信号。与现有的变换域音频水印算法相比，本发明充分利用了离散分数变换角度不确定的特性，通过一定的规则选取每个音频段特定的离散分数变换的角度。这样既能保证本方法对常规音频信号处理攻击的鲁棒性，又能充分的抵抗恶意攻击，即攻击者在破坏水印的同时，音频信号的质量将严重下降。本发明对常规音频信号处理攻击也具有很强的鲁棒性，算法简单，容易实现，有利于鲁棒音频数字水印技术的实际应用。

Description

一种基于离散分数变换的鲁棒数字音频水印方法

技术领域

本发明涉及一种基于离散分数变换的鲁棒音频数字水印方法，是一种特别适用于数字音频信号的版权保护的方法，即在常规音频信号处理攻击和恶意攻击条件下，能有效地对数字音频的版权进行保护。

背景技术

伴随着多媒体技术和网络通信技术的迅猛发展，多媒体作品的传播变得极大的方便、快捷。然而，另一方面，许多作者和出版商的知识产权也遭到了严重的侵犯，盗版、侵权等问题日益凸显，因此，网络环境下的版权保护问题已成为当前迫切需要解决的难题之一。目前，解决这类问题的数字水印技术越来越成为国内外学者研究的热点。

一般地，数字水印技术主要分为两类：一类是基于空域的，文献“Robust audiowatermarking in the time domain”(Paraskevi Bassia，Ioannis Pitas，Nikos Nikolaidis，IEEE Transactions on Multimedia，vol.3，no.2，pp.232-241，2001)、文献“Robust andhigh-quality time-domain audio watermarking based on low-frequency amplitudemodification”(Wen-Nung Lie，Li-Chun Chang，IEEE Transactions on Multimedia，vol.8，no.1，pp.46-59，2006)和文献“Anovel echo-hiding scheme with backward andforward kernels”(H.J.Kim，Y.H.Choi，IEEE Transactions on Circuits and Systems forVideo Technology，vol.13，no.8，pp.885-889，2003)是这类算法的典型代表；另一类是基于变换域的，较基于空域的算法而言，这类算法鲁棒性较好，因而受到人们的广泛青睐，这类算法大多是将原始信号通过某种变换由时域变换到频域，然后，水印信号被嵌入到频域系数中，最后再对修改后的频域系数实施反变换，最终得到含水印信号。典型的变换主要有：离散傅立叶变换、离散余弦变换、离散小波变换等，然而，这些变换具有公开的特性，即变换的细节众所周知，这很容易导致攻击者对水印算法的恶意攻击。文献“A novel robust audio watermarkingscheme based on nonuniform discrete Fourier transform”(Ling Xie，Jiashu Zhang，Hongjie He，Chinese Journal of Computers，vol.9，pp.1711-1721，2006)针对公开的离散傅立叶变换域音频水印算法，通过分析离散傅立叶变换域水印嵌入位置，恶意的修改固定频率点的幅度和相位，在不影响不可感知性的前提下，成功的去除了水印。这说明了基于传统变换的水印算法存在着易于遭受恶意攻击的安全隐患。因此，研究一种能够有效抵抗恶意攻击的水印方案，具有重要的现实意义。

鉴于现有技术的以上缺点，本发明的目的在于提供一种基于离散分数变换(Discrete Fractional Transform，DFRT)的鲁棒数字音频水印算法，使其嵌入的水印信号不仅能够有效抵抗常规信号处理攻击(如：叠加噪声、有损压缩、低通滤波、重新采样等)，而且对恶意攻击也具有很强的鲁棒性。本发明的目的是通过如下的手段实现的。

发明内容

基于离散分数变换的鲁棒数字音频水印方法，原始音频信号通过变换后，水印信号被嵌入到频域系数中，再对修改后的频域系数实施反变换，最终得到含数字水印的音频信号；其特征在于，水印嵌入过程包括如下具体步骤：

(1)先将原始音频信号A分成许多不重叠的音频段，音频段的数量与二值图像水印的总比特数一致；

(2)对以上各音频段作FFT，选择各音频段FFT域中频系数实施水印的嵌入，根据密钥Key1为各音频段选择离散分数变换的角度，根据密钥Key2对二值图像水印进行预处理；

(3)对(2)所得各音频段FFT域中频系数实施离散分数变换，选择各音频段离散分数变换域系数中具有最大幅值的系数用于嵌入乱序水印，采用奇偶量化该系数的相位以嵌入水印比特，同时也相应的提高该系数的幅值；

(4)嵌入水印后，对嵌入水印的离散分数变换域系数实施反变换，得到的系数代替音频段FFT域对应的中频系数，按照正对称条件，修改相应的FFT域系数，对含水印的FFT域系数实施FFT反变换，获得含水印的音频段，最后，相互连接各含水印的音频段获得最终的含水印音频。

本发明充分利用离散分数变换角度不确定性的特性，与现有的变换域音频水印算法相比，本发明充分利用了离散分数变换角度不确定的特性，通过一定的规则选取每个音频段特定的离散分数变换的角度。这样既能保证本方法对常规音频信号处理攻击的鲁棒性，又能充分的抵抗恶意攻击更能有效的抵抗恶意攻击，即攻击者在破坏水印的同时，音频信号的质量将严重下降。本发明对常规音频信号处理攻击也具有很强的鲁棒性，算法简单，容易实现，有利于鲁棒音频数字水印技术的实际应用。

附图说明如下：

图1为水印嵌入过程的工作框图。

图2为水印提取过程的工作框图。

图3本发明实施例所用原始原始音频信号图。

图4本发明实施例所用二值水印图

图5为本发明实施例的虚警概率图

图6—图11为离散分数音频信号变换失真图。

图12—图14为不同的攻击程度(Attack Degree)下，运用两种不同的攻击方法提取水印的NC值图。

图15—图17为不同的攻击程度(Attack Degree)下运用两种不同的攻击方法提取水印的SNR值图。

图18为密钥空间图。

图19为不同攻击条件下水印检测结果列表。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

1、水印嵌入：如图1流程进行水印的嵌入。

(1)原始音频信号分段：将图3所示的原始音频信号A＝{a(i)|1≤i≤L}划分成L1段，表示为A_s(g，l)，1≤g≤L₁，1≤l≤L/L₁，L₁＝M×N，这里，M×N是如图4所示的二值水印W的大小，此实例取L＝2097152，M＝N＝64。

(2)快速傅立叶变换(Fast Fourier Transform)：对各音频段做FFT，得 $A_s\′(g,l)=\mathrm{FFT}\left(A_s(g,l)\right).$

(3)选择中频系数：选择各音频段FFT域系数四分之一处的连续的Nu个中频系数用于水印的嵌入，表示为C_w＝{c_w(g，h)|1≤g≤L₁，1≤h≤N_u}，此实例选择第50到第57个系数，即N_u＝8。

(4)各音频段离散分数变换角度的选择：根据密钥Key1＝{K₁，K₂，K₃}，为各音频段选择特定的离散分数变换的角度，记为α(g)，1≤g≤L₁。具体步骤如下：

(4.1)基于用户密钥K₁和K₂，利用如下所示的Logistic映射生成长度为r的混沌序列{z₁₁，z₁₂，L，z_1r}。

z_1，k+1＝a₁×z_1，k×(1-z_1，k)＝a₁×z_1，k-a₁×z_1，k ²

这里，a₁是系统参数，z_1，k代表Logistic映射的当前状态，z_1，k+1代表Logistic映射的下一状态，a₁∈(3.57，4]。系统参数用作用户密钥K₁，系统初值用作用户密钥K₂，即K₁∈(3.57，4]，K₂∈(0，1)，这里不妨取r＝96。

(4.2)将上述混沌序列的元素作为Tent映射初值，执行如下的Tent映射：

$z_{p+1,q}=\left\{\begin{array}{cc}{z}_{p,q}/a_2& 0<z_{p,q}<a_2\\ (1-z_{p,q})/(1-a_2)& a_2\&le;z_{p,q}<1\end{array}\right.$

这里，a₂是系统参数，并且0<a₂<1。Tent映射系统参数a₂用作用户密钥K₃。从而生成r个长度为t的混沌序列，这里取t＝512，如下所示：

{z1₁，z₂₁，L，z_t1}

M

{z_1r，z_2r，L，z_tr}

(4.3)组合由Logistic映射和Tent映射生成的混沌序列，获得长度为r×t的实值序列：

{z₁₁，z₁₂，L，z_1r，z₂₁，z₂₂，L，z_2r，L，z_t1，z_t2，L，z_tr}

根据如下的阈值函数，生成1-D混沌二值序列 $S=\{s_{(i_1-1)\&times;r+j_1}=y_{i_1{j}_1},1\&le;i_1\&le;t,1\&le;j_1\&le;r\}.$

$y_{i_1{j}_1}=\left\{\begin{array}{cc}0& z_{i_1{j}_1}<\mathrm{Th}\\ 1& z_{i_1{j}_1}\&GreaterEqual;\mathrm{Th}\end{array}\right.$

这里，Th是阈值，并且0<Th<1，本文算法取Th＝0.5。

(4.4)将角度α的周期T划分成Q等份。混沌序列S中，每q₁个比特为一组，转化为十进制数，获得最终的组合混沌跳频序列F_s，Q和q₁的关系如下所示：

$Q=2^{q_1}$

此实例取q₁＝12，Q＝4096，且组合混沌跳频序列F_s的长度为M×N，这儿即为4096。

(4.5)按如下公式为每一音频段选择离散分数变换的角度：

α(g)＝(F_s(g)-0.5)×T/Q

5、执行离散分数变换：根据所选的特定的角度，对各音频段的FFT域系数做离散分数变换c_w＇(g)＝DFRT(c_w(g)，α(g))，这里DFRT(·)可以采用离散分数傅立叶变换，或离散分数正弦变换，或离散分数余弦变换。

6、水印预处理：为了消除像素之间的相关性，使水印系统的安全性得到增强，一般需要对原始水印进行预处理，W^*＝S(W，Key2)，这里S(·)表示预处理操作，Key2为密钥。

7、水印比特的嵌入：选择各音频段对应的离散分数变换域系数中幅值最大的系数，利用相位调制技术进行水印比特的嵌入，得到嵌入水印的离散分数变换域系数c_w＂(g)。

8、离散分数反变换：对嵌入水印的离散分数变换域系数c_w＂(g)执行离散分数反变换c_w ^*(g)＝DFRT(c_w＂(g)，α(g))，用c_w ^*替换A_s＇(g)对应的N_u个中频系数得A_s ^*(g)。

9、快速傅立叶反变换：根据FFT的正对称条件，修改A_s ^*(g)中对应的系数得A_w ^*(g)，对含水印的系数A_w ^*(g)执行快速傅立叶反变换得第g段的含水印音频A_s ^w(g)。

10、含水印音频段的组合：将各含水印音频信号A_s ^w(g)，1≤g≤L₁，按先后顺序相互连接得含水印音频A^w。

水印提取的主要步骤如下：

1、待检测音频信号分段：将待检测音频信号Au划分成L₁段，表示为Au(g)，1≤g≤L₁。

2、快速傅立叶变换(Fast Fourier Transform)：对各待测音频段做FFT，得Au＇(g)＝FFT(Au(g))。

3、选择中频系数：与嵌入水印部分相似，选择各待测音频段FFT域系数四分之一处的连续的N_u个中频系数用于水印的提取，表示为Cu(g，h)，1≤g≤L₁，1≤h≤N_u。

4、各待测音频段离散分数变换角度的选择：根据相同的密钥Key1，为各音频段选择特定的离散分数变换的角度，记为α(g)，1≤g≤L₁，对离散分数傅立叶变换而言，0≤α(g)<2π；对离散分数正弦变换和离散分数余弦变换而言，0≤α(g)<π。

5、执行离散分数变换：根据所选的特定的角度，对各待测音频段的FFT域系数做离散分数变换Cu＇(g)＝DFRT(Cu(g)，α(g))，这里DFRT(·)与嵌入部分采用的离散分数变换一致。

6、水印比特的提取：选择各待测音频段对应的离散分数变换域系数中幅值最大的系数提取水印We＇。

7、获得最终的水印：按照水印嵌入部分的水印预处理的逆过程，重构原始的水印We。

a₁∈(3.57，4]。系统参数用作用户密钥K₁，系统初值用作用户密钥K₂，即K₁∈(3.57，4]，K₂∈(0，1)，这里不妨取r＝96。

(4.2)将上述混沌序列的元素作为Tent映射初值，执行如下的Tent映射：

$z_{p+1,q}=\left\{\begin{array}{cc}{z}_{p,q}/a_2& 0<z_{p,q}<a_2\\ (1-z_{p,q})/(1-a_2)& a_2\&le;z_{p,q}<1\end{array}\right.$

这里，a₂是系统参数，并且0<a₂<1。Tent映射系统参数a₂用作用户密钥K₃。从而生成r个长度为t的混沌序列，这里取t＝512，如下所示：

{z₁₁，z₂₁，L，z_t1}

                M

{z_1r，z_2r，L，z_tr}

(4.3)组合由Logistic映射和Tent映射生成的混沌序列，获得长度为r×t的实值序列：

{z₁₁，z₁₂，L，z_1r，z₂₁，z₂₂，L，z_2r，L，z_t1，z_t2，L，z_tr}

根据如下的阈值函数，生成1-D混沌二值序列 $S=\{s_{(i_1-1)\&times;r+j_1}=y_{i_1{j}_1},1\&le;i_1\&le;t,1\&le;j_1\&le;r\}.$

$y_{i_1{j}_1}=\left\{\begin{array}{cc}0& z_{i_1{j}_1}<\mathrm{Th}\\ 1& z_{i_1{j}_1}\&GreaterEqual;\mathrm{Th}\end{array}\right.$

这里，Th是阈值，并且0<Th<1，本文算法取Th＝0.5。

(4.4)将角度α的周期T划分成Q等份。混沌序列S中，每q₁个比特为一组，转化为十进制数，获得最终的组合混沌跳频序列F_s，Q和q₁的关系如下所示：

$Q=2^{q_1}$

此实例取q₁＝12，Q＝4096，且组合混沌跳频序列F_s的长度为M×N，这儿即为4096。

(4.5)按如下公式为每一音频段选择离散分数变换的角度：

α(g)＝(F_s(g)-0.5)×T/Q

(5)执行离散分数变换：根据所选的特定的角度，对各音频段的FFT域中频系数做离散分数变换c_w＇(g)＝DFRT(c_w(g)，α(g))，这里DFRT(·)可以采用离散分数傅立叶变换，或离散分数正弦变换，或离散分数余弦变换。离散分数傅立叶变换的实现源于文献“The discrete fractional Fourier transform”(C.Candan，M.A.Kutay，H.M.Ozaktas，IEEE Transactions on Signal Processing，vol.48，pp.1338-1353，2000)，离散分数正弦变换和离散分数余弦变换的实现源于文献“The discrete fractional Cosine and Sine transforms”(Soo-Chang Pei，Min-HungYeh，IEEE Transactions on Signal Processing，vol.49，no.6，pp.1198-1207，2001)。

(6)水印预处理：为了消除像素之间的相关性，使水印系统的安全性得到增强，一般需要对原始水印进行预处理，W^*＝S(W，Key2)，这里Key2＝{K₄，K₅，K₆}，S(·)表示预处理操作，其细节如下：

(6.1)基于用户密钥K₄和K₅，利用如下Logistic映射生成混沌序列{z＇₁₁，z＇₁₂，L，z＇_1M}。这里，K₄是系统的参数，K₅是系统的初值，即K₄∈(3.57，4]，K₅∈(0，1)。

z_1，k+1＝a₁×z_1，k×(1-z_1，k)＝a₁×z_1，k-a₁×z_1，k ²

(6.2)将上述混沌序列的元素作为初值，基于用户密钥K₆，执行Tent映射，生成如下的混沌序列：

{z＇₁₁，z＇₂₁，L，z＇_N1}

M

{z＇_1M，z＇_2M，L，z＇_NM}

这里，K₆是Tent映射的参数，K₆∈(0，1)。

(6.3)组合由Logistic映射和Tent映射生成的混沌序列，获得长度为M×N的实值序列：

{z＇₁₁，z＇₁₂，L，z＇_1M，z＇₂₁，z＇₂₂，L，z＇_2M，L，z＇N₁，z＇_N2，L，z＇_NM}

(6.4)按照从大到小的顺序对以上序列进行排序，获得的降序序列对应元素在原始序列中的位置构成一随机序列，表示为I＝{1≤I(i)≤M×N}，1≤i≤M×N，

1≤i₁≤M×N，1≤i₂≤M×N，i₁≠i₂，I(i₁)≠I(i₂)。

(6.5)按照行扫描顺序，将2-D水印W转化为1-D序列W₁，则被置乱的1-D序列W₂(i)＝W₁(I(i))，1≤i≤M×N，按照逆的行扫描顺序，从W2可获得置乱后的2-D水印W^*。

(7)水印比特的嵌入：选择各音频段对应的离散分数变换域系数中幅值最大的系数，对其相位进行奇偶量化，以进行水印比特的嵌入，得到嵌入水印的离散分数变换域系数c_w＂(g)，嵌入水印比特细节如下：

A_m＇＝A_m+λ

$\mathrm{\&theta;}\&prime;=\left\{\begin{array}{cc}(\mathrm{temp}+0.5)\&times;\mathrm{step},& \mathrm{if\; w}=0\mathrm{and}\mathrm{mod}(\mathrm{temp},2)=0\\ (\mathrm{temp}-0.5)\&times;\mathrm{step},& \mathrm{if\; w}=0\mathrm{and}\mathrm{mod}(\mathrm{temp},2)=1\\ & \mathrm{and\&theta;}<(\mathrm{temp}+0.5)\&times;\mathrm{step}\\ (\mathrm{temp}+1.5)\&times;\mathrm{step},& \mathrm{if\; w}=0\mathrm{and}\mathrm{mod}(\mathrm{temp},2)=1\\ & \mathrm{and\&theta;}\&GreaterEqual;(\mathrm{temp}+0.5)\&times;\mathrm{step}\\ (\mathrm{temp}+0.5)\&times;\mathrm{step},& \mathrm{if\; w}=1\mathrm{and}\mathrm{mod}(\mathrm{temp},2)=1\\ (\mathrm{temp}-0.5)\&times;\mathrm{step},& \mathrm{if\; w}=1\mathrm{and}\mathrm{mod}(\mathrm{temp},2)=0\\ & \mathrm{and\&theta;}<(\mathrm{temp}+0.5)\&times;\mathrm{step}\\ (\mathrm{temp}+1.5)\&times;\mathrm{step},& \mathrm{if\; w}=1\mathrm{and}\mathrm{mod}(\mathrm{temp},2)=0\\ & \mathrm{and\&theta;}\&GreaterEqual;(\mathrm{temp}+0.5)\&times;\mathrm{step}\end{array}\right.$

这里，A_m是最大的幅值，对应的相位是θ(0≤θ<2π)，λ是一个正的实数，用于进一步分离嵌入水印的离散分数变换域系数。

是向下取整函数，step是奇偶量化步长。一般地，Inte×step＝2π，Inte是一个整数，且Inte≥2。

(8)离散分数反变换：对嵌入水印的离散分数变换域系数c_w″(g)执行离散分数反变换c_w ^*(g)＝DFRT(c_w＂(g)，-α(g))，用c_w ^*(g)替换A_s＇(g)中对应的N_u个中频系数得A_s ^*(g)。

(9)快速傅立叶反变换：根据FFT的正对称条件，修改A_s ^*(g)中对应的系数得A_w ^*(g)，对含水印的系数A_w ^*(g)执行快速傅立叶反变换得第g段的含水印音频A_s ^w(g)。

(10)含水印音频段的组合：将各含水印音频信号A_s ^w(g)，1≤g≤L₁，按先后顺序相互连接得含水印音频A^w。

2、水印提取：如图2流程进行水印的提取。

(1)待检测音频信号分段：将待检测音频信号Au划分成L₁段，表示为Au(g)，1≤g≤L₁。

(2)快速傅立叶变换(Fast Fourier Transform)：对各待测音频段做FFT，得Au＇(g)＝FFT(Au(g))。

(3)选择中频系数：与嵌入水印部分相似，选择各待测音频段FFT域系数四分之一处的连续的N_u个中频系数用于水印的提取，表示为Cu(g，h)，1≤g≤L₁，1≤h≤N_u。

(4)各待测音频段离散分数变换角度的选择：根据相同的密钥Key1，为各音频段选择特定的离散分数变换的角度，记为α(g)，1≤g≤L₁。

(5)执行离散分数变换：根据所选的特定的角度，对各待测音频段的FFT域系数做离散分数变换Cu＇(g)＝DFRT(Cu(g)，α(g))，这里DFRT(·)与嵌入部分采用的离散分数变换一致。

(6)水印比特的提取：选择各待测音频段对应的离散分数变换域系数中幅值最大的系数提取水印We＇，如下所示：

这里，θ^w＝{0≤θ^w(g)<2π|1≤g≤L₁}，它是各待测音频段离散分数变换域最大幅值的系数对应的相位角的集合。

(7)获得最终的水印：按照水印嵌入部分的水印预处理的逆过程，重构原始的水印We。

本发明方法的效果可以通过以下的性能分析验证：

1、嵌入容量分析

假设原始音频信号的采样率为f_s(Hz)，每个音频段的样本数为N＇，则本方法的嵌入容量P_L定义为：

$P_L=\frac{f_s}{N\&prime;}$

这里，P_L的单位为bit/s。N＇越大，嵌入容量越小。

2、虚警概率分析

虚警概率(False Alarm Probability)是指不含水印的音频被检测含有水印的概率。虚警概率越小，水印系统的性能越好。

假设从一个未含水印的音频段中提取的水印为一随机变量，其可能的取值为0或1，概率为p₁，p₁被进一步假设为1/2。设总的比特数为d，b是匹配的比特数，则依照贝努利假设，有：

$p_b=C_d^b{\left(p_1\right)}^b{(1-p_1)}^{d-b}=2^{-d}{C}_d^b$

如果匹配的比特数大于d×(1-BER)，则音频将被声称是含水印的。这里，BER取值为20％，则

的概率即为虚警概率，定义为：

由以上的两个公式可得：

因此，该水印算法的虚警概率为图5给出了当d∈[10，90]时的虚警概率，由图5可知，当d≥30时，虚警概率趋于0。

3、嵌入失真分析

水印引起的失真主要依赖于嵌入容量P_L，参数λ，奇偶量化步长step。嵌入容量P_L越大，音频段的长度越小，水印比特引起的失真越大。参数λ和奇偶量化步长step与失真是一致的，即参数λ或奇偶量化步长step越大，失真越大。所以，参数λ或奇偶量化步长λ应有自己的取值范围。

(3.1)选择合适的λ

在没有嵌入水印的前提下，离散分数变换域最大的幅值被增加λ，计算修改后音频信号的失真如图6-8所示，依次对应离散分数傅立叶变换，离散分数正弦变换，离散分数余弦变换。其中横坐标表示λ的修改值，纵坐标表示修改的音频信号的SNR。

由图6-8可以看出，当SNR的阈值设为30dB时，对离散分数傅立叶变换和离散分数正弦变换而言，λ的取值范围为(0，0.23]，对离散分数余弦变换而言，λ的取值范围为[0.15，0.23]。

(3.2)选择合适的step

step的合适取值范围与λ有关，即λ不同，step的取值范围也不同。因为总的失真是一定的，由λ引起的失真越大，则由step引起的失真越小；反之。图9-11给出了当λ取不同值时，对三种不同的离散分数变换而言，step的合适取值范围。

由图9-11可以看出，当SNR的阈值设为30dB时，当λ＝0.001时，离散分数傅立叶变换域的step的取值范围为(0，π]，当λ＝0.07时，离散分数正弦变换域的step的取值范围为(0，1.358]∪[1.658，π]，当λ＝0.15时，离散分数余弦变换域的step的取值范围为(0，0.815]。

当λ＝0.15且step＝π/8时，使用离散分数傅立叶变换，离散分数正弦变换，离散分数余弦变换获得的含水印音频信号的SNR值分别为32.4019dB，32.3492dB，32.4314dB，由此，可以看出本方法具有良好的不可感知性。

4、抗常规音频信号处理攻击的鲁棒性

为了验证本方法对常规音频信号处理攻击的鲁棒性，含水印音频信号遭受了不同的攻击，如MPEG压缩，重采样，附加噪声等。从受攻击含水印音频信号中提取的水印的NC值和BER值如表1所示。可以看出，本发明算法对常规音频信号处理攻击具有良好的鲁棒性(λ＝0.15且step＝π/8)。各种不同的攻击如下：

附加噪声。添加信噪比为65dB的高斯噪声。

低通滤波。低通滤波器的截止频率为20kHz。

回声。回声延迟100ms，衰减50％。

重采样。含水印音频信号分别被下采样至11.025kHz和22.05kHz，然后各自又被上采样至44.1kHz；分别上采样至176.4kHz，88.2kHz，然后各自又被下采样至44.1kHz。

幅度符号置反。利用GoldWave将含水印音频信号的归一化幅度符号取反。

扩展。利用GoldWave对含水印音频信号进行扩展，增量分别为6.0206dB和-6.0206dB。

MPEG压缩。含水印音频信号被实施不同比特率的MPEG压缩攻击(128kbps，112kbps，96kbps，80kbps，64kbps，56kbps，48kbps)。

混响。利用GoldWave对含水印音频信号进行混响攻击(时间1s，音量-21dB)。

平滑滤波。利用GoldWave对含水印音频信号进行平滑滤波。

5、抗恶意攻击的鲁棒性

两种不同的恶意攻击方法被用来验证本方法对恶意攻击的鲁棒性。一个是攻击者以固定的角度攻击含水印音频(Attack Method 1)，另一个是攻击者通过猜测密钥，来攻击含水印音频(Attack Method 2)。然后，可以通过修改离散分数变换域最大幅值的那个元素的幅值，或相位，或两者均被修改，来破坏水印。实验时采用了如下方式报道结果：对离散分数傅立叶变换而言，把具有最大幅值的系数的幅值修改为次大幅值的99％；对离散分数正弦变换而言，将具有最大幅值的系数的相位增加3π/16；对离散分数余弦变换而言，具有最大幅值的系数的幅值和相位均作修改，修改量同上。图12-14给出了在不同的攻击程度(AttackDegree)下，运用两种不同的攻击方法，提取水印的NC值。图15-17给出了对应的SNR值与攻击程度的关系。由图12-17可知，当水印被破坏时，攻击后的含水印音频信号的SNR值很低，已经没有使用的价值。因此，本方法能够有效的抵抗恶意攻击。

6、安全性分析

根据Kerckhoff法则，信息系统的安全性不应依赖于算法的隐秘性，而应依赖于密钥。因此密钥空间的大小影响着信息系统的安全性。本发明算法使用密钥Key1＝{K₁，K₂，K₃}来生成组合混沌跳频序列选择特定的角度；利用密钥Key2＝{K₄，K₅，K₆}生成随机序列来置乱水印，以增强安全性。图18给出了关于密钥K₁～K₆的密钥空间，由图可以看出密钥K₁和K₄的密钥空间为0.43/10^-15＝0.43×10¹⁵。密钥K₂和K₅，K₃和K₆的密钥空间分别为1/10^-19＝10¹⁹和1/10^-18＝10¹⁸。所以整个水印系统的密钥空间为0.43²×10¹⁰⁴，足够大的密钥空间保证了系统的安全性。

Claims (3)

1、一种基于离散分数变换的鲁棒数字音频水印方法，原始音频信号通过变换后，水印信号被嵌入到频域系数中，再对修改后的频域系数实施反变换，最终得到含数字水印的音频信号；其特征在于，水印嵌入过程包括如下具体步骤：

(1)首先将原始音频信号A分成许多不重叠的音频段，音频段的数量与二值图像水印的总比特数一致；

(2)对以上各音频段作FFT，选择各音频段FFT域中频系数实施水印的嵌入，根据密钥Keyl为各音频段选择离散分数变换的角度，根据密钥Key2对二值图像水印进行预处理；

(3)对(2)所得各音频段FFT域中频系数实施离散分数变换，选择各音频段离散分数变换域系数中具有最大幅值的系数用于嵌入乱序水印，采用奇偶量化该系数的相位以嵌入水印比特，同时也相应的提高该系数的幅值；

(4)嵌入水印后，对嵌入水印的离散分数变换域系数实施反变换，得到的系数代替音频段FFT域对应的中频系数，按照正对称条件，修改相应的FFT域系数，对含水印的FFT域系数实施FFT反变换，获得含水印的音频段，最后，相互连接各含水印的音频段获得最终的含水印音频。

2、根据权利要求1所述之一种基于离散分数变换的鲁棒数字音频水印方法，其特征在于，所述离散分数变换可以采用离散分数傅立叶变换或离散分数正弦变换或离散分数余弦变换。

3、根据权利要求1所述之一种基于离散分数变换的鲁棒数字音频水印方法，其特征在于，水印提取过程与其水印嵌入过程相类似，即：首先将待检测音频信号Aw分成许多不重叠的音频段，然后，对各音频段作FFT，选择各音频段FFT域中频系数，根据密钥Keyl为各音频段选择离散分数变换的角度，接着，对各音频段FFT域中频系数实施离散分数变换，选择各音频段离散分数变换域系数中具有最大幅值的系数提取乱序水印比特，按照二值图像水印预处理的逆过程，根据密钥Key2由乱序水印比特流恢复出鲁棒水印。

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