CN101431400B - 一种基于混沌混杂自同步方法的加解密方法及其系统 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供一种混沌混杂自同步方法。每隔一定的时间，通信双方分别对各自本地的连续混沌信号进行采样和模数转换后得到数字信号，发送方使用得到数字信号对连续混沌系统进行脉冲同步作用，然后传输包含1bit信息的纠错信号给接收方，接收方使用经过纠错的数字信号对其连续混沌系统进行脉冲同步作用。通过该同步方法，异地分离的连续混沌系统仅需要传输1bit的纠错信号就能长时间的稳定同步工作，将冗余信息对信道的占用率降到最低，并有效地提高了混沌系统的抗攻击能力。通过该方法达到同步的混沌系统输出的数字混沌序列可作为伪随机序列，或作为密钥流对数据进行加密；输出的连续混沌信号则可用于设计基于混沌同步的保密通信系统。

Description

一种基于混沌混杂自同步方法的加解密方法及其系统

技术领域

本发明涉及信息安全领域中的密码生成技术，更具体地说，涉及一种混沌混杂自同步方法，及基于该同步方法实现的加解密方法及其系统。

背景技术

最近几年，混沌开始被应用于保密通信领域，混沌是确定性系统中由于内在随机性而产生的外在复杂表现，是一种貌似随机的非随机运动。由于混沌信号具有遍历性、宽带性、类噪声、对初始条件的敏感性、快速衰减的自相关和微弱的互相关性等特点，从而为实现保密通信提供了丰富的机制和方法。现有的混沌加密系统有数字混沌系统和连续(或称模拟)混沌系统两种。

数字混沌系统受噪声干扰、器件参数影响较小，其系统容易长时间的稳定工作，并且系统能够被准确复制。但是，数字混沌序列的生成都是在计算机或其它有限精度的器件上实现的，因此可以将任何混沌序列生成器归结为有限自动机来描述，在这种条件下所生成的混沌序列将出现特性退化：短周期、强相关以及小线性复杂度等，即数字混沌系统与理想的实值混沌系统在动力学特性上存在相当大的差异。

与数字混沌系统相比，连续混沌系统(即模拟混沌系统)具有连续的状态(例如电压、电流等)空间，使得其所产生的混沌序列具有良好的密码学特性。但是，由于器件参数误差和电路噪声等的影响，使得连续混沌系统之间一般不容易保持长时间的稳定同步，由此严重影响着基于混沌同步的保密通信系统的实用化进程。

文献“脉冲同步在数字保密通信中的应用”(微计算机应用，第28卷，第3期，2007年)利用脉冲同步法实现收发端混沌系统的同步，使混沌信号严格同步，从而实现数字保密通信。此系统由发送端和接收端两部分组成，每部分都存在一个相同的混沌系统和一对相互对应的加解密系统。实现思路：在发送端，在每个时间段Δ中，每个状态变量产生51个采样值，其中第一个值用作同步脉冲，后50个值与信息加密形成混合信号，再组合成一个时间帧进行传输，依次连续进行；在接收端，接收到一个时间帧后先将其分解，第一个值用作同步脉冲对混沌系统作用，使系统保持脉冲同步状态，后50个值参与混合信号的解密，恢复出信息信号。但是该方法需要发送端将用作同步脉冲的混沌采样值发送到接收端，因此该采样值可能被攻击者截获并利用这些采样值推断出混沌系统的类型，恢复混沌系统参数或其他某些特征从而达到破解该密码系统的目的。此外，信道中除了需要传输除密文外还需要传输同步脉冲，这也大大增加了对信道带宽的占用率，降低了信息传输的效率。

发明内容

本发明的目的在于提供一种混沌混杂自同步方法，该方法可以提高系统的安全性，还可以将冗余信息对信道的占用率降到最低；本发明还提供了基于该同步方法实现的混沌加解密方法及系统。

本发明提供的混沌混杂自同步方法，其步骤包括：

第1步发送方和接收方均利用任选的初始值各自产生一个混沌信号；

第2步发送方选择混沌吸引域内的一个状态向量作为初始同步向量D，以时间间隔ΔT₁(k)对混沌系统进行脉冲同步作用；接收方使用与发送方相同的初始同步向量D以时间间隔ΔT₁(k)对混沌系统进行脉冲同步作用；直到通信双方混沌映射达到同步；k为正整数，其取值为1至脉冲同步作用的总次数，

第3步发送方和接收方分别进行下述处理：

发送方以初始同步向量D对混沌系统进行脉冲同步作用完毕时为起点开始计时，以时间间隔ΔT₂(k)进行如下操作：对混沌信号进行数字化处理后得到状态向量D1和纠错信号α；以状态向量D1作为同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用；把纠错信号α发送给接收方；

接收方以初始同步向量D对混沌系统进行脉冲同步作用完毕时为起点开始计时，以时间间隔ΔT₂(k)进行如下操作：对混沌信号和发送方发来的纠错信号α进行数字化处理后得到状态向量D1；以状态向量D1作为同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用。

本发明提供的基于上述混沌混杂自同步方法的加解密方法，其特征在于：发送方和接收方分别进行下述步骤：

第1.1步发送方以初始同步向量D对混沌系统进行脉冲同步作用完毕时为起点开始计时，以时间间隔ΔT₃(k)对经过上述同步处理的混沌信号按下述方式(一)或(二)进行数字化处理：

方式(一)：发送方将当前的混沌信号状态向量各个维度的值加上ε*θ*γ后，对其进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔大于2ε，得到数字状态向量D1；将数字状态向量D1各维度的最低位数字构成向量α₁发给接收方作为纠错信号；ε为同步误差，θ和γ为满足下列条件的任意值：0≤θ≤1，γ＝1或γ＝-1；

方式(二)：对当前的混沌信号状态向量进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔大于ε，得到二进制数字状态向量D0；将D0各维度的次低位数字构成向量α₁发给接收方作为纠错信号；将D0各维度的最低位去掉得到数字状态向量D1；其中，ε为同步误差；

第1.2步发送方每对上述变参数混沌信号进行一次数字化处理后，对所得到的数字状态向量进行编码得到单位长度的密钥序列，将单位长度的密钥序列对单位长度的明文序列进行加密得到单位长度的密文序列；将数字化处理后所得的纠错信号与单位长度的密文序列一起构成一个数据帧发送到接收方；

第2.1步接收方以初始同步向量D对混沌系统进行脉冲同步作用完毕时为起点开始计时，以时间间隔ΔT₃(k)对经过上述同步处理的混沌信号和从数据帧中提取的纠错信号，当第1.1步采用方式(一)进行数字化处理时，再按下述方式(三)对混沌信号和纠错信号进行数字化处理；当第1.1步采用方式(二)进行数字化处理时，再按下述方式(四)对混沌信号和纠错信号进行数字化处理：

方式(三)：将当前的混沌信号状态向量各个维度的值加上ε*(θ-1)*γ后，对其进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔必须大于2ε，得到数字状态向量D1′；提取数字状态向量D1′各维度的最低位数字构成向量β₁；根据向量α₁和向量β₁对数字状态向量D1′作如下处理得到数字状态向量D1″：分别比较α₁和β₁对应维度的值，若相同则不改变数字状态向量D1′该维度的值，若不同则将数字状态向量D1′该维度的值加上模数转换最小量化间隔所对应的数字值与γ的乘积；经过该处理后，得到D1″＝D1；

方式(四)：对当前的混沌信号状态向量进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔大于ε，得到二进制数字状态向量D0′；提取数字状态向量D0′各维度的次低位数字构成向量β₁；根据向量α₁和向量β₁对D0′作如下处理得到数字状态向量D0″：分别比较α₁和β₁对应维度的值，若相同则不改变数字状态向量D0′该维度的值，若不同则根据数字状态向量D0′该维度的最低位数字进行处理：若数字状态向量D0′该维度的最低位数字为1，则将数字状态向量D0′该维度的值加上模数转换最小量化间隔所对应的数字值，若数字状态向量D0′该维度的最低位数字为0，则将数字状态向量D0′该维度的值减去模数转换最小量化间隔所对应的数字值；经过该处理后得到数字状态向量D0″，将数字状态向量D0″各维度的最低位去掉得到数字状态向量D1″，经过上述处理后，得到D1″＝D1；

第2.2步接收方每对上述变参数混沌信号进行一次数字化处理后，对所得到的数字状态向量进行编码得到单位长度的密钥序列，使用该单位长度的密钥序列对数据帧中提取的单位长度的密文序列进行解密得到单位长度的明文序列。

实现上述加解密方法的系统，其特征在于：该系统包括混沌信号产生模块、同步耦合模块、模数转换模块、伪随机序列产生模块、编码模块、多路选择开关、加解密模块、密文数据缓存、明文数据缓存和控制模块；

控制模块用于产生各种时钟信号和控制信号，包括：为混沌信号产生模块提供使能信号和复位信号；为同步耦合模块、模数转换模块、伪随机序列产生模块、编码模块、加解密模块提供时钟信号、使能信号和复位信号；根据密文数据缓存和明文数据缓存的状态控制输入到数据缓存中的数据流的速度；

混沌信号产生模块用于输出混沌信号给模数转换模块，并接收同步耦合模块发送过来的同步脉冲信号；

发送方的同步耦合模块用于接收模数转换模块发送过来的数字值和伪随机序列产生模块发送过来的数字值，接收方的同步耦合模块还需要接收发送方提供的纠错信号，通信双方的同步耦合模块对接收到的信号进行处理得到同步向量，并将同步向量提供给混沌信号产生模块进行脉冲作用；

模数转换模块对混沌信号产生模块输出的模拟混沌信号进行采样并转换为数字混沌序列，并发送给编码模块；

伪随机序列产生模块用于产生伪随机序列；

编码模块用于对接收到的经过模-数转换后的数字混沌序列进行编码；

多路选择开关用于选择混沌信号产生模块输出的模拟混沌信号或编码模块输出的数字混沌序列作为密钥输入到加解密模块；

加解密模块用于根据多路选择开关输出的经编码的数字混沌序列，对所述明文进行加密或所述密文进行解密；或利用多路选择开关所输出的模拟混沌信号实现混沌保密通信；

密文数据缓存用于发送或接收密文，明文数据缓存用于发送或接收明文。

本发明公开一种混沌混杂自同步及利用同步后的混沌信号加解密的方法和系统，与文献“脉冲同步在数字保密通信中的应用”所提出的技术方案相比，对于每个同步脉冲，发送方仅需要传送1bit信息到接收方即可实现收发双方的同步，仅仅利用这1bit信息，攻击者难于对原混沌系统进行重构，推断混沌系统的类型或恢复混沌系统参数及其他任何特征，提高了系统的安全性。此外，与其他任何混沌同步方式相比，该方法将冗余信息对信道的占用率降到最低，提高了通信的效率。

附图说明

图1是本发明提供的混沌信号混杂自同步方法的流程示意图；

图2是本发明提供的变参数混沌加密系统的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明作进一步详细的说明。

如图1所示，本发明提供一种收发双方混沌信号的混杂自同步方法，同步是指同一时刻通信双方混沌映射每个维度的状态值之差的绝对值恒小于一固定值ε，一般而言，ε应小于混沌系统状态取值范围的1/2¹²，此处称该固定值ε为同步误差；该方法包括以下步骤：

(1)发送方利用任选的初始值产生一个混沌信号；用于产生混沌信号的混沌系统的数学模型可用下式描述：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{X}_1\left(t\right)=F(X_1\left(t\right),A)$

X₁(t)表示混沌系统的n维状态变量，A为参数矩阵，是一个n阶常数矩阵，n为正整数。

接收方利用任选的初始值产生一个混沌信号；用于产生混沌信号的混沌系统的数学模型可用下式描述：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{X}_2\left(t\right)=F(X_2\left(t\right),A+\mathrm{\ΔA}\left(t\right))$

发送方与接收方的状态变量满足如下条件：sup|X₁(t)|＝M_a，sup|X₂(t)|＝M_b，M_a、M_b是常数。发送方与接收方的参数误差矩阵ΔA_i(t)满足如下条件：|ΔA_i(t)|≤b_i，i＝0，1，...，j，设参数误差矩阵ΔA_i(t)共有j个元素，b_i是常数。

(2)发送方选择混沌吸引域内的一个确定的有限精度的数字状态向量D作为初始同步向量以时间间隔ΔT₁(k)，0＜ΔT₁(k)＜ΔT_max，k＝1，2，3...，对混沌系统进行脉冲同步作用，直到通信双方混沌系统达到同步；所述脉冲同步作用的数学模型可用如下脉冲微分方程描述：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{X}_1\left(t\right)=F(X_1\left(t\right),A)\\ \mathrm{\Δ}{X}_1{|}_{t=t_k}=-B(D_s-X_1\left(t_k\right))\end{array}\right.$

B是同步耦合系数对角矩阵，t_k是使用同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用的时刻，t_k＝k*ΔT(k)，k＝1，2，3，...，X₁(t_k)是混沌系统在t＝t_k时刻的状态值；D_s为同步向量；ΔT(k)为第k次与第k+1次同步作用相距的时间间隔，0＜ΔT(k)＜ΔT_max，ΔT_max为脉冲同步作用所允许的最大时间间隔，根据混沌映射的具体形式和所设定的同步耦合矩阵决定。

接收方使用与发送方相同的初始同步向量D以时间间隔ΔT₁(k)对混沌系统进行脉冲同步作用，直到通信双方混沌系统达到同步，所述脉冲同步作用的数学模型可用如下脉冲微分方程描述：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{X}_2\left(t\right)=F(X_2\left(t\right),A+\mathrm{\ΔA}\left(t\right))\\ \mathrm{\Δ}{X}_2{|}_{t=t_k}=-B(D_s-X_2\left(t_k\right))\end{array}\right.$

(3)发送方以初始同步向量D对混沌系统进行脉冲同步作用完毕时为起点开始计时，以时间间隔ΔT₂(k)，0＜ΔT₂(k)＜ΔT_max，对当前的混沌信号状态向量进行数字化处理后得到数字状态向量D1和纠错信号α，该数字化处理可以是A1、B1两种形式；以D1作为同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用；

(A1)将当前的混沌信号状态向量各个维度的值加上ε*θ*γ，θ和γ为满足下列条件的任意值：0≤θ≤1，γ＝1或γ＝-1，对经过上述处理的混沌状态向量进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔必须大于2ε，得到数字状态向量D1；将D1各维度的最低位数字构成向量α发给接收方作为纠错信号；

(B1)对当前的混沌信号状态向量进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔必须大于ε，得到二进制数字状态向量D0；将D0各维度的次低位数字构成向量α发给接收方作为纠错信号；将D0各维度的最低位去掉得到数字状态向量D1；

接收方以初始同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用完毕时为起点开始计时，以时间间隔ΔT₂(k)对当前的混沌信号状态向量和接收到的纠错信号进行数字化处理后得到数字状态向量D1″，该数字化处理可以是A2、B2两种形式，分别对应于上述形式A1、B1；以D1″作为同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用；

(A2)将当前的混沌信号状态向量各个维度的值加上ε*(θ-1)*γ后，对其进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔必须大于2ε，得到数字状态向量D1′；提取D1′各维度的最低位数字构成向量β；根据向量α和向量β对D1′作如下处理得到D1″：分别比较α和β对应维度的值，若相同则不改变D1′该维度的值，若不同则将D1′该维度的值加上模数转换最小量化间隔所对应的数字值与γ的乘积；经过该处理后，D1″＝D1；

(B2)对当前的混沌信号状态向量进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔必须大于ε，得到二进制数字状态向量D0′；提取D0′各维度的次低位数字构成向量β；根据向量α和向量β对D0′作如下处理得到D0″：分别比较α和β对应维度的值，若相同则不改变D0′该维度的值，若不同则根据D0′该维度的最低位数字进行处理：若D0′该维度的最低位数字为1，则将D0′该维度的值加上模数转换最小量化间隔所对应的数字值，若D0′该维度的最低位数字为0，则将D0′该维度的值减去模数转换最小量化间隔所对应的数字值；经过该处理后得到D0″，将D0″各维度的最低位去掉得到数字状态向量D1″，经过上述处理后的D1″＝D1；

上述步骤(3)中，在发送方得到数字状态向量D1后，还产生一个伪随机序列，该伪随机序列可以但不限于使用任意初值生成的m序列或带进位的m序列或由D1经过非线性变换后得到，从该伪随机序列中获取数字状态向量D2；将D1和D2合并构成数字状态向量D3，合并方式可以但不限于如下方式：设D1为p位的数字状态向量，D2为q位的状态向量，则D1作为D3的高p位，D2作为低q位；以D3作为同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用；

接收方在得到数字状态向量D1″后，使用和发送方相同的机制产生与发送方相同的伪随机序列，从该伪随机序列中获取数字状态向量D2；将D1″和D2按照和发送方完全相同的方式合并构成数字状态向量D3″；以D3″作为同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用；

本发明还提供一种利用上述经过同步处理的混沌信号进行加解密的方法，步骤如下：

(C1)发送方以初始同步向量D对混沌系统进行脉冲同步作用完毕时为起点开始计时，以时间间隔ΔT₃(k)对经过上述同步处理的混沌信号进行数字化处理，该数字化处理过程和上述混沌混杂自同步方法中步骤A1或B1的过程相同；

(C2)发送方每对上述变参数混沌信号进行一次数字化处理后，对所得到的数字状态向量进行编码得到单位长度的密钥序列，将单位长度的密钥序列对单位长度的明文序列进行加密得到单位长度的密文序列；将数字化处理后所得的纠错信号与单位长度的密文序列一起构成一个数据帧发送到接收方；

(D1)接收方以初始同步向量D对混沌系统进行脉冲同步作用完毕时为起点开始计时，以时间间隔ΔT₃(k)对经过上述同步处理的混沌信号和从数据帧中提取的纠错信号进行数字化处理，该数字化处理过程和上述混沌混杂自同步方法中步骤A2或B2的过程相同；

(D2)接收方每对上述变参数混沌信号进行一次数字化处理后，对所得到的数字状态向量进行编码得到单位长度的密钥序列，使用该单位长度的密钥序列对数据帧中提取的单位长度的密文序列进行解密得到单位长度的明文序列。

如图2所示，本发明提供的混杂自同步混沌系统包括混沌信号产生模块1、同步耦合模块2、模数转换模块3、伪随机序列产生模块4、编码模块5、多路选择开关6、加解密模块7、密文数据缓存9、明文数据缓存8和控制模块10；

混沌信号产生模块1用于输出混沌信号，并接收同步耦合模块2发送过来的同步脉冲信号；

发送方的同步耦合模块2用于接收模数转换模块3发送过来的数字值和伪随机序列产生模块4发送过来的数字值，接收方的同步耦合模块2还需要接收所述混沌混杂自同步方法中发送方提供的纠错信号，通信双方的同步耦合模块2分别根据所述混沌混杂自同步方法对接收到的信号进行处理得到同步向量，并将同步向量提供给混沌信号产生模块1进行脉冲作用；

模数转换模块3对混沌信号产生模块1输出的模拟混沌信号进行采样并转换为数字混沌序列；

伪随机序列产生模块4用于按所述的混沌混杂自同步方法产生伪随机序列；

编码模块5用于将经过模数转换后的数字混沌序列进行编码；

多路选择开关6用于选择混沌信号产生模块1输出的模拟混沌信号或编码模块5输出的数字混沌序列作为密钥输入到加解密模块7；

加解密模块7用于根据多路选择开关6输出的经编码的数字混沌序列，对所述明文进行加密或所述密文进行解密；或利用多路选择开关6所输出的模拟混沌信号实现混沌保密通信，包括混沌掩盖、混沌调制等。

密文数据缓存9用于发送或接收密文，明文数据缓存8用于发送或接收明文；加解密模块7可根据所述多路选择开关模块的输出，对明文数据缓存中的明文进行加密处理后输出到密文数据缓存，或对密文数据缓存中的密文进行解密处理后输出到明文数据缓存。

控制模块10用于产生各种时钟信号和控制信号，包括：为混沌信号产生模块1提供使能信号和复位信号；为同步耦合模块2、模数转换模块3、伪随机序列产生模块4、编码模块5、加解密模块7提供时钟信号、使能信号和复位信号；根据数据缓存8和9的状态控制输入到数据缓存中的数据流的速度。其中，各时钟的频率由通信双方事先约定。

实例

以chen混沌系统为例，设需要达到的同步误差ε为0.0015；同步过程如下：

(1)chen混沌系统数学模型可用下式描述：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=-a\·x_1+a\·y_1\\ {\stackrel{\·}{y}}_1=(c-a)\·x_1+c\·y_1+x_1\·z_1\\ {\stackrel{\·}{z}}_1=b\·z_1+x_1\·y_1\end{array}\right.---\left(1\right)$

由于噪声的影响，Chen系统的参数会发生一定偏差，因此我们建立噪声条件下Chen系统的动力学方程模型：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_2=-(a+{\mathrm{\δ}}_1\left(t\right))x_2+(a+{\mathrm{\δ}}_1\left(t\right))y_2\\ {\stackrel{\·}{y}}_2=((c+{\mathrm{\δ}}_3\left(t\right))-(a+{\mathrm{\δ}}_1\left(t\right)))x_2+(c+{\mathrm{\δ}}_3\left(t\right))y_2+x_2{z}_2\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=(b+{\mathrm{\δ}}_2\left(t\right))z_2+x_2{y}_2\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中δ₁(t)，δ₂(t)，δ₃(t)表示参数随时间变化的有界噪声函数，即|δ₁(t)|≤|a·ζ|，|δ₂(t)|≤|b·ζ|，|δ₃(t)|≤|c·ζ|，ζ为噪声导致的参数误差比。

由于通信双方的模拟混沌系统均存在参数偏差，为表示方便，在分析双方误差系统时，我们假定通信双方系统仅有一方发生参数偏差(如式(2))，而另外一方为标准方程(如式(1))。不妨设发送方为标准方程。

(2)发送方选择混沌吸引域内的一个确定的有限精度的数字状态向量D作为初始同步向量以时间间隔ΔT₁(k)，k＝1，2，3...，对混沌系统进行脉冲同步作用，直到通信双方混沌系统达到同步；所述脉冲同步作用的数学模型可用如下脉冲微分方程描述：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{X}_1\left(t\right)=F(X_1\left(t\right),A)\\ \mathrm{\Δ}{X}_1{|}_{t=t_k}=-B(D_s-X_1\left(t_k\right))\end{array}\right.$

B是同步耦合系数对角矩阵，t_k是使用同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用的时刻，t_k＝k*ΔT(k)，k＝1，2，3，...，X(t_k)是混沌系统在t＝t_k时刻的状态值；D_s为同步向量；ΔT(k)为第k次与第k+1次同步作用相距的时间间隔，0＜ΔT(k)＜ΔT_max，ΔT_max为脉冲同步作用所允许的最大时间间隔。

接收方使用与发送方相同的初始同步向量D以时间间隔ΔT₁(k)对混沌系统进行脉冲同步作用，直到通信双方混沌系统达到同步，所述脉冲同步作用的数学模型可用如下脉冲微分方程描述：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{X}_2\left(t\right)=F(X_2\left(t\right),A+\mathrm{\ΔA}\left(t\right))\\ \mathrm{\Δ}{X}_2{|}_{t=t_k}=-B(D_s-X_2\left(t_k\right))\end{array}\right.$

ΔT_max按如下方式确定：考虑脉冲控制下系统方程(1)和系统方程(2)的误差系统：

$\left\{\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{e}=\mathrm{Ae}+{\mathrm{\Ψ}}_1(X_1,X_2)+{\mathrm{\Ψ}}_2(X_1,X_2)& ,t\≠t_k\\ \mathrm{\Δe}=\mathrm{Be}& ,t=t_k\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中：

$X_j=\left(\begin{array}{c}{x}_j\\ y_j\\ z_j\end{array}\right),$ j＝1，2， $e=\left(\begin{array}{c}{x}_1-x_2\\ y_1-y_2\\ z_1-z_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{e}_1\\ e_2\\ e_3\end{array}\right),$ $A=\left(\begin{array}{ccc}-a& a& 0\\ c-a& c& 0\\ 0& 0& b\end{array}\right)$

${\mathrm{\Ψ}}_1(X_1,X_2)=\left(\begin{array}{c}0\\ x_1{z}_1-x_2{z}_2\\ x_1{y}_1-x_2{y}_2\end{array}\right),$ ${\mathrm{\Ψ}}_2(X_1,X_2)=-\left(\begin{array}{ccc}-{\mathrm{\δ}}_1\left(t\right)& {\mathrm{\δ}}_1\left(t\right)& 0\\ {\mathrm{\δ}}_3\left(t\right)-{\mathrm{\δ}}_1\left(t\right)& {\mathrm{\δ}}_3\left(t\right)& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\δ}}_2\left(t\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\end{array}\right)$

B为对角矩阵，表示同步耦合强度：

$B=\left(\begin{array}{ccc}-k_1& 0& 0\\ 0& -k_2& 0\\ 0& 0& -k_3\end{array}\right),$ 0＜k_i＜2，i＝1，2，3

显然，k_i越接近1，系统(1)和系统(2)同步的速度越快；反之，k_i越接近0或2时系统(1)和系统(2)同步的速度越慢。在双方系统参数相同的情况下，k_i在0到2间均能实现同步控制，然而对于参数失配条件下，同步耦合参数k_i必须足够接近于1。同步耦合间隔为Δ₁，即t_k＝k·Δ₁。

对于系统(1)，由于Chen混沌系统本身的特性，必存在确定吸引域，使得：

x_inf＜x₁＜x_sup

y_inf＜y₁＜y_sup

z_inf＜z₁＜z_sup

其中x_inf＝-30，x_sup＝30，y_inf＝-30，y_sup＝30，z_inf＝0，z_sup＝45，同样，对于系统(2)，由于参数在微小范围内变化，系统依然是混沌的，因此必存在确定范围，使得：

x′_inf＜x₂＜x′_sup

y′_inf＜y₂＜y′_sup

z′_inf＜z₂＜z′_sup

其中x′_inf＝-30，x′_sup＝30，y′_inf＝-30，y′_sup＝30，z′_inf＝0，z′_sup＝45

则初始状态时，三个维度的最大误差为：

e₁＝max(|x_max-x′_inf|，|x′_max-x_inf|)

e₂＝max(|y_max-y′_inf|，|y′_max-y_inf|)

e₃＝max(|z_max-z′_inf|，|z′_max-z_inf|)

根据式(3)，显然有：

$\left|{\stackrel{\·}{e}}_1\left(t\right)\right|\≤\left|a{e}_2\left(t\right)\right|+\left|{\mathrm{\δ}}_1\left(t\right)x_2\left(t\right)\right|+\left|a{e}_3\left(t\right)\right|+\left|{\mathrm{\δ}}_1\left(t\right)y_2\left(t\right)\right|$

$\≤\left|{\mathrm{ae}}_2\left(t\right)\right|+\left|{\mathrm{\ζax}}_2\left(t\right)\right|+\left|{\mathrm{ae}}_3\left(t\right)\right|+\left|{\mathrm{\ζay}}_2\left(t\right)\right|$

$\left|{\stackrel{\·}{e}}_2\left(t\right)\right|\≤\left|(c-a)e_1\left(t\right)\right|+\left|{\mathrm{ce}}_2\left(t\right)\right|+|x_1\left(t\right)z_1\left(t\right)-x_2\left(t\right)z_2\left(t\right)|---\left(4\right)$

$+\left|({\mathrm{\δ}}_3\left(t\right)-{\mathrm{\δ}}_1\left(t\right))x_2\left(t\right)\right|+\left|{\mathrm{\δ}}_3\left(t\right)y_2\left(t\right)\right|$

$\≤\left|(c-a)e_1\left(t\right)\right|+\left|{\mathrm{ce}}_2\left(t\right)\right|+|x_1\left(t\right)z_1\left(t\right)-x_2\left(t\right)z_2\left(t\right)|$

$+\left|\mathrm{\ζ}(c-a)x_2\left(t\right)\right|+\left|\mathrm{\ζ}{\mathrm{cy}}_2\left(t\right)\right|$

$\left|{\stackrel{\·}{e}}_3\left(t\right)\right|\≤\left|{\mathrm{be}}_3\left(t\right)\right|+|x_1\left(t\right)y_1\left(t\right)-x_2\left(t\right)y_2\left(t\right)|+\left|{\mathrm{\δ}}_2\left(t\right)z_2\left(t\right)\right|$

$\≤\left|{\mathrm{be}}_3\left(t\right)\right|+|x_1\left(t\right)y_1\left(t\right)-x_2\left(t\right)y_2\left(t\right)|+\left|{\mathrm{\ζbz}}_2\left(t\right)\right|$

由于同步时间间隔很短，因此可以近似认为上述

为两次脉冲同步控制时刻之间误差发散的速度。则第n次同步脉冲作用之后，第n+1次同步脉冲作用之前，误差的发散距离近似的可以认为是：

$\mathrm{\Δ}{e}_1\left(n\right)={\mathrm{\Δ}}_1\·\left|{\stackrel{\·}{e}}_1\left(t\right)\right|$

$\mathrm{\Δ}{e}_2\left(n\right)={\mathrm{\Δ}}_1\·\left|{\stackrel{\·}{e}}_2\left(t\right)\right|$

$\mathrm{\Δ}{e}_3\left(n\right)={\mathrm{\Δ}}_1\·\left|{\stackrel{\·}{e}}_3\left(t\right)\right|$

不妨设第n次脉冲作用之前，系统(1)和系统(2)的误差为e₁(n)，e₂(n)，e₃(n)，则第n+1次脉冲作用之前，系统(1)和系统(2)的误差为：

$e_1(n+1)=|1-k_1|\·e_1\left(n\right)+{\mathrm{\Δ}}_1\·\left|{\stackrel{\·}{e}}_1(n\·{\mathrm{\Δ}}_1)\right|$

$e_2(n+1)=|1-k_2|\·e_2\left(n\right)+{\mathrm{\Δ}}_1\·\left|{\stackrel{\·}{e}}_2(n\·{\mathrm{\Δ}}_1)\right|---\left(5\right)$

$e_3(n+1)=|1-k_3|\·e_3\left(n\right)+{\mathrm{\Δ}}_1\·\left|{\stackrel{\·}{e}}_3(n\·{\mathrm{\Δ}}_1)\right|$

由式(5)可得：

$e_1\left(n\right)={\mathrm{\Δ}}_1\·\left|{\stackrel{\·}{e}}_1((n-1)\·{\mathrm{\Δ}}_1)\right|+|1-k_1|\·{\mathrm{\Δ}}_1\·\left|{\stackrel{\·}{e}}_1((n-2)\·{\mathrm{\Δ}}_1)\right|+...$

$+{|1-k_1|}^{n-2}\·{\mathrm{\Δ}}_1\·\left|{\stackrel{\·}{e}}_1(1\·{\mathrm{\Δ}}_1)\right|+{|1-k_1|}^{n-1}\·e_1\left(1\right)$

$\≤({\mathrm{\Δ}}_1+|1-k_1|\·{\mathrm{\Δ}}_1+...+{|1-k_1|}^{n-2}\·{\mathrm{\Δ}}_1)$

$\·({\mathrm{ae}}_2+\mathrm{\ζ}a\max \left(\right|{x^{\′}}_{\inf }|,|{x^{\′}}_{\sup }\left|\right)+{\mathrm{ae}}_3+\mathrm{\ζ}a\max \left(\right|{y^{\′}}_{\inf }|,|{y^{\′}}_{\sup }\left|\right))+{|1-k_1|}^{n-1}\·e_1$

$\≤{\mathrm{\Δ}}_1\·\frac{1-{|1-k_1|}^{n-1}}{1-|1-k_1|}\·({\mathrm{ae}}_2+\mathrm{\ζ}a\max \left(\right|{x^{\′}}_{\inf }|,|{x^{\′}}_{\sup }\left|\right)+{\mathrm{ae}}_3+\mathrm{\ζ}a\max \left({|y^{\′}}_{\inf }\right|,\left|{y^{\′}}_{\sup }\right|))$

$+{|1-k_1|}^{n-1}\·e_1$

$e_2\left(n\right)={\mathrm{\Δ}}_1\·\left|{\stackrel{\·}{e}}_2((n-1)\·{\mathrm{\Δ}}_1)\right|+|1-k_2|\·{\mathrm{\Δ}}_1\·\left|{\stackrel{\·}{e}}_2((n-2)\·{\mathrm{\Δ}}_1)\right|+...$

$+{|1-k_2|}^{n-2}\·{\mathrm{\Δ}}_1\·\left|{\stackrel{\·}{e}}_2(1\·{\mathrm{\Δ}}_1)\right|+{|1-k_2|}^{n-1}\·e_2\left(1\right)$

$\≤({\mathrm{\Δ}}_1+|1-k_2|\·{\mathrm{\Δ}}_1+...+{|1-k_2|}^{n-2}\·{\mathrm{\Δ}}_1)\·\left(\right|(c-a)e_1|+|{\mathrm{ce}}_2|$

$+\max \left(\right|x_{\inf }|,|x_{\sup }\left|\right)\·\max (\left|z_{\inf }\right|,\left|z_{\sup }\right|)+\max \left(\right|{x^{\′}}_{\inf }|,|{x^{\′}}_{\sup }\left|\right)\·\max \left({|z^{\′}}_{\inf }\right|,\left|{z^{\′}}_{\sup }\right|))$

$+\mathrm{\ζ}(c-a)\max \left(\right|{x^{\′}}_{\inf }|,|{x^{\′}}_{\sup }\left|\right)+\mathrm{\ζ}c\max \left(\right|{y^{\′}}_{\inf }|,|{y^{\′}}_{\sup }\left|\right)+{|1-k_2|}^{n-1}\·e_2$

$\≤{\mathrm{\Δ}}_1\·\frac{1-{|1-k_2|}^{n-1}}{1-|1-k_2|}\·\left({\left|(c-a)e_1\right|+|\mathrm{ce}}_2\right|+\max \left(\right|x_{\inf }|,|x_{\sup }\left|\right)\·\max \left({|z}_{\inf }\right|,\left|z_{\sup }\right|)$

$\left(\right|{x^{\′}}_{\inf }|,|{x^{\′}}_{\sup }\left|\right)\·\max \left(\right|{z^{\′}}_{\inf }|,|{z^{\′}}_{\sup }\left|\right)+\mathrm{\ζ}(c-a)\max \left(\right|{x^{\′}}_{\inf }|,|{x^{\′}}_{\sup }\left|\right)$

$+\mathrm{\ζ}c\max \left(\right|{y^{\′}}_{\inf }|,|{y^{\′}}_{\sup }\left|\right))+{|1-k_2|}^{n-1}\·e_2$

$e_3\left(n\right)={\mathrm{\Δ}}_1\·\left|{\stackrel{\·}{e}}_3((n-1)\·{\mathrm{\Δ}}_1)\right|+|1-k_3|\·{\mathrm{\Δ}}_1\·\left|{\stackrel{\·}{e}}_3((n-2)\·{\mathrm{\Δ}}_1)\right|+...$

$+{|1-k_3|}^{n-2}\·{\mathrm{\Δ}}_1\·\left|{\stackrel{\·}{e}}_3(1\·{\mathrm{\Δ}}_1)\right|+{|1-k_3|}^{n-1}\·e_3\left(1\right)$

$\≤({\mathrm{\Δ}}_1+|1-k_3|\·{\mathrm{\Δ}}_1+...+{|1-k_3|}^{n-2}\·{\mathrm{\Δ}}_1)\·({\mathrm{be}}_3+\max \left(\right|x_{\inf }|,|x_{\sup }\left|\right)\·\max \left(\right|y_{\inf }|,|y_{\sup }|)$

$+\max \left(\right|{x^{\′}}_{\inf }|,|{x^{\′}}_{\sup }\left|\right)\·\max \left(\right|{y^{\′}}_{\inf }|,|{y^{\′}}_{\sup }\left|\right)+\mathrm{\ζ}b\max \left(\right|{z^{\′}}_{\inf }|,|{z^{\′}}_{\sup }\left|\right))+{|1-k_3|}^{n-1}\·e_3$

$\≤{\mathrm{\Δ}}_1\·\frac{1-{|1-k_3|}^{n-1}}{1-|1-k_3|}\·({\mathrm{be}}_3+\max \left(\right|x_{\inf }|,|x_{\sup }\left|\right)\·\max \left({|y}_{\inf }\right|,\left|y_{\sup }\right|)$

$+\max \left(\right|{x^{\′}}_{\inf }|,|{x^{\′}}_{\sup }\left|\right)\·\max \left(\right|{y^{\′}}_{\inf }|,|{y^{\′}}_{\sup }\left|\right)+{\mathrm{\ζ}b\max \left(\right|{z^{\′}}_{\inf }|,|{z^{\′}}_{\sup }\left|\right))+|1-k_3|}^{n-1}\·e_3$

显然，当n→∞时，|1-k₁|^n-1→0，|1-k₂|^n-1→0，|1-k₃|^n-1→0，对于Chen混沌系统，有：

$e_1\left(n\right)\≤{\mathrm{\Δ}}_1\·\frac{1-{|1-k_1|}^{n-1}}{1-|1-k_1|}\·(a\·\left(\right|1-k_1|\·e_2)+\mathrm{\ζ}a\max \left(\right|{x^{\′}}_{\inf }|,|{x^{\′}}_{\sup }|)$

$+a\·\left(\right|1-k_1|\·e_3)+\mathrm{\ζ}a\max \left(\right|{y^{\′}}_{\inf }|,|{y^{\′}}_{\sup }\left|\right))$

$e_2\left(n\right)\≤{\mathrm{\Δ}}_1\·\frac{1}{1-|1-k_2|}\·\left(\right|c-a|\·|1-k_2|\·e_1+|c|\·|1-k_2|\·e_2+\max \left(\right|x_{\inf }|,|x_{\sup }\left|\right)\·\max \left(\right|z_{\inf }|,|z_{\sup }|)$

$+\max \left(\right|{x^{\′}}_{\inf }|,|{x^{\′}}_{\sup }\left|\right)\·\max \left(\right|{z^{\′}}_{\inf }|,|{z^{\′}}_{\sup }\left|\right)+\mathrm{\ζ}\·|c-a|\·\max \left(\right|{x^{\′}}_{\inf }|,|{x^{\′}}_{\sup }\left|\right)$

$+\mathrm{\ζ}c\max \left(\right|{y^{\′}}_{\inf }|,|{y^{\′}}_{\sup }\left|\right))$

$e_3\left(n\right)\≤{\mathrm{\Δ}}_1\·\frac{1}{1-|1-k_3|}\·(b\·|1-k_3|\·e_3+\max \left(\right|x_{\inf }|,|x_{\sup }\left|\right)\·\max \left(\right|y_{\inf }|,|y_{\sup }|)$

$+\max \left(\right|{x^{\′}}_{\inf }|,|{x^{\′}}_{\sup }\left|\right)\·\max \left(\right|{y^{\′}}_{\inf }|,|{y^{\′}}_{\sup }\left|\right)+\mathrm{\ζ}\·b\·\max \left(\right|{z^{\′}}_{\inf }|,|{z^{\′}}_{\sup }\left|\right))$

由于混沌系统本身存在吸引域，显然e₁(n)，e₂(n)，e₃(n)是有界的。通过调节同步间隔Δ₁和同步耦合强度k_j可以使得同步误差e₁(n)、e₂(n)、e₃(n)小于任意预定的初始值ε，即通信双方的模拟混沌系统达到同步，若确定k_i，则通过上式可算出算出Δ₁的最大值，即ΔT_max。本例中设k₁＝k₂＝k₃＝0.98，则ΔT_max≈6.14*10^-7s。

(3)发送方以初始同步向量D对混沌系统进行脉冲同步作用完毕时为起点开始计时，以时间间隔ΔT₂(k)，0＜ΔT₂(k)＜ΔT_max，对当前的混沌信号状态向量进行数字化处理后得到数字状态向量D1和纠错信号α，该数字化处理可以是A1、B1两种形式；以D1作为同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用；

(A1)将当前的混沌信号状态向量各个维度的值加上ε*θ*γ，θ和γ为满足下列条件的任意值：0≤θ≤1，γ＝1或γ＝-1，对经过上述处理的混沌状态向量进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔必须大于2ε，得到数字状态向量D1；将D1各维度的最低位数字构成向量α发给接收方作为纠错信号；例如：当前混沌信号x维的状态值为15.679，取θ＝0，γ＝1，则ε*θ*γ＝0，取模数转换的最小量化间隔为0.00390625(即2^-8)，则所得到的数字状态向量D1的x维的值为：1111.10101101，取其最低位1作为纠错信号向量α的x维，y维度与z维度与此类似，毋庸赘述。

(B1)对当前的混沌信号状态向量进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔必须大于ε，得到二进制数字状态向量D0；将D0各维度的次低位数字构成向量α发给接收方作为纠错信号；将D0各维度的最低位去掉得到数字状态向量D1；例如：当前混沌信号x维的状态值为15.679，取模数转换的最小量化间隔为0.001953125(即2^-9)，则所得到的数字状态向量D0的x维的值为：1111.101011011，D1的x维的值为：1111.10101101，取D0次低位1作为纠错信号向量α的x维，y维度与z维度与此类似，毋庸赘述。

接收方以初始同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用完毕时为起点开始计时，以时间间隔ΔT₂(k)对当前的混沌信号状态向量和接收到的纠错信号进行数字化处理后得到数字状态向量D1″，该数字化处理可以是A2、B2两种形式，分别对应于上述形式A1、B1；以D1″作为同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用；

(A2)将当前的混沌信号状态向量各个维度的值加上ε*(θ-1)*γ后，对其进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔必须大于2ε，得到数字状态向量D1′；提取D1′各维度的最低位数字构成向量β；根据向量α和向量β对D1′作如下处理得到D1″：分别比较α和β对应维度的值，若相同则不改变D1′该维度的值，若不同则将D1′该维度的值加上模数转换最小量化间隔所对应的数字值与γ的乘积；经过该处理后，D1″＝D1；例如：当前混沌信号x维的状态值为15.6804，θ＝0，γ＝1，则ε*(θ-1)*γ＝-0.0015，取模数转换的最小量化间隔为0.00390625(即2^-8)，则所得到的数字状态向量D1′的x维的值为：1111.10101101，所得向量β的x维是1，纠错信号α的x维度的值为1，二者相等，因此不改变D1′该维度的值，y维度与z维度与此类似，毋庸赘述，处理完毕后D1″＝D1。

(B2)对当前的混沌信号状态向量进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔必须大于ε，得到二进制数字状态向量D0′；提取D0′各维度的次低位数字构成向量β；根据向量α和向量β对D0′作如下处理得到D0″：分别比较α和β对应维度的值，若相同则不改变D0′该维度的值，若不同则根据D0′该维度的最低位数字进行处理：若D0′该维度的最低位数字为1，则将D0′该维度的值加上模数转换最小量化间隔所对应的数字值，若D0′该维度的最低位数字为0，则将D0′该维度的值减去模数转换最小量化间隔所对应的数字值；经过该处理后得到D0″，将D0″各维度的最低位去掉得到数字状态向量D1″，经过上述处理后的D1″＝D1；例如：当前混沌信号x维的状态值为15.6804，取模数转换的最小量化间隔为0.001953125(即2^-9)，则所得到的数字状态向量D0′的x维的值为：1111.101011100，所得向量β的x维次低位的值为0，纠错信号向量α的x维度的值为1，二者不等，因此根据D0′的x维度最低位数字进行处理：其最低位为0，则将1111.101011100减去0.000000001，得D0″的x维度值为1111.101011011，D1″的x维度值为1111.10101101，y维度与z维度与此类似，毋庸赘述，处理完毕后D1″＝D1。

上述步骤(3)中，在发送方得到数字状态向量D1后，还产生一个伪随机序列，该伪随机序列可以但不限于使用任意初值生成的m序列或带进位的m序列或由D1经过非线性变换后得到，从该伪随机序列中获取数字状态向量D2；将D1和D2合并构成数字状态向量D3，合并方式可以但不限于如下方式：设D1为p位的数字状态向量，D2为q位的状态向量，则D1作为D3的高p位，D2作为低q位；以D3作为同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用；例如：D1的x维度的值为1111.10101101，从伪随机序列中得到D2的x维度值为10101，则D3的x维度的值为1111.1010110110101，y维度与z维度与此类似，毋庸赘述。

接收方在得到数字状态向量D1″后，使用和发送方相同的机制产生与发送方相同的伪随机序列，从该伪随机序列中获取数字状态向量D2；将D1″和D2按照和发送方完全相同的方式合并构成数字状态向量D3″；以D3″作为同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用；

利用上述经过同步处理的混沌信号进行加解密的方法，步骤如下：

(C1)发送方以初始同步向量D对混沌系统进行脉冲同步作用完毕时为起点开始计时，以时间间隔ΔT₃(k)对经过上述同步处理的混沌信号进行数字化处理，该数字化处理过程和上述混沌混杂自同步方法中步骤A1或B1的过程相同；

(C2)发送方每对上述变参数混沌信号进行一次数字化处理后，对所得到的数字状态向量进行编码得到单位长度的密钥序列，编码方式如下：将所得数字状态向量的x、y、z三个维度的值进行按位异或处理后取其低8位数字，将单位长度的密钥序列(8bit)对单位长度的明文序列(8bit)进行加密得到单位长度的密文序列(8bit)；加密方式为将密钥序列与明文序列按位异或。将数字化处理后所得的纠错信号与单位长度的密文序列一起构成一个数据帧发送到接收方；

(D1)接收方以初始同步向量D对混沌系统进行脉冲同步作用完毕时为起点开始计时，以时间间隔ΔT₃(k)对经过上述同步处理的混沌信号和从数据帧中提取的纠错信号进行数字化处理，该数字化处理过程和上述混沌混杂自同步方法中步骤A2或B2的过程相同；

(D2)接收方每对上述变参数混沌信号进行一次数字化处理后，对所得到的数字状态向量进行编码得到单位长度的密钥序列，编码方式与步骤C2中相同，使用该单位长度的密钥序列(8bit)对数据帧中提取的单位长度的密文序列(8bit)进行解密得到单位长度的明文序列(8bit)，解密方式为将密钥序列与密文序列按位异或。

以上所述为本发明的较佳实施例而已，但本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。所以凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。

Claims (6)

1.一种混沌混杂自同步方法，其步骤包括：

第1步发送方和接收方均利用任选的初始值各自产生一个混沌信号；

发送方用于产生混沌信号的混沌系统的数学模型可用下式描述：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{X}_1\left(t\right)=F(X_1\left(t\right),A)$

X₁(t)表示混沌系统的n维状态变量，A为参数矩阵，是一个n阶常数矩阵，n为正整数；

接收方用于产生混沌信号的混沌系统的数学模型可用下式描述：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{X}_2\left(t\right)=F(X_2\left(t\right),A+\mathrm{\ΔA}\left(t\right))$

发送方与接收方的状态变量满足如下条件：sup|X₁(t)|＝M_a，

sup|X₂(t)|＝M_b，M_a、M_b是常数；发送方与接收方的参数误差矩阵ΔA_i(t)满足如下条件：|ΔA_i(t)|≤b_i，i＝0，1，...，j，设参数误差矩阵ΔA_i(t)共有j个元素，b_i是常数；

第2步发送方选择混沌吸引域内的一个状态向量作为初始同步向量D，以时间间隔ΔT₁(k)对混沌系统进行脉冲同步作用；接收方使用与发送方相同的初始同步向量D以时间间隔ΔT₁(k)对混沌系统进行脉冲同步作用；

直到通信双方混沌映射达到同步；0＜ΔT_l(k)＜ΔT_max；ΔT_max是脉冲同步作用所允许的最大时间间隔，根据混沌映射的具体形式和所设定的同步耦合矩阵决定；同步是指同一时刻通信双方混沌映射每个维度的状态值之差的绝对值恒小于一固定值ε，k为正整数，其取值为1至脉冲同步作用的总次数；

所述发送方的脉冲同步作用的数学模型用如下脉冲微分方程描述：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{X}_1\left(t\right)=F(X_1\left(t\right),A)\\ \mathrm{\Δ}{X}_1{|}_{t=t_k}=-B(D_s-X_1\left(t_k\right))\end{array}\right.$

B是同步耦合系数对角矩阵，t_k是使用同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用的时刻，t_k＝k*ΔT(k)，k＝1，2，3，...，X₁(t_k)是混沌系统在t＝t_k时刻的状态值；D_s为同步向量；

所述接收方的脉冲同步作用的数学模型用如下脉冲微分方程描述：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{X}_2\left(t\right)=F(X_2\left(t\right),A+\mathrm{\ΔA}\left(t\right))\\ \mathrm{\Δ}{X}_2{|}_{t=t_k}=-B(D_s-X_2\left(t_k\right))\end{array}\right.$

第3步发送方和接收方分别进行下述处理：

发送方以初始同步向量D对混沌系统进行脉冲同步作用完毕时为起点开始计时，以时间间隔ΔT₂(k)，0＜ΔT₂(k)＜ΔT_max，进行如下操作：对混沌信号进行数字化处理后得到数字状态向量D1和纠错信号α；

以数字状态向量D1作为同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用；把纠错信号α发送给接收方；

接收方以初始同步向量D对混沌系统进行脉冲同步作用完毕时为起点开始计时，以时间间隔ΔT₂(k)进行如下操作：对混沌信号和发送方发来的纠错信号α进行数字化处理后得到数字状态向量D1；

以数字状态向量D1作为同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用；

所述数字化处理采用下述方法A或方法B进行：

方法A包括下述过程：

(A1)发送方将当前的混沌信号状态向量各个维度的值加上ε*θ*γ后，对其进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔大于2ε，得到数字状态向量D1；将数字状态向量D1各维度的最低位数字构成向量α发给接收方作为纠错信号；ε为同步误差，θ和γ为满足下列条件的任意值：0≤θ≤1，γ＝1或γ＝-1；

(A2)接收方将当前的混沌信号状态向量各个维度的值加上ε*(θ-1)*γ后，对其进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔必须大于2ε，得到数字状态向量D1′；提取数字状态向量D1′各维度的最低位数字构成向量β；根据向量α和向量β对数字状态向量D1′作如下处理得到数字状态向量D1″：分别比较α和β对应维度的值，若相同则不改变数字状态向量D1′该维度的值，若不同则将数字状态向量D1′该维度的值加上模数转换最小量化间隔所对应的数字值与γ的乘积；经过该处理后，得到D1″＝D1；

方法B包括下述过程：

(B1)发送方对当前的混沌信号状态向量进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔大于ε，得到二进制数字状态向量D0；将D0各维度的次低位数字构成向量α发给接收方作为纠错信号；将D0各维度的最低位去掉得到数字状态向量D1；其中，ε为同步误差；

(B2)接收方对当前的混沌信号状态向量进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔大于ε，得到二进制数字状态向量D0′；提取数字状态向量D0′各维度的次低位数字构成向量β；根据向量α和向量β对D0′作如下处理得到数字状态向量D0″：分别比较α和β对应维度的值，若相同则不改变数字状态向量D0′该维度的值，若不同则根据数字状态向量D0′该维度的最低位数字进行处理：若数字状态向量D0′该维度的最低位数字为1，则将数字状态向量D0′该维度的值加上模数转换最小量化间隔所对应的数字值，若数字状态向量D0′该维度的最低位数字为0，则将数字状态向量D0′该维度的值减去模数转换最小量化间隔所对应的数字值；经过该处理后得到数字状态向量D0″，将数字状态向量D0″各维度的最低位去掉得到数字状态向量D1″，经过上述处理后，得到D1″＝D1。

2.根据权利要求1所述的混沌混杂自同步方法，其特征在于：

上述第3步中，在发送方将数字状态向量D1各维度的最低位值构成向量α发给接收方作为纠错信号得到数字状态向量D1后，还产生一个伪随机序列，从该伪随机序列中获取数字状态向量D2；将数字状态向量D1和D2合并构成数字状态向量D3；以数字状态向量D3作为同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用；

接收方在得到数字状态向量D1″后，使用和发送方相同的机制产生与发送方相同的伪随机序列，从该伪随机序列中获取数字状态向量D2；将数字状态向量D1″和D2按照和发送方完全相同的方式合并构成数字状态向量D3″；以数字状态向量D3″作为同步向量对混沌系统进行脉冲同步作用。

3.一种基于权利要求1所述混沌混杂自同步方法的加解密方法，其特征在于：发送方和接收方分别进行下述步骤：

第1.1步发送方以初始同步向量D对混沌系统进行脉冲同步作用完毕时为起点开始计时，以时间间隔ΔT₃(k)对经过上述同步处理的混沌信号按下述方式(一)或(二)进行数字化处理：

方式(一)：发送方将当前的混沌信号状态向量各个维度的值加上ε*θ*γ后，对其进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔大于2ε，得到数字状态向量D1；将数字状态向量D1各维度的最低位数字构成向量α₁发给接收方作为纠错信号；ε为同步误差，θ和γ为满足下列条件的任意值：0≤θ≤1，γ＝1或γ＝-1；

方式(二)：对当前的混沌信号状态向量进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔大于ε，得到二进制数字状态向量D0；将D0各维度的次低位数字构成向量α₁发给接收方作为纠错信号；将D0各维度的最低位去掉得到数字状态向量D1；其中，ε为同步误差；

第1.2步发送方每对变参数混沌信号进行一次数字化处理后，对所得到的数字状态向量进行编码得到单位长度的密钥序列，将单位长度的密钥序列对单位长度的明文序列进行加密得到单位长度的密文序列；将数字化处理后所得的纠错信号与单位长度的密文序列一起构成一个数据帧发送到接收方；

第2.1步接收方以初始同步向量D对混沌系统进行脉冲同步作用完毕时为起点开始计时，以时间间隔ΔT₃(k)对经过上述同步处理的混沌信号和从数据帧中提取的纠错信号，当第1.1步采用方式(一)进行数字化处理时，再按下述方式(三)对混沌信号和纠错信号进行数字化处理；当第1.1步采用方式(二)进行数字化处理时，再按下述方式(四)对混沌信号和纠错信号进行数字化处理：

方式(三)：将当前的混沌信号状态向量各个维度的值加上ε*(θ-1)*γ后，对其进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔必须大于2ε，得到数字状态向量D1′；提取数字状态向量D1′各维度的最低位数字构成向量β₁；根据向量α₁和向量β₁对数字状态向量D1′作如下处理得到数字状态向量D1″：分别比较α₁和β₁对应维度的值，若相同则不改变数字状态向量D1′该维度的值，若不同则将数字状态向量D1′该维度的值加上模数转换最小量化间隔所对应的数字值与γ的乘积；经过该处理后，得到D1″＝D1；

方式(四)：对当前的混沌信号状态向量进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔大于ε，得到二进制数字状态向量D0′；提取数字状态向量D0′各维度的次低位数字构成向量β₁；根据向量α₁和向量β₁对D0′作如下处理得到数字状态向量D0″：分别比较α₁和β₁对应维度的值，若相同则不改变数字状态向量D0′该维度的值，若不同则根据数字状态向量D0′该维度的最低位数字进行处理：若数字状态向量D0′该维度的最低位数字为1，则将数字状态向量D0′该维度的值加上模数转换最小量化间隔所对应的数字值，若数字状态向量D0′该维度的最低位数字为0，则将数字状态向量D0′该维度的值减去模数转换最小量化间隔所对应的数字值；经过该处理后得到数字状态向量D0″，将数字状态向量D0″各维度的最低位去掉得到数字状态向量D1″，经过上述处理后，得到D1″＝D1；

第2.2步接收方每对变参数混沌信号进行一次数字化处理后，对所得到的数字状态向量进行编码得到单位长度的密钥序列，使用该单位长度的密钥序列对数据帧中提取的单位长度的密文序列进行解密得到单位长度的明文序列。

4.一种基于权利要求2所述混沌混杂自同步方法的加解密方法，其特征在于：发送方和接收方分别进行下述步骤：

第1.1步发送方以初始同步向量D对混沌系统进行脉冲同步作用完毕时为起点开始计时，以时间间隔ΔT₃(k)对经过上述同步处理的混沌信号按下述方式(一)或(二)进行数字化处理： 

方式(一)：发送方将当前的混沌信号状态向量各个维度的值加上ε*θ*γ后，对其进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔大于2ε，得到数字状态向量D1；将数字状态向量D1各维度的最低位数字构成向量α₁发给接收方作为纠错信号；ε为同步误差，θ和γ为满足下列条件的任意值：0≤θ≤1，γ＝1或γ＝-1；

方式(二)：对当前的混沌信号状态向量进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔大于ε，得到二进制数字状态向量D0；将D0各维度的次低位数字构成向量α₁发给接收方作为纠错信号；将D0各维度的最低位去掉得到数字状态向量D1；其中，ε为同步误差；

第1.2步发送方每对变参数混沌信号进行一次数字化处理后，对所得到的数字状态向量进行编码得到单位长度的密钥序列，将单位长度的密钥序列对单位长度的明文序列进行加密得到单位长度的密文序列；将数字化处理后所得的纠错信号与单位长度的密文序列一起构成一个数据帧发送到接收方；

第2.1步接收方以初始同步向量D对混沌系统进行脉冲同步作用完毕时为起点开始计时，以时间间隔ΔT₃(k)对经过上述同步处理的混沌信号和从数据帧中提取的纠错信号，当第1.1步采用方式(一)进行数字化处理时，再按下述方式(三)对混沌信号和纠错信号进行数字化处理；当第1.1步采用方式(二)进行数字化处理时，再按下述方式(四)对混沌信号和纠错信号进行数字化处理：

方式(三)：将当前的混沌信号状态向量各个维度的值加上ε*(θ-1)*γ后，对其进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔必须大于2ε，得到数字状态向量D1′；提取数字状态向量D1′各维度的最低位数字构成向量β₁；根据向量α₁和向量β₁对数字状态向量D1′作如下处理得到数字状态向量D1″：分别比较α₁和β₁对应维度的值，若相同则不改变数字状态向量D1′该维度的值，若不同则将数字状态向量D1′该维度的值加上模数转换最小量化间隔所对应的数字值与γ的乘积；经过该处理后，得到D1″＝D1；

方式(四)：对当前的混沌信号状态向量进行采样和模数转换，模数转换的最小量化间隔大于ε，得到二进制数字状态向量D0′；提取数字状态向量D0′各维度的次低位数字构成向量β₁；根据向量α₁和向量β₁对D0′作如下处理得到数字状态向量D0″：分别比较α₁和β₁对应维度的值，若相同则不改变数字状态向量D0′该维度的值，若不同则根据数字状态向量D0′该维度的最低位数字进行处理：若数字状态向量D0′该维度的最低位数字为1，则将数字状态向量D0′该维度的值加上模数转换最小量化间隔所对应的数字值，若数字状态向量D0′该维度的最低位数字为0，则将数字状态向量D0′该维度的值减去模数转换最小量化间隔所对应的数字值；经过该处理后得到数字状态向量D0″，将数字状态向量D0″各维度的最低位去掉得到数字状态向量D1″，经过上述处理后，得到D1″＝D1；

第2.2步接收方每对变参数混沌信号进行一次数字化处理后，对所得到的数字状态向量进行编码得到单位长度的密钥序列，使用该单位长度的密钥序列对数据帧中提取的单位长度的密文序列进行解密得到单位长度的明文序列。

5.一种实现权利要求3所述加解密方法的系统，其特征在于：该系统包括混沌信号产生模块(1)、同步耦合模块(2)、模数转换模块(3)、伪随机序列产生模块(4)、编码模块(5)、多路选择开关(6)、加解密模块(7)、明文数据缓存(8)、密文数据缓存(9)和控制模块(10)；

控制模块(10)用于产生各种时钟信号和控制信号，包括：为混沌信号产生模块(1)提供使能信号和复位信号；为同步耦合模块(2)、模数转换模块(3)、伪随机序列产生模块(4)、编码模块(5)、加解密模块(7)提供时钟信号、使能信号和复位信号；根据密文数据缓存(9)和明文数据缓存(8)的状态控制输入到数据缓存中的数据流的速度；

混沌信号产生模块(1)用于输出混沌信号给模数转换模块(3)，并接收同步耦合模块(2)发送过来的同步脉冲信号；

发送方的同步耦合模块(2)用于接收模数转换模块(3)发送过来的数字值和伪随机序列产生模块(4)发送过来的数字值，接收方的同步耦合模块(2)还需要接收发送方提供的纠错信号，通信双方的同步耦合模块(2)对接收到的信号进行处理得到同步向量，并将同步向量提供给混沌信号产生模块(1)进行脉冲作用；

模数转换模块(3)对混沌信号产生模块(1)输出的模拟混沌信号进行采样并转换为数字混沌序列，并发送给编码模块(5)；

伪随机序列产生模块(4)用于产生伪随机序列；

编码模块(5)用于对接收到的经过模-数转换后的数字混沌序列进行编码；

多路选择开关(6)用于选择混沌信号产生模块(1)输出的模拟混沌信号或编码模块(5)输出的数字混沌序列作为密钥输入到加解密模块(7)；

加解密模块(7)用于根据多路选择开关(6)输出的经编码的数字混沌序列，对明文数据缓存中的明文进行加密处理后输出到密文数据缓存，或对密文数据缓存中的密文进行解密处理后输出到明文数据缓存；或利用多路选择开关(6)所输出的模拟混沌信号实现混沌保密通信；

密文数据缓存(9)用于发送或接收密文，明文数据缓存(8)用于发送或接收明文。

6.一种实现权利要求4所述加解密方法的系统，其特征在于：该系统包括混沌信号产生模块(1)、同步耦合模块(2)、模数转换模块(3)、伪随机序列产生模块(4)、编码模块(5)、多路选择开关(6)、加解密模块(7)、明文数据缓存(8)、密文数据缓存(9)和控制模块(10)；

控制模块(10)用于产生各种时钟信号和控制信号，包括：为混沌信号产生模块(1)提供使能信号和复位信号；为同步耦合模块(2)、模数转换模块(3)、伪随机序列产生模块(4)、编码模块(5)、加解密模块(7)提供时钟信号、使能信号和复位信号；根据密文数据缓存(9)和明文数据缓存(8)的状态控制输入到数据缓存中的数据流的速度；

混沌信号产生模块(1)用于输出混沌信号给模数转换模块(3)，并接收同步耦合模块(2)发送过来的同步脉冲信号；

发送方的同步耦合模块(2)用于接收模数转换模块(3)发送过来的数字值和伪随机序列产生模块(4)发送过来的数字值，接收方的同步耦合模块(2)还需要接收发送方提供的纠错信号，通信双方的同步耦合模块(2)对接收到的信号进行处理得到同步向量，并将同步向量提供给混沌信号产生模块(1)进行脉冲作用；

模数转换模块(3)对混沌信号产生模块(1)输出的模拟混沌信号进行采样并转换为数字混沌序列，并发送给编码模块(5)；

伪随机序列产生模块(4)用于产生伪随机序列；

编码模块(5)用于对接收到的经过模-数转换后的数字混沌序列进行编码；

多路选择开关(6)用于选择混沌信号产生模块(1)输出的模拟混沌信号或编码模块(5)输出的数字混沌序列作为密钥输入到加解密模块(7)；

加解密模块(7)用于根据多路选择开关(6)输出的经编码的数字混沌序列，对明文数据缓存中的明文进行加密处理后输出到密文数据缓存，或对密文数据缓存中的密文进行解密处理后输出到明文数据缓存；或利用多路选择开关(6)所输出的模拟混沌信号实现混沌保密通信；

密文数据缓存(9)用于发送或接收密文，明文数据缓存(8)用于发送或接收明文。

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